BAB II. DASAR TEORI
2.1. 2.1. Bu Bumd mdle le Adju Adjust stme ment nt
Prinsip Bundle adjustment adalah menghubungkan secara langsung sistem koordinat foto ke sistem koordinat peta/tanah tanpa melalui tahap orientasi relatif dan absolut. Secara metematis, persamaan Bundle adjustment adjustment dapat diekspresikan sebagai persamaan transformasi conform 3D. a
k M A
=
Persamaan 2.1. Persamaan Bundle adjustment
a
: Posisi titik p dalam system koordinat peta
k
: faktor skala
A
: Posisi pusat proyeksi kamera (Prespectif Center)
M
: Posisi titik p dalam sisitem koordinat foto
Prinsip bundle adalah adalah menggu menggunak nakan an invers inversee persam persamaan aan di atas yang yang dimodi dimodifik fikasi asi untuk untuk menunj menunjuka ukan n koordi koordinat nat foto foto dan merupa merupakan kan fungsi fungsi dari dari koordinat peta, sebagaimana ditunjukan oleh persamaan berikut :
3
x x− 0 X X− y y− 0 = kM Y − Y
− c Z − Z Pada persamaan tersebut, jika baris ke-1 dan baris ke-2 dibagi dengan baris baris ke-3 ke-3 maka maka akan akan dipero diperoleh leh persam persamaan aan kesega kesegaris risan an (collinear collinear equation). Persamaan kesegarisan menunjukan bahwa posisi sebuah titik di permukaan bumi, di foto, dan di pusat proyeksi kamera terletak pada satu garis lurus. Persamaan kesegarisan tersebut mengandung 6 parameter yang belum diketahui (ω, φ, κ, Xo, Yo, Zo) dan merupakan persamaan non linear, sehingga perlu dilenearkan dengan menggunakan deret Taylor.
2.2. Centroid 2.2.1
Stiker ( Retro reflectif Target )
Prinsi Prinsip p Austral Australis is menggu menggunak nakan an warna warna sasara sasaran n dalam dalam bentuk bentuk
grayscale untuk mengenal pasti ukur lilit sasaran dalam pixsel. Grayscale menggunakan nilai dari 0 hingga 256 yaitu warna kelabu. Setiap pixel yang berada dalam bentuk ini mempunyai nilai kecerahan bermula dari nilai 0 (hitam) ke 255 (putih). prinsip ini untuk mengenalpasti sasaran
4
adalah adalah berdas berdasark arkan an perbes perbesaran aran nilai nilai grayscale antara antara sasaran sasaran dengan dengan warna latarbelakan latarbelakangnya. gnya. Bahan retro-reflektif selalu digunakan digunakan dalam kerjakerja fotogrametri kerana bahan ini dapat memantulkan cahaya lebih tera terang ng
dari ari
lata latarb rbel elak akan angn gnya ya..
Seca Secara ra
teo teoriny rinyaa
bahan ahan
ini ini
bole boleh h
mema memant ntul ulka kan n caha cahaya ya 2000 2000 kali kali lebi lebih h tera terang ng dari dari baha bahan n puti putih h yang yang bernyala (Clarke & Wang, 1998). Gambar 1.a menunjukkan sasaran yang menggunak menggunakan an bahan retro-reflektif dimana dimana Gambar Gambar 1.b menunj menunjukk ukkan an sasaran yang menggunakan kertas putih biasa
Gambar 2.1a. Sasaran dari retro-reflektif
2.2.2
Gambar 2.1b Sasaran dari kertas
Centroid (Titik Centroid (Titik Tengah)
1. Defenisi Centroid Secara Secara umum umum centroi centroid d adalah adalah pusat pusat masa masa suatu suatu objak. objak. Dalam Dalam fotogrametri terutama pada close-range fotogrmetri menggunakan retro didefinisikan kan sebagai sebagai titik reflektif target sebagai sasaran, centroid dapat didefinisi tengah dari retro reflektif target yang dipasang pada objek yang diteliti. (Clark et al, 1993 )
Gambar 2.2 Centroid jika diperbesar
Target yang terekam pada gambar yang dihasilkan dari pemotretan setelah diperbesar tidak hanya terdiri dari satu pixel saja melainkan banyak pixel pixel dan target tidak memmiliki memmiliki tepi yang jelas biasanya biasanya tepinya halus halus dan sedikit sedikit blur. blur. Oleh Oleh karena karena itu, itu, titik titik tengah tengah dari target target harus harus berupa berupa koordinat atau posisi yang dapat ditentukan dengan metode centriod.
2.
