EL INTERÉS SIMPLE EN LA COMPRA DE UNA VIVIENDA 4 to F2 Una vivienda esta valorizada en S/ 250 000. Para financiarla se dispone de 2 entidades bancarias que proponen las siguientes condiciones: Entidad Bancaria Cuota inicial Tasa de interés simple Banco “A” 10% 15% Banco “B” 20% 13% Banco “C” 0% 10% ¿En cuál de las entidades bancarias le convendría financiarla? ¿Por qué?
tiempo 20 años 25 años 30 años
Responde las siguientes preguntas:
1. 2. 3.
¿Qué actividades desarrolla una entidad bancaria? ¿En qué consiste la cuota inicial para para la adquisición de una vivienda? ¿En qué consiste la tasa de interés?
A pren demos : En el caso del financiamiento de la vivienda de la situación inicial, es necesario señalar que cuando un comprador no dispone d el dinero suficiente para adquirir un bien, recurre a un préstamo en una entidad bancaria o alguna otra entidad financiera. Las entidades bancarias o financieras por cada cierta cantidad de dinero que prestan reciben una cantidad de dinero adicional, a esta cantidad se denomina interés. Este interés depende de dos variables: de la tasa de interés y del tiempo que se demoran en devolver el dinero prestado. Este interés puede ser de dos tipos: simple o compuesto. En el caso del interés simple, el capital se mantiene invariante a lo largo de todo el proceso mientras que en el interés compuesto este capital se incrementa (capitaliza) constantemente. Al momento de efectuar la devolución devolución se suele calcular calcular el monto que es la suma del capital con el interés. 1)
2)
Interés simple: Se calcula con la siguiente siguiente fórmula: fórmula: I Donde: C: Capital (cantidad prestada) I: Interés generado por el capital C i : Tasa de interés anual t: tiempo en años
C i t
Interés compuesto: Se calcula con la siguiente siguiente fórmula: fórmula: C f
C 1 i
n
Donde: Cf : Capital final
i: tasa de i nterés compuesto
C: Capital inicial
n: número de periodos de capitalización.
A nalizamos : 1)
Para el caso de la situación de inicio de esta ficha: Entidad Bancaria Cuota inicial Tasa de interés simple Banco “A” 10% 15% Banco “B” 20% 13% Banco “C” 0% 10% En cuál de las entidades bancarias le convendría financiarla? ¿Por qué?
tiempo 20 años 25 años 30 años
Resolución: Calculamos el interés y monto a pagar en cada u na de las entidades bancarias: Entidad Bancaria Banco “A”
Cuota inicial
Banco “B”
20% de 250000= 50 000
Banco “C”
0
10% de 250000= 25000
Interés simple I
225000
15 20 100
tiempo 675000
13 I 200000 25 100 I 650000 10 I 250000 30 100 I 750000
M = 25 000 + 225 000 + 675 000= 925 000 M = 50 000 + 200 000 + 650 000= 900 000
M=250 000 + 750000 = 000 000
1
Según esta información, es en el Banco “B” donde se paga un menor monto por ese préstamo ya que pagará un menor monto.
EL PRÉSTAMO Ernesto desea hacerse un préstamo de S/. 60 000,00 para pagarlos en 5 años con una tasa de interés del 0,5% mensual. Con esta información responde las preguntas 2), 3), y 4)
2)
¿Cuánto de interés pagará Ernesto por el préstamo al cabo de los 5 años? Resolución: Capital C=60 000 Tasa de interés: i=0,5%x12=6% anual Tiempo: 5 años Luego: I 60000
6
5 18000 100 Respuesta: Pagará como interés por el préstamo S/. 18 000,00
3)
¿A qué tasa de interés tendrá que conseguir el préstamo para pagar solo S/. 15 000,00 como interés? Resolución: Capital C=60 000 Tasa de interés anual: i Tiempo: t=5 años Interés I= 15 000 15000 60000
5
60000 5 1
i
100
100
15000
i
Luego: 100
i
20
5
100
i 5 Respuesta: La tasa de interés anual para que Ernesto pague S/. 15 000 de interés por un préstamo de S/. 60 000 al cabo de 5 años es de 5%.
