PENDULO SIMPLE – EJERCICIOS RESUELTOS
Profesor: Raúl Antonio Ávila Ramírez Calcular el período período de un péndulo que tiene una una longitud de 2 metros: metros: en el Ecuador g ! "#
%$1.
m s
polos g ! "#%'
m s
T = ? L
= 2m
g E g P
2.
= 9,78 = 9,81
m
s 2 m
2
2
&# en los
&( En el Ecuador: L T = 2π g
En los polos: L T = 2π g
2m m 9,78 2 s
T = 6,28
s 2
= 6,28
0,204499 s
T = 6,28
2
2m m 9,81 2 s
= 6,28
T = ( 6,28) ( 0,452216 s )
T = ( 6,28) ( 0,451524 s )
T = 2,83 s
T = 2,83 s
0,203874 s
2
)Cu*l de+e ser ser la longitud de un péndulo péndulo para que su período período sea de ,#- segundos# segundos# en un lugar de la .ierra
donde la gravedad es de "%,
cm s
=? T = 0,5 s
2
/(
L
g = 980
cm
( T ) 2 = 2π
s 2
4π L
( 0,5 s ) 2 . 980
2
g
L
L
=
L
=
=
s 2
39,47
2
T 2
cm
( 0,25 s ). 980 cm 2
g
T 2 g 4π 2
L
=
L
= 6,20cm
s 2
39,47
0n péndulo matem*tico matem*tico de -, centímetros centímetros de longitud tiene un período de ' segundo1 si la longitud de este péndulo se aumenta asta alcanzar una longitud total de 2,, centímetros# )cu*l es el valor de la frecuencia del péndulo alargado/( L1 = 50cm 1 s N 2 = 0,5Hz T 1 L1 T = 1 s T = 3.
1
= N 2 = ?
L2
200cm
T 2
T 2
=
=
2
L2
T 2
T 1
=
= 2 s
L1 L2
T 2
0,5
1 s 50cm 200cm
=
N 2
=
N 2
=
1 s 0,25
1
T 2 1 2 s
0n péndulo realiza 2,, oscilaciones completas en 2 minutos 3, segundos( 4allar el valor de su período 5 de su frecuencia( 4.
= 200osc t = 2 min 30 s = 150 s T = ? N = ? n
t
T =
N =
n 150 s
T =
N =
200osc
T = 0,75 s
1
t 1 0,75 s
N = 1,33 Hz
0n péndulo de '2#- centímetros de longitud tiene un período de ,#3 segundos( )se de+er* acortar o alargar 5 cu*nto para que su nuevo período sea de ,#6 segundos/( 5.
= 12,5cm T 1 = 0,3 s L2 = ? T 2 = 0,6 s L1
T 1
L1
=
T 2
2 T 1 = T 2 2
T 1 T 2
=
2
L2
=
L2
L2 2
L1 L1
L2
=
0,09 s
2
= 50cm ∆ L = L2 − L1 ∆ L = 50cm − 12,5cm ∆ L = 37,5cm
L2
L1 L2
L1T 2
(12,5cm )( 0,6 s ) 2 = ( 0,3 s ) 2 (12,5cm ) ( 0,36 s 2 )
2
2
T 1
7e de+e alargar 3$#-cm( 0n péndulo verifica ''8#6 oscilaciones por minuto( )Cu*ntos cm se de+e alargar para que verifique en igual tiempo -#6 oscilaciones menos/( 6.
= 114,6osc t 1 = 60 s ∆ L = L2 − L1 = ? n2 = 109osc t 2 = 60 s n1
T 1
= =
T 1
= 0,52 s
T 2
= =
g
L2
L
=
L
=
114,6osc
T g
L2
t 2
L1
=
n2
109osc T 2 = 0,55 s
cm s 2
2
L1
=
39.47
39,47
s 2
=
L2 − L1
39,47
( 0,2704 s ) 980 cm
60 s
s 2
39,47
= 7,51cm L2 − L1 = 7,51cm − 6,71cm
2
s 2
2
g
( 0,52 s ) 2 980
cm
( 0,3025 s ) 980 cm L2
4π
=
2
4π L 2
T 1
T 2
( 0,55 s ) 2 980
2
n2 60 s
= 6,71cm
g
( T ) 2 = 2π T 2
t 1
L1
L
T = 2π
= 0,8cm
7e de+e alargar ,#%cm(
4allar el valor de la aceleraci9n de la gravedad en un lugar donde un péndulo de '-, cm de longitud realiza ',, oscilaciones en 286 segundos( g = ? ( 39,47 )(150cm ) L g = T = 2π L = 150cm ( 2,46 s ) 2 g n = 100osc 2 5920 ,5cm g = L ( T ) 2 = 2π t = 246 s 6,05 s 2 g 7.
