MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -27-
4.3. 4.3.
Muatan Muatan tak langsu langsung ng untu untuk k pelen pelengku gkung ng 3 sendi sendi
4.3.1. 4.3.1. Pendahulua Pendahuluan n Seperti pada balok menerus, pada pelengkung 3 sendi ini pun terdapat muatan yang tak langsung. Pada kenyataannya tidak pernah ada muatan yang langsung berjal berjalan an diatas diatas gelaga gelagarr peleng pelengkun kung g 3 sendi, sendi, yang yang melewa melewati ti diatas pelengkung 3 sendi harus melalui gelagar perantara. Gelagar perantara Kolom perantara S
Pelengkungan
Gambar 4.23. Gelagar perantara pada pelengkung 3 sendi 4.3.2. 4.3.2. Prinsip Prinsip dasar Prin Prinsi sip p dasa dasarr peny penyel eles esai aian anny nya a sam sama deng dengan an muat muatan an tak tak langsung pada balok. Muatan akan ditransfer ke struktur utama, dalam hal ini pelengkung 3 sendi, melewati gelagar perantara dan kemudian ke kolom perantara.
q = kg/m’
a
q kg/m’ P
S
λ
λ
λ L =5λ
λ
λ
b
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R1
R2
R3
R4
R5
R6
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -28P
.
.
.
.
.
.
(a). Kondisi pembebanan lewat kolom
(b).
transfer
perantara P q = kg/m’
R1
λ
λ
R2
λ R4
R3 a
λ5 R
λR6
b
(c) Perhitungan nilai R (beban yang ditransfer) R1 = q . ½ λ R2 = q . λ
= ½ qλ = qλ
R3 = q . ½ λ + (b/λ ). P = ½ qλ + (L/λ )P R4 =
a
P
λ
1t 1t
q=1 R5 = R6 = 0t/m’ 2
3 6 4 a a5 Gambar 4.24. Distribusi beban pada pelengkung 3 sendi S C yc
f
L=6A xc
µ
beban
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -29-
Contoh. Muatan Tak Langsung Pada Pelengkung 3 Sendi. Suatu konstruksi pelengkung 3 sendi dengan muatan tak langsung seperti pada gambar.
.
.
Prinsip penyelesaian sama dengan muatan tak langsung pada balok sederhana diatas 2(dua) perletakan.
.
.
.
Beban dipindahkan ke pelengkungan melalui gelagar. Menjadi (R1; R2; R3; R4 dan R5)
.
a
b
R2 = R3 = ½ λ.qton R2
R1
C
R4
R3
R5
R4 = 0.5 ton R6
S
R5 = 1.5 ton
.
e
.
Vc = Av – R1 Yc
Hc = H
HA
HB
Mc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc Vc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc
VA
VB
Nc = -(Vc . sinα + Hcos α) Dc = Vc. Cos α - Hc sin α
Vc
Vc sin α
Vc cos α C
αc
Hc cos α C
H c Hc sin α
Gambar
4.25. Distribusi beban pada pelengkung 3 sendi
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -30-
4.4. Garis pengaruh gelagar tak langsung pada pelengkung 3 sendi 4.4.1.
Pendahuluan
Seperti biasanya pada sutau jembatan tentu selalu dilewati muatan yang berjalan diatasnya, untuk itu garis pengaruh selalu diperlukan untuk mencari reaksi atau gaya-gaya dalam (M,N,D) disuatu ttitik pada gelagar tersebut. 4.4.2.
Prinsip Dasar
Sama seperti pada balok diatas gelagar tak langsung 2 tumpuan, transfer beban hanya disalurkan lewat kolom perantara. Beban standart yang dipakai adalah muatan berjalan sebesar satu satuan. (1 ton, atau 1 kg atau Newton).
λ A
λ
C
λ
D
I
.
Seperti garis pengaruh pada gelagar tak langsung diatasatas 2 tumpuan.
λ B
E .
.
.
½ λ½ λ
Bagaimana garis pengaruh momen dipotongan I pada gambar dengan gelagar tak langsung (gambar a).
+ 1,5 λ . 2,5 λ
λ
=
15 8
λ
GP MI untuk gelagar langsung
Gambar b adalah gambar garis pengaruh momen dipotong I (GP MI) untuk gelagar langsung dengan puncak dibawah potongan I, dengan ordinat puncak adalah
Gambar 4.26. Garis pengaruh momen di potongan I untuk gelagar langsung
1,5λ .25λ 4λ
=
15
λ
8
Kalua gelagarnya tak langsung, maka kalau diperhatikan beban tak pernah lewat diatas potongan I, karena potongan I tersebut terletak diantara gelagar lintang C dan D.