4)
Se sabe que finalmente Ernesto pagó S/ 15 000 como interés al cabo de 5 años a la tasa señalada, pero se prestó una cantidad diferente de dinero. ¿qué cantidad de dinero se prestó Ernesto? Resolución: Capital: C Tasa de interés anual: i=0,5%x12= 6% anual Tiempo: t=5 años Interés: I= 15000 Luego: 15000
C
C
6 100
5
15000 100 5 6
C 50000 Respuesta: Ernesto se prestó S/. 50 000 para pagar como interés S/ 15 000 al cabo de 5 años a una tasa de interés de 0,5% mensual.
Practiquemos: COMPRA DE UN CAMIÓN La familia Huamaní desea adquirir un camión valorizado en S/ 150 000, para transportar las frutas que produce en su huerta. Como no dispone del dinero suficiente solicitan un préstamo a una entidad financiera la cual les ofrece el crédito de los S/. 150 000 a pagarlos durante 10 años en cuotas mensuales de S/ 2 400. Con esta información responde a las preguntas 1), 2), 3) y 4 ) 1) ¿Cuánto de interés pagará la familia Huamaní por el préstamo? a) S/. 90 000 b) S/. 28 800
c)
S/. 138 000
d)
S/. 288 000
2) ¿A qué tasa de interés se da el préstamo a la familia Huamaní? a) 12% b) 9,2%
c)
0,8%
d)
48%
d)
S/. 2975
3) Con esa misma tasa de interés, ¿cuánto pagarían por cada cuota si el préstamo fuese de 15 años? a) S/. 834 b) S/. 1600 c) S/. 1984
4) Si la empresa financiera le propone una tasa de interés compuesto del 8% anual, para pagarse en 10 años, ¿pagará más o pagará menos de interés la familia Huamaní?. Justifica tu respuesta.
ACCIONES Un inversionista desea comprar acciones. Hay dos tipos de acciones. Acciones tipo A generan un interés a razón de una tasa de 0,5% mensual y las acciones tipo B que generan un interés compuesto del 0,3% mensual capitalizable trimestralmente. Con esta información responde a las preguntas 5) 6) 7) 8) y 9) 5) ¿Cuál de las dos acciones generará mayor utilidad en un año? Justifique su respuesta. 6) Si se invierten S/ 10 000 en acciones de tipo A. ¿Cuánto de ganancia se obtendrá al cabo de 6 meses? a) S/. 300 b) S/ 600 c) S/. 1 200
d)
S/. 3 600
7) ¿Cuánto se debe invertir en acciones de tipo B para que al cabo de 6 meses se obtenga una ganancia de S/. 876,00? a) S/. 3 337,40 b) S/. 12 000,00 c) S/. 48 667,00 d) S/. 87 600,00 8) ¿A qué tasa de interés compuesto anual, la utilidad en un año es la misma para los dos tipos de acciones? (utiliza una calculadora) a) 1,47% b) 2,95% c) 3% d) 6% 9) ¿Para qué tiempo, S/ 5000 generarán una utilidad de 1640 en las acciones tipo B? a) 1 año b) 1,5 años c) 2 años
d)
5,47 años
INVERSIÓN El siguiente gráfico muestra la capitalización de una inversión a lo largo de los años. Observa: Según esta información responde a las preguntas 10, 11 y 12 10) 11)
¿Qué viene a ser S/. 20 000? ¿Qué es S/. 173 000? a) Capital final b) Capital inicial
c) d)
Interés compuesto Tasa de interés
12) Bajo estas mismas condiciones, ¿cuál será el capital a los 15 años de inversión? a) S/. 12 000,00 c) S/. 36 018,87 d) S/. 41 578,56 b) S/. 15 000,00
AHORROS Una entidad financiera ofrece dos tipos de ahorros, los datos de los mismos se muestran en el siguiente gráfico. Observa: Con esta información responde a las preguntas 13, 14 y 15 13) ¿Cuál de las gráficas corresponde a un modelo de i nterés compuesto? ¿Por qué?
14) Establece el valor de verdad de cada afirmación:
Afirmación
valoración Sí No
La tasa de interés anual es la misma para los dos tipos de ahorro La tasa de interés del ahorro tipo 1 es menor que la tasa de interés del ahorro tipo 2 La tasa de interés del ahorro tipo 2 es del 10% anual 15) ¿Cuánto generará como interés el ahorro tipo 2 al cabo de 20 años? a) S/. 40 000 b) S/. 53 066 c)
S/. 60 000
d)
S/. 100 000
