MARCO TEÓRICO
1.- UN FLUIDO El fluido según IRVING H. SHAMES Mc GRAW-HILL en el libro de Mecánica de los fluidos; fluidos; es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en el tiempo ante la aplicación de una tensión tangencial sin importar la magnitud de ésta. En un sistema de partículas que, a diferencia de los sólidos, no están unidas rígidamente y pueden moverse con una cierta libertad con respecto de las otras. Éste autor también nos habla sobre los fluidos incompresibles, como puede observarse a continuación.
1.1-FLUIDOS INCOMPRESIBLES Un fluido incompresible es cualquier fluido cuya densidad siempre permanece constante con el tiempo, y tiene la capacidad de oponerse a la compresión del mismo bajo cualquier condición. Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye.
2.- MEDICIÓN DE FLUJO Según ANTONIO CREUS SOLÉ en el libro de Instrumentación Industrial, la medición de flujo es la acción de medir la velocidad, el flujo volumétrico o el flujo másico de cualquier líquido o gas. La Medición de flujo es una función importante
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dentro de cualquier organización, empresa, industria, o cualquier otro medio que emplee fluidos para realizar sus operaciones regulares.
3.- MEDIDORES DE FLUJO Tal como lo describe ANTONIO CREUS CREUS SOLÉ en el libro de Instrumentación Instrumentación Industrial; los medidores de flujo son dispositivos que, instalados en una tubería permiten conocer el flujo volumétrico o caudal que está circulando por la misma, este parámetro es de muchísima importancia en aquellos procesos que involucran el transporte de un fluido. Los dispositivos más ampliamente utilizados para la medida del flujo son los diferentes tipos de medidores de carga variable y los de área variable. Los medidores de carga variable comprenden los medidores de Venturi y los medidores de placa placa orificio.
4.-VOLUMEN Robert L. Mott. Prentice en en el libro de mecánica de los fluidos también habla sobre el volumen que es una magnitud definida definida como el espacio espacio ocupado por por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones (altura, anchura y profundidad). Es decir, la “capacidad” y el “volumen” son términos que se encuentran estrechamente relacionados entre si.
5.-CAUDAL Según WELTY, J.R. WILSON, R. WICK C., es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área por unidad de tiempo. Para determinar el caudal experimental se utiliza la siguiente ecuación:
Q
V t
(Ecuación I) 2
Donde: Q= Caudal (
m
seg
3
)
V= Volumen (cm 3 ) t= tiempo (Seg) Cuando trabajamos con fluidos compresibles como gases, al tener densidades muy pequeñas la medición no se vuelve confiable. Sin embargo se pueden crear ciertos dispositivos que vuelven confiables las mediciones, pero son de usos como por ejemplo medir el flujo de gas de una masa particular. Pero lo que se quiere lograr con esto, desde el punto de vista de teoría de flujos es: Cuando las líneas de flujo de un fluido se juntan por conservación de masa, el caudal debe mantenerse constante, por lo que aumenta la velocidad y disminuye la presión (por conservación de energía).
6.-CAUDAL VOLUMÉTRICO Según JOSEPH W. KANE MORTON M. SLEMHEIM es la Cantidad de aire renovado por ventilación y expresado en unidad de volumen por unidad de tiempo (m3 /s ó m3 /h). Los medidores de caudal volumétrico pueden determinar el caudal de volumen de fluido de dos formas: I.
Directamente (con dispositivos de desplazamiento positivo)
II.
Indirectamente ( mediante dispositivos de presión diferencial)
Entendemos como caudal la cantidad de fluido que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo .Esta cantidad de fluido podemos expresarla de dos formas, en masa o en masa o en volumen .evidentemente, el caudal volumétrico están relacionados a través de la densidad del fluido, que en caso de los gases es variable con la presión y la temperatura. 3
7.-ECUACIÓN DE CONTINUIDAD R. BYRON BIRD también refirma que Para fluidos homogéneos (de una sola especie) o mezclas uniformes, la expresión para la conservación de la materia es conocida como la ecuación de continuidad. Esta ecuación ecuación se se deduce deduce a partir de un balance de materia a un elemento el emento estacionario de volumen , a través del cual se está circulando volumen:
El cual queda establecido como:
(Ecuación II)
∫ (̅ ) ∫()(̅ )̅ ̅ Para un caudal constante se tiene
∫ (̅ ) ̅ ̅ ∫ ∫ () () Es decir el caudal que entra es el mismo que sale. Estableciendo comparaciones comparaciones
∫ 4
∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) La ecuación de continuidad o conservación de masa es una herramienta muy útil para el análisis de fluidos que fluyen a través de tubos o ductos con diámetro variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a que el área transversal varía de una sección del ducto a otra. Esta ecuación por lo general determina también la masa de de un sistema que que permanece constante constante a través del tiempo Para la ecuación de la continuidad y flujo estacionario v es la velocidad
infinitesimal dA y la densidad es ; la rapidez del flujo de masa a través del área dA es Q Vda.