Penentuan Centroid
5
Untuk mempermudah menentukan titik centroid, cara yang bisa diguna digunakan kan yaitu yaitu dengan dengan mengam mengambil bil bentuk bentuk perseg persegii dari dari gambar gambar yang yang mencakup suatu target yang terlihat sangat dekat. (Trinder, 1989). Pada gambar dibawah memperlihatkan perpotongan persegii yang diambil pada gambar dimana pada gambar tersebut terdapat data-data yaitu koordinat pixsel, kordinat lokal (x0, y0) dan nilai intensitas cahaya (dapat dilihat menggunakan software tertentu). y y0
Pixel (I,j)
l i,j
m
n (X.Y)
x
0
(0,0) Gambar 2.3 Potongan gambar pada system kartesian Keterangan : (i,j) = Koordinat pixel (xo,yo) = Koordinat lokal (X,Y (X,Y)) = Koo Koord rdin inat at Pend Pendek ekat atan an m = Garis yang mewakili jumlah pixel pada sumbu x n = Garis yang mewakili jumlah pixel pada sumbu y
x
Untuk Untuk mendapatka mendapatkan n koordinat koordinat centroid yang mencapai ketelitian tinggi tinggi dan dapat dapat memenu memenuhi hi bentuk bentuk Gaussian tidakl tidaklah ah muda, muda, karena karena terdapat terdapat beberapa beberapa faktor faktor yang mempengaruhi mempengaruhi kurangnya kurangnya ketelitian antara lain: 1. Ada nois yang biasanya terjadi kerana sedikitnya jumlah foto pada target. 2. Gelom Gelomba bang ng elek elektr trom omag agne neti tik k yang yang dapa dapatt mere meredu duks ksii arus arus gelap gelap setiap setiap 80C. 80C. Oleh Oleh karena karena itu dengan dengan pendin pendingin gin dapat dapat mengurangi noise ini.
6
3. Metode perhitunga perhitungan n yang yang digunakan digunakan tidak tepat. tepat.
3.
Metode penentuan Centroid
Pada Pada dasarn dasarnya ya ada bebera beberapa pa metode metode penent penentuan uan centroid yang digunakan antara lain: 1. Avirange of perimeter, Metode ini sangat sederhana yaitu dengan dengan merata merata-rat -rataka akan n koordi koordinat nat garis garis kelili keliling ng target target pada pada gambar yang direferensikan dari hasil praproses thereshold . 2. Binary Centroid, Pada Pada metode metode ini semua semua menggu menggunak nakan an inte intens nsit itas as cahay cahayaa dan dan diref direfere erens nsik ikan an dari dari hasi hasill prap prapro rose sess
tereshold. 3. Grai Scale Metode de ini ini hamp hampir ir sama sama deng dengan an Scale Centrodi Centrodi,, Meto metode Binary Centroid tetapi tanpa batasan thereshold dan tidak menggunakan nilai intensitas cahaya. 4. Squar Metode de ini ini hamp hampir ir sama sama Squared ed Grey Grey Scale Scale Cento Centoid id , Meto dengan metode Grai Scale Centroid tetapi menggunakan nilai intensitas cahaya yang dikuadratkan .
2.3. Closed form untuk EO ( Exterior Oriented ) 2.3.1.
Orientasi Dalam
Orentasi dalam pada hakekatnya adalah merekonstruksi berkas sinar dari foto udara seperti pada saat foto tersebut diambil oleh kamera. Berkas sinar sinar yang yang berpas berpasang angan an tersebu tersebutt disimu disimulas lasika ikan n dengan dengan mempro memproyek yeksik sikan an pasan pasangan gan foto foto posit positifn ifnya ya menggu menggunak nakan an proyek proyektor tor yang yang diguna digunakan kan diatur diatur sesuai dengan karakteristik kamera yang dipakai dalam pemotretan.
2.3.2.
Orientasi Relatif
Dua berkas sinar yang sepadan/berpasangan dari proyektor kiri dan kanan kanan diperte dipertemuk mukan an melalu melaluii orient orientasi asi relatif relatif.. Bila Bila minimal minimal 5 pasang pasang sinar sinar dapat dapat diperte dipertemuk mukan, an, maka maka seluru seluruh h pasang pasangan an sinar sinar dari dari kedua kedua berkas berkas akan akan
7
saling saling berpot berpotong ongan an memben membentuk tuk model model 3D fiktif fiktif.. Pada Pada instru instrumen men restit restitusi usi analog yang dilakukan adalah menghilangkan paralaks y di 6 titik standard (minimal 5 titik + 1 titik untuk checking). Hasil model 3D yang terbentuk masih mempunyai kedudukan relatif dengan sistem koordinat sebarang. Oleh sebab itu proses ini disebut sebagai orient orientasi asi relatif relatif.. Dengan Dengan cara digital digital,, orient orientasi asi relatif relatif dapat dapat menggu menggunak nakan an syarat kesegarisan antara titik pada foto, titik pusat proyeksi dan titik tersebut di tanah (colinearity condition) atau syarat kesebidangan (coplanarity) Orientasi Relatif adalah merupakan proses mencari hubungan posisi relatif antara perpotog perpotogan an sinar yang diperoleh diperoleh foto foto kiri dan dan foto kanan yang biasanya disebut model stereo, proses ini dapat diperoleh secara analitis dengan mentransformasikan sistem koordinat foto ke sistem koordinat model. Sistem koordinat model adalah sistem koordinat tiga dimensi yang dipero diperoleh leh jika jika sebuah sebuah foto foto (foto (foto kiri) kiri) diorien diorientas tasikan ikan relatif relatif terhad terhadap ap foto foto lainnya lainnya (foto (foto kanan) kanan) yang yang mempun mempunyai yai pertam pertampal palan. an. Orient Orientasi asi ini disebu disebutt sebagai sebagai orientasi orientasi relatif (Gambar 2.4). Pada tahap ini foto sudah terbentuk bidan bidang g epipol epipolar ar atau atau model model stereo tetapi tetapi belum belum terika terikatt pada pada satu satu sistem sistem koordinat tanah. Model matematis yang umum digunakan untuk melakukan orientasi relatif adalah persamaan koplanar, dengan determinan sama dengan nol (Koneckny, 2003):
