Sistem Koordinat adalah uatu cara atau metode untuk menentukan letak suatu titik.Ada beberapa macam system koordinat :system koordinat kartesius ,Sistem koordinat Kutub ,Sistem koordinat tabung,dan system koordinat bola.Pada bagian ini hanya akan dibicarakann sistemn koordinat cartesius dan kutub saja. . A. Sistem Sistem Koord Koordina inatt Cartes Cartesius ius Diperhatikan 2 garis lurus ,satu mendatar dan satu tegak .Selanjutnya ,garis mendatar ini disebut sumbu sedangkan garis tegak disebut sumbu y.Perpotongan kedua sumbu tersebut disebut dinamakan titik asal !origin" dan diberi tanda # .Seperti biasanya ,titik$titik dissebelah kanan # dikaitkan dengan bilangan % bilangan real negati&.Demikian pula dengan titik$titik di sebelah atas # dan di sebelah ba'ah # masing$masing dikaitkan dengan bilangan$bilangan real positi& dan negati(e.
)idang koordinat di atas disebut sebagai bidang koordinat kartesius yang digunakan untuk menent men entuka ukan n pos posisi isi dar darii seb sebuah uah tit titik ik yang diny dinyata atakan kan dal dalam am pas pasang angan an angk angka*b a*bila ilanga ngan. n. +i +ika ka
diperhatikan tiitk A,),C, dan D yang ada di dalam bidang tersebut. ntuk menentukan letak dari titik$titik tersebut kalian harus memulainya dari pusat koordinat !titik -". alu perhatikan angka yang ada pada sumbu / barulah setelah itu perhatikan angka yang ada pada sumbu 0.
Sebagai contoh, dari gambar di atas kita bisa menentukan pasangan bilangan untuk titik A, ), C, dan D sebagai berikut:
1itik A terletak pada koordinat !,-" 1itik ) terletak pada koordinat !2,3" 1itik C terletak pada koordinat !4,5" 1itik D terletak pada koordinat !6,3"
Contoh soal 1
1entukan posisi titik koordinat pada bidang kartesius bila diketahui koordinat titik 7 !2,2" 8 !$2," dan 9 !$,$"
Jawab:
Contoh Soal 2
koordinat titik$titik yang ditunjukkan gambar berikut ini:
Jawab:
1itik 7 terletak pada koordinat !2,2" 1itik 8 terletak pada koordinat !$2," 1itik 9 terletak pada koordinat !$,$"
#;eh ke dua sumbu bidang datar terbagi menjadi 3 daerah !k'ardan",yaitu k'ardan ; ,k'ardan ;;,k'ardan ;;;,dan k'ardan ;<. Catatan: Kuadran II : 180 – α Kudran III : 180 + α Kuadran IV : 360 – α
).Sitem Koordinat Kutub !Polar" Pada system koordinat cartesius ,letak titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan !,y" ,dengan dan y masing$masing menyatakan jarak berarah ke sumbu y dan ke sumbu . Dalam koordinat kutub, setiap titik P dinyatakan dalam pasangan (r, θ) ,dengan r menyatakn jatak titik P ke titik # , dan θ adalah sudut dari sumbu kutub ke garis #P )erbeda dengan system koordinat kartesius ,dalam s ystem koordinat kutub letak suatu titik dapat dinyatakan dalam tak hingga bayak koordinat .
CONTOH SOAL:
1.
Tentukan koordinat kutubnya untuk koordinat kartesuis P(4,4 √3) Penyelesaian: Diketahui: x = 4 dan y = 4 √3 r2 = 42 + (4√3)2 r2 = 16 + 4 r2 = 64 r = √64 r=
tan θ° = 4√3!4 θ° = ar" tan 4√3!4 θ° = ar" tan √3 θ° = 6#°
$adi koordinat kutubnya ada%ah P(, 6# °)
2.
Tentukan koordinat kartesiusnya untuk koordinat kutub P(1#,12# °) Penyelesaian: Diketahui: r = 1# dan θ° = 12#° (kuadran && "os ne'ati) = r . "os 12# ° = 1# . "os(1#°*6#°) = 1# . "os 6# ° = 1#. = *-
= r . sin 12#° = 1# . sin(1#°*6#°) = 1# . sin 6#° = 1# . √3 = -√3
)eberapa contoh koordinat kutub:
)eberapa koordinat kutub ini menyatakan posisi titik yang sama:
=ubungan antara Koordinat Kutub dan Koordinat Cartesius =ubungan antara koordinat kutub dan koordinat Cartesius dapat dilihat pada gambar berikut ini:
ntuk menyatakan koordinat Cartesius dalam koordinat kutub dapat digunakan rumus berikut:
Sedangkan untuk menyatakan koordinat kutub dalam koordinat Cartesius dapat digunakan rumus berikut:
Contoh 1:
Contoh 2:
Dapatkan koordinat Cartesius dari !, %34>"
+a'ab:
Sketsa 9ra&ik dalam Koordinat Kutub Suatu gra&ik dapat dinyatakan dalam sistem koordinat kutub. ntuk membuat sketsanya, akan lebih mudah jika menggunakan tabel untuk mencari nilai r untuk ? dari - hingga 2@ radian.
Contoh:
Sketsalah gra&ik r 3 sin 2?
1abel:
