El efecto Zeeman. En 1896, Pieter Zeeman realizó un experimento en el cual observo un desdoblamiento de las líneas espectrales emitidas por un sistema atómico cuando éste era sometido a la acción de un campo magnético uniforme B. La primera explicación de este efecto tuvo que esperar varios años, hasta que Bohr desarrolló su modelo del átomo de hidrógeno, y consecuentemente fue una explicación semiclásica. Posteriormente el efecto se explicó en términos de la Mecánica Cuántica y, como en otros casos, los resultados cuantitativos de esta explicación coincidieron, al menos parcialmente, con los resultados semiclásicos realizados por Bohr. Este análisis del experimento puede hacerse de la siguiente manera: La magnitud del momento dipolar magnético de una espira de corriente se define como
μ = iA y la dirección de se determina por la regla de la mano derecha. Considerando que el movimiento del electrón en torno al núcleo es equivalente a una corriente de magnitud –e/ τ = -eω /2π (en donde τ es su periodo de revolución y ω es su velocidad angular) en una espira cuyo radio r es el radio de alguna órbita del modelo de Bohr, resulta que μ
e ωe 1 = πr = πr = eωr τ 2π 2 2
2
2
Por otra parte, como el momento angular L = r x p = r x mev, entonces L = m er2ω y podemos decir que, en el caso del electrón, μL
=−
e L 2me
en donde el subíndice L indica que este momento magnético está asociado con el movimiento orbital del electrón. Cuando un sistema atómico es sometido a la acción de un campo magnético externo B, el momento magnético L siente una torca = L x B cuya magnitud es
τ=
e eLB senα = 2me
(
+ 1)B
2me
sen α = μB
(
+ 1)Bsen α
en donde
μB =
e J eV = 9.2732 x10 −24 = 5.7885 x10 −5 2m e T T
es el llamado magnetón de Bohr y α es el ángulo entre L y B (medido de L hacia B). El trabajo W B realizado al pasar de una posición angular αi a otra posición arbitraria α en presencia del campo magnético externo B (dirigido a lo largo del eje z arbitrario) es entonces α
WB =
∫ τdα = μ B B
αi
α
( + 1)
∫ senαdα =μ B B
( + 1)(cos α − cos α i )
αi
Si consideramos a la posición αi = π /2 como el origen de la energía potencial, entonces la energía ΔEB asociada con una posición angular α de L es
ΔEB = μBB
( + 1) cos α
Ahora bien, la posición angular α de L (y por lo tanto de diferentes valores de α quedan determinados por: cos α =
Lz L
=
m
L)
está cuantizada. Los
( + 1)
así que
ΔEB = μBBm
Esto significa que a la energía E n de un estado n del electrón en el átomo de hidrógeno hay que añadirle una energía ΔEB, lo cual produce un desdoblamiento de los niveles degenerados. Por ejemplo la Figura 1 Muestra el desdoblamiento producido en un nivel np y en uno nd, así como las transiciones posibles (que ahora son quince) entre ellos. m 2 1
En + 2μBB En + μBB
0
En
-1 -2
En - μBB En - 2μBB
1
En + μBB
0
En
-1
En - μBB
Figura 1. Desdoblamiento de los niveles np y n´d de un sistema atómico, así como las transiciones entre ellos.