8
b b b bx b y b z '
'
' '
'
'
'
' '
'
ui vi xwi yi fi =
−
ui vi xwi yi i fi −
Persamaan 2.1. Persamaan Koplanar
Dimana:
9
ui x i x i ui x i v Ri = yi y= i d v Ri = ya i fwi − f− wi f− '
'
'
"
"
'
'
'
"
"
'
'
"
10
"
dalam hal ini: bx, by, bz :
Translasi posisi pusat proyeksi foto sepanjang sumbu x, y, z foto kanan terhadap foto kiri
R’
:
Matrik rotasi untuk foto kiri
R”
:
Matrik rotasi untuk foto kanan
F
:
Panjang fokus kamera
Z
Y 3’
k
p’
3”
y’ x’
f 01
x”
p” 02
bx
y”
bz
by
X
p(x,y,z) Gambar 2.4. Orientasi relatif foto kanan terhadap foto kiri
Untuk Untuk memper memperole oleh h persam persamaan aan pengam pengamata atan, n, maka maka perlu perlu dilaku dilakukan kan linearisasi persamaan tersebut menggunakan deret Taylor dengan melakukan deferensial terhadap parameter posisi dan orientasi untuk foto kanan (y 0”, z 0”, ω”, φ”, κ”). Untuk parameter posisi x 0” tidak diturunkan karena dapat diset sembarang (basis foto) dan foto kiri dapat diset tegak (xo = yo = zo = ω = φ = κ = 0), sehingga persamaan (Persamaan 2.1) menjadi:
11
bx 1 u ' ii
by
bx ' x i 0
by
0
v
' ii
y
' i
1
12
bz
' 0 vii ' wii
'' − f v y 0
bz
2.4. .4. Res Resect ection ion
Resection Resection adalah penentuan penentuan posisi gambar dan orientasi parameter yang berkaitan dengan sistem koordinat objek. Dalam kasus sederhana koordinat par param amet eter er untu untuk k obje objek k pusa pusatt dapa dapatt dili diliha hatt seca secara ra tiga tiga dime dimens nsii yang yang menggambara menggambarakan kan orientasi orientasi sistem koordinat koordinat objek yang berkaitan berkaitan dengan dengan sistem sistem koordinat koordinat gambar. Resection Resection juga termasuk termasuk determinasi determinasi posisi dan orientasi parameter secara tidak langsung, sebagai contoh, penentuan koefisien dari penggabungan gambar polynomial untuk menentukan posisi dan orientasi waktu yang berkaitan dengan bermacam-macam sensor atau bentuk parameter proyeksi. Satu Satu pers persoa oala lan n yang yang mend mendas asar ar dala dalam m foto fotogr gram amet etri ri iala ialah h tekn teknik ik resect resectio ion, n, ini ini meru merupa paka kan n obye obyek k yang yang pert pertam amaa haru haruss dipe dipela lajar jarii dala dalam m fotogr fotograme ametri. tri. Ada Ada banyak banyak persam persamaan aan untuk untuk menyel menyelesai esaikan kan permas permasala alahan han resecti resection, on, untuk untuk mengop mengoptim timalk alkan an keadaa keadaan n gambar gambar yang yang berbed berbedaa berlak berlaku u aturan syarat perhitunga perhitungan n dan spesifikas spesifikasii ketelitian. ketelitian. sebagai sebagai contoh, contoh, solusi solusi untuk mengatasi kedua bagian bentuk yang telah dibuat. Sebagaian bentuk biasanya lebih cepat, karena memiliki syarat perhitungan yang lebih sedikit, dan keuntungannya keuntungannya dapat diperkirakan diperkirakan lebih awal untuk parameter parameter bagian luar. luar. Oleh karena karena itu biasa biasa diguna digunakan kan untuk untuk aplika aplikasi si komput komputer er dan harus harus dijalankan dijalankan dengan bantuan operator untuk proses proses input dan editing. editing. Akan tetapi, solusi yang paling akurat memerlukan pengamatan dan teknik least
squares , untuk obyek yang tidak bisa menerapkan metode penutup. Meskip Meskipun un ini tampak tampak ganjil ganjil,, pada pada umumny umumnyaa parame parameter ter gambar gambar ini tidak digunakan. Karena produk akhir koordinat titik objek, dan parameter gambar dapat diubah secara sederhana. Hitungan posisi gambar mungkin tidak mendekati posisi sebenarnya, terkait dengan pergantian yang bersifat proyeksi, sebaga sebagaii pengga pengganti nti untuk untuk kesala kesalahan han sistem sistemati atik k dengan dengan meruba merubah h orient orientsi si param paramete eter. r. Sebaga Sebagaii contoh contoh,, sebelu sebelum m distor distorsi si lensa lensa radial radial dikore dikoreksi ksi atau atau pembiasan sinar pada foto vertikal, tiap persil diganti atau berubah karena dihitung dengan tinggi terbang. Biasanya ini tidak penting, kecuali bila GPS
13
