Departamento de Física Laboratorio de Electricidad y Magnetismo Grupo de p r ác t i c a s
A l u m n o s q u e r e a l i z a r o n l a p r ác t i c a
Alvaro Lopez David Villareal
Fecha de sesión
02
23
Se l l o d e c o n t r o l
2011
F ec h a d e e n t r e g a
2
03
2011
MOVIMIENTO CIRCULAR Nota:
• •
•
Incluir unidades y errores en todas las medidas y cálculos. En todas las gráficas: gráficas: nombrar los ejes con sus unidades y dibujar los puntos experimentales con sus barras de error Las rectas de ajuste de mínimos cuadrados se dibujarán en la misma gráfica que los puntos experimentales.
1. Movimiento circular uniforme. 1.1 Medidas previas.
Grosor de la varilla: d=
8.00
±
0.05
( mm
)
Radio de giro (distancia del sensor de la puerta fotoeléctrica al eje de giro): ± 0.05
R = 12.20
( cm
)
1.2 Medidas de la velocidad lineal y la velocidad angular. t1 ( s
t1 )
( s
t2 )
( s
t2 )
( s
)
0.006
0.001
0.309
0.001
0.007
0.001
0.303
0.001
2.5+0.1 V
0.006
0.001
0.296
0.001
0.28+0.01 A
0.012
0.001
0.522
0.001
0.012
0.001
0.533
0.001
0.013
0.001
0.516
0.001
0.29+0.01 A I= V=
I= V=
± ±
± ±
2.0+0.1 V
A V
A V
1
t1 ( s
0.31+0.01 A I= V=
± ±
A V
2.9+0.1 V ± ±
A V
2.2+0.1 V 0.33+0.01 A I= V=
± ±
3.8+0.1 V
)
( s
t2
t2
( s
)
)
( s
)
0.005
0.001
0.230
0.001
0.005 0.005
0.001
0.221
0.001
0.001
0.22
0.007
0.001
0.325
0.007 0.006
0.001
0.347 0.352
0.26+0.01 A I= V=
t1
A V
0.001
0.001 0.001 0.001 0.001
0.003
0.001
0.001
0.003
0.001
0.148
0.001
0.003
0.001
0.149
0.001
0.150
Calcular los valores promedio para cada uno de los grupos de medidas y completar la siguiente tabla teniendo en cuenta que
∆ t =
máx ( Ep (t ), Eacc (t )) : ∆ t 1
t 1 ( s
Eacc=0.00047 Ep=0.001
)
0.006
(
∆ t 2
t 2
s )
( s
)
( s
0.001
0.302
0.005
0.005
0.523
0.007
Eacc=0.0047 Ep=0.001
0.012
Eacc=0 Ep=0.001
0.005
Eacc= 0.0004 Ep=0.001
0.006
Eacc=0 Ep=0.001
0.003
0.224
0.001 0.001 0.001
0.004
0.34
0.01
0.149
0.001
)
Eacc=0.0053 Ep=0.001 Eacc=0.007 Ep=0.001 Eacc=0.004 Ep=0.001 Eacc=0.011 Ep=0.001 Eacc=0.0008 Ep=0.001
La velocidad lineal de la varilla se obtiene como v=d/t 1 , y la velocidad angular como ω=π /t2. Calcular, a partir de estas expresiones y por propagación de errores, el error correspondiente a cada velocidad. Completar la siguiente tabla.
v = |1/t1|*E(d)+|d*(1/t1^2)|*E(t1)
= |Pi/(t2^2)|*E(t2)
ω
2
v ( m/s )
v ( m/s)
1.3
0.2
ω
rad/s ( )
ω
rad/s ( )
10.40
0.05
0.67
0.05
6.01
0.03
1.6
0.3
14.02
0.08
1.3
0.2
9.24
0.09
21.08
0.05
2.7
0.9
1.3 Representación gráfica de v frente a
ω
3
1.4. Ajuste por mínimos cuadrados de y = v frente a x =
∑ x ∑ y ∑ x y ∑ x i
= 60.75
i
= 7.57
i
2
i
i
ω
= 108.9067 = 870.5845
n
=5
σ
= 0.33
Resultados del ajuste: - Pendiente: m = 0.12780965
( m/rad
)
∆m = 0.028671598
( m/rad
)
m = 0.13
± 0.03
( m/rad
)
( m
)
- Ordenada en el origen: b = 0.03888725
(m
)
∆b = 0.37833137
(m
)
b = 0.0
± 0.4
•A
partir de la ecuación [1] del guión teórico, interpretar los valores de los parámetros de ajuste. Obtener la expresión para el radio de giro (R) y calcular su error por propagación de errores.
R = v/w
Y=mx ya que b=0 m=y/x o lo que es lo mismo que m=w/v por lo tanto m=1/R
R = |1/w^2|*v*E(w)+|1/w|*E(v)
Valor numérico: R = 0.12
± 0.06
( m
4
)
Comparar el valor teórico del radio de giro, medido en el apartado 1.1, con el obtenido experimentalmente.
El valor teorico y practico se asemejan bastante ya que solo distan de 0.2 cm, que teniendo en cuenta el margen de error que obtenemos en ambos resultados es casi despreciable.
