La aceleración asociada a los cambios en dirección Un movimiento circular uniforme es también un movimiento acelerado, aun cuando
el móvil recorra la trayectoria a ritmo constante. La dirección del vector velocidad, que es tangente a la trayectoria, va cambiando a lo largo del movimiento, y esta variación de v que afecta sólo a su dirección da lugar a una aceleración, llamada aceleración centrípeta . Cuando se estudió la aceleración en el movimiento rectilíneo , dijimos que ella no era más que el cambio constante que experimentaba la velocidad por unidad de tiempo . n este este ca caso so,, la veloc velocid idad ad ca camb mbiab iaba a !nic !nicam amen ente te en valor numérico "su módu módulo lo o numérico "su rapide#$, no as% en dirección. La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos aceleración centrípeta. sta aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre &acia el centro de la circunferencia. Cuando &ay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que &aber una aceleración. n el caso del movimiento circular esa aceleración se llama centrípeta.
Considerem Consideremos os una partícula partícula en movimi movimient ento o circul circular ar,, que pasa pasa por la posición P 1. Después de un inte interv rval alo o de tiemp tiempo o Δt, Δt, la partícula estará pasando por la posici posición ón P2. En dich dicho o inte interv rval alo o Δt, el radio que siue a la part partíc ícul ula a en su mov movimien miento to descri!e un ánulo Δ
θ
.
La velocidad angular ω
= Δ θ / Δt
Considera Considerando ndo que al dar una revolución revolución completa completa el ánulo es
2 π
"
el tiempo transcurrido es #$ ω
= 2
π
/ T %a &recuencia f del movimiento es el cociente entre el n'mero de vueltas " el tiempo necesario para e&ectuarlas. f = 1/T Relación entre v (VELOCIDAD LIEAL! " A#$LAR! 2 πR
V=
T
( ) 2 π
V=
T
Aceleración centr%&eta
.R
V=
ω. R
ω
(VELOCIDAD
En el movimiento circular uni&orme, la de la partícula permanece constante, " posee aceleración tanencial. aC = V2/R
manitud de la velocidad por tanto, la partícula no
Ejercicio 1
Una barra gira con movimiento eje que pasa por el punto ', revoluciones por segundo. (ara los situados a las direcciones + ) -,'m y rotación, calcule/ a$ l per%odo de movimiento de b$ Las velocidades angulares
uniforme, alrededor de un efectuando dos puntos ) y * de la barra, +* ,'m del eje de cada uno. ω )
y
ω
.
*
c$ Las velocidades lineales v) y v*. d$ Las aceleraciones centr%petas aC) y aC*. Ejercicio 2
Un tractor tiene una rueda delantera de ' cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 0 m. 1Cuántas vueltas &abrá dado la rueda trasera cuando la delantera &a completado 02 vueltas3
Ejercicios sobre el movimiento circular variado (acelerado) Ejercicio
Un automóvil, cuyo veloc%metro indica en todo instante 4- 5m6&, recorre el per%metro de una pista circular en un minuto. 7eterminar el radio de la misma. 8i el automóvil tiene una aceleración en alg!n instante, determinar su módulo, dirección y sentido. jercicio Un automóvil recorre la circunferencia de 2' cm de radio con una frecuencia 9 de 0' &#. 7eterminar/ a$ el periodo. b$ la velocidad angular. c$ su aceleración. Ejercicio !
1Cuál es la aceleración que experimenta un ni:o que viaja en el borde de un carrusel que tiene - m de radio y que da una vuelta cada ; segundos3 Ejercicio "
Un auto se encuentra en movimiento circular uniforme en la pista &ori#ontal que se representa en la
c$ =race, en la ert#, la frecuencia de este movimiento3 d.?$ 1@ué valor tiene la velocidad lineal del ve&%culo3 d.2$ 1@ué expresión nos permite calcular la aceleración centr%peta3 Asala para calcular el valor de ac del automóvil. d.B$ 7etermina el valor del ángulo "en grados y en radianes$ que el auto describe durante un per%odo. d.4$ 7etermina la velocidad angular del ve&%culo.
Ejercicio #
Un automóvil al ser probado en una pista circular de ''m de radio, parte del punto ), como se ve en la
Ejercicio $
Dmagine a dos personas ) y * situadas sobre la super
Ejercicio 1
Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 1 m. ¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado vueltas
15
Desarrollo: En este ejercicio la lon!itud "distancia, espacio# que recorre cada rueda en una vuelta corresponde al per$metro de cada una "perímetro del círculo#, cu%a &'rmula es entonces(
,
Entonces, si en una vuelta la rueda delantera recorre 1,))* metro, en 15 vueltas recorrerá( 15 + 1,))* m -),- m ¿Cuantas veces la rueda trasera ha tenido que !irar "dar una vuelta# para recorrer esa distancia de -),- m /ividimos esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta por la rueda trasera( -),- m ( ,-) m 4,5 vueltas. or lo tanto, la rueda trasera ha tenido que dar cuatro vueltas % media para recorrer la misma distancia que la delantera ha recorrido en 15 vueltas.
Ejercicios sobre el movimiento circular variado (acelerado) Ejercicio 1) Un autom'vil, cu%o veloc$metro indica en todo instante - 2mh, recorre el per$metro de una pista circular en un minuto. /eterminar el radio de la misma. 4i el autom'vil tiene una aceleraci'n en al!n instante, determinar su m'dulo, direcci'n % sentido. 4i la pista es circular, la velocidad que tiene el auto es la velocidad tan!encial. 4i da una vuelta a la pista en un minuto, si!ni&ica que su periodo "6# es de un minuto.
7hora, como
, entonces(
velocidad an!ular . or otro lado, la velocidad tan!encial es -0 ms "- 2mh#, reempla8ando en la &'rmula(
6enemos
Calculamos r(
R = 1! m Radio de la pista 7hora, aunque su velocidad "rapide8# sea constante, i!ual tiene aceleraci'n centr$peta, cu%o m'dulo es
7celeraci'n centr$peta, diri!ida hacia el centro de la pista.
Ejercicio !) Un autom'vil recorre la circun&erencia de 50 cm de radio con una &recuencia 9 de 10 h8. /eterminar( a# el periodo. b# la velocidad an!ular. c# su aceleraci'n. Una &recuencia de 50 h8 es una &recuencia de 50 1s. ara su desarrollo, s'lo debemos aplicar &ormulas. 4abemos que , entonces
, velocidad an!ular "03:# El per$odo 6 es
s "er$odo# Conocemos la velocidad an!ular % el radio, podemos calcular la velocidad tan!encial(
, velocidad tan!encial. 4u aceleraci'n va a ser la aceleraci'n centr$peta, que siempre esta apuntando hacia el centro de la circun&erencia. El m'dulo de esta aceleraci'n se puede calcular por cualquiera de las si!uientes dos &'rmulas(
Usando la se!unda(
Ejercicio ") ¿Cuál es la aceleraci'n que e;perimenta un ni
ara calcular la aceleraci'n centr$peta tenemos
Entonces(
Es la aceleraci'n centr$peta del ni
