Número de Arquímedes El número de Arquímedes (Ar) (no debe confundirse con la constante de Arquímedes denominada, ) se atribuye al físico griego Arquímedes en su esfuerzo de investigar el movimiento de los fluidos en función de sus diferencias de densidad. Se trata de un número adimensional de la forma:
Dónde : y
y
y
y y
2
g = aceleración gravitacional (9,81 m/s ),
l = densidad del fluido, = densidad del cuerpo, = viscosidad dinámica, L = longitud característica de un cuerpo m
En general se utiliza en transferencia de movimiento y en particular en flotación, fluidización y movimiento debido a diferencias de densidad. Es proporcional a:
Número de Brinkman El Número de Brinkman (Br) es un número adimensional relacionado con la conducción de calor desde una pared a un fluido viscoso en movimiento. Se usa habitualmente en la fabricación y procesado de polímeros. Hay varias definiciones, una de ellas es:
En donde: y y y y y
Br es el Número de Brinkman. es la viscosidad del fluido. u es la velocidad del fluido. k es la conductividad térmica del fluido. Tw es la temperatura de la pared.
y
T0 es la temperatura del fluido.
Por ejemplo en una extrusora a tornillo, la energía suministrada al polímero fundido viene principalmente de dos fuentes; la primera es la disipación viscosa producida por el rozamiento entre fluido que se mueve a diferentes velocidades y la segunda por conducción térmica desde la pared de la extrusora. La fuente de la primera es el motor que mueve el tornillo mientras que la segunda son calentadores. El Número de Brinkman es el cociente de las dos.
Número de capilaridad Saltar a navegación, búsqueda En mecánica de fluidos el número de capilaridad (Ca) representa el efecto relativo entre la viscosidad (fuerzas viscosas) y la tensión superficial que actúa a través de una interfase entre un líquido y un gas, o entre dos líquidos inmiscibles. Se define como:
en donde: y y y
es la viscosidad del líquido. u es la velocidad característica. es la tensión superficial entre las dos fases.
Para números de capilaridad bajos, inferiores a 10 está dominado por las fuerzas de capilaridad.
í 5
, el flujo en un medio poroso
Número de Dean El Número de Dean (D) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos para el estudio de flujos en tuberías y canales curvados. Su nombre es en honor al ciéntifico británico W. R. Dean que estudió estos flujos en los años 20 del siglo XX. El número de Dean se define como:
y
T0 es la temperatura del fluido.
Por ejemplo en una extrusora a tornillo, la energía suministrada al polímero fundido viene principalmente de dos fuentes; la primera es la disipación viscosa producida por el rozamiento entre fluido que se mueve a diferentes velocidades y la segunda por conducción térmica desde la pared de la extrusora. La fuente de la primera es el motor que mueve el tornillo mientras que la segunda son calentadores. El Número de Brinkman es el cociente de las dos.
Número de capilaridad Saltar a navegación, búsqueda En mecánica de fluidos el número de capilaridad (Ca) representa el efecto relativo entre la viscosidad (fuerzas viscosas) y la tensión superficial que actúa a través de una interfase entre un líquido y un gas, o entre dos líquidos inmiscibles. Se define como:
en donde: y y y
es la viscosidad del líquido. u es la velocidad característica. es la tensión superficial entre las dos fases.
Para números de capilaridad bajos, inferiores a 10 está dominado por las fuerzas de capilaridad.
í 5
, el flujo en un medio poroso
Número de Dean El Número de Dean (D) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos para el estudio de flujos en tuberías y canales curvados. Su nombre es en honor al ciéntifico británico W. R. Dean que estudió estos flujos en los años 20 del siglo XX. El número de Dean se define como:
En donde: y y y y
y
es la densidad del fluido. es la viscosidad del fluido. u es la velocidad axial. a es la longitud característica asociada con la sección transversal del canal o tubería (por ejemplo el radio en el caso de una tubería circular). R es el radio de curvatura del canal o tubería.
El número de Dean es por lo tanto el producto del Número de Reynolds de un flujo axial de velocidad u a través de una tubería de radio a y de la raíz cuadrada del cociente de longitudes características a/R. Algunos autores incluyen un factor adicional de 2 en la definición o llaman D2 al número de Dean.
Número de Deborah El Número de Deborah (De) es un número adimensional usado en reología para caracterizar cuán "fluido" es un material. El profesor MarkusReiner dio nombre a este número gracias a una frase escrita por la profeta Deborah en la Biblia: "Las montañas fluyeron delante del Señor" (Libro de Jueces 5:5) Formalmente el número de Deborah se define como el cociente entre el tiempo de relajación, que caracteriza la fluidez intrínseca de un material, y la escala temporal característica de un experimento (o simulación por ordenador). Cuanto más pequeño sea el número de Deborah, el material es más fluido. Escrito en forma de ecuación:
En donde: y y
t r r se refiere al tiempo de relajación del material. t c se refiere a la escala temporal característica.
Número de Eckert El Número de Eckert (Ec) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos. Expresa la relación entre la energía cinética de un fluido y su entalpía. Su nombre es en honor del profesor Ernst R. G. Eckert.
Se define como:
En donde: y y y
V es la velocidad característica del fluido. c p es la capacidad calorífica a presión constante del fluido.
T es la diferencia de temperaturas característica del fluido.
