RESISTOR PADA RANGKAIAN AC Resistor pada rangkaian arus bolak-balik (AC ) sederhana secara langsung menahan aliran elektron pada setiap periode waktu, sehingga bentuk gelombang tegangan yang melewati resistor akan se-phasa dengan bentuk gelombang arus-nya. Daya resistor tidak pernah bernilai pada posisi negatif, ini menunjukkan bahwa resistor selalu ter-disipasi daya, dimana kelebihan energi dilepaskan dalam bentuk energi panas. Rangkaian seri pada AC dengan menggunakan resistor saja disebut juga ragkaian resistor murni. Sebagai acuan adalah fasor arus Im dan Vm adalah mendatar karena sudut fasenya sama . Jadi pada resistor murni arus dan tegangan adalah 0(sefase) , artinya apabila tegangan maksimum , kuat arusnya mencapai harga maksimum pula .
Pada gambar diatas menunjukan rangkaian ac yang terdiri atas generator dan sebuah tahanan .Jika Ɛ merupakan ggl yang diberikan oleh generator ,dengan menggunakan kaidah simpal kirchoff untuk rangkaian ini dapat diberikan jika generator membangkitkan suatu ggl yang diberikan oleh
Kita peroleh
(1)
Arus dalam tahan ialah
(2)
Nilai I maksimum terjadi apabila cos wt bernilai maksimum 1 ,yang dalam hal ini
(3)
Dengan demikian kita peroleh dari persamaan 2 sebagai
(4)
Daya yang didisipasikan dalam resistor diberikan oleh :
Daya rata-rata yang dihantarkan ke tahanan selama satu periode adalah
(5)
Karakteristik disipasi daya resistor pada rangkaian AC diperlihatkan oleh kurva hijau pada gambar di samping. Jika diperhatikan kurva disipasi daya resistor tidak pernah berada pada posisi negatif, ini menunjukkan bahwa resistor selalu ter-disipasi daya, dimana kelebihan energi dilepaskan dalam bentuk energi panas.
NILAI rms (root mean square )
Selain nilai maksimum , pada arus ac juga dikenal dengan nilai efektif . Sebagian alat ukur seperti amperemeter dan volmeter didesain untuk mengukur nilai akar rata-rata kuadrat (rms) arus dan tegangan. Nilai rms juga disebut nilai efektif karena ia menentukan daya ratarata yang diberikan kepada resistor . Arus rms didefinisikan oleh
2
Nilai rata-rata I ialah
[ ] Dengan mensubtitusikan
untuk di persamaan sebelumnya ,didapat
√
Dengan mensubtitusikan untuk dalam persamaan 5, kita peroleh daya rata rata yang didisipasikan dalam tahanan
Dengan menggunakan
√ dan √ :
Dengan membagi setiap sisi di persamaan 3 dengan dan
√ dan menggunakan √
√ :
RANGKAIAN KAPASITOR PADA AC
Ketika arus dan tegangan melewati kapasitor pada rangkaian AC, phasa arus mendahului 90° phasa tegangan. Jika digambarkan diagram phasor-nya maka arus (I) ke arah sumbu 'X' positif (kanan) dan tegangan ke arah sumbu 'Y' negatif (bawah). Pada gambar menunjukan kapasitor yang dihubungkan pada terminal generator.Untuk arah arus yang ditunjukan ,hubungan arus dan muatan ditunjukan oleh :
Beda potensial pada kapasitor ialah
Dari kaidah simpal kirchoff , kita peroleh
Atau
Dengan demikian
Arusnya sama dengan
Nilai maksimum terjadi apabila
,yang dalam hal ini
Arus ditulis menjadi
Dengan menggunakan persamaan trigonometri
⁄, kita peroleh
⁄
Pada gambar disamping ,arus I dan beda potensial pada kapasior ⁄ dilukiskan sebagai fungsi waktu .Kita lihat bahwa nilai maksimum tegangan terjadi atau seperempat periode setelah nilai maksimum arus. Hubungan antara arus maksimum(atau rms) dan tegangan maksimum(atau rms) untuk kapasitor dapat ditulis dalam bentuk yang serupa dengan persamaan 3 untuk tahanan.Dari persamaan 3 ,kita peroleh :
⁄
Dan serupa halnya
⁄
Dengan merupakan hambatan aliran elektron ketika melewati kapasitor pada rangkaian AC yang disebut sebagai ‘Reaktansi Kapasitif’, reaktansi kapasitif dihitung dalam satuan Ohm (Ω) sama hal-nya seperti resistansi dan reaktansi induktif. Reaktansi kapasitif dapat dihitung menggunakan persamaan berikut
Seperti yang kita tahu bahwa pada arus searah kapasitor tidak dapat mengalirkan arus sedangkan pada arus bolak balik ,kapasitor mampu mengalirkan arus.Disini tampak aneh bahwa ada arus bolak-balik yang kontinu dalam rangkaian , padahal tegangan positif dan negatifnya dipisahkan oleh bahan isolator yang non-konduktif.Arus akan tetap mengalir disebabkan muatan yang terkumpul di antara konduktornya tidak akan pernah mencapai keseimbangan (belum sampai terisi penuh muatannya harus dilepaskan kembali).Arus melalui kapasitor meningkat sebanding dengan frekuensi .Jadi semakin tinggi frekuensi ,kapasitornya semakin kurang menghambati aliran muatan.
