Practica 4 (Compresion de Redes)

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN

200831618

COMPRESION DE REDES MARCO TEORICO QUE SON PERT Y CPM? : PERT y CPM son dos métodos usados por la dirección para, con los medios disponibles, planificar el proyecto al fin de lograr su objetivo con éxito. Estos métodos no pretenden sustituir las funciones de la dirección, sino ayudarla. PERT y CPM no resuelven los problemas por sí solos sino que relacionan todos los factores del problema de manera que presentan una perspectiva más clara para su ejecución. Muchas veces las decisiones no son fácilmente tomadas por la dirección debido a su incertidumbre, pero PERT y CPM ofrecen un medio eficaz de reducir ésta, y que las decisiones tomadas y acciones emprendidas sean las adecuadas al problema, con gran probabilidad de éxito. El mayor problema con que la dirección se enfrenta hoy en un proyecto complejo, es cómo coordinar las diversas actividades para lograr su objetivo. Los enfoques tradicionales sobre la planificación y programación resultan inadecuados e insuficientes. Generalmente los diferentes grupos que trabajan para el proyecto tienen sus propios planes de realización independientes entre sí. Esta separación conduce a una falta de coordinación para el proyecto como conjunto. En cambio, las técnicas de PERT y CPM preparan el plan mediante la representación gráfica de todas las operaciones que intervienen en el proyecto y las relacionan, coordinándolas de acuerdo con las exigencias tecnológicas. Además, estas técnicas proporcionan un método de actuación por excepción para la dirección; esto quiere decir que la dirección sólo actuará cuando surjan desviaciones respecto al plan previsto.

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CRITERIO DE ELECCIÓN DE ACTIVIDADES PARA SU ACORTAMIENTO: El criterio de aceleración del proyecto es elegir para su reducción de tiempo de realización aquellas actividades cuyos incrementos de coste directo por unidad de tiempo sean menores que en otras. Es fácil de calcular el incremento de costo directo por unidad de tiempo:

Podemos representar la recta de duración-coste con la siguiente ecuación:

En nuestro ejemplo de corte de chapa, el CN = 18.000 y el CT = 22.200. La duración normal D (i,j) = 50 días y la d (i,j) = 20 días. Con estos valores (prescindiendo de los valores intermedios) sustituimos en la ecuación (21-1) por unidad de tiempo.

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Esto quiere decir que al aumentar un día de trabajo, se disminuye el coste en 140 pesetas. Naturalmente para reducir la duración del proyecto, la primera condición es reducir las duraciones de las actividades críticas, y la segunda es elegir, entre estas actividades, las que tienen menor incremento del coste directo por unidad de tiempo. Algunos casos especiales de duración-costo: Hasta ahora, sólo hemos mencionado la relación de duración-coste en sentido general. Pero hay cuatro casos especiales que vamos a tratar: a) Relación de duración-coste horizontal. b) Casos no continuos. e) Actividades artificiales. d) Inclinación opcional del coste. a) Relación horizontal : Muchas veces, en la práctica, se ve que al reducir la duración no se ocasiona al mismo tiempo un aumento de coste. Por ejemplo, si el personal trabajó horas extraordinarias sin más pagas que el jornal normal, esto significa la disminución de duración sin incremento del coste directo por unidad de tiempo. Otro caso es que con el mismo nivel de inversión. el personal responsable del cálculo de duración lo ha sobrestimado, y tiene que acortarlo ulteriormente para corregirlo. Esta clase de reducción no va acompañada de ningún aumento de coste directo. b) Casos no continuos : Hay casos en que sólo existen los puntos tope y normal. En otras palabras, que en tal actividad no existe una relación de duración-coste en forma continúa. Por ejemplo, el correo postal con un país extranjero en que sólo existen dos clases de tarifas: aéreo o normal. No se