Número de Ekman El Número de Ekman (Ek) , llamado así en honor a V. WalfridEkman, es un número adimensional utilizado en la descripción de fenómenos geofísicos en los oceános y en la atmósfera. Caracteriza la relación entre fuerzas viscosas y las fuerzas de Coriolis debidas a la rotación planetaria. Generalmente en cualquier flujo rotacional, el número de Ekman es la relación entre fuerzas viscosas y fuerzas de Coriolis. Cuando el número de Ekman es pequeño, las perturbaciones son capaces de propagarse antes de decaer debido a efectos de fricción. El número de Ekman describe el orden de magnitud de la capa de Ekman, una capa límite en la que la difusión viscosa está en equilibrio con los efectos debidos a la fuerza de Coriolis más que con la inercia convectiva como es habitual. Se define como:
En donde: y y y y
D es la longitud característica (habitualmente vertical) del fenómeno. es la viscosidad cinemática. es la velocidad angular de rotación planetaria. es la latitud.
El término 2sin es la frecuencia de Coriolis. Aparecen otras definiciones en la literatura. Así Tritton lo define en términos de viscosidad cinemática, velocidad angular y longitud característica (L) como:
Y el formulario de NRL Plasma como:
El NRL afirma que esta última definición es equivalente a la raíz del cociente entre el número de Rossby y el número de Reynolds. Igualmente existen varias definiciones del número de Rossby.
Número de Eötvös En mecánica de fluidos el Número de Eötvös (Eo) es un número adimensional llamado así en honor del físico húngaro LorándEötvös (1848-1919). Conjuntamente con el número de Morton puede ser usado para caracterizar la forma de una esfera de fluido (burbuja de aire, gota de agua, etc). El número de Eötvös es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas debidas a la tensión superficial.
En donde: y y y y
es la diferencia de densidades entre las dos fases. g es la aceleración de la gravedad. L es una longitud característica. es la tensión superficial.
Número de Euler El Número de Euler llamado así en honor al matemático suizo Leonhard Euler posee dos formulaciones, una matemática y otra física. Formulación matemática En matemáticas, en el área de la teoría de números, los números de Euler son una secuenciaE n de números enteros definidos por el siguiente desarrollo de la serie de Taylor:
dondet es el ángulo del coseno hiperbólico. Los números de Euler aparecen como un valor especial en los polinomios de Euler. Para valores impares, los valores de las series obtenidas son todos ceros; mientras que para valores pares, los números obtenidos tienen los signos alternados. Algunos valores son: =1 = 1 E 4 = 5 E 6 = 61 E 8 = 1.385 E 10 = 50.521 E 12 = 2.702.765 E 14 = 199.360.981 E 16 = 19.391.512.145 E 18 = 2.404.879.675.441 E 0 E 2
Algunos matemáticos alteran los desarrollos para as poder evitar los ceros derivados de los valores impares y para convertir todos los valores en números positivos. Los números de Euler aparecen en los desarrollos de Taylor de la secante y de la secante hiperbólica. Formulación f sica El Número de Euler (Eu) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos. Expresa la relación entre una pérdida de presión (por ejemplo un
estrechamiento) respecto a la energía cinética por volumen del flujo. Se usa para caracterizar pérdidas de carga en el flujo. Se define como:
En donde: y y y y
es la densidad del fluido. p(0) es la presión aguas arriba. p(1) es la presión aguas abajo. V es la velocidad característica del flujo.
Con una estructura parecida pero con un significado diferente existe el número de cavitación.
Número de Fourier En física e ingeniería el Número de Fourier (Fo) o Módulo de Fourier , llamado así en honor a Joseph Fourier, es un número adimensional que caracteriza la conducción de calor. Conceptualmente es la relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía. Se define como:
En donde: y y y
es
la difusividad térmica. t es el tiempo característico. L es la longitud a través de la que la conducción de calor ocurre.
Número de Froude El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude (1810 - 1879). De esta forma el número de Froude se puede escribir como:
Las fuerzas de inercia (F ), en base al segundo principio de la dinámica, se define como el producto entre la masa ( m) y la aceleración (a), pero como nos referimos a un fluido escribiremos la masa como densidad por volumen. En forma dimensional se escribe:
Para simplificar la definición de fuerzas de inercia en nuestro sistema escribiremos
Donde l y t serán, respectivamente, una distancia y un tiempo característicos de nuestro sistema. El peso (P) resulta ser el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad.
Que igualmente, para simplificar reescribiremos así: P =
gl 3
Entonces la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir así:
Entonces se define el número de Froude: y y y y y
- masa volumétrica o densidad [kg/m³] l - parámetro de longitud [m] t - parámetro temporal [s] v - parámetro de velocidad [m/s] g - aceleración de la gravedad [m/s²]
Numero de froude en canales abiertos El número de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo hidráulico.1 El número de Froude en un canal se define como: 2
Siendo:3 y y
y
v -
velocidad media de la sección del canal [m/s] DH - Profundidad hidráuilica ( A / T ) [m]. Siendo A el área de la sección transversal del flujo y T el ancho de la lámina libre. g - aceleración de la gravedad [m/s²]
En el caso de que: y y y
Sea F R> 1 el régimen del flujo será supercrítico Sea F R = 1 el régimen del flujo será crítico Sea F R< 1 el régimen del flujo será subcrítico
Número de Galilei En mecánica de fluidos el Número de Galilei (Ga) es un número adimensional llamado así en honor al científico italiano Galileo Galilei (1564-1642). Este número es proporcional al cociente entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas viscosas. El número de Galilei se usa en flujo viscoso y cálculos de expansión térmica, por ejemplo para describir el flujo de una capa de fluido sobre una pared. Estos flujos son de aplicación en condensadores o columnas de destilación. Su definición matemática es:
En donde: y
g es la aceleración de la gravedad.
y
L
y
es la longitud característica. es la viscosidad cinemática.
