BAB II LANDASAN TEORI 2.1 PENGERTIAN TURAP
Konstruksi turap adalah satu konstruksi yang banyak digunakan dalam rekayasa sipil, yang bisa berupa konstruksi sederhana hingga konstruksi sangat berat. Yang Yang dimaksud dengan turap adalah konstruksi yang dapat menahan tanah disekelilingnya, mencegah terjadinya kelongsoran, dan biasanya terdiri dari dinding turap dan penyangganya. Turap yang banyak dipakai adalah turap dengan tiang tegak, papan turap, serta turap yang terdiri dari jajaran tiangtiang, dan kadang-kadang dipakai turap beton yang dicor di tempat (Cast-in-place) seperti pada konstruksi tembok menerus di bawah tanah.
2.2 JENIS TURAP DARI SEGI BAHANNYA
Tiang-tiang Tiang-tiang
turap (sheet piles) piles) sering sering digunakan digunakan
untuk membangun membangun
sebuah
dinding yang berungsi sebagai penahan tanah, yang bisa berupa konstruksi berskala besar maupun
kecil. !inding turap, oleh karena ungsinya sebagai penahan tanah, maka
konstruksi ini digolongkan juga sebagai jenis lain dari dinding penahan tanah (retaining walls). "erbedaan mendasar antara dinding turap dan dinding penahan tanah terletak pada keuntungan keuntungan penggunaan penggunaan dinding turap pada kondisi kondisi tidak diperlukannya pengeringan air (dewatering). Terdapat beberapa be berapa jenis tiang turap yang biasa digunakan# (a) tiang turap kayu, (b) tiang turap beton pracetak (precast concrete sheet piles), dan (c) tiang turap baja. turap baja.
Gambar 2.1 Contoh dndn! t"ra#$ %a& t"ra# d ar' %b& bra()d bra()d ("t
2.2.1 T"ra# *a+"
Tiang turap kayu digunakan hanya untuk konstruksi ringan yang bersiat sementara yang berada di atas permukaan air. Tiang turap yang biasa digunakan adalah papan kayu atau beberapa papan yang digabung (wakeield piles). "apan kayu kira-kira dengan ukuran penampang $% mm & '%% mm dengan takik pada ujung-ujungnya seperti terlihat pada ambar . (a). Tiang wakeield dibuat dengan memakukan tiga papan secara bersamasama dimana papan tengahnya dioset sejauh $% - *$ mm seperti pada ambar . (b). "apan kayu juga bisa ditakik dalam bentuk takik lidah dalam ambar . (c). +tau pada ambar . (d) dengan menggunakan besi yang ditanamkan pada masih-masing papan setelah tiang dimasukkan ke dalam tanah.
Gambar 2.2 B)rba!a ,)n- t"ra# a+"
2.2.2 T"ra# B)ton
heet pile beton merupakan balok-balok beton yang telah dicetak sebelum dipasang dengan bentuk tertentu. alok-balok sheet pile dibuat saling mengkait satu sama lain. asing-masing balok, kecuali dirancang kuat menahan beban-beban yang akan bekerja pada waktu pengangkatannya. heet pile beton ini biasanya digunakan untuk konstruksi berat yang dirancang dengan tulangan untuk menahan beban permanen setelah konstruksi dan juga untuk menangani tegangan yang dihasilkan selama konstruksi. "enampang tiang-tiang ini adalah sekitar $%%-/%% mm lebar
dan tebal 0$%-0% mm. 1jung bawah turap biasanya dibentuk meruncing untuk memudahkan pemancangan.
Gambar 2./ T"ra# B)ton
2.2./ T"ra# Ba,a
Tebal sheet pile baja berkisar antara 0%-0' mm. "enampang sheet pile bisa berbentuk 2, lengkung dalam (deep arch), lengkung rendah (low arch) atau sayap lurus (straight web). 3nterlok pada sheet pile dibentuk seperti jempol-telunjuk atau bola-keranjang yang bisa dihubungkan sehingga dapat menahan air.
Gambar 2.0 H"b"n!an tan! t"ra#$ %a& ,)n- ,)m#ot)"n," %b& ,)n- bo1a2.)ran,an!