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hace la mitad del trayecto por ruta aérea y la otra mitad por mar. c) Actividades artificiales : En el diagrama de flechas, se representan estas actividades con líneas punteadas y, como no requieren ni recursos ni tiempo, los puntos normales y topes son ceros. Estas actividades artificiales no tienen incremento de coste. d) Inclinación opcional : La inclinación indica el coeficiente del incremento del coste directo en relación con la disminución de la duración. En nuestra figura 22-1, se puede acortar la duración ventajosamente, pero no lo podemos hacer por razones ajenas, tales como dificultades para disponer de fondos, o la gran inseguridad de estimación del coste. Y por ello creamos una recta opcional que tenga mayor inclinación con el fin de que al usar el ordenador, éste no nos indique que hay que acortar la duración. Un criterio para acortamiento de la duración de proyecto: Como hemos visto, si queremos reducir la duración de un proyecto, es preciso acortar las duraciones de las actividades críticas. Sin embargo, ¿qué actividades críticas acortamos? Prescindiendo del criterio del coste total mínimo de que hablaremos más tarde, ahora sólo elegiremos las actividades críticas que se han de acelerar desde el punto de vista de su control. Para aclarar este punto vamos a exponer un ejemplo: Tenemos una red de flecha con las duraciones de sus actividades como se muestra en la siguiente figura:

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Supongamos que vamos a acortar 2 unidades de tiempo, es decir, reducir la duración del proyecto desde 30 a 28 unidades. Una reducción de tiempos de una actividad supone un mayor esfuerzo. Por tanto procuraremos reducir el menor número posible de actividades. En nuestro ejemplo una reducción de 2 unidades sólo es aplicable a la actividad (1, 2) o la (5, 6), porque si acortamos la actividad (6, 8) o la (6, 7) tenemos que reducir las dos últimas simultáneamente. Si no es así, no se logrará el propósito de la duración total con 28 unidades de tiempo. Ahora bien, vamos a ver q efectos se producen si acortamos la(1, 2) o la (5, 6). Si acortamos la actividad (5,6):

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El resultado es la conversión de dos actividades (2,4) y (4,6), en críticas. Si acortamos la actividad (1,2)

El efecto de este acortamiento es el de no añadir ninguna actividad crítica a las existentes en la Figura 15-1. Es obvio que se elegirá este último acortamiento porque tiene menos actividades críticas para controlar

FUNDAMENTOS DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN PROYECTO: ¿Qué es un proyecto? No es fácil definir la palabra proyecto. Sin embargo, algunos autores indican que el proyecto es un conjunto de tareas u operaciones elementales bien diferenciables que se ejecutan según un orden determinado. Los fundamentos de los sistemas PERT y CPM son las representaciones gráficas del proyecto mediante diagramas de flechas, o también lo podemos llamar red de flechas. La red se crea según el orden de realización de las tareas u operaciones, paso a paso, hasta el final del proyecto.

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Originalmente estas tareas u operaciones se llaman actividades. Un trabajo encargado a una persona responsable, bien lo realice personalmente o bien lo hagan operarios a sus órdenes, es lo que podemos definir como actividades. Una actividad puede comprender una sola tarea o bien una serie de ellas. Todo depende de la designación del responsable de los trabajos que se realizan bajo sus órdenes según la conveniencia de la realización del proyecto. Por tanto habrá tantas actividades como responsables. Gráficamente una actividad está compuesta de dos partes: la primera que es la ejecución del trabajo y está representada por una flecha con orientación de izquierda a derecha y la segunda se llama suceso que generalmente se dibuja con dos círculos o dos rectángulos poniéndolos en los dos extremos de la flecha

El suceso que está al final de la flecha se llama «suceso inicial» y el suceso que conecta al comienzo de la flecha se le denomina «suceso final». El suceso es un instante de la actividad que sirve como el punto de control, describiendo el momento de comienzo o terminación de una actividad. La actividad es un símbolo de trabajo en proceso. Por tanto, todas las actividades requieren tiempo y recursos. La longitud de la flecha no representa la cantidad de tiempo como en los gráficos de GANTT. Por ejemplo, en nuestra figura 7-1, la actividad A no es más corta de duración que la B, aunque las longitudes de las flechas lo sean:

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La dirección de las flechas no tiene sentido vectorial. Es simplemente una progresión de tiempo. Como el tiempo no retrocede, la orientación de la flecha siempre es de izquierda a derecha. Por ejemplo, podemos dibujar una red como sigue: O también:

Tampoco es preciso que la flecha sea una línea recta, sino que pueden dibujarse en curva:

Esto depende de la facilidad que haya para representar las actividades en una red de flechas que refleje el orden y secuencia de las relaciones del proyecto.