Número de Graetz En mecánica de fluidos, el Número de Graetz (Gz) es un número adimensional que caracteriza el flujo laminar en un conducto. Su definición es:
En donde: y
y y y
d i es
el diámetro interno en tubos de sección circular o el diámetro hidráulico en conductos de sección transversal arbitraria. L es la longitud. R e es el número de Reynolds. Pr es el número de Prandtl.
Cuando se utiliza en cálculos de transferencia de masa, el número de Prandtl se substituye por el número de Schmidt (Sc) que expresa el cociente entre la difusividad de momento y de masa.
El número de Graetz se llama así en honor al físico Leo Graetz.
Número de Grashof El Número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido. Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz Grashof. Su definición es:
En donde: y y y y y y
g es la aceleración de la gravedad. es el coeficiente de expansión térmica.
es la temperatura de una superficie. T es la temperatura ambiente. L es una longitud característica. es la viscosidad cinemática. T s
El producto del número de Grashof y el número de Prandtl da como resultado el número de Rayleigh; un número adimensional que se utiliza en cálculos de transferencia de calor por convección natural. Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural por transferencia de masa.
En donde:
y y y y y y y y y y
g es la aceleración de la gravedad. C a, s es la concentración de la especie a en una superficie. C a, a es la concentración de la especie a en el ambiente.
es una longitud característica. es la viscosidad cinemática. es la densidad del fluido. C a es la concentración de la especie a. T significa temperatura constante. p significa presión constante. L
Número de Hagen El Número de Hagen (Hg) es un número adimensional utilizado el cálculos de convección forzada. El número de Grashof es el equivalente en convección natural. Se define como:
En donde:
y y y
es el gradiente de presión. L es la longitud característica. es la densidad del fluido.
es la viscosidad cinemática.
y
Para convección natural d p / d x = g T , y entonces el número de Hagen coincide con el número de Grashof.
Número de Karlovitz El número de Karlovitz (Ka) es un número adimensional que se utiliza en combustión turbulenta, y relaciona la escala de tiempo de la reacción química c y la escala de tiempo de turbulencia (escala de Kolmogórov).
Si Ka<< 1 la reacción química ocurre mucho más rápido que las escalas turbulentas. La turbulencia no altera la estructura de la llama y la zona de reacción química permanece en condición laminar. El número de Karlovitz está relacionado al número de Damköhler (Da).
Ambos números adimensionales, juntamente con el número de Reynolds, se utilizan para caracterizar la combustión turbulenta mediante la construcción del diagrama de combustión turbulenta premezclada.
Número de Knudsen El número de Knudsen (Kn) es un número adimensional definido como la proporción entre la longitud camino libre promedio molecular y una escala de longitud física representativa. Se define como:
donde y
T, temperatura (K)
kB, Constante de Boltzmann P, presión total (Pa) , diámetro (m)
y y y
Número de Laplace El Número de Laplace (La) , también conocido como Número de Suratman (Su) , es un número adimensional utilizado en la caracterización de la mecánica de fluidos de superficies libres. Representa el cociente entre la tensión superficial y el transporte de momento (especialmente la disipación) dentro de un fluido. Se define como:
En donde: es la tensión superficial. es la densidad del fluido. L es una longitud característica. es la viscosidad.
y y y y
Existe una relación entre el número de Laplace y el número de Ohnesorge: 2
Oh
La
=
Número de Lewis El Número de Lewis (Le) es un número adimensional definido como el cociente entre la difusividad térmica y la difusividad másica. Se usa para caracterizar flujos en donde hay procesos simultáneos de transferencia de calor y masa por convección. Se define como:
En donde: y y
es la difusividad térmica. D es la difusividad másica.
El número de Lewis puede expresarse también en términos de número de Schmidt y número de Prandtl.
.
Número de Reynolds magnético El Número de Reynolds Magnético R m es un número adimensional que se utiliza en magnetohidrodinámica. Da una estimación de los efectos de la advección magnética respecto a la difusión magnética. Típicamente se define como:
En donde: y
U es la velocidad del fluido.
y
L
y
es una longitud característica. es la difusividad magnética.
Para la advección es relativamente poco importante y por tanto el campo magnético tenderá a relajarse hacia un estado puramente difusivo determinado por las condiciones de contorno más que por el flujo. Para la difusión es relativamente poco importante en la escala de longitud L. Las líneas de flujo del campo magnético son adveccion adas con el flujo magnético hasta que los gradientes son concentrados en regiones de escala de longitud suficientemente pequeñas para que la difusión pueda igualar a la advección. El número de Reynolds magnético tiene una forma similar al número de Peclet y número de Reynolds. Los tres son proporcionales a la relación entre efectos por advección y por difusión para un campo físico particular y su expresión matemática es velocidad por longitud dividido entre difusividad. El número de Reynolds magnético está relacionado con el campo magnético en un flujo magnetohidrodinámico mientras que el número de Reynolds está relacionado con la velocidad del fluido y el número de Peclet con el calor. Estos grupos adimensionales son resultado de adimensionalizar las respectivas ecuaciones, es decir la ecuación de inducción, la ecuación de momento y la ecuación de calor.