2./ JENIS TURAP DARI SEGI *ONSTRU*SINYA
Terdapat berbagai type sheetpile yang dapat dipilih sesuai dengan keunggulan masingmasing type dan kondisi lokasi # 2./.1
T+#) *ant)3)r
Type Kantile4er adalah struktur sheetpile tanpa sistem angker dan sistem penyangga lain, sehingga kekuatan bahan harus mampu menahan gaya luar yang terjadi atau omen Tekuk ahan ≥ omen Tekuk luar yang bekerja pada struktur.
istem ini sesuai untuk dinding penahan dengan beban ringan dan bila adanya pergeseran struktur tidak mempengaruhi kerusakan struktur lain. istem pengangkutan dan pemasangan struktur relati mudah 2./.2
T+#) Str"t"r d)n!an an!)r
Type angker yang dipasang pada struktur dikelompokkan dalam 5 jenis yaitu# -
Type tie rod
-
Type angker dari tiang pancang miring
-
Type angker lantai (platorm)
-
Type ulti-strut (banyak ikatan) a. Type tie rod paling banyak digunakan, dan umumnya dipasang dengan kombinasi adanya 6dinding angker7 (deadman anchor). 8amun sistem tie rod ini dapat dipasang sendirian ataupun dalam jumlah lebih dari satu, dan tanpa adanya deadman angker. ecara keseluruhan karakteristik dari sistem ini adalah sebagai berikut # -
angat menguntungkan bila dipasang pada lokasi yang memungkinkan jarak antara tie rod dengan muka tanah sedekat mungkin agar pemasangan tie rod mudah.
-
heetpile yang berdiri sendiri tanpa ikatan di laut terbuka akan tidak stabil untuk itu harus diangker atau diberi tanah isi dibelakangnya (backill)
-
9arak atau ruang dibelakang dinding dibutuhkan untuk pemasangan angker tie rod
Gambar 2.4 T"ra# an!)r d)n!an t+#) t) rod
b. Type +ngker dari tiang pancang miring dapat dipilih bila pemasangan angker tie rod tidak memungkinkan, dan biasanya tiang pancang dipancang miring dengan sudut tertentu terhadap kepala sheetpile(bulk-heads) dan selanjutnya diikat erat agar dinding sheetpile menjadi stabil. Type ini dapat dipilih bila memenuhi ciri sebagai berikut # -
ruangan atau jarak dibelakang dinding untuk pemasangan tie-rod sangat terbatas
-
sangat cocok untuk dipakai untuk dinding di daerah reklamasi ataupun sebagai breakwater dinding tegak, karena punya stabilitas tinggi
-
memungkinkan pekerjaan pelaksanaan dilakukan saat gelombang tinggi
-
:aktu pelaksanaan pekerjaan dan biaya konstruksi dapat dihemat karena pekerjaan hanya berupa pemancangan baik untuk sheetpile maupun tiang pancang miringnya
-
Kombinasi tiang pancang miring dengan sheetpile sangat eekti dalam menahan gaya tekan tanah
-
Tiang pancang miring umumnya dipancang lebih dalam dari pada sheetpile karena gaya lateral luar harus mampu ditahan oleh kemampuan tarik dari tiang pancang miring
-
Gambar 2.5 T"ra# an!)r d)n!an t+#) tan! #an(an! mrn!
c. Type angker lantai atau type platorm merupakan type struktur angker yang berbentuk seperti lantai yang mengikat tiang pancang. aya lateral atau gaya hori;ontal yang terjadi akan ditahan oleh tekanan tanah pasi pada bagian sheetpile yang terbenam, dan gaya tahan dari lantai dan tiang pancang dibawahnya. Ciri- ciri type platorm yang dapat digunakan dalam pertimbangan pemilihannya # -
angat cocok bila diatas struktur akan dibebani crane atau gantry crane, karena pondasi untuk crane dapat sekaligus bekerja sebagai angker
-
Type ini membutuhkan waktu pelaksanaan lebih lama dan biaya lebih mahal dibanding sistem sheetpile tie rod
-
!alam menghitung gaya lateral akibat gempa, harus diperhatikan gaya inertia yang bekerja pada sistem lantainya.
