!Buku Ajar Struktur Beton Prategang

Beton Prategang

* p C

gaya geser yang ditahan oleh komponen tendon yang miring.

* C

gaya geser eksternal

ambar 4.4 ebagian dari balok

%. 0itung distribusi * di seluruh penampang beton dengan persamaan biasa, * b . s ) . b

τ C dimana @

τ

C tegangan geser satuan pada tiap ketinggian balok.

s

C momen statis luas penampang.

)

C momen inersia balok.

B C lebar balok. (. 0itung distribusi tegangan serat untuk penampang tersebut akibat momen eksternal M, gaya prategang /, dan eksentrisitas
σ b C A b

+

/ . e a . y' )

+

M . y' )

..................................................................<4.4=

4. Tegangan tarik induk < ρ= yang bersesuaian dengan τ dan σ b di atas kemudian diberikan oleh persamaan @ %

S

ρ C

%

H   H  +   b  −  b   %   %  ........................................................................<4.3=

eara gra2is, ini dapat diselesaikan dengan 1ingkaran Mohr
"-)* Manajemen +ekayasa onstruksi, Teknik ipil Politeknik Negeri Malang

46

Beton Prategang

baja lunak=. Proses perhitungan sengkang sama seperti Uada

beton bertulang biasa

esimpulan @ 9adi terlihat dari gambar lingkaran Mohr, bah!a beton pratekan lebih aman dari beton bertulang biasa terhadap tegangan tarik induk <ρ=. 0al ini disebabkan oleh @ '. arena umumnya seluruh penampang tertekan, maka tegangan geser yang timbul pada beton pratekan relati2 lebih keil. %. arena umumnya kabel prategang miring, maka komponen >ertial gaya tendon memperkeil gaya lintang. .# B4$* A*5r  End Block ;

Bagian dari komponen struktur prategang yang mengelilingi angkur tendon seringkali disebut blok akhir
ambar 4.3 Blok akhir

.#.1

B&!'&4&!  Bearing ; !'* A!(*r

$ntuk tendon dengan pengangkuran ujung, dimana gaya prategang dialihkan ke beton dengan bantalan langsung, ada bermaam-maam ara disain yang mungkin


47

Beton Prategang

dipakai untuk memindahkan gaya prategang tersebut, satu diantaranya dengan pelat baja. "isain pengangkuran terdiri dari dua bagian yaitu @ menentukan luas bantalan yang dibutuhkan beton, dan mendisain kekuatan dari angkur itu sendiri. arena angkurangkur umumnya dihasilkan oleh perusahaan prategang yang mampunyai standar sendiri untuk setiap tendon berbeda, maka kita tidak perlu meranangnya. adang-kadang hanya diperlukan untuk memeriksa luas plat bantalan angkur ujung, sebagaimana ditentukan oleh tegangan i;in beton pada daerah plat bantalan tersebut. $ntuk menghitung tegangan rata-rata di beton akibat penjangkaran ini dapat dipergunakan persamaan @ '. Pada beban peralihan @ H bp

= &,5 H p b ( A b p

F A b

)

..........................................................................<4.5=

tetapi tidak lebih besar dari σ b p %. Pada beban kerja @ σ 1

= &,6 σ i 1 (( A 1 F A ) − &,%) .................................................................<4.8= tetapi tidak lebih besar dari ',%3

σ i 1

emudian luas plat bantalan angkur < A p = dapat dihitung @ / A p C

A b

...................................................................................................<4.6=

σ 1

C tegangan i;in tekan beton

σ  1

C kekuatan tekan beton

σ i 1

C kekuatan tekan beton pada saat pemberian gaya prategang a!al.

A bV

C luas maksimum dari bagian permukaan beton di daerah pengangkuran 'Gamar )"+&.

A b

C luas plat bantalan angkur

3&

Beton Prategang

ambar 4.5 /lat bantalan ujung

.#.#

Te(&!(&! T&r* Tr&!"
Tegangan-tegangan pada blok akhir, mempunyai karakter tersendiri yang bersi2at sangat kompleks. Penyederhanaannya adalah sebagai uraian berikut @ A

B

p

a

N G

G A

B

p

b

a

G

G "

;

T

ambar 4.8 Tegangan-tegangan pada blok akhir "-)* Manajemen +ekayasa onstruksi, Teknik ipil Politeknik Negeri Malang

3'

Beton Prategang

"engan idealisasi seperti pada gambar, ternyata pada blok akhir terjadi momen yang menimbulkan tegangan
sehingga @ M

M

; C &,4% h .........................................................................<4.'&=

T C

dimana @ M C MG
 a    % <σ bV . b=
M C W emudian @

N C σ p . a% C σ bV . b . h atau H b X . b . h a%

σ p C dengan @ b

C lebar balok

aGa

C ukuran plat bantalan

aya tarik melintang
T A C Ha Tulangan ini harus disebar melintang

3%

Beton Prategang

.#.)

