LABORATORIO No. 2 DE FISICA II PENDULO SIMPLE CERON LEIDY (28035133); ERAZO MATEO (28035122); PORTILLA CRISTIAN (28035174); SANTANDER MARGARETH (28035107); DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL, AGROINDUSTRIAL, FACULTAD F ACULTAD DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL, UNIVERSIDAD DE NARIÑO. CORREO ELECTRONICO:
[email protected] RESUMEN Se calculó la gravedad de la Universidad de Nariño utilizando el péndulo simple. De esta manera el error que se obtuvo al comparar la gravedad teórica con la experimental fue del 6.2%. Además, se comprobó que para el caso de los ángulos mayores a 10º, el periodo de oscilación aumenta a medida que la amplitud angular se incrementa.
INTRODUCCIÓN El péndulo simple es un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin masa, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento. Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según se observa en el gráfico:
El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:
ECUACIÓN No. 1
La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:
ECUACIÓN No. 2
Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:
ECUACIÓN No. 3
Galileo estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ella). Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la altitud. Por esta razón un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.
PARTE EXPERIMENTAL 1. La amplitud de la oscilación debe ser menor que 10 °. 2. Se seleccionaron 8 longitudes 3. Se tomó el tiempo que tardó el péndulo en realizar 10 oscilaciones, y se repitió la medida 3 veces para cada longitud. Se realizó un promedio de los datos y se obtuvo el periodo dividiendo este valor entre el número de oscilaciones. Se debe tener en cuenta que la longitud de la cuerda del péndulo se midió hasta el centro del cuerpo oscilante y que la amplitud de la oscilación fue de 7 . °
L (cm) 51 54 58 62 67 76 82 87 92 97
t1
t2
t3
t
T
T2
13,82 14,64 15,02 15.66 16,14 17,35 18,08 18,38 18,87 19,57
13,85 14,56 15,13 15,63 16,34 17,32 17,96 18,57 18,82 19,39
13,88 14,42 15,03 15,56 16,16 17,38 17,99 18,70 18,88 19,66
13,85 14,54 15,06 15,590 16,210 17,35 18,01 18,55 18,85 19,54
1,385 1,454 1,506 1,559 1,621 1,735 1.801 1,855 1,885 1,954
1.92 2,114 2,27 2,43 2,63 3,01 3,24 3,44 3,55 3,82
Al realizar el grafico de T vs. L se obtuvo una parábola cuyo dominio comprende los números reales no negativos. Al realizar un grafico de T2 vs L se obtuvo aproximadamente una recta. Al realizar regresión lineal, se determinó la pendiente m. Si se sabe que el periodo de un péndulo simple cuando se trabaja con ángulos menores a 10° viene dado por:
ECUACIÓN No. 4
Donde, L: longitud g: gravedad
Elevando al cuadrado ambas ecuaciones se tiene:
Esta, se puede interpretar como la ecuación de una recta donde el eje ³y´ presenta los valores del periodo cuadrado (T 2) y el eje ³x´ representa los valores de las diferentes longitudes que toma el péndulo. Por esta razón, la pendiente m esta representada por el cociente de una constante y la gravedad es:
En conclusión usando la pendiente hallada anteriormente por regresión lineal se puede encontrar el valor de la gravedad en forma experimental:
, Remplazando m = 0.038
Ahora, sabiendo que la gravedad en la universidad de Nariño corresponde a 978,19 cm/s2, se calculó el porcentaje de error experimental:
EFECTO DE LA AMPLITUD ANGULAR EN EL PERIODO DEL PÉNDULO Se hizo oscilar el péndulo con ángulos de 15º, 20 °, 25º,30°,35º y 40º respecto a la vertical y se midió el tiempo requerido para realizar 10 oscilaciones
Angulo ( ) °
10 20 30 50
t1
t2
t3
t
T
19,53 19,66 20,02 20,54
19,59 19,53 20,02 20,41
19,11 19,53 19,95 20,49
19,41 19,57 19,99 20,48
1,941 1,957 1,999 2,048
Se puede concluir respecto al efecto de la amplitud angular en el periodo del péndulo que a medida de que la amplitud aumenta, el periodo también aumenta, por lo tanto el
periodo para ángulos mayores a 10º depende de la amplitud y en este caso ya no se presenta un movimiento armónico simple.
CONCLUSIONES y
y
y
y
Se comprobó la validez de la expresión matemática utilizada para el cálculo de la gravedad, ya que el error experimental obtenido fue relativamente bajo. El periodo del péndulo simple no depende de la cantidad de masa que posea el cuerpo oscilante. El periodo de un péndulo cuando se trabaja con ángulos menores a 10º es independiente de la amplitud. Al trabajar con ángulos mayores de 10º, el periodo depende de la amplitud y aumenta a medida que ésta aumenta, ya que la ecuación No.3 ya no se cumple.