Gambar 2.6 T"ra# an!)r d)n!an t+#) anta7#at8orm
d. Type ulti-strut berupa dinding sheetpile yang disokong oleh beberapa strut (balok penghubung dua dinding), dan umumnya digunakan sebagai penyangga yang bersiat sementara untuk galian. trut dapat berupa balok kayu atau balok baja proil :ide lange, dan selama pelaksanaan harus dilakukan secara hati-hati karena banyaknya aktor yang tidak diketahui. 2./.1
T+#) Str"t"r S)"ar %C)"ar&
entuk cellular diperoleh dengan membuat bentuk lingkaran dari sheetpile datar lalu dipancang dan didalamnya diisi dengan material 2./.2
T+#) -tr"t"r dndn! -h))t#) !anda %Do"b) -h))t#) 9a&
erbentuk dinding yang dibangun paralel satu terhadap yang lain dihubungkan oleh tie rods atau pakai balok, dan ruangan yang terbentuk diantara dinding diisi material agar terbentuk dinding penuh. aya luar yang terjadi harus mampu ditahan oleh tanah pasi dari sheetpile yang terbenam, dan juga ditahan oleh gaya geser dari material pengisi dan kemampuan menahan bengkokan dari bahan sheetpiles. truktur ini biasa digunakan pada dinding konstruksi dari Coerdam, pengarah struktur tanggul, breakwater, dan konstruksi yang berhadapan langsung dengan laut, atau pada lokasilokasi yang tidak memungkinkan dipasang tie rods disebabkan keterbatasan
2.0 TE*ANAN TANAH LATERAL
Tekanan tanah lateral adalah sebuah parameter perencanaan yang penting di dalam sejumlah persoalan teknik pondasi, dinding penahan dan konstruksi
airnya, jenis bahan di bawah dasar pondasi, ada tidaknya beban permukaan, dan lainnya. +kibatnya, perkiraan detail dari gaya lateral yang bekerja pada berbagai dinding penahan hanyalah masalah teoritis dalam mekanika tanah. 9ika suatu dinding penahan dibangun untuk menahan batuan solid, maka tidak ada tekanan pada dinding yang ditimbulkan oleh batuan tersebut. Tetapi jika dinding dibangun untuk menahan air, tekanan hidrotatis akan bekerja pada dinding. "embahasan berikut ini dibatasi untuk dinding penahan tanah, perilaku tanah pada umumnya berada diantara batuan dan air, dimana tekanan yang disebabkan oleh tanah jauh lebih tinggi dibandingka n oleh air. Tekanan pada dinding akan meningkat sesuai dengan kedalamannya. "ada prinsipnya kondisi tanah dalam kedudukannya ada ' kemungkinan, yaitu # - !alam Keadaan !iam (Ko) - !alam Keadaan +kti (Ka) - !alam Keadaan "asi (Kp)
2.0.1
T)anan Tanah Daam *)adaan Dam
ila kita tinjau massa tanah seperti yang ditunjukkan dalam ambar .$ assa tanah dibatasi oleh dinding dengan permukaan licin + yang dipasang sampai kedalaman tak terhingga. uatu elemen tanah yang terletak pada kedalaman h akan terkena tekanan arah 4ertikal dan tekanan arah hori;ontal.
Gambar 2.: T)anan tanah daam )adaan dam
ila dinding + dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik kekanan maupun kekiri dari posisi awal, maka massa tanah akan berada dalam keadaan keseimbangan elastik (elastic e=uilibrium). >asio tekanan arah hori;ontal dan tekanan arah 4ertikal dinamakan ? koeisien tekanan tanah dalam keadaan diam ? Ko, atau #
Ko=
σh σv
............................................................................................(.0)
Karena v @ h, maka
σh= Ko ( γh ) ...............................................................................................(.) ehingga koeisien tekanan tanah dalam keadaan diam dapat diwakili oleh hubungan empiris yang diperkenalkan oleh 9aky (0AA5). Ko =1− sin
...........................................................................................(.')
Gambar 2.; D-trb"- t)anan tanah daam )adaan dam
ambar .A menunjukkan distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam yang bekerja pada dinding setinggi B. aya total per satuan lebar dinding, "o, adalah sama dengan luas dari diagram tekanan tanah yang bersangkutan. 9adi # 1
2
Po= Ko γ H 2
2.0.2
.....................................................................................(.5)
T)anan Tanah At8 dan Pa-8
Konsep tekanan tanah kati dan pasi sangat penting untuk masalah- masalah stabilitas tanah, pemasangan batang-batang penguat pada galian. !esain dinding penahan tanah, dan pembentukan penahanan tarik dengan memakai berbagai jenis peralatan pengukur. "ermasalahan disini hanyalah semata-mata untuk menentukan aktor keamanan terhadap keruntuhan yang di sebabkan oleh gaya lateral. "emecahan di peroleh dengan membandingkan gaya-gaya (kumpulan gaya-gaya yang bekerja).