RANGKAIAN SERI RLC
Pada rangkaian RLC, hukum Ohm tetap memenuhi untuk digunakan dalam perhitungan. Akan tetapi operasi aritmatiknya tetap mengikuti kaidah dalam perhitungan vektor kompleks. Rangkaian ini membentuk osilator harmonik dan akan beresonansi hanya dalam cara yang sama sebagai rangkaian LC. Perbedaan dari rangkaian ini terlihat dari resistor, yang di mana setiap osilasi disebabkan di sirkuit akan mati dari waktu ke waktu jika tidak terus berjalan dengan sumber. Ini efek dari resistor yang disebut redaman. Resistensi dari beberapa resistor tidak dapat di hindari di sirkuit nyata, bahkan jika resistor tidak secara khusus dimasukkan sebagai komponen. Pada rangkaian disamping kita anggap bahwa ggl pembangkitnya berubah terhadap waktu seperti . Untuk rangkaian ini kaidah simpal kirchoff memberikan
Dengan menggunakan susunannya ,kita peroleh
dan
mengatur
kembali
(6)
Arus maksimum sama dengan
Dengan
Besaran disebut reaktansi total ,dan besaran Z disebut impedansi .Dengan menggabungkan hasil-hasil ini ,kita peroleh
DAYA PADA RANGKAIAN AC
Didalam sebuah rangkaian listrik arus bolak-balik ( alternating current, ac) satu phasa, sumber tegangan 220 Volt, 50 Hz dengan beban resistif akan mendisipasi daya seperti yang diperlihatkan oleh Gbr.1 di bawah ini:
TRANSFORMATOR Transformator merupakan suatu peralatan listrik elektromagnetik statis yang berfungsi untuk memindahkan dan mengubah daya listrik dari suatu rangkaian listrik ke rangkaian listrik lainnya, dengan frekuensi yang sama dan perbandingan transformasi tertentu melalui suatu gandengan magnet dan bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetis, dimana perbandingan tegangan antara sisi primer dan sisi sekunder berbanding lurus dengan perbandingan jumlah lilitan dan berbanding terbalik dengan perbandingan arusnya.
Prinsip kerja Transformator Transformator terdiri atas dua buah kumparan (primer dan sekunder) yang bersifat induktif. Kedua kumparan ini terpisah secara elektris namun berhubungan secara magnetis melalui jalur yang memiliki reluktansi (reluctance) rendah. Apabila kumparan primer dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik maka fluks bolak-balik akan muncul di dalam inti yang dilaminasi, karena kumparan tersebut membentuk jaringan tertutup maka mengalirlah arus primer. Akibat adanya fluks di kumparan primer maka di kumparan primer terjadi induksi ( self induction) dan terjadi pula induksi di kumparan sekunder karena pengaruh induksi dari kumparan primer atau disebut sebagai induksi bersama (mutual induction) yang menyebabkan timbulnya fluks magnet di kumparan sekunder, maka mengalirlah arus sekunder jika rangkaian sekunder di bebani, sehingga energi listrik dapat ditransfer keseluruhan (secara magnetisasi).