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Una actividad debe estar terminada para que la subsiguiente pueda comenzar. Como todas las actividades tienen sus sucesos iniciales y finales, el suceso final de la actividad precedente es el mismo suceso inicial de la subsiguiente:

Sin embargo, hay una excepción en los sucesos iniciales y finales. El primer suceso inicial del proyecto no tiene una actividad que la preceda y el último suceso final tampoco tiene una actividad que la subsiga. En el ejemplo citado las relaciones de precedencia son las siguientes: Actividad A debe preceder a B y C. Actividad B debe preceder a D. Actividades C y D deben preceder a E. Corrientemente, el diagrama se puede dibujar de la siguiente forma:

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En los sistemas PERT y CPM se separa la actividad en dos sucesos, como anteriormente hemos hablado, uniéndolos con una flecha. Así, podemos representar el diagrama anterior:

Como el suceso final de la actividad precedente es igual que el suceso inicial de la actividad subsiguiente, excepto el primero y el último suceso, podemos dibujar la red de flechas de la siguiente forma:

La enumeración de los sucesos es otro sistema para la identificación de la actividad. Hemos visto el diagrama de flechas y que en cada flecha se ponía la denominación de la actividad. Pero para facilitar el cálculo en el ordenador es conveniente asignar números

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naturales a los sucesos iniciales y finales. Por ejemplo, la figura 7-8 será numerada como sigue:

CONCEPTO DE CAMINO CRITICO Y HOLGURAS DE TIEMPO : En cualquier proyecto, algunas actividades son flexibles, respecto a cuándo se pueden comenzar o terminar; otras no son flexibles, de forma que si se demora cualquiera de ellas, se retrasará todo el proyecto. Estas actividades inflexibles se llaman críticas y la cadena de ellas forma un camino crítico. El camino crítico es la duración más larga a través del proyecto. Hay siempre por lo menos un camino crítico en cada proyecto, y muchas veces varias. Las actividades incluidas en el camino crítico suelen ser del 10% al 20% de los totales. Podemos definir el camino crítico como: "aquello en el cual las actividades no tienen holgura de tiempo para comenzar ni para terminar". Desde el punto de vista de la dirección es muy importante estrechar la vigilancia sobre las críticas, ya que al retrasarse cualquiera de ellas se retrasa todo el proyecto. Asimismo, no se deben dejar de controlar las actividades no críticas, porque a pesar de que tengan holguras de tiempo o margen libre para la realización de la tarea, tanto para comenzar como para terminar tienen su límite. Si se pasa este límite, se convierten en críticas. Por esta razón es conveniente calcular la magnitud de estas holguras de tiempo. En CPM llaman a las holguras de tiempo tiempos flotantes. Existen cuatro clases de tiempos flotantes: a) Flotante total.

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b) Flotante libre. c) Flotante independiente. d) Flotante programado. a) Flotante total: Se calcula la diferencia entre el tiempo lo más tarde permisible en que se puede terminar y el tiempo lo más pronto posible en que se puede comenzar una actividad, menos la duración de la misma. Por ejemplo, en la actividad (4, 5) tenemos que el tiempo lo más tarde permisible para terminar es 20, y el tiempo lo más pronto posible para comenzar es de 11. La diferencia de éstos menos la duración de la propia actividad, es 5. El flotante total es FT = t*(5) - t(4) - t(4, 5) = 20 - 11 - 5 = 4 El flotante total es la holgura que permite el que una actividad se pueda demorar sin afectar al tiempo programado en el proyecto. Todas las actividades que tienen tiempos flotantes totales ceros, son actividades críticas. Por tanto, las actividades (0, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 6) y (6, 7) son críticas, en la figura 14-2. b) Flotante libre: El tiempo flotante libre es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos lo más pronto posible del comienzo. O sea, la diferencia de los tiempos lo más pronto posible de comenzar y terminar menos la duración de la actividad, por ejemplo, la actividad (5, 6) tiene el flotante libre: FL= t(6) - t(5) -t(5,6) = 21 - 18 -1 = 2 c) Flotante independiente: El flotante independiente es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo lo más tarde permisible, y la actividad subsiguiente a la considerada comienza en el tiempo lo más pronto Posible. Esta holgura es escasa, y a veces negativa. Por

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ejemplo, la actividad independiente cero.

