Tema 1: Vigas de Gran Altura O Vigas de Pared El reglamento CIRSOC 201, 2005 define a las vigas de gran altura como: Elementos cargados en un borde y apoyados en el borde opuesto, de manera tal que se puedan desarrollar bielas de compresión entre las cargas y los apoyos, y se verifique alguna de las siguientes condiciones: a) Que las luces libres, ln, sean menores o iguales que cuatro (4) veces la altura total del e lemento h; o bien b) Que las zonas cargadas con cargas concentradas estén ubicadas a una distancia igual o menor que 2 h a partir de la cara del apoyo Analizando un poco lo dicho anteriormente, en el inciso a) el reglamento habla de una relación de luz sobre altura, la cual tiene que ser como mucho de cuatro veces la luz libre:
ℎ ≤ 4
Cuando se cumple esta condición estamos en el caso de una VGA. Ahora bien, puede darse la situación del inciso b); tenemos una carga concentrada que se encuentra ubicada a una distancia menor que dos veces la altura total del elemento “ 2·h” medida desde la cara del apoyo:
Ambos casos, determinan la existencia de una VGA, para el reglamento CIRSOC 201 2005 según el inciso 10.7.1. La pregunta que debería estar implícita después de exponer lo anterior, es que caracteriza a estos elementos como VGA además de la simple distinción que nos brinda el reglamento. Esto termina siendo aclarado en el mismo inciso: “Las vigas de gran altura se deben diseñar considerando la distribución no lineal de la deformación, o de acuerdo con
el apéndice A. Ver también los artículos 11.8.1 y 12.10.6” El apéndice A, del reglamento CIRSOC 201 trata del modelo de Bielas, sus comentarios nos brindan también mayor detalle, el mismo lo trataremos más tarde. Por otra parte, lo más importante del párrafo anterior es la diferenciación que hace la norma sobre el tratamiento del elemento estructural; es decir se debe considerar la configuración no lineal de tensiones.
En los elementos tipo VGA no se pueden aplicar los principios básicos tradicionales de análisis de deformaciones y tensiones para determinar la resistencia de la viga de gran altura, no se cumple el principio de Bernoulli-Navier, las secciones no permanecen planas y paralelas. Lo anterior equivale a decir que todo lo que sabemos sobre el tratamiento de elementos tipo viga no lo podemos aplicar para determinar la resistencia del elemento estructural, como ya expresamos anteriormente. Estos elementos los podemos encontrar en:
Vigas de transferencia: edificios de varios pisos, permiten desplazar ejes de columnas.
Contenedores rectangulares suspendidos (Paredes de tanques de reserva, silos, bunkers)
El artículo 11.8.1 y sus especificaciones son aplicables a VGA. Establece que las mismas se deben diseñar de acuerdo a una distribución no lineal de deformaciones o de acuerdo al Apéndice A (modelo de bielas). Además, según lo indicado en 11.8.3 nos limita la resistencia nominal que podemos utilizar al corte a un valor de:
≤ 56 · ′ · ·
También establece limitaciones sobre el área y la se paración de las armaduras de corte perpendiculares y paralelas a la luz del tramo, 11.8.4 y 11.8.5. Pero luego en 11.8.6 nos permite colocar armaduras que verifiquen lo especificado en el articulo A.3.3 (Anexo A, Modelo de Bielas), ignorando lo dicho al principio en los dos incisos anteriores. Finalmente, terminando de analizar lo que dice el reglamento, tenemos el artículo 12.10.6. Este nos habla de las disposiciones respecto del anclaje de la armadura: “12.10.6 Se debe disponer de un anclaje adecuado para la armadura traccionada cuando la tensión en la armadura no sea directamente proporcional al momento, como ocurre en zapatas con pendiente, escalonadas o de sección variable;
ménsulas cortas, vigas de gran altura solicitadas a flexión, o en aquellos elementos en que la armadura de tracción no es paralela a la cara de compresión. Para las VGA solicitadas a flexión ver los artículos 12.11.4 y 12.12.4” Desarrollando los dos incisos nombrados anteriormente: “12.11.4 En los extremos simplemente apoyados de VGA solicitadas a flexión, la armadura traccionad a para el momento positivo, se debe anclar de manera tal que se desarrolle en la sección de la cara interna del apoyo la tensión de fluencia
especificada f y, excepto cuando se diseñe la viga de gran altura, utilizando el apéndice A, donde se debe anclar la armadura traccionada para el momento positivo, de acuerdo con el articulo A.4.3” “12.12.4 En los apoyos interiores de las vigas de gran altura, solicitadas a flexión, la armadura de tracción, dispuesta para resistir el momento negativo, se debe continuar con la de los tramos adyacentes”
Dijimos anteriormente en el inciso b) que estos elementos estructurales son sensibles a las cargas aplicadas cerca de los apoyos; por otra parte, las VGA también tienen variaciones en el tratamiento de las cargas según donde fuesen aplicadas: Por ejemplo, tenemos el caso de una VGA cargada de dos formas diferentes:
El comportamiento es el siguiente:
Lo expresado anteriormente contradice el principio de Saint-Venant según el cual las diferentes formas concretas de aplicación de una carga no producen estados te nsionales distintos más que en los puntos próximos a su zona de aplicación. Además de la invalidez del principio de Bernoulli-Navier observada en las últimas dos imágenes que grafican la distribución no lineal de las deformaciones. La desviación de la configuración de tensiones dada por Bernoulli-Navier, se incrementa cuando disminuye la relación luz/profundidad. Esto se puede observar en la siguiente imagen:
En el siguiente grafico podemos observar las divergencias para distintas relaciones entre altura y luz:
También se comprueba que, para relaciones luz altura mayores a uno la parte de la viga ubicada a una altura superior a la luz resulta inactiva, actuando solamente como carga.