Pe!9e&r&! /&! J&4&!!9& Te!/$! L&9$' Te!/$!;

Maksudnya, menentukan daerah aman kabel sepanjang balok sehingga tegangantegangan yang terjadi tidak melampaui yang tegangan yang dii;inkan.

'. Tanpa dii;inkan tegangan tarik @

ambar 4.6 Batas daerah aman tendon di tengah bentang a. Tengah-tengah bentang

•

"alam keadaan a!al @ Batas ba!ah, terletak sejauh a' dari teras ba!ah
•

Ta

"alam keadaan akhir @ Batas atas, terletak sejauh a% dari teras atas
T

b. "i ujung bentang < M C &=

ambar 4.7 Batas daerah aman tendon di ujung balok

•

"alam keadaan a!al @


3(

Beton Prategang

Batas ba!ah, terletak sejauh a' dari teras ba!ah
a' C

•

C &

"alam keadaan akhir @ Batas atas, terletak sejauh a% dari teras atas
T

C&

Bila batas-batas daerah aman di tengah-tengah garis tersebut tepi dihubungkan, didapat daerah aman kabel 'Gamar )"!.& sesuai dengan bidang momen M yang berbentuk panah.

ambar 4.'& 1etak daerah batas untuk gs tanpa dii;inkan tegangan tarik

%. Bila dii;inkan tegangan tarik lebih keil dari pada tanpa mengi;inkan tegangan tarik. $ntuk menapai tegangan tarik yang dii;inkan < σ 5 = di serat atas pada keadaan a!al " harus di geser ke ba!ah sebesar @ M tr

∆a' C

Ta

=

H b% . ) b Ta . y %

=

H b% . A b . t ' Ta

.......................................................<4.'8=


34

Beton Prategang

edangkan untuk menapai tegangan tarik σ ' di serat ba!ah pada keadana akhir, " harus di geser ke atas sebesar @

H b' . A b . t %

∆A % C

T

dimana @

σ  % C tegangan beton tarik yang dii;inkan pada keadaan a!al. σ ' C tegangan beton tarik yang dii;inkan pada keadaan akhir. A b

C luas penampang beton.

t'

C jarak teras ba!ah dari g.

t%

C jarak teras atas dari g

Ta

C gaya prategang a!al

T

C gaya prategang akhir

arena a' dan a% tetap, maka seluruh sistem akan bergeser ke ba!ah sebesar ∆a' dan keatas sebesar ∆a% 'Gamar )"!!&.

ambar 4.'' "aerah batas untuk gs, dii;inkan t egangan tarik

Arti daerah aman. Posisi yang lebar daerah batas seringkali menjadi petunjuk disain yang memadai dan ekonomi 'Gamar )"!%&. 9ika sebagian batas atas jatuh di luar atau terlalu dekat serat ba!ah
33

Beton Prategang

9ika batas ba!ah memotong batas atas
Batas atas

TA TB

Batas ba!ah
Batas atas

TA TB

Batas ba!ah
Batas atas

TA TB

Batas ba!ah <= Batas atas dan serta ba!ah berpotongan

ambar 4.'% Posisi yang tidak dikehendaki untuk daerah batas gs


35

Beton Prategang

BAB V DISAIN ELASTIS METODA BEBAN BERIMBANG  LOAD BALANCING METHOD; .1 Pe!(er'&! G&9& I+&!(

aya imbang adalah gaya yang timbul akibat dari melengkungnya tendon setelah di beri suatu gaya prategang /. Berikut ini kita tinjau suatu kabel lengkung yang diberi gaya prategang P dengan radius r, sehingga menimbulkan gaya terbagi rata arah ke pusat 'Gamar *"!&.

ambar 3.' aya )mbang Perhatikan Gamar *"! @ ds

C r dθ

dPr

C P dθ

dPr

P dY C P ds C r C :r

ds

:r dapat diuraikan atas @ :0

C :r in θ

: b

C :r os θ

Bila θ sangat keil, dθ Z ds, os θ Z '. P

:b

C r dan :0 C & P

"imana : b C r disebut dengan aya )mbang "-)* Manajemen +ekayasa onstruksi, Teknik ipil Politeknik Negeri Malang

38

Beton Prategang

.# K$!"e% Be&! Ber+&!(

uatu tendon prategang diberi bentuk dan gaya yang sedemikian rupa, sehingga sebagian dari beban luar
ambar 3.% Tendon parabola Tinjau

suatu

tendon

parabola

sembarang

seperti

pada

Gamar

*"%,

keseimbangan gaya-gaya pada arah >ertikal memberikan @ P in θ% - P in θ'  : b ∆G C &....................................................................<3.'= $ntuk ∆G sangat keil, maka @ in θ% C θ% dan in θ' C θ' ehingga persamaan <3.'= dapat dituliskan @ P <θ% - θ'= C :b ∆G Apabila kemiringan lengkung di22erensiabel, maka θ' dan θ% dapat dinyatakan sebagai @

d%y dy % θ' C dG , θ% C dG  dG ∆G dy

ubstitusi pada persamaan <3.%= diperoleh @

d% y P dG

%

C - : b ..................................................................................................<3.(=

