Ejercicios de Valoración de Activos
COSTE DE CAPITAL 1. Una empresa emite un bono a 20 años al 8% de 1000€ de de valor nominal y con
la emisión obtiene un ingreso neto de 940€. El tipo impositivo es del 40%. ¿Cuál es el coste de la deuda antes y después de impuestos? 2. Supongamos que el precio de mercado de las acciones de una empresa es de
40€/acc. El dividendo a pagar a final del año entrante es de 4€ por acción y se espera que crezca a una tasa anual constante del 6%. ¿Cuál será el coste de las acciones ordinarias?
El coste de las acciones ordinarias “nuevas” es mayor que el de las ya emitidas porque la emisión conlleva ciertos costes de emisión implícitos. Ten en cuenta que esos gastos de emisión se tendrán que deducir del precio. 3. Con los datos del ejercicio 2, suponga que ahora la empresa intenta colocar una nueva emisión con unos gastos del 10%. ¿Cuál es el coste de las acciones nuevas?
4. Suponiendo que Rf es el 7%, la beta de una acción es del 1,5 y la rentabilidad del mercado es del 13% ¿Cuál es el coste de los recursos propios?
Otro método para determinar el coste de las acciones ordinarias consiste en tomar el coste de la deuda a largo de la empresa y sumarle una prima de riesgo. 5. Partiendo de los datos del problema 1, considerando una prima de riesgo del 4% ¿Cuál sería el coste de los recursos propios?
6. Calcula el coste de la deuda después de impuestos considerando los siguientes casos: a) el tipo de interés es del 10% y el tipo impositivo del 40%; b) tipo de interés del 11% y tipo impositivo del 50%.
1
Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.
John Leyton Velásquez. 3º ADE.
1. N= 1.000 €; n= €; n= 20 años; r= 8%; (N – G)= 940€; t=40%. Hay tres métodos para calcular Ki (Coste de la deuda antes de impuestos). Primer método. Dónde:
N= Cantidad pedida a préstamo (nominal principal). G= Gastos derivados de la emisión. r= tipo de interés aplicable (a pagar).
− =
⋯ 1 1 1
Considerando:
(N – G)= I, es decir I son las entradas neta de fondos. rN(1-t)= S0, es decir, las salidas neta de fondos.
=
⋯ 1 1 1
En este caso t= tiempo.
940 =
0,08 0,08 0,08 × 1.00 1.0000 0,08 0,08 × 1.00 1.0000 0,08 × 1.00 1.0000 1.00 1.0000 ⋯ → = , % % 1 1 1
Segundo método. Método de aproximación.
1.0000 − 94 9400 − 80 1.00 20 = → = 1.00 % % 1.0000 94 9400 → = , 2 2 Tercer método. Interpolación, pero no lo vamos a ver. Calcular Ki’ Ki’ (Coste de la deuda después de impuestos). La fórmula general a utilizar será la siguiente:
= × 1 − Dónde t= tipo impositivo (los intereses son gastos deducibles del IS). Por lo tanto, obtendremos dos resultados distintos dependiendo del método con el que hayamos calculado Ki:
0,086 8644 × 1−0,4 → = , % % Método 1: = × 1 − → = 0,0 0,085 8566 × 1−0,4 → = , % % Método 2: = × 1 − → = 0,0
Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.
John Leyton Velásquez. 3º ADE.
2. Recuerda que para el cálculo del coste de las acciones ordinarias o coste del capital ordinario (K e, también es la rentabilidad esperada por los accionistas) se puede realizar por medio de dos métodos:
Modelo de Gordon (Crecimiento de los dividendos). Modelo de valoración de activos financieros llamado CAPM (Prima de riesgo).
En este caso utilizamos Gordon ya que tenemos los dividendos como dato. El valor actual de la acción vendrá dado por: por :
=
⋯ 1 1 1
Dónde:
P0= Valor actual de la acción (cotización). Dn= Dividendo por acción esperado al final del año t. Pn= Valor de venta en el año n. K e, tiene dos puntos de vista: Para la empresa es el coste del capital ordinario, de las acciones o ordinarias o de los recursos propios. Para los inversores, es la rentabilidad esperada para los accionistas. o
En este ejercicio se supone que el dividendo a pagar crece a una tasa anual constante (c
=
Dónde:
c= tasa de crecimiento anual constante del dividendo. D1= D0(1+c), es el dividendo a pagar al final de final de año. D0 es el dividendo a pagar a inicio de año.
