Control Estadistico de Calidad

2011

CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD

Santos Coronado Kevin Oliver 20/07/2011


INTRODUCCIÓN Hasta no hace muchos años, en nuestro país, las aspiraciones de los consumidores se limitaban a la obtención del producto deseado. Correlativamente, el objetivo industrial se basaba en un único concepto: La cantidad. Superada esta etapa, los consumidores han comenzado "a expresar su exigencia de calidad y, correspondientemente, las empresas han utilizado esa exigencia como argumento clave de competitividad. Afortunadamente, cada vez son más los directores de producción que han asumido que es posible aumentar la calidad sin disminuir la productividad. Calidad y productividad no son incompatibles. W. E. Deming ha puesto de manifiesto, a través de diversos ejemplos reales, que la mejora de la calidad produce una reacción en cadena, ya que disminuyen los costes de producción pues se generan menos desperdicios, menos reprocesados, se pierde menos tiempo en fabricar productos de baja calidad y se utilizan mejor los equipos y los materiales. Mejora la productividad al producirse más piezas correctas y a menor coste en el mismo tiempo. Con la mejora de la calidad y la disminución del coste se mejora la relación precio/calidad, y, en consecuencia, aumenta la competitividad ganándose cuota de mercado. Aumenta el volumen de ventas y el rendimiento económico de la empresa. Garantizándose, de esta forma, la pervivencia de la empresa y el mantenimiento de los puestos de trabajo.

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INTRODUCCIÓN Hasta no hace muchos años, en nuestro país, las aspiraciones de los consumidores se limitaban a la obtención del producto deseado. Correlativamente, el objetivo industrial se basaba en un único concepto: La cantidad. Superada esta etapa, los consumidores han comenzado "a expresar su exigencia de calidad y, correspondientemente, las empresas han utilizado esa exigencia como argumento clave de competitividad. Afortunadamente, cada vez son más los directores de producción que han asumido que es posible aumentar la calidad sin disminuir la productividad. Calidad y productividad no son incompatibles. W. E. Deming ha puesto de manifiesto, a través de diversos ejemplos reales, que la mejora de la calidad produce una reacción en cadena, ya que disminuyen los costes de producción pues se generan menos desperdicios, menos reprocesados, se pierde menos tiempo en fabricar productos de baja calidad y se utilizan mejor los equipos y los materiales. Mejora la productividad al producirse más piezas correctas y a menor coste en el mismo tiempo. Con la mejora de la calidad y la disminución del coste se mejora la relación precio/calidad, y, en consecuencia, aumenta la competitividad ganándose cuota de mercado. Aumenta el volumen de ventas y el rendimiento económico de la empresa. Garantizándose, de esta forma, la pervivencia de la empresa y el mantenimiento de los puestos de trabajo.


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DEFINICIÓN DE CALIDAD El cliente que compra o que utiliza nuestros productos o servicios, tiene unas necesidades o expectativas expresas o implícitas. En la medida que esas expectativas y necesidades sean satisfechas, así será la calidad que para ese cliente tiene nuestro producto o servicio. Cuando exista un contrato de compraventa, las necesidades serán explícitas y estarán especificadas en el mismo. En otro caso, las expectativas y necesidades deberán precisarse e identificarse. La calidad se definirá, por tanto, a través de las especificaciones que definen al producto o servicio que, respectivamente, queremos obtener o prestar. Las necesidades o expectativas del cliente incluyen, entre otros, aspectos relacionados con su aptitud para el uso, seguridad, fiabilidad y economía. La calidad se obtiene y se mejora a lo largo de todo el proceso productivo, es decir, en el diseño, en la fabricación del producto o la prestación del servicio, en la comercialización, en el transporte, en el servicio postventa, etc. La norma UNE 66-001-92 define a la calidad de la siguiente forma:

CALIDAD: Conjunto de propiedades y características de un producto o servicio que le confieren su aptitud para satisfacer unas necesidades expresadas o implícitas Debemos precisar que el término cliente no solamente comprende a los individuos consumidores y a otras empresas que adquieren nuestros productos y servicios y que constituyen nuestros clientes externos y de los que nosotros somos proveedores externos, sino, también, a los clientes internos que comprende a los empleados que reciben material o servicio de otros empleados situados antes en la línea de producción, a otras secciones de nuestra propia empresa a la que le suministramos producto semielaborado, a nuestros distribuidores, etc. Por la originalidad de la definición y por ser la base del control off Une recogemos la definición de calidad debida a Genichi Taguchi que establece que: La calidad de un producto es la (mínima) pérdida impuesta por este producto a la sociedad durante la vida de dicho producto Taguchi añade a continuación que:


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La pérdida impuesta a la sociedad coincide con la pérdida a largo plazo de la empresa. Tradicionalmente se considera, y aun hoy así es aceptado por muchas industrias, que una pieza que cumple las especificaciones aunque esté en el límite es absolutamente buena y que una pieza que no cumpla una especificación aunque esté muy próxima a su límite es una pieza absolutamente mala. Esto es equivalente a aceptar que si se cumplen las especificaciones la pérdida es nula y que si no se cumplen la pérdida es total. La función de pérdida de Taguchi es uno de sus aciertos, pues establece que la pérdida que genera una pieza es nula solamente si su valor coincide con el valor nominal y aumenta de forma continua a medida que nos alejamos de este valor nominal, aunque se cumplan las especificaciones. La pérdida no experimenta ningún salto brusco cuando se atraviesan los límites de especificación. Numéricamente Taguchi evalúa la pérdida de un producto en relación con el valor de una de su característica cuantitativa de calidad mediante una función cuadrática: L = k-(x-T)2 En la que x es el valor de la característica cuantitativa de la calidad considerada, T es el valor nominal (Target), k es una constante de proporcionalidad que puede ser calculada mediante el conocimiento de un punto de la ecuación anterior y L es la perdida (Less). La función de pérdida de Taguchi se ha representado en la figura 1.2. Si x es una variable aleatoria de media u, y desviación típica o, la pérdida media es: E(L) = k.[cr2+(u-T)2]

Lo que establece que la pérdida media por pieza fabricada es menor cuanto menor es la variabilidad de x y cuanto menor es el descentrado. Taguchi utiliza los diseños de experimentos para efectuar el llamado control off Une cuyo objetivo es obtener productos robustos, es decir, productos poco sensibles a las causas de variación, disminuyendo, mediante un adecuado diseño del producto y del proceso, la pérdida media. Mientras la preocupación occidental es la de que los productos cumplan las especificaciones, los japoneses, de acuerdo con la filosofía de Taguchi, se


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preocupan por la uniformidad de sus productos alrededor del valor nominal tratando de conseguir que la variación sea cada vez menor.

