UANL
M.C. Adolfo Arturo Elías Chávez
a=claro de cortante= M/V=Distancia sobre la cual el cortante es constante. Cuando V es variable, “a” también tiene un valor distinto en cada punto a lo largo de la viga.
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Vigas de gran peralte: a/d < 1; l/h < 5 Vigas normales: ․ Cortas: 1< a/d < 2.5 ․ Intermedias: 2.5 < a/d < 6 Vigas largas: a/d > 6 Ménsulas: a/d < 1
Elementos de concreto que tienen una altura mucho mayor que la normal con relación al claro, mientras que el ancho en la dirección perpendicular es mucho menor que el claro o la altura. Las cargas principales y las reacciones actúan en el plano del elemento y los esfuerzos en el concreto se aproximan a un estado de esfuerzo plano.
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Ejemplos: Vigas de transferencia utilizadas en edificios de varios pisos para permitir el desplazamiento de ejes de columnas Muros de cimentación Muros de tanques rectangulares y en silos Diafragmas de pisos Muros de cortante.
Cargas sobre las vigas de gran peralte: Las cargas y reacciones actúan en el plano del elemento y los esfuerzos en el concreto se aproximan a un estado de esfuerzo plano: •
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En el borde superior, con reacciones en la parte inferior En el borde inferior Uniforme a toda la altura, proveniente de otros elementos de gran altura que se unen en ángulo recto; las reacciones también se pueden distribuir a todo lo alto, y pueden tener apoyos simples o ser
Comportamiento: •
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Los esfuerzos en vigas de gran altura antes del agrietamiento se pueden estudiar con los métodos de elasticidad bidimensional, fotoelasticidad o por análisis de elementos finitos. Su resistencia tiende a ser controlada por cortante. La resistencia a cortante de vigas de gran altura puede ser hasta dos o tres veces mayor que la que se obtiene con las ecuaciones convencionales del código ACI desarrolladas para elementos con dimensiones normales. La transferencia de cortante en las vigas agrietadas diagonalmente ocurre mediante 4 mecanismos: a) transferencia directa en la zona de compresión del concreto no fisurado, b) entrelazamiento de los agregados c) acción de dovela del refuerzo principal a flexión
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El acero principal a flexión se coloca cerca del borde de tensión y debido a su altura es recomendable distribuir este acero aproximadamente sobre el tercio inferior del elemento. La resistencia última de las vigas de gran altura depende de la acción entre puntal y tensor, en la cual el acero principal está esforzado en casi toda su longitud en lugar de estar únicamente para la sección de máximo momento, debe anclarse este acero con ganchos o dobleces aunque se especifiquen varillas corrugadas. Las grietas diagonales que se forman en dirección paralela a una línea desde la carga lineal hasta el apoyo, aíslan el puntal a compresión que trabaja en forma conjunta con la compresión horizontal en el concreto y con la tensión en el refuerzo principal para equilibrar las cargas.
A causa de la orientación de los esfuerzos principales en vigas de gran peralte, el agrietamiento diagonal se presentará en la mayor parte de los casos con ángulos de pendientes mayores que los 45°. En consecuencia, aunque es importante incluir estribos verticales, éstos tienden a ser menos efectivos que el acero horizontal en el alma. Las varillas horizontales son efectivas no solo porque actúan mas en dirección perpendicular a la de la grieta diagonal, aumentando así la transferencia de cortante por entrelazamiento de los agregados, sino también porque contribuyen a la transferencia de cortante por la acción de dovela. Las varillas de acero verticales en el alma funcionan como pendolones para resistir las cargas suspendidas cerca del borde inferior de algunas vigas de gran altura.
Peso propio viga : 6.6 kips, f´C 4500 psi f y P
V
175 3 3 x1 4 180 kips
60ksi
Con un diseño preliminar a flexión como viga normal según el ACI318, usar d=31 in. Asumir dv=0.9d= 27.9 in. a*= 36 in tanα=27.9/36, implica que α=37.8 ° > 30° O.K. Fuerza en elemento puntal 1-2: C 1-2= 180/senα= 294 kips. Fuerza en elemento tensor 1-4: T 1-4= 180(36)/27.9=232 kips = C 2-3 Dimensiones del puntal superior (2-3) y del tensor inferior (1-4)
Ac=bwh23 con bw=12 in, calcular esfuerzos limites f cu y solucionar para h23. Usando ecuación A-3 y valores de βs de la sección A.3.2.
f cu (2 3) 0.85 s f ´C 0.85 x1 x 4.5 3.83ksi F nc (2 3) 0.85 f cu bw h2 h2
3
3
232kips
5.94in 6in
At=bwh1-4 bw=12 in Altura del tensor será regida por los esfuerzos permisibles en el nodo 1.
f cu (1) 0.85 n f ´C 0.85 x0.8 x 4.5 3.06ksi F (1 4) 0 85 f b h
232kips
Tal como en el diseño del ACI, usar dos capas de acero de refuerzo y asumir h1-4=10 in
Revisar dv y α con h2-3=6 in y con h1-4= 10 in. d v
h 0.5 h23
h14
36 0.56 10 28in 27.9in(0.9d ) v
Ya que está cercano al valor asumido, no se requieren iteraciones. Ahora se pueden revisar los nudos 1 y 2, así como el tensor 1-4 y
Ab=12”(12”)= 144in2 (placa de aplastamiento es de 12”x12”). Y recibe por encima f cu=3.06 ksi.
F nn (1) 0.85 f cu (1) Ab
375kips 180kipsO.K .
Ab=12”(12”)= 144in2 (placa de carga en el nudo 2 es también de 12”x12”).
f cu (2) 0.85 n f ´C 0.85 x1 x 4.5 3.83ksi F nn (2) 0.85 f cu (2) Ab
A s
469kips 180kipsO. K .
6(0.79in 2 ) 4.74in 2 , f y
60ksi
Asumir refuerzo mínimo en el alma, especificado en A.3.3 y ya que f´c<6000 psi. f cu
0.85 s f ´C 0.85 x0.75 x4.5ksi 2.87ksi
Ancho de puntal.
Ancho de puntal en el nodo 1. w1 h14 cos l b sin 10 cos 12 sin 15.2 Ancho de puntal en el nodo 2. w2 h23 cos l b sin 6 cos 12 sin 12.1in(rige) Área mínima de puntal. 2
Ya que α es menor que 45 °, el uso de refuerzo vertical en el alma es más eficiente que el refuerzo horizontal. Por tanto, usar refuerzo mínimo horizontal ( ρh>0.0015). Probar con 2#3 a cada 12”. v (h)
2(0.11)
12 x12
0.00153
Para refuerzo vertical en el alma, considerar estribos #3 a cada 6”.
v
(v)
2(0.11)
6 x12
0.0031
Revisar la suma con un α=37.8 ° v hsin v v sin90 0.000937 0.00245 0.0039 0.003(O.K )
α=37.8°
5" x
tan
6.45"
Para revisar el anclaje usar ganchos a 90°, mostrando que l dh < x12”=18.5”
1200d
1200(1" )
