Matematica Paiva EM FINAL3

ENSINO MÉDIO

PLANEJAMENTO INTERATIVO

MATEMÁTICA

PAIVA

PROFESSOR

CÓDIGO DA COLEÇÃO

25117COL02

Material de Divulgação da Editora Moderna

ESCOLA

A NO

TURMA

ENSINO MÉDIO

CONHEÇA NOSSA PROPOSTA COMPLETA



25117COL02

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MATEMÁTICA

CONEXÕES COM A

PAIVA

MATEMÁTICA

Manoel Paiva

Editora responsável: Juliane Matsubara Barroso

A Matemática a toda prova.

A soma de experiências vista por um ângulo inovador.





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CONEXÕES COM A

FÍSICA Blaidi Sant’Anna Gloria Martini Hugo Carneiro Reis Walter Spinelli

Autores que são fenômenos em sala de aula e no Enem.

FÍSICA

CONEXÕES COM A

CIÊNCIA E TECNOLOGIA

HISTÓRIA

Carlos Magno A. Torres Torres Nicolau Gilberto Ferraro Paulo Antonio de Toledo Soares

Alexandre Alves Letícia Fagundes de Oliveira

A dinâmica perfeita entre ciência e cotidiano cotidiano..

Mais que uma fonte histórica, um registro indispensável para suas aulas.

HISTÓRIA

DAS CAVERNAS AO TERCEIRO TERCE IRO MILÊNIO MI LÊNIO Patrícia Ramos Braick Myriam Becho Mota

Uma viagem pela história com passaporte para o futuro.





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PORTUGUÊS

PORTUGUÊS

CONTEXTO, INTERLOCUÇÃO E SENTIDO Maria Luiza M. Abaurre Maria Bernadete M. Abaurre Marcela Pontara

Um trio de autoras que virou sinônimo de educação.

LITERATURA • GRAMÁTICA • PRODUÇÃO DE TEXTO Leila Lauar Sarmento Douglas Tufano

Uma coleção com os melhores predicados da Língua Portuguesa.

BIOLOGIA José Mariano Amabis Gilberto Rodrigues Martho

A seleção natural é clara: só as obras mais adaptadas se destacam no atual mundo dos jovens.

QUÍMICA

NA ABORDAGEM DO COTIDIANO Francisco Miragaia Peruzzo Eduardo Leite do Canto

A mistura de grandes talentos em uma coleção que é um laboratório para a vida.


CÓDIGO DO LIVRO



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CONEXÕES

ESTUDOS DE GEOGRAFIA GERAL E DO BRASIL Lygia Terra Regina Araújo Raul Borges Guimarães

Uma inovação que ultrapassa a fronteira da sala de aula.

FILOSOFANDO

INTRODUÇÃO À FILOSOFIA Maria Lúcia de Arruda Aranha Maria Helena Pires Martins

Um novo olhar para construir identidades e exercer a cidadania.

FREEWAY

UPGRADE

Editora responsável: Veronica Teodorov

Editora responsável: Gisele Aga

Richmond é a marca de Inglês da Editora Moderna.

Richmond é a marca de Inglês da Editora Moderna.

PNLD 2012

ENSINO MÉDIO

MATEMÁTICA

MANOEL PAIVA

PAIVA

ENTRAR EM SALA DE AULA E FAZER ACONTECER:

NOSSAS OBRAS E AUTORES PENSAM COMO VOCÊ. A construção de uma educação de valor se dá quando pensamos a realidade do Ensino Médio e inovamos com recursos e metodologias eficientes para fazer a diferença na vida de milhares de jovens. Por isso, este Planejamento interativo traz sugestões detalhadas que orientam a exposição dos conteúdos essenciais de cada capítulo da coleção, para despertar o interesse dos alunos e potencializar o aprendizado. Para enriquecer ainda mais suas aulas você encontrará no site sugestões de objetos instrucionais multimídia, links interessantes e indicações de slides disponíveis em Powerpoint com as principais imagens de todos os capítulos. Outra grande novidade é a indicação de vídeos especiais do canal Futura em nosso site para garantir que você entre em sala de aula com os recursos mais atuais do momento. Você poderá também baixar este suplemento no site e personalizá-lo de acordo com sua prática pedagógica e com o projeto de ensino de sua escola. Bom trabalho!

CALENDÁRIO 2012 JANEIRO D S T 1 8 15 22 29

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1 CONFRATERNIZAÇÃO UNIVERSAL

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6 PAIXÃO DE CRISTO 8 PÁSCOA 21 TIRADENTES

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21 CARNAVAL

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1 DIA DO TRABALHO

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7 CORPUS CHRISTI

CONTEÚDO Apresenta os eixos centrais abordados em cada capítulo para orientar o seu planejamento pedagógico.

OBJETIVOS Define as principais competências exigidas para a assimilação dos conteúdos do capítulo.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Traz indicações de uso dos recursos propostos, com base nas sugestões do Suplemento para o professor e na vivência em sala de aula.

VOLUME 1 CAPÍTULO 1

UMA INTRODUÇÃO À LINGUAGEM DOS CONJUNTOS

CONTEÚDO

OBJETIVOS

• A Matemática é concebida entre quatro paredes? • Conceitos primitivos • Representação de um conjunto • Conjunto vazio e unitário • Conjunto finito e infinito • Subconjunto • Igualdade de conjuntos • Conjunto universo • Operações entre conjuntos

RECURSOS

Identificar,represe ntar, classificar,rel acionar, aplicar, operar com conjuntos e subconjuntos. Representar e operar com intervalos no eixo real, graficamente e algebricamente.

AVALIAÇÃO

Texto da seção Matemática sem fronteiras.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Roteiro de trabalho (p. 35 e 36). Exercícios Complementares: atividade em grupos (p. 36 e 37).

MODERNA DIGITAL: Animação:

Conjuntos

Discuta a necessidade da criação de novos conjuntos numéricos com a turma. Utilize a animação Conjuntos como introdução. Proponha a leitura da seção Matemática sem fronteiras. Veja a sugestão de aula ou atividades na Scientific American. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

Scientific American Aula Aberta 4:

Conjuntos, a necessidade do supérfluo. Aula Aberta 2:

Os dois zeros maias. Slides:

1 a 5 – Conjuntos.

RECURSOS Sugere materiais retirados do livro e da internet, como objetos multimídia, artigos de revistas e indicações de slides em Powerpoint .

AVALIAÇÃO Seleciona textos, questões e atividades para promover o acompanhamento do aprendizado dos alunos.

