Deduccion de la Formula de Flexion

Integrantes: Rafael Cabrera, Fabian Martinez. Mario Porter, Freddy Arboleda, Victor Bastidas, Victor Caicedo

Deduccion de la formula de flexion y el Modulo de Ruptura

CONCEPTOS BÁSICOS DE FLEXIÓN El esfuerzo de flexión puro o simple se obtiene cuando se aplican sobre un cuerpo pares de fuerza perpendiculares a su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro de las secciones transversales con respecto a los inmediatos. Sin embargo y por comodidad para realizar el ensayo de los distintos materiales bajo la acción de este esfuerzo se emplea generalmente a las mismas comportándose como vigas simplemente apoyadas, con la carga concentrada en un punto medio (flexión practica u ordinaria). En estas condiciones además de producirse el momento de flexión requerido, se superpone a un esfuerzo cortante, cuya influencia en el cálculo de la resistencia del material varia con la distancia entre apoyos, debido a que mientras los momentos flectores aumentan o disminuyen con esta, los esfuerzos cortantes se mantienen constantes, como puede comprobarse fácilmente en la figura, por lo que será tanto menor su influencia cuanto mayor sea la luz entre apoyos. Es por esta razón que la distancia entre los soportes de la probeta se ha normalizado convenientemente en función de la altura o diámetro de la misma, pudiendo aceptar entonces que la acción del esfuerzo de corte resulta prácticamente despreciable. Para ensayos más  precisos la aplicación de la carga se hace por intermedio de dos fuerzas con lo que se logra “flexión pura”.

RESISTENCIA A LA FLEXION La fórmula de la tensión será la relación del esfuerzo con la sección donde actúa. El momento flector máximo en la viga es igual: Mf max = P . ( L –  d ) / 4 Siendo P la carga total, L la distancia entre apoyos y d la separación entre las cargas. Si el modulo resistente Wz es: Wz = Ix/Ymax Remplazando en la fórmula que determina la tensión y considerando el momento flector máximo, obtenemos la “resistencia estática o módulo de rotura de la flexión”.

DEDUCCION DE LA FORMULA (Lou) Tomando como ejemplo la siguiente viga de material homogéneo en comportamiento elástico.

Se analiza una sección de la deformación al momento de que se empieza a flexionar por alguna carga P aplicada a la misma.

Se conoce que de la viga los puntos C-C” al momento de flexionarse, se crea una zona de compresión, en t-t” se crea una zona de tensión y en n-n’ permanece igual. Se nombra L como la distancia de S-S’ y S’-S” como . Además existe una relación de los triángulos nOn’ y S’n’S”. La deformación unitaria se define como

Y por relación de triángulos sabemos que

La ley de Hooke dice que

Uniendo las dos expresiones

Al realizar un análisis de la parte interna de la viga tenemos

Siendo



(  )   



( )

 



()

        



()

      

Siendo

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(  )   



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 



( )

      

MÓDULO DE RUPTURA Se puede usar la ecuación para determinar el esfuerzo de flexión en una viga cargada hasta su ruptura en una máquina de ensayos. Este se usa para comparar el esfuerzo máximo de ese material con el esfuerzo obtenido por la formula y así se ve cuando se produce la ruptura. Cabe indicar que el esfuerzo hallado por la fórmula de flexión es ficticio y a este se llama Modulo de Ruptura. (Deduccion de Formula de Flexion y Modulo de Ruptura)

BIBLIOGRAPHY Deduccion de Formula de Flexion y Modulo de Ruptura. (s.f.). En F. L. Andrew Pytel, & Alfaomega (Ed.), RESISTENCIA DE MATERIALES  (4ta

ed., págs. 122-128). San Rafael. Recuperado el 31 de 07 de

2014 Lou, J. C. (s.f.). Diseno de Elementos Sometidos a Flex ion y Corte. Curso de Estructuras I .