Numeros Adimensionales de Importancia en Ingeniera

Instituto Tecnológico de Durango Margarita LizethMaa LizethMaa Hernández Hernández Nºcontrol: 11041626 11041626 Sahamanta Itzel Martínez Plgarin N!control: 110411"# Hector $l%redo

NÚMEROS ADIMENSIONALES DE IMPORTANCIA IMPORTANCIA EN INGENIERÍA. Arquímedes (Ar) Movimiento de fluidos fluidos debido debido a diferencias de densidad densidad..

d ρf ( ρ p− ρ f ) g 3

Ar =

μ

2

d = m ρ p=kg/m3 ρ f = kg/m3 g = m/s2 μ= μ= kg/m ∙ s (No debe confundirse con la constante de Arquímedes denominada !. "e atribu#e al físico griego Arquímedes en su esfu esfuer er$o $o de inves investi tigar gar el movi movimi mient ento o de los los fluidos en func funci% i%n n de sus sus diferencias de densidad densidad.& .&

Bio (Bi) Bi =

h.d k

'= /m2) d= m k=/m) "i el n*mero de +iot es inferior a, •

-. ara lacas lanas

•

-.-0 ara cilindros

Mecani&mo& de 'ra&%erencia

Instituto Tecnológico de Durango Margarita LizethMaa Hernández Nºcontrol: 11041626 Sahamanta Itzel Martínez Plgarin N!control: 110411"# Hector $l%redo -.-3 ara esferas

•

1mlica que la conducci%n de calor dentro del cuero es muc'o ms rida que la convecci%n en la suerficie de ste. 4sto indica la alicabilidad de l Mtodo del 5radiente Nulo ara la resoluci%n de roblemas de calor en el transitorio. (Es utilizado en cálculos de transmisión de calor y relaciona la transferencia de calor por conducción dentro de un cuerpo y la transferencia de calor por convección en la superficie de dicho cuerpo.)

Coe!i"ie#e de $rr$sre (CD) 4n donde se introduce el factor (/2& ara tener la resi%n dinmica # en ve$ del trmino 62 se tiene una suerficie característica2 (A& (7e forma anloga se obtiene el segundo armetro adimensional, 52= 8 9 v 9: 9; que da lugar al n*mero de <4N>67"
=

F D 1 2

2

ρ V A

En el caso del problema del arrastre, lo ue se debe determinar en la fuerza de arrastre (primera variable inherente), ue depende fundamentalmente de la viscosidad del fluido (segunda variable inherente). !ormalmente, es el má"imo área frontal ue e"pone el ob#eto al flu#o$ no obstante, en determinados casos, se utilizan distintas áreas% as& en el caso de perfiles aerodinámicos, la superficie caracter&stica es la cuerda por la envergadura$ y en el caso de carenas de buues es el área mo#ada

Coe!i"ie#e de suse#$"i%# (CL) C L =

L 1 2

Fuerzaestática Fuerzadinámica

= 2

ρ V A


Instituto Tecnológico de Durango Margarita LizethMaa Hernández Nºcontrol: 11041626 Sahamanta Itzel Martínez Plgarin N!control: 110411"# Hector $l%redo (4l coeficiente de sustentaci%n suele simboli$arse como ?@ en ve$ de ?6. No obstante tambin se utili$a su ouesto el coeficiente de anti9sustentaci%n que relaciona la fuer$a de anti9 sustentaci%n (comonente en sentido descendente de la fuer$a aerodinmica& # el roducto de la resi%n dinmica del aire or el rea característica. abitualmente se utili$a como suerficie de referencia el rea frontal del ve'ículo aunque a veces tambin se utili$a el rea de la ro#ecci%n en lanta.&

D$m&'oer (D$) Da= K Co

n− 1

t

k es la constante cintica de la reacci%n química. ?- es la concentraci%n inicial. n es el orden de reacci%n. t es el tiemo.

(Btili$ado ara relacionar la escala temoral de una reacci%n química con otros fen%menos que ocurran en el sistema&

E"&er (E") Cransferencia de calor or convecci%n. 2

Ec

=

V Energ"a cin#tica C  ! 0 E nta$p"a =


Instituto Tecnológico de Durango Margarita LizethMaa Hernández Nºcontrol: 11041626 Sahamanta Itzel Martínez Plgarin N!control: 110411"# Hector $l%redo (4Dresa la relaci%n entre la cintica de un fluido # su entalía&

Euer (Eu) 4n aerodinmica # en otras ruebas de modelos es conveniente resentar los datos de la resi%n en forma adimencional. "e establece la ra$%n %p Eu= 1 2 ρV 2