9ika beban imbang : b C onstant, maka hasil integrasi persamaan <3.(= akan memberikan @


36

Beton Prategang

G% P . y C - :b %  '  % ................................................................................ <3.4= dimana ' dan % adalah konstanta integrasi yang dapat dihitung dari syarat batas
% C & 1

y C & dan G C &

 ' C :b . %

sehingga persamaan <3.4= dapat ditulis @ :b . G . ( 1 %

P.y C

− G) ...................................................................................<3.3=

ambar 3.( aya imbang dari tendon parabola Pada tangah-tengah bentang @ 1

G C % y C h ubstitusi pada persamaan <3.3= diperoleh @

:b . 1% P.h C

6


37

Beton Prategang

Atau @ 6P.h 1%

:b C

......................................................................................<3.5=

%. aya imbang balok kantile>er tendon parabola "engan ara yang sama untuk balok kantile>er akan didapat @

:b . 1% P.h C

%

Atau @ %P.h 1%

:b C

.......................................................................................<3.8=

ambar 3.4 Balok kantile>er (. aya imbang balok sederhana tendon patah Pada Gamar *"*

menggambar bagaimana mengimbangi suatu beban terpusat

dengan ara membengkokkan gs. dengan tajam di ba!ah beban, yang dengan demikian menimbulkan komponen yang mengarah ke atas
P

* C % / sin

.g. .g.s

p p os

omponen melintang

ambar 3.3 Beban imbang tendon patah Pembahasan @ "-)* Manajemen +ekayasa onstruksi, Teknik ipil Politeknik Negeri Malang

5&

Beton Prategang

"alam kedudukan seimbang ini pada struktur tidak terjadi lendutan
A b

..................................................................................<3.6=

dengan @ P A b

C gaya prategang. C luas penampang beton

ondisi ini terjadi pada konstruksi statis tertentu, maupun statis tak tentu. $ntuk balok beton prategang dengan sistem Pre-tensioning, ara ini tidak dapat diterapkan karena dra2

5'

Beton Prategang

BAB VI ANALISIS PENAMPANG TERLENTUR 2.1 A"+" /&"&r

Adapun asumsi-asumsi dasar yang berlaku dalam analisis struktur beton prategang untuk menahan lentur adalah @ '. Bidang rata akan tetap rata sebelum dan sesudah pembebanan asi bidang rata Na>ier=, sehingga de2ormasi berbanding lurus terhadap garis netralnya. %. Terjadi lekatan sempurna antara baja dan beton. (. ekuatan tarik beton diabaikan. 2.# Te(&!(&! Be'$! See4+ Re'&*

Tegangan yang diderita oleh beton akibat gaya praekan, eksetrisitas kabel dan gaya berat sendiri serta beban luar dalam kondisi sebelum retak dapat dihitung dengan ara elastis. ebelum terjadi retak pada serat terluar beton, tegangannya dapat ditulis @ /

+

2 C - A <'=

/.e.y )

+

<%=

M.y )

.............................................................<5.'=

<(=

ambar 5.' Tegangan yang terjadi dimana @ <'=

C

tegangan akibat gaya prategang sentris.

<%=

C

tegangan akibat momen eksentrisitas gaya prategang.

<(=

C

tegangan akibat beban
2

C

tegangan pada beton

/

C

gaya baja prategang

A

C

luas penampang pelat


5%

Beton Prategang

y

C

jarak serat yang ditinjau ke garis netral

)

C

momen inersia penampang pelat

M

C

momen lentur akibat beban luar termasuk berat sendiri

2.) M$+e! Re'&*

Momen retak adalah momen yang terjadi pada pelat dimana tegangan tarik beton yang terjadi pada serat terluar mempunyai harga yang sama dengan modulus o2 rupture dari beton. Analisis perhitungan momen retak masih berlaku teori elastis. Pada saat serat beton ba!ah mengalami retak, maka besarnya tegangan dapat dihitung sebagai berikut @ / 2 r C - A

+

/ . e . y b )

+

M r . y b )

....................................................<5.%=

ambar 5.% Tegangan yang terjadi "imana @ Mr C momen luar termasuk akibat berat sendiri yang menyebabkan serat tarik mengalami retak. y b

C jarak serat ba!ah ke garis netral

2 r

C modulus o2 rupture dari beton

besarnya momen retak dapat ditulis @ /.) Mr C  / . e 

A . y b

+

2r . ) y b

........................................................................<5.(=

2. M$+e! U4'+'


5(

Beton Prategang

Analisis momen ultimit diperlukan untuk menentukan besarnya momen yang mampu dipikul oleh penampang. Analisis momen ultimate pada balok beton prategang, dalam tulisan ini dibatasi pada syarat-syarat berikut ini @ '. "iagram tegangan-regangan beton diperoleh dari hasil perobaan bahan
ambar 5.( Penampang
 C &,63 2V a b ..........................................................................<5.4= T

a C β' 

