Tema 8 (Vigas Con Gran Peralte)

TEMA 8 VIGAS CON GRAN PERALT E

1.-

CONSIDERACIONES GENERALES

Las vigas de gran peralte son aquellas cuya relación claro-peralte total es del orden de 3 ó menos. (La misma relación, para vigas "normales" es de aproximadamente 10 a 12). También También se se les conoce conoce con el nombre nombre de "vigas-p "vigas-pared" ared" ó "vigas-dia "vigas-diafragm fragma". a". Algunos ejemplos de estas vigas de gran peralte, las tenemos tenemos en vigas de transferencia transferencia utilizadas en edificios de varios pisos para permitir el desplazamiento desplazamiento de ejes de columnas, muros de tanques rectangulares, muros de cimentación, etc. La Norma Nacional NTE E-060 indica que, son vigas v igas de gran peralte aquellas que :

Las vigas de gran peralte pueden estar cargadas de las siguientes formas : a).- A lo largo del borde superior de la viga (por ejemplo, ejemplo, entrepisos). b).- A lo largo del borde inferior de la viga (por ejemplo, paredes de tanque agua). c).- Uniformemente, a todo lo alto de la viga, por otros elementos de gran altura que se unen en ángulo recto. d).- Cargas puntuales en el borde superior de la viga. En las vigas de gran peralte, la distribución de esfuerzos normales debidos a flexión difiere mucho de una distribución lineal, inclusive cuando las vigas son de material lineal, homogéneo y elástico; en otras palabras no es válida la hipótesis de distribución lineal de las deformaciones originadas por la flexión. f lexión.

CONCRETO ARMADO II / Julio Arango Ortiz

123

En la siguiente figura se muestran algunas distribuciones de esfuerzos obtenidas por la teoría de la elasticidad para vigas simplemente apoyadas, con carga uniformemente repartida y para varias relaciones de L /h. Notar que, por ejemplo, en una viga simplemente apoyada, con una relación de w L2

L /h = 1, por la teoría elástica, el momento a la mitad de la luz libre es esfuerzo de la fibra extrema sería :

f t = f c

=

6w L2 8 b h2

o sea , f t = f c = 0.75

8

, y el

w b

Si observamos la figura, los esfuerzos de tensión en la fibra inferior son más del doble de esta intensidad (1.6 w/b). Para la distribución de esfuerzos cortantes ocurren desviaciones semejantes.


124

Como consecuencia de los altos esfuerzos cortantes, se presenta un alabeo significativo de la sección transversal. Por consiguiente, los esfuerzos de flexión no se distribuyen linealmente ni siquiera en el intervalo elástico y no pueden aplicarse los métodos usuales para calcular las propiedades de la sección y los esfuerzos. A causa de las proporciones de sus dimensiones, su resistencia tiende a ser controlada por cortante, esto es, se ha encontrado que la magnitud de los esfuerzos debidos a flexión no es factor importante en el diseño. Resultan más significativos, en general, los detalles de dimensionamiento de los apoyos y los detalles de anclaje de las barras de refuerzo. Este tipo de estructura es muy sensible con respecto a la carga en los bordes. La longitud de los apoyos de la viga afectan los esfuerzos principales, los que pueden ser muy críticos en la proximidad inmediata de los apoyos. Igualmente, influye mucho en el comportamiento de la viga el que existan arriostramiento en los bordes y/o a mitad de la luz en toda la altura, influye también sustancialmente en el comportamiento es la forma de aplicación de la carga. La demanda de acero rara vez es grande para estas estructuras, de manera que no se justifica un alto grado de exactitud para su determinación.

2.-

DISEÑO DE VIGAS DE GRAN PERALTE

El diseño lo estudiaremos siguiendo lo indicado en la Norma Técnica Nacional NTE - 060, de concreto armado. 2.1. Principios generales .-


125

De acuerdo a la Norma Peruana, se consideran como vigas de gran peralte aquellas cuya relación de luz libre entre apoyos a altura total (L n /h) es :

2.2. Diseño por flexión .El diseño deberá basarse en uno de los dos procedimientos siguientes : a.- La distribución de esfuerzos de flexión, en las secciones críticas deberá obtenerse basándose en algún método reconocido de análisis. Deberá proveerse la armadura necesaria para tomar el integro de la tracción en la sección (N u), de manera que:

≤

N u

Ø A s f y

La fuerza de tensión en las barras es constante en toda la longitud de la viga. b.- Los momentos de flexión podrán calcularse con las teorías usuales aplicables a elementos de poco peralte y se proporcionará el área de refuerzo necesaria de manera que se cumpla que : M u

≤

Ø A s f y z

donde :

z = brazo del par interno, el cual se puede calcular de acuerdo a : Caso de vigas de un solo tramo: Si : 1.0 ≤ L / h ≤ 2.0 → z = 0.2 ( L + 2h) Si: L / h < 1.0 → z = 0.6 L Caso de vigas continuas: (momento positivo ó negativo) 1.0

L / h

≤

≤

L/ h 1.0

≤

2.5

→

→

z = 0.2 ( L + 1.5h)

z = 0.5 L


126

Donde, en todos los casos : L es la distancia centro a centro entre apoyos. Sin exceder 1.15 Ln. El área mínima de refuerzo longitudinal por flexión no será menor que la indicada para una viga de peralte reducido ó "normal", es decir, el área de acero será la necesaria para que el momento resistente de la sección sea por lo menos 1.5 veces el momento de agrietamiento de la sección no agrietada ( Mcr). M u

≥ 1.5 M cr

M cr =

f r I g Y t

,

f r = 2 f 'c

(módulo de rotura del concreto).

ó también, verificar los siguientes áreas mínimas : A s min

=

A s min

=

0.7

f 'c f y

1 3

b d

Secciones rectangulares).

más que la requerida por el análisis. (1.3 x As del análisis).

Si alguna cara en compresión no tiene restricción lateral deberá tomarse en cuenta la posibilidad de pandeo lateral, luego, la separación máxima entre apoyos laterales no excederá de 40 veces el ancho menor del ala ó cara en compresión.


127

2.3. Distribución de la armadura.El refuerzo de flexión se distribuirá de la siguiente manera : a) Para momento positivo : El refuerzo que se determine en la sección de momento máximo positivo debe colocarse recto y sin reducción en toda la longitud de la viga. Debe anclarse adecuadamente, de manera que sea capaz de desarrollar no menos del 80% de su esfuerzo de fluencia. El refuerzo por flexión deberá distribuirse en una franja de altura igual a (0.25 h – 0.05 L), medida desde la cara inferior de la viga, pero no mayor que 0.2 L.

Para momento negativo : No menos de la mitad del refuerzo calculado para momento negativo en los apoyos deberá prolongarse en toda la longitud de los tramos adyacentes . El resto del refuerzo negativo puede cortarse a una distancia de la cara del apoyo no menor que 0.4 h ó 0.4 L (el que sea mayor). Deberá repartirse en 2 franjas paralelas al eje de la viga.


128

Si L/h <1.0 solo se requiere colocar A S horizontal nominal en la parte superior de la viga. 2.4. Dimensionamiento de los apoyos.Para evaluar las reacciones se puede hacer como en vigas de poco peralte, pero se incrementan en 10% el valor de las reacciones en los apoyos extremos. El esfuerzo de contacto en el apoyo no debe exceder la resistencia al aplastamiento del concreto, haya ó no elementos transversales que lo arriostren en tod a su altura. Cuando las reacciones de los apoyos compriman directamente la cara inferior de la viga y ésta no esté arriostrada en toda su altura sobre los apoyos, deberá colocarse en las zonas próximas a los apoyos refuerzo adicional vertical y horizontal en cada una de las caras del mismo diámetro que el refuerzo por corte y de modo que la separación de las barras en estas zonas sea la mitad que el resto de la viga. La ubicación de este refuerzo adicional, así como sus dimensiones se muestran en el siguiente gráfico :


129

2.5. Diseño por fuerza cortante.Solo se aplica a elementos con Ln / d ≤ 5.0 , estén cargados en una cara y apoyados en la cara opuesta, de tal manera que se desarrollen puntales en compresión entre el punto de aplicación de las cargas y los apoyos. El diseño se basa en las ecuaciones conocidas: V u

≤

Ø V n

V n

= V c + V s

La resistencia al corte "V n" para elementos de gran peralte sometidos a esfuerzos de flexión no será mayor que : Cuando

