CASO 2.2
RECORTE RECORTE DE GASTOS DE CAFETERÍA C AFETERÍA Una cafetería en All-State University tiene un platillo especial que sirve caa !ueves al "eioía# Este supuesta"ente sa$roso platillo es un %uisao que contien contiene e ce$olla ce$ollass sal saltea teaas as&& papas papas 'ervia 'erviass re$ana re$anaas as&& 'a$ic' 'a$ic'uela uelass y cre"a e sopa e 'on%os# Desafortunaa"ente los estuiantes no aprecian la calia especial e este platillo y se re(eren a )l en for"a fastiiosa co"o el %uisao "ataor# Sin e"$ar%o& los estuiantes co"en el %uisao con es%ano es%ano porque porque la cafeter cafetería ía s*l s*lo o ofrece ofrece una sel selecc ecci*n i*n li"ita li"itaa a e platillos para el al"uer+o el !ueves ,en realia& el %uisao# .aría Gon+/le+& %erente e la cafetería& intenta reucir costos para el a0o si%uiente y cree que una for"a se%ura e 'acerlo es co"prar in%reientes "/s $aratos y qui+/ e "enor calia# 1uesto que el %uisao es un platillo principal el "en2 e la cafetería& concluye que si puee is"inuir los costos e los in%reientes el %uisao& puee reucir en for"a si%ni(cativa los co cost stos os e opera operaci ci*n *n e la ca cafet feterí ería# a# Así& Así& eci ecie e inve invert rtir ir tie"p tie"po o en ete eter" r"in inar ar&& c* c*"o "o "ini" "ini"i+ i+ar ar los co cost stos os el el %uis %uisa ao o y al "is" "is"o o tie" tie"po po "antener los requeri"ientos nutricionales nutricionale s y e sa$or# sa$or# .aría se enfoca enfoca en reucir los costos costos e os in%reient in%reientes es principales principales el %uis %uisa ao& o& las las papa papass y las las 'a$i 'a$ic' c'ue uela lass# Est Estos os os in%r in%re eie ient ntes es son responsa$les e los "ayores costos& contenio nutritivo y sa$or el platillo# .aría co"pra caa se"ana papas y 'a$ic'uelas a un "ayorista# 3as papas cuestan 45#65 por li$ra ,l$ y las 'a$ic'uelas 47#55 por l$# 3a All-State University 'a esta$lecio los requeri"ientos nutricionales que e$e cu"plir caa platillo principal# En particular el platillo tiene que e$e contener 785 %ra"os ,% e proteínas# proteínas# 85 "ili%ra"os "ili%ra"os ,"% e 'ierro 'ierro y 7595 "% e vita vita"in "ina a C# ,:ay ,:ay 696 % en 7 l$ y 7 555 555 "% en 7 %# 1ara 1ara si"p si"pli( li(ca carr la planeaci*n& .aría supone que s*lo las papas y 'a$ic'uelas contri$uyen al contenio nutritivo el %uisao# Co"o Co"o .aría .aría tra$a!a tra$a!a en una universi universia a tecnol tecnol*%ic *%ica a e van%uar van%uaria ia&& 'a estao e;puesta a nu"erosos recursos en
Papas 1.5 g por 100 g 0,3 g por 100g 12g por 100g
Habichuelas 6.22 g por cada 10 onz 3,!32 g por 10 onz. 31,1 g por 10 onzas
Eson Eson >ranner >ranner&& el cociner cocinero o e la cafeter cafetería& ía& quien quien sor sorpr presi esiva"e va"ente nte est/ est/ preocupao por el sa$or& le infor"a a .aría que un %uisao co"i$le tiene que contener al "enos una ra+*n e seis a cinco en el peso e papas a 'a$ic'uelas# Dao el n2"ero e estuiantes que co"en en la cafetería& .aría sa$e que e$e co"prar su(cientes papas y 'a$ic'uelas para preparar un "íni"o e
75 ilo%ra"os ,% e %uisao se"anal# ,:ay < 555 % en < %# De nuevo para si"pli(car la planeaci*n& ella supone que s*lo las papas y las 'a$ic'uelas eter"inan la cantia e %uisao que se puee preparar# .aría no esta$lece un lí"ite superior so$re la cantia e %uisao a preparar& pues sa$e que toos los so$rantes se pueen servir urante varios ías posteriores o se pueen usar en for"a creativa para preparar otros platillos# 1. GRÁFICO
S A 1 3 A E 1 U :
1ROTE
13AT<33O 785 % e proteínas 85 "% e :ierro 1ROTE
C < AS S > :
: 2. TABLA
3. FUNCIÓN OBJETIVO minCosto=Cantidad de papas∗ precio papas+ cantidadhabichuelas∗ preciohabichuelas
4. DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES OBJETIVO - B7= Cantia e papas - B= Cantia e 'a$ic'uelas 'a$as 5. FUNCIÓN OBJETIVO CON VARIABLES DE DECISIÓN
minCosto=0,88 X 1+ 2,2 X 2
6. RESTRICCIONES
Done= - 17= 5&579B77&6B 5&78 - 1= 5&55555H55HB75&6B 5&557 - 1H= 5&5557B75&55577B5&55759 - 16= B7B 75 - 5&9B75&IB 7. MODELO MATEMÁTICO ESTRUCTURADO minCosto=0,88 X 1+ 2,2 X 2
Su!eto a= -
5&579B77&6B 5&78 5&55555H55HB75&6B 5&557 5&5557B75&55577B5&55759 B7B 75 5&9B75&IB
a. Determinar la cantidad de papas y habichuelas que María debe comprar cada semana para el Guisados, y de minimizar los costos de ingredientes y cumplir con los requerimientos nutricionales de sabor y de demanda. Antes de tomar su decisión fnal, María planea explotar las siguientes preguntas independientes, excepto donde se indique otra cosa.