-
aya 3 adalah gaya yang cenderung menghancurkan,
-
aya 33 adalah gaya yang cenderung mencegah keruntuhan.
-
aya pengancur disini misalnya gaya-gaya lateral yang bekerja hori;ontal atau mendatar.
-
aya penghambat misalnya berat dari bangunanstruktur gaya berat dari bangunan ini arah bekerja 4ertikal sehingga dapat mengahambat gaya lateral atau gaya yang bekerja hori;ontal.
a&
T)anan Tanah At8
eperti ditunjukkan pada ambar .*, akibat dinding penahan berotasi ke kiri terhadap titik +, maka tekanan tanah yang bekerja pada dinding penahan akan berkurang perlahan-lahan sampai mencapai suatu harga yang seimbang. Tekanan tanah yang mempunyai harga tetap atau seimbang dalam kondisi ini disebut tekanan tanah akti.
Gambar 2.1< Dndn! +an! b)rota- abat t)anan at8 tanah
enurut teori >ankine, untuk tanah berpasir tidak kohesi, besarnya gaya lateral pada satuan lebar dinding akibat tekanan tanah akti pada dinding setinggi B dapat dinyatakan dalam persamaan berikut# 1
2
Pa= γ H Ka ...........................................................................................(.$) 2
!imana harga Ka untuk tanah datar adalah
Ka= Koefisien tanahaktif = !imana #
−sin 1+ sin
1
2
=tan ( 45 °−
' γ = erat isi tanah (gcm )
2
) ..........................(.D)
B @ tinggi dinding (m) φ = sudut geser tanah (o) +dapun langkah yang dipakai untuk tanah urugan di belakang tembok apabila berkohesi (Kohesi adalah lekatan antara butir-butir tanah, sehingga kohesi mempunyai pengaruh 2 c √ Ka
mengurangi tekanan akti tanah sebesar
), maka tegangan utama arah hori;ontal untuk
kondisi akti adalah# 1
Pa= γ H Ka−2 c √ Ka H ......................................................................(.*) 2
2
b&
T)anan Tanah Pa-8
enurut teori rankine, untuk tanah pasir tidak kohesi, besarnya gaya lateral pada dinding akibat tekanan tanah pasi setinggi B dapat dinyatakan dalam persamaan berikut# 1
2
P= γ H Kp .........................................................................(2.8) 2
!imana harga Kp untuk tanah datar adalah
Kp= Koefisien tanah pasif =
+ sin 1−sin 1
2
=tan ( 45 ° +
2
) .........................(.A)
' γ = erat isi tanah (gcm )
!imana#
B @ tinggi dinding (m) o φ = σudut geser tanah ( )E
+dapun langkah yang dipakai untuk tanah berkohesi, maka tegangan utama arah hori;ontal untuk kondisi pasi adalah# 1
Pp= γ H Kp + 2 c √ Kp H .......................................................................(.0%) 2
2
/.1 Ana-a Stabta- L)r)n!
!ilihat dari stabilitas lereng bantaran ungai egah jalan bujangga maka untuk anallisa perhitungan digunakan metode ishop. "ersamaan aktor keamanan untuk analisis stabilitas lereng cara ishop adalah # i =n
R F =
[
1 c ' b + ( W −1 −r ) tan ] ∑ [ cos θ ( 1 + tan − i
1
i
∅
u
1
1
i= n
W sin θ ∑ − i
i
/.0.1.
∅
/ F )
]
(.DD)
1
1
Stabta- )r)n!