POLÍTICA DE CALIDAD En numerosas ocasiones, los esfuerzos invertidos en mejorar la calidad se han visto frustrados, precisamente, por una falta de convencimiento y por un tibio apoyo de la alta dirección en la realización de las necesarias acciones conducentes a la implantación de un eficaz Sistema de Calidad. Se impone, por tanto, que, de la misma forma que la empresa define su política de personal, financiera o de producción, defina así mismo, su Política de Calidad. Una vez definida la política de calidad, debe ser redactada y publicada. Mediante esta publicación, la dirección general adquiere el compromiso de su cumplimiento e involucra a todo el personal de la empresa. La norma UNE 66-001-92 establece que:

POLÍTICA DE CALIDAD: Directrices y objetivos generales de una empresa, relativos a la calidad, expresados formalmente por la dirección general Ejemplo 1.2. La Política de Calidad definida por la empresa Plásticos Mondragón dice así: "La calidad de nuestros Productos y Servicios garantiza el futuro de nuestra Empresa, entendiendo por CALIDAD la SATISFACCIÓN de nuestros CLIENTES. La Dirección asume el liderazgo en la implantación de una filosofía de CALIDAD TOTAL en toda la EMPRESA, y en el seguimiento de su evolución a través de los indicadores de calidad e información análogas. La puesta en marcha e implantación de la Filosofía de CALIDAD TOTAL es responsabilidad de todos los integrantes de la Empresa. Principios en los que se basa: -

TRABAJO EN EQUIPO.

-

FORMACIÓN

-

FILOSOFÍA DE PREVENCIÓN: CERO DEFECTOS.

-

MEJORA CONTINUA.

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-

SA TISFACCJÓN DE NUESTROS CLIENTES, EXTERNOS E INTERNOS,

-

RELACIÓN CON COLABORACIÓN"

PROVEEDORES

BASADA

EN

LA

MUTUA

GESTIÓN DE LA CALIDAD La Gestión de la Calidad, es la parte de la gestión general de la empresa cuyo objetivo consiste en la obtención de un nivel de calidad que resulte económicamente rentable. En la mencionada norma UNE 66-001 se define a la Gestión de la Calidad como. GESTIÓN DE LA CALIDAD: Aspecto de la función general de la gestión que determina y aplica la política de la calidad La Gestión de la Calidad se ocupa de la fijación de los objetivos de la calidad, de la organización de los medios materiales y humanos, de la formación y la motivación del personal, de la supervisión, auditorías y aseguramiento de la calidad, etc.

SISTEMA DE CALIDAD Es condición necesaria, aunque no suficiente, que la dirección general defina la política de calidad de la empresa. Deberá, además, realizar las acciones y facilitar los recursos necesarios para que, mediante la gestión de la calidad, sea posible alcanzar los objetivos marcados en la política de calidad. Pues bien, se define al sistema de calidad mediante:

SISTEMA DE CALIDAD: Conjunto de la estructura de organización, de responsabilidades, de procedimientos, de procesos y de recursos que se establecen para llevar a cabo la gestión de la calidad.

CALIDAD TOTAL Si queremos mantener la supervivencia de nuestras empresas y de los puestos de trabajo, cada vez resulta más evidente la necesidad de planificar la gestión de las ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN

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empresas a largo plazo. La preocupación por los ingresos a corto plazo, olvidándose del largo plazo es una perfecta forma de comprometer el futuro de nuestra empresa. Nunca las exigencias de los consumidores han sido tan claras ni tan fuertes como en la actualidad y, en consecuencia, nunca la competencia, en cualquier sector industrial o de servicios, ha sido tan intensa. La calidad es un tema a largo plazo que hay que conseguir lo más rápidamente posible pero que hay que mantener y mejorar de forma continuada a lo largo del tiempo. Es necesaria una estrategia centrada en satisfacer las necesidades y las expectativas de nuestros clientes, mediante la creación de una cultura de la calidad en todo el personal de la empresa liderada por la alta dirección y gracias a un sistema que comprometa a todos los medios tanto materiales como, principalmente, humanos en la consecución de una mejora continuada de la calidad y de la productividad. Las ideas anteriores constituyen la base de la llamada Calidad Total que es una modalidad de gestión de la calidad conocida por Gestión de la Calidad Total (Total Ouality Management, TQM) y que puede ser resumida en una frase de la forma siguiente:

CALIDAD TOTAL (TOTAL OUALITY MANAGEMENT, TQM) Es una modalidad de la gestión de la calidad cuyo objetivo consiste en obtener un elevado y permanente nivel de competitividad de la empresa sobre la base de adquirir un compromiso total de la gerencia y de todos los demás empleados en la obtención de una total satisfacción del cliente mediante una mejora continuada de la calidad.

ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD Uno de los objetivos más importantes que se persiguen con la Gestión de la Calidad Total (TQM) consiste en suministrar confianza a nuestros clientes, tanto internos como externos, motivando a unos y manteniendo como tales a los otros. De acuerdo con la mencionada norma UNE, se define:

ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD: Conjunto de acciones planificadas y sistemáticas que son necesarias para proporcionar confianza adecuada de que un producto o servicio satisfará los requisitos dados sobre la calidad ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN

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No sólo son los resultados sino, además, nuestra Política y nuestro Sistema de Calidad lo que suministrará a nuestros dientes la deseada confianza en nuestros productos y servicios.

MEJORA CONTINUADA DE LA CALIDAD Con ser mucho, no es suficiente conseguir una alta calidad en nuestros productos o servicios, es necesario, además, desarrollar la cultura de calidad en nuestra empresa que nos permita una continua mejora de nuestra calidad. La calidad no es un objetivo estático que una vez alcanzado basta con mantenerlo, sino que se trata de una estrategia a largo plazo que nos permita obtener de forma sostenida una ventaja competitiva basada en una mejora continuada de la calidad. La calidad es un viaje no un destino.

