Experiência no 05: Lei de Hooke. Nomes: Eridan Borges, Felipe Telles, Luis Felipe Toffolo, Luis Felipe Granucci, Luiz Eduardo Pinheiro, Patricia Carsoni Turma A – Grupo A1
Engenharia Mecânica e-mail:
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aná lise experimental da Lei de Hooke através do uso de molas e Resumo. Este experimento visa a análise pesos em diversos modos de associação. Tal lei pode ser comprovada pela variação v ariação de comprimento obtida das medições (elongação da mola) com o aumento dos pesos.
Palavras chave: Lei de Hooke, constante da mola, série, paralelo, coeficiente angular
Introdução
O físico inglês Robert Hooke foi quem primeiro demonstrou que muitos materiais elásticos apresentam deformação diretamente proporcional a uma força elástica, resistente ao alongamento produzido: Onde :
Procedimento Experimental Materiais Necessários
= −∆
Sendo k a constante elástica da mola e ∆p alongamento ou encurtamento que ocorre na mola. Cada mola possui um k característico, essa constante traduz a rigidez ri gidez da mesma, ou seja, é uma medida que representa a sua dureza. Quanto maior for a constante Elástica, maior maior será a sua dureza. É importante ressaltar que o sinal negativo observado na expressão da Lei de Hooke, significa que o vetor Força Elástica, possui sentido oposto ao vetor deformação, isto é, possui sentido oposto a deformação. A lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não seja excedido. Podemos associar duas molas em série, onde uma força será aplicada igualmente na extremidade de cada mola, sofrendo cada qual uma deformação: ∆é = ∆1 + ∆2 =
Montagem do Experimento
é
Ou seja,
é
=
+ 1 2
No caso da associação em paralelo, a força , aplicada ao conjunto é dividida entre as duas molas, com valores P1 e P2, e deformam-se de uma mesma quantidade, tal que: = ∆ = 1 ∆ + 2 ∆
Ou seja, = 1 + 2
02 molas helicoidais; 01 conjunto de massas acopláveis Suporte para as molas Ganchos para pendurar as molas Base com hastes verticais 01 Régua milimetrada 01 Balança
Colocar uma única mola, e sem força aplicada, determinar o comprimento inicial da mola (x0). Pendure o porta peso com massa conhecida, e anote o valor correspondente a deformação da mola. Retire o porta peso e refaça o passo anterior mais 3 vezes. Coloque valores diferentes de massas conhecidas e meça a deformação ocorrente. Meça 4 vezes em cada caso. Ao retirar a massa, observe se não houve nenhuma deformação permanente. Repita os passos anteriores para a segunda mola. Repita a experiência usando duas molas idênticas em série. Repita a experiência usando duas molas idênticas em paralelo.
Resultados e Discussão
Para cada mola utilizou-se valores de massas diferentes, apresentadas a seguir: Mola 01 D= 07 mm M1= 0,057 kg M2= 0,107 kg M3= 0,157 kg
Mola 02 D=13 mm M1= 0,030 kg M2= 0,053 kg M3= 0,077 kg M4= 0,100 kg
Mola 02
M1: (0,030 ± 0,0005)kg 0,0005)kg = ( , ± , )
M2: (0,053 ± 0,0005)kg 0,0005)kg = ( , ± , )
Os resultados obtidos a partir da realização da primeira parte do procedimento, da associação em série e da associação em paralelo estão presentes nas Tabela 1, Tabela 2, Tabela 3 e Tabela 4. Tabela 1: Mola 1 simples com X0 = 12,8 cm
M1 X1= 16 cm X2=16,2 cm X3=16,1 cm X4=16,1 cm
M2 X1=19 cm X2=18,9 cm X3=19 cm X4=19 cm
M3 X1=21,6 cm X2=21,8 cm X3=21,9 cm X4=21,9 cm
=16,1
=18,975
=21,8
Tabela 2: Mola 1 em série com X 0 = 25,6 cm
M1 X1=32,2 cm X2=32,3 cm X3=32,1 cm X4=32,2 cm
M2 X1=38,1 cm X2=38,0 cm X3=38,2 cm X4=38,0 cm
M3 X1=44,0 cm X2=44,1 cm X3=43,9 cm X4=44,1 cm
=32,2
=38,075
=44,025
Tabela 3: Mola 1 em paralelo com X 0 = 12,8 cm
M1 X1= 14,6 cm X2=14,4 cm X3=14,5 cm X4=14,5 cm
M2 X1=16 cm X2=15,9 cm X3=16 cm X4=16,1 cm
M3 X1=17,4 cm X2=17,3 cm X3=17,3 cm X4=17,4 cm
=14,5
=16
=17,35
Tabela 4: Mola 2 simples com X0 = 10,2 cm
M1 X1=18,8 X2=18,7 X3=18,9 X4=19,0
M2 X1=27,9 X2=27,9 X3=28,0 X4=28,0
M3 X1=37,1 X2=37,0 X3=37,1 X4=37,2
M4 X1=46,1 X2=46,0 X3=46,2 X4=46,1
=18,85
=27,95
=37,1
=46,1
Em anexo encontra-se os gráficos da força peso em função das elongações das molas para os quatro conjuntos de dados coletados. Para elaboração do gráfico calculou-se a força peso de cada mola com cada carregamento. Como mostrado abaixo, utilizando como gravidade : 9,78 8 ± 0,07 0,07/² = 9,7 Mola 01