+pabila permukaan cenderung membentuk lereng, maka tegangan geser karena gaya berat atau gaya air rembesan dan gaya gempa timbul di dalam tanah. ila tegangan geser melampaui tahanan geser tanah maka tanah mulai runtuh dan akhirnya terjadi keruntuhan tanah sepanjang bidang yang menerus dan massa tanah di atas bidang menerus ini biasanya disebut bidang gelincir. Fereng adalah suatu permukaan tanah yang tidak hori;ontal, yang membentuk kemiringan atau sudut terhadap garis hori;ontal. aya-gaya gra4itasi dan gaya air rembesan ( seepage) cenderung menyebabkan ketidakstabilan pada lereng alami ataupun pada lereng yang akan dibentuk dengan cara penggalian, dan pada lereng tanggul serta bendungan tanah. "ada bidang rekayasa sipil ada beberapa lereng yang kita kenal yaitu # a. Fereng alam, lereng yang terbentuk karena proses alam b. Fereng yang dibuat dari tanah asli, misalnya lereng gunung dipotong untuk pembuatan jalan. c. Fereng dari tanah asli yang dipadatkan.
+da ' (tiga) jenis kelongsoran yang sering terjadi pada lereng yaitu # 0. Kelongsoran lerengtalud dangkal ( shallow slope failure) erupakan kelongsoran yang terjadi sepanjang bidang gelincir yang masih dalam batas lereng. . Kelongsoran ujung kakitalud (toe failure) erupakan kelongsoran yang terjadi pada ujung bawah lereng. '. Kelongsoran dasar lereng. erupakan kelongsoran yang terjadi pada bidang gelincir melewati ujung bawah lereng. +nalisa stabilitas lereng pada konsepnya berdasarkan pada keseimbangan plastis batas (limit plastic equilibrium). aksud analisa stabilitas adalah untuk menentukan aktor aman dari bidang longsor yang potensial. +da beberapa anggapan yang telah dibuat dalam analisa stabilitas lereng yaitu# 0. Kelongsoran lereng terjadi di sepanjang permukaan bidang longsor tertentu. . assa tanah yang longsor dianggap berupa benda pasi. '. Tahanan geser dari massa tanah pada titik sepanjang bidang longsor tidak tergantung dari orientasi permukaan longsor (kuat geser dianggap isotropis). 5. Gaktor aman dideinisikan dengan memperhatikan tegangan geser rata-rata sepanjang bidang longsor yang potensial dan kuat geser tanah rata-rata sepanjang permukaan longsor. Kelongsoran tanah terjadi karena adanya pergerakan tanah pada suatu bidang tertentu yang disebut bidang longsor atau bidang gelincir. idang gelincir bisa berbentuk busur lingkaran atau disebut Rotasional Slide dan juga berbentuk lurus atau sejajar permukaan tanah, ini biasa disebut Translation Slide. ila terjadi kelongsoran berarti kekuatan geser tanah telah terlampaui artinya perlawanan geser sepanjang bidang gelincir tidak mampu menahan beban-beban yang bekerja pada bidang tersebut. Fereng adalah suatu permukaan tanah yang tidak hori;ontal, yang membentuk kemiringan atau sudut terhadap garis hori;ontal. aya-gaya gra4itasi dan gaya air rembesan ( seepage) cenderung menyebabkan ketidakstabilan pada lereng alami ataupun pada lereng yang akan dibentuk dengan cara penggalian, dan pada lereng tanggul serta bendungan tanah. +pabila tegangan geser akibat gaya-gaya tersebut melampaui tahanan geser tanah maka tanah akan mulai runtuh dan akhirnya terjadilah keruntuhan tanah sepanjang bidang yang menerus (bidang gelincir) dan massa tanah di atas bidang gelincir ini akan longsor dan akan disebut dengan keruntuhan lereng.
/.0.2.
=ator )amanan
engingat lereng terbentuk oleh material yang sangat beragam dan banyak aktor ketidak pastian, maka dalam mendesain suatu penanggulangan selalu dilakukan penyederhanaan dengan berbagai asumsi. ecara teoritis massa yang bergerak dapat dihentikan dengan menaikkan aktor keamanannya. Bal yang perlu dipertimbangkan dalam penentuan kriteria aktor keamanan adalah resiko yang dihadapi, kondisi beban dan parameter yang digunakan dalam melakukan analisis kemantapan
lereng. >esiko yang dihadapi dibagi menjadi tiga yaitu# tinggi, menengah, rendah. !alam analisis harus dipertimbangkan kondisi beban yang menyangkut gempa dan tanpa gempa (normal). "arameter yang digunakan menyangkut hasil pengujian dengan harga batas atau sisi dengan mempertimbangkan ketelitiannya.