(3,

4)

tiene

tiempo

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flotante

FI = t(4) - t*(3) - t (3,4) = 11 - 6 - 5 = 0. d) Flotante programado: El flotante programado tiene por objeto la distribución del tiempo flotante total de una subruta no crítica según algún criterio. En nuestro ejemplo anterior, la subruta (2, 5) y (5, 6) tiene el flotante total dos unidades, y del flotante libre sólo goza la actividad (5, 6) con dos unidades. Sin embargo, por razones subjetivas, podemos repartir la holgura total en las dos actividades según los criterios, tales como el grado de incertidumbre de la estimación de duración esperada, la función de la proximidad de la actividad a la ruta crítica, desconfianza en el cumplimiento de plazos de entrega de ciertos suministradores o subcontratistas, etc. Vamos a poner un ejemplo: Tenemos el diagrama

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PRACTICA Nº 4

COMPRESIÓN DE REDES EJERCICIO # 1 1.-MATRIZ DE INFORMACION: ACTI VI DAD i 0 0 1 1 2 2 3 3 4 5

j 1 4 2 3 3 4 4 5 5 6

DURACI ON

DESCRIPCION NORMAL

TP G A B C D E F H I

0 22 8 14 12 18 10 8 14 6

TOPE 0 2 4 12 6 14 8 2 12 6

COSTO DI RECTO NORMAL 0 0 420 800 1000 1080 300 1000 1200 300

TOPE 0 50 700 960 1300 1200 480 2200 1500 300

6100

8690

∆C 0 -2.5 -70 -80 -50 -30 -90 -200 -150 -

GRAFICO: * PROGRAMACION NORMAL:

Duración: 50 dias Costos: $ 6100

14

OBS. TP NO CONTINUA

NO REDUCIBLE


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CALCULO DE TIEMPOS DE LA FORMA MATRICIAL

0 1 2 3 4 5 6

0

0

8

14 20 20

0

1

2

3

X

0 X

8 X

14 12 X

26 30 30

28 44 44

50

4

5

6

18 10 X

0 0 8 20

8 14 X

6 X

0 8 36

6 12

30 44 50

* PROGRAMACION TOPE:

Duración: 38 dias Costos: $ 8690 CALCULO DE TIEMPOS DE LA FORMA MATRICIAL

0 1 2 3 4 5 6

0 0 X

0 1 0 X

4 2 4 X

12 10 12 3

18 20 20 4

12 6 X

14 8 X

15

14 32 32 5

2 12 X

38 6

6 X

18 18 6 30 20 32 38

18 6 30

2 24 12


c) CURVA TIEMPO-COSTO DEL PROYECTO NORMAL DURACI ON 50 DI AS COSTO 38 DI AS

2 .- GENERACIONDE ALTERNATIVAS :

16

TOPE $ 6100 $ 8690

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17

0

1

G

B

14

C

A 8

8 3

2

D 18

E 10 8

C

50

4

200

ALTERNATIVAS: ACTIVIDAD ∆ $/DIA RED. SEM $ ∆ COSTO 70 4 280 A

0

T.P.

22

COMPRIMIR LA RED A 46 SEMANAS

F

4 14

H

5

I 6 6

3 3 4 5

E F H I

j

6

5

5

4

4

3

3

2

4

1

46

6

14

10

18

8

8

0

$ 6300 46 DIAS

COSTO TIEMPO

4

Costo directo total

8

14

22

0

6300

300

1200

1000

300

1080

1200

800

420

0

0

200

Modificacion Costo Modificacion de de duracion direct costes directos Duración o + Critica No crit. + -

CUADRO RESUMEN

duracion total del proyecto

2

2

1

1

D

C

B

A

0

T.P G

i 0

Denomi.