Ojo, solemos equivocarnos en D1 y D0, en este caso el dato que proporciona el enunciado es de D1. La solución sería:
=
4 6% → = % 40
3. G= 10%. En este caso G son los gastos de emisión de las nuevas acciones.
=
4 → = 6% → = ,̂% 1 − 401 40 1 − 10 10% %
Aclaración, el precio neto sin gastos sería 40(1 – 10%). Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.
John Leyton Velásquez. 3º ADE.
Vemos como el coste co ste de las acciones ordinarias ord inarias nuevas es mayor ma yor al coste de d e las acciones que ya fueron emitidas anteriormente. 4. Recuerda que para el cálculo del coste de las acciones ordinarias o coste del capital ordinario (K e, también es la rentabilidad esperada por los accionistas) se puede realizar por medio de dos métodos:
Modelo de Gordon (Crecimiento de los dividendos). Modelo de valoración de activos financieros llamado CAPM (Prima de riesgo).
En este caso utilizamos CAPM ya que tenemos la prima de riesgo como dato. El modelo CAPM se basa en la siguiente expresión:
= [] ] − Recuerda:
E (R)= Rentabilidad esperada sobre un índice de mercado. Rf= Tasa del activo libre de riesgo. [] − es la prima de riesgo del mercado. es el riesgo no diversificable (recuerda su fórmula: = ).
Así, se suele sustituir E (R) por Ke.
= [] − → = 7% 1,5 × 13 13% % − 7% → = % Dónde K e, tiene dos puntos de vista:
Para la empresa es el coste del capital ordinario, de las acciones or dinarias o de los recursos propios. Para los inversores, es la rentabilidad esperada para los accionistas.
5. El coste de los recursos propios vendrá definido por:
= ′ Como realizamos el problema 1 mediante dos métodos:
5,18% % 4% → = , % % Método 1: = 5,18 5,14% % 4% → = , % % Método 2: = 5,14
6. a) ¡El tipo de interés es ya K i! Por tanto,
= × 1 − → = 0, 0,1 × 1−0,4 → = % %
b) ¡El tipo de interés es ya K i! Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
Ejercicios de Valoración de Activos
7. Una empresa tiene en circulación una emisión de bonos que vencen a 2 años. El
valor nominal de los bonos es de 1000€ pero actualmente su precio es de 800€ . El bono paga un 12% de interés anual. La empresa tiene un tipo impositivo del 40%. ¿Cuál es el coste de esta deuda? 8. Con los datos del problema 7 pero considerando pago de intereses semestral. ¿Cuál es el coste de la deuda? 9. Las acciones ordinarias de una empresa se venden a 50€/acc. El año pasado la
empresa pagó un dividendo de 4,8€/acc. ¿Cuál es el coste de los recursos propios si está previsto que tanto los beneficios como los dividendos crezcan (a) al 0%, y (b) a un 9% constante? 10. El último dividendo anual pagado por una empresa fue de 4€/acc. y se prevé que tanto los beneficios como los dividendos crezcan a un ritmo constante del
8%. El precio de venta actual de las acciones es de 50€/acc. El coeficiente beta de la empresa es de 1,5, el rendimiento de la cartera de mercado es 12% y la tasa del activo libre de riesgo es del 8%. Los bonos de la empresa, que cuentan con una calificación A, proporcionan un 12%. Calcula el coste de los recursos propios usando: (a) el modelo de crecimiento de Gordon; (b) el método de la prima de riesgo; y (c) el modelo CAPM. 11. Una empresa tiene la siguiente estructura de capital: Bonos hipotecarios (6%) Acciones ordinarias (1 millón de acciones) Reservas
20.000.000€ 25.000.000€ 55.000.000€ 100.000.000€
Bonos hipotecarios de riesgo similar podrían venderse a un neto del 95% con un rendimiento del 6,5%. Las acciones ordinarias de la empresa cotizan a
100€/acc.; la empresa viene distribuyendo en dividendos el 50% de sus beneficios, desde hace varios años y piensa mantener esa política.
Actualmente, el dividendo es de 4€/acc. y los beneficios están creciendo al 5% anual. El tipo impositivo marginal es 50%. Calcula el WACC y explica el sistema de ponderación p onderación que has usado.
2
Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.
Por tanto,
John Leyton Velásquez. 3º ADE.
