BAB III RANGKAIAN RANGKAIA N AC SERI
3.1 AC MELALUI RESISTANSI DAN INDUKT INDUKTANSI ANSI Suatu resistansi resistan sii R murni mur nii dan induktansi indu ktansi kumparan resistans murn induk tansi L dari kumparan induktip murni hubunann!a diper"ihatkan da"am seri pada ambar 3.1.
Gambar. 3.1
#
$ ni"ai rms teanan !an diunakan
I
$ ni"ai rms dari resu"tan arus
#R $ I R $ dr%p teanan pada R & sephasa denan I ' #L $ I (L $ dr%p teanan pada kumparan Dr%p teanan ini diper"ihatkan diper"ihatkan pada pada seitia seitia teanan teanan )A* )A* && ambar ambar 3 3
* #ekt%r )A representasi dr%p resistip # R #ekt%r A* representasi dr%p induktip # L
#
#L
#ekt%r )* representasi teanan !an diunakan ada"ah -um"ah dari kedua
, )
I #R
Gambar. 3.2
A
ekt%r.
Jadi V
=
V R
=
( I . R ) 2 + ( I . XL ) 2
= I Jadi I
=
2
+ V L 2
R 2
+ XL2
V R 2
+ XL2
( R + XL ) 2
dim ana :
2
diketahui sebagai impedansi ( Z )
Seperti terlihat dari segitiga impedansi PQR ( gambar gambar 3.3 ) R
1
0
(L
+ $ $ R+ (L+ & impedansi '+ $ & resistansi '+ & reaktansi
, R
2ambar. 3.3
/
Dari ambar ! an diuna kan "eadin terhadap terhadap ambar 3.+ teanan !an !a n diunakan diunak an # "eadin arus I %"eh sudut ,. 4adi tan , $ (L5R $ 6L5R Ken!ataan Ken!ataan ini diambarkan diambarkan diambarkan da"am ra7k & 8ura 8ura ' ambar 3.9.
$ #m Sin 6t i $ Im Sin & 6t : , ''
π
2
π
3π
2
φ Gambar. 3.4
2π
t
3.2 DAYA RANGKAIAN AC SERI
Da"am ambar 3.;< I ditetapkan da"am satu sama "ainn!a sa"in teak "urus. I C%s = sepan-an teanan # dan I Sin = ada"ah teak "uru Da!a !an diunakan rankaian ada"ah hasi" teanan teanan # # dan baian arus !an sephasa denan denan #. #.
V
= s % C I
4adi 0 $ # > I C%s = dimana ?
=
I
I S i n = Gambar. 3.5
# $ Teanan rms I $ Arus rms C%s = $ 0%@er akt%r
CATATAN B 1. *ah@a da"am rankaian AC< %"t rms dan amp rms menhasi"kan %"t amper amper && #A #A ' bukan true p%@er & @att ' +. True p%@er & ' $ #A > 0%@er akt%r $ #A > C%s = 3. Da!a !an dipakai rankaian ada"ah !an disebabkan han!a %"eh resistansi< karena induktansi murni murni tidak menk%nsumsi da!a. 0 $ # > I C%s = $ # > I > & R5 '
3.+.1 DAA SESAAT 0erhitunan 0erhitunan da!a da"am bentuk sesaat< 0 sesaat $ > i $ #m Sin 6t > Im Sin & 6t : = ' $ #m Im Sin 6t Sin & 6t : = ' $ #m Im F C%s = : C%s & +6t : = ' G Da!a disini terdiri dari dua baian ? a. *aian tetap #m Im C%s = !an k%ntribusin!a ada"ah da!a b. *aian beretar & pu"sasi ' #m Im C%s & +6t : = ' Da!a rataHrata terpakai $ #m Im C%s =
=
Vm
=
V x I x Cos φ
2
x
Im 2
x Cos φ
dimana ? # dan I men!atakan ni"ai rms
3.+.+ N)TASI SIM*)L & C)M0LE( NUM*ER ' $ R - (L 2 R #ekt%r impedansi mempun!ai ni"ai numerik<