C As 2 s

β' C &,63
2s C As . εstotal
Mn Mu C

ϕ .......................................................................................................<5.5=

dengan ϕ C 2aktor reduksi kekuatan


54

Beton Prategang

2. A!&4"" M$+e! =r<&'re

ur>a hubungan momen ? ur>ature diperlukan untuk mendapatkan gambaran si2at lentur dari pada balok selama pembebanan, mulai dari pembebanan pertama sampai pembebanan hanur < 0ail6re=. Analisis momen-ur>ature berasal dair asumsi dasar tentang si2at bahan dan komponen struktur, sebagai berikut @ '. Tendon direkatkan ke beton. Perubahan regangan pada baja dan beton setelah rekatan dianggap sama. %. i2at tegangan-regangan bahan diketahui untuk digunakan dalam analisis. ur>a tegangan-regangan beton di sini diasumsikan sebagai bentuk parabola yang sangat menyerupai gra2ik onestad. 0al ini dipilih karena memungkinkan pengintegralan untuk menari resultan gaya tekan dan lokasinya. ur>a teganganregangan beton dan baja prategang serta baja biasa seperti pada Gamar +"), Gamar +"*. (. +egangan diasumsikan terdistribusi seara linier sepanjang tinggi balok sesuai dengan Gamar +"( -&. 4. aya-gaya

tarik dan tekan yang bekerja pada penampang harus

dalam

keseimbangan, perhatikan Gamar +"( 'c& dan juga Gamar +")7 Gamar +"* .

p

Tegangan beton C 2 C 2V

   

% φ G [&

 φ G −   [ &

   

%

   

dimana φ G C ε , pada persamaan 0ognestad. 

∫ &

 C

2 b dG = b 2X

p

 % φ G ∫ &  [ & − 

φ % G % [o

%

    dG

"engan menyelesaikan persamaan ini, resultante gaya tekan untuk penampang persegi panjang adalah @ φ p

 C b 2V

G 

ε &

 

c % ' −

φ c 



( ε & 



= ∫ & ( 2 b dG )

G

disubsitusikan ke dalam persamaan di atas untuk  dan

susun kembali suku-sukunya, jarak dari garis netral ke garis kerja resultante gaya tekan adalah @


53

Beton Prategang

4

 6 ε & + (φ c  = c   '% ε & − 4φ c 

3. Momen batas untuk elemen terlentur terapai apabila regangan pada beton tertekan menapai &,&&( mmFmm atau regangan baja tarik menapai 3. 5. ehanuran yang dianalisis adalah akibat lenturan, dan diasumsikan bah!a komponen struktur akan memiliki kekuatan geser yang ukup untuk menegah kehanuran. Prosedur analisis dilakukan dengan mengasumsikan dua tahap perilaku pertama, balok adalah elastik dan tidak rekak, kedua, balok dalam keadaan retak dan si2at-si2at bahan yang sesungguhnya digunakan untuk menganalisis respon penampang retak.


55

Beton Prategang

BAB VII BALOK MENERUS CONTINOUS BEAM ; 3.1 Ke"!&+!(&! B&4$* Me!er"

uatu perbandingan yang sederhana antara kekuatan dari balok yang ditumpu atas dua perletakan sederhana 'Gamar ,"!& dan balok menerus 'Gamar ,"%& akan menunjukkan penghematan dasar di dalam konstruksi beton ? prategang menerus.

ambar 8.' Balok sederhana

ambar 8.% Balok menerus

"ari Gamar ,"! 8 J 1% 6

6 TX . a

C TV . a

ω C

1%

..........................................................<8.'=

"ari Gamar ,"% 8

J 1% 6

6 TX . a

C % TV . a

ω C

1%

...................................................<8.%=

"engan membandingkan Gamar ,"! dnegan Gamar ,"% atau persamaan <8.'= dengan <8.%= terlihat bah!a ω C % ω. )ni berarti bah!a dua kali beban pada balok sederhana dapat dipikul oleh bentang menerus dengan jumlah beton dan baja yang sama. )ni menyatakan suatu penghematan sangat besar yang harus disadari dalam


58

Beton Prategang

mendisain struktur beton prategang. arena kekuatan yang dipunyai oleh konstruksi menerus ini, kita dapat menggunakan penampang-penampang beton yang lebih keil untuk beban dan bentang yang sama, yang mengurangi beban mati dari struktur tersebut dan memperoleh semua penghematan yang diakibatkannya. 3.# Pe!(&r5 Pr&%e!e(&!(&! B&4$* Me!er"