Kalau muatan berada diatas gelagar C – D beban tak penuh melewati tepat pada potongan I P
C
I
D P2
P1
C
I
D
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -31-
λ
λ
λ
λ
5 4 ,3 3
54,33
5 4 ,3 3
5 4 ,3 3
A C
y1
I
y
D
E
B
y2 + GP MI gel. langsung
y1
Beban tersebut selalu ditransfer ke gelagar lewat titik C dan D dengan nilai P1 dan P2. Jadi ordinat yang bawah titik I adalah (P1.Y1 + P2.Y2). Jika letak potongan I ditengahtengah C-D maka ordinat dibawah potongan I adalah ½ y1 + ½ y2
y2 C
GP. MI gel. tak langsung
I
y1
D
y2
½ y1 + ½ y2 ½ y1 + ½ Gambar 4.27. Garis pengaruh momen di potongan I untuk gelagar tak langsung
y2 Jadi garis pengaruh untuk gelagar tak langsung sama dengan garis pengaruh pada gelagar langsung dengan pemotongan puncak dipapar dimana titik tersebut berada. Pemaparan pada gelagar disebelah kiri dan kanan dimana titik berada seperti pada gambar d.
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -32-
Contoh Suatu struktur pelengkug 3 sendi dengan gelagar tak langsung seperti pada gambar. Gambarkan Garis pengaruh Mc, Dc dan Nc Penyelesaian; C
Untuk garis pengaruh gelagar tak langsung.
S
yc
Penyelesaiannya sama dengan beban langsung, Cuma dipapar pada bagian gelagar yang bersangkutan.
f
H
H .
.
VA
µ
GP Mc =
VB
ν
VA .x − H.yc
I
II
.
a
b
.
.
.
GPMc bagian I P.µ.υ
+
I
pemaparan
l
GPMc bagian II -
II
P.a b . l.f
pemaparan
yc
G.P. Mc total +
P.µ.υ
(bag I + bag II)
-
l
pemaparan
P.a. b
Sin α
l.f
yc
G.P.Nc = - (Av sin α + H cos α )
P.a b . lf
pemaparan
cos α
pemaparan G.P.Dc = Av cos α - H sin α Cos α
P.a b . lf
sin α
pemaparan
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -33-
Gambar 4. 28. 4.5. Judul : Portal 3 sendi 4.5.1. Pendahuluan Bentuk dengan suatu struktur adalah bermacam-macam, bisa berupa balok menerus, balok gerder, pelengkung 3 sendi dan gelagar lainnya. Kalau dibagian sebelumnya ada struktur pelengkung 3 sendi, maka bentuk lain dari struktur tersebut adalah portal 3 sendi sepeti tergambar dibawah ini S
A B Gambar 4.29. Bentuk portal 3 sendi Portal 3 sendi adalah suatu penyederhanaan sederhana dari pelengkung 3 sendi supaya penyelesaiannya lebih sederhana dan tidak perlu memakai gelagar yang tak langsung. 4.5.2. Prinsip Dasar Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan pelengkung 3 sendi yaitu memakai 2 pendekatan
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -34-
S2
Pendekatan I
P2 P 1
P 1 S
a1
b1 a2
h
b2
B
h
H B A
V B
' h
H A
V A
a
b
L
Gambar 4.30. Arah reaksi-reaksi dari portal 3 sendi untuk penyelesaian dengan cara pendekatan I Prinsip penyelesaiannya sama dengan pada pelengkung 3 sendi yaitu memakai 2 pendekatan. Pendekatan I 2 cara seperti pada pelengkung 3 sendi.