CALENDÁRIO 2012 JULHO D S T 1 8 15 22 29

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AGOSTO D S T 5 12 19 26

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7 INDEPENDÊNCIA DO BRASIL

OUTUBRO D S T Q 1

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12 N. SRA. APARECIDA

NOVEMBRO D S T Q 4 11 18 25

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2 FINADOS 15 PROCLAMAÇÃO DA REPÚBLICA

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25 NATAL

Matemática • PNLD 2012

ENSINO MÉDIO

PLANEJAMENTO 2012 JANEIRO 1 D 2 S 3 T 4 Q 5 Q 6 S 7 S 8 D 9 S 10 T 11 Q 12 Q 13 S 14 S 15 D 16 S 17 T 18 Q 19 Q 20 S 21 S 22 D 23 S 24 T 25 Q 26 Q 27 S 28 S 29 D 30 S 31 T 1 CONFRATERNIZAÇÃO UNIVERSAL

FEVEREIRO 1 Q 2 Q 3 S 4 S 5 D 6 S 7 T 8 Q 9 Q 10 S 11 S 12 D 13 S 14 T 15 Q 16 Q 17 S 18 S 19 D 20 S 21 T 22 Q 23 Q 24 S 25 S 26 D 27 S 28 T 29 Q 21 CARNAVAL

MARÇO 1 Q 2 S 3 S 4 D 5 S 6 T 7 Q 8 Q 9 S 10 S 11 D 12 S 13 T 14 Q 15 Q 16 S 17 S 18 D 19 S 20 T 21 Q 22 Q 23 S 24 S 25 D 26 S 27 T 28 Q 29 Q 30 S 31 S

ABRIL 1 D 2 S 3 T 4 Q 5 Q 6 S 7 S 8 D 9 S 10 T 11 Q 12 Q 13 S 14 S 15 D 16 S 17 T 18 Q 19 Q 20 S 21 S 22 D 23 S 24 T 25 Q 26 Q 27 S 28 S 29 D 30 S 6 PAIXÃO DE CRISTO 8 PÁSCOA 21 TIRADENTES

MAIO 1 T 2 Q 3 Q 4 S 5 S 6 D 7 S 8 T 9 Q 10 Q 11 S 12 S 13 D 14 S 15 T 16 Q 17 Q 18 S 19 S 20 D 21 S 22 T 23 Q 24 Q 25 S 26 S 27 D 28 S 29 T 30 Q 31 Q 1 DIA DO TRABALHO

JUNHO 1 S 2 S 3 D 4 S 5 T 6 Q 7 Q 8 S 9 S 10 D 11 S 12 T 13 Q 14 Q 15 S 16 S 17 D 18 S 19 T 20 Q 21 Q 22 S 23 S 24 D 25 S 26 T 27 Q 28 Q 29 S 30 S 7 CORPUS CHRISTI

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PLANEJAMENTO 2012 JULHO 1 D 2 S 3 T 4 Q 5 Q 6 S 7 S 8 D 9 S 10 T 11 Q 12 Q 13 S 14 S 15 D 16 S 17 T 18 Q 19 Q 20 S 21 S 22 D 23 S 24 T 25 Q 26 Q 27 S 28 S 29 D 30 S 31 T

AGOSTO 1 Q 2 Q 3 S 4 S 5 D 6 S 7 T 8 Q 9 Q 10 S 11 S 12 D 13 S 14 T 15 Q 16 Q 17 S 18 S 19 D 20 S 21 T 22 Q 23 Q 24 S 25 S 26 D 27 S 28 T 29 Q 30 Q 31 S

SETEMBRO 1 S 2 D 3 S 4 T 5 Q 6 Q 7 S 8 S 9 D 10 S 11 T 12 Q 13 Q 14 S 15 S 16 D 17 S 18 T 19 Q 20 Q 21 S 22 S 23 D 24 S 25 T 26 Q 27 Q 28 S 29 S 30 D 7 INDEPENDÊNCIA DO BRASIL

OUTUBRO 1 S 2 T 3 Q 4 Q 5 S 6 S 7 D 8 S 9 T 10 Q 11 Q 12 S 13 S 14 D 15 S 16 T 17 Q 18 Q 19 S 20 S 21 D 22 S 23 T 24 Q 25 Q 26 S 27 S 28 D 29 S 30 T 31 Q 12 N. SRA. APARECIDA

NOVEMBRO 1 Q 2 S 3 S 4 D 5 S 6 T 7 Q 8 Q 9 S 10 S 11 D 12 S 13 T 14 Q 15 Q 16 S 17 S 18 D 19 S 20 T 21 Q 22 Q 23 S 24 S 25 D 26 S 27 T 28 Q 29 Q 30 S 2 FINADOS 15 PROCLAMAÇÃO DA REPÚBLICA

DEZEMBRO 1 S 2 D 3 S 4 T 5 Q 6 Q 7 S 8 S 9 D 10 S 11 T 12 Q 13 Q 14 S 15 S 16 D 17 S 18 T 19 Q 20 Q 21 S 22 S 23 D 24 S 25 T 26 Q 27 Q 28 S 29 S 30 D 31 S 25 NATAL

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ENSINO MÉDIO

ACESSE OS RECURSOS INDICADOS NO PORTAL:


www.modernadigital.com.br


UMA INTRODUÇÃO À LINGUAGEM DOS CONJUNTOS

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


• A Matemática é concebida entre quatro paredes? • Conceitos primitivos • Representação de um conjunto • Conjunto vazio e unitário • Conjunto finito e infinito • Subconjunto • Igualdade de conjuntos • Conjunto universo • Operações entre conjuntos • Conjunto diferença • Conjunto complementar • Problema sobre quantidades de elementos de conjuntos finitos • Conjuntos numéricos • O eixo real

Identificar, representar, classificar, relacionar, aplicar, operar com conjuntos e subconjuntos. Representar e operar com intervalos no eixo real, graficamente e algebricamente.

Texto da seção Matemática sem fronteiras.

Roteiro de trabalho (p. 35 e 36). Exercícios Complementares: atividade em grupos (p. 36 e 37).

Discuta a necessidade da criação de novos conjuntos numéricos com a turma. Utilize a animação Conjuntos como introdução. Proponha a leitura da seção Matemática sem fronteiras. Veja a sugestão de aula ou atividades na Scientific American. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

CAPÍTULO 2


Conjuntos

Scientific American Aula Aberta 4:

Conjuntos, a necessidade do supérfluo. Aula Aberta 2:

Os dois zeros maias. Slides:

1 a 5 – Conjuntos.

TEMAS BÁSICOS DE ÁLGEBRA E MATEMÁTICA FINANCEIRA

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO

• Equações polinomiais do 10 grau • Inequações polinomiais de 10 grau • Sistemas de equações polinomiais do 10 grau • Equações polinomiais do 20 grau • Matemática financeira

Resolver equações, sistemas de equações e inequações polinomiais do 10 grau e 20 grau. Fatorar um trinômio do 20 grau. Representar e resolver problemas com percentual, juro simples e composto.

Jornais e revistas para mostrar o uso diário de porcentagem. Página de abertura (p. 40). Calculadora. Trabalho de grupo. Texto da seção Matemática sem fronteiras.

Trabalhe em grupo a resolução de equações resolvidas e propostas no capítulo. Trabalho em grupo (p. 55). Atividades complementares (p. 55 e 56). Matemática sem fronteiras (p. 57).

CAPÍTULO 3

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS O aluno deve saber o que é uma equação e seu conjunto solução. Utilize os exercícios resolvidos para uma discussão e reflexão e proponha outros como os presentes no Suplemento para o Professor . Leve para a aula folhetos de lojas com vendas de produtos e forma de pagamento.

GEOMETRIA PLANAS: TRIÂNGULOS E PROPORCIONALIDADE

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO

• As origens da Geometria • Polígonos • Triângulos • Propriedades dos triângulos • Teorema de Tales • Semelhança de figuras planas • Semelhança de triângulos • Relações métricas no triângulo retângulo

Identificar, nomear, diferenciar e identificar polígonos. Classificar e reconhecer os elementos de triângulo.

Abertura de Unidade (p. 58). Trabalho em grupo. Seção Exercícios Complementares e Exercícios Resolvidos.

Pesquisa relacionando Geometria e Arte. Exercícios Complementares (p. 77). Confecção do dicionário de Geometria. Resolução dos exercícios propostos.

MODERNA DIGITAL: Slides:

6 a 17 – Geometria plana.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Explore os exercícios resolvidos apresentados no Suplemento para o Professor . Proponha uma reflexão sobre a relação da Geometria com a Arte. Divida o capítulo em pequenos temas e peça uma aula expositiva dada pelos alunos. Elabore com a turma um roteiro de estudo. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.