Kumparan yang dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik disebut kumparan primer (input) dan kumparan yang lainnya disebut kumparan sekunder (output). Perubahan kuat arus dalam kumparan primer menimbulkan perubahan flux magnetik dalam inti besi. Perubahan flux magnetik dalam inti besi membangkitkan GGL induksi pada kumparan sekunder.
Jadi jika jumlah lilitan kumparan sekunder lebih banyak daripada jumlah lilitan kumparan primer, tegangan sekunder lebih besar dari tegangan primer (step-up transformer). Kita anggap tidak ada energi listrik yang hilang pada perpindahannya dari kumparan primer ke kumparan sekunder maka :
Persamaan Transformator
Persamaan transfomator ini menunjukan bahwa tegangan sekunder (keluaran) berhubungan dengan tegangan primer (masukan).Jika lebih besar dari , kita dapatkan transformator step-up. Tegangan sekunder lebih besar dari tegangan primer.Sebagai contoh jika jumlah lilitan sekunder dua kali jumlah lilitan primer ,maka tegangan sekunder akan dua kali lipat tegangan primer .Jika lebih kecil dari ,kita dapatkan transfomator step-down.
CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN
Resitor Pada Rangkaian AC
Dalam rangkaian AC seperti ditunjukkan pada gambar, R = 50 Ohm, = 100 volt . Frekuensi sumber tegangan = 50 Hz. Anggap tegangan pada ujung-ujung resistor V = 0 saat t = 0 sekon. Tentukan arus melalui resistor saat t = 1/75 sekon ! Jawab :
Rangkaian Kapasitor Pada AC Sebuah kapasitor dengan nilai kapasitas dihubungkan dengan sebuah sumber tegangan dengan persamaan . Tentukan besar arus yang mengalir pada kapasitor saat t = 0,004 sekon ! Jawab : Terlebih dahulu kita cari reaktansi kapasitifnya ,
Untuk rangkaian kapasitif murni maka tegangan terlambat mendahului terhadap tegangan sehingga.
dari arus atau arus listrik
Rangkaian Seri RLC
Perhatikan gambar rangkaian R-L-C seri yang dihubungkan dengan arus dan tegangan listrik Bolak-balik. (R= Resistor=hambatan, L=inductor=kumparan, C=Kapasitas kapasitor)
a) b) c) d) e) f) g) h)
Nilai tegangan efektif sumber listrik Nilai kuat arus maksimum rangkaian Nilai kuat arus efektif rangkaian Nilai tegangan antara titik A dan B Nilai tegangan antara titik B dan C Nilai tegangan antara titik C dan D Nilai tegangan antara titik A dan D Nilai faktor daya rangkaian
JAWAB :
a)
Tegangan efektif cari dari hubungannya dengan tegangan maksimum
b) Nilai kuat arus maksimum :
c)
Nilai kuat arus efektif/kuat arus yangmengalir (i)
d)
Nilai tegangan antara titik A dan B :
VAB = VR = I x R = ieff x R = √2 x 30 = 30√2 Volt e) f) g)
Nilai tegangan antara titik B dan C: VBC = VL = I x XL = ieff x XL = √2 x 80 = 80√2 Volt Nilai tegangan antara titik C dan D : VCD = VC = I x XC = ieff x XL = √2 x 40 = 40√2 Volt Nilai tegangan antara titik A dan D : Secara umum untuk mencari tegangan antara dua titik katakanlah A dan D yang mengandung komponen R, L dan C dengan tegangan masing-masing yang sudah diketahui gunakan persamaan :
h)
Nilai faktor daya rangkaian : Faktor daya rangkaian tidak lain adalah nilai cosinus dari sudut fase dimana atau dapat juga dipakai
Daya Pada Rangkaian AC
Transformasi
Sebuah trafo dengan kumparan primer dan sekunder masing-masing 1000 lilitan dan 500 lilitan digunakan untuk mengisi batere. Arus yang masuk dalam batere ketika mengisi adalah 2 A. Jika efisiensi trafo 80%, berapa arus yang masuk ke kumparan primer?
Diketahui : NP = 1000 NS = 200 IS = 2 A Ƞ = 80 % Jawab :