Actividad

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 200831618

0

18

A

1 B

6

G

14

C

8

3

2

D 18

E 10 8 F

4 14

H

AD 70; 30

2

200

ALTERNATIVAS: ACTIVIDAD ∆ $/DIA RED. SEM $ ∆ COSTO 70 2 140 A 150 2 300 H DC 30; 50 2 160

0

T.P.

22


5

I 6 6

3 4 5

F H I

j

6

5

5

4

4

3

3

2

4

1

$ 6440 44 DIAS

COSTO TIEMPO

CUADRO RESUMEN


3

2

2

1

1

E

D

C

B

A

0

G

i 0

T.P

Denomi.

Actividad

44

6

14

10

18

8

14

6

0

2

Costo directo total

8

22

0

6440

300

1200

1000

300

1080

1200

800

560

0

0 140



0

19

1

B

A*

14 3

4C 10

2

D 18

E

8 8 F

4 14

H

5

ALTERNATIVAS: ACTIVIDAD ∆ $/DIA RED. SEM $ ∆ COSTO 150 2 300 H AB 70; 80 2 300 DE 30; 90 2 240 AE -C 70; 30; 50 2 220

0

T.P.

22

G


I* 6 6

4 5

H I

j

6

5

5

4

4

3

3

2

4

1

CUADRO RESUMEN COSTO $ 6660 TI EMPO 42 DI AS


3

F

3

2

C E

1

B 2

1

A

D

0

T.P G

i 0

Denomi.

Actividad

42

6

14

8

18

8

14

4

22

0

2

Costo directo total

8

2

2

6660

300

1200

1000

480

1080

1100

800

700

0

0

180

140 100



0

20

1

B

A*

14

C

4 10

3

2

E* 8

D 18

8 F

4

12

H*

5

BCDG

80; 50; 30; ..

2

370

ALTERNATIVAS: ACTIVIDAD ∆ $/DIA RED. SEM $ ∆ COSTO 300 2 150 H

0

T.P.

22

G


I* 6 6

8

Costo directo total

$ 6660 40 DIAS TIEMPO

CUADRO RESUMEN COSTO

6960

300 50


1500 2 6 6

5

I

1000

480

1080

300 300

12 5

4

H

8

18

5

4

4

3

3

2

F

E

D

1100

800

10

14

3

3

2

1

B C

0 700

4

2

1

0

A

0 22

4

0

T.P

300

Modificacion Costo Modificacion de de duracion direct costes directos Duración o + + Critica No crit.

G

j 1

i 0

Denomi.

Actividad


0

21

1

C

4

12

*B

A*

8

3

2

E*

16

D

8 8 F

4 12

H*

5

CUADRO RESUMEN DEL PROYECTO

BCDG

80; 50; 30; ..

2

370

ALTERNATIVAS: ACTIVIDAD ∆ $/DIA RED. SEM $ ∆ COSTO

0

T.P.

2

G


I* 6 6

TIEMPO

38 DIAS

$ 7330

CUADRO RESUMEN COSTO

7330

300 Costo directo total

6 5

I

38

6

5


1500 12

5

1000

480

1140

1200

960

700

4

8

0 50

3

2

2

2

20

F

8 4

3

E

2

0

H

16

4

2

D

8

12

3

3

2

1

B C

4

2

1

A

0

4

0

T.P

60

100

160

50

Modificacion Costo Modificacion de de duracion direct costes directos Duración o + + Critica No crit.

G

j 1

i 0

Denomi.

Actividad



38

C. DIRECTO 7330

C. INDIRECTO 3800

40

6960

4000

10960

42

6660

4200

10860

44

6440

4400

10840

46

6300

4600

10900

50

6100

5000

11100

DURACION

200831618

C. TOTAL 11130

12000

10000

8000

COSTO DIRECTO 6000

COSTO INDIRECTO COSTO TOTAL

4000

2000

0 0

10

20

30

40

22

50

60


200831618

EJERCICIO # 2 1.- MATRIZ DE INFORMACION : ACTIVIDAD

DURACION

COSTO DIRECTO

∆C

OBS.

