1.
Puntos 1
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,021
2 3 4 5 6 7 Total
0 20,5 25,2 35,4 41,6 44,2 50,3 217,2
0 0,0205 0,0504 0,1062 0,1664 0,221 0,3018 0,8663
0 0,000001 0,000004 0,000009 0,000016 0,000025 0,000036 0,000091
Hallando como la pendiente de la recta y como el valor del módulo de elasticidad viene dado por esta, entonces E = 7667,85 Mpa.
2. Iteraciones
a(i)
Y
f(y)
f(y)-a(i)
1
0,25
2,103
0,987
0,737
2
0,987
3,683
0,322
-0,665
3
0,322
2,180
0,919
0,597
4
0,919
3,437
0,369
-0,549
5
0,369
2,239
0,870
0,501
6
0,870
3,281
0,405
-0,465
7
0,405
2,288
0,833
0,428
8
0,833
3,171
0,434
-0,399
9
0,434
2,330
0,804
0,370
10
0,804
3,088
0,458
-0,346
11
0,458
2,366
0,780
0,322
12
0,780
3,023
0,478
-0,302
13
0,478
2,398
0,759
0,282
14
0,759
2,971
0,495
-0,265
15
0,495
2,425
0,742
0,247
16
0,742
2,927
0,509
-0,233
17
0,509
2,450
0,727
0,218
18
0,727
2,891
0,522
-0,205
19
0,522
2,472
0,714
0,192
20
0,714
2,861
0,533
-0,181
21
0,533
2,491
0,703
0,170
22
0,703
2,835
0,543
-0,160
23
0,543
2,509
0,693
0,150
24
0,693
2,812
0,552
-0,142
25
0,552
2,525
0,685
0,133
26
0,685
2,793
0,559
-0,125
27
0,559
2,539
0,677
0,118
28
0,677
2,776
0,566
-0,111
29
0,566
2,551
0,671
0,104
30
0,671
2,762
0,572
-0,098
31
0,572
2,562
0,665
0,093
32
0,665
2,749
0,578
-0,087
33
0,578
2,572
0,660
0,082
34
0,660
2,738
0,582
-0,077
35
0,582
2,581
0,655
0,073
36
0,655
2,728
0,586
-0,069
37
0,586
2,589
0,651
0,065
38
0,651
2,720
0,590
-0,061
39
0,590
2,596
0,648
0,057
40
0,648
2,712
0,593
-0,054
41
0,593
2,603
0,644
0,051
42
0,644
2,705
0,596
-0,048
43
0,596
2,608
0,642
0,045
44
0,642
2,700
0,599
-0,043
45
0,599
2,613
0,639
0,040
46
0,639
2,694
0,601
-0,038
47
0,601
2,618
0,637
0,036
48
0,637
2,690
0,603
-0,034
49
0,603
2,622
0,635
0,032
50
0,635
2,686
0,605
-0,030
51
0,605
2,625
0,633
0,028
52
0,633
2,682
0,607
-0,027
53
0,607
2,629
0,632
0,025
54
0,632
2,679
0,608
-0,024
55
0,608
2,631
0,630
0,022
56
0,630
2,676
0,609
-0,021
57
0,609
2,634
0,629
0,020
58
0,629
2,674
0,611
-0,019
59
0,611
2,636
0,628
0,018
60
0,628
2,672
0,612
-0,017
61
0,612
2,638
0,627
0,016
62
0,627
2,670
0,612
-0,015
63
0,612
2,640
0,626
0,014
64
0,626
2,668
0,613
-0,013
65
0,613
2,642
0,625
0,012
66
0,625
2,666
0,614
-0,012
67
0,614
2,643
0,625
0,011
68
0,625
2,665
0,615
-0,010
69
0,615
2,644
0,624
0,010
70
0,624
2,664
0,615
-0,009
71
0,615
2,645
0,624
0,009
72
0,624
2,663
0,616
-0,008
73
0,616
2,646
0,623
0,008
74
0,623
2,662
0,616
-0,007
75
0,616
2,647
0,623
0,007
76
0,623
2,661
0,616
-0,006
77
0,616
2,648
0,622
0,006
78
0,622
2,660
0,617
-0,006
79
0,617
2,649
0,622
0,005
80
0,622
2,660
0,617
-0,005
81
0,617
2,649
0,622
0,005
82
0,622
2,659
0,617
-0,004
83
0,617
2,650
0,622
0,004
84
0,622
2,658
0,618
-0,004
85
0,618
2,650
0,621
0,004
86
0,621
2,658
0,618
-0,004
87
0,618
2,651
0,621
0,003
88
0,621
2,658
0,618
-0,003
89
0,618
2,651
0,621
0,003
90
0,621
2,657
0,618
-0,003
91
0,618
2,652
0,621
0,003
92
0,621
2,657
0,618
-0,002
93
0,618
2,652
0,621
0,002
94
0,621
2,657
0,618
-0,002
95
0,618
2,652
0,621
0,002
96
0,621
2,656
0,619
-0,002
97
