1. Calcule la moda, la media aritmética aritmétic a y la mediana para los siguiente datos no agrupados. Si alguno de los estadígrafos no procede, indicar cuál y ¿por qué? a) 7 8 10 4 30 10 4 30 30 40 10 30 40 10 30 Reordenando los datos 4 4 7 8 10 10 10 10 30 30 30 30 30 40 40 Moda: 30 Mediana: 10 Media aritmética:
4+4+7+8+10+10+10+10+30+30+30+30+30+40+40 = 19,5 15
) !,7 3 0,7 0 ,7 4,! 3," 3, " 0,7 0,7
!,7 3,8 4,!
!,7 1,#
Reordenando los datos 0,7 0,7 0,7 1,# !,7 !,7 !,7 3 3," 3,8 4,! 4,! Moda: 0,7 y !,# Mediana: !,7 Media aritmética:
0,7+0,7+0,7+1,9+2,7+2,7+2,7+3+3,5+3,8+4,2+4,2 = 2,57 12
c) $lto Medio $lto %a&o $lto Medio Muy a&o $lto
Reordenando los datos Muy %a&o ' %a&o ' Medio ' Medio ' $lto ' $lto ' $lto ' $lto Moda: $lto Mediana: (o aplica *ste estad+grao mide el dato central. *n este caso, no es posile -promediar medio con alto datos centrales). Media aritmética: (o aplica. (o es posile calcular un promedio a partir de datos cualitati/os.
!. *l siguiente diagrama de ca&n y igote, representa el ingreso millones de pesos) por concepto de arriendo de inmuele, de una muestra de "0 compa+a.
a) 2ué porcenta&e de compa+as tiene un ingreso mayos a 3" millones *s posile oser/ar del gr5ico de ca&n y igote 6ue la mediana corresponde a 3" millones de pesos. uego, el 50% de las compañías poseen un ingreso mayor a 35 millones ) 2ué porcenta&e de compa+as tiene un ingreso entre 10 a 3" millones *l "0 de las compa+as tienen un ingreso entre 10 y 3" millones. *sto se puede /er del gr5ico de ca&n y igote, dado 6ue todo el rango entre el /alor m+nimo 10) y la mediana 3") es el pedido. c) 2Cu5ntas compa+as comprende un ingreso mayor a !0 millones 9ado 6ue el !0 corresponde al primer cuartil, entonces, el 7" de las compa+as comprenden un ingreso mayor a !0 millones. d) 2Cu5l es el ingreso m+nimo y m5imo, de la muestra *l ingreso m+nimo de la muestra es de 10 millones y el m5imo es de 4" millones. e) 2Cu5ntas compa+as, est5n sore la mediana y adem5s a&o el percentil 7" de la muestra ;i la muestra es de "0 compa+as, entonces el "0 est5 sore la mediana, esto es, !" compa+as. %a&o el percentil 7" se encuentran 37," compa+as. 3. ;e dispone de la utilidad anual de 30 empresas de ;antiago, en millones de pesos.
a) Calcular la utilidad media de las empresas. <(=*R>R*=*
230−280 → =
230 + 280 = 255 2
>or lo tanto, ? empresas recien, en promedio, !"" millones de pesos
280−330 → =
280 + 330 = 305 2
>or lo tanto, 1" empresas recien, en promedio, 30" millones de pesos
330−580 → =
330 + 580 = 455 2
>or lo tanto, # empresas recien, en promedio, 4"" millones de pesos ) 2Cu5l es la mediana de las utilidades <(=*R>R*=* a mediana de las utilidades es 280−330. @ay 30 empresas, el /alor de la mediana, por lo tanto, estar5 en la posicin 1" de los rangos de utilidades. *sta posicin pertenece al rango mencionado anteriormente. c) 9etermine la utilidad m5s recuente <(=*R>R*=* a utilidad m5s recuente es la perteneciente al rango 280−330 dado 6ue la mayor recuencia de empresas pertenece a este rango. d) 9etermine a 6ue percentil pertenece la utilidad de 300 millones de pesos 300 millones pertenecen al rango 280−330. uego, es necesario adecuar los datos de recuencia, de manera de uscar un percentil en el cual se asegure 6ue la utilidad re6uerida se /a a encontrar. ;e sae 6ue la mediana 1" datos) pertenece al mismo rango. *l tercer cuartil 7") no pertenece a ese mismo rango por6ue 1"A7,"B!!," est5 en el ltimo rango. uego, !1D30 B 0,7. >or lo tanto, la utilidad de 300 millones de pesos pertenece al percentil 70.