Número de Marangoni
El Número de Marangoni (Mg) es un número adimensional llamado así en honor al científico italiano Carlo Marangoni. El número de Marangoni es proporcional al cociente entre fuerzas de tensión superficial (térmicas) y fuerzas viscosas. Por ejemplo es aplicable en cálculos del comportamiento del combustible en tanques de vehículos espaciales o en la investigación de burbujas y espumas. Se define como:
En donde: y y y y y
es la tensión superficial. L es una longitud característica. es la difusividad térmica. es la viscosidad dinámica. T es la diferencia de temperaturas.
Número de Morton En mecánica de fluidos el Número de Morton (Mo) es un número adimensional utilizado conjuntamente con el número de Eötvös para caracterizar la forma de burbujas y gotas. El número de Morton se define como:
En donde: y y y y y
g es la aceleración de la gravedad. L es la viscosidad del líquido. L es la densidad del líquido. es la diferencia de densidades entre líquido y gas. es la tensión superficial.
Para el caso de una burbuja con una densidad interior muy pequeña, el número de Morton se puede simplificar a:
El número de Morton también puede calcularse usando una combinación del número de Weber, el número de Froude y el número de Reynolds:
Número de Nusselt El Número de Nusselt (Nu) es un número adimensional que mide el aumento de la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluido discurre (transferencia de calor por convección) comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente por conducción. Así por ejemplo en transferencia de calor dentro de una cavidad por convección natural, cuando el número de Rayleigh es inferior a 1000 se considera que la transferencia de calor es únicamente por conducción y el número de Nusselt toma el valor de la unidad. En cambio para números de Rayleigh superiores, la transferencia de calor es una combinación de conducción y convección, y el número de Nusselt toma valores superiores. Este número se llama así en honor a Wilhelm Nusselt, ingeniero alemán que nació el 25 de noviembre de 1882 en Núremberg. Se define como:
Ambas transferencias se consideran en la dirección perpendicular al flujo. En la anterior ecuación se define: y
y y
como una longitud característica. Para formas complejas se define como el volumen del cuerpo dividido entre su área superficial. k f como la conductividad térmica del fluido. h como el coeficiente de transferencia de calor. L
El número de Nusselt puede también verse como un gradiente adimensional de temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número análogo al número de Nusselt es el número de Sherwood. Existen muchas correrlaciones empíricas expresadas en términos del número de Nusselt para por ejemplo placas planas, cilindros, dentro de tuberías, etc, que evaluan generalmente el número de Nusselt medio en una superficie. Estas
correlaciones tienen la forma de Nu = f(Número de Reynolds o Número de Rayleigh, Número de Prandtl). Computacionalmente el número de Nusselt medio puede obtenerse integrando el número de Nusselt local en toda la superficie. Flujo interno laminar desarrollado Se define flujo interno laminar aquel que discurre en el interior de conductos y con números de Reynolds suficientemente bajos para no ser considerados ni turbulentos ni de transición. Por ejemplo un flujo en el interior de una tubería con un número de Reynolds inferior a 2300. Se entiende como flujo desarrollado aquel que tiene los perfiles de velocidad y temperatura adimensional constantes a lo largo de la longitud del conducto. Esto ocurre más allá de lo que se conoce como región de entrada. Para este tipo de flujos es relativamente fácil obtener analíticamente números de Nusselt como los mostrados en la siguiente tabla. Se diferencian dos condiciones de contorno en la pared: flujo de calor constante y temperatura de pared constante. La longitud característica considerada es el diámetro hidráulico.
Sección transversal
NuDh
(flujo de calor constante)
NuDh
(temperatura de pared constante)
Triángulo equilátero
3
2,35
Cuadrangular
3,63
2,89
Circular
4,364
3,66
Rectangular (Relación de aspecto 4)
5,35
4,65
Dos placas planas de longitud infinita
8,235
7,54
Dos placas planas de longitud infinita y una de ellas aislada
5,385
4,86
térmicamente
Flujo interno turbulento desarrollado En cuanto a flujo interno turbulento cabe destacar las siguientes correlaciones: Correlación
de Dittus&Boelter:
En donde: y
y y
es el número de Nusselt considerando como longitud característica el diámetro o diámetro hidráulico. R eD es el número de Reynolds. Pr es el número de Prandtl. NuD
Consideraciones de utilización: y
y
y y
y
Esta correlación es válida para los rangos 0,7 < Pr < 160, ReD>10000 y L/D > 10. El exponente de Pr tiene el valor de n=0,3 cuando el fluido se enfría y n=0,4 cuando el fluido se calienta. Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura del fluido. Está correlación presenta errores máximos en sus resultados del 40% comparada con datos experimentales. Se puede utilizar tanto en cálculos en condiciones de temperatura de pared y flujo de calor constantes.
Correlación
de Sieder&Tate:
Esta correlación se utiliza en aplicaciones en donde la influencia de la temperatura en las propiedades físicas es significativa.
En donde: y y
es la viscosidad evaluada a la temperatura del fluido. 0 es la viscosidad evaluada a la temperatura de la pared.
Consideraciones de utilización:
y y
y
Esta correlación es válida para los rangos 0,7 < Pr < 16700 y ReD> 104. Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura del fluido excepto 0. Se puede utilizar tanto en cálculos en condiciones de temperatura de pared y flujo de calor constantes.
Correlación
de
Pethukov&Kirilov:
Pese a su complejidad merece la pena citar esta correlación por su precisión.