5000

------

NO REDUCIBLE

12000

-7000

DESCRIPCION

i

j

NORMAL

TOPE

NORMAL

TOPE

A

0

1

1

1

5000

B

1

2

3

2

5000

C

1

3

7

4

11000

17000

-2000

D

2

3

5

3

10000

12000

-1000

E

2

4

8

6

8500

12500

-2000

F

3

4

4

2

8500

16500

-4000

G

4

5

1

1

5000

5000

------

53000

80000

NO REDUCIBLE

NOTA: PRIMA DE $ 30000 PARA TERMINAR EL PROYECTO EN 4 SEMANAS ANTES DE LO PREVISTO GRAFICOS : A) PROGRAMACION NORMAL

CALCULO DE TIEMPOS EN LA FORMA MATRICIAL

0 1 2 3

9

13

8

12

0

1

4

9

13

14

0

1

2

3

4

5

X

1 3

7

2

2

2

X

5

8

5

5

4

X

4

9

X

1

4

X

5

23

1

13

X

14


200831618

B) PROGRAMACION TOPE

CALCULO DE TIEMPOS EN LA FORMA MATRICIAL

0

6

8

5

9

0

1

3

6

9

10

0

1

2

3

4

5

X

1 2

4

3

3

1

X

3

6

3

3

4

X

2

7

1

2

X

2 3 4

X

5

1

9

X

10

CURVA COSTO TIEMPO NORMAL

TOPE

DURACION

14 DIAS

$ 53000

COSTO

10 DIAS

$ 80000

CURVA COSTO-TIEMPO 90000 80000 70000 60000 50000 PENDIENTE

40000 30000 20000 10000 0 0

5

10

15

ALTERNATIVAS DE REDUCCION

24

0

25

1

C. DIRECTO ∆ COSTO C.TOTAL

1

A

$COSTO 53000 1000 54000

7

C

B

4

3

D

2

13

DURACION

4 8 4 F

E

4

PRIMERA REDUCCION A 13 SEMANAS Reducimos el proyecto en la actividad "D"

1

G

ACTIVIDAD D F

5 ALTERNATIVAS: $ ∆ COSTO RED. SEM ∆ $/SEM. 1000 1 1000 4000 1 4000


0

26 5000 59000

∆ COSTO

C.TOTAL

$COSTO

6

C

54000

1

C. DIRECTO

1

A

B

SEGUNDA REDUCCION A 12 SEMANAS

3

3 *D

12

DURACION

4

2

4

7 F

E

4 1

G

Reducimos el proyecto en las activ idad "C", "D" y "E"

7000;2000;2000 2000;4000

EF

2000;1000;2000

1

1

1

RED. SEM

ALTERNATIVAS: ∆ $/SEM. BCE

C,D,E

ACTIVIDAD

5

6000

13000

5000

$ ∆ COSTO


0

27

6

6000 65000

∆ COSTO

C.TOTAL

$COSTO

C

59000

1

C. DIRECTO

1

A

B

TERCERA REDUCCION A 11 SEMANAS

11

D

3

3*

DURACION

4

2 E

3F

6* 4

Reducimos el proyecto en las activ idad "E" y "F"

1

G

BC

EF

ACTIVIDAD

7000;2000

2000;4000

1

1

RED. SEM

ALTERNATIVAS: ∆ $/SEM.