atau informasi yang berhubungan dengan pelayaran dapat digunakan secara bebas untuk memperkirakan memperkirakan posisi dari gambar. Sedikitnya Sedikitnya tiga titik kendali dibutuhkan n untuk recection bagian kerangka gambar, asumsi asumsi noncoliniear dibutuhka bahwa interior orentasi dikenal, akan tetapi, sekalipun cukup informasi yang tersedia, ada penataan geometris yang dapat mengakibatkan unsolvable atau bagian bagian yang tidak stabil. Jika titik kendali dan semua sudut pandang pandang terletak terletak dengan permukaan silinder, bagian resection akan menjadi tidak stabil atau bahkan tidak jelas. Dengan Dengan menget mengetahu ahuii orient orientasi asi,, inform informasi asi geomet geometris ris dapat dapat di lihat lihat seperti seperti garis lurus atau lingkaran, lingkaran, juga termasuk bagian resection . persamaan gambar gambar geometri geometri ditambahka ditambahkan n dalam persamaan persamaan collinearity dan menentuka jumlah persamaan least square . jumlah minimum titik kendali atau informasi geografis kadang-kadang di perlukan. Metode standar resection untuk fotogrametri aplikasinya didasarkan pada persamaan persamaan collinearity dan dapat dapat diliha dilihatt sebaga sebagaii objek objek khusus khusus yang menghalangi penyesuaian, dengan hanya satu gambar dan tidak mempunyai titik kontrol. Ada enam titik yang tidak dikenal, yang tiga merupakan posisi koordinat pusat, dan yang tiga lagi adalah parameter orientasi, dan berada pada sudut lainnya. pengamatan ukuran gambar titik koordinat, dua persamaan dipaka kaii pada pada seti setiap ap titi titik k gamb gambar ar deng dengan an titi titik k kend kendal alii yang yang collinieary dipa menghasilkan enam persamaan dengan mempertimbangkan bagian parameter yang bebeda, yang tidak di kenal. Jika titik tambahan tersedia, bagian least
square dapat memperoleh hasil yang lebih baik dan pemeriksaan ukuran titik. Persamaam collinearity harus lineare dan perkiraan awal harus melengkapi parameter. Meskipun resection adalah prosedur fotogrametri yang mendasar, ini jaran jarang g di gunaka gunakan n kecual kecualii langka langkah h pertam pertamaa untuk untuk perkir perkiraan aan penyes penyesuai uaian an berkas. Aplikasi fotogrametri mayoritas meliputi foto wilayah yang lebih luas dan menyediakan ukuran streo, orientasi diantara foto-foto sangat teliti dan memetakan banyak objek tetap diantara streomodel . bagian resection peka
14
terhadap keselahan informasi, dan dapat mengontrol bagian-bagian yang tidak tetap diantara foto-foto.
2.5. 2.5. Inte Inters rsec ecti tion on
Mikaha Mikahail il et al. (2001) (2001) mengka mengkaji ji bahwa bahwa interse intersecti ction on mengac mengacu u kepada kepada determinasi titik pada object space , dengan perpotongan garis dari dua foto atau lebih. Metode Metode yang digunakan digunakan adalah persamaan persamaan garis lurus tidak linier linier (Persamaan 2.3) dengan dua persamaan untuk setiap foto. Jika terdapat dua foto maka akan ada empat persamaan yang terdiri dari tiga persamaan yang tidak diketahui dan titik koordinat object space yang diperoleh. Terdapat satu derajat kebebasan dan satu persamaan garis lurus dimana persamaan tersebut dapat dapat dipecah dipecahkan kan dengan dengan menggu menggunak nakan an metod metodee least Dengan an least square square. Deng menambahkan beberapa foto maka akan meningkatkan jumlah dari derajat kebebasan dan meningkatkan penyelesaian persamaan tersebut.
xa = xo – f ya = yo – f
m11 ( X A
− Y L
) + m12 (Y A
− Y L
) + m13 ( Z A
− Z L
)
m31 ( X A
− Y L
) + m32 (Y A
− Y L
) + m33 ( Z A
− Z L
)
m21 ( X A
− Y L
) + m22 (Y A
− Y L
) + m23 ( Z A
− Z L
)
m31 ( X A
− Y L
) + m32 (Y A
− Y L
) + m33 ( Z A
− Z L
)
Persamaan 2.3. Pesamaan Garris Lurus
Persamaan 2.2 merupakan persamaan garis lurus tidak linier. Dalam persamaan tersaebut terdapat sembilan parameter yang tidak diketahui antara lain : (ω, φ, κ,) ini merupakan tiga parameter rotasi dimana parameter ini berhubungan dengan, tiga parameter posisi kamera (XL, YL, ZL) dimana keenam parameter ini terdapat dalam Eksterior Orientation (orientasi (orientasi luar). Sedangkan tiga parameter lainnya merupakan koordinat titik objek (XA, YA, ZA). Dimana ZA merupakan merupakan panjang fokus kamera (c). Ketiga Ketiga parameter parameter ini terdapat dalam Interior Orientation (orientasi dalam). 2.6. 2.6. Resect Resection ion inter intersec sectio tion n
Teknik resection , atau sering disebut teknik perpotongan kebelakang adalah sebuah teknik untuk menentukan 6 elemen orientasi eksterior (ω, φ, κ,
15
X L , Y L L , Z L L) dari fotografi. Metode ini membutuhkan minimal tiga titik kontrol, yang dikenal dengan koordinat object space X Y Z , yang diambil gambarnya lewat pemotretan sehingga dapat dihitung koordinat tanahnya (Gambar 2.5). Intersection untuk dua gambar yang posisi dan sikapnya diketahui, diguna digunakan kan untuk untuk menent menentuka ukan n koordi koordinat nat (X i, Yi, Zi) dari dari titi titikk-ti titi tik k yang yang ditemukan pada kedua gambar secara simultan dengan menggunakan modal
stereovision (Gambar 2.6) Oleh karena itu, kombinasi yang tepat antara kedua masalah ini menghasilkan navigasi dan pemetaan secara bersamaan. Chaplin, 1999.