7onde 'p es la resi%n local menos la resi%n de corriente libre # ρ #  son roiedades del fluEo de corriente libre. 4sta ra$%n se denomina n*mero de 4uler en 'onor a 6eon'ard 4uler el matemtico sui$o que reali$o gran arte de los rimeros trabaEos analíticos en mecnica de fluidos.se le acredita a 4uler 'aber sido el rimero en reconocer el ael de la resi%n en el movimiento de un fluido. 4l n*mero de 4uler es la ra$%n entre las fuer$as de resi%n # las de 1

inercia. (4l

2

se introduce en el denominado ara roducir la resi%n dinmica.& 4l n*mero

de 4uler a menudo se llama el coeficiente de presión,  p. 4n estudio del fen%meno de cavitaci%n la diferencia de resi%n 'p se toma como 'p = p*pv donde p,ρ#  son condiciones en la corriente del liquido # pv es la resi%n del vaor liquido a la temeratura de rueba. 4l armetro adimencional resultante se conoce como el n*mero de cavitaci%n p − p& resi'n = Ca= 1 (nercia 2 ρV 2

$"or de !ri""i%# de D$r"* (! D) f =

hf

( )( ) 2

V L d 2g

=

#rdida de carga por fricc"on A$tura dinámica

+órmula para determinar las prdidas de energ&a por fricción. Ecuación racional, desarrollada anal&ticamente aplicando procedimientos de análisis dimensional. -erivada de las ecuaciones de la egunda /ey de !e0ton. Es la fórmula más utilizada en Europa para calcular prdidas de cabeza.


Instituto Tecnológico de Durango Margarita LizethMaa Hernández Nºcontrol: 11041626 Sahamanta Itzel Martínez Plgarin N!control: 110411"# Hector $l%redo /a prdida por fricción está e"presada en función de las siguientes variables% longitud de la tuber&a, velocidad media de flu#o (la ue se puede e"presar tambin en trminos del caudal), diámetro de la tuber&a y depende tambin de un factor o coeficiente de fricción f.

$"or de !ri""i%# de $##i#+ (! ) f =

!p 1 2

2

⍴ )

"e alica a fluEo turbulento como todos los factores emíricos. 4n fluEo laminar no 'ace falta emlear ning*n factor emírico orque los fluEos se calculan de modo eDacto resolviendo las ecuaciones. ?uando asamos a fluEo turbulento #a 'ace falta meter factores eDerimentales como el de Fanning. Gero resondiendo a tu regunta se uede usar el factor de Fannning en fluEo laminar erfectamente aunque es innecesario #a que no tiene ning*n valor # no est diseHado ara eso #a que deende del n*mero de
ourier (o) 4s un n*mero adimensional que caracteri$a la conducci%n de calor . ?oncetualmente es la relaci%n entre la velocidad de la conducci%n de calor # la velocidad del almacenamiento de energía

Fo=

⍶ t

d

2

Cransferencia de calor .

roude (r) illiam Froude fue un arquitecto naval britnico. Iunto con su 'iEo

Instituto Tecnológico de Durango Margarita LizethMaa Hernández Nºcontrol: 11041626 Sahamanta Itzel Martínez Plgarin N!control: 110411"# Hector $l%redo 4ra significativo en fluEos con efectos de suerficie libre. Al elevar al cuadrado el n*mero de Froude se obtiene 2

2

2

V ρ V L F r = = gL ρ g L3 2

Jue uede interretarse como la ra$%n entre las fuer$as de inercia # las fuer$as de gravedad. 6a longitud 6 es una longitud característica descritiva del camo de fluEo. 4n el caso de un fluEo en canal abierto la longitud característica es la rofundidad del agua; los n*meros de Froude menores que uno indican fluEo subcrítico # los valores ma#ores que uno fluEo suercrítico. 2

2

ρV / L V (nercia = = Fr = * Lg +ra&edad (1elación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas de gravedad. i e"iste una superficie libre, como es el caso de un rio, el aspecto de esta superficie al formarse ondas se verá directamente afectado por la fuerza de gravedad, de manera ue en este tipo de problemas el n2mero de +roude es importante).

Gr$e, (G,) "e caracteri$a el fluEo laminar en un conducto.

+z=

di ,er L

4n donde,


Instituto Tecnológico de Durango Margarita LizethMaa Hernández Nºcontrol: 11041626 Sahamanta Itzel Martínez Plgarin N!control: 110411"# Hector $l%redo •

d i es el dimetro interno en tubos de secci%n circular o el dimetro 'idrulico en conductos de secci%n transversal arbitraria.

•

/ es la longitud.

•

1e es el n*mero de
•

3r es el n*mero de Grandtl.

?uando se utili$a en clculos de transferencia de masa el n*mero de Grandtl se substitu#e or el n*mero de "c'midt ("c& que eDresa el cociente entre la difusividad de momento # de masa.

di ,e-c L

+z=

Gr$s'o! (Gr) L ρ g ( % ! ) 3

2

+r =

μ

2

/= m ρ=kg/m3 g4m/s2 564) μ=kg/m∙s

L ρ g ( % ! ) F$ota/i$idad = +r = 2 Viscosidad μ 3

2


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Le-is (Le) "e define como el cociente entre la difusividad trmica # la difusividad msica. "e usa ara caracteri$ar fluEos en donde 'a# rocesos simultneos de transferencia de calor # masa or convecci%n. "e define como, ¿=

0 D

En donde:

•

es la difusividad trmica.