Confira indicações de vídeos no final do Planejamento

CAPÍTULO 4 CONTEÚDO • Sistemas de coordenadas • O conceito de função • Formas da representação de uma função • Imagem de x pela função f • Análise gráfica

CAPÍTULO 5

A LINGUAGEM DAS FUNÇÕES OBJETIVOS Representar pontos no plano cartesiano. Reconhecer, formalizar o conceito de uma função, seu domínio, imagem e contradomínio em situações do cotidiano e pelo seu gráfico. Estudar o sinal de uma função.

RECURSOS

AVALIAÇÃO


Seção Exercícios Resolvidos. Seção Exercícios Propostos. Gráficos.

Pesquisa de diferentes tipos de gráficos e sua análise. Exercícios Complementares (p. 96). Entrega de lista de exercícios para correção em grupos. Trabalho de leitura e interpretação do Matemática sem fronteiras (p. 99).

Proponha exemplos diversificados de associação de grandezas. Sistematize os conceitos, definições e simbologia através dos Exercícios Resolvidos. Faça a resolução dirigida de Exercícios Propostos. Leve para a sala diferentes tipos de gráfico e peça que analisem características e semelhanças. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.


18 a 22 – Funções e conceitos.

FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL REAL E INVERSÃO DE FUNÇÕES

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO

• Função real de variável real • Zero (ou raiz) de uma função • Variações de uma função • Funções inversas

Determinar o domínio de uma função quando esta é apresentada pela lei y = f(x). Determinar os zeros de uma função e quando ela é crescente, decrescente ou constante. Definir, exemplificar e obter uma função inversa.

Abertura de Unidade (p. 100). Roteiro de trabalho em grupo (p. 112). Texto da seção Matemática Sem Fronteiras.

Resolução de exercícios propostos em grupos. Roteiro de trabalho (p. 112). Leitura do texto do Matemática sem fronteiras (p. 114 e 115).


Função inversa Slide:

23 – Função e conceitos.

CAPÍTULO 6 CONTEÚDO • A função afim • Gráfico da função afim • Funções definidas por mais de uma sentença • Variação de sinal da função afim • Inequação-produto • Inequação-quociente

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Discuta e analise os exercícios propostos. Utilize a animação Função inversa para formalizar e visualizar gráficos e funções. Trabalhe o conteúdo da seção Matemática sem fronteiras. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1 O GRAU OU FUNÇÃO AFIM OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO

Construir e analisar o gráfico e determinar a lei de formação de função afim. Discutir a variação de sinal de uma função polinomial do 10 grau. Resolver inequações-produto e inequações-quociente que envolvam função afim.

Texto da seção Matemática sem fronteiras. Seção Exercícios Propostos. Trabalho em grupo.

Roteiro de trabalho (p. 132). Banco de questões. Resolução das atividades complementares (p. 132 e 133).

MODERNA DIGITAL: Simulador:

Função afim. Slides:

24 e 25 – Função afim.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Divida os exercícios propostos entre grupos e explore a troca entre os alunos para correção. Contextualize o conteúdo com o cotidiano, a partir do texto Matemática sem fronteiras. Utilize o simulador Função afim para trabalhar os deslocamentos e características da função afim. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

Professor, leia as sugestões de avaliação desta coleção no Suplemento para o Professor . Consulte tabela completa com indicações de slides nas páginas 20 e 21. 9


ENSINO MÉDIO


PLANEJAMENTO INTERATIVO CAPÍTULO 7 CONTEÚDO • A função quadrática • Gráfico da função quadrática • Máximo e mínimo da função quadrática • Variação de sinal da função quadrática • Inequações polinomiais do 20 grau


FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2 0 GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


Esboçar o gráfico de uma função quadrática, determinar a lei de associação e, com base nele, pontos notáveis, domínio e imagem, máximo e mínimo. Discutir a variação de sinal e resolver inequações.

Abertura de Unidade (p. 135). Texto Matemática sem fronteiras (p. 153). Jogo Família de Funções (p. 37) no Suplemento para o Professor .

Exercícios complementares (p. 150). Entrega dos exercícios complementares tirados de vestibulares em folha à parte. Ficha de autoavaliação (p. 9).

Utilize o simulador Função quadrática para trabalhar os deslocamentos e as características da função quadrática. Sistematize o conteúdo e conceitos a partir da situação-problema da página de abertura. Discuta função quadrática no cotidiano a partir do Matemática sem fronteiras. Explore o jogo proposto. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

MODERNA DIGITAL: Simulador:

Função quadrática. Slides:

26 e 27 – Função quadrática.

CAPÍTULO 8 CONTEÚDO • Distância entre dois pontos do eixo real • Módulo, equações e inequações modulares • Função modular

FUNÇÃO MODULAR OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


Calcular a distância entre dois pontos do eixo real, conhecendo suas abscissas. Definir, calcular e resolver equações e inequações modulares. Conceituar e determinar o domínio e a imagem e construir gráfico de funções modulares.

Abertura de Unidade (p. 154). Trabalho em grupo. Texto Matemática sem fronteiras.

Exercícios complementares (p. 166). Resolução de exercícios propostos em grupo e discussão sobre estratégia de resolução. Trabalho em grupo (p. 165).

Utilize o material de apoio do Suplemento para o Professor . Proponha a resolução e o debate em grupo utilizando a página de abertura. Explore com os alunos o texto da seção Matemática sem fronteiras. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

MODERNA DIGITAL: Slide:

28 – Função modular .

CAPÍTULO 9

FUNÇÃO EXPONENCIAL

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


Reconhecer, definir e aplicar propriedades de potência e situações de aplicação de função exponencial na resolução de problemas e de equações e inequações. Representar um número sob notação científica. Calcular raízes exatas e operar com radicais.

Abertura de Unidade (p. 168). Exercícios Resolvidos.

Exercícios complementares (p.184). Resolução e discussão de estratégia usada. Pesquisa científica do uso de potenciação. Trabalho em grupo a partir do texto Matemática sem fronteiras (p. 186 e 187).

Apresente exponencial a partir da página de abertura. Utilize os exercícios resolvidos para estudo dirigido. Apresente o simulador Funções para trabalhar os deslocamentos e as características da função exponencial. Utilize os slides para enriquecer suas aulas. Proponha a resolução da atividade da seção Matemática sem fronteiras (p. 186).

• Potenciação e radiciação • A função exponencial • Equação exponencial • Inequação exponencial

MODERNA DIGITAL: Simulador: Funções. Slides:

29 e 30 – Função Exponencial.




CAPÍTULO 10

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


Definir, calcular e aplicar propriedades de logaritmos. Construir o gráfico e determinar a inversa e o domínio de uma função logarítmica. Aplicar propriedades e resolver problemas usando equações e inequações logarítmicas.

Abertura de Unidade (p. 188).

Pesquisa sobre o uso de logaritmo a partir do texto Matemática sem fronteiras (p. 210 e 211). Roteiro de trabalho (p. 208).

Consulte a seção Sugestões (p. 40). Utilize a página de abertura para a contextualização do uso de logaritmo. Proponha a resolução das questões de vestibulares (p. 208) e discuta as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

AVALIAÇÃO


Roteiro de trabalho (p. 238). Biografia de estudiosos da Matemática e suas contribuições. Exercícios complementares (p. 238).

Selecione alguns exercícios propostos no capítulo para resolução em grupo na sala. Aproveite a variação de exercícios para ampliar e enriquecer o conhecimento. Consulte as sugestões com curiosidades sobre o conteúdo (p. 43). Utilize a animação Progressões para reforçar os conceitos do capítulo.