Σ MA = 0 VB.l + HB.h’ – P2 . a2 – P1 . a1 = 0 VB dan HB dapat ditentukan Σ MS = 0 VB.l + HB. (h – h’) – P2 . S2 = 0 (dari kanan)
Σ MB = 0 VA.l + HA.h’ – P1 . b1 – P2 . b2 = 0 VA dan HA dapat ditentukan Σ MS = 0 VA.a + HA.h – P1 . S1 = 0 (dari kiri)
Pendekatan II
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -35-
P2 S1 S S 2 P 1
P 1
S
a 1
h
b 1 a 2
b 2
B
h
B A B V
' h
A A B
A V
a
b
L
P 1
P 1
S
f f ’
f’
B B A
B V A A B
A V
a
b
L
Av ’ A
Gambar 4.31. pendekatan II
AB HA
Arah
reaksi
HB
B
BA
Bv ‘
portal
3
sendi
dengan
cara
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -36-
Cara 2
Σ MB = 0 Av.l – P1 . b1 – P2 . b2 = 0
P1. b1 + P2 . b 2
Av =
l
Σ MA = 0 Bv.l – P1 . a1 – P2 . a2 = 0
P1.a 1 + P2 .a 2 l
Bv =
Σ MS = 0 (kiri)HA . f ’ Av.a – P1 . S1 – AB . f = 0
AB =
Av .a + P1 . S1 f
HB . f ’ Σ MS = 0 (kanan) Bv.b – P2 . S2 – BA . f = 0
BA =
Bv . b − P2 . S 2 f
AB dan BA diuraikan HA = AB cos α HB = BA cos α Av ‘ = AB sin α Bv ‘ = BA sin α Maka : VA = Av + Av ‘ VB = Bv – Bv ‘ HA = AB cos α HB = BA cos α
Contoh
Nilai AB . f = HA . f ‘
Nilai BA . f = HB . f ‘
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -37-
Suatu struktur portal 3 sendi seperti pada gambar , selesaikanlah struktur tersebut. P = 4t Penyelesaian; P1 1 m q = 2 t/m ' S
Memakai pendekatan 2
D
C
Σ MB = 0 5m (f’)
AB
HA
B
Av =
m 2
HB 3m
P.1 = 0
Av.6 – 2.3. 4,5 – 4.1 = 0
BA
Av
Av.l – q . 3 . 4,5 -
m 4
27 + 4 6
= 5 1 / 6 ton
Σ MA = 0
B
Bv
3m
Av.l – P.5 - q . 3 . 1,5 = 0 Av.6 – 4.5 – 2.3 . 1,5 = 0
HA Av ‘
Bv =
α
AB
6
= 4 5 / 6 ton
MS = (dari kiri)
BA
α
20 + 9
Av . 3–2.3 . 1,5– HA.5 = 0
Bv ‘ HB
HB =
Gambar 4.32. Skema reaksi yang terjadi dalam portal 3 sendi
4 5/6 . 3−8
= 1.3
5
ton
( ←)
VA = Av – Av’ = 5 1/6 – 0,4333 = 4,7334 t
HA = 1,3 ton 4 Av’ = HA . tg α Av’ = 1,3 . 2/6 = 0,4333 (t↓)
VB = Bv + 0,4333 m
Bv’ = 0,4333 (↑)
6 + 4 = 4,7334 + 5,2666
= 4 5/6 + 0,4333 = 5,2666 t Kontrol : Σ V = 0
q = 2 t/m ' S
P 1 Kontrol : Σ H = 0
HA () = HB (←) D
C
A A
5,2666 t Pusat 1.3t
B 4.7334t
1.3t B
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -38-
5,2 tm
-
S
- C
-
7,8 tm
D
-
Bidang M (momen) Mc = -HA . 4 = -1,3.4 = 5,2 tm Mmax teletak di D = 0
x = 2,3667 m (daerah cs) x = 2,3667 Mx = -HA . 4 + VA . 2,3667 – ½ . q (x²)
A x B ID A N G
4,7334 t
B 1,2666 t M
+ -
5,2666 t
4
B ID A N G
D
1,3 t
Mx = -1,3 . 4 + 4,7334 . 2,3667 – ½ . 2 (2,3667)² = -5,2 5,60127
+
11,20254
–
= 0,40127 tm (M max) +
MD = -HB . 6 = -1,3 . 6 = 7,8 tm Momen dibawah beban P
1,3 t
1,3 t 1,3 1,3t
-
MP=VB.1 HB.6 = 5,2666.1 – 7,8 = - 2,5334 tm
B ID A N G N
4,7334 t 5,2666 t Gambar 4.32. Bidang M, N, D portal 3 sendi
Bidang D (gaya lintang) Daerah A-C -1,3t
D = -HA =
Daerah C-D qx
Dx = VA –
Di S
x=3m
Ds = 4,7334 – 6 = -1,2666 tm Daerah B-D -1,3 t
D = -HB =
Bidang N (gaya Normal) Daerah A-C
N = -VA
= -4,7334 ton Daerah C-D -HB
N = -HA =
N = -VB =
= -1,3 ton Daerah B-D -5,2666 tm
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -39-
4.6.JUDUL : BALOK GERBER PADA PORTAL 3 SENDI 4.6.1.