Pada balok prategang, gaya prategang ternyata juga mempunyai e22et sampingan akibat balok yang menerus. Bila berat balok dan beban tidak ditinjau, maka gaya prategang menyebabkan lenturan sebagai berikut @ a. Balok sederhana @

ambar 8.( 1enturan keatas <amber= Pada balok sederhana amber terjadi dengan bebas <amber adalah lendutan yang berla!anan dengan arah beban luar=. b. Pada balok menerus Pada balok menerus, amber terhalang oleh perletakan tangan 'Gamar ,")"c&. 9adi seolah-olah ada beban akibat reaksi perletakan tersebut. ebagai konsek!ensi dari reaksi perletakan ini akan bekerja ke ba!ah dan menimbulkan momen sekunder dalam balok menerus AB seperti tunjukkan oleh Gamar ,")"d"


56

Beton Prategang

ambar 8.4 Balok prategang menerus

3.) Me'$/&-Me'$/& U!'* Me!6&%& B&4$* Me!er"

a" Balok menerus penuh, dimana tendon umumnya menerus dari satu ujung ke ujung lainnya 'Gamar ,"*"a dan ,"*"&" b. Balok kontinu sebagian,

dimana

masing-masing

bentang pertama-tama

dipraetak sebagai suatu balok sederhana dan unsur-unsur tersebut dirakit untuk membentuk suatu batang menerus dengan memakai kabel-kabel tutup atau tendon-tendon pendek diatas tumpuan-tumpuan 'Gamar ,"*"c dan Gamar ,"*"d&.


57

Beton Prategang

ambar 8.3 edudukan tendon untuk balok menerus

3. Def!"-Def!" D&r I"'4&5 Y&!( D%&*& D&4&+ De"&! B&4$* Me!er"

Momen primer adalah momen lenturan yang nyata pada suatu potongan dalam struktur statis tak tentu karena eGentrisitas tendon terhadap sumbu pusat <g= lihat Gamar ,"+"" Momen sekunder
ambar 8.5 Momen akibat prategang pada balok menerus "-)* Manajemen +ekayasa onstruksi, Teknik ipil Politeknik Negeri Malang

8&

Beton Prategang

3. G&r" Te*&! 6 > line ;

Tinjau balok sederhana 'Gamar ,",&" Balok sederhana dengan mengabaikan dan berat sendiri, tegangan hanya akibat gaya prategang saja. Tanpa beban pada balok, bagaimanapun kita beri gaya prategang internal pada beton, reaksi eksternal akan tetap nol, sehingga momen eksternal akan tetap nol. "engan tidak adanya momen eksternal pada balok, momen la!an internal pada balok harus juga nol, sehingga garis ? 
ambar 8.8 aris ?  pada balok sederhana Tinjau balok menerus 'Gamar ,"9& ebagaimana telah kita uraikan sebelumnya
a C

T ....................................................................................................<8.(=


8'

Beton Prategang

ambar 8.6 aris ?  pada balok menerus

aris-, merupakan hal yang penting dalam disain balok prategang menerus, karena kalau kita tahu letaknya maka kita tahu pula bentuk diagram tegangan pada penampang yang bersangkutan. 3.2 Me!(5'!( *e//*&! (&r"-6

ebelum beranjak lebih jauh, akan diuraikan terlebih dahulu asumsi-asumsi yang dipakai dalam disain dan analisis. Asumsi-asumsi ini la;im dilakukan untuk balok beton prategang menerus, dan pengaruhnya terhadap nilai-nilai perhitungan ternyata dapat diabaikan dalam hampir semua kasus. '. Eksentritas kabel prategang adalah keil bila dibandingkan terhadap panjang komponen struktur.


8%

Beton Prategang

%. ehilangan prategang akibat gesekan dapat diabaikan
ambarkan diagram momen primer a eksentrimitas namun dengan skala yang sesuai 'Gamar ,"- &. Mr C T . e ' .......................................................................................... <8.4= dengan T C gaya prategang e22ekti2
%.

ambarkan diagram pembebanan yang bersesuaian dengan bentuk tendon, yang dapat dilakukan sebagai berikut @
Bila kabel patah, timbul beban terpusat pada parahan sebesar @ P C T in θ% ...................................................................<8.3 a=

\\ Bila kabel melengkung
T sin Y %

ω C

1%

..............................................................<8.3 b=

\\\ abel lurus tidak menimbulkan beban. (.

ekarang, dengan beban yang diperoleh di atas untuk balok menerus dengan tumpuan sebenarnya, dan masukkan setiap momen yang mungkin terjadi pada ujung-ujung balok akibat eksentrisitas gs, hitunglah momen resultante

8(

Beton Prategang

ambar 8.7 Menghitung garis-

4.

aris- pada Gamar ,"- a, sekarang diperoleh dengan ara mentranspormasikan seara linier garis gs. sedemikian rupa sehingga diperoleh eksentrisitas
e% C 3.