• Os fundamentos da teoria dos logaritmos • O conceito de logaritmo • Função logarítmica • Equações logarítmicas • Inequações logarítmicas

CAPÍTULO 11 CONTEÚDO • O conceito de sequência • Lei de formação de uma sequência • Progressão aritmética • Progressão geométrica


31 e 32 – Função logarítmica.

SEQUÊNCIAS OBJETIVOS Diferenciar os conceitos de sequência e conjunto. Determinar os termos de uma sequência a partir da lei de formação. Reconhecer, classificar, representar e calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA e de uma PG.

RECURSOS Seção Exercícios Propostos. Trabalho em grupo. Curiosidades (p. 43). MODERNA DIGITAL: Animação:

Progressões.


GEOMETRIA PLANA: CIRCUNFERÊNCIA, CÍRCULO E CÁLCULO DE ÁREAS

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO

• Circunferência e círculo • Posições relativas entre reta e circunferência • Posições relativas entre duas circunferências • Ângulos na circunferência • Perímetro da circunferência • Unidades de medida de área • Cálculo da área de algumas figuras planas

Conceituar, nomear e reconhecer a posição relativa entre um ponto, uma circunferência, duas circunferência e aplicação e resolução de problemas. Calcular o perímetro de uma circunferência. Calcular a área dos polígonos. Calcular a área do círculo, do setor, do segmento r e da coroa circular.

Discussão da Abertura de Unidade (p. 6). Matemática sem fronteiras: a matemática se aprende e se ensina, mas também é criada e utilizada.

Ficha de Autoavaliação do Suplemento para o Professor (p. 8). Trabalho em grupo (p. 26). Exercícios complementares (p. 26 e 27).

MODERNA DIGITAL: Scientific American Aula Aberta 5:

Máquina de Anticítera. Aula Aberta 3:

A Matemática da Cubação da Terra. Animação:

Áreas.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Consulte as sugestões do Suplemento para o Professor (p. 25). Explore os exemplos dos exercícios e textos propostos. Proponha a leitura em grupo e as atividades da seção Matemática sem fronteiras. Veja a sugestão de aula ou atividades na Scientific American Aula Aberta. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

Slides:

1 a 8 – Geometria Plana.

11


ENSINO MÉDIO


PLANEJAMENTO INTERATIVO CAPÍTULO 2


TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


• O triângulo retângulo e o cálculo de distâncias • Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Aplicar e calcular os conceitos de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo. Relacionar a tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo com o seno e o cosseno desse ângulo. Relacionar ângulos complementares através do seno e do cosseno.

Texto sobre a história da trigonometria no Suplemento para o Professor (p. 29). Matemática sem fronteiras (p. 40).

Resolução dos exercícios propostos (p. 36 e 38). Trabalho em duplas: Roteiro de trabalho (p. 39). Trabalho individual: Exercícios complementares (p. 39).

Explore os exercícios e faça uma resolução comentada em pequenos grupos. Explore o texto sobre a história da trigonometria e da seção Matemática sem fronteiras. Utilize as animações e o slide para enriquecer suas aulas.

CAPÍTULO 3

MODERNA DIGITAL: Animações:

Teorema de Pitágoras. Trigonometria no triângulo retângulo. Slide:

9 – Razões trigonométricas.

CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA: SENO E COSSENO

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


• O radiano unidade de medida de arco e de ângulo • Circunferência trigonométrica • Seno e cosseno de um arco trigonométrico • Redução ao 10 quadrante • Relação fundamental da trigonometria • Equações trigonométricas • Inequações trigonométricas

Calcular e transformar a medida de um arco e de um arco côngruo em radiano e grau. Relacionar as medidas e os números reais aos pontos da circunferência trigonométrica. Entender e calcular o seno e o cosseno para arcos trigonométricos. Resolver em um intervalo limitado e utilizando método gráfico equações e inequações trigonométricas imediatas em seno e cosseno.

Exercícios Resolvidos: (p. 46, 47, 49, 51 e 54).

Roteiro de trabalho (p. 64 e 78). Leitura e atividade da seção Matemática sem fronteiras (p. 67).

Observe se os alunos conseguem representar os dados de um problema e o modo como resolvem. Explore os exercícios resolvidos do capítulo. Utilize o simulador Círculo trigonométrico e os slides para enriquecer suas aulas. Veja o artigo da Scientific American Aula Aberta e utilize a atividade.

CAPÍTULO 4


Máquina de Anticítera. Simulador:

Círculo trigonométrico. Slides:

10 a 15 – Circunferência.

TANGENTE E OUTRAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


• Tangente de um arco trigonométrico • Redução ao 10 quadrante • Equações trigonométricas • Inequações trigonométricas • Secante, cossecante e cotangente

Entender o conceito de tangente para arcos trigonométricos e ângulos não agudos e determinar o seu sinal. Calcular a tangente de 0º, 180º, 30º, 45º e 60º de seus arcos côngruos. Resolver, em um intervalo limitado, equações e inequações trigonométricas imediatas. Calcular quando existirem a cotangente, a secante e a cossecante dos arcos de 0º, 90º, 180º, 30º, 45º, 60º e seus arcos côngruos.

Organizador gráfico. Abertura de Unidade (p.68). Trabalho em grupo (p. 78 e 79). Texto Conceitos e Controvérsias do Suplemento para o Professor (p. 38).

Ficha de autoavaliação do Suplemento para o Professor (p. 8). Roteiro de trabalho (p. 79). Exercícios complementares (p. 79).

Faça a leitura do texto Conceitos e Controvérsias e discuta com a turma. Destaque com os alunos os conceitos fundamentais e construa um organizador gráfico. Faça grupos para a resolução dos exercícios propostos do capítulo. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.


16 e 17 – Tangente.




CAPÍTULO 5

ADIÇÃO DE ARCOS E ARCOS DUPLOS

CONTEÚDO

OBJETIVOS

• Seno, cosseno e tangente da soma de arcos • Seno, cosseno e tangente do arco duplo

Calcular o seno, o cosseno e a tangente da soma ou da diferença de dois arcos e de um arco duplo. Aplicar as fórmulas de arco duplo para relacionar o seno, o cosseno ou a tangente do arco de medida α e x –2.

CAPÍTULO 6

RECURSOS Abertura de Unidade (p. 80). Exercícios Resolvidos. Trabalho em grupo.

AVALIAÇÃO


Exercícios complementares (p. 87). Trabalho em grupo (p. 86).

Utilize os exercícios resolvidos para discussão e apoio. Divida os alunos em grupos e distribua os exercícios propostos para resolução e depois socialize e discuta as estratégias utilizadas. Utilize as animações para enriquecer suas aulas.

MODERNA DIGITAL: Animações:

Teorema de Pitágoras. Trigonometria no triângulo retângulo. Círculo trigonométrico.

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


• Funções trigonométricas • Gráfico da função f(x) = sen x • Gráfico da função g(x) = cos x • Movimentos periódicos • Gráfico da função h(x) = tan x • Resolução dos triângulos • Cálculo da área de um triângulo

Identificar e resolver as funções seno, cosseno e tangente e suas representações gráficas, bem como analisar cada função segundo sua periodicidade, sinal, raízes e conjunto-imagem. Compreender a lei dos cossenos e a lei dos senos. Calcular a área de um triângulo em função das medidas de dois lados e do ângulo compreendido entre eles.

Abertura de Unidade (p. 88). Exercícios Resolvidos (p. 90 e 91). Trabalho em grupo. Texto do Matemática sem fronteiras.