Cuando

Ln d 2<

<2 → Ln d

V n

<5 →

≤ 2.1

f 'c bw d

=

0.18 10 +

V n

 

  d 

Ln

f 'c bw d

La sección crítica para diseño por fuerza cortante en vigas con carga uniformemente repartida se considera que se ubica a 0.15L n , medida desde cara del apoyo. Para el caso de cargas concentradas la sección crítica se considera ubicada a 0.5 veces la distancia entre la carga concentrada más próxima y la cara del apoyo, pero en ningún caso mayor que "d". A no ser que se haga un cálculo más detallado de acuerdo a lo indicado, el valor del corte debe ser: V c

= 0.53

f 'c bw d

ó

V c

 M    0.5 =  3.5 − 2.5 u  V u d    


f 'c

+ 176 pw

V u d   bw d M u  

130

 

 d 

M excepto que  3.5 − 2.5 u   no excederá de 2.5 V u

Vc no será mayor que 1.6 f 'c bw d Cuando el cortante último excede la resistencia al corte del concreto, debe proveerse refuerzo por corte.

V s

= f y

  Ln   Ln    Av 1 + d  Avh 11 − d     +    d   12 S v  12 S b    

Donde :

AV : Es el área de refuerzo por corte perpendicular al refuerzo por flexión espaciado una distancia S V. Avh : Es el área de refuerzo por corte paralela al refuerzo de flexión espaciado una distancia S h. Cuantías mínimas de refuerzo por corte : Refuerzo horizontal  p  0.0025 Refuerzo vertical p  0.0015 



espaciamiento d/3 ó 45 cm. espaciamiento d/5 ó 45 cm.

Cuando Ln/d sea menor que 5 y las cargas se apliquen en la parte inferior de la viga, el diseño será igual que en viga de poco peralte, pero debe revisarse que el refuerzo vertical sea capaz de soportar, en tracción, la carga vertical. El refuerzo por fuerza cortante requerido en la sección crítica deberá emplearse en toda la longitud del tramo.

3.-

Ejemplo.-

Diseñar la viga mostrada en la figura. Considerar f' c = 210 Kg/cm² ; acero f y = 4200 Kg/cm².


131

1.-

Verificación si es viga de gran peralte : Ln

=

h

3.-

180

= 1.667 <

2.0

Viga de gran peralte.



2.-

300

Determinación de carga última: wu

= 20,000 × 1.8 + 5,000 × 1.5 + 2,400 × .25 × 1.8 × 1.5

wu

= 36,000 + 7,500 + 1620 = 45,120

Kg / ml .

Diseño por flexión : Ln h

=

300 180

= 1.667 >

1.0

<

As = 11.78 cm²

2.0

z = 0.2 (L + 2 h )

Usaremos : 5 Ø 3/4

ó

6 Ø 5/8

0.25 x 1.8 - 0.05 x 3.3 = 0.30 } Altura para colocar armadura por flexión. 4.-

Esfuerzos de aplastamiento en la zona de apoyo : fap per = 0.5 × 210 = 105 Kg / cm2

V u

=

45,120 × 3.0

fap per =

5.-

2 74,448 30 × 25

× 1.1 = 74,448 = 99

Kg / cm 2

kg .

<

105 Kg / cm 2

OK

Revisión por fuerza cortante :


132

V c

= 25 × 132 ( 2.04)   0.5 

V c

= 25 × 132 × 2.04 × 8.36 →

Ø V c

210

+ 176 × 0.0037 × V c

= 0.85 × 56,278 = 47,836 >

= 56,278

47.37 × 1.32  36.55

 

Kg .

OK

47.37

No se requiere refuerzo por cortante. 6.-

Refuerzo mínimo de alma : Refuerzo vertical : Av

≥ 0.0015 × b × s

Usando: S =

1.42 0.0015 × 25

Ø 3/8 .712 x 2 = 1.42 cm²

= 37.8

S d/5 ó 45 S max

 

=

132 5

= 26.4

Ø 3/8 @ 25 //.

Refuerzo horizontal : Avh = 0.0025 b S2 S 2

7.-

=

1.42 0.0025 × 25

= 22.72 →

Ø 3/ 8

@ 23

Croquis de armado :


133

4.-

ARMADURAS ADICIONALES TIPICAS

a) Viga cargada en la cara inferior

b) Viga con cargas puntuales


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