Consideraciones de utilización: y
y
Esta correlación tiene errores del 5% en el rango 0,5 < Pr < 106 y 4000 6
Flujo externo laminar
En mecánica de fluidos flujo externo es aquel en el que las capas límite se desarrollan libremente sin restricciones impuestas por superficies adyacentes. Por tanto siempre existirá una región de flujo fuera de la capa límite en el que los gradientes de velocidad, temperatura y/o concentración son despreciables. Las siguientes correlaciones para el número de Nusselt son aplicables en regimen laminar. Flujo paralelo a una placa plana de temperatura superficial constante:
para Pr = 1. para Pr < 1. para Pr > 1. En este caso la longitud característica (x) es la distancia desde el inicio de la placa. Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura de la corriente libre. Flujo perpendicular a un cilindro de temperatura superficial constante:
En este caso la longitud característica es el diámetro del cilindro. Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura media de la corriente libre y de la superficie. Flujo alrededor de una esfera de temperatura superficial constante:
La longitud característica es el diámetro de la esfera. s es la viscosidad del fluido evaluada a la temperatura superficial de la esfera. Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura de la corriente libre. Flujo externo turbulento Flujo paralelo a una placa plana de temperatura superficial constante:
Esta correlación es válida para números de Prandtl turbulentos cercanos a 1. El parámetro G se define como:
Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura de la corriente libre. Convección
natural
Se define la convección natural como el movimiento convectivo producido en fluido y debido solamente a la variación de temperatura (densidad) en el interior del fluido. Convección
natural desde una superficie vertical:
Se puede emplear la correlación de Churchill &Chu válida también para superficies inclinadas cambiando la aceleración de la gravedad (g) de la definición del número de Rayleigh por (g·sin ) en donde es el ángulo de desviación de la superficie
respecto al plano vertical. Esta correlación es válida para la condición de contorno de temperatura de la pared constante.
Consideraciones de utilización: y y y
Esta correlación es válida para los rangos 0,1
Las correlaciones de Vliet&Liu son válidas para la condición de contorno de flujo de calor constante en la pared. Para flujo laminar: para 105
En donde: y y y y y
g es la aceleración de la gravedad es el coeficiente de expansión térmica x es la longitud característica k es la conductividad térmica es la viscosidad cinemática
Convección
natural desde una superficie horizontal:
Las correlaciones de McAdams son válidas cuando la temperatura de la superficie es constante:
y
Superficies calientes mirando hacia abajo (superficies frías mirando hacia arriba) para 105< Ra < 1010
y
Superficies calientes mirando hacia arriba (superficies frías mirando hacia abajo) para 104< Ra < 107 para 107< Ra < 1011
Fuji&Imura extendieron la correlación de este último caso para flujo de calor constante en la superficie: para Ra > 2·108 Convección
natural desde cilindros horizontales:
Se recomienda la utilización de la correlación de Churchill &Chu.
Consideraciones de utilización: y y y
y
Esta correlación es válida para el rango 10 -5
Convección
natural desde esferas:
Se recomienda la utilización de la correlación de Yuge.
Consideraciones de utilización: y y
Esta correlación es válida para los rangos 1
y
y
Esta correlación es válida para la condición de contorno de temperatura superficial constante. Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura media de la superficie y el ambiente.
Número de Ohnesorge El Número de Ohnesorge (Oh) es un número adimensional que relaciona las fuerzas viscosas y las fuerzas de tensión superficial. Se define como:
En donde: y y y y
es la viscosidad del líquido. es la densidad del líquido. es la tensión superficial. L es una longitud característica, típicamente el diámetro de la gota.
El número de Ohnesorge para una gota de lluvia de 3 mm de diámetro es aproximadamente 0,002. Números de Ohnesorge mayores indican una mayor influencia de la viscosidad. Habitualmente se usa en mecánica de fluidos de superficies libres, en aplicaciones tales como dispersión de líquidos en gases. El número de Laplace es el inverso del número de Ohnesorge mediante la relación . Históricamente es más correcto utilizar el número de Ohnesorge.
Número de Péclet En mecánica de fluidos, el número de Peclet (Pe) es un número adimensional que relaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de difusión, habitualmente difusión térmica. Es equivalente al producto del número de Reynolds y el número de Prandtl en el caso de difusión térmica, y al producto del número de Reynolds y el número de Schmidt en el caso de difusión másica. Se llama así en honor a Jean Claude EugènePéclet. Para difusión térmica, el número de Peclet se define como:
Y para difusión másica:
En donde: y y
y y y y y
es una longitud característica. V es la velocidad del fluido. L
es la difusividad térmica D es la difusividad másica. k es la conductividad térmica. es la densidad del fluido. c p es la capacidad calorífica a presión constante.
En aplicaciones ingenieriles el número de Peclet habitualmente tiene valores elevados. En estas situaciones la dependencia del flujo de los valores de las variables aguas abajo es baja, por tanto se pueden emplear modelos computacionales sencillos. Un flujo habitualmente tendrá diferentes números de Peclet para el calor y para la masa, provocándose así el fenómeno de la convección doblemente difusiva. También existe el número de Peclet, utilizado para medir el comportamiento de un reactor químico, en este caso la formula es identica al Pecletmasico, pero reemplazando el coeficiente de difusión por un coeficiente de dispersión, el cual es un parametro de correlación. Al efectuar experimentos de estimulo-respuesta, como puede ser inyectar un trazador a la entrada de un reactor y medir como varía la concentración de ese trazador con el tiempo, a la salida del mismo, y correlacionar los datos Conc. vs. tiempo, podemos obtener como parametro de correlacion (teniendo en cuenta el modelo de dispersión) el número de Peclet. el cual si es menor a uno, da idea de un comportamiento tipo mezcla perfecta y si es mayor a 100, da idea de un comportamiento tipo flujo pistón. Los números de Peclet intermedios indican un comportamiento no ideal del reactor.