CALIDAD DE DISEÑO Y CALIDAD DE CONFORMIDAD Una cosa es el tipo de producto que queremos obtener y otra el producto que realmente obtenemos. Si nuestra empresa es finalista, es decir, si nuestro producto está totalmente acabado y listo para ser consumido, los estudios de mercado y las características de nuestra empresa definirán el producto que deseamos obtener. Si vendemos a otras empresas que emplean nuestros productos en los suyos propios, serán nuestros clientes quienes nos definirán las características del producto a obtener. Los materiales a usar y las condiciones a cumplir, las especificaciones y tolerancias de las características del producto forman parte del diseño del mismo, y constituyen la calidad de diseño o calidad que deseamos obtener. Por otra parte, una vez fabricado el producto las especificaciones de calidad, es decir, la calidad de diseño se cumplirá más o menos. Precisamente el grado de cumplimiento de las especificaciones y características de calidad constituye la calidad de conformidad.

CONTROL DE LA CALIDAD Una vez definido desde el punto de vista de la calidad a través de sus especificaciones, el producto o servicio que queremos obtener, es decir, una vez establecida la calidad dé diseño, es necesario obtener una alta calidad de conformidad, Para ello, es necesario crear un método de trabajo que nos permita


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medir en una unidad determinada de producto sus características de calidad, comparar estas medidas con los estándares establecidos e interpretar la diferencia entre lo obtenido y lo deseado para poder tomar las decisiones conducentes a la corrección de estas diferencias. El control de la calidad es, por tanto, el método mediante el cual "podemos medir la calidad real, compararla con las normas y actuar sobre la diferencia De acuerdo con la norma UNE 66-001-92 el Control de la Calidad tiene dos objetivos fundamentales: mantener bajo control el proceso y eliminar las causas de defectos y define:

CONTROL DE LA CALIDAD Técnicas y actividades de carácter operativo utilizadas para satisfacer los requisitos relativos a la calidad:

ACTITUDES ANTE EL CONTROL DEL PROCESO Por proceso entenderemos al conjunto de los factores de producción definidos por el material, la maquinaria, la mano de obra, el método y el medio ambiente (5m) que intervienen en la producción. Ante un proceso y en relación con la calidad, caben tres actitudes: a)

No actuar.

b)

Efectuar una inspección 100%.

c)

Utilizar el Control Estadístico de la Calidad (Statistical Process Control, SPC) como herramienta de prevención.

En el primer caso, aunque no se actúa sistemáticamente, si se observa una pieza defectuosa, es retirada o reprocesada. Evidentemente, todas aquellas piezas que no cumplen las especificaciones de calidad y que no son detectadas saldrán al exterior con todas las consecuencias. En el segundo caso, se efectúa un control unitario, es decir, se analizan todas y cada una de las piezas, comprobándose si cumplen las especificaciones de calidad. En caso de que una pieza sea incorrecta, será separada, desechándose o, si es posible, reprocesándose. Nótese que con esta forma de actuar evitamos


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que piezas defectuosas lleguen a manos de nuestros clientes, pero no impedimos que el proceso siga fabricando piezas defectuosas. En el tercer planteamiento, lo que tratamos de evitar es, precisamente, que el proceso genere piezas defectuosas. Lógicamente, en este último caso, se requerirá un nivel de conocimientos superior a los anteriores y unas actividades de prevención que en los casos anteriores no eran necesarias. La inspección 100% en comparación con en el sistema de prevención presenta una serie de desventajas, como son: 1) No es eficaz al 100%, pues a pesar de inspeccionarse la totalidad de las piezas producidas, factores como el nivel de cansancio o de aburrimiento por la monotonía de la operación, la presión a la que se ve sometido el inspector pues la empresa exige un alto nivel de producción, hacen, especialmente cuando el volumen de producción es alto, que numerosas piezas que no cumplen las especificaciones de calidad escapen al control de ¡os inspectores, llegando de esta forma piezas defectuosas a nuestros clientes. 2) No es aplicable cuando el ensayo es destructivo. Si queremos conocer la resistencia a la rotura de un determinado pasador de acero necesitaremos proceder a su rotura, lo que lo inutiliza para su uso y, por tanto, no es posible una inspección 100%. 3) No evita la producción de unidades defectuosas. Pues lo que corrige es la pieza mal producida pero no conduce, en general, a la corrección del proceso que funciona incorrectamente. 4) El coste es elevado, pues requiere un mayor número de empleados que en otros sistemas efectuando labores de inspección que, aunque en general son poco cualificados, representan un alto coste de producción. Mediante la aplicación del control de la calidad a lotes mediante técnicas de muestreo se consigue disminuir los costes de inspección, pero como este sistema, al igual que el de inspección al 100% no evitan la producción de unidades defectuosas, los costes internos de no calidad son elevados. - Costes de prevención. Son los que se generan tanto en el diseño del producto y del proceso desde el punto de vista de la calidad, como los de producción dirigidos a prevenir la aparición de defectos. - Costes de inspección. Comprende los costes de medición revisión y evaluación de cada unidad producida con el fin de controlar la calidad. No solamente incluye a los costes de las inspecciones 100%, sino también los correspondientes a las evaluaciones en el muestreo. ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN

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- Costes internos por defectos. Cuando se detectan defectos en nuestros productos antes de que éste sea comercializado, aparecen este tipo de costes. Los defectos detectados deben ser corregidos bien mediante reprocesados o, simplemente, desechando las piezas defectuosas. Estos costes serían eliminados si no existiesen los defectos - Costes externos por defectos. Se generan cuando las piezas defectuosas llegan a nuestros clientes. Comprende los costes por garantía, por reclamaciones, por responsabilidad legal y, sobre todo, los debidos al descontento de nuestros clientes que están constituidos por la pérdida de prestigio de nuestra empresa, por la pérdida de clientes, por las pérdidas futuras, por la pérdida de una parte del mercado etc.; estos costes externos por defectos, son difíciles de evaluar, pero a largo plazo son muy elevados y hacen peligrar la subsistencias de la empresa. Actualmente, tres son las líneas en las que se centra el moderno Control y Gestión de la Calidad: 1) En el Control Estadístico de la Calidad hay que destacar el Control Off Line de Taguchi, cuyo objetivo fundamental es la de conseguir productos y procesos robustos, es decir, poco sensibles a las causas de variación, minimizando, a! mismo tiempo, la función de pérdida. La metodología utilizada es la de los Diseños de Experimentos con peculiaridades propias establecidas por Taguchi. También hay que mencionar el auge que están adquiriendo los SPC multivalentes. Se basan estos métodos en que las diferentes características cuantitativas de ia calidad son variables aleatorias correlacionadas, por lo que deben ser analizadas conjuntamente y no por separado como se efectúan en los gráficos de control X-R. 2) Calidad Total. En un ambiente de gran competencia, el cliente pasa a ser el objetivo central de la producción. La satisfacción de las necesidades de los clientes es la estrategia principal en la lucha por el mercado. La creación de una nueva cultura de la calidad en todo el personal de la empresa liderada por la alta dirección que compromete a todos los medios tanto materiales como humanos en la consecución de una mejora continuada de la calidad, constituyen la base de ¡a Calidad Total o con más precisión de la Gestión de la Calidad Total (TQM). 3) Aseguramiento de la Calidad. La inspección 100%, además de ser cara e incluso inviable, no garantiza totalmente la calidad del producto. La tendencia actual es la de organizar la empresa de tal forma que permita todo tipo de acciones planificadas y sistemáticas que, siendo demostrables, suministran a nuestros clientes la confianza de que nuestros productos y servicios satisfarán sus exigencias sobre calidad. Este es el concepto del Aseguramiento de la Calidad.


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Es más eficaz demostrar que se trabaja bien y que sistemáticamente se adoptan las medidas necesarias para obtener productos de calidad que realizar exclusivamente controles de recepción. Por ello, se han desarrollado modelos normalizados conducentes al Aseguramiento de la Calidad mediante la certificación por organismos de reconocida competencia en la materia. Estas Normas que son de ámbito internacional fueron aprobadas el 15/03/1987 bajo la denominación de ISO-9000 (UNE 66-900), que realmente son un conjunto de cinco Normas, según sea su ámbito de aplicación.

ISO-9000 a) Establecer diferencias y relaciones entre los principales conceptos relativos a la calidad. b) Establecer las líneas directrices para elegir y utilizar la serie de Normas Internacionales sobre Sistemas de Calidad ISO-9001, 9002, 9003 y 9004 ISO-9001 Sistemas de la Calidad. Modelo para el aseguramiento de la calidad en el diseño/desarrollo, la producción, instalación y el servicio post-venta. ISO 9002 Sistemas de la Calidad. Modelo para el aseguramiento de la calidad en la producción y en la instalación ISO 9003 Sistemas de la Calidad. Modelo para el aseguramiento de la calidad en la inspección y ensayos finales. ISO 9004 Gestión de la Calidad y elementos de un sistema de la calidad. Reglas generales


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El PRE-CONTROL es una técnica estadística para detectar las condiciones del proceso y los cambios que pueden causar defectos. El PRE-Control no requiere una grafica ni cálculos y solo necesita tres mediciones para dar la información de control. El PRE-control es un concepto conocido como calibración de límite estrecho. Este concepto más amplio proporciona procedimientos de muestreo (tamaño de la muestra, localización de los limites estrechos y numero permisible de unidades fuera de los limites estrechos) para cumplir con los riesgos de aceptar un producto defectuoso. >La técnica utiliza la curva de la distribución normal al determinarlos cambios significativos, ya sea en la meta o en la dispersión del proceso de producción. El principio del PRE-control se demuestra, suponiendo la peor condición que se pueda aceptar de un proceso capaz de una producción de calidad esto es cuando la tolerancia natural es la misma que la permitida y cuando el proceso esta justamente centrado y cualquier cambio daría como resultado un trabajo defectuoso.

Método para realizar el PRE-control Se dibujan dos rectas de PRE-control (PC) cada una a ¼ hacia adentro de la distancia total entre los limites de tolerancia , se puede demostrar que 86% de las partes estarán dentro de las líneas de PC, con 7% o una parte de 14, caerá fuera de las líneas de PC en circunstancias normales . Para facilitar esto sobre la zona de las líneas PC es la “zona verde”, entre las líneas y los límites se encuentra la “zona amarilla”; fuera de los limites de especificación se encuentra la “zona roja”.

Para calificar el proceso del PRE-control: 1.- se toman mediciones individuales sobre una característica hasta que cinco medidas consecutivas caigan dentro de la zona verde. 2.-si ocurre una amarilla se reinicia el conteo. 3.- si ocurren dos amarillas consecutivas, se ajusta el proceso 4.- en cualquier momento que se hace el ajuste o que ocurre otro cambio de proceso, se vuelve a verificar el proceso.


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Cuando el proceso queda calificado, se aplica las siguientes reglas de PRE-control al proceso en operación. 1.- se usa una muestra de dos medidas consecutivas, A y B. Si A es verde, el proceso continua corriendo. Si A es amarilla, se toma la segunda medida de B. 2.- si A y B son ambas amarillas, debe detenerse el proceso e investigarse. Durante cualquiera de las dos etapas o corridas de calcificación, si ocurre una medida roja, debe detenerse el proceso e investigarse. La mayor parte de los procesos requieren ajustes periódicos para permanecer dentro de las especificaciones.

Utilización de las Cartas de Control La representación de las cartas de control sin más no es muy útil; estas no sirven a menos que se examinen detenidamente. Los principios para leer las cartas de control se describen a continuación.

Interpretación de las Cartas de Control: 

Los puntos no debe considerarse como puntos individuales sino como una distribución.



No es conveniente dedicar mucha atención al movimiento de los puntos entre los límites de control. Los resultados estarán dispersados al azar.



Si los puntos caen dentro de los límites, en principio se considera que el proceso está en estado controlado. Debe señalarse, sin embargo que hablando con rigor, el estado controlado en el grafico de control se da cuando los puntos están dispersos al azar entre los limites de control, y forman una distribución normal que tiene a la línea central en el medio.



Si algunos puntos caen fuera de los límites, seguro que ha tenido lugar una anomalía en el proceso, y el proceso está fuera de control. También se considera que en un grafico el proceso está fuera de control si algunos puntos caen justo en una línea de control, tal situación que se denomina estado “incontrolado” o “fuera de control”.


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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD 

Cuando los puntos de un grafico de control satisfacen las siguientes condiciones se dice que el proceso, de momento, está controlado. 1. Veinticinco puntos consecutivos caen dentro de los límites de control. 2. En treinta y cinco puntos consecutivos, no hay más de uno que caiga fuera de los límites de control. 3. En cien puntos consecutivos, no hay más de dos que caigan fuera de los límites de control.