+
XL2
Sudut phasa ada"ah = $ tanH1 (L5R (L5R 0 *i"a di e>pressikan da"am bentuk p%"ar< Z = Z ∠ φ
a ) Asumsi V = V I = =
=
∠0
0
V Z V ∠ 00 Z ∠ φ 0 V Z
∠−
φ 0
( gambar 3.6 )
Ter"ihat bah@a ekt%r arus "ain terhadap ekt%r teanan sebesar =< ni"ai numerik arus ada"ah #5
V = V
∠0
0
Ø
I = I ∠ − φ 0 Gambar. 3.6
b) Asumsi maka
I = I ∠ 0
0
V = I x Z
V
= I ∠00 x Z ∠ φ 0 = I Z ∠φ 0
Ter"ihat bah@a ekt%r teanan "eadin terhadap ekt%r arus sebesar = & ambar 3.J '
V = V ∠ φ 0
Ø
I = I ∠ 00 Gambar. 3.7
3.+.3 AKT)R DAA & 0)ER AKT)R ' akt%r da!a dide7nisikan sebaai ? 1. C%sinus dari sudut "ead atau "a +. Rati% antara resistansi dan impedansi $ R5 3. Rati% antara true p%@er dan %"tH amper $ 05#A
3.+.9 K)M0)NEN AKTI0 DAN REAKTI0 ARUS K%mp%nen aktip ada"ah k%mp%nen !an sephasa denan teanan !an diunakan ia"ah I C%s =< !an disebut -ua sebaai k%mp%nen @a K%mp%nen reaktip ada"ah k%mp%nen !an teak "urus denan teanan # I Sin =< !an disebut -ua sebaai k%mp%nen @att"ess atau k%mp%nen id"e & "ihat ambar 3.; '. Aktua" p%@er ada"ah #A C%s = $ dan reaktip p%@er ada"ah #A Sin = $ #AR E>pressi ni"ai da"am K#A < mempun!ai dua k%mp%nen re8tanu"ar< !aitu ? i. K%mp%nen aktip !an diper%"eh denan mena"ikan K#A denan C%s = da!a diberikan da"am K ii. an "ain ada"ah reaktip K#A dan diper%"eh denan mena"ikan K#A den Sin = dan ditu"is denan K#AR
KVA
=
KW 2
+ KVAR 2
K $ K#A C%s = K#AR $ K#A Sin =
ubunan ini akan "ebih mudah dimenerti denan seitia K#A dari ambar 3.O dimana spesia" spesia" bah@a K#AR "ain di"etakan sebaai neati K
V
= K # A
K#AR
Gambar. 3.8
C%nt%h< diumpamakan suatu rankaian diambarkan denan arus 1 pada teanan + K# dan p%@er akt%r
1000 x 20000 maka input = 1000
=
20000 KVA
K $ + >
KVA
= =
160002
+ 120002
20000
3.+.; C)NT) S)AL DAN LATIAN 1. Da"am rankaian RL< dimana ? R $ 3<; Ω dan L $ <1 Ka"ku"asi ? a. Arus me"a"ui rankaian
= 220 ∠30 b. 0%@er akt%r -ika $ ; Q V dan 8. 2ambarkan 2ambarkan diaram diaram ekt%rn!a. ekt%rn!a. S%"usi ? (L $ + L $ + > ; > <1 $ 31<9+
0
Z
Jadi Z
=
R 2
=
3,5 2
=
31,6 Ω
+
XL2
+
31,42 2 31,42 3,5
−1
=
31,6
∠ tan
=
31,6
∠83,65
a. Arus rangkaian, I = =
V Z
0
=
220 ∠30 0 31,6 ∠83,65 0
6,96 ∠ − 53,65 0 A
Tuas< ka"ku"asi ni"ai manitude dari arus B b. Sudut phasa antara teanan dan arus ada"ah O3
Tugas, kalkulasi nilai Cos Ø dengan ara !ang lain "
8. Diaram ekt%r
V
= 220 ∠ 300
300
X
O 53,650
I = 6,96
∠ − 53,65
0
+. Suatu teanan b%"ak ba"ik & O 4 P ' #< diunakan pada rankaian a8 seri dan arus !an mena"ir ada"ah & H + - ; ' A. Ka"ku"asi ? a. Impedansi rankaian b. Sudut phasa 8. 0%@er !an terpakai %"eh rankaian S%"usi ?