Pendahuluan
Seperti pada balok menerus diatas 2 perletakan, maka untuk memperpanjang bentang, dibuat balok gerber dari portal 3 sendi dengan skema struktur seperti pada Gambar (a).
S1
S
C S = sendi dari portal 3 sendi
(a )
S1 = sendi gerber
B
A
C
RS1
Rc Gambar 4.33. Skema pemisahan struktur gerber portal 3 sendi menjadi 2 bagian
RS1
S (b )
-
Prinsip penyelesaian dasar
seperti pada Balok gerber biasa. -
4.6.2.
S
Dipisahkan
dulu
struktur
gerber tersebut menjadi 2 bagian, S1 C Dasar Prinsip Penyelesaian dimana kedua-duanya harus RS1 RS1
merupakan
konstruksi
statis
tertentu. -
Harus pula diketahui mana
struktur yang ditumpu dan mana pula struktur yang menumpu. -
Struktur
yang
ditumpu
diselesaikan dulu dan reaksinya Gambar 4.34. Skema pemisahan struktur gerber portal 3 sendi
merupakan beban pada struktur yang menumpu.
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -40-
4.6.3.
Contoh Penyelesaian
GERBER PADA PORTAL 3 SENDI
P1 q t/m’ S
S1
C
S = sendi portal S1 = sendi gerber A
B P1
RS1 q t/m’
RS1
S
Penyelesaian sama dengan prinsip pada balok gerber
Balok S1-C merupakan RC struktur yang ditumpu dari portal 3 sendi
A B S, merupakan struktur yang menumpu. HA
HB
Reaksi RS1 pada struktur S1-C merupakan beban pada struktur portal sendi A B S1. VB VA Baik struktur S1-C ataupun struktur A B S1 kedua-duanya Gambar 4.35. Pemisahan struktur gerber portalmerupakan 3 sendi struktur statis tertentu Penyelesaian kedua struktur tersebut, baik S1-C maupun A B S1 A
B
diselesaikan seperti biasanya, termasuk penyelesaian gaya-gaya dalamnya.
4.7.Garis Pengaruh Gerber Pada Portal 3 Sendi
P
x
u TEKNIK) MODUL 4 (MEKANIKA -41E 4.7.1.
v C
S1
B’
S A’ D Pendahuluan
Seperti biasanya, bahwa jembatan gerber pelengkung 3 sendi selalu dimuati oleh
f
suatu kendaraan yang berjalan. Jadi untuk menghitung besarnya reaksi, besarnya
H momen serta H gaya lintang disuatu titik memerlukan suatu garis pengaruh. B
A
c
4.7.2.
a b Prinsip Dasar l
d
e
Untuk menghitung garis pengaruh tersebut perlu diketahui mana struktur yang ditumpu dan mana yang menumpu. -
S
(a)
+
S1
1t
C
GP.RA Seperti pada gambar (a) dan (b) struktur S,C adalah yang ditumpu sedang struktur ABS1 adalah
1t
-
struktur
yang GP.RB
menumpu +
A
d
Kalau muatan berada diatas
B
struktur ABS1, maka RS1 dan Rc +
+
l
S1
+c
struktur
namun
l
S1C
tidak ada, GP.DD sebaliknya jjika
muatan berada diats S1C maka GP.RB S
l
C
di
GP.RA
(b)
reaksi-reaksi di struktur ABS1 ada.
+
+
-
GP.ND=GP.H
l C
l
Gambar 4.36. Pemisahan struktur pada gerber portal 3 sendi A B
GP.MD
V
l 4.7.3. Contoh Penyelesaian GARIS PENGARUH GERBER PORTAL 3 SENDI
c
d l
l µ
+d
l
b.c
l.f
a. b
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -42-
l .f
l .f
d.a u.v
a. b
l
l.f
. f
a. b =
cb
cb
l
l
Gambar 4.37. Garis pengaruh pada gerber portal 3 sendi GP.RA RA =
l
l
l −x ton l
P di E
x=-c
RA =
l −c ton l
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -43-
P di A
x=0
P di B
x=l
P di S1
l = 1 ton l
RA =
RA = 0 ton
x=l+d
RA = -
d
l
ton
GP.RB RB =
x
ton
l
P di E
x=-c
P di A
x=0
P di B
x=l
P di S1
c
RB =
ton
l
RB = 0 ton
RB = 1 ton
x=l+d
RA =
l +d ton l
GP. DD P berada antara E
D
lihat kanan potongan DD = -RB
P berada antara D
C
lihat kiri potongan DD = RA
GP. ND Garis pengaruh N D sama dengan g.p nilai H. P berada antara E
lihat kanan S RB =
Σ Ms = 0 (lihat kanan s)
RB =
P di S
RB =
c
l a
l
b f
. ~ g p . . R B
c
l
c b .