(xiR-x0R, yiR-y0R, -cR) Gambar 2.5 Teknik Resection atau (xiR, yiR, -cR) Image space (R) (xi- xo, yi-yo, -c ) OR (xb yb, –c)
Imege Space
xiR -x0R , yiR -y0R , -cR y
Y
Y yR
-cL) (xiL-x0L, yiL-y0L, Prespectif Center
Image space (L)
Z
atau (xiL, yiL, -cL) (0,0,0) OR
xiR -x0R , yiR -y0R ,xo, -cR yo, c y Or L
Object Space x Prespectif Center (0,0,0) atau (x0R, y0R, cR) atau (x0R, y0R, zR, ωR φR κR)
z
Xi, Yi, Zi
xR zR
b
Xo, Yo, Zo, ω,φ,κ
xL
X
zL Z
Prespectif Center (0,0,0) atau (x0L, y0L, cL) 16 atau (x0R, y0R, zL, ωL φL κL)
Object space
(Xi, Yi, Zi)
X
Gambar 2.6 Teknik Intersection
5.1 Close-Range Photogrametry Fotogramm ammetri etri adalah adalah suatu suatu teknik teknik mengum mengumpul pulkan kan Close-Range Fotogr ukuran benda didunia secara langsung dengan teliti dan hemat biaya, secara langsung dari foto. Untuk memperoleh ukuran teliti dan data geometris benda atau lingku lingkup p minat, minat, untuk untuk menyed menyediak iakan an inform informasi asi tentan tentang g ruang ruang angkas angkasaa untuk desain teknik, 3d memperagakan, dan lain-lain. Fotogrametri adalah teknik untuk menentukan 3D geometri (lokasi, ukuran dan bentuk) obyek fisik dengan mengukur dan menganalisis menggunakan foto 2D. Pada teknik Close Range Fotogrammetry pengukuran terhadap suatu objek dilakukan terhadap hasil perekaman dari beberapa alat sensor. Pada saat sebuah sebuah foto diambil, berkas sinar dari objek akan menjalar menjalar menyerupai menyerupai garis lurus lurus menuju menuju pusat pusat lensa lensa kamerah kamerahing ingga ga mencap mencapai ai bidang bidang film. film. Kondis Kondisii dimana titik objek pada bidang foto terletak satu garis dalam ruang dinamakan kondisi kesegarisan berkas sinar atau kondisi kolinearitas.
17
Sistem Koordinat Berkas
y x
(x0, y0)
y c
a(xa, ya)
x Pusat Kamera (X0, Y0, Z0)
A ( XA, YA ZA)
z
Z Y
X
Sistem Koordinat Ruang
Gambar 2.12 kondisi kolinier (berdasarkan Atkinson, 1996, dan Suwardhi, 2007)
5.2 Metode Least Metode Least Square Dalam solusi kuadrat terkecil, masing-masing titik mengkontribusikan pada pada matriks matriks A, sepert sepertii sebuah sebuah ketentu ketentuan an pada matriks matriks L dan V.
Secara Secara
umum, asumsi titik 1,2…,n adalah titik kontrol dimensional. Hasil matriks berikut ini adalah ( Paul R. R. W olf, olf, Element Element of Photog Photogramme rammetry try ). m
A n n X
1
−
L1 +mV 1
=m
Persamaan 2.4. persamaan Least Square
dimana :
18
n 1 1 1
a1 b1 c1. n1 A. L. 1 v1
a1 b1 c1. n1 B. L. 2 v2 a1 b1 c1. n1 . C L. 3 v3 A x n L v . ..... .. . . ..... .. . 19
Saat Saat mempel mempelajar ajarii repres represent entasi asi matrik matrik beriku berikutt ini, ini, akan akan diteka ditekanka nkan n bahwa persamaan normal diperoleh sebagai berikut : ( A T A) X
=
A T L
Persamaan 2.5. Persamaan Normal Least Square
Pada persamaan diatas. Matrik dari koofisien persamaan normal dari yang yang belum belum diketa diketahui hui sebelu sebelum m mengal mengalika ikan n kedua kedua sisi sisi dari dari persam persamaan aan 2.4 −1 T dengan ( A A) . Dan menguranginya, hasilnya seperti dibawah ini.