Número de Prandtl
El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. Se llama así en honor a Ludwig Prandtl. Se define como:
Valores característicos del número de Prandtl Metales líquidos
Sodio
0,011
Mercurio
0,0196
Bismuto
0,0142 Gases
Aire
0,70
Dióxido de Carbono
0,75
Monóxido de Carbono
0,73
Helio
0,68
Hidrogeno
0,70
Otros líquidos
Agua
4,6
Fluidos viscosos
Aceite de Motor Glicerina
3400 3060
En donde: y y y y y y
y
y
y
y
es la viscosidad cinemática. es la difusividad térmica. C p es la capacidad calorífica a presión constante. es la viscosidad. k es la conductividad térmica. En el mercurio la conducción de calor es muy efectiva comparada con la convección, por tanto el número de Prandtl es bajo como en el resto de metales líquidos. En cambio para el aceite de motor la convección es muy eficiente transfiriendo calor comparada con la conducción, por tanto el número de Prandtl es elevado. En la tabla de la derecha, la cual muestra valores del número de Prandtl para diferentes materiales, se puede apreciar que los metales líquidos poseen números de Prandtl muy bajos, los gases presenta la particularidad de tener un número de Prandtl en torno a 0,70, el agua tiene un valor intermedio, y finalmente los valores mayores del número de Prandtl lo presentan los fluidos viscosos. En general, para gases y líquidos no metálicos u oleosos, el orden de magnitud del número de Prandtl es la unidad, y su magnitud varía muy poco con la temperatura o la presión. En problemas de transferencia de calor el número de Prandtl controla el espesor relativo de las capas límite de momento y térmica. Cuando Pr es pequeño significa que el calor se difunde muy rápido comparado con la velocidad (momento). El número adimensional análogo en transferencia de masa al número de Prandtl es el número de Schmidt.
Número de Rayleigh En mecánica de fluidos, el Número de Rayleigh (Ra) de un fluido es un número adimensional asociado con la transferencia de calor en el interior del fluido. Cuando el número de Rayleigh está por debajo de un cierto valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por conducción; cuando está por encima del valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por convección. El número de Rayleigh se llama así en honor a Lord Rayleigh y es el producto del número de Grashof y el número de Prandtl. Para el caso de convección natural en una pared vertical el número de Rayleigh se define como:
En donde: y
y
y y y
y y y y y
Ra x es el número de Rayleigh asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio. Gr x es el número de Grashof asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio. Pr es el número de Prandtl. g es la aceleración de la gravedad. L es la longitud característica, en este caso la distancia desde el inicio de la pared. T p es la temperatura de la pared. T es la temperatura del fluido alejado de la pared o corriente libre. es la viscosidad cinemática. es la difusividad térmica. es el coeficiente de expansión térmica.
Las propiedades físicas del fluido (Pr, , y ) se deben evaluar a la temperatura de la capa límite que se define como:
En muchas situaciones ingenieriles, el número de Rayleigh tiene valores alrededor de 106 - 108. Generalmente, la convección comienza para valores del número de Rayleigh mayores de mil, Ra >1000, mientras que para Ra <10 la transferencia de calor es completamente por conducción. En geofísica el número de Rayleigh es de fundamental importancia: indica la presencia y fuerza de la convección en un fluido como el manto terrestre, que es un sólido pero se comporta como un fluido en escalas de tiempo geológicas. Para el manto terrestre el número de Rayleigh es elevado e indica que la convección en el interior de la tierra es vigorosa y variante, y esa convección es responsable de casi todo el calor transportado desde el interior hasta la superficie de la tierra.
Número de Reynolds
El número de Reynolds (R e) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.
Definición y uso de R e El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:
o equivalentemente por:
donde: : densidad del fluido v s: velocidad característica del fluido D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema : viscosidad dinámica del fluido : viscosidad cinemática del fluido
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos. Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una
cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos. R e
y el carácter del flujo
Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite):
Si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación. Según otros autores: y
y
y
Para valores de el flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo. Para valores de la lìnea del colorante pierde estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de transición. Para valores de , después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.
Flujo sobre la capa límite Para problemas en la ingeniería aeronautica el flujo sobre la capa límite es importante. Se ha demostrado que entre un número de Reynolds de 500.000 a 10.000.000 se encuentra la etapa de transición laminar-turbulento en el flujo de la capa límite, dónde se denomina:
- Numero de Reynolds local: Cuando la longitud característica (l) corresponde la distancia del borde de ataque. - Numero de Reynolds global: Cuando la longitud característica (l) corresponde a la cuerda del perfil, u otra distancia que represente la aeronave (longitud del fuselaje, envergadura). Para efectos practicos se considera: el flujo será laminar.
Número de Richardson El número de Richardson (Ri) se llama así en honor a Lewis Fry Richardson (1881 - 1953). Es un número adimensional que expresa la relación entre la energía potencial y la energía cinética de un fluido. Es más frecuente utilizar el recíproco de la raíz cuadrada del número de Richardson, conocido como número de Froude. Se define como:
En donde:
y
g es la aceleración de la gravedad. h es una longitud característica vertical.
y
u
y
es una velocidad característica del flujo.