Roteiro de trabalho (p. 105). Exercícios complementares (p. 105). Experimento realizado a partir do texto Matemática sem fronteiras (p. 107).

Divida a sala. Cada grupo apresenta seno, cosseno, tangente, propriedades, gráficos ou teoremas. Proponha fazer um experimento a partir do texto Matemática sem fronteiras, para ser apresentado na aula. Utilize a animação Funções trigonométricas e os slides para enriquecer suas aulas.

RECURSOS

AVALIAÇÃO


Trabalho em grupo. Exercícios Propostos. Texto Um pouco de história (p. 109). Planilha eletrônica/jogo Batalha Naval.

Roteiro de trabalho (p. 119). Resolução de questões de vestibulares (p. 120). Matemática sem fronteiras (p. 122 e 123).

Utilize o texto para introduzir matrizes. Use os exercícios propostos para estudo dirigido, levantando hipóteses para resolução. Utilize a animação Multiplicação de matrizes para contextualizar e conceituar matrizes. Procure relacionar o estudo de matriz com planilhas eletrônicas e o jogo batalha naval. Faça a leitura contextualizada da seção Matemática sem fronteiras.

CAPÍTULO 7 CONTEÚDO • Um pouco de história • O conceito de matriz • Igualdade de matrizes • Adição de matrizes • Subtração de matrizes • Multiplicação de um número real por uma matriz • Multiplicação de matrizes


Funções trigonométricas. Slides:

18 a 22 – Funções trigonométricas.

MATRIZES OBJETIVOS Representar, construir, reconhecer tipos de matriz e identificar seus elementos. Adicionar, subtrair e multiplicar matrizes.


Multiplicação de matrizes.

13


ENSINO MÉDIO


PLANEJAMENTO INTERATIVO CAPÍTULO 8 CONTEÚDO • Os sistemas de equações no dia a dia • Equação linear • Sistema linear • Resolução de um sistema linear

CAPÍTULO 9

SISTEMAS LINEARES OBJETIVOS Reconhecer, classificar e determinar uma equação linear. Resolver e classificar um sistema linear.

RECURSOS

AVALIAÇÃO

Abertura de Unidade (p. 124). Trabalho de interpretação geométrica e algébrica de um sistema linear.

Roteiro de trabalho (p. 136). Trabalho em duplas do Matemática sem fronteiras (p. 138).


MODERNA DIGITAL: Banco de questões

23 – Sistema linear.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Discuta os exercícios resolvidos e exemplos propostos no capítulo. Use os exemplos práticos do Suplemento para o Professor no final do livro. Distribua os exercícios em grupos e para a correção, troque entre os colegas (p. 136). Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

DETERMINANTE E APLICAÇÕES

CONTEÚDO

OBJETIVOS

• A origem dos determinantes • Os sistemas lineares e o conceito de determinantes • Discussão de um sistema linear • Sistema linear homogêneo

Calcular determinantes. Discutir um sistema linear com número de equações igual e diferente ao número de incógnitas e homogêneo, usando o conceito de determinantes e por escalonamento.

CAPÍTULO 10


RECURSOS Texto: A origem dos determinantes (p. 141). Abertura de Unidade (p. 140). Trabalho dirigido (p. 152).

AVALIAÇÃO


Exercícios complementares do capítulo (p. 152 e 153). Resolução do problema do Suplemento para o Professor (p. 44).

Discuta em sala os aspectos históricos de determinantes e dos diferentes sistemas lineares. Proponha uma atividade em sala com resolução de determinantes. Distribua sistemas lineares em grupos, (um resolve graficamente e o outro algebricamente) e depois faça comparações.

AVALIAÇÃO


OS PRINCÍPIOS DA ANÁLISE COMBINATÓRIA

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

• O que é análise combinatória • O princípio fundamental de contagem • Princípio aditivo de contagem • Fatorial

Aplicar o princípio fundamental de contagem. Construir a matriz de possibilidades de dois ou mais experimentos simultâneos. Calcular e resolver o fatorial de um número natural de equações.

Pesquisa de problemas de combinatória em jornais e revistas. Análise do jogo de loteria. Trabalho em grupo. Texto complementar do Suplemento para o Professor (p. 45).


Trabalho em duplas da seção Roteiro de trabalho (p. 164). Distribua os Exercícios complementares em duplas de alunos para resolução (p. 164).

Peça que os alunos pesquisem situações em que ocorre contagem. Escolha alguns exercícios do capítulo para estudo e discussão da resolução. Leve para a sala jornais e revistas e peça aos alunos que busquem problemas relacionados à combinatória. Entregue alguns cartões de loteria para análise das informações.



CAPÍTULO 11 CONTEÚDO • Classificação dos agrupamentos • Arranjos • Permutações • Combinação simples • O binômio de Newton

CAPÍTULO 12

AGRUPAMENTOS E MÉTODOS DE CONTAGEM OBJETIVOS Reconhecer, construir e calcular um arranjo simples. Reconhecer, construir e calcular permutações simples. Relacionar C n, p e A n, p. Calcular o número de combinações de n elementos tomados p a p. Aplicar a fórmula do binômio de Newton.

RECURSOS

AVALIAÇÃO


Abertura de Unidade (p. 166). Pesquisa: teorema binomial de Newton. Roteiro de trabalho (p.184).

Pesquisa sobre o teorema de Newton no estudo de potência da forma ( x + a)n. Resolução dos exercícios complementares do capítulo.

Analise o problema proposto na abertura de unidade. Discuta e analise a resolução dos exercícios resolvidos no capítulo. Faça um fichamento através de um organizador gráfico. Distribua os exercícios complementares. Proponha uma pesquisa sobre o teorema binomial de Newton. Utilize a animação Arranjos e combinações para enriquecer suas aulas.


Arranjos e combinações.

GEOMETRIA DE POSIÇÃO E POLIEDROS

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


• O que há além do plano? • O espaço e seus elementos • Posições relativas de duas retas • Determinação de um plano • Posições relativas entre reta e plano • Perpendicularidade • Projeção ortogonal sobre um plano • Ângulos no espaço • Poliedros e poliedros regulares

Reconhecer figuras geométricas, tipos de reta e tipos de plano. Encontrar a medida de ângulos formados por duas retas, por uma reta e um plano e por dois planos. Identificar, classificar e reconhecer tipos de poliedro. Aplicar a relação de Euler.

Sólidos geométricos. Abertura de Unidade (p. 186). Matemática sem fronteiras (p. 211).

Roteiro de trabalho (p. 208). Resolução em grupos dos Exercícios complementares, e socialização desta resolução (p. 209).

Analise o problema proposto na abertura de Unidade. Com os alunos em grupos, distribua sólidos geométricos e pergunte sobre semelhanças e elementos utilizando conhecimentos prévios. Faça a leitura de Matemática sem fronteiras. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

AVALIAÇÃO


Roteiro de trabalho em duplas (p. 234). Resolução dos exercícios de vestibulares (p. 234). Pesquisa a partir de: Os poliedros de Arquimedes (p. 237).

Traga figuras geométricas para a aula. Veja a palestra do professor Imenes no endereço: www.moderna.

CAPÍTULO 13 CONTEÚDO • Prisma • Paralelepípedo reto-retângulo • Cubo • Volume de um prisma • Pirâmide


24 a 36 – Geometria.

PRISMAS E PIRÂMIDES OBJETIVOS Identificar e reconhecer os tipos de prismas e calcular sua área e volume. Reconhecer e calcular a diagonal, a área total e o volume de um paralelepípedo. Relacionar a medida do apótema de uma pirâmide regular às medidas da altura e do apótema da base. Calcular a área lateral, a área total e o volume de uma pirâmide.