0,619
2,652
0,620
0,002
98
0,620
2,656
0,619
-0,002
99
0,619
2,653
0,620
0,002
100
0,620
2,656
0,619
-0,002
101
0,619
2,653
0,620
0,001
102
0,620
2,656
0,619
-0,001
103
0,619
2,653
0,620
0,001
104
0,620
2,656
0,619
-0,001
105
0,619
2,653
0,620
0,001
106
0,620
2,655
0,619
-0,001
107
0,619
2,653
0,620
0,001
108
0,620
2,655
0,619
-0,001
109
0,619
2,653
0,620
0,001
110
0,620
2,655
0,619
-0,001
111
0,619
2,653
0,620
0,001
112
0,620
2,655
0,619
-0,001
113
0,619
2,654
0,620
0,001
114
0,620
2,655
0,619
-0,001
115
0,619
2,654
0,620
0,001
116
0,620
2,655
0,619
-0,001
117
0,619
2,654
0,620
0,001
118
0,620
2,655
0,619
-0,001
119
0,619
2,654
0,620
0,000
120
0,620
2,655
0,619
0,000
3. Suponga que el fenómeno de la transmisión de calor en un cierto material obedece en forma Aproximada al modelo:
Calcule el tiempo requerido para que la temperatura a la distancia x alcance un valor dado. Use la siguiente información:
⁄ Para calcular el tiempo requerido para que la temperatura a la distancia x alcance un valor dado, reemplazamos los datos dados por el ejercicio en la ecuación anterior, y se obtiene
⁄ ⁄ ⁄
Dándole valores arbitrarios a , se arma la siguiente tabla:
1
2
3
4
5
2.6
10.42
23.44
41.62
65.12
Aplicando entonces el método de mínimos cuadrados Para una función de grado 1
*, ∑ , ∑ + ∑ , ∑ + *, ,∑ - ∑ *, ∑ + ∑ , ∑ *, ∑ ,∑ - -+ 2.6 10.42 23.44 41.68 65.12
1 2 3 4
2.6 20.84 70.32 166.72 325.6
1 4 9 16 25
5
Reemplazando
*,-,,-+- *, ,--,-+ *,-,+*,- ,--,-+ y
en la ecuación de se obtiene
El algoritmo para el método de mínimos cuadrados arrojo los siguientes datos con lo cual se comprobaron los resultados
4. El factor de fricción f para fluidos pseudoplásticos que siguen el modelo de Ostwald-De-Waele se calcula mediante la siguiente ecuación
1 =4 0.75 ∙log(
∙ 1−0.5 )−0.4 1.2
Encuentre el factor de fricción f, si se tiene un número de Reynolds Re de 6000 y un valor de n=0.4 Usaremos el método del punto fijo para desarrollar la ecuación
Desarrollo teórico
Iniciamos despejando una de las variables para poder aplicar el método del punto fijo:
( ) ,-
Una vez obtenida la ecuación procedemos a ejecutar las iteraciones: I
X i
G(x ) i
|X i+1-X i|<0.001
0
1
0,0346
0,0346
1
0,0346
0,05116
0,01656
2 0,05116 0,04848
0,00267
3 0,04848 0,04883
0,0003589
Notamos que en la tercera iteración ya obtenemos resultados.
Como se logra apreciar en el desarrollo teórico, la ecuación que permite solucionar el problema es
Desarrollaremos un algoritmo en PSeInt que permita calcular utilizando el principio básico del método del punto fijo.
Luego procedemos a ejecutarlo:
esta raíz
5. Para obtener la temperatura de burbuja de una solución liquida de: CE14 y CF4 En equilibrio con su vapor, se llega a la ecuación 760= 0,75
[][] | |
Aplicando un método iterativo de dos puntos, encuentre la temperatura de burbuja T con una aproximación de aplicada en f (T)
I 0 1 2 3 4
60,82896062 86,6407211 94,77293971 95,59602768 95,5940174
25,81176053 8,13221856 0,8230879646 0,00201
Temperatura: 95,5940174
( )
760= 0,75
[][]
Entonces
Se obtiene :
f(t)=