= × 1 − → = 0,1 0,111 × 1 −0 ,5 → = , , %
La pregunta de calcular el coste de la deuda después de impuestos es lo mismo que preguntar por el coste real de la empresa. 7. Coste de la deuda antes de impuestos:
− = 800 =
⋯ → 1 1 1
0,12 0,12 × 1.00 1.0000 0,1 0,122 × 1.00 1.000 0 1.00 1.0000 → = ,% 1 1
Coste de la deuda después de impuestos:
= × 1 − → = 26,059057% × 1−40% 1−40% → = ,% 8. No se ha realizado en clases. Vamos a intentar realizarlo. Verificar Verificar si va bien con el profesor. i= (1+im)m-1; im= (1+i)1/m-1; i2= (1+0,12)1/2-1;i -1;i2= 5,830052% Por lo tanto,
800 =
5,830052 5,830052 × 1.000 1.000 5,83005 5,8300522 × 1.000 1.000 5,83 5,8300 0052 52 × 1.00 1.0000 1 1 1 5,83 5,8300 0052 52 × 1.00 1.000 0 1.000 1.000 → = ,% 1
Pero el Ki está en semestres, por ello hemos puesto hemos de:
, para pasarlo a anual
= 1 − 1 → = (1 ) − 1 → = 1 12 12,4 ,481 8165 658% 8% − 1 → = ,% 9. Recuerda que para el cálculo del coste de las acciones ordinarias o coste del capital ordinario (K e, también es la rentabilidad esperada por los accionistas) se puede realizar por medio de dos métodos:
Modelo de Gordon (Crecimiento de los dividendos). Modelo de valoración de activos financieros llamado CAPM (Prima de riesgo).
En este caso utilizamos Gordon ya que tenemos los dividendos como dato. a) No se supone crecimiento anual constante. El valor actual de la acción vendrá dado por: Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.
=
John Leyton Velásquez. 3º ADE.
⋯ 1 1 1
No obstante, con los datos que nos proporciona el ejercicio no podemos realizarlo de esta forma, además, como nos explicita de que el crecimiento anual constante es cero podemos utilizar la fórmula del supuesto que el dividendo a pagar crece a una tasa anual constante:
=
× 1 4, 4,8 × 1 0% → = → = 0% → = , , % 50
¡Ojo! Nos proporcionan el dividendo del año pasado, es decir, D 0. ¡Es el que se pagó al “inicio” de año! b) Se supone crecimiento anual constante. En este apartado se supone que el dividendo a pagar crece a una tasa anual constante (c
=
× 1 4, 4,8 × 1 9% → = → = 9% → 50 = ,%
Recuerda: c= tasa de crecimiento anual constante del dividendo. D1= D0(1+c), es el dividendo a pagar al final de año. D0 es el dividendo a pagar a inicio de año.
Ojo, solemos equivocarnos en D1 y D0, en este caso el dato que proporciona el enunciado es de D0. 10. D0=4; c= 8%; P 0= 50; R m= 12%; Rf= 8%; = 1,5; Rendimiento bonos= 12% Coste de los recursos propios. a) El modelo de crecimiento de Gordon.
=
× 1 1 4 × 1 8% → = → = 8% → 50 = ,%
b) Método de la prima de riesgo:
= → = 12 12% 12%−8% → = % Vemos como Ki Ki’’ (o también Ki, esto depende de si se ha tenido en cuenta los impuestos) también se puede entender como rendimiento del bono. c) Modelo CAPM:
= [] − → = 8% 1,5 × 12 12% % − 8% → = % Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.
John Leyton Velásquez. 3º ADE.
11. Valor mercado bonos= 95% Ki= 6,5%; D0= 4; t= 50%; Po= 100; c= 5%. a) Utilizando valores contables. (a) (b) (a).(b) Cifras en millones de €. Montante Proporción Ctes. Desp. Imp. Media Ponderada Deuda Bonos 20 20% 3,25% 0,65% Recursos Acc. Ord. 25 25% 9,20% 2,30% propios. Reservas 55 55% 9,20% 5,06% 100 8,01% John Leyton Velásquez:
John Leyton Velásquez:
Esto es el WACC o CMPC o Ko.
Coste de la deuda
Ki
t 6,50%
Cte Recurs. D0 Propios.
Ki'= Ki(1-t) 50% 3,25%
Po 4
c
John Leyton Velásquez: Recuerda! D1= D0(1+c)
Ke= (D1/P0)+c 5% 9,20%
100
b) Utilizando valores de mercado: (a) (b) (a).(b) Montante Proporción Ctes. Desp. Imp. Media Ponderada 15,9664% 3,25% 0,52% 19
John Leyton Velásquez: Cifras en millones de euros.
