PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS 1. En un avión viajan 120 personas, de las cuales:
-
Los
-
Los 4/5 de ellas no fuman
Datos:
-
72 no fuman ni beben
de ellas no beben
x + z = 51
….. (1)
¿Cuántas personas fuman y beben o no fuman ni beben?
x + y = 49 = 100
y + z + 53 = 100
y + z = 47
….. (2)
Solución:
No beben:
(120) =
Sumando (1) y (2)
80 x + y + z Fuman a
100 - 27 + z = 90
Beben b
= 98 z = 25
c
3. De los 100 alumnos de un salón, 70
Con los datos
aprobaron el curso “M”, 80 aprobaron “H”
a + 72 = 80
a = 8
c + 72 = 96
c = 24
De la figura:
y 78 aprobaron el curso “N”. si los 90 aprobaron
exactamente
2
¿Cuántos aprobaron los tres cursos? Solución:
8 + b + 24 + 72 = 120 b = 16 Nos piden: 16 + 72
88
M= 70 a
H= 80 n b x m p c
2. De un grupo de 100 alumnos. 49 no llevan el curso de sociología y 53 no siguen el curso de filosofía. Si 27 alumnos no siguen filosofía ni sociología. ¿Cuántos alumnos llevan solo uno de tales cursos? Solución: S
F x
z
y
cursos;
De la figura: a + n + m + x = 70
(1)
b + n + p + x = 80
(2)
c + m + p + x = 79
(3)
Sumando (1), (2) y (3) (a + b + c + m + n + p + x) + ( m + n + p) + 2x = 228 100
90
Luego: 100 + 90 + 2x = 228 De donde:
De la figura:
x = 19
(160 – x ) + x + ( 135 - x ) + 30 =
4. En una población: 50% toma leche, el 40% come carne, además solo los que comen carne o solo los que toman leche son el 54%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no toman leche ni comen carne?
300 De donde:
6. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron aprobaron
Solución:
x = 25
aritmética, literatura,
6
5
hombres
hombres
y
8
mujeres no aprobaron ningún curso, hay L= 50% 50 – n
16 hombres en total, 5 aprobaron los 2
C=
cursos,
x 40 – n
11
¿Cuántas x
aprobaron
solo
mujeres
aritmética,
aprobaron
solo
literatura? Solución: x = mujeres que aprobaron literatura
Dato: (50 - n)% + (40 - n )% = 54% 36% = 2n
y = hombres que aprobaron aritmética y literatura
n = 18%
7–y
Con el total:
y
5–y
6–y
(50 - 18)% + 18% + (40 - 18)% + x
A 4+y
x
5
= 100% De donde:
L H=
x =
M=
28% 5. De
los
300
integrantes
de
un
club
deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnacia. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades, ¿Cuántas se inscribieron
De la figura: (4 + y) + (5 - y) + x + 8 = 19 De donde:
x=2
en ambas disciplinas? 7. De un grupo de 64 alumnos que estudian Solución:
idiomas se observó que los que estudian
N= 160 160 - X
G= x 135 – X
3 0
solo ingles es el triple de los que estudian
(x + y + z) + 2(a + b + c) = 77 ….. (2)
ingles y francés. Los que estudian solo
Resultado: (2) – (1):
francés son la mitad de los que estudian ingles y 4 no estudian ingles ni francés,
(a + b + c) = 77 – 55
¿Cuántos estudian solo ingles? a + b + c = 22 Solución:
Total = I=
9. De un grupo de 80 personas: F
4x 3 x
x
2x
-
27 leían la revista A, pero no leían la revista B
4
-
26 leían la revista B, pero no C
-
19 leían C pero no A
De la figura: 3x + x + 2x = 60
-
2 las tres revistas mencionadas
De donde:
¿Cuántos preferían otras revistas?