2. Movimiento circular uniformemente acelerado. 2.1. Medidas previas. Radio del cilindro donde se encuentra enroscada la cuerda.: r = 14.00
±
mm
(
0.03
)
Radio de giro (distancia del sensor de la puerta fotoeléctrica al eje de giro):
R = 14.2
( cm
± 0.05
)
2.2. Medidas de la velocidad lineal para diferentes ángulos desde que comenzó el movimiento. A. Realizar las medidas experimentales con una masa de 10g encima del portapesas. Para calcular la velocidad lineal de la varilla y su error tener en cuenta las expresiones utilizadas en el apartado 1.2. Completar la siguiente tabla: t1 θ
( s
0.024
pi/2 3/2 pi
0.015
5/2 pi
0.011
t1 )
(
s )
v ( m/s )
v ( m/s )
0.001
0.33
0.02
0.001
0.53
0.04
0.001
0.73
0.07
0.9
7/2 pi
0.009
0.001
9/2 pi
0.008
0.001
1.0
0.1 0.1
A partir de estas medidas calcular los valores de ln (v) y, por propagación de errores, la expresión correspondiente para su error.
ln (v) =
|1/v|*E(v)
5
θ
pi/2 3/2 pi
5/2 pi 7/2 pi 9/2 pi
ln (θ)
ln (v)
0.45
1.11
ln (v)
0.06
1.55
0.63
0.08
2.06
0.3
0.1
2.40 2.65
Representación gráfica de ln (v) frente a ln ( θ)
6
0.1
0.1
0.0
0.1
Ajuste por mínimos cuadrados de y = ln (v) frente a x = ln ( θ)
∑ x ∑ y ∑ x y ∑ x i
i
i
2
i
i
=
9.11
=
2.14
=
2.334
=
19.6311
n
=
σ
= 0.088
5
Resultados del ajuste: - Pendiente: m = 0.51607159
( adimensional )
∆m = 0.050532336
( adimensional )
m = 0.52
± 0.05
( adimensional )
- Ordenada en el origen: b = 1.36828244
( adimensional )
∆b = 0.10012827
( adimensional )
b = 1.4
± 0.1
(adimensional )
• Interpretar
los valores de los parámetros de ajuste, utilizando para ello la ecuación [10] del guión teórico y obtener la aceleración angular, α, junto con su error, obtenido por propagación de errores.
b=ln R+0.5*ln(2*alpha) m=1/2 (que es lo que multiplica a ln de tita) α
10 g
α
= 0.5*EXP(2*(bln(R)))
10 g
alpha=0.5*EXP(2*(bln(R)))
= EXP(2*(bln(R)))*(E(b)+(1/R)*E(ln(R)))
Valor numérico: α
10 g
= 1.5
± 0.4
7
( rad/s^2 )
B. Repetir las medidas experimentales del apartado A con una masa de 20g encima del portapesas. t1 θ
t1
( s
)
(
s )
pi/2
0.017
3/2 pi
0.010
5/2 pi
0.008
0.001
0.007
0.001
0.006
0.001
7/2 pi 9/2 pi
v
v ( m/s )
( m/s)
0.001 0.001
0.47
0.03
0.80
0.09
1.0
0.1 0.2
1.1 1.3
0.2
Tener en cuenta las expresiones obtenidas en el apartado A para ln (v) y siguiente tabla.
ln (θ)
θ
ln (v)
0.45
pi/2
∆ ln
ln (v)
0.76
0.06
3/2 pi
1.55
0.2
0.1
5/3 pi
2.06
0.0
0.1
7/2 pi
2.40
9/2 pi
0.1
2.65
0.3
8
(v). Completar la
0.2 0.2
Representación gráfica de ln (v) frente a ln ( θ)
Ajuste por mínimos cuadrados de y = ln (v) frente a x = ln ( θ)
∑ x ∑ y ∑ x y ∑ x i
i
i
2
i
i
=
9.11
=
0.56
=
0.383
=
19.6311
n
=
5
σ
=
0.132
Resultados del ajuste: - Pendiente: m=
0.46273263
( adimensional )
∆m = 0.075798505
m = 0.46
( adimensional )
±
0.08
(adimensional )
9
- Ordenada en el origen: b = 0.95509886 = 0.1501924
∆b
b=
1.0
(adimensional ) ( adimensional ) ±
( adimensional )
0.2
• Interpretar
los valores de los parámetros de ajuste, utilizando para ello la ecuación [10] del guión teórico y obtener la aceleración angular, α, junto con su error, obtenido por propagación de errores. b=ln R+0.5*ln(2*alpha)
m=1/2 (que es lo que multiplica a ln de tita) α
20 g
α
= 0.5*EXP(2*(bln(R)))
20 g
alpha=0.5*EXP(2*(bln(R)))
= EXP(2*(bln(R)))*(E(b)+(1/R)*E(ln(R)))
Valor numérico: α
20 g
=3
± 1
( rad/s^2 )
2.3. Cálculo del momento de inercia de la varilla. Calcular el momento de inercia, I , de la varilla junto con su error, obtenido por propagación de errores: I = (m*g*r)/(alpha)m*r^2
I = (((m*g)/(alpha))2*m*r))*E(r)+((m*g*r)/(alpha^2))*E(alpha)
Valor numérico para cada una de las aceleraciones angulares obtenidas en el apartado anterior: I10g = 1.4x10^(3)
±
0.4x10^(3)
10
( Kg*m^2
)
I20g = 1.1x10^(3)
± 0.4x10^(3)
( Kg*m^2
)
Cuestiones 1. ¿Se debería obtener el mismo valor del momento de inercia en los dos casos? No, ya que la relacion entre las masas, 0.6, no es la misma que entre las aceleraciones, 0.5
2. ¿Qué relación tendría que haber entre las aceleraciones (para 10 y 20 g) para que el momento de inercia fuera independiente de la masa del portapesas?
0.6 en vez de 0.5
3. Comentario crítico de los resultados obtenidos en la práctica.
11