V
=
I
= −2 +
a. Z
8
+
j 6 j 5
=
10 ∠36 ,9 0
=
5,39 ∠111,8 0
10 ∠36 ,9 0 5,39 ∠111,8 0
=
V I
=
1,86 ∠ − 74 ,9 0
=
1,86 Ω
=
b. Sudut phasa $ J9< denan denan arus "ain 8. # A $ & O - P ' & H + - ; ' $ & 19 : - ;+ ' & buktika buktik 4adi 4adi 0%@er terpakai ada"ah 19 @att
3. Da"am rankaian a8< teanan !an diberikan< # $ & 1 1 : - ;' #%"t dan arus da"am rankaian< I $ & 3 : - 9 ' A. Ka"ku"asi ketia ma8am da!a. S%"usi ? i.
S $ #A $ & 1 : - ; ' & 3 : - 9 ' $ & ; - +; ' S $ ;; #A
ii.
& buktikan '
0 $ ; @att
iii. / $ +; #AR Tuas< *uktikan ke 3 ma8am da!a diatas bi"a s%"usi menunakan bentuk p%"ar. i. S $ # > I ii. 0 $ # > I > C%s C%s = iii. / $ # > I > Sin =
9. Rankaian seri + e"emen dihubunkan pada sumber AC<
e
=
200 2 in ( ω t + 200 ) volt
Arus dalam rangkaian, I = 10 2 Cos ( 314 t − 250 ) A Ka"ku"asi parameterHparameter rankaian. S%"usi ? Teanan !an diunakan "eadin %"eh + dan dan arus "ain %"eh +;. 0erbedaan phasa bersama $ + : : & H +; ' $ 9; a. p $ C%s = $ C%s 9; $
ii. R $ C%s = $ + > I > C%s =
200 2 10 2 ! = 2 x 2 x 0,7071 =
1414 Watt
;. 4ika dr%p teanan pada rankaian ada"ah & 9 - +; ' #%"t dan da!a dik%nsumsi rankaian 1P att. Ka"ku"asi ?
a. Arus rankaian b. 0 rankaian 8. Impedansi manitude d. Diaram ekt%r dr%p teanan
S%"usi ? a. Dr%p teanan $ & 9 - +; ' artin!a ? Dr%p resistip & I > R ' $ 9 %"t Dr%p reaktip & I > (L ' $ +; %"t 0 $ I+ > R $ 1P att 4adi 4adi arus rankaian< I
=
I
2
x R
I x R =
160 40
=
4 A
atau I = 4∠0
0
V
=
( 40
+
j 25 )
=
47,2 ∠32 0
b. Jadi impedansi magnitude, Z
=
47,2 ∠32 0 4 ∠0 0
=
11,8 ∠32 0
=
11,8
Ω
#. Jadi p" rangkaian =
Cos 32 0
=
0,848 lag
d. Diaram #ekt%r #
3+
4 +; 9
I
P. Suatu kumparan & 8%i" ' dihubunkan pada supp"! + #%"t< ; Q dan arus O A. RuiHrui da"am kumparan P att. Ka"ku"asi ? a. Impedansi b. Resistansi 8. Reaktansi d. 0%@er akt%r S%"usi ? a. $ +5O $ +; Ω b. Rui da!a $ I+ R R R $ P5O+ $ 1; Ω
#. XL
=
d . p" =
Z 2 R Z
=
− R
20 25
2
= =
252
−
0,8 lag
152
=
20 Ω
J. Suatu arus ; A mena"ir me"a"ui suatu resistansi n%nHinduktip diseri denan 8h%kin 8%i" pada pada supp"! supp"! +; +; #< #< ; Q. 4ika teanan pada resistansi resistansi 1+; 1+; # # dan dan pada pada 8%i" 8%i" + + #. #. Ka"ku"asi ? a. Impedansi< reaktansi dan resistansi dari 8%i" b. Da!a !an diserap 8%i" 8. Da!a t%ta" S%"usi ?
C)IL
D
I # ; +
= 1+; #
A
Gambar b.