Continuando con la observación, si se aumenta el valor de la carga, estacionándose poco antes de que se produzca la rotura, la fisuración que se presenta e n los dos casos confirma las observaciones antes realizadas y permiten elaborar los correspondientes modelos de comportamiento:
En el primer caso, la carga actual arriba, la fisuración prácticamente vertical y en la zona inferior indica la existencia de tracciones horizontales y solamente en esa zona.
Se puede modelizar el trabajo de este dispositivo como el de una serie de bielas que trasmiten la carga superior descargando en los apoyos. Al ser esta descarga inclinada se produce la tracción horizontal para cuyo equilibrio se requiere un “tensor”.
En el segundo caso, la carga actúa abajo, la fisuración divide a la placa en una serie de arcos salvo en la zona inferior donde es vertical e indica la e xistencia de tracciones horizontales en esa zona. Se puede modelizar el trabajo de este tipo de dispositivo como el de una serie de arcos de los cuales cuelga la carga inferior y así se trasmiten a los apoyos. Al ser esta descarga inclinada se
Produce la tracción horizontal para cuyo equilibrio se requiere un tensor.
El mismo modelo puede ser extendido a otros casos de apoyos tal como se expresa en los gráficos.
Como ejemplo adicional dejamos expuesto el caso de una VGA a la cual se la carga en el centro; como para indicar un caso especial de carga en adición a los ya antes mencionados:
Al principio de todo establecimos la influencia de las cargas en los apoyos, en los siguientes dos ejemplos vemos el comportamiento de una VGA continua en la zona de apoyos; tanto para carga superior como inferior:
Diseño a Flexión Vigas Simplemente Apoyadas
Para una viga cuadrada ( l/h=1) se pueden hacer dos observaciones basadas en exper imentos: 1. Que el brazo de palanca Z del momento resistente nominal Mn, no cambia significativamente aun después de la fisuración, además dicho brazo no es afectado en gran medida por la relación l/h. 2. Que la zona de tracción de la VGA es relativamente pequeña, aproximadamente a 0.25·L por lo que se sugiere que la armadura de tracción debería estar ubicada en esta zona En definitiva:
=0.2·+2ℎ 1≤/ℎ≤2 = ∅· =∅· · · {=0,6· /ℎ<1 =∅· = · =8;10;12
Donde “l” es la luz efectiva, que se mide de centro a centro del apoyo o se toma como 1.5·l n (siendo l n la luz libre); la que sea menor.
La armadura debe cumplir dos condiciones: 1. Ser colocada en la zona inferior, a una altura desde el borde t raccionado “y” tal que:
=0,25·ℎ−0.05·<0.2·ℎ
2. Cumplir con la cuantía mínima: Debido a que bw · d pueden ser muy grandes, Asmin puede dar ecuaciones exageradas de armadura se puede adoptar 1,5 · A f en vez de Asmin (Establecido en el reglamento CIRSOC 2012005)
≥ 1,4·· ; =1,5· Recordando que A f representa el área bruta de hormigón y que la altura útil d se calcula como:
=0.9·ℎ La armadura debería consistir en barras de diámetro pequeño distribuidas en la altura “y” y correctamente ancladas en los apoyos. Para el caso de la carga concentrada, es evidente que la misma induce acciones de arco. Esto necesita de muy buenos anclajes y de la extensión de toda la armadura de flexión en los apoyos. El CEB sugiere que en la cara interna de los apoyos el anclaje debería desarrollar al menos el 80% de la fuerza máxima de acero calculada . Para prevenir fallas de anclaje antes de alcanzar la resistencia requerida para la armadura de flexión se debe utilizar barras de diámetro pequeño o anclajes mecánicos. Ensayos en los que se utilizaban barras lisas o barras dobladas (las cuales reducen en forma considerable la cantidad de armadura en los apoyos) fallaron en los anclajes a cargas relativamente pequeñas. Se prefiere el uso de ganchos horizontales pues de esta manera los mismos estarán sometidos a compresión trasversal proveniente de las reacciones de los apoyos donde ellos mismos deben ser anclados.