( A T A)
1
−
( AT A) X
IX IX X
= =
=
( A T A)
( A T A)
( AT A) 1
−
1
−
1
−
( A T L )
( A T L )
( A T L )
Pada Pada peng pengur uran anga gan n diat diatas as L adal adalah ah matri matrik k iden identi tita tas. s. Matr Matrik ik X mengandun mengandung g nilai kemungkin kemungkinan an terbanyak terbanyak untuk X 1 , X 2 , X 3 ,... X n yang bel belum um dike diketa tahu hui, i, untu untuk k itu itu digu diguna naka kan n matr matrik ik bobo bobott untu untuk k menc mencar arii kemungkinan untuk nilai yang belum diketahui. X
=
( AT WA )
1
−
( AT WL )
Persamaan 2.6. Persamaan Matriks Bobot
Dimana matrik W sebagai berikut :
w1 0 0 0 . . .0 w w 0 0 . . .0 1 2 w1 0 w3 0 . . .0 W = w1 0 0 w4 . . .0 . . . . .. . . . .. . . . w1 0 0 0 . . .w n
20
Pada matriks W semua elemen diagonal bernilai 0. hal ini sesuai saat observasi observasi individu bersifat independen independentt dan tak berkorelasi. berkorelasi. Ini sering terjadi pada kasus aplikasi fotogrametri. Intersection mengacu kepada determinasi posisi titik pada ruang objek, deng dengan an silan silang g bias bias gamb gambar ar dari dari dua dua gamb gambar ar atau atau lebi lebih. h. Meto Metode de stan standa dar r aplikasi collinearity untuk untuk (Persa (Persamaa maan n 2.6), 2.6), dengan dengan dua persam persamaan aan untuk untuk setiap titik gambar. Jika terdapat dua gambar, total ada empat persamaan yang terdiri dari tiga persamaan yang tidak dikenal, titik koordinat ruang objek yang diperoleh. Ada satu derajat yang bebas, dan satuan persamaan linier dimana dapa dapatt dipe dipecah cahka kan n deng dengan an meto metode de least dengan an mena menamb mbah ahka kan n least square square, deng beberapa foto, maka banyak derajat yang bebas dan dengan demikian akan memperbaiki bagian yang rusak (Mikhail et al, 2001) . x − xl = ( Z − Z l ) y − yl = ( Z − Z l )
m11 ( x − x0 ) + m21 ( y − y 0 ) + m31 (− f ) m13 ( x − x0 ) + m23 ( y − y0 ) + m33 (− f ) m12 ( x − x0 ) +m22 ( y − y 0 ) + m32 (− f ) m13 ( x − x0 ) + m23 ( y − y 0 ) + m33 (− f )
Persamaan 2.7. Persamaa Derajat kebebasan
Atau dengan pendekatan perhitungan intersection, harus dimulai dari bagian nonlinier . Untuk setiap foto, dapat ditulis vektor satuan dari sudut pandang pusat melalui titik kontrol tanah sebagai berikut (Mikhail et al, 2001) :
21
α x xi − 0 β = M y y− 0 T ii
γ i − f i Persamaan 2.8. Persamaan Vektor Satuan
Persamaan baris melalui sudut pandang pusat foto dan titik objek, oleh karena itu (Mikhail et al, 2001) : X − X L1
α i
=
Y −Y L
1
β i
Z − Z L
=
1
γ i
Persamaan 2.9. Persamaan Baris Pusat Gambar
Persamaan ini ditulis untuk setiap gambar, guna melengkapi empat persa persamaa maan n pada pada tiga tiga persam persamaan aan yang yang tidak tidak dikena dikenal. l. Pengam Pengamatan atan ukura ukuran n koor koordi dina natt
gamb gambar ar
di bagi bagian an
inter intersec secti tion on
least least square square,
meme memerl rluk ukan an
penyesuaian least square untuk mengurangi jumlah foto yang bersifat square. Bagian intersection memp memperk erkeci ecill juml jumlah ah lain, lain, sepe sepert rtii jarak jarak tega tegak k luru luruss dianta diantara ra bias, bias, dapat dapat melaks melaksana anakan kan,, tetapi tetapi tafsir tafsiran an statis statistik tik hasiln hasilnya ya belum belum jelas jelas.. tidak tidak ada inform informasi asi statis statistik tik beraso berasosia siasi si dengan dengan jarak jarak dianta diantara ra bias, bias, hanya degan ukuran gambar, yang secara langsung diamati.
2.7. 2.7. Kali Kalibi bira rasi si kame kamera ra
22
Untuk keperluan fotogrametri teliti, posisi tanda tepi, bersama-sama dengan titik tengah foto, panjang fokus, dan distorsi lensa harus ditentukan dengan cara kalibrasi kamera. Ada 2 jenis distorsi lensa, yaitu distorsi yang bersi bersifat fat radial dan tangen tangensia sial. l.
Umumn Umumnya ya distor distorsi si yang yang cukup cukup signifik signifikan an
pengaruhnya adalah distorsi radial (Δr) dan dimodelkan dengan persamaan polinomial orde ganjil sebagai berikut (Cooper dan Robson, 1996) Δr = k 0r 3 + k 1r 5 + k 2r 7 Persamaan 2.10 Persamaan Distorsi Radial
dalam hal ini: Δr
: distorsi radial
K 0, k 1, k 2 : konstanta polinomial r
: jarak radial dari pusat proyeksi foto
Dalam fotogrametr fotogrametri, i, parameter parameter tersebut tersebut disebut disebut parameter parameter orientasi orientasi dalam (interior orientation) dan merupakan syarat utama untuk menghasilkan foto yang akurat. Foto yang dipotret menggunakan kamera digital mempunyai sistem koordinat pixel yang mempunyai origin di baris pertama dan kolom pertama untuk setiap foto. Dalam sistem proyeksi sentral, origin terletak di tengah foto, sehingga sistem koordinat koordinat piksel harus ditransformas ditransformasii ke sistem koordinat foto. Transformasi dari sistem koordinat piksel ke sistem koordinat foto disebut sebagai orientasi dalam. Model matematis untuk orientasi dalam adalah adalah Affine Affine 2D (Schen (Schenk, k, 2000), 2000), yang yang dapat dapat dinyat dinyataka akan n dengan dengan notasi notasi matrik:
23
a a x 1 u v 0 0 0 a = y 0 0 0 1 u v a a a 1
2
3
4
5
6
Persamaan 2.11. Persamaan Orientasi Dalam
dalam hal ini: x, y
: Sistem koordinat foto
u, v
: Sistem koordinat pixel
a1, …, a 6
: Parameter transformasi
Parameter transformasi a1, …, a6 terlebih terlebih dahulu dahulu ditentukan ditentukan dengan dengan menggu menggunak nakan an hasil hasil penguk pengukura uran n minima minimall 3 buah buah tanda tanda tepi tepi hasil hasil kalibr kalibrasi asi kamera dengan posisinya posisinya dalam sistem sistem koordinat koordinat pixel. Jika diketahui diketahui 4 atau
24
lebih lebih tanda tanda tepi, tepi, maka maka dengan dengan persam persamaan aan (2.10) (2.10) dapat dapat dilaku dilakukan kan estima estimasi si kuadrat terkecil untuk menentukan parameter transformasi.