T ..................................................................................<8.5=

Atau garis- yang seara liner menyimpang dari garis gs akan mempunyai bentuk intrinsik seperti garis gs, sehingga dapat digambarkan dengan mudah. Momen sekunder diberikan oleh de>iasi antara garis- dan garis gs. 9ika diinginkan momen sekunder ini dapat dihitung dengan hubungan sederhana @ Momen sekunder Ms C M+ - MP dan de>iasi a dari garis- terhadap garis gs. dapat diberikan oleh @ lihat Gamar ,"- a M +

a C

− MP T

....................................................................<8.8=

3.3 Tr&!"%$r+&" L!er

Transpormasi linier adalah pemindahan atau pergeseran kabel <gs ? line= tanpa menyebabkan perubahan garis- <-line=. eperti dipetahui garis- disebabkan oleh "-)* Manajemen +ekayasa onstruksi, Teknik ipil Politeknik Negeri Malang

84

Beton Prategang

akibat lengkungan kabel dan juga patahan kabel. Apabila menggeser kabel tanpa merubah sudut patahan atau sudut lengkungan, maka beban pengaruhnya tetap, sehingga garis- akan tetap pula. Teori dari $Y#N "i dalam struktur-struktur beton prategang statis tak tentu, dimungkinkan untuk membuat modi2ikasi-modi2ikasi sederhana pada suatu pro2il tendon yang ditentukan lebih dahulu tanpa merubah garis tekanan dalam batang. )ni adalah suatu si2at penting dari balok-balok kontinu prategang, pertama kali di uapkan oleh $Y#N sebagai berikut @ "alam suatu balok prategang kontinu, kalau pro2il tendon dipindahkan >ertial pada salah satu dari tumpuan-tumpuan pertengahan dengan suatu nilai, tetapi tanpa merubah bentuk hakikinya di antara tumpuan-tumpuan, resultante garis tekanan tidak berubah. egunaan transpormasi linier dalam disain balok menerus, dimana kita menginginkan suatu garis- tertentu. aris- tersebut dapat dihasilkan dari bermaammaam posisi tendon, dan diambil yang terbaik posisinya. Bila garis- berimpit dengan posisi gs-line, maka posisi tendon yang demikian disebut #N#+"ANY #/ AB1E
arena pada balok sederhana atas dua tumpuan garis- dan garis gs selalu berimpit, maka selalu terjadi concordanc: o0 cale. "i dalam disain batang-batang beton prategang kontinu, seringkali perlu untuk menentukan suatu pro2il tendon yang terletak di dalam batas daerah desakan dan juga memenuhi syarat-syarat untuk konkordan. uatu metoda umum berdasarkan atas prinsip-prinsip kerja >irtuil diuraikan untuk menentukan pro2il tendon konkordan. "e2leksi pada suatu titik dalam balok karena pembebanan dinyatakan sebagai @

aC

∫

M m dG E)

............................................................................................<8.6=

dimana @ M C momen primer m C momen karena beban satuan yang dipakai pada titik dimana diperlukan de2leksi. "-)* Manajemen +ekayasa onstruksi, Teknik ipil Politeknik Negeri Malang

83

Beton Prategang

ambar 8.7 Menghitung garis-

4.

aris- pada Gamar ,"- a, sekarang diperoleh dengan ara mentranspormasikan seara linier garis gs. sedemikian rupa sehingga diperoleh eksentrisitas
e% C 3.

T ..................................................................................<8.5=

Atau garis- yang seara liner menyimpang dari garis gs akan mempunyai bentuk intrinsik seperti garis gs, sehingga dapat digambarkan dengan mudah. Momen sekunder diberikan oleh de>iasi antara garis- dan garis gs. 9ika diinginkan momen sekunder ini dapat dihitung dengan hubungan sederhana @ Momen sekunder Ms C M+ - MP dan de>iasi a dari garis- terhadap garis gs. dapat diberikan oleh @ lihat Gamar ,"- a M +

a C

− MP T

....................................................................<8.8=

3.3 Tr&!"%$r+&" L!er

Transpormasi linier adalah pemindahan atau pergeseran kabel <gs ? line= tanpa menyebabkan perubahan garis- <-line=. eperti dipetahui garis- disebabkan oleh "-)* Manajemen +ekayasa onstruksi, Teknik ipil Politeknik Negeri Malang

84

Beton Prategang

E) C kekakuan lentur balok. dengan menggunakan de2erensial @

a C

 M m

∑

E

............................................................................................<8.7= dG )

dengan @  C

"alam balok beton prategang, M C P . e
a C

P e m k

∑

E

oleh karena P dan E, konstan sepanjang balok @ P

(

aC E

∑  m e )

untuk suatu pro2il konkordan, a C &. ehingga dengan demikian, untuk memperoleh konkordan kabel, maka eksentrisitas kabel sepanjang balok disusun sedemikian untuk memenuhi syarat berikut @ P

arena @

E tidak sama dengan nol, maka @

Σ m e C & 3.@ D"&! B&4$* Be'$! Pr&'e(&!( K$!'!