8.-ECUACION DE BERNOULLI Consideremos ahora la ecuación de Bernoulli según JOSEPH W. MORTON M. STERNHERIM de mecánica de los fluidos, fluidos, que establece las las consecuencias consecuencias del principio según el cual el trabajo que se hace sobre u fluido cuando fluye de un sitio a otro es igual a la variación de su energía mecánica. Se puede utilizar la ecuación de Bernoulli bajo las siguientes condiciones:
El fluido es incompresible; i ncompresible; cuando su densidad permanece constante. constante.
el fluido no tiene efectos de rozamientos apreciables: es ideal. En consecuencia, consecuencia, no se pierde energía mecánica por rozamiento.
El flujo es estacionario, no turbulento. La velocidad del fluido en cualquier punto no varía durante el periodo de observación. De tal manera que la ecuación de Bernoulli esta dada de la siguiente manera:
(Ecuación III) Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los 5
fluidos no están están rígidamente unidas, unidas, como en el caso caso de los sólidos. Los fluidos pueden ser ser tanto gases gases como líquidos
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METODOLOGÍA MATERIALES UTILIZADOS
Fluidos: Agua
Equipos:
Un tanque
Cronometro
Aparato de medición de volumen
Cinta métrica
Válvulas
Bombas centrifugas
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DIAGRAMA DEL EQUIPO
Fuente: Méndez y Montiel (2011) Leyenda: IA/IB: Interruptor A e Interruptor B V: Válvula de globo B: Bomba T1/T2: Tanque Tanque 1 y tanque 2 Mv: Medidor volumétrico Vc: Válvula de compuerta Vk: Válvula check
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL El procedimiento experimental de esta práctica es para determinar el flujo volumétrico de fluidos incompresibles (líquidos).El primer paso consiste en extraer el aire del sistema de tuberías, mientras que el tanque contenga suficiente volumen de agua para que circule el liquido por el sistema de tuberías y quede una porción dentro del tanque. El siguiente paso consiste en abrir totalmente una válvula principal principal (indicado por el profesor), que permitirá el flujo del agua a través del sistema de tuberías además se deben cerrar las válvulas que no cumplirán un papel fundamental en el proceso .se debe abrir la válvula que permite el paso del fluido hacia el tanque, posteriormente se deberá encender la bomba, la cual se complementara la etapa de proceso como tal. Durante el procedimiento planteado se deberá registrar la data correspondiente con el uso del medidor de volumen y en cronometro para distintas alturas determinadas en el tanque, hasta llegar a su altura final de medición. Posteriormente se realizara las medidas correspondientes en caso de que el nivel del fluido dentro del tanque no este acorde con la escala graduada .se procede a registrar nuevamente una data pero con respecto al vaciado del tanque. El procedimiento experimental se repite nuevamente con un cambio en la abertura de la válvula principal principal a un menor porcentaje y luego una tercera vez vez con una abertura abertura de menos porcentaje que el anterior.