2
T = T = T = 8.
t
T 2
n 246 s
=
4π L
g = 978,59
g
cm s 2
2
g =
100osc 2,46 s
4π L 2
T
0n péndulo que +ate segundos en París g ! "%'
cm s
2
& se traslada al Ecuador# 5 en este punto verifica al día
'2- oscilaciones menos( )Cu*nto vale la aceleraci9n de la gravedad en el Ecuador/( 2 Periodo en Ecuador: T P = 2 s T P g E = n = 43200 osc − 125osc 2 cm g P T E g P = 981 2 n = 43075 osc 2 s T P g P t 86400 s scilaciones en París en un día: g E = 2 T E = = T E t n 43075 osc T P = cm n T E = 2,0058 s ( 2 s ) 2 981 2 t 86400 s s g E = n= = 2 T P ( 2 s 2,0058 s ) T P g = E n = 43200osc T E g P ( 4 s 2 ) 981 cm2 s 2 2 g E = T P g E 4,02323 s 2 = T E g P cm g E = 975,336 2 s 9. );ué diferencia de longitud tiene un péndulo que tiene un período de ' segundos en
%$ s
∆ L = ? T B = 1 s T E = 1 s g B g E
( T ) 2 = 2π
2
2
= 978
cm
s 2 cm s
2
T L
=
=
2
g 2
(1 s ) 2 979,5 L B
=
39,47
cm s 2
= 24,81cm cm (1 s ) 2 978 2 s = 39,47
= 24,77cm ∆ L = Lb − L E ∆ L = 24,81cm − 24,77cm ∆ L = 0,04cm
L E
T 2 g
L g
L E
4π L
4π
/( L B
g L
2
= 979,5
T = 2π
cm
Calcular: a( =a longitud de un péndulo que +ate segundos en un lugar donde la gravedad tiene un valor de
10.
cm
"%,
s
2
( +( =a longitud de un péndulo simple cu5o período es de ' segundo en un lugar donde g ! "%,
s
a( L
=? T = 2 s
L
g = 980
=
L
s 2
( T ) = 2π
g
L
L L
=
s 2
cm s
2
= 99,31cm
4π L
cm
g = 980 L
=
s 2
T 2 g 4π
2
(1 s ) 2 980
39,47
2
=
(
=? T = 1 s
39,47 2
2
cm
( 4 s ) 980
g
2
4π 2
=
L
2
+( L
T 2 g
( 2 s ) 2 980
cm
T = 2π
T 2
cm
L
=
L
= 24,82cm
cm s 2
39,47
g
''( El período de un péndulo es de 3 segundos( )Cu*l ser* su período si su longitud: a( Aumenta( +( >isminu5e un 6,?/( +( =ongitud disminu5e un 6,? T 1 = 3 s 3 s T 2 = L1 = L L T 2 = ? L2 = 0,4 L a( =ongitud aumenta un 6,? 1,6 L L1 = L T 3 s T 2 = 1 T 2 = L2 = 1,6 L L1 1
T 1 T 2 T 2
= =
L1 L
L2
1,6
T 2
= 3,79 s
T 2
T 1
3 s
L 0,4 L
L1 L2
=
T 2
= 1,89 s
'2( 0n péndulo simple de 2#8 m de longitud oscila con una amplitud de 3, cm( Calcúlense: a( =a velocidad del péndulo en el punto m*s +a@o( +( 7u aceleraci9n en los etremos de su tra5ectoria( +( Aceleraci9n en los etremos( L = 2,4m 2,4m T = 6,28 θ = 90º r = 30cm m 2 9,8 2 a( Belocidad en el punto mas +a@o( 4π r s a Sen90° y = θ = 0° 2 T T = 3,10 s 2π r ( 39,47 )( 30cm ) V y = Cos0° ( 6,28)( 30cm ) a y = (1) 2 T V y = Cos 0° ( ) s 3,10 3,10 s L a = 123,21cm T = 2π cm V y = 60,77 g s