2.7.1. Interior Orientation (orientasi dalam) Dalam semua kasus, element dari orientasi dalam ( lokasi principle point point (xp, yp) dan principle principle distance (c) ) harus harus ditentukan ditentukan.. Parameter Parameter ini menjelaskan posisi dari CCD sensor dengan akurat ke proyeksi pusat. Sebagai bagian dari parameter tambahan, bukan elemen itu sendiri yang ditentukan, tapi perubahan parameter tersebut (Δx, Δy, dan Δc): Δxi = Δxp – Δc dan Δyi = Δyp – Δc Di mana koordinat foto ditentukan sebagai berikut: x = x – xp y = y – yp z=-c Persamaan 2.12. Persamaan Koordinat Foto
2.7.2. Radial distortion (Distorsi radial) Distorsi radial dimodelkan dengan persamaan polynomial : Δxr = k 1r 3 + k 2r 5 + k 3r 7 Δyr = k 1r 3 + k 2r 5 + k 3r 7 Persamaan 2.13. Persamaan Distorsi Radial
Di mana istilah dari k 1 merupakan koefisien dari distorsi radial dan r adalah jarak radial: r 2 = x2 + y2 Persamaan 2.14. Persamaan Jarak radial
Distorsi radial untuk lensa wide angle seperti lensa yang digunakan pada DMC yang kecil tetapi nyata. Bagaimanapun efek distorsi adalah sekitar 1 sampai 2 pixel di perbatasan CCD sensor. Dalam kaitannya dengan definisi distorsi radial, ada korelasi besar antara koefisien distorsi itu sendiri k 1 k 2 k 3 dan antara principle distance, k 1c. Hubungan antara distorsi radial dengan
25
principle principle distance adalah yang diharapkan. Dalam kaitannya sesuai principle distance dengan deviasi rata-rata akan dihitung menjadi minimum.
2.7.3. 2.7.3. Decentri Decentring ng distor distortion tion (Distorsi (Distorsi tangesial tangesial))
Tidakl Tidaklah ah mungki mungkin n mengur mengurutk utkan an elemen elemen dari dari sistem sistem lensa lensa kolini kolinier. er. Kekura Kekuranga ngan n ini mengak mengakiba ibatka tkan n distor distorsi si tangen tangensia sial. l. Distor Distorsi si ini diurai diuraikan kan seperti berikut: Δxd = P1 (3x2 + y2) + 2P2xy Δyd = 2P1xy + P2 (3y2 + x2) Persamaan 2.15. Persamaan Distorsi tunggal
Di mana φ (pi) merupakan koefisien dari distorsi tangensial. Karena kualitas system lensa yang tinggi kepentingan parameter ini sangatlah kecil. Pada umumnya parameter distorsi tangensial diuji bukan untuk kepentingan. Lagipula Lagipula ada ketergantun ketergantungan gan antara parameter parameter distorsi distorsi tangensial tangensial dan titik utama, jadi suatu sisa distorsi akan diserap dari posisi titik pusat dan oleh karena itu parameter distorsi tangensial biasanya dihilangkan pada perataan.
2.8. Object Oriented Programing (OOP) Programing (OOP) dengan C# 2.8.1.
Sekilas tentang OOP
Pemr Pemrog ogra rama man n
bero berori rien enta tasi si obje objek k
(Object-o Object-orien riented ted programmi programming ng
merupakan parad paradigma igma pemro pemrograman graman yang berorientas berorientasikan ikan disingka disingkatt OOP ) merupakan kepada kepada objek. objek. Semua Semua data data dan fungsi fungsi di dalam dalam paradi paradigm gmaa ini dirang dirangkum kum dala dalam m
kela kelass-ke kela lass
atau atau
obje objekk-ob obje jek. k.
Diba Diband ndin ingk gkan an
deng dengan an
logi logika ka
pemrograman terstruktur . Setiap Setiap objek objek dapat dapat meneri menerima ma pesan pesan,, memproses data, dan mengirim pesan ke objek lainnya. Model data berorientasi objek dikatakan dapat memberi fleksibilitas yang lebih, kemudahan mengubah program, dan digunakan luas dalam teknik perangkat perangkat lunak skal skalaa besa besar. r. OOP OOP lebih lebih muda mudah h dipe dipela lajar jarii bagi bagi pemu pemula la dibanding dengan pendekatan sebelumnya, dan pendekatan OOP lebih mudah dikembangkan dan dirawat
26
2.8.2. a.
