PPT PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINEAR - KALKULUS IV

maka ,


3.


a. Cara Bernoulli





b. Cara Lagrange
ambil









maka ,





misal :

pandang C sebagai fungsi dari x
dikali ln
differensial terhadap x
dikali y





subsitusi ke persamaan (2)
2.


a. Cara Bernoulli













b. Cara Lagrange

















misal C fungsi terhadap x
dikali ln . . . . . . . . . . . .(2)
differensial x
dikali y


subsitusi ke pers. (2)




II. Contoh Soal
Carilah persamaan differensial berikut :


1.

Penyelesaian :

a. Cara Bernoulli









b. Cara Lagrange








pandang C sebagai fungsi terhadap y
dikali ln







Ξ Q







differensial ke y
dikali x
4.


a. Cara Bernoulli
















misal ,


dikali ln

pandang C sebagai fungsi x

diffrensial terhadap x

dikali y




b. Cara Lagrange










5.


a. Cara Bernoulli




maka ,















b. Cara Lagrange


ambil ,













misal ,

pandang C sebagai fungsi x
kedua ruas di ln kan
Diffrensial terhadap x


yang merupakan suatu fungsi dari x

.

.
Jadi ,
dikali ln
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(2)
misal
Maka ,


Differensial ke x maka :






Ξ Q




Bentuk Umum
Bentuk umum dari persamaan differensial linear dapat dinyatakan sebagai berikut :
y' + P y = Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

P dan Q adalah fungsi – fungsi dari x
Untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear ini dapat melalui 2 cara, yaitu :

Cara Bernoulli
y = u . v u , v masing – masing fungsi dari x
y ' = u' v + v' u (turunan aturan perkalian) subsitusi ke persamaan (1)

u' v + u v' + P u v = Q
v (v' + P u) + u v' = Q

Ambil u' + P u = 0 u v' = Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2)
Maka , u' = - P u
atau

















PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINEAR

kita subsitusikan ke persamaan (2) menjadi :






Setelah diperoleh nilai u dan v maka disubsitusikan ke solusi umum yaitu :





Cara Lagrange

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

Kita ambil

maka ,






















Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
15/04/2014

#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
15/04/2014

#
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style
15/04/2014

#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
15/04/2014

#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
15/04/2014

#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
15/04/2014

#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
15/04/2014

#
Click to edit Master title style
15/04/2014

#
Click to edit Master title style

Click to edit Master text styles
15/04/2014

#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
15/04/2014

#
15/04/2014

#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
15/04/2014

#