PRACTICA “RAÍCES DE ECUACIONES” 1. Determ Determine ine las las raíce raícess reales reales de f(x) f(x) = - 0.4 0.4 x2 + 2.2 x +4.7: a. Gráficam camente ente b. sand! el m"t!d! de bisecci#n c!n $ iteraci!nes %ara determinar la raí& más 'rande. m%lea c!m! al!res iniciales xi = $ * x d = 10. alc,le el err!r %ara cada iteraci#n. 2. Dete Determ rmin inee la raí raí&& real real de de ln x2 = 0.7: a. Gráficam camente ente b. m%leand! $ iteraci!nes en el m"t!d! de bisecci#n c!n al!res iniciales xi =0.$ * xd = 2. alc,le el err!r %ara cada iteraci#n. c. sand! sand! $ iteraci!nes iteraci!nes del del m"t!d! m"t!d! de la falsa falsa %!sici#n %!sici#n c!n l!s l!s mism!s mism!s al!res iniciale iniciales. s. alc,le el err!r %ara cada iteraci#n. . Determ Determine ine la raí& raí& real real de f(x) f(x) = (0./(0./-0.4 0.4 x) x: a. nal nalít ític icam amen ente te b. Gráficamente c. m%le m%leand and! ! $ iteraci iteraci!ne !ness en el m"t!d! m"t!d! de la falsa falsa %!sici#n %!sici#n c!n c!n al!res al!res inicial iniciales es 1 a . alc,le el err!r %ara cada iteraci#n. 4. alc,le alc,le la raí& c,adrada c,adrada %!sitia %!sitia de 1$ ,sand! el m"t!d! m"t!d! de la falsa %!sici#n %!sici#n c!n c!n err!r 0.$ 0.$ . m%lee c!m! al!res iniciales * 4 $. alc alc,l ,lee la raí& raí& real %!s %!sit iti iaa de f(x) f(x) = x4 3 x 35 x2 +452 x 31010 ,tili&and! m"t!d!s de bisecci#n * de la falsa %!sici#n. tilice el m"t!d! analític! analít ic! %ara esc!'er l!s al!res iniciales reali&a el calc,l! 6asta ,n err!r de 1.0 . 5. !n el m"t! m"t!d! d! de iteraci iteraci#n #n sim%le sim%le de %,nt! %,nt! fi! fi! l!cali l!calice ce la raí& de f(x) f(x) = sen al!r inicial de x0 = 0.$ * 6a'a cálc,l!s 6asta 8,e err!r sea ≤ 0.01 .
(
x
)−
x
. se
7. tilice a. la itera iteraci ci#n #n de %,nt %,nt! ! fi! fi! b. el m"t!d! de 9et!n 3 ;a%6s!n %ara determinar la raí& ra í& de f(x) = -0./ x 2 + 1.7 x + 2.$ ,sand! x0 = $. fect," el calc,l! 6asta 8,e err!r sea men!r 8,e 0.01 . . Determ Determine ine la la ma*! ma*!rr raí& raí& real real de f(x) f(x) = x 3 5x2 + 11x 3 5.1: a. Gráficam camente ente b. !n el m"t!d! de 9et!n 3 ;a%6s!n ;a%6s!n ($ iteraci!nes x 0 = .$) c. tili& tili&and and! ! el m"t!d m"t!d! ! de la secan secante te ($ iter iteraci! aci!nes nes xi 3 1 = 2.$ * x i = .$) d. sand! sand! el m"t!d! m"t!d! de la secante m!dificad! m!dificad! ($ ($ iteraci!n iteraci!nes es xi = .$ δ = 0.02) /. Determ Determine ine la men! men!rr raí& real real %!sit %!sitia ia de de f(x) f(x) = 7e- x sen (x) 31: a. Gráficam camente ente b. !n el m"t!d! de 9et!n 3 ;a%6s!n ;a%6s!n ($ iteraci!nes x 0 = 0.) c. tili& tili&and and! ! el m"t!d m"t!d! ! de la secan secante te ($ iter iteraci! aci!nes nes xi 3 1 = 0.$ * x i = 0.4) d. sand! sand! el m"t!d! m"t!d! de la secante m!dificad! m!dificad! ($ ($ iteraci!n iteraci!nes es xi = 0.$ δ = 0.0) 10. alc,le las raíces de las si',ientes ec,aci!nes sim,ltaneas n! lineales ,sand! a. l m"t!d! m"t!d! de iter iteraci aci#n #n de de %,nt! %,nt! fi! b. l m"t!d! de 9et!n 3 ;a%6s!n: ;a%6s!n: 2 x = * + x 3 0.$ * = x2 3 $x* m%lee l!s al!res iniciales de x = * = 1.0 * analice l!s res,ltad!s.
11. l %!lin!mi! f(x) = 0.0074x 4 3 0.24x + .$$x 2 3 12.1x + $ tiene ,na raí& entre 1$ * 20. %li8,e a esta f,nci#n el m"t!d! de 9et!n 3 ;a%6s!n ,sand! c!m! al!r inicial 15.1$. x%li8,e s,s res,ltad!s. 12. se el m"t!d! de <,ller %ara determinar la raí& real %!sitia de a. f(x) = x +x2 3 4x 3 4 b. f(x) = x 3 0.$x2 + 4x 3 2 c. 1. a el!cidad 6acia arriba de ,n c!6ete se calc,la c!n la si',iente f!rm,la v
=
u ln
m0 m0
−
−
qt
gt -
d!nde 3 el!cidad 6acia arriba , 3 la el!cidad c!n la 8,e el c!mb,stible sale del c!6ete> m0 3 masa inicial del c!6ete en el tiem%! t = 0> 8 3 el c!ns,m! de c!mb,stible> ' 3 la aceleraci#n 6acia aba! debida a la 'raedad (' = /. ms 2). ?i , = 2200 ms m 0 = 150000 @' * 8 = 250 @'s calc,le el tiem%! en 8,e = 1000 ms. (?,'erencia: t esta entre 10 * $0 se',nd!s). Determine el res,ltad! dentr! del err!r 1. !m%r,ebe s, res%,esta. 14. na c!rriente alterna en ,n circ,it! el"ctric! se describe mediante A = /e- t sen (2πt) d!nde t esta en se',nd!s. Determine t!d!s l!s al!res de t tales 8,e A = .$. 1$. a c!ncentraci#n de bacterias c!ntaminantes c en ,n la'! decrece de ac,erd! c!n la relaci#n c =
70e
−1.$ t
+ 2$e
−0.07$t
Determine el tiem%! re8,erid! %ara 8,e la c!ncertaci#n de bacterias se red,&ca a / ,sand! a. m"t!d! 'rafic! b. m"t!d! de 9et!n 3 ;a%6s!n.