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DATOS EXPERIMENTALES Caudal de entrada constante Fluido de trabajo: agua Diámetro del tanque: 34cm Perímetro: 122m Diámetro de la tubería:3/4 Tabla 1. Caudal de entrada constante Abertura de la válvula completa :(100%)
(cm)
V(m3)
t1(seg)
t2(seg)
tm(seg)
7
0.035
0
12
6
7
0.036
12
22
17
7
0.036
22
40
31
9
0.039
40
55
47.5
Fuente: Méndez y Montiel. (2011) Tabla 2. Caudal de Entrada para Aperturas Diferentes Abertura de la válvula: (75%)
(cm)
V(m3)
t1(seg)
t2(seg)
tm(seg)
14
0.012
0
32
16
9
0.021
32
44
38
Fuente: Méndez y Montiel. (2011) Tabla 3. Caudal de Entrada para Aperturas Diferentes Abertura de la válvula: (50%)
(cm)
V(m3)
t1(seg)
t2(seg)
tm(seg)
5.4
0.011
0
22
11
7
0.014
22
29
25.5
Fuente: Méndez y Montiel. (2011) 10
RESULTADOS Tabla 4. Resultados para determinar el caudal a una entrada constante Volumen (m3)
Tiempo Medio (seg)
0.035
6
0.036
17
0.036
31
0.039
47.5
Fuente: Méndez y Montiel. (2011) Grafica 1. Volumen vs Tiempo en caudal de entrada constante Volumen vs Tiempo 0.0395 0.039 ) 0.0385 3 m0.038 ( 0.0375 n e 0.037 m u0.0365 l o 0.036 V 0.0355 0.035 0.0345
v= 9E-05x + 34E-3 R² = 0,845
Series1 Linear (Series1)
0
10
20
30
40
50
tm(seg) Tabla 5. Resultados para determinar el caudal a una entrada constante constante con una abertura de 75% Volumen (m3)
Tiempo Medio (seg)
0.012
16
0.021
38
Fuente: Méndez y Montiel. (2011) 11
Grafica 2. Volumen vs Tiempo en caudal de entrada con una abertura de la válvula de 75%
Volumen Vs Tiempo con una abertura de la válvula de 75% 0.025
y = 0.0004x + 0.0055 R² = 1
) 3
m 0.02 ( n e 0.015 m u l o V 0.01
Series1 Linear (Series1)
0.005 0 0
10
20
30
40
tm (s)
Fuente: Méndez y Montiel. (2011)
Tabla 6. Resultados para determinar el caudal a una entrada constante con una abertura de 50%
Volumen (m3)
Tiempo Medio (seg)
0.011
11
0.014
25.5
12
Grafica 3. Volumen vs Tiempo en caudal de entrada con una abertura de la válvula de 50%
Volumen Vs tiempo con una abertura de la válvula de 50% y = 0.0002x + 0.0087 R² = 1
0.016 0.014 ) 0.012 3 m 0.01 ( n e 0.008 m u0.006 l o V0.004 0.002 0
Series1 Linear (Series1)
0
10
20
30
tm (s)
Fuente: Méndez y Montiel. (2011)
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DISCUSION DE RESULTADOS
Gráfica 1: en esta gráfica se pueden observar 3 puntos que tienden a ser ideales con respecto a la pendiente, sin embargo, se muestra una curva en lugar de una recta.
Gráfica 2: En esta gráfica se puede observar una línea recta, que es debido a que solo existen dos puntos en la misma, ya que sólo se determinaron dos valores para esta parte de la práctica, con una abertura de la válvula de 75% que a la final muestra un resultado más idóneo en cuanto a la aparición de una pendiente.
Gráfica 3: En esta tercera gráfica podemos observar un cambio en la recta, que muestra una pendiente aun menos inclinada. Pero sin embargo, conserva la misma tendencia, es decir, el volumen aumenta en el tanque conforme pasa el tiempo, pero es menos pronunciado por la abertura de la válvula (50%).
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CONCLUSIÓN
El caudal es una medida que varia constantemente con el tiempo, por lo tanto siempre se obtendrán valores distintos de volumen durante la vida de un proceso. Existen distintos factores que intervienen en el cambio o variación de caudal, como puede ser un diferencial en el área transversal de un contenedor o recipiente, como también puede ser un diferencial de radio en las tuberías por donde circula el fluido o simplemente una reducción de área en pequeños puntos de un sistema que suelen estar dados por las aberturas de las válvulas.
En el procedimiento experimental se obtuvieron resultados que conllevaron a la formación de tres gráficas. Cada una de ellas representa una variación del volumen con respecto al tiempo, pero cabe destacar, que aunque la tendencia siempre fue la misma (conforme fue amentando el volumen fue aumentando el tiempo), se notaron marcadamente unas diferencias que resaltan un cambio en el comportamiento del fluido para cada porcentaje de abertura de la válvula.
En las tres gráficas mostradas anteriormente hubo un cambio en varios de los puntos reflejados en las mismas, que posiblemente fueron causados por errores de factor humano y del factor máquina. Quizás no se midieron correctamente los tiempos en relación a la medición de volumen, ya que ambas variables se encontraban simultáneamente en constante variación.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
R. BYRON BIRD - WARREN E. STEWART - EDWIN N. LIdTFOOT , FENOMENOS DE TRANSPORTE 1987 Ediciones Repla, S.A..
IRVING H. SHAMES, SHAMES, Mecánica de fluidos, Mc GRAW-HILL.
ANTONIO CREUS SOLÉ, Instrumentación Industrial 6ta Edición
Robert L. Mott. Prentice, Mecánica de los fluidos 6ta Edición
WELTY, J.R. WILSON, R. WICK W ICK C. Transferencia de masa 2da Edición
JOSEPH W. KANE MORTON M. SLEMHEIM, Mecánica de los fluidos
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