5

11000

6000

$ ∆ COSTO


0

28 9000 74000

∆ COSTO

C.TOTAL

DURACION 10

D

3

3*

2 6* 3 F

E

4

Reducimos el proyecto en las activ idad "B" y "C"

3 5

$COSTO

C

65000

1

C. DIRECTO

1

A

B

CUARTA REDUCCION A 10 SEMANAS

1

G

$ ∆ COSTO 9000

RED. SEM 1 7000;2000 BC

ALTERNATIVAS: ∆ $/SEM. ACTIVIDAD

5



200831618

CUADRO RESUMEN DEL PROYECTO DURACION

C. DIRECTO

10

74000

C. INDIRECTO 1000

11

65000

1100

66100

12

59000

1200

60200

13

54000

1300

55300

14

53000

1400

54400

C. TOTAL 75000

80000 70000 60000 50000 COSTO DIRECTO 40000

COSTO INDIRECTO COSTO TOTAL

30000 20000 10000 0 0

5

10

15

EJERCICIO # 3 Matriz de información : ACTIVIDAD

NORMAL

TOPE

∆C

DEN.

i

j

DN

CN

DT

CT

A

1

2

4

100

3

200

-100

B

1

4

7

280

5

520

-120

C

1

3

3

50

2

100

-50

D

2

4

5

200

3

360

-80

E

3

4

2

160

2

160

###

F

2

5

10

230

8

350

-60

G

4

5

7

200

5

480

-140

H

3

5

2

100

1

200

-100

16

1320

11

2370

29

30

5

4

3

2

1

X

4

2

1

X

4

0

X

3

3

3

PROGRAMACION NORMAL :

5

X

2

5

7

4

X

7

2

10

5

14

9

7

16

5

16

9

14

6

2 7

4

4

0

0 0

TP

1 3

C

A

4

3

7

B

2

E

5 2

D

H

2

4

F

7

G

10

5


Programación normal :

200831618

31

5

4

3

2

1

X

4

10

6

11

1

5

X

2

X

2500

3

3

8

1

8

5

2

3

X

3

5

4

3

2

1

X

3

11

5

2

3

0

11

4

6

PROGRAMACION TOPE :

0

0 0

TP

1 C

2

A

3

3

5

B

2

E

3 2

D

H

1

4

F

8 5

G

5


Programación tope

200831618


Cuadro resumen DURACION

COSTO

NORMAL

16

1320

TOPE

11

2370

2500 2000 1500 NORMAL TOPE

1000 500 0 0

5

10

15

20

REDUCCION DE TIEMPOS

32

200831618


PRIMERA REDUCCION:

VAMOS A REDUCIR EL PROYECTO EN 2 SEMANAS

ALTERNATIVAS: ACTIVIDAD

∆ $/SEM.

RED. SEM

$ ∆ COSTO

D

80

2

160

G

140

2

280

AD

100; 80

1

180

AG

100; 140

1

240

DIAGRAMA:

2

A

0

TP

0

3*

4 B

1

10 G

4

7

3

F

D

E

C

2

5

7

2

H

3

CUADRO RESUMEN $COSTO C. DIRECTO

SEGUNDA REDUCCION:

DURACION

1320

∆ COSTO

160

C.TOTAL

1480

14

VAMOS A REDUCIR EL PROYECTO EN 2 SEMANA


∆ $/SEM.

RED. SEM

$ ∆ COSTO

AB

100; 120

2

440

FG

60; 140

2

400

DIAGRAMA:

A

0

TP

0

2

F

3*

4 B

1

4

7

3

E

C

2

CUADRO RESUMEN: $COSTO

DURACION

1480

∆ COSTO

400

C.TOTAL

1880

2

H

3

C. DIRECTO

D

12

33

8 G

5

5

200831618


TERCERA REDUCCION:

200831618

VAMOS A REDUCIR EL PROYECTO EN 1 SEMANA


∆ $/SEM.