l
f
l f
→ H = x → N D = − a b
→H= x l
f
l
RB . b – H.f = 0
H = RB . P di E
x
→ N D = −
a b .
l f
P berada antara DC lihat kiri S RA =
Σ Ms = 0 (lihat kiri s) RA . a – H.f = 0
l−x t l
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -44-
H=
P di S
f
b a
ab
b RA = l → H = . → N D = − l f l f
P di S1
R A . a
b a
ab
b RA = l → H = . → N D = − l f l f
GP.MD P berada antara D
C
MD = RA . µ - H . f I
II
I = RA µ = Garis pengaruh MD diatas 2 perletakan P di D
MD =
µ.V l
II = H . f = Garis pengaruh H x f.
4.8.Latihan : Garis pengaruh pada Pelengkung dan Portal tiga sendi Untuk memacu mahasiswa belajar maka perlu diberi latihan
4m A
C H
8m VA
S
Soal 1. P = 1 t berjalan Pelengkung 3 sendi seperti tergambar. Pelengkung mengikuti yc f= 4m B H persamaan parabola: H yH = 4fx (l - x) / l²
8m VB
Akibat beban P = 1t berjalan diatas pelengkung, ditanyakan : G.P. VA , G.P. H, G.P. NC , G.P.DC , G.P. MC
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -45-
Soal 2. S
C
A B
f=3 m
α α
H
4m VA
D
4m
4m
H 4m VB
Portal 3 sendi ABCD seperti tergambar Akibat beban P = 1t berjalan diatas portal, ditanyakanL G.P VA , G.PH, G.P NC bawah , G.P DC bawah, G.P NC kanan, G.P DC kanan
Portal 3 sendi adalah suatu portal yang kondisinya masih statis tertentu. Gerber portal 3 sendi adalah suatu rangkaian antara portal 3 sendi dan balok statis tertentu, dimana dalam penyelesaiannya merupakan gabungan dari penyelesaian masing-masing struktur statis tertentu tersebut.
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -46-
4.9.Rangkuman 4.10. Penutup Untuk mengetahui kemampuan mahasiswa, perlu melihat jawaban soal-soal tersebut seperti dibawah ini.
Keterangan VA
P = 1t dititik A B
Nilai 1t 0
A S B
0 1t 0
Yc Y' = tng α Sin α Sin α
3m 0.5 0.447 0.894
P = 1t di titik A C kiri C kanan S B
Nilai 0 0,335t 0.782t 1,1175t 0
A C kiri C kanan S B
0 0,447t 0,447t 0 0
A C S B
0 1,5t m 1,0t m 0
Tanda / Arah ↑ +
Di A = H
Data pendukung
Keterangan NC
DC
MC
Soal No. 2
+
→
Tanda / Arah -
+
+ -
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -47-
Keterangan VA
P = 1t di titik A B
Nilai 1t 0
Di A = H
A S B
0 1,333t 0
A
0 0,384t 0,084t 1,336t 0
-
C bawah C kanan S B
0 0,60t 0,20t 0,40t 0
-
A S B
0 1,333t 0
-
DC kanan
A
MC
C bawah C kanan B A C S B
0 0,25t 0,75t 0 0 1t m 2t m 0
NC bawah
C bawah C kanan S B DC bawah
A
NC kanan
Tanda/ Arah + ↑
→
+
+ + -
4.11. Daftar Pustaka Suwarno, “Mekanika Teknik Statis Tertentu”, UGM Bab VI dan VII
4.12. Senarai
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -48-
Pelengkung 3 sendi : struktur pelengkung yang masih statis tertentu Portal 3 sendi
= struktur portal yang masih statis tertentu
Gerber pelengkung 3 sendi = gabungan antara pelengkung 3 sendi dan balok. Gerber portal 3 sendi = gabungan antara portal 3 sendi dan balok.