Al considerar flujos con diferenciales de densidad pequeños (aproximación de Boussinesq), es común utilizar la gravedad reducida g' y el parámetro relevante es el número densimétrico de Richardson que se utiliza en el estudio de flujos oceánicos o atmosféricos.
Si el número Richardson es mucho menor a la unidad, la flotación es poco importante en el flujo. Si es mucho más grande que la unidad, la flotación es dominante en el sentido que hay insuficiente energía cinética para homogeneizar el fluido.
Número de Schmidt El Número de Schmidt (Sc) es un número adimensional definido como el cociente entre la difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa, y se utiliza para caracterizar flujos en los que hay procesos convectivos de cantidad de movimiento y masa. Se llama así en honor a Ernst Schmidt. El número de Schmidt relaciona los grosores de las capas límite de cantidad de movimiento y de masa. Se define como:
En donde: y y
es la viscosidad cinemática. D es la difusividad másica.
El análogo al número de Schmidt en transferencia de calor es el número de Prandtl.
Número de Sommerfeld El Número de Sommerfeld (S) es un número adimensional de la tecnología de la lubricación y se utiliza ampliamente en el diseño de cojinetes de ejes. Se define como:
En donde: y y y y y
es la viscosidad del lubricante. N es
la velocidad de rotación del eje. P es la carga del cojinete dividida entre el área de proyección del cojinete. r es el radio del eje. c es la tolerancia radial entre cojinete y eje. Número de Stanton
El Número de Stanton (St) es un número adimensional que mide la relación entre el calor transferido a un fluido y su capacidad calorífica. Se usa para caracterizar la transferencia de calor en flujos de convección forzada. Se define como:
En donde: y y y y
es el coeficiente de transferencia de calor. es la densidad del fluido. c p es la capacidad calorífica del fluido a presión constante. V es la velocidad del fluido. h
También puede definirse en términos de número de Nusselt (Nu), número de Reynolds (Re) y número de Prandtl (Pr).
Número de Stefan El Número de Stefan (Ste) es un número adimensional que relaciona la capacidad calorífica y el calor latente de cambio de fase o estado de un material. Se define como:
En donde: y y y
C p es la capacidad calorífica a presión constante. T es la diferencia de temperaturas entre fases. L
es el calor latente, por ejemplo de fusión.
El número de Stefan se llama así en honor a Josef Stefan i es útil para analizar precisamente el denominado problema de Stefan.
Número de Stokes
El Número de Stokes (Stk) , llamado así en honor al matemático irlandesGeorge Gabriel Stokes, es un número adimensional que caracteriza el comportamiento de las partículas suspendidas en un flujo. El número de Stokes se define como el cociente entre la distancia de parada de una partícula y la dimensión característica del obstáculo, o:
En donde: es el tiempo de relajación de la partícula. es la velocidad del fluido lejos del obstáculo o corriente libre. es la dimensión característica del obstáculo.
y
y
y
Para las partículas continuarán en línea recta mientras que el fluido evitará el obstáculo. Es decir las partículas impactarán con el obstáculo. Para
las partículas seguirán las líneas de corriente del fluido.
Número de Strouhal El número de Strouhal (St) es un número adimensional que, en mecánica de fluidos, relaciona la oscilación de un flujo con su velocidad media. Lleva el nombre del físicochecoVincencStrouhal. El número de Strouhal se escribe de la siguiente manera:
En donde: y
U esla velocidad del flujo.
y
L
y
es una longitud característica. la es frecuencia angular del flujo.
Surge de procesos en los que un flujo se ve interrumpido por un objeto sólido, de forma que, al no ser el fluido totalmente capaz de rodearlo, la capa límite se despega de éste con una estela de forma frecuencial.
Número de Taylor En mecánica de fluidos. el Número de Taylor (Ta) es un número adimensional que caracteriza la importancia de las fuerzas centrífugas (fuerzas de inercia debidas a la rotación de un fluido alrededor de un eje vertical) respecto a las fuerzas viscosas. El contexto típico del número de Taylor está en la caracterización del llamado flujo de Couette entre cilindros o esferas concéntricas en rotación. En el caso de un sistema que no está rotando uniformemente (flujo de Couette cilíndrico cuando el cilindro exterior está estacionario y el interior está rotando) las fuerzas de inercia tenderán a desestabilizar el sistema mientras que las fuerzas viscosas tenderán a estabilizarlo amortiguando las perturbaciones y la turbulencia. Por otro lado en otros casos, el efecto de la rotación puede ser estabilizante. Así por ejemplo, en el caso de un flujo de Couette cilíndrico con discriminante positivo de Rayleigh no hay inestabilidades axisimétricas. Otro ejemplo es un cubo de agua que está rotando uniformemente; aquí el fluido está sujeto al teorema de Taylor-Proudman que afirma que pequeños movimientos tenderan a producir perturbaciones bidimensionales en el flujo rotacional. De todas formas, en este caso, los efectos de la rotación y la viscosidad generalmente se caracterizan mediante el número de Ekman y el número de Rossby. Hay varias definiciones del número de Taylor que no son todas equivalentes. La más común es:
En donde: y y y
es la velocidad angular caracterísitca. R es la longitud característica perpendicular al eje de rotación. es la viscosidad cinemática.