Solo ingles:
x = 10 3(10) = 30
Solución: A
8. De un grupo de 62 trabajadores, 25
B a
laboran en la fabrica A, 33 trabajan en la fabrica B, 40 laboran en la fabrica C y 7
m b 2 n p c
trabajadores están contratados en las tres
C
fabricas. ¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas solamente? Solución:
Con los datos: a + n = 27
+ b + m =26 c + p = 19
x + y + z + a + b + c + 7 = 62 (x + y + z) + (a + b + c) = 55 ….. (1)
+
z + b + c = 33
De la figura: a + b + c + n + m + p + 2 + x = 80
x+ a + b = 18 y + a + c = 26
a + b + c + n + m + p = 72 …. (1)
72 De donde: 72 + 2 + x = 80
Luego:
x=6
matemática,
¿Cuántos
alumnos
están
matriculados en los dos cursos? A) 28
B) 18
C) 30
D) 24
E) 32
5. De 95 alumnos que dieron exámenes de historia y geografía, se observo que 40 aprobaron
historia,
50
aprobaron
geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos cursos, ¿Cuántos aprobaron los dos cursos? A) 14
B) 16
C) 17
D) 15
E) 18
6. De los 600 bañistas se supo que 250 iban
PROBLEMAS PROPUESTOS
a la playa, 220 iban a la piscina, 100 iban 1. En una conferencia hay 6 abogados y 8 literatos;
de
los
6
abogados,
3
son
literatos, y de los 8 literatos, 3 son abogados,
¿Cuántos
tienen
una
D) 10
E) 12
sola
profesión? A) 3
B) 5
C) 8
2. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella caminando, 6 usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos alumnos van en ómnibus y en bicicleta? A) 1
B) 2
C) 3
a la playa y a la piscina, ¿Cuántos no iban a la playa ni a la piscina? A) 230 B) 250 C) 240 D) 210 E) 190 7. De un grupo de 40 personas se sabe que: - 15 no estudian ni trabajan - 10 no estudian - 3 estudian y trabajan ¿Cuántos realizan solo una de las dos actividades?
D) 4
E) 5
A) 20
B) 23
C) 21
D) 24
E) 22
3. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemáticas 30, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano
8. De 100 personas encuestadas sobre si
19, matemáticas y castellano 20 y 10
practican
alumnos
practicaban estos dos deportes, 30 no
aprueban
los
tres
cursos.
futbol
¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres
practicaban
cursos?
básquet,
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
4. En un salón de clases de 80 alumnos, 60 están matriculados en física y 50 en
y
básquet:
20
fútbol y 60 no practican
¿Cuántos
practican
futbol
básquet? A) 18
B) 21
no
C) 30
D) 20
E) 24
y
9. De 106 personas se sabe que los que hablan solo ingles son tantos como los que hablan ingles y francés, además los que hablan solo francés es la quinta parte de los que hablan ingles. Si 10 personas no hablan ninguno de estos idiomas, ¿Cuántos hablan solo francés? A) 8
B) 16
C) 24
D) 32
E) 40
10. De 140 personas 60 no leen y 50 no escriben, sabiendo que 30 solo leen, ¿Cuántas personas leen y escriben? A) 45 11. En
B) 60 una
personas,
C) 50
encuesta por
la
D) 62
E) 52
realizada preferencia
a de
100 los
artículos A y B; 56 no prefieren A, 58 no prefieren B y 28 no prefieren ningu8no de los
dos.
Determinar
el
número
de
personas que prefieren los dos. A) 13
B) 12
C) 16
D) 14
E) 18
12. En un grupo de 50 alumnos, 24 no llevan lenguaje y 28 no llevan matemáticas, si 14 estudiantes
no
llevan
matemáticas
ni
lenguaje, determinar, cuantos estudiantes llevan exactamente uno de tales cursos. A) 14
B) 28
C) 24
D) 30
Usted, Yo y todos los seres humanos estamos aquí para contribuir en algo único, En cada uno de nosotros mismos yace un don especial. DESCUBRALO Y SERA
E) 20