Vigas Continuas Se ha observado que, en vigas co ntinuas de gran altura, la desviación de la configuración de tensiones lineales a través de las secciones a mitad de la luz y apoyos es aún mayor que en el caso de vigas simplemente apoyadas. El brazo interno de palanca de la resultante de las tensiones decrece rápidamente cuando a la re lación l/h se aproxima a 1. Se ha observado en particular que la fuerza de tracción en el apoyo, o sea en secc ión de máximo momento negativo, puede estar más cerca del borde comprimido que del traccionado. Esto debe ser considerado en el diseño, aun cuando los brazos de palanca crecerán tanto en momento negativo como positivo luego de la fisuración y en particular cuando el acero entre en fluencia. Las tensiones de corte, cuando son combinadas con las tensiones verticales de compresión que se inducen en los apoyos, generan tensiones principales de compresión que se inducen en los apoyos, generan te nsiones principales de compresión con mucha pendiente, lo cual sugiere que e l corte es transferido en gran medida por acción de arco. Para simplificar los cálculos, el CEB (Euro-International concrete committee) sugiere que se apliquen las siguientes ecuaciones para evaluar el brazo “z” , por lo que el diseño seria controlado por:
∅=0.90 =∅· = ∅· · ·≥ {
El cálculo de z se realiza por métodos aproximados
Aunque no lo decimos, por resultar redundante, se toman estos criterios aproximados por la imposibilidad de aplicar los principios de Navier-Bernoulli; Saint Venant. Entonces:
=0.2·+2ℎ 1≤/ℎ≤2 → {=0,6· /ℎ<1
Los momentos últimos se pueden computar con las expresiones de vigas normales. En las vigas fisuradas “z” puede ser menor en los apoyos que no los tramos. Esto no se evidencia en las ecuaciones previas, pero se compensa por el hecho que los momentos en los apoyos son menores que los computados por el análisis corriente. En correspondencia, los momentos para una viga fisurada en el ce ntro del tramo son mayores que los obtenidos por dicho análisis (Esto se ha observado en los ensayos). La armadura de tramo, para momento positivo, se debe colocar de la misma forma que para vigas simplemente apoyadas. Todas las barras se deben anclar o pasar a través de los apoyos. La mitad de la armadura negativa sobre el apoyo debe extenderse sobre la longitud de los tramos adyacentes, la otra mitad se debe interrumpir a una distancia de 0.4·l o 0.4·h la que sea menor, desde el borde del apoyo. La armadura negativa debe ser uniformemente distribuida en 2 bandas, como se muestra en la siguiente figura:
=0.5·ℎ −1 = −
La profundidad que se debe considera no necesita ser mayor que la luz “l” . En vigas tal que h>l, solo se colocar armadura nominal mínima en la parte superior de la viga. Las fuerzas de compresión debidas a flexión raramente son críticas en VGA. Sin embargo, se debe examinar la posibilidad de pandeo lateral en la zona de compresión en VGA de pequeño espesor . Lo que es más importante, es proteger la zona de compresión en los apoyos debido a las compresiones diagonales que se producen por concentración de esfuerzos de corte.