Un número consecutivo de puntos que caen a un lado u otro de la línea central se llama “racha” o desviación. Es anómalo que un número grande de puntos consecutivos caiga por arriba o por debajo de la línea central. Generalmente, se considera que está presente una anomalía cuando tiene lugar una racha de siete o más puntos. Sin embargo cuando falta una línea de control ( la línea de control inferior del grafico de control R cuando n es seis o menor) no se considera que hay presente una anomalía aunque 7 o más puntos tengan en ese lado de la línea central.


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CARTAS DE CONTROL Las cartas de control son la herramienta más poderosa para analizar la variación en la mayoría de los procesos. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso. Las cartas de control enfocan la atención hacia las causas especiales de variación cuando estas aparecen y reflejan la magnitud de la variación debida a las causas comunes. Las causas comunes o aleatorias se deben a la variación natural del proceso. Las causas especiales o atribuibles son por ejemplo: un mal ajuste de máquina, errores del operador, defectos en materias primas. Se dice que un proceso está bajo Control Estadístico cuando presenta causas comunes únicamente. Cuando ocurre esto tenemos un proceso estable y predecible. Cuando existen causas especiales el proceso está fuera de Control Estadístico; las gráficas de control detectan la existencia de estas causas en el momento en que se dan, lo cual permite que podamos tomar acciones al momento.

Ventajas: 

Es una herramienta simple y efectiva para lograr un control estadístico.



El operario puede manejar las cartas en su propia área de trabajo, por lo cual puede dar información confiable a la gente cercana a la operación en el momento en que se deben de tomar ciertas acciones.



Cuando un proceso está en control estadístico puede predecirse su desempeño respecto a las especificaciones. En consecuencia, tanto el productor como el cliente pueden contar con niveles consistentes de calidad y ambos pueden contar con costos estables para lograr ese nivel de calidad.



Una vez que un proceso se encuentra en control estadístico, su comportamiento puede ser mejorado posteriormente reduciendo la variación.


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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD 

Al distinguir ente las causas especiales y las causas comunes de variación, dan una buena indicación de cuándo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de una acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organización.

Cartas de control por variables y por atributos . En Control de Calidad mediante el término

variable

se designa a cualquier

característica de calidad “medible” tal como una longitud, peso, temperatura, etc.

Mientras que se denomina

atributo

a las características de calidad que no son

medibles y que presentan diferentes estados tales como conforme y disconforme o defectuoso y no defectuoso.

Según sea el tipo de la característica de calidad a controlar así será el correspondiente Gráfico de Control que, por tanto, se clasifican en Cartas de Control por Variables y Cartas de Control por Atributos.

Comparación de las cartas de control por variables vs. atributos

Ventajas significativas

Cartas de Control por variables

Cartas de control por atributos

Conducen a un mejor procedimiento de control.

Son potencialmente aplicables a cualquier proceso

Proporcionan una utilización máxima de la información disponible de datos.

Los datos están a menudo disponibles.


Son rápidos y simples de obtener. Son fáciles de interpretar.

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Son frecuentemente usados en los informes a la Gerencia. Más econónomicas Desventajas significativas

No se entienden a menos que se de capacitación; puede causar confusión entre los limites de especificación y los límites de tolerancia.

No proporciona información detallada del control de características individuales. No reconoce distintos grados de defectos en las unidades de producto.

Campos de aplicación de las cartas VARIABLES

Carta X  R X  S

I

Descripción Medias y Rangos Medias y desviación estándar. Individuales

Campo de aplicación. Control de características individuales. Control de características individuales. Control de un proceso con datos variables que no pueden ser muestreados en lotes o grupos.

ATRIBUTOS

Carta P

Descripción Proporciones

NP

Número de

Campo de aplicación. Control de la fracción global de defectuosos de un proceso. Control del número de piezas defectuosas


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defectuosos C

Defectos por unidad

Control de número global de defectos por unidad

U

Promedio de defectos por unidad

Control del promedio de defectos por unidad.

Elaboración de Cartas de control X  R (variables) Paso 1: Colectar los datos. Los datos son el resultado de la medición de las características del producto, los cuales deben de ser registrados y agrupados de la siguiente manera: Se toma una muestra(subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas y se anotan los resultados de la medición( se recomienda tomar 5). También pueden ser tomadas en intervalos de tiempo de ½ - 2 hrs., para detectar si el proceso puede mostrar inconsistencia en breves periodos de tiempo. Se realizan las muestras de 20 a 25 subgrupos. 



Paso 2: Calcular el promedio X y R para cada subgrupo

X 

R



X 1



X 2 .... X N N

X mayor  X menor

Paso 3: Calcule el rango promedio  R  y el promedio del proceso  X  .

R



X 

R1



R2



...... RK

K

X 1  X 2  ....... X K K


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Donde K es el número de subgrupos, R 1,R2..es el rango de cada subgrupo; X 1 , X 2.... son el promedio de cada subgrupo.

Paso 4: Calcule los limites de control Los límites de control son calculados para determinar la variación de cada subgrupo, están basados en el tamaño de los subgrupos y se calculan de la siguiente forma: LSC R



LIC R



D4 R

LSC X



LIC X

D3 R

X  A2 R 

X  A2 R

Donde D4, D3, A2 son constantes que varían según el tamaño de muestra. A continuación se presentan los valores de dichas constantes para tamaños de muestra de 2 a 10.

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D4

3.27

2.57

2.28

2.11

2.00

1.92

1.86

1.82

1.78

D3

0

0

0

0

0

0.08

0.14

0.18

0.22

A2

1.88

1.02

0.73

0.58

0.48

0.42

0.37

0.34

0.31

Paso 5: Seleccione la escala para las gráficas de control Para la gráfica X la amplitud de valores en la escala debe de ser al menos del tamaño de los límites de tolerancia especificados o dos veces el rango promedio  R  . Para la gráfica R la amplitud debe extenderse desde un valor cero hasta un valor superior equivalente a 1½ - 2 veces el rango.