RECURSOS Suplemento para o professor (p. 48 e 49). Imagem (p. 212). Trabalho em grupo da seção Roteiro de trabalho. Texto do Matemática sem fronteiras. Folhetos do anexo do livro, (p. 283 a 297). MODERNA DIGITAL: Slides:

37 a 44 – Prismas e pirâmides.

15

com.br/tvweb

Proponha a criação de um álbum com as figuras e suas classificações a partir dos anexos do livro. Trabalhe a seção Matemática sem fronteiras. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.


ENSINO MÉDIO


PLANEJAMENTO INTERATIVO CAPÍTULO 14 CONTEÚDO • Cilindro • Cone circular • Esfera

CAPÍTULO 15 CONTEÚDO • A origem da teoria das probabilidades • O conceito de probabilidade • Definição de probabilidade • Adição de probabilidades • Probabilidade condicional • Multiplicação de probabilidades


CORPOS REDONDOS OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


Calcular a área lateral, a área total e a área de uma secção meridiana de um cilindro circular reto, de um cone circular reto e de um fuso horário. Calcular o volume de um cilindro circular, de um tronco de cone circular reto de bases paralelas e de um cone circular. Reconhecer esfera, superfície esférica e calcular o seu volume.

Suplemento para o Professor (p. 49). Roteiro de trabalho. Exercícios complementares. Folhetos do anexo do livro (p. 298 e 299).

Roteiro de trabalho (p. 260). Resolução dos exercícios pares dos complementares (p. 260 e 261). Os alunos deverão fazer os ímpares em duplas.

Utilize a leitura complementar do Suplemento para o Professor (p. 49). A partir de formas geométricas do cotidiano, conceitue seus elementos e propriedades. Faça um estudo dirigido dos exemplos e exercícios propostos no capítulo. Utilize a animação Esferas para apresentar a fórmula do volume da esfera. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

AVALIAÇÃO


Exercícios complementares (p. 279). Atividade dirigida do texto Matemática sem fronteiras. Trabalho em duplas (p. 279).

Conceitue probabilidade utilizando os exercícios resolvidos. Proponha uma pesquisa de análise das questões dos dois últimos vestibulares que envolvem probabilidade. Peça aos alunos que verifiquem o grau de dificuldade de cada questão e expliquem. Explore o texto da seção Matemática sem fronteiras. Utilize a animação Probabilidade como apoio às aulas.


Esferas Slides:

45 a 55 – Corpos redondos.

PROBABILIDADE OBJETIVOS

RECURSOS

Exercícios resolvidos e Reconhecer, determinar, formar e calcular um questões de vestibulares. experimento aleatório e Roteiro de trabalho. seu espaço amostral. Texto Matemática sem Reconhecer eventos fronteiras. complementares. MODERNA DIGITAL: Aplicar propriedades e Animação: calcular probabilidades Probabilidade. (condicionais, independentes, intersecção, união e multiplicação).


NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


Conceituar população, amostra e frequência. Construir e representar uma distribuição de frequência em gráficos. Construir e interpretar histogramas de uma distribuição de frequência de classes não unitárias. Conceituar média aritmética, mediana e moda, desvio absoluto médio, variância e desvio padrão, e aplicar esses conceitos na resolução de problemas.

Divisão da sala em grupos. Sistematização de conceitos, fórmulas, gráficos, tabelas e dados estatístico. Texto do Suplemento para o Professor (p. 23 e 24).

Participação dos alunos nos grupos de trabalho. Ficha de autoavaliação do Suplemento para o Professor (p. 9). Trabalho em grupo do livro do professor (p. 25). Leitura e exploração do texto (p. 27).

Escolha cinco alunos, peça a nota de cada um na última prova. Anote ordenadamente e defina rol. Escolha 10 alunos e escreva na lousa suas estaturas em centímetro e defina classe unitária. Construa uma tabela e conceitue classe não unitária, amplitude de classe e histograma. Veja a sugestão de aula ou atividades na Scientific American Aula Aberta. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

• O que é Estatística • Conceitos preliminares • Distribuição de frequência • Medidas estatísticas

MODERNA DIGITAL: Scientific American Aula Aberta 1 :

Voto Justo. Slides:

1 a 5 – Estatística.

16



CAPÍTULO 2 CONTEÚDO • A origem da Geometria Analítica • Distância entre dois pontos • Ponto médio de um segmento de reta • As bissetrizes dos quadrantes e as retas horizontais e verticais

CAPÍTULO 3

GEOMETRIA ANALÍTICA: PONTO E RETA OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


Calcular a distância entre dois pontos. Obter o ponto médio de um segmento. Verificar se três pontos do plano cartesiano são ou não colineares. Obter a equação da reta, conhecendo seu coeficiente angular e as coordenadas de um de seus pontos. Obter as equações das retas bissetrizes dos quadrantes e de retas horizontais e verticais.

Exercícios resolvidos (p. 31, 33, 35, 37, 40 e 41). Texto do Suplemento para o Professor (p. 25 e 44).

Exercícios complementares (p. 43). Trabalho em grupo do Suplemento para o Professor (p. 42).

Utilize os textos de apoio do Suplemento para o Professor . Procure ajudar os alunos a esquematizar e equacionar um problema. Mostre a resolução gráfica e algébrica e questione sobre facilidades e dificuldades. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.


6 a 9 – Geometria analítica.

Moderna Digital: Banco de questões

FORMAS DA EQUAÇÃO DA RETA, PARALELISMO E PERPENDICULARIDADE

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


• Formas de equação da reta • Equação geral da reta • Equação reduzida da reta • Equações paramétricas da reta

Representar qualquer reta do plano cartesiano por meio de uma equação geral. Reconhecer a posição relativa e determinar a perpendicularidade entre duas retas não verticais a partir de seus coeficientes angulares. Reconhecer perpendicularidade entre duas retas, sendo uma delas vertical. Expressar as equações paramétricas de uma reta na forma geral ou na reduzida.

Sistematização dos conceitos, relações, propriedades e fórmulas. Exercícios resolvidos (p. 46, 47, 48, 53, 54, 55 e 56). Texto do Suplemento para o Professor (p. 28 e 60). Trabalho em grupo.

Seminário da seção Roteiro de trabalho (p. 57). Resolução de exercícios propostos e complementares. Ficha de autoavaliação do Suplemento do Professor (p. 9). Trabalho em grupo do Suplemento para o Professor (p. 57).

Discuta graficamente os exercícios deste capítulo, para melhor visualização e entendimento. Escolha exercícios propostos de cada tema e faça uma discussão sobre estratégias de resolução. Explore os textos em sala.

CAPÍTULO 4

COMPLEMENTOS SOBRE O ESTUDO DA RETA

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


• Distância entre ponto e reta • Aplicação de determinantes na Geometria Analítica • Condição de alinhamento de três pontos • Representação gráfica de uma inequação do 10 grau

Calcular a distância de um ponto a uma reta. Calcular, por meio de um determinante de terceira ordem, a área de um triângulo. Representar graficamente uma inequação e um sistema de inequações do 10 grau.

Suplemento para o Professor (p. 29 e 30). Texto do Suplemento para o Professor (p. 30 e 31). Abertura de Unidade (p. 61). Trabalho em grupo. Texto (p. 75).

Observação do desempenho oral e cognitivo durante as atividades propostas. Exercícios complementares (p. 74). Em dupla, faça a atividade Matemática sem fronteiras (p. 75). Aplicações de determinantes na Geometria Analítica do Suplemento para o Professor (p. 29 e 30).