"isain dari struktur beton prategang statis tak tentu melibatkan perhitungan momen-momen maksimum dan minimum pada berbagai potongan melintang batang sedemikian sehingga memperoleh batas-batas momen yang umumnya menentukan dimensi-dimensi potongan melintang dari batang. Berikut adalah langkah-langkah yang minimal harus ditempuh dalam disain balok menerusFkontinu @ '. 0itung momen-momen positi2 dan negati2 maksimum akibat beban hidup dan beban mati pada berbagai potongan. Mr C M maG ? M min ............................................................................<8.'(= %. "imensi-dimensi potongan melintang dapat dihitung @

b h %  C

5

=

Mr 2X ................................................................................<8.'4=


85

Beton Prategang

dengan @ 2V C tegangan tekan yang dii;inkan pada beton. b

C &,4 h sFd &,3 h
sehingga besarnya h dapat dihitung. (. aya prategang minimum yang diperlukan dihitung dengan @ Mr T C

h F(

................................................................................................<8.'3=

4. "aerah aman kabel diperoleh dengan menggambarkan @ M min a min

C

Ta

M maG a maG

C

Ta

3. Pro2il suatu tendon yang terletak didalam daerah batas dan sesuai dengan suatu pro2il konkordan ditentukan. 5. Tegangan yang timbul pada penampang beton diperiksa juga total kehilangan prategangan diperiksa. 8. Pro2il kabel, kalau perlu dapat ditranspormasikan linier.


88

Beton Prategang

BAB VIII PRATEGANG SEBAGIAN DAN TULANGAN NON PRATEGANG ?.1 Pr&'e(&!( Se&(&!

etika beton prategang diperkenalkan pada tahun '7(&-an. /iloso2i disainnya adalah menemukan suatu jenis bahan baru dengan membuat beton berada dalam keadaan tekan sedemikian rupa sehingga tidak ada bagian beton tersebut yang tertarik, setidaknya pada tahap beban kerja. Pada akhir tahun '74&-an, pengamatan atas strukturstruktur sebelumnya menunjukkan adanya kekuatan ekstra pada struktur. #leh karena itu, sebagian para ahli peraya bah!a tegangan tarik dengan jumlah tertentu dapat dii;inkan dalam disain. Berbeda sekali dengan kriteria sebelumnya yang tidak memperkenankan adanya tegangan tarik, yang disebut prategang penuh < 06ll 1re/2e//ing =, metode disain yang mengi;inkan adanya sejumlah tegangan tarik sering dinamakan prategang sebagian < 1ar2ial 1re/2re//ing =. $ntuk menyediakan keamanan tambahan untuk beton prategang sebagian, tulangan non-prategang
86

Beton Prategang

sejumlah penarikan dan pengankuran, dan dapat meningkatkan kekenyalan tetapi mengakibatkan terjadinya retak yang lebih dini dan kekuatan batas yang sedikit lebih keil. (. "engan menggunakan jumlah baja yang sama, tetapi dengan tingkat penarikan yang lebih rendah pengaruh dari ara ini serupa dengan metode %, tetapi tanpa penghematan angkur ujung. 4. "engan menggunakan baja prategang yang lebih keil dan menambahkan sejumlah baja lunak untuk tulangan ini akan memberikan kekuatan batas yang diinginkan dan akan menghasilkan kekenyalan yang lebih besar tetapi dengan retak yang lebih dini. eorang ahli harus mempertimbangkan metode mana yang diinginkan untuk suatu struktur tertentu. euntungan dan kerugian prategang sebagian dibandingkan dengan prategang penuh, sebagai berikut @ euntungan@ '. Pengendalian lendutan ke atas <amber= yang lebih baik. %. Penghematan dalam jumlah baja prategang. (. Penghematan dalam pekerjaan penarikan dan pengangkuran ujung. 4. emungkinan kekenyalan yang lebih besar pada struktur. 3. Peman2aatan yang ekonomis dari baja lunak. erugian@ '. +etak yang lebih dini. %. 1endutan yang lebih besar akibat beban berlebihan. (. Tegangan tarik utama yang lebih tinggi di ba!ah beban keris. 4. edikit pengurangan dalam kekuatan lentur batas untuk jumlah baja yang sama. ?.# Pe!((!&&! T4&!(&! N$! > Pr&'e(&!(

Beton prategang parsial yang akan dibahas selanjutnya adalah konstruksi beton yang penampangnya mengandung dua maam tulangan, yaitu tulangan prategang
87

Beton Prategang

?.#.1

K$!"e% Per5'!(&!