Paso 6: Trace la gráfica de control Dibuje las líneas de promedios y límites de control en las gráficas. Los límites de Control se dibujan con una línea discontinua y los promedios con una línea continua para ambas gráficas. Marcar los puntos en ambas gráficas y unirlos para visualizar de mejor manera el comportamiento del proceso. ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN

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Paso 7: Analice la gráfica de control Ejemplo 1 Se toman las medidas de los diámetros de una pieza cilíndrica, el tamaño de muestra de cada subgrupo es de cinco, y se toman 25 subgrupos a intervalos de 1 hr. Realice la carta de control X  R . muestra subgrupo 1 2 3 4 5

1 0.65 0.70 0.65 0.65 0.85

2 0.75 0.85 0.75 0.85 0.65

3 0.75 0.80 0.80 0.70 0.75

4 0.60 0.70 0.70 0.75 0.65

5 0.70 0.75 0.65 0.85 0.80

6 0.60 0.75 0.75 0.85 0.70

7 0.15 0.80 0.65 0.75 0.70

8 0.60 0.70 0.80 0.75 0.75

9 0.65 0.80 0.85 0.85 0.75

10 0.60 0.70 0.60 0.80 0.65

11 0.80 0.75 0.90 0.50 0.80

12 0.85 0.75 0.85 0.65 0.70

muestra subgrupo 1 2 3 4 5

14 0.65 0.70 0.85 0.75 0.60

15 0.90 0.80 0.80 0.75 0.85

16 0.75 0.80 0.75 0.80 0.65

17 0.75 0.70 0.85 0.70 0.80

18 0.75 0.70 0.60 0.70 0.60

19 0.65 0.65 0.85 0.65 0.70

20 0.60 0.60 0.65 0.60 0.65

21 0.50 0.55 0.65 0.80 0.80

22 0.60 0.80 0.65 0.65 0.75

23 0.80 0.65 0.75 0.65 0.65

24 0.65 0.60 0.65 0.60 0.70

25 0.65 0.70 0.70 0.60 0.65

13 0.70 0.70 0.75 0.75 0.70

Calculando el rango y el promedio para cada subgrupo obtenemos muestra subgrupo 1 2 3 4 5 Promedio Rango

1 0.65 0.70 0.65 0.65 0.85 0.70 0.20

2 0.75 0.85 0.75 0.85 0.65 0.77 0.20

3 0.75 0.80 0.80 0.70 0.75 0.76 0.10

4 0.60 0.70 0.70 0.75 0.65 0.68 0.15

5 0.70 0.75 0.65 0.85 0.80 0.75 0.20

6 0.60 0.75 0.75 0.85 0.70 0.73 0.25

7 0.15 0.80 0.65 0.75 0.70 0.61 0.65

8 0.60 0.70 0.80 0.75 0.75 0.72 0.20

9 0.65 0.80 0.85 0.85 0.75 0.78 0.20

10 0.60 0.70 0.60 0.80 0.65 0.67 0.20

11 0.80 0.75 0.90 0.50 0.80 0.75 0.40

12 0.85 0.75 0.85 0.65 0.70 0.76 0.20

muestra subgrupo 1 2 3 4 5 Promedio Rango

14 0.65 0.70 0.85 0.75 0.60 0.71 0.25

15 0.90 0.80 0.80 0.75 0.85 0.82 0.15

16 0.75 0.80 0.75 0.80 0.65 0.75 0.15

17 0.75 0.70 0.85 0.70 0.80 0.76 0.15

18 0.75 0.70 0.60 0.70 0.60 0.67 0.15

19 0.65 0.65 0.85 0.65 0.70 0.70 0.20

20 0.60 0.60 0.65 0.60 0.65 0.62 0.05

21 0.50 0.55 0.65 0.80 0.80 0.66 0.30

22 0.60 0.80 0.65 0.65 0.75 0.69 0.20

23 0.80 0.65 0.75 0.65 0.65 0.70 0.15

24 0.65 0.60 0.65 0.60 0.70 0.64 0.10

25 0.65 0.70 0.70 0.60 0.65 0.66 0.10

13 0.70 0.70 0.75 0.75 0.70 0.72 0.05

Calculando el Rango promedio, promedio del proceso y límites de control: R=0.198


Página 22

CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD X

= 0.71

LSC R



LIC R



D4 R = 2.11* 0.198 = 0.41

D3 R

=0

LSC X



X  A2 R

= 0.71+(0.58)(0.198) = 0 .82

LIC X



X  A2 R

=0 .71-(0.58)(0.198) = 0.59

Xbar/R Chart for C1 UCL=0.8254 n 0.8 a e M e 0.7 l p m a S 0.6 Subgroup

0.7 e 0.6 g 0.5 n a R 0.4 e 0.3 l p m 0.2 a 0.1 S 0.0

Mean=0.7112

LCL=0.5970 0

5

10

15

20

25

1

UCL=0.4187 R=0.198 LCL=0

Interpretación de la grafica La carta de control R muestra un punto fuera de los límites de especificaciones, por lo cual el proceso se encuentra fuera de control, en este caso es necesario investigar las causas y tomar las acciones correctivas para eliminar el problema. En la siguiente parte se muestran los criterios para determinar las situaciones en las cuales un proceso puede estar fuera de control.


Página 23


Interpretación del control del proceso. El objeto de analizar una gráfica de control es identificar cuál es la variación del proceso, las causas comunes y causas especiales de dicha variación y en función de esto tomar alguna acción apropiada cuando se requiera. Se sugiere un conjunto de reglas de decisión para detectar patrones no aleatorios en las cartas de control. Cuando se detecta alguno de los patrones siguientes se puede decir que el tomar alguna acción para corregir el problema ya que el proceso puede estar fuera de control.

Gráficas de control X  S (variables) El procedimiento para realizar las cartas de control X  S es similar al de las cartas X  R La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso. El tamaño de muestra n es mayor a 9.La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias. La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar. Terminología k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo X

= promedio para un subgrupo

X

= promedio de todos los promedios de los subgrupos

S

= Desviación estándar de un subgrupo



S

= Desviación est. promedio de todos los subgrupos

X 

X 1



X 2 .... X N N


Página 24


X 

X 1  X 2  ....... X K K

LSC X



X  A3 S

LIC X



X  A3 S

LSC S



B4 S

LIC S



B3 S

Ejemplo 2 Se registra el peso diariamente durante dos semanas. Realizar la gráfica de control X  S Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Muestra1 10 12 5 8 17 22 8 6 10 13

Muestra2 12 11 6 8 15 24 9 5 10 10

Muestra3 8 7 4 6 16 22 7 6 10 12

Muestra4


9 9 18

5 11

Muestra5 13

20

9

X

S

10.00

2.00

10.40

2.41

6.00

2.16

7.33

1.15

17.20

1.92

22.67

1.15

8.00

1.00

5.50

0.58

10.00

0.71

11.67

1.53

10.88

1.46

Página 25


X  10.88

S  1.46

Se calculan los límites de control para cada subgrupo, ya que al tener tamaños de muestra diferentes estos son variables.