I I + # β B
#R
# L C
Dari diaram ekt%r & ambar. b ' *C+ CD+ $ $ *D+ *C+ CD+ $ ++
VVV & 1 '
AC+ CD+ $ $ AD+ & 1+; *C '+ CD+ $ +;+ VVVV.. & + ' Kurankan pers & + ' denan pers & 1 '< akan didapat ? & 1+; *C '+ CD+ $ +;+ *C+ CD+ $ ++ & 1+; *C '+ HH *C+ $ +;+ H ++
1+;+ & + > 1+; > *C ' *C+ HH *C+ $ +;+ H ++ 1;P+; +; *C $ P+; H 9 +; *C $ POJ; 4adi *C $ +J<; #
Jadi C$
=
200 2
−
27 ,5 2
=
198,1V
a. W Impedansi 8%i"< $ +5; $ 9 W Reaktansi 8%i"< #L $ I > (L $ CD $ 1O<1 (L $ 1O<15; $ 3 R $ *C $ +J<; R $ +J<;5; $ ;<; Ω b. Da!a diserap 8%i"< 0 $ I+ > > R 0 $ ;+ > ;<; $ 13J<; atau 0 $ + > ; > +J<;5+ $ 13J<;
8. Da!a t%ta" $ # > I > C%s = $ +; > ; > AC5AD $ +; > ; > 1;+<;5+; $ JP+<; Da!a dapat -ua dihitun > R dihitun dari rumus I + > Resistansi seri $ 1+;5; $ +; Ω Resistansi t%ta" rankaian $ +; ;<; $ 3<; O. Suatu pemanan r%ti "istrik & t%aster ' di%perasikan pada 11; #< P 4adi 4adi da!a t%ta" $ ;+ > 3<; $ JP+<; dan arus 1 A serta men!erap da!a 11; . Suatu 8h%kin 8%i" diseri denan t%aster< rati% dari (L dan R ada"ah ;. *i"a teanan supp"! supp"! +3 +3 #< #< P Q< Ka"ku"asi ? a. 2ambarkan rankaian dan diaram ekt%r teanan b. *erapa impedansi 8h%ke 8%i" diper"ukan
8. *erapa p k%mbinasi antara t%aster !an seri denan 8h%ke 8%i" d. Da!a diserap rankaian. 4AA*AN ? b. Impedansi 8%i"<
Z
8.
=
17,73 ∠78,6
0
115 0%@er akt%r k%mbinasi $ C%s =
+
230
=
35
=
15 23
d. Da!a diserap $ +3 > 1 >
=
0,65
. Dua 8%i" A dan * dihubunkan da"am seri pada supp"! +9 #< ; Q. . Resistansi 8%i" A ada"ah ; dan dan induktansi 8%i" * <1; . 4ika input dari supp"! 3 K dan + K#AR< ka"ku"asi resistansi 8%i" 8%i" * * dan dan indukta indukta 8%i" A serta teanan pada masinHmasin 8%i". S%"usi ?
A
*
2ambar. a
4AA*AN ? a. Resistansi 8%i" *< R* $ 13<3 : ; $ O<3 b. Induktansi 8%i" A< (A $ O A $ 1;<3 > P<9O; $ # d. J<9P;; Dr%p teanan pada 8%i" * $ I > * $ 1;<3 > <;9; $ 193<9P13; #
1. Suatu em sebesar e% $ 191<9 Sin & 3JJ t 3 '' diunakan untuk impedansi 8%i" !an mempun!ai resistansi 9 dan dan reaktansi induktip 1<+; !an diukur pada rekuensi +; Q.
eR<
Tu"iskan persamaan arus< sket8h e"%mban untuk i<
eL<
dan e% 0
'
4AA*AN 4AA*AN ? !ersamaan arus , i = 28,3 in ( 377 t − 6 52 ) ;+Y ' teanan !an dipakai< X eWR $ rekuensi I > R $ dari 113<+ Sin & 3JJ t HP X ;+Y
X eL X
$ 3JJ5+ $ $ P Q $ I > (L $ O9< Sin & 3JJ t H P ;+Y ''
F dr%p teanan induktip "ead terhadap arus %"eh GG $ O9< Sin & 3JJ t O3 OY OY '
2e"%mban i< eR< eL< e% seperti ambar ?
e)
eL
eR i
t 3$$ 3$ ' '
#$ %&' %&'
11. M%t%r AC 1,< J<9P K disupp"! dari 9 #< ; Q. E7siensi m%t%r O;Z dan p
a. Input KVA
=
b. Arus input , I = 8.