Diseño al Corte Considerando el comportamiento no lineal Es claro que el hormigón se fisura en dirección perpendicular a las tensiones principales de tracción. Cuando la carga se incrementa, las fisuras se propagan, multiplican y abren. Debido a que la luz de corte es pequeña (a=distancia de la carga al apoyo) las tensiones de compresión en los apoyos afectan la magnitud y dirección de las tensiones principales de tracción, de tal forma que ellas se vuelven menos inclinadas y menores e n valor. La evidencia de los experimentos muestra que en muchos casos las fisuras son casi verticales o siguen la trayectoria de las compresiones, con la tendencia de la viga a fallar por corte en los apoyos. Por lo tanto, en el caso de la VGA la armadura horizontal es necesaria para toda su altura además de la armadura vertical de corte a lo largo de su luz. Con la fuerte pendiente de las trayectorias de las tensiones de tracción en las fibras inferiores, se necesita una concentración de armadura horizontal en esa zona. Por ello la forma en que se dispone la armadura. Además, la alta relación h/l de la viga debería suministrar un incremento en la resistencia al corte externo debido a la mayor acción de arco a compresión. En consecuencia, se debería esperar para el caso de VGA que la contribución del hormigón a la resistencia nominal al corte “Vc” , sea mayor que para el caso de vigas normales. Es decir, el corte es una consideración muy importante en VGA sometidas a cargas gravitatorias. La magnitud y separación de la armadura vertical y horizontal de corte difieren bastante de las utilizadas en vigas normales, a la vez que las expresiones de diseño. Como se dijo antes, la norma CIRSOC 201, especifica que los criterios diseño al corte que siguen corresponden a los siguientes casos:
≤
1. l/h 4 2. zonas de vigas concentradas, con a
≤ 2·h “a” la = ·√ ´ · · >. = 23 ·√ ´ · · ; Siendo
distancia de la carga a la cara interna del apoyo.
La contribución del hormigón al corte es: (en vigas esbeltas)
Y la contribución del mecanismo de reticulada limitada por:
Por lo que se deduce que la resistencia nominal de corte se ve limitada por:
≤(16 ·√ ´ · ·)+(23 ·√ ´ · ·)≤ ·√ ´ · ·
Limitación que ya citamos anteriormente según lo indica el reglamento en su artículo 11.8.1 y lo importante que debe quedar en claro es que estamos estableciendo un valor techo, un valor limite al corte nominal que podemos tener en nuestro elemento estructural.
El CIRSOC 201/2005 nos brinda una guía para obtener el valor de corte máximo que puede soportar el hormigón sin armadura, también llamada contribución del hormigón al corte:
=(3,5−2,5· · )(0,143·√ ´ +17,14· · · )· ·≤,·√ ´ · ·
Donde el factor:
<,−,· · ≤,
Y tiene en cuenta la mayor posibilidad de contribución del hormigón al corte en VGA. También nótese que el factor “0,51” incluido en el límite superior de la contribución de hormigón, representa un número que es significativamente mayor a los acostumbrados para vigas esbeltas (recordemos que ronda entre 1/6 y como máximo 1/3; es decir 0,33) . En la siguiente figura se muestra la variación del valor de V n en función de Ln/d y el coeficiente de mayoración para VGA.
Cuando el corte mayorado demandado V u excede al valor de ·V n , se debe suministrar armadura tal que:
>∅· → = − = ∅ − )· · = (1+12 )+ ·(11− 12
Donde:
Av representa el área total de armadura vertical, separada en Sv
Avh es el área total de armadura horizontal separada en Sh
Se establecen las siguientes limitaciones:
≤ 5 ≤300 ≥0,0025··
≤ 5 ≤300 ≥0,0015··
La ecuación (A) tiene en su primer término factores entre paré ntesis que son de ponderación para la efectividad relativa del acero vertical y horizontal en el alma. En la figura se muestra estos factores en función l n /d. Se observa que para la VGA con valores pequeños de l n /d, el acero horizontal Avh es el que predomina y el agregado de armadura vertical en el alma tiene poco efecto en el aumento de la resistencia. A medida que crece la relación l n /d la efectividad de este último crece hasta el valor de l n /d=5,0 (límite para VGA Según ACI), y a partir de allí ambos aceros son efectivos por igual. Por lo tanto, para VGA es más efectivo colocar acero en el alma con barras horizontales, cuando el diseño lo requiere y debiendo satisfacer además las cuantías mínimas para las barras verticales. El enfoque del ACI para derivar la ecuación (A), está basado en el concepto de corte por fricción. Se supone que cuando se desarrollan fisuras casi verticales, se producirán deslizamientos por corte como resultado del incremento del ancho de las fisuras y se movilizará a toda la armadura que cruce la fisura. La componente de la fuerza de fluencia que actúa perpendicular a la fisura se puede suponer que suministrará la fuerza de anclaje requerida para que opere el mecanismo de fricción de corte. De esta manera, la armadura horizontal del alma puede contribuir en forma sustancial a la re sistencia al corte si el momento flector es pequeño. A través de una derivación experimental que relaciona la inclinación de la fisura y la relación l n /d, y la adopción de un coeficiente de fricción igual a la unidad (1,00) se llegó a la expresión (A). En vigas normales el corte denominado “V u” se evalúa a una distancia “d” desde la cara interna del apoyo. En VGA el plano de corte tiene más pendiente y está más cercano al apoyo. La distancia “x” a la que debe evaluarse el corte es:
−→ =0, 1 5·ℎ { −→ =0,50· ≤
Cuando la carga es suspendida cerca del borde inferior de una VGA, la misma debe ser soportada principalmente por tracción vertical y tracción inclinada, hacia los apoyos. Para que se desarrollen los arcos de compresión, la carga total suspendida se debe transferir por medio de armadura vertical hacia la zona comprimida de la viga. Esto se debe lograr sin que se llegue a la fluencia de los estribos para proteger la armadura de flexión horizontal contra posibles separaciones horizontales y asegurar un control de fisuras satisfactorio para cargas de servicio. Los estribos deberían rodear completamente la armadura inferior de flexión y extenderse en la zona compresión.