•

es la difusividad msica.

M$"' (M$) 4n la dcada de KL- el físico austriaco 4rnt Mac' introduEo el  armetro V 1a = c 7onde  es la velocidad # ces la velocidad del sonido local. 6os anlisis # eDerimentos 'an mostrado que el n*mero de Mac' es un armetro clave que caracteri$a los efectos de comresibilidad en un fluEo. 4l n*mero de Mac' uede escribirse 2

V V V ρ V L 2 = 1a = = o 1a = 2 c E& L dp E & dρ ρ

2

√ √

4l cual uede interretarse como la ra$%n entre las fuer$as de inercia # las fuer$as debidas a la comresibilidad. Gara fluEo verdaderamente incomresible (baEo algunas condiciones incluso los líquidos son bastante comresibles& c =  de modo que 7 = -



1a =

√

2

ρ V / L 2

=

ρ c / L

V Ve$ocidad de$ f$u2o = c Ve$ocidad de$ sonido

(1elación entre la ra&z cuadrada de las fuerzas inerciales y la ra&z cuadrada de las fuerzas originadas por la compresibilidad del fluido. Este se vuelve muy importante en flu#os de alta velocidad. -onde las variaciones en la densidad debidas a la presión se vuelven importantes).

Nusse (Nu) 3u=

hD k

h4I/(s ∙ m2 ∙ ?& -= m2/s 84I/s ∙ m2 (?/m&

P"e (Pe)
LV = ,eL. r eL= ⍶

Gara difusi%n msica

LV = ,eL. -c eL= D

Pr$#d (Pr)


Instituto Tecnológico de Durango Margarita LizethMaa Hernández Nºcontrol: 11041626 Sahamanta Itzel Martínez Plgarin N!control: 110411"# Hector $l%redo C  μ

r ¿

k

 3 =I/kg ? μ=kg/m∙s 84I/s ∙ m2 (?/m& C  μ Disipaci'n = r ¿ k Conducci'n

R$*ei+' (R$) 3

 % !gL ρ c  F$ota/i$idad = ,a= μk Viscosidad

Re*#ods (Re) 4n la dcada de KK- >sborne
ρ V´ D V´ D = μ &

ℜ=

7e tal modo en general 2 ρ V / L ρVL ℜ= = μ V / L μ (1elación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas de fricción, usualmente en función de parámetros geomtricos y de flu#o convenientes.) 7onde / es una longitud característica descritiva de la geometría del camo de fluEo. 4l n*mero de

S"'mid (S") 7inmica de fluidos (transferencia de masa # difusi%n& μ -c = ρD μ= kg/m∙s ρ= kg/m3 -= m2/s

S'er-ood (S') 4s un n*mero adimensional utili$ado en transferencia de masa.
Cransferencia de masa # convecci%n for$ada

S$#o# (S) Cransferencia de calor con convecci%n for$ada Mide la relaci%n entre el calor transferido a un fluido # su caacidad calorífica. "e usa ara caracteri$ar la transferencia de calor en fluEos de convecci%n for$ada.

-t =

-t =

h Cp . ⍴ .V 3u ℜ . r

ρ= kg/m3


Instituto Tecnológico de Durango Margarita LizethMaa Hernández Nºcontrol: 11041626 Sahamanta Itzel Martínez Plgarin N!control: 110411"# Hector $l%redo  =m/s  3 =I/kg ? '=m

/e0er (/e) 4l n*mero de eber es la ra$%n entre fuer$as de inercia # fuer$as de tensi%n suerficial. Guede escribirse 2

ρ V L 4e= 5 (1elación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas de ten sión superficial. Este n2mero tambin reuiere la presencia de una superficie libre, pero si están involucrados ob#etos grandes, como botes en un fluido como el agua, este efecto es muy peue9o). 2

2

ρ V / L ρ V L (nercia = = 4e= 2 5 !ensi'n superficia$ 5 / L

Bibliografía •

Mecánica de fuidos –Irvin H. Shames-Ed. McGRAWHILL 199-im!reso en "o#om$ia-%ercera edici&n.



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In%roducci&n d a #a mecánica de fuidos –Ed.Ro$er% W. 'o( A#an ). Mc *ona#d 199-im!reso en M+(icocuar%a edici&n. Mecánica de fuidos-'ran, M.Whi%e- Ed. Mc*RAW HILL /-im!reso en Edamsa. Manua# de# in0eniero uimico 2ERR3- Ro$er% H. 2err4-Ed. W. Green 1.-se0unda edici&n- !a0. 5-16 5-/6 -1.


Numeros Adimensionales de Importancia en Ingeniera

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