Berhubung didalam penampang ada dua maam tulangan yang dalam tahap pembebanan kerja mempunyai konsep perhitungan yang berbeda, maka kita perlu menari dasar perhitungan yang berlaku untuk keduanya. "alam tahap pembebanan kerja
ambar 6.' Beton bertulang biasa


6&

Beton Prategang

ambar 6.% Beton prategang Apabila kita bandingkan kedua diagram diatas, pada beban kerja berbeda sama sekali, tetapi pada keadaan beban batas perbedaannya terletak hanya pada de2ormasi a!al <εai= pada beton prategang. ita dapat menarik kesimpulan, bah!a jika pada suatu penampang terdapat tulangan prategang
ambar 6.( Beton prategang parsial
R&'$ Pr&'e(&!( P&r"&4

Partial Prestressing +atio PP+ <+atio Prategang Parsial=, yaitu bagian momen batas

6'

Beton Prategang

+ p ....................................................................................<6.'=

dengan
@ momen batas yang diimbangi oleh tulangan prategang

C ω G

Na

C Na . σau

Nρ

C Nρ . σ pu

Momen batas yang diimbangi oleh tulangan prategang @

6%

Beton Prategang

DAFTAR PUSTAKA

'. Na!y, .N. <%&&'=. Beton Prategang <uatu Pendekatan "asar=. "iterjemahkan oleh@ uryoatmono. Penerbit  Erlangga. 9akarta. %. Budiadi. <%&&6=. "esain Praktis Beton Prategang. Penerbit @ Andi Yogyakarta. (. N) &(-%648-%&&%, Ta2a cara 1erencanaan /2r6k26r e2on er26lang 6n26k ang6nan ged6ng , oleh Badan tandar )ndonesia a Bandung, '764.


6(

Beton Prategang

#NT#0 "AN 1AT)0AN #A1

ontoh@ Balok prategang dengan ukuran penampang 4&& G 6&& mm terletak diatas dua tumpuan dengan bentang 6 m dibebani dengan beban merata (& kNFm
1

3

400.800

12 1 8

C ',8'.'& '&

(&. 6% C %4& kNm

Tegangan serat atas@ 2C-

F A

-

M . y C I

C - '',65 MPa Tegangan serat ba!ah@ F M . y 2C C A I C - &,54 MPa

−2000. 103 320000

−2000.10 320000

-

3



240.1000000 . 400 10

1,71.10

240.1000000 . 400 10

1,71.10

C - 5,%3 ? 3,5'

C - 5,%3  3,5'

1atihan oal @ tendon P / grs netral A 1 Balok beton prategang terjepit sebelah er hang=. aya yang bekerja pada tendon sebesar /. Balok memikul gaya terpusat sebesar P. 1ebar balok sebesar b dan tinggi balok sebesar h. '. Tentukan tegangan pada penampang balok pada potongan A dengan metode elastis %. ambarkan diagram tegangannya.


64

Beton Prategang

ontoh@ Balok prategang dengan ukuran penampang 3&& mm G 83& mm terletak diatas dua tumpuan dengan bentang 8,( m dibebani dengan beban merata 43 kNFm
3&& mm

Penyelesaian@ MC

1 8

Ql% C

1 8

43.8,( %C %77,85 kNm

opel internal  CT C '5%& kN yang harus bekerja dengan lengan momen sebesar 299,76 M aC C C &,'63 m C '63 mm T 1620

 '43 mm

'63 mm T

Eksentrisitas gaya tekan yang terjadi pada beton e C '63-'43 C 4& mm ehingga momen yang terjadi @ M C .e C '5%&.4&. '&&& C 546.'& 3 Nmm Tegangan serat atas@ 5 M . y F 648. 10 .375 −1620. 103 2C C C - 4,(%- ',(6 C -3,8 10 I A 375000 1,758.10 MPa Tegangan serat ba!ah@ F M . y 2C C - 4,(%',(6 C -%,74 MPa A I


63

Beton Prategang

ontoh@ Balok prategang dengan ukuran penampang 3&& mm G 83& mm terletak diatas dua tumpuan dengan bentang 8,( m dibebani dengan beban merata 43 kNFm
3&& mm

Penyelesaian@ MC

1 8

Ql% C

1 8

43.8,( %C %77,85 kNm

opel internal  CT C '5%& kN yang harus bekerja dengan lengan momen sebesar 299,76 M aC C C &,'63 m C '63 mm T 1620

 '43 mm

'63 mm T

Eksentrisitas gaya tekan yang terjadi pada beton e C '63-'43 C 4& mm ehingga momen yang terjadi @ M C .e C '5%&.4&. '&&& C 546.'& 3 Nmm Tegangan serat atas@ 5 M . y F 648. 10 .375 −1620. 103 2C C C - 4,(%- ',(6 C -3,8 10 I A 375000 1,758.10 MPa Tegangan serat ba!ah@ F M . y 2C C - 4,(%',(6 C -%,74 MPa A I


63

!Buku Ajar Struktur Beton Prategang

Recommend Documents