Bonos Valor de mdo. De acciones o cotización
100
84,0336%
119 1. Bonos hipotecarios 2. Valor mercado bonos 1x2
20 95% 19
1. Nº Acciones Ordinarias 2. Cotización 1x2
1 100 100
Coste de la deuda
Ki
Cte Recurs. D0 Propios.
t 6,50%
4
8,25%
Esto es el WACC o CMPC o Ko.
c 100
7,73%
John Leyton Velásquez:
Ki'= Ki(1-t) 50% 3,25%
Po
9,20%
John Leyton Velásquez: Recuerda! D1= D0(1+c)
Ke= (D1/P0)+c 5% 9,20%
Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.
John Leyton Velásquez. 3º ADE.
Clases. Coste de la autofinanciación (relacionado con la diapositiva 21 del Tema 5). Todo lo que vamos a explicar explicar a continuación es suponiendo que los dividendos dividendos esperados son constantes. Nos centraremos en la retención de beneficios. Para poder retener, la condición necesaria es que ≥ . Dónde:
Retener será Po’’.
= +
Distribuir será P0’.
=
La condición viene por tanto de:
≥ →
≥ → ≥ → ≥ → ≥
Así, vemos como la condición necesaria para retener beneficios es que la rentabilidad que la empresa consiga tiene que ser superior a la que le exigen. Ejercicio 1. Nominal= 50€; 10% sobre el nominal; P= 47€. ¿Cuál sería el coste de una nueva emisión considerando que la entidad emisora va a cobrar un 2% en la emisión? Ojo, ese porcentaje de cobro de la entidad puede ser:
Sobre el nominal. Sobre el precio.
En este ejercicio se considera sobre el nominal.
=
50×10% → = → = ,% − 47−50×2%
Dónde:
Kp es el coste de las acciones privilegiadas. C es el coste de emisión. C= % x VN ó C= % x P (depende del enunciado).
Ejercicio 2. Una empresa acaba de repartir un dividendo de 4€/acción que lo acaba de repartir. El mercado espera una tasa de crecimiento acumulativo del 4%. Si el precio de mercado de las acciones de la empresa fuera 50€, ¿cuál sería la tasa de rendimiento exigida por los accionistas? En primer lugar nos están preguntando Ke, que recordemos que también puede ser entendida como el coste de los recursos r ecursos propios.
Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.
0 P0
John Leyton Velásquez. 3º ADE.
1
Modelo de Gordon:
=
× 1 1 4 × 1 4% → = → = 4% → 50 = ,%
¡Ojo! En el enunciado nos han dado D0 (los dividendos se han dado al principio de año). Si pusiera se espera un dividendo al final de año sería ser ía D1. Diferencia entre Beta apalancado y Beta desapalancada. La Beta apalancada ( es la que hemos calculado en los grupos pequeños.
En las empresas cotizadas se estima por la relación entre sus rendimientos pasados y el mercado. En las empresas no cotizadas se estima a partir del de otras empresas similares que coticen en bolsa. En ambos casos, está calculada teniendo en cuenta el o endeudamiento de la empresa.
La Beta desapalancada o no apalancada ( ) es aquella Beta que no tiene en cuenta la deuda. Es decir, se le ha quitado. Tiene diferente utilizaciones una de ellas es que expresa el nivel de riesgo derivado de la actividad operativa de la empresa, es decir el riesgo de los activos de la empresa. Para más información se puede ver (muy buena explicación): B. Ramírez (2006). Indicadores Financieros. México: Editorial Umbral. http://books.google.es/books?id=eZtdxkK74iQC&pg=PA23&lpg=PA23&dq=bet a+desapalancada+para+que+sirve&source=bl&ots=MMhauSHRPB&sig=6ltkL BIrMdxf0QA5crvPar9ufQ&hl=es&sa=X&ei=WqhcUZ_DGISQ0AWXrIBI&ved=0 CD0Q6AEwAg#v=onepage&q=beta%20desapalancada%20para%20que%20sir ve&f=false ¿Para qué sirve la Beta apalancada? ¿Y la Beta desapalancada? Se puede ver en link, muy bien explicado. Calculo de la Beta desapalancada. Sabiendo que la Beta apalancada es de d e 0,67, el ratio de endeudamiento (D/E) ( D/E) de 1,25 y el tipo impositivo del 35%, calcula la beta desapalancada.
=
0,67 → = → = 0,37 1 1−0,35 × 1,25 1, 25 11−
Dónde D= Deuda, E= Patrimonio neto.
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