Konsep pemrograman orientasi-objek orientasi-objek menekankan menekankan Kelas
Kelas adalah adalah kumpul kumpulan an atas defini definisi si data data dan fungsi fungsi-fu -fungs ngsii dalam dalam
suatu unit untuk untuk suatu tujuan tertentu. Sebagai contoh 'class of dog' adalah suatu suatu unit unit yang yang terdiri terdiri atas defini definisi-d si-defin efinisi isi data data dan fungsi fungsi-fu -fungs ngsii yang yang menunjuk pada berbagai macam perilaku/turunan dari anjing. Sebuah class adalah dasar dari modularitas dan struktur dalam pemrograman berorientasi object. Sebuah class secara tipikal sebaiknya dapat dikenali oleh seorang non programmer sekalipun terkait dengan domain permasalahan yang ada, dan kode kode yang yang terd terdap apat at dala dalam m sebu sebuah ah class class (rela (relati tif) f) bers bersifa ifatt mand mandir irii dan dan independen (sebagaimana kode tersebut digunakan jika tidak menggunakan OOP).
b.
Objek
Objek adalah berfungsi merangkum data dan fungsi bersama menjadi
suatu suatu unit unit dalam dalam sebuah sebuah prog program ram komp komputer uter ; objek merupakan merupakan dasar dari modularitas dan struktur struktur dalam dalam sebuah program komputer berorientasi objek. c.
Abstraksi
Abstraksi adalah adalah merupa merupakan kan kemamp kemampuan uan sebuah sebuah progra program m untuk untuk
melewati aspek informasi yang diproses olehnya, yaitu kemampuan untuk memfokus memfokus pada inti. Setiap objek dalam sistem sistem berlaku berlaku sebagai sebagai model dari "pel "pelak aku" u" abst abstrak rak yang yang dapa dapatt mela melaku kuka kan n kerja kerja,, lapor laporan an dan dan peru peruba baha han n keadaannya, dan berkomunikasi dengan objek lainnya dalam sistem, tanpa mengun mengungka gkapka pkan n bagaim bagaimana ana kelebi kelebihan han ini diterap diterapkan kan.. Proses Proses,, fungs fungsii atau metode metode dapat dapat juga juga dibuat dibuat abstrak abstrak,, dan beberap beberapaa teknik teknik diguna digunakan kan untuk untuk mengembangkan sebuah pengabstrakan.
d.
Enkapsulasi
berfungsi gsi untuk untuk memast memastikan ikan penggu pengguna na sebuah sebuah objek objek Enkapsulasi berfun tidak dapat mengganti keadaan dalam dari sebuah objek dengan cara yang
27
tida tidak k layak layak,, hany hanyaa meto metode de dalam dalam obje objek k ters terseb ebut ut yang yang dibe diberi ri ijin ijin untu untuk k mengakses keadaannya. Setiap objek mengakses interface yang menyebutkan bagaimana objek lainnya dapat berinteraksi dengannya. Objek lainnya tidak akan mengetahui dan tergantung kepada representasi dalam objek tersebut.
e.
Polimorfisme
melalui pengiriman pengiriman pesan. Tidak bergantung bergantung kepada kepada Polimorfisme melalui pemanggilan subrutin, bahasa orientasi objek dapat mengirim pesan. Metode tertent tertentu u yang yang berhub berhubung ungan an dengan dengan sebuah sebuah pengir pengirima iman n pesan pesan tergan tergantun tung g kepada kepada objek tertentu tertentu di mana pesa tersebut dikirim. dikirim. Contohnya, Contohnya, bila sebuah burung menerima pesan "gerak cepat", dia akan menggerakan sayapnya dan terb terban ang g.
Bila Bila seeko eekorr
sin singa men menerim erimaa
pesa pesan n yang ang sama, ama, dia akan akan
menggerakkan kakinya dan berlari. Keduanya menjawab sebuah pesan yang sama, namun yang sesuai dengan kemampuan hewan tersebut. Ini disebut polimorfisme karena sebuah variabel tungal dalam program dapat memegang berbagai jenis objek yang berbeda selagi program berjalan, dan teks program yang yang sama sama dapat dapat memang memanggil gil beberap beberapaa metode metode yang berbed berbedaa di saat yang berbeda dalam pemanggilan yang sama. Hal ini berlawanan dengan bahasa fungsional yang mencapai polimorfism polimorfismee melalui melalui penggunaan penggunaan fungsi kelas pertama.
f.
Inheritas
Inheritas adalah adalah pengat pengatur ur polimo polimorfis rfisme me dan enkaps enkapsula ulasi si dengan dengan
mengij mengijink inkan an objek objek didefin didefinisi isikan kan dan dicipt diciptaka akan n dengan dengan jenis jenis khusus khusus dari dari objek objek yang yang sudah sudah ada objek objek-ob -objek jek ini dapat dapat membag membagii (dan (dan memper memperluas luas)) perilaku mereka tanpa haru mengimplementasi ulang perilaku tersebut ( bahasa berbasis-objek tidak berbasis-objek tidak selalu memiliki inheritas.) Dengan menggunakan OOP maka dalam melakukan pemecahan suatu masala masalah h kita kita tidak tidak melihat melihat bagaim bagaimana ana cara menyel menyelesa esaika ikan n suatu suatu masala masalah h tersebut (terstruktur) tetapi objek-objek apa yang dapat melakukan pemecahan masalah tersebut.
28