M1=(0,057 ± 0,0005)kg = 9,78 ± 0,07 0,07 × (0,057 (0,057 ± 0,0005) 0,0005) = , ± , M2: (0,107 ± 0,0005)kg = ( , ± , ) M3: (0,157 ± 0,0005)kg = ( , ± , )
M3: (0,077 ± 0,0005)kg 0,0005)kg = ( , ± , ) M4: (0,100 ± 0,0005)kg 0,0005)kg = ( , ± , ) Como em todos os casos quando não houver força peso sendo aplicada não haverá deformação, assim todos os gráficos passarão pela origem. Ajuste de curva mola 01 0,0130021 2 = 0,20277758 = , . ∆
Ajuste de curva mola 01 em série 0,053866625 2 = 0,45024675 = , . ∆
Ajuste de curva mola 01 em paralelo 0,00338325 2 = 0,11282697 0,11282697 = , . ∆
Ajuste de curva mola 02 0,2401595 2 = 0,67105959 = , . ∆
Determinando os coeficientes angulares nos gráficos podemos identificar a constante da mola para cada caso: Tabela 5: Coeficiente Angular da mola
Mola Mola 01 Mola 01 em série Mola 01 em paralelo Mola 02 em série
Coef. Angular 17,009 8,361 33,348 2,799
Analisando os gráficos ajustados podemos afirmar que estes se comportam como uma reta crescente , assim quanto maior a elongação maior a força aplicada na molas. Isso prova que as molas obedecem a Lei de Hooke, pois aplicando um carregamento elas sofreram um alongamento e cessando o carregamento retornaram a uma mesma posição de equilíbrio. Também podemos analisar a relação da constante elástica com o diâmetro do enrolamento, onde quanto maior o diâmetro menor é o valor da constante da mola. Essa constante elástica tem como função determinar uma proporção entre variação do comprimento da mola e a força aplicada.
Como não houve variação de comprimento inicial da mola ao cessar o carregamento podemos afirmar que esta não sofreu deformação permanente. Abaixo encontra-se os valores teóricos da constante da mola determinados algebricamente, e comparando-os com os valores encontrados pelo determinação do coeficiente angular nos gráficos podermos confirmar que levando em consideração os erros que os valores batem.
M3 1,535 1,53546 46 ± 0,234 0,234 0,0455 0,0455 ± 0,001 0,001 33,746 ± 5,885 5,885 − = 33,746
− =
Média:
− = , ± ,
Mola 02 M1 − =
Mola 01 M1 0,55746 0,55746 ± 0,00888 − = 0,033 0,033 ± 0,00 0,001 1
M2
M3
1,04646 1,04646 ± 0,0124 0,0124 − = 0,061 0,06175 75 ± 0,001 0,001
Mola 01 em série M1 − =
0,55746 0,55746 ± 0,00888 0,066 0,066 ± 0,00 0,001 1
− = 8,44 8,446 6 ± 0,263 0,263 − =
M3
1,04646 1,04646 ± 0,0124 0,0124 0,124 0,12475 75 ± 0,001 0,001
8,388 8 ± 0,167 0,167 − = 8,38 − =
Média:
M4
1,535 1,53546 46 ± 0,234 0,234 0,184 0,18425 25 ± 0,001 0,001
8,334 4 ± 1,315 1,315 − = 8,33
0,51834 ± 0,0107 0,0107 0,1775 0,1775 ± 0,001
2,920 0 ± 0,077 0,077 − = 2,92 − =
0,75306 ± 0,0161 0,0161 0,26 0,269 9 ± 0,00 0,001 1
2,799 9 ± 0,070 0,070 − = 2,79 − =
− = 17,061 17,061 ± 2,790 2,790 − = , ± ,
M2
M3
16,947 ± 0,475 0,475 − = 16,947 1,535 1,53546 46 ± 0,234 0,234 0,09 ± 0,001 0,001
− = 3,39 3,392 2 ± 0,120 0,120 − =
16,893 ± 0,781 0,781 − = 16,893
− =
Média:
M2
0,293 0,2934 4 ± 0,007 0,0070 0 0,0865 0,0865 ± 0,001 0,001
Média:
0,978 0,978 ± 0,0231 0,0231 0,359 0,359 ± 0,00 0,001 1
− = 2,72 2,724 4 ± 0,072 0,072 − = , ± ,
Conclusão
As molas experimentadas obedecem a Lei de Hooke, onde para cada mola há uma constante de elasticidade, que depende do material, tipo, diâmetro da mola. Diferentes cargas não mudam o valor dessa constante, nem se alterarmos a forma que elas suportará essa carga como em série ou em paralelo. No caso em série ela obedece a regra da associação em série, onde k será a soma das duas molas dividido por dois, e em paralelo obedece a regra da associação associação em paralelo paralelo será a soma dos dos k das molas. Também podemos concluir que com um gráfico da Força Peso x Elongação podemos encontrar k. Referências
− = , ± ,
Mola 01 em paralelo M1 − =
M2
0,55746 0,55746 ± 0,00888 0,017 0,017 ± 0,00 0,001 1
− = 32,792 32,792 ± 2,451 2,451 − =
1,04646 1,04646 ± 0,0124 0,0124 0,03 0,032 2 ± 0,00 0,001 1
[1] Amorim. Elizete; Laboratório de Física Notas de aula (2012). “
2
”
[2]http://www.infoescola.com/fisica/lei-de[2]http://www.infoescola.com/fisica/lei-dehooke/ (acesso: hooke/ (acesso: 29/05/2012). [3] http://www.sofisica.com.br/conteudos/Meca nica/Dinamica/fe.php (acesso: 29/05/2012).