10970
=
1000 27,43 A
X K%mp%nen aktip arus
10,97 KVA
$
+1<9 A X K%mp%nen reaktip arus $ 1P<9P A
1+. 4ika perbedaan p%tensia" pada rankaian din!atakan denan< & 9 - +; ' #. Rankaian terdiri dari resistansi + seri seri denan induktansi <P dan rekuensi J<; Q. Q. Ka"ku"asi bi"anan k%mp"ek dari pern!ataan arus da"am − j 0,54 ) A I = ( 1,19 amper. 4AA*AN ? & *UKTIKAN K)NU2ASI ARUS DIATAS '
3.3
AC MELALUI RESISTANSI DAN KA0ASITANSI Rankaian diper"ihatkan da"am ambar & 3.3.1 '
Gambar. 3.3.1
#R $ I > R
$ Dr%p pada R & sephasa denan I '
#C $ I > (C $ Dr%p pada kapasit%r & "a terhadap I %"eh 5+ ' Reaktansi kapasitip di"etakan neatip< #C diper"ihatkan sepan-an ara neatip dari sumbu seperti da"am seitia teanan & ambar. 3.3.+
#R
)
A
I
,
H #C
#
Gambar. 3.3.2
V
*
VR
=
( I . R ) 2
=
I
2
=
I
R
2
2
VC +
+
(
−
R V Z
2
+
I . XC )
2
XC
V
=
=
+
2
XC
2
Dari ambar & 3.3.+ '< I "ead terhadap # %"eh sudut ,< maka tan , $ H (C5R & "ihat seitia impedansi ambar. 3.3.3 '.
R
)
A
I
,
H (C
1
Gambar. 3.3.3
*
0ersamaan teanan AC !an diperunakan ada"ah< $ #m Sin 6t 0ersamaan arus da"am rankaian RH C ada"ah< i $ Im Sin & 6t , '' Denan demikian arus "ead terhadap teanan %"eh sudut ,< 8ura ter"ihat seperti ambar. 3.3.9.
i $ Im Sin & 6t 5+ '' $ #m Sin 6t
π
π
2
π
3π
2
2π
t
2 Gambar. 3.3.4
3.3.1 C)NT) S)AL DAN LATIAN 1. Resistansi murni ; diserikan diserikan denan kapasitansi murni 1 [. K%mbinasi seri ini dihubunkan dihubunkan pada pada supp"! supp"! 1 1 #< #< ; Q. Ka"ku"asi ? a. Impedansi rankaian b. Arus rankaian
8. p d. Sudut phasa e. Teanan pada resist%r . Teanan pada kapasit%r S%"usi ?
∗
XC
=
1
=
C
1 2π " C
ω
1
=
2π x 50 x 100 x 10
a. Z b.
=
R 2
+
XC 2
=
−6
50 2
+
=
32 Ω
32 2
=
I $ #5 $ 15;<9 $ 1
8. 0. $ R5 $ ;5;<9
$
59,4 Ω
d. Sudut phasa & , ' $ C%sH1 R $ 1 ; $ O9<+ # . Teanan pada kapasit%r< #C $ I > (C $ 1 3+ $ ;3< # +. Rankaian Rankaian RH RH C seri seri +9 +9 # < ; Q denan arus rms + A Ni"ai arus maksimum 15 detik sebe"um ni"ai teanan maksimum. Ka"ku"asi ? a. p b. Da!a dik%nsumsi rankaian 8. 0arameter H parameter rankaian S%"usi
? W
15
0eri%de @aktu teanan teanan AC ada"ah T $
W
Intera" @aktu 15; detik sampai beda phasa + atau atau 3P. *eda phasa $ 3P > ;5 $ + 4adi 4adi arus "eadin terhadap teanan %"eh + . a.
p $ C%s + $ < "ead
b.
0 $ # > I > C%s , $ +9 > + > < $ 9;
8.
0arameterHparameter rankaian ? i'
ii' R
$ +95+ $ 1+ Ω $ C%s = $ 1+ > < $ 11<+O Ω
iii) (C $ Sin =
$ 1+ > Sin + $ 9<1 Ω