CA?T
!"#$%& '(),** b. María no est+ muy preocupada por el sabor del guisado solo le preocupaba cumplir con los requerimientos nutricionales y reducir costos. or ello se obliga a "dson a cambiar la receta para permitir una razón de uno a dos en el peso de papas y habichuelas que María debe comprar cada semana.
En esta ocasi*n .aría 'a incre"entao el costo& ya que e 7I4 a'ora tenr/ que invertir 7K&I54& y ca"$iao las cantiaes e papas y 'a$as& sieno estas= 1apas= H&HH J%# :a$ic'uelas= I&IK J%# c. María decide reducir el contenido de hierro )-mg, pues determinan que otros ingredientes, como la cebolla y crema de hongos tambin contienen hierro. Determine la cantidad de papas y habichuelas que María debe comprar cada semana dado este nue/o requerimiento del hierro.
1apas= H&HH J%# :a$ic'uelas= I&IK J%# ?o e;iste variaci*n en la cantia e papas y 'a$ic'uelas& ya que en nuestra restricci*n e cantia e 'ierro por platillo es consierao un valor "ayor o i%ual al eter"inao en una co"pra e por lo "enos 75 %#& lo que o$tene"os sin pro$le"a con las cantiaes e papas y 'a$ic'uelas o$tenias en el literal $# d. María se entera que el mayorista tiene un excedente de habichuelas y por lo tanto las /ende a un precio m+s ba0o de '*.-* por lb. #on los mismos requerimientos de hierro de la parte c y el nue/o precio de las habichuelas. Determine la cantidad de papas y habichuelas que María debe comprar cada semana.
1apas= H&HH J%# :a$ic'uelas= I&IK J%# ?o e;iste variaci*n en la cantia e papas y 'a$ic'uelas& co"o se puee o$servar& al contrario lo que 'e"os variao ser/ el precio e la inversi*n e .aría& sieno a'ora e 75&K4 con este precio e las 'a$ic'uelas# e. María decide que quiere comprar habas en lugar de habichuelas puesto que las habas son menos costosas y contienen mayor cantidad de proteína y hierro que las habichuelas. De nue/o María e0erce su poder absoluto y obliga a "dson a cambiar la receta para incluir habas en /ez de habichuelas. María sabe que puede comprar al
mayorista habas a *.)* por lb. 1ambin sabe que las habas contienen 23.44 gr de proteína y 5.3)3 mg de hierro por (* onzas de habas y nada de /itamina #. 6se el nue/o costo y contenido nutricional de las habas, para determinar la cantidad de papas y habas que María debe comprar cada semana a fn de minimizar los costos de los ingredientes y cumplir con los requerimientos nutricionales, de sabor y demanda. 7os requerimientos nutricionales incluyen la reducción de hierro de la parte c.
CA?T
!"#$%& '8*,55 9. "star+ "dson satis9echo con la solución de la parte e: ;orqu<
?o& porque 'an incre"entao la cantia e papas y 'a$ic'uelas para cu$rir con el requeri"iento nutritivo que e$e tener los platillos& e inclusive se 'a au"entao el precio e la inversi*n e .aría#
g. 6n contingente de estudiantes de All=>tate 6ni/ersity se re?ne durante las semana de conciencia corporal y determina que los requerimientos nutricionales de hierro de All=>tate 6ni/ersity son demasiado laxos y los de la /itamina c, muy exigentes. "l grupo exhorta a la uni/ersidad a que se adopte una política que requiera que cada ración de comida contenga al menos (2* mg de hierro y al menos -** mg de /itamina #. #on papas y habas como ingredientes del plato y los nue/os requerimientos nutricionales, determine la cantidad de papas y habas que María debe comprar cada semana.
CA?T
!"#$%& '(3),-*