Tab) /.1 Gaktor Keamanan inimum Kemampatan Fereng R)-o >&
Tinggi enengah >endah
Param)t)r *)"atan G)-)r >>& ?a-m"m S-a *"ran!
*"ran!
!engan gempa
T)t 0,
%$T)t 0,*$
T)t 0,'$
T)t 0,
%$Tanpa gempa
0,/%
,%%
0,D%
0,/%
!engan gempa
0,'%
0,D%
0,%
0,5%
Tanpa gempa
0,
%$0,/%
0,'$
0,
%$!engan gempa
0,0%
0,$
0,%%
0,0%
Tanpa gempa
0,$
0,5%
0,0%
0,%
*ond- B)ban
Keterangan# H)# a. >esiko tinggi bila ada konsekuensi terhadap manusia cukup besar (ada pemukiman), dan atau bangunan sangat mahal, dan atau sangat penting. b. >esiko menengah bila ada konsekuensi terhadap manusia tetapii sedikit (bukan pemukiman), dan atau bangunan tidak begitu mahal dan atau tidak begitu penting. c. >esiko rendah bila tidak ada konsekuensi terhadap manusia dan terhadap bangunan (sangat murah). HH)# a. Kekuatan geser maksimumadalah harga puncak dan dipakai apabila massa tanahbatuan yang potensial longsor tidak mempunyai bidang diskontinuitas (perlapisan, rekahan, sesar, dan sebagainya) dan belum pernah mengalami gerakan. b. Kekuatan geser residual dipakai apabila# (i) massa tanahbatuan yang potensial
bergerak
mempunyai bidang diskontinuitas, dan atau (ii) pernah bergerak (walaupun tidak mempunyai bidang diskontinuitas). (Sumber: Buku Petunjuk Perencanaan Penanggulangan Longsor )
ecara umum aktor keamanan (G) untuk stabilitas lereng# 0. +pabila G I 0 erarti keruntuhan pada lereng terjadi dan hal tersebut menunjukkan bahwa kuat geser tanah yang tersedia untuk menahan longsor adalah kecil. . +pabila G berkisar antara 0 sd 0,$ erarti keruntuhan pada lereng terjadi.
'. +pabila G J 0,$ erarti menunjukkan bahwa keruntuhan tidak terjadi.
θ @ % Momen Penahan GK @ Momen Penggerak c . R 2. θ GK @ W. . +nalisa c < θ Momen Penahan GK @ Momen Penggerak 0. +nalisa
GK @
. ∑ ( c . !+ WW .cosθ . sinθ
(.D*) (.D/)
(.DA)
)
tan ∅
(.*%)
(Sumber: ekanika Tanah! Stabilitas Lereng! hal "#$ % "&')
/.0./.
P)r)n(anaan -tabta- )r)n!
eberapa metode yang digunakan untuk menganalisa stabilitas lereng antara lain# 0. etode Gellinius (0A*) etode ini dipakai untuk bidang runtuh yang berupa lingkaran pada semua jenis tanah dan pemakaiannya sederhana (praktis). +nalisa stabilitas dengan metode ini menganggap gaya-gaya yang bekerja pada sisi kanan dan kiri dari sembarang irisan mempunyai resultan nol pada arah tegak lurus bidang longsornya. . etode +lan :. ishop etode ini sama dengan metode Gellinius yaitu gaya-gaya yang bekerja pada sisi-sisi irisan resultannya nol pada arah 4ertikal bidang longsor, hanya saja dalam pemakaiannya agak rumit dan membutuhkan cara coba-coba tetapi cara ini menghasilkan penelitian yang lebih teliti. '. !iagram ishop dan orgestren (0AD%) "ada metode ini penyelesaian stabilitas lereng dapat digunakan untuk menghitung aktor keamanan pada tinjauan tegangan eekti. etode ini dapat digunakan pada bidang runtuh baik lingkaran maupun nonlingkaran untuk semua jenis tanah, hanya saja pemakaian metode ini agak rumit (menggunakan komputer) 5. etode 9anbu (0A$D) "ada metode ini digunakan untuk bidang runtuh lingkaran dan non lingkaran tetapi pemakaiannya agak rumit (menggunakan komputer).