Nótese que varias transiciones involucran el mismo cambio de energía y, en consecuencia, la luz que emiten tiene la misma frecuencia y se observa como una sola línea. Nótese también que algunas transiciones se han indicado con líneas punteadas, ya que se trata de transiciones prohibidas por las reglas de selección
Δ = ±1
Δm = 0, ±1
y
mencionadas anteriormente. En consecuencia, las nueve transiciones permitidas se manifiestan como tres líneas en el espectro. Evidentemente, un estado ns no sufre desdoblamiento alguno, así que las Sin campo transiciones de estados n´p a ese estado también se observan como tripletes. Campo débil Resulta fácil demostrar que, con este análisis, el desdoblamiento de las líneas espectrales siempre se manifestará como Figura N. Efecto un triplete, y este es el caso observado en Zeeman normal. algunos elementos (como el zinc, el calcio y el mercurio). Resulta interesante obtener explícitamente la expresión de la torca , para lo cual calculamos: i
τ
e e LxB = − Lx = μL x B = − 2me 2me
j
k
Ly
0
0
Lz = B
e B ( L x j − Ly i ) 2me
y como τ
=
dL eB = iL x + jL y + kL z = ( jL x − iL y ) dt 2me
de donde se obtiene (derivando respecto del tiempo) 2
L z = 0,
2
⎛ ⎞ ⎛ eB ⎞ = eB L L ⎜ m ⎟ x = − ⎜ m ⎟ Ly y ⎝2 e ⎠ ⎝2 e ⎠
y
⎛ ⎞ ⎛ eB ⎞ = − eB L L ⎜ m ⎟ y = − ⎜ m ⎟ Lx x ⎝2 e ⎠ ⎝2 e ⎠
cuyas soluciones son
⎛ eB ⎞ t + α⎟ ⎝ 2me ⎠
L x = Asen ⎜
la que implica que
L
y
⎛ eB
L y = Bsen ⎜
⎝ 2me
⎞
t + β⎟
⎠
(y L) precesa en torno al eje z con una velocidad angular
ω=
eB 2me
Sin embargo, este desdoblamiento de cada línea espectral en tres es poco frecuente, a pesar de llamarse efecto Zeeman normal. En la mayoría de los casos se presenta el llamado efecto Zeeman anómalo, un ejemplo del cual se muestra en la figura M
Sin campo D1
D2 Campo débil
Figura M. Efecto Zeeman anómalo en cada una de las líneas D del doblete del sodio. Pospondremos la explicación del efecto Zeeman anómalo al siguiente capítulo. Lo que si resulta claro es que este efecto puso de manifiesto la degeneración energética de los estados electrónicos en un sistema atómico. La presencia del campo magnético uniforme en la región donde se encontraban los átomos preferenciaba una dirección del espacio, y entonces éstos “podían saber” cual era la dirección z del sistema de referencia en el cual se había resuelto la ecuación de Schröedinger. Al “señalar” una dirección del espacio, el campo magnético B reduce la simetría del problema original y, como ya se señaló en el capítulo anterior, esto rompe parcialmente la degeneración.
Pieter Zeeman Holanda 1865-1943
En 1885, Zeeman ingresó a la Universidad de Leyden y fue alumno de Kamerlingh Onnes y de Lorentz (con quien compartió posteriormente el premio Nobel de Física). En 1890 fue nombrado asistente de Lorentz, con lo cual se pudo involucrar en un extenso programa de investigación que incluía el efecto Kerr, que fue muy importante para su trabajo futuro. Después de doctorarse en 1893 estuvo un año en el Instituto F. Kohlrausch's de Estrasburgo, trabajando bajo la dirección de E. Cohn. Regresó a Leyden in 1894 y dio clase particulares de 1895 a 1897. Sus temas de investigación principales siempre estuvieron relacionados con fenómenos ópticos; en 1892 escribió un tratado intitulado Medidas relativas en el fenómeno de Kerr y su tesis doctoral fue sobre este mismo tópico. Su principal trabajo fue el estudio de la influencia del magnetismo en la radiación de luz, que era una continuación lógica de sus investigaciones sobre el efecto Kerr. Los resultados de estos últimos trabajos fueron presentados en la Academia Real de Ciencias de Amsterdam por H. Kamerlingh Onnes (1896) y J.D.
van der Waals (1897), con los títulos Sobre la influencia de la magnetización en la naturaleza de la luz emitida por una sustancia, y Sobre dobletes y tripletes en el espectro causados por fuerzas magnéticas externas I, II y III. A partir de entonces sus descubrimientos se conocen como el efecto Zeeman y por ellos le otorgaron el Premio Nobel de Física en 1902.