4. ;e tiene la siguiente tala 6ue indica los sueldos perciidos por los empleados de una empresa en *spaa.
a) 9etermine la media de los ingresos, de los empleados de la empresa. <(=*R>R*=*
̅ =
15 ∙ 800 + 20 ∙ 1400 + 30 ∙ 1500 + 20 ∙ 1800 = 1423,5 15+20+30+20
*n promedio, cada traa&ador recie 14!3," euros ) 9etermine la /arianEa, des/iacin est5ndar y coeiciente de /ariacin de la empresa.
15(800 − 1423,5) + 20(1400 − 1423,5) + 30(1500 − 1423,5) + 20(1800 − 1423,5) = 15 + 20 + 30 + 20 = 104152,3 = = 322,7
!"#"$%" &'#"#$ *$"
322,7 -.##$* '"#"#$ = = / 100 = 22, ̅ 1423,5 c) 2Cmo es la dispersin de los ingresos en la compa+a
os datos poseen una a&a dispersin, dado 6ue la des/iacin est5ndar es mucFo menor 6ue los datos de ingresos. >or otro lado, se oser/a 6ue, a cada rango, eiste una alta recuencia y cuyos /alores asociados son cercanos unos a otros. Ginalmente, es posile notar 6ue a&o >ercentil "0 posee un poco m5s de dispersin 6ue los datos sore el percentil "0. M5s an, los datos menos dispersos son los 6ue est5n sore el percentil 7". ". a siguiente tala indica la edad promedio, de clientes de una empresa de /enta de madera en ;antiago, ordenada por comuna:
a) Calcule la edad media de los clientes de la sucursal >ro/idencia <(=*R>R*=*
>rimero, se calcula la media para cada rango !0H!4: !! !4H30: !7 30H3?: 33 3?H40: 38 40H"0: 4" "0H?": "7,"
uego, el promedio para >ro/idencia se calcula como
̅ =
13 ∙ 22 + 25 ∙ 27 + 5 ∙ 33 + 8 ∙ 38 + 3 ∙ 45 + 24 ∙ 57,5 = 37,8 " 222
b) Calcule la moda de las edades de los clientes mayores de 3? aos <(=*R>R*=*
a sucursal de pro/idencia, para el rango de 3?H40 aos es el 6ue posee mayor recuencia asoluta para lo pedido. uego
" = 3 +
8−5 ∙ 4 = 37,1 " (8−5) +(8−3)
?. ;e realiEa un estudio en una ciudad sore la capacidad Fotelera y se otienen los siguientes resultados Habitaciones N° de hoteles 0 – 15
25
15 – 30
22
30 – 45
35
45 – 60
60
60 – 75
40
a) Calcule la Moda. <(=IR>R*=* a mayor recuencia asoluta la posee el rango de 4"H?0 Faitaciones. uego
" = 45 +
0−35 ∙ 15 = 53,3 (0−35) +(0−40)
) Calcule el percentil nJ ?". <(=*R>R*=*
→ = 118,3 25+22+35+0+40 118,3−82 6 = 45 + ∙ 15 = 54,075 0
0,5 =
c) Calcule el cuartil nJ3. <(=*R>R*=*
@aitaciones 0H1" 1"H30 30H4" 4"H?0 ?0H7"
@oteles i) !" !! 3" ?0 40 18!
Gi !" 47 8! 14! 18!
3 182 ∙ = 13,5 → 45 − 0 4 = 45 +
13,5 − 82 0
∙ 15 = 58,25
7. ;e conoce la inormacin respecto de los ingresos de los traa&adores de dos secciones de una empresa, $ y %. *l ingreso promedio de los traa&ador es de la seccin $ es de K#"0.000 con una des/iacin t+pica de K#8.000. os traa&adores de la seccin % tienen un ingreso promedio de K1.!00.000 con una des/iacin t+pica de K180.000 Considerando el coeiciente de /ariacin 2*n cu5l de las dos secciones e:iste una dispersin relati/a mayor -.#(#$* '"#"(#)$ =
98000
= 0,103 950000 180000 -.#(#$* '"#"(#)$ : = = 0,15 1200000
9e esta inormacin es posile desprender 6ue, a mayor /alor del CL, mayor dispersin de los /alores. uego, de las empresas mencionadas, la 6ue posee un CL mayor es %. >or lo tanto, esta empresa es la 6ue posee mayor dispersin en sus datos. 8. 9istriucin de recuencia de las comisiones reciidas por catorce /endedores por las /entas de un cierto producto en el mes de MarEo del !013
Calcular el percentil 30. <(=*R>R*=* 14 ∙
30 100
= 4,2 → 720 − 740
uego
; = 720 +
4,2−2 ∙ 20 = 727,3