Gráfica X  S con límites constantes: 

Para la realización de los diagramas de control con límites constantes utilizamos las fórmulas siguientes: Los parámetros para el gráfico

LIC X



LIC X



LSC S



son:

X  A3 S X



A3 S

y para el gráfico

LIC S

X

S :

B4 S



B3 S

Xbar/S Chart for C1-C5 25 n a e M e 15 l p m a S 5 Subgroup

UCL=13.70 Mean=10.87 LCL=8.033

0

1

2

3

4

5

4 v e 3 D t S 2 e l p m 1 a S 0


6

7

8

9

10

UCL=3.725

S=1.451

LCL=0

Página 26


Interpretación de la grafica: Existen 2 puntos fuera de la línea de control lo que lleva a tener en 2 tiempos un descontrol de los pesos lo que se puede deber a muestras que no se pesan diariamente y se puede buscar una solución inmediata.

Carta de control de lecturas Individuales I-MR (Datos variables)  







A menudo esta carta se llama “I” o “Xi”.

Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden ser muestreados en lotes o grupos. Este es el caso cuando la capacidad de corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad o pieza. Este tipo de gráfica es utilizada cuando las mediciones son muy costosas(Ej. Pruebas destructivas), o cuando la característica a medir en cualquier punto en el tiempo es relativamente homogénea (Ej. el PH de una solución química) La línea central se basa en el promedio de los datos, y los límites de control se basan en la desviación estándar (+/- 3 sigmas)

Terminología k = número de piezas n = 2 para calcular los rangos X

= promedio de los datos

R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas R

= promedio de los (n - 1) rangos

LSC X



X  E 2 R

LIC X



X  E 2 R

LSC R



D4 R

LIC R



D3 R


Página 27


Donde D4, D3, E2 son constantes que varían según el tamaño de muestra usado para agrupar los rangos móviles como se muestra en la tabla siguiente: n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D4

3.27

2.57

2.28

2.11

2.00

1.92

1.86

1.82

1.78

D3

0

0

0

0

0

0.08

0.14

0.18

0.22

E2

2.66

1.77

1.46

1.29

1.18

1.11

1.05

1.01

0.98

* Generalmente se utiliza n = 2

Ejemplo 3: La longitud de un tramo de tubo se registra para cada producto. Realice la gráfica de control individual. Parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Longitud 12.02 11.85 11.98 11.72 11.88 12.07 12.03 12.13 12.16 12.16 12.16 12.21 12.19 11.93 11.89

Se calcula el rango móvil de la siguiente manera: diferencia entre 1ª y 2ª lectura, 2ª y 3ª y así hasta n-1.


Página 28

CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD Parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Longitud 12.02 11.85 11.98 11.72 11.88 12.07 12.03 12.13 12.16 12.16 12.16 12.21 12.19 11.93 11.89 12.03


Rangos 0.17 0.13 0.26 0.16 0.19 0.04 0.10 0.03 0.00 0.00 0.05 0.02 0.26 0.04 0.10

Página 29


X  12.03 R  0.10 LSC X



X  E 2 R =12.03+(2.66)(.10)

LIC X



X  E 2 R =12.03 –

LSC R



D4 R =

LIC R



D3 R

= 12.29

(2.66)(.10) = 11.76

3.27(.10)= .327

=0

I Chart for C1 12.35 UCL=12.30 12.25

e u l a V l a u d i v i d n I

12.15 12.05

Mean=12.03

11.95 11.85 11.75

LCL=11.75 1

11.65 0

5

10

15

Observation Number

Moving Range Chart for C1 0.4 UCL=0.3384 0.3

e g n a R 0.2 g n i v o M 0.1

R=0.1036

0.0

LCL=0 0

5

10

15

Observation Number


Página 30



Página 31


Interpretación del proceso: 



Revisar la gráfica de rangos para puntos fuera de los límites de control como signo de la existencia de causas especiales. Note que los rangos sucesivos están correlacionados, debido a que tienen un punto en común y debido a esto se tiene que tener cuidado al interpretar tendencias. Las gráficas por lecturas individuales pueden ser analizadas para puntos fuera de los límites de control, dispersión de puntos dentro de los límites de control y para tendencias o patrones. Cabe hacer notar que si la distribución de proceso no es simétrica, las reglas mostradas anteriormente para gráficas X podrán dar señales de causas especiales sin que éstas existan.

Gráficas de control por atributos Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma binaria: “cumple o no cumple”, “funciona o no funciona”, “pasa o no pasa”, etc., a los

efectos de control del proceso, será considerado como un atributo y para su control se utilizará un Gráfico de Control por Atributos. Los criterios de aceptación al utilizar gráficas de control por atributos deben estar claramente definidos y el procedimiento para decidir si esos criterios se están alcanzando es producir resultados consistentes a través del tiempo. Este procedimiento consiste en definir operacionalmente lo que se desea medir. Una definición operacional consiste en: 1º . Un criterio que se aplica a un objeto o a un grupo 2º. Una prueba del objeto o del grupo y 3º. Una decisión, sí o no: El objeto o el grupo alcanza o no el criterio.

Gráfica P para fracción de Unidades Defectuosas (atributos) La gráfica p mide la fracción defectuosa o sea las piezas defectuosas en el proceso. Se puede referir a muestras de 75 piezas, tomada dos veces por día; 100% de la producción durante una hora, etc. Se basa en la evaluación de una característica (¿se instalo la pieza requerida?) o de muchas características (¿se encontró algo mal al verificar la instalación eléctrica?). Es importante que cada ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN

Página 32


componente o producto verificado se registre como aceptable o defectuoso (aunque una pieza tenga varios defectos específicos se registrará sólo una vez como defectuosa). Pasos para la elaboración de la gráfica:

Paso 1- Frecuencia y tamaño de la muestra: Establezca la frecuencia con la cual los datos serán tomados (horarios, diarios, semanales). Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirán una rápida retroalimentación al proceso ante la presencia de problemas. Los tamaños de muestra grandes permiten evaluaciones más estables del desarrollo del proceso y son más sensibles a pequeños cambios en el promedio del mismo. Se aconseja tomar tamaños de muestra iguales aunque no necesariamente se tiene que dar esta situación, el tamaño de muestra debería de ser mayor a 30. El tamaño de los subgrupos será de 25 o más.