Conceitue gráficos, distância e área a partir dos exemplos do Suplemento para o Professor . Explore os exercícios resolvidos para formulação de conceitos. Faça um fichamento com definições estudadas. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.


10 – Reta.



ENSINO MÉDIO



EQUAÇÕES DA CIRCUNFERÊNCIA

CONTEÚDO

OBJETIVOS

• Equação reduzida de uma circunferência • Equação geral (ou normal) de uma circunferência • Posições relativas entre um ponto e uma circunferência • Posições relativas entre uma reta e uma circunferência

Obter a equação reduzida de uma circunferência. Determinar o raio e as coordenadas do centro de uma circunferência. Reconhecer se uma equação do tipo A x 2 + B y 2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0, nas variáveis x e y , representa ou não uma circunferência. Reconhecer a posição relativa entre um ponto e uma circunferência e entre uma reta e uma circunferência e seu ponto de intersecção.

CAPÍTULO 6 CONTEÚDO • O que é uma figura cônica • Elipse • Hipérbole • Parábola

CAPÍTULO 7


RECURSOS Exercícios resolvidos. Trabalho em grupo (p. 87). Texto Matemática sem fronteiras (p. 89). MODERNA DIGITAL: Scientific American Aula Aberta 5:

AVALIAÇÃO Resolução dos exercícios complementares (p. 87 e 88). Roteiro de trabalho (p. 87). Ficha de autoavaliação do Suplemento para o Professor (p. 9).

Máquina de Anticítera. Slides:

11 a 14 – Circunferência.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Discuta os exemplos e exercícios resolvidos do capítulo. Confeccione cartazes com as posições relativas da circunferência. Trabalhe o reconhecimento de uma circunferência a partir da equação reduzida e equação normal. Veja a sugestão de aula ou atividades na Scientific American Aula Aberta. Utilize os slides para enriquecer as aulas.

AS CÔNICAS: ELIPSE, HIPÉRBOLE E PARÁBOLA OBJETIVOS Definir, identificar e calcular a equação reduzida e esboçar o gráfico de uma eclipse. Definir, identificar e calcular a equação reduzida e esboçar o gráfico de uma hipérbole. Definir, identificar e calcular a equação reduzida e esboçar o gráfico de uma parábola.

RECURSOS

AVALIAÇÃO

Texto do Suplemento para o Professor (p. 34 e 35). Abertura de Unidade (p. 90). Discussão dos exercícios resolvidos (p. 99). Trabalho de grupo.

Roteiro de trabalho (p. 119). Matemática sem fronteiras (p. 122). Exercícios propostos (p. 118).



Atividade.

Cônicas Slides:

15 a 21 – Cônicas.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Utilize como apoio o texto do Suplemento para o Professor para dar significado aos conceitos aprendidos no capítulo. Distribua os exercícios complementares para resolução e corrija, trocando entre os alunos. Indique aos alunos a animação Cônicas. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.

CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


• Número complexo • Operações com números complexos • Potência de números complexos com expoentes inteiros • Representação geométrica do conjunto dos números complexos • Módulo de um número complexo • Operação com números complexos na forma trigonométrica

Conceituar, operar, interpretar geometricamente e calcular o módulo de um número complexo. Aplicar as propriedades dos módulos e determinar o lugar geométrico dos afixos, as coordenadas polares e o argumento de um número complexo. Representar e operar um número complexo na forma trigonométrica.

Abertura de Unidade (p. 123). Trabalho em grupo. Trabalho com texto: Matemática sem fronteiras. Texto do Suplemento para o Professor (p. 37, 38 e 39).

Autoavaliação do Suplemento para o Professor (p. 9). Exercícios complementares (p. 144). Trabalho em grupo do Matemática sem Fronteiras (p. 147).

Faça a leitura em grupo do texto do Suplemento para o Professor . Utilize os exemplos do suplemento para explicar a importância dos números complexos. Utilize os slides para enriquecer suas aulas.


22 – Números complexos.



POLINÔMIOS

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

• Os polinômios na Economia • Polinômios com uma variável • Fração polinomial • Divisão de polinômios por binômios do 10 grau

Reconhecer, calcular o valor numérico e aplicar o conceito de identidade de polinômios. Efetuar adições, subtrações e multiplicações com polinômios. Dividir polinômios pelo método da chave e de Briot-Ruffini. Aplicar o teorema do resto de D’Alembert. Aplicar o conceito de identidade de frações polinomiais. Verificar se um polinômio P ( x ) é divisível por kx – a com k ≠ 0.

Abertura de Unidade (p. 148). Exercícios Complementares (p. 165). Trabalho em grupo: exercícios 1, 2, 8 e 9 (p. 164). Texto do Suplemento para o Professor (p. 41).

AVALIAÇÃO Trabalho em grupo: seminário – Roteiro de trabalho (p. 164). Autoavaliação do Suplemento para o Professor (p. 9).

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Utilize os exemplos e os exercícios resolvidos para discussão e domínio de conteúdo. Explore os Exercícios complementares em que o estudo de polinômio é contextualizado. Utilizar o exemplo do Suplemento para o Professor .

CAPÍTULO 9

EQUAÇÕES POLINOMIAIS

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃO


• Um pouco de história • Equações polinomiais • Teorema fundamental da álgebra • Teorema da decomposição • Teorema das raízes imaginárias • Teorema das raízes racionais • Relações de Girard

Reconhecer, determinar o grau e obter as raízes de uma equação polinomial e determinar a multiplicidade de sua raiz. Obter as raízes de uma equação do 30 grau, conhecendo uma delas. Aplicar o teorema fundamental da álgebra e o da decomposição. Aplicar o teorema das raízes imaginárias e o teorema das raízes racionais. Aplicar as relações de Girard em equações polinomiais.

Abertura de Unidade (p. 166). Discutir o contexto histórico (p. 167). Roteiro de trabalho (p. 180). Texto de apoio didático do Suplemento para o Professor . Texto do Matemática sem fronteiras.

Lista com os Exercícios complementares (p. 180): questões de vestibular. Trabalho em grupo (p. 180). Texto Matemática sem fronteiras (p. 182).

Leia o texto do Suplemento para o Professor em grupo. Utilize roteiro de trabalho para discussão em grupo. Distribua os exercícios complementares entre os alunos e troque entre eles para efetuar a correção.

VÍDEOS - CANAL FUTURA Globo Ciência – ep. 1317

O tamanho do mundo Globo Ciência – ep. 1325

A forma do mundo Globo Ciência – ep. 1217

Consumo Comunidade Brasil – ep. 09

Comércio eletrônico Boas Vendas – ep.04

Como definir o preço da venda

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www.futuratec.org.br 19


ENSINO MÉDIO

IMAGENS EM POWERPOINT (SLIDES ) N0

CAPÍTULO 8

28

Função modular (figs. 13, 14 e 15)

N0

CAPÍTULO 9

Página

29

Gráfico crescente (fig. 8)

179

8

30

Gráfico decrescente (fig. 9)

179

N0

CAPÍTULO 10

31

Gráfico crescente (fig. 7)

199

32

Gráfico decrescente (fig. 8)

199

VOLUME 1 DESCRIÇÃO DA IMAGEM N0

CAPÍTULO 1

1

Representação pelo diagrama de Venn (figs. 6 e 7)

2

Representação da união de conjuntos por diagrama de Venn (figs. 13, 14, 15 e 16)

13

3

Intersecção (figs. 17, 18, 19 e 20)