También se deberían introducir consideraciones especiales cuando las cargas o reacciones se introducen a lo largo de la profundidad total de la VGA (Viga apeada). La carga desde la viga trasversal central es trasmitida principalmente vía diagonal de compresión hacia la parte inferior de la viga de pared larga longitudinal. Desde esta, la carga debe ser transferida a la parte superior de las vigas pared principales.
En la unión central se debe suministrar armadura vertical de suspensión para soportar toda la fuerza P, y esta debe rodear las barras inferiores de flexión de la viga de pared principal. Las barras se deben extender verticalmente hasta una altura “h” o “l” la que resulte menor. En forma similar, en las vigas de soporte extremas la mitad de la carga se debe ser soportada por la armadura de suspensión, como se muestra e n la siguiente figura:
Se observa en el caso a), la utilización de estribos verticales para soportar la carga; mientras que en el b) se suspende la solicitación utilizando ganchos.
Las fisuras diagonales muestran claramente las inclinaciones de los puntales diagonales de compresión. Para que estas fuerzas se puedan equilibrar con componentes horizontales y verticales, se debe contar con barras horizontales bien ancladas en los extremos diagonales. El CEB recomienda que la malla de acero se suministre para que soporte la fuerza de reacción vertical total. Las barras horizontales de esta malla, que se deben extender la menor distancia entre 0,3·h y 0,3·L desde cara del apoyo, junto con las de flexión que corren hacia el tramo de la viga, deberían ser capaces de resistir al menos el 80% de la fuerza de reacción (corte máximo). Las barras verticales cortas de la malla se deberían extender 0,5·h ó 0,5·L; la menor, por encima del borde inferior de la viga.
Introducción a las Cargas Concentradas: Es necesario inspeccionar las tensiones de apoyo en áreas donde se aplican cargas concentradas, ya que en las VGA pueden soportar grandes fuerzas con relativamente poca armadura. Las regiones de apoyo corresponden a estas zonas a verificar. Se debe tener en cuenta que los apoyos interiores de VGA continuas los momentos son menores que los que pueda predecir la teoría elástica. En consecuencia, la reacción calculada en forma convencional e los apoyos extremos de una VGA continua debería ser incrementada un 10 % a los efectos de verificar las tensiones de apoyo. Cuando a la viga se le coloca un rigidizador o columna, el cual pueda agrandar la superficie de apoyo sobre una parte importante de la altura de las tensiones de apoyo no son generalmente críticas. En ausencia de rigidizadores o columnas, la magnitud de las reacciones para c argas mayoradas no debe exceder: Para apoyos exteriores:
0,60··+ℎ·´ 0,90··+2ℎ·´
Y para apoyos interiores:
Donde:
=ℎ ℎ =ℎ 1 = , 5 Debido a la gran rigidez que poseen, las VGA son muy sensibles a deformaciones impuestas. Por lo tanto, se deben cuidar que no se produzcan desplazamientos en los apoyos de VGA continuas. Alternativamente, se debe disponer de armadura adicional que permita absorber cambios importantes de momentos debido a posibles asentamientos. Es común que grandes fuerzas concentradas sean introducidas directamente encima de los apoyos en VGA.
Esta situación es similar a la que se produce en los pontos de anclaje de un cable pretensado. Las fuerzas concentradas se dispersan en el alma de la viga y esta distribución debe ser considerada a menos que se disponga de un rigidizador vertical entre el punto de aplicación de la carga y el apoyo. El CEB sugiere colocar armadura horizontal suplementaria en dos capas, cada una capaz de resistir una fuerza de tracción igual a ¼ de la carga aplicada. Cuando se debe evaluar la capacidad de corte en el alma de la VGA, de acuerdo a V u V d , el CEB recomienda que se incluya una fuerza adicional de corte para compensar los efectos que P* produzca.
Efecto del peso propio El peso propio de la viga que corresponde a la parte indicada por debajo del semicírculo o parábola, debe anclarse a la parte superior con armadura de suspensión.