RED. SEM

$ ∆ COSTO

AB

100; 120

1

220

DIAGRAMA

2

A

0

TP

3*

1

0

F

3*

D

B

3

G

4

6

E

C

2

8*

5

5*

2

H

3

CUADRO RESUMEN: $COSTO C. DIRECTO

DURACION

1880

∆ COSTO

220

C.TOTAL

2100

11

CUADRO RESUMEN PARA EL PROYECTO DURACION

C. DIRECTO

11

2100

C. INDIRECTO 110

12

1880

120

2000

14

1480

140

1620

16

1320

160

1480

C. TOTAL 2210

2500

2000

1500

COSTO DIRECTO COSTO INDIRECTO

1000

COSTO TOTAL

500

0 0

5

10

15

34

20


200831618

FORMULACION MATEMATICA DE CPM

Matriz de Informacion ACTIVIDAD

NORMAL

TOPE

DENOM

i

j

DN

CN

DT

CT

∆C * 100

X1

1

2

4

1

3

2

-1

X2

1

4

7

2.8

5

5.2

-1.2

X3

1

3

3

0.5

2

1

-0.5

X4

2

4

5

2

3

3.6

-0.8

X5

3

4

2

1.6

2

1.6

irreduct.

X6

2

5

10

2.3

8

3.5

-0.6

X7

4

5

7

2

5

4.8

-1.4

X8

3

5

2

1

1

2

-1

Diagrama

35


FUNCION OBJETIVA: max Z = 1X1 + 1.2X2 + 0.5X3 + 0.8X4 + 1X5 + 0.6 X6 + 1.4X7 + 1X8

CONDICIONES FIJAS: X1 + 0X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 - X1 - 0X2 - 0X3 - 0X4 -

0X5 -

0 X6 -

0X7 -

≤ 4

0X8

≤ -3

X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 X2 -

0X3 - 0X4 -

0X5 -

0 X6 -

0X7 -

0X8

≤ 7 ≤ -5

X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 - X3 -

0X4 -

0X5 -

0 X6 -

0X7 -

0X8

X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 - X4 -

0X5 -

0 X6 -

0X7 -

0X8

0 X6 -

0X7 -

0X8

X6 + 0X7 + 0X8 - X6 -

CONDICIONES PARAMETRICAS: X1 + X1 +

X4 + X2 +

X3 +

X6 ≤ λ X7 ≤

X5 + X7 ≤ X3 +

λ

X7 ≤ λ X8 ≤

λ λ

36

0X7 -

0X8

≤ 5 ≤ -3

X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 - X5 -

≤ 3 ≤ -2

≤ 2 ≤ -2 ≤ 10 ≤ -8

X7 + 0X8

≤ 7

- X7 -

0X8

≤ -5

X8

≤ 2

- X8

≤ -1

200831618


200831618

CONVIRTIENDO LAS CONDICONES PARAMETRICAS EN IGUALDAD X1 + 0X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 - X1 - 0X2 - 0X3 - 0X4 -

0X5 -

0 X6 -

0X7 -

0X8

+ X9 +

X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 X2 -

0X3 - 0X4 -

0X5 -

0 X6 -

0X7 -

0X8

+ +

X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 - X3 -

0X4 -

0X5 -

0 X6 -

0X7 -

0X8

+ +

X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 - X4 -

0X5 -

0 X6 -

0X7 -

0X8

X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 - X5 -

0 X6 -

0X7 -

0X8

X6 + 0X7 + 0X8 - X6 -

0X7 -

0X8

+ + +

X9 = 7 X9 = -5 X9 = 3 X9 = -2 X9 = 5

X9 = -3 X9 = 2

+

X9 = -2

+

X9 = 10

+ X9 = -8

X7 + 0X8

+ X9 = 7

- X7 -

+ X9 = -5

0X8

= 4

X9 = -3

X8

+ X9 = 2

- X8

+ X9 = -1

CONCLUSIONES:  Para los diferentes proyectos el criterio que se debe tomar para la aceleración del proyecto es reducir el tiempo de aquellas actividades cuyo incremento de costo directo sean menores a otras actividades que se estén ejecutando.  Debemos tener en cuenta las alternativas en la que pueden desarrollarse los proyectos mineros reduciendo tiempos y manteniendo los costos o que los costos sean mínimos.  Para estas reducciones q se realizan en los proyectos tenemos de tener en cuenta la buena elección de las actividades q reduciremos para así tener una mejor selección y no cometer imprudencias.  Otro punto importante en la reducción de tiempos es la de tomar como alternativas de reducción las actividades q se encuentren en los caminos críticos esto se da en base a al costo total mínimo.

37

Practica 4 (Compresion de Redes)

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