14

4

Intervalos reais I (fig. 46)

33

5

Intervalos reais II (figs. 47 a 54)

34

N0

CAPÍTULO 3

6

Polígono (fig. 6)

60

7

Nomenclatura (tab. 1 e 2)

60

8

Convexo (fig. 7)

60

9

Não convexo (fig. 9)

61

Página 163 Página

Página

VOLUME 2

Página

DESCRIÇÃO DA IMAGEM N0

CAPÍTULO 1

Página

1

Circunferência e círculo (fig. 4)

7

2

Posições relativas entre reta e circunferência (figs. 8, 9 e 10)

9

3

Posições relativas entre duas circunferências (figs. 12 e 13)

9

10

Classificação de triângulos: quanto aos ângulos (figs. 16, 17 e 18)

11

Classificação de triângulos: quanto aos lados (figs. 19, 20 e 21)

62

12

Elementos de um triângulo-altura (figs. 22 e 23)

62

4

Posições relativas entre duas circunferências (figs. 14, 15, 16 e 17)

10

13

Bissetriz interna (fig. 24)

62

5

Ângulo inscrito em uma circunferência (fig. 20)

12

14

Mediana (fig. 25)

62

6

Área do losango (fig. 45)

20

15

Mediatriz (fig. 26)

63

7

Área do segmento circular (figs. 49, 50 e 51)

23

16

Teorema de Tales (fig. 37)

67

8

Área da coroa circular (figs. 53)

23

17

Relações métricas no triângulo retângulo (fig. 56)

73

N0

CAPÍTULO 2

N0

CAPÍTULO 4

Página

9

Razões trigonométricas no triângulo retângulo (fig. 4)

18

Sistema cartesiano ortogonal de coordenadas (fig. 2)

81

N0

CAPÍTULO 3

19

Eixos coordenados (fig. 5)

82

10

Circunferência trigonométrica (fig. 5)

45

20

Representação de f por um gráfico cartesiano (fig. 10)

87

11

Arcos trigonométricos (figs. 6 e 7)

45

21

Imagem de um elemento pelo digrama de flechas (fig. 12)

89

12

Simetrias (figs. 14 e 15)

50

22

Imagem de x pela função f pelo gráfico de uma função (fig. 13)

13

Seno e cosseno de um arco trigonométrico (fig. 17)

53

14

Variação de sinal do seno (fig. 19)

53

N0

CAPÍTULO 5

15

Variação de sinal do cosseno (fig. 21)

54

23

Variação de uma função (fig. 3)

CAPÍTULO 4

N

CAPÍTULO 6

N0 16

Tangente de um arco trigonométrico (fig. 2)

69

24

Variação de sinal da função afim a < 0 (fig. 17)

128

17

Variação de sinal da tangente (fig. 6)

70

25

Variação de sinal da função afim a > (fig. 21)

129

CAPÍTULO 6

N

CAPÍTULO 7

N0 18

Funções trigonométricas (fig. 1)

89

26

Gráfico de uma função quadrática a > 0 (concavidade para cima) e a < 0 (concavidade para baixo)

139

19

Gráfico da função f ( x ) = sen x (fig. 5)

89

27

Vértice da parábola (fig. 9)

139

20

Gráfico da função g( x ) = cos x (fig. 6)

92

0

0

62

90 Página 105 Página

0

Página

20

Página 23 Página

Página

Página

IMAGENS EM POWERPOINT (SLIDES ) 21

Gráfico da função h( x ) = tg x (fig. 19)

99

54

Plano exterior a uma esfera (fig. 47)

254

22

Cálculo da área de um triângulo (fig. 26)

104

55

Fuso esférico e cunha esférica (fig. 57)

259

N0

CAPÍTULO 8

23

Interpretação geométrica de um sistema linear com duas equações e duas incógnitas (figs. 2, 3 e 4)

N0

CAPÍTULO 12

24

O espaço e seus elementos (fig. 6)

187

25

Espaço (fig. 9)

188

N0

26

Retas reversas (fig. 16)

190

1

Distribuição de frequência em classes unitárias – Tabela (Tab. 2)

10

27

Reta paralela a um plano (fig. 22)

192

2

Gráfico de linha (fig. 3)

10

28

Reta secante (fig. 23)

192

3

Gráfico de barras verticais (fig. 4)

10

29

Reta contida em um plano (fig. 24)

192

4

Gráfico de barras horizontais (fig. 5)

11

30

Reta ortogonal (fig. 34)

195

5

Gráfico de setores (fig. 6)

11

31

Planos perpendiculares (fig. 40)

198

N0

CAPÍTULO 2

32

Projeção ortogonal sobre um plano (fig. 44)

199

6

41

33

Projeção ortogonal de uma figura geométrica (fig. 45)

199

As bissetrizes dos quadrantes e as retas horizontais e verticais I (fig. 23)

34

Ângulos entre duas retas reversas (fig. 48)

200

7

As bissetrizes dos quadrantes e as retas horizontais e verticais II (fig. 24)

41

35

Ângulos entre dois planos (fig. 51)

201

36

Poliedro convexo (figs. 58, 59, 60 e 61)

204

8

As bissetrizes dos quadrantes e as retas horizontais e verticais III (fig. 25)

41

N0

CAPÍTULO 13

9

As bissetrizes dos quadrantes e as retas horizontais e verticais IV (fig. 26)

41

37

Elementos de um prisma (fig. 6)

214

N0

CAPÍTULO 4

38

Secção transversal de um prisma (fig. 7)

214

10

Semiplano de origem oblíqua (fig. 15)

39

Nomenclatura (figs. 8, 9 e 10)

214

N0

CAPÍTULO 5

40

Elementos de uma pirâmide (fig. 36)

225

11

Equação reduzida de uma circunferência (fig. 2)

77

41

Secção transversal (fig. 37)

226

12

83

42

Apótema da base (fig. 42)

227

Posições relativas entre um ponto e uma circunferência (figs. 3, 4 e 5)

43

Relações entre os elementos de uma pirâmide regular (fig. 43)

227

13

Posições relativas entre uma reta e uma circunferência (figs. 6, 7 e 8)

84

44

Tronco de pirâmide de bases paralelas (fig. 55)

232

14

Intersecção entre uma reta e uma circunferência (figs. 9, 10 e 11)

86

N0

CAPÍTULO 14

Página

N0

CAPÍTULO 6

45

Elementos de um cilindro circular (fig. 8)

240

15

O que é uma figura cônica (figs. 1, 2, 3, 4 e 5)

91

46

Área de superfície (figs. 15 e 16)

242

16

Elipse (fig. 14)

94

47

Elementos de um cone (fig. 23)

245

17

Hipérbole I (fig. 23)

101

48

O teorema de Pitágoras e o cone circular reto (fig. 30)

247

18

Hipérbole II (fig. 27)

102

49

Área de superfície (figs. 31, 32 e 33)

247

19

Parábola I (fig. 36)

111

50

Tronco de cone circular de bases paralelas (fig. 37)

251

20

Parábola II (fig. 37)

111

51

Esfera (fig. 41)

253

21

Parábola III (fig. 38)

112

52

Plano secante a uma esfera (fig. 44)

254

N0

CAPÍTULO 7

53

Plano tangente a uma esfera (fig. 46)

254

22

Argumento de um número complexo (fig. 10)

Página 129

VOLUME 3

Página

DESCRIÇÃO DA IMAGEM

Página

21

CAPÍTULO 1

Página

Página

Página 70 Página

Página

Página 137


ENSINO MÉDIO

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Matematica Paiva EM FINAL3

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