En el caso de inestabilidades inerciales como el flujo de Taylor-Couette, el número de Taylor es matemáticamente análogo al número de Rayleigh que relaciona las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas en convección. Cuando las primeras superan a las segundas por encima de un ratio crítico se produce inestabilidad convectiva. De la misma forma, en varios sistemas y geometrías, cuando el número de Taylor supera un valor crítico se produce inestabilidad inercial, llamada inestabilidad de Taylor que da lugar a los vórtices de Taylor. El número de Taylor se llama así en honor al físico británico Geoffrey Ingram Taylor (1886-1975).
Número de Weber El número de Weber (We) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos y que es útil en el análisis de flujos en donde existe una superficie entre dos fluidos diferentes. Es una medida de la importancia relativa de la inercia del fluido comparada con su tensión superficial. Por ejemplo, este número es útil en analizar flujos multifásicos en superficies curvadas, flujos de capas finas y en la formación de gotas y burbujas. Se denomina así en honor a Moritz Weber (18711951) y se escribe como:
en donde: y y y y
es la densidad del fluido. v es la velocidad del fluido. l es una longitud característica. es la tensión superficial.
El número de Weber es un parámetro importante en atomización de un líquido. El número de Weber da la razón característica entre las fuerzas aerodinámicas que ejercen el gas sobre una película delgada y las fuerzas de tensión que actúan en la superficie del líquido. La tensión superficial del líquido en la superficie de una gota es lo que mantiene la forma de la misma. Si una gota pequeña es sometida a la acción de un chorro de aire, y existe una velocidad relativa entre el gas y la gota, fuerzas inerciales debido a dicha fuerza hacen que la gotita se deforme. Si el número Weber es demasiado grande, las fuerzas inerciales superan a las fuerzas de tensión superficial, hasta el punto en que la gota se desintegra en gotas aún más pequeñas. A números de Weber pequeños el líquido experimenta separación subcrítica, en la cual la tensión superficial jala la delgada capa líquida hacia una sola columna que después se separa para formar gotas relativamente grandes. A valores supercríticos de Weber, la película líquida se separa de forma aerodinámica en finos tamaños de gotas del orden del grosor de la película L. Por lo tanto, el criterio del número de Weber puede ser útil al pronosticar el tamaño esperado de la gota en la atomización de un líquido, y es un parámetro significativo en la combustión de una turbina de gas y en los cohetes. El número de Weber no interviene si no hay superficie libre excepto si hay cavitación de líquido a valores muy bajos de número de Euler. Por lo tanto, en
fluidos viscosos a bajas velocidades sin superficie libre el único parámetro adimensional importante es el número de Reynolds.
Número de Weissenberg El número de Weissenberg (Wi) es un número adimensional utilizado en el estudio de flujos viscoelásticos. Se llama así en honor a Karl Weissenberg. Éste número es el cociente entre el tiempo de relajación del fluido y el tiempo específico de un proceso. Por ejemplo, en presencia de un esfuerzo cortante constante, el número de Weissenberg se define como el producto de la velocidad de aplicación del esfuerzo por el tiempo de relajación:
Aunque es similar al número de Deborah y habitualmente es confundido con éste en la literatura técnica, los dos números tienen interpretaciones físicas diferentes. El número de Weissenberg indica el grado de anisotropía o orientación generado por la deformación, y es apropiado para describir flujos con elongación constante, por ejemplo un flujo sometido a esfuerzo cortante simple. En cambio, el número de Deborah debe ser utilizado para describir flujos con elongación no constante, y físicamente representa la velocidad a la que la energía elástica es almacenada o expulsada del fluido.
Número de Womersley El Número de Womerskey () es un número adimensional utilizado en biomecánica de fluidos. Representa la relación entre la frecuencia de un flujo pulsante y los efectos viscosos. Se llama así en honor a John R. Womersley (20 Junio 1907 ± 7 Marzo 1958). El número de Womersely se puede definir como:
En donde: y
R es
una longitud característica adecuada, por ejemplo el radio de una tubería.
y y y y
es la frecuencia angular de las oscilaciones. es la viscosidad cinemática del fluido. es la viscosidad dinámica. es la densidad.
También se puede escribir en términos del número de Reynolds (Re) y número de Strouhal (St):
El número de Womersley aparece en la solución de las ecuaciones de NavierStokeslinealizadas para un flujo oscilatorio laminar e incompresible en un tubo. Cuando es pequeño (1 o menos), significa que la frecuencia de las pulsaciones es suficientemente baja para que se desarrolle un perfil de velocidad parabólico entre cada ciclo. El flujo estará casi en fase con el gradiente de presión y es correcta la utilización de la ley de Poiseuille utilizando el gradiente de presiones instantáneo. Cuando es grande (10 o más), significa que la frecuencia de las pulsaciones es suficientemente alta que el perfil de velocidades es relativamente plano y el desfase entre el flujo y el gradiente de presiones es de aproximadamente 90 grados. En una red de distribución que va desde un tubo de diámetro grande a muchos tubos de diámetro pequeño en la que la frecuencia, densidad y viscosidad dinámica son iguales en toda la red, por ejemplo la red de arterias y venas del cuerpo humano, el número de Womersley es grande en los vasos sanguíneos grandes y pequeño en los vasos sanguíneos pequeños. Se ha argumentado que las leyes universales biológicas (leyes de potencias que describen la variación de cantidades como la velocidad de metabolismo, esperanza de vida, altura, etc, en función de la masa corporal) son una consecuencia de la necesidad de minimización de energía, la naturaleza fractal de las redes vasculares y el paso de números de Womersley grandes a pequeños mientras se progresa de vasos grandes a pequeños.