Paso 2- Calculo del porcentaje defectuoso (p) del subgrupo:

Registre la siguiente información para cada subgrupo: El número de partes inspeccionadas – n El número de partes defectuosas – np

Calcule la fracción defectuosa (p) mediante:

p



np n

Paso 3 – Calculo de porcentaje defectuoso promedio y límites de control El porcentaje defectuoso promedio para los k subgrupos se calcula con la siguiente fórmula:

p 

np1  np 2  ....  np k

LSC p

n1  n 2  .....  n k



p  3

p(1  p ) n


Página 33


LIC p



p  3

p (1  p) n

donde n es el tamaño de muestra promedio. NOTA: Cuando p y/o n es pequeño, el límite de control inferior puede resultar negativo, en estos casos el valor del límite será = 0

Paso 4- Trace la gráfica y analice los resultados. Ejemplo 4 Un fabricante de latas de aluminio registra el número de partes defectuosas, tomando muestras cada hora de n = 50, con 30 subgrupos. Realizar la gráfica de control para la siguiente serie de datos obtenida durante el muestreo. Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Latas defectuosas np 12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22

Muestra 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30



Página 34


Calcule la fracción defectuosa para cada muestra: Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

p




Fracción defectuosa p 0.24 0.30 0.16 0.20 0.08 0.14 0.32 0.18 0.28 0.20 0.10 0.12 0.34 0.24 0.44

Muestra 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Fracción defectuosa p 0.16 0.20 0.10 0.26 0.22 0.40 0.36 0.48 0.30 0.18 0.24 0.14 0.26 0.18 0.12

.2313

LSC p

LIC p





p  3

p  3

p(1  p ) n p (1  p ) n

= .2313  3

.23 * .77

= .2313

.23 * .77



3

50

50

=.4102 =.05243

Trazando la gráfica P Chart for C1 1

0.5 1

UCL=0.4102

0.4

n o 0.3 i t r o p o r 0.2 P

P=0.2313

0.1 LCL=0.05243 0.0 0

10

20

30

Sample Number

Interpretación de la grafica: Dado que la muestra 15 y 23 caen fuera de la zona de control, sería conveniente realizar una inspección del 100% de los componentes del lote.


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Gráfica np – Número de defectivos La gráfica np es basada en el número de defectuosos en vez de la proporción de defectuosos. Los límites son calculados mediante la siguientes fórmulas.

LSC  np  3 np1  p 

LIC  np  3 np1  p

Ejemplo 5:

Utilizando los datos del diagrama anterior, construya la gráfica np e interprete los resultados. De la tabla obtenemos

p



0.2313 ,

n = 50.

Calculando los límites de control tenemos: LSC = (50)(0.2313)  3 500.23130.7687  20.510 LIC = (50)(0.2313)  3 500.23130.7687  2.620

NP Chart for cantidad 1

25 1

3.0SL=20.51

20 15

NP=11.57 10 5 -3.0SL=2.621 0 0

10

20

30

Sample Number


Página 36


Interpretación de la grafica: Los puntos 14 y 24 se encuentran fuera de control, lo que nos lleva a realizar una revisión del proceso para buscar una mejora del proceso de contro.

Gráfico de Control C. Gráfica C – para número de defectos Se utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la inspección de una unidad de producto. Esto es determinar cuántos defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 unidades de producto, 10 unidades, etc. Los límites de control se calculan mediante las siguientes fórmulas: LSC  c



3 c

LSC  c



3 c

Donde: c=

total de defectos/ número de unidades de producto.

Ejemplo: En la siguiente tabla tenemos el número de unidades de defectos observados en 26 muestras sucesivas de 100 filtros de seguridad.


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c

muestra

defectos

muestra

defectos

1

21

14

19

2

24

15

10

3

16

16

17

4

12

17

13

5

15

18

22

6

5

19

18

7

28

20

39

8

20

21

30

9

31

22

24

10

25

23

16

11

20

24

19

12

24

25

17

13

16

26

15



516 26



19.67

LSC  19.67  3 19.67 LIC  19.67  3 19.67



32.97 6.37



C Chart for C1 1

40

3.0SL=33.21 30

20

C=19.85

10 -3.0SL=6.481 1 0 0

10

20

Sample Number

Interpretación de la grafica: Dado que los puntos 6 y 20 se encuentran fuera límites de control de 3 sigma, podemos concluir que el proceso descontrolado.


Página 38


Grafica U – Defectos por Unidad El diagrama u se basa en el promedio de defectos por unidad inspeccionada: u=

c n

Donde c = número de defectos n = cantidad de piezas inspeccionadas Para determinar los límites de control utilizamos las fórmulas siguientes:

LSC  u  3

LIC  u  3

u n u n

Ejemplo 6 Una compañía que fabrica computadoras personales desea establecer un diagrama de control del número de defectos por unidad. El tamaño de muestra es de cinco computadoras. En la tabla se muestran el numero de defectos en 20 muestras de 5 computadoras cada una. Establecer el diagrama de control u


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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

u

ui n



tamaño de muestra Número de defectos, c promedio de defectos por unidad 5 10 2 5 12 2.4 5 8 1.6 5 14 2.8 5 10 2 5 16 3.2 5 11 2.2 5 7 1.4 5 10 2 5 15 3 5 9 1.8 5 5 1 5 7 1.4 5 11 2.2 5 12 2.4 5 6 1.2 5 8 1.6 5 10 2 5 7 1.4 5 5 1 Total 193 38.6 38.60 20

u

 1.93

Los límites de control son los siguientes:

LSC  1.93  3

LIC  1.93  3

1.93 5

1.93 5

 3.79

 0.07

U Chart for C1 4

3.0SL=3.794

3

2

U=1.930

1

-3.0SL=0.06613

0 0

10

20

Sample Number


Página 40

Control Estadistico de Calidad

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