METODO DE LOS DOS VATIMETROS RESUMEN
Para medir la potencia reactiva trifásica podemos aplicar el método de los dos vatí vatíme metr tros os,, pero pero debe debemo moss modi modifi fica carr las las cone conexi xion ones es de los los circ circui uito toss volt voltim imét étric ricos os.. Ello Ello es neces necesari ario o debi debido do a la rela relaci ción ón que que exis existe te entr entree las las expresiones de la potencia activa y la potencia reactiva. Para un sistema monofásico podemos considerar: Este criterio es extensivo al sistema trifásico, y significa que los vectores de tensión utilizados en la medición de la potencia activa deben ser reemplazados por los dos vectores de tensión de 90º en adelanto o en atraso de las tensiones correspondientes a la medición de la potencia activa. Podemos observar que el sistema trifásico permite remplazar las tensiones de línea U1-3 y U2-3 , utilizadas en potencia activa, por dos tensiones de fase: Uf2 y Uf1 para obtener la potencia reactiva. En consecuencia las lecturas de los vatímetros, ahora varímetros, deben ser multiplicados por . Lo supuesto puede ser representado mediante el siguiente diagrama vectorial. OBJETIVO
-
Deter Determi mina narr la poten potenci ciaa acti activa va,, react reactiv iva, a, aparen aparente te y el facto factorr de pote potenc ncia ia por el metodo de los dos vatimetros.
TEORIA
Este método es apropiado para medir factor de potencia KVAR, KW, KVA en cargas conectadas en delta o en estrella que estén balanceados. Todos los wattmetros monofásicos están construidos de acuerdo a su principio de operación, con dos bobinas una bobina que es de corriente (B. C) que se conecta en serie y una bobina de potencia (B. P) que se conecta en paralelo, la lectura que nos da un sistema monofásico es:
Donde V es el voltaje aplicado en las terminales de la carga. I es la corriente que pasa pasa la la carga carga y es el el ángulo ángulo de defa defasam samien iento to entre entre V e I que que es es el mismo mismo ángulo de la impedancia de carga Z=R± jX LC.
Puede observar en el circuito anterior que la B.P. del wattmetro esta en paralelo con carga y mide el voltaje de fase y que la B.C. esta en serie con la carga y mide la corriente de fase. Ahora bien cuando conectamos uno o más wattmetro monofásicos en una carga trifásica, las corrientes que medirán las B.C. serán de línea o de fase y los voltajes que medirán las B.P serán de línea o de fase según sea la conexión de la carga (delta o estrella)
Si la carga es estrella (los resultados que obtendremos en delta serían los mismos). La corriente que mide la B. C es de fase, que es igual a la de línea. La B.P esta midiendo el voltaje de línea, que es igual a raíz de tres veces mayor que el de fase y con 30°de defasamiento.
Como se ve en la figura la lectura de wattmetro 1 y 2 será:
Nuestro problema ahora es saber como es el ángulo formado entre el voltaje VAB y la corriente IA para el wattmetro 1 y cual será el ángulo formado entre VCB y IC para el wattmetro 2. Un diagrama fasorial servirá de ayuda para encontrar cuánto valen esos ángulos; supondremos un sistema de secuencia (+).
Si Si suponemos que y IC:
=30° con el fin de poder verlo en un diagrama y calcular I A
Gráfica de valores
Ahora si en esta gráfica vectorial podemos ver cual es el ángulo tomado entre IA y VAB, que es lo que mide el wattmetro uno, y podemos observar cual es el ángulo entre IC y VCB que es lo que mide el wattmetro dos:
Estos mismos ángulos serían los mismos para un análisis de una carga conectado en delta. Concluyendo, lo que leen los wattmetros es:
W1 = VABIAcos (θ + 30° ) = VL IL cos (θ + 30° ) W2 = VCBICcos (θ - 30° ) = VL IL cos ( θ - 30° ) Medición de potencia trifásica (Pt) Si sumamos los dos Wattmetros W 1 + W2 W1 + W2 = VL IL Cos (θ + 30°) + VL IL Cos (θ -30= =VL IL Cos 30° Cos θ - VL IL Sen 30 Sen θ + VL IL Cos 30 Cos 30° Sen θ =
θ
+ VL IL Sen
esto es lo que conocemos como potencia trifásica.
Medición de potencia reactiva trifásica (Qr) Si restamos los dos Wattmetros:
W2-W1=VLILSenθ Ahora bien si multiplicamos por trifásica:
(W2-W1) nos dará la potencia reactiva
Medición de la potencia aparente-trifásica (Sr) Si queremos conocer la potencia aparente con la lectura de los wattometros:
Medición del ángulo en un ángulo q en un sistema trifásico:
Medición del factor de potencias
INSTRUMENTOS_
-
Dos vatimetros Un motor sincrono Un cosfimetro Conectores Pinza amperimetrica
PROCEDIMIENTO
1. Armar el circuito con la siguiente configuración
2. Proceder a medir la potencia en el vatimetro 1 y el vatimetro 2, también observar el comportamiento de la corriente por cada línea. 3. y luego se procede a anotar los datos obtenidos de la siguiente manera. DATOS OBTENIDOS DE LABORATORIO
W1 (W)
W2 (W)
100
185
FACTOR DE POTENCIA (F.P.) 0,4
RESULTADOS
Se llego a obtener los siguientes resultados POTENCIA ACTIVA TOTAL (W) POTENCIA REACTIVA TOTAL (W) POTENCIA APARENTE (W) ANGULO FACTOR DE POTENCIA
285(W) 138,564(W) 316,899(W) 25,9289 0,89934 = 89,934%
CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUCIONES
-
Se concluye que si es posible la medicion de potencia activa, reactiva, aparente y factor de potencia por el metodo de los dos vatimetros. El factor de potencia obtenida por calculo es muy diferente a la que se midio con el cosfimetro
RECOMENDACIONES:
-
Se recomienda realizar mas medidas aumentando una carga al motor para ver el el comportamiento de las potencias y el factor de potencia.
APENDICE Medición de potencia trifásica (Pt)
Si sumamos los dos Wattmetros W 1 + W2
W1 + W2 = VL IL Cos (θ + 30°) + VL IL Cos (θ -30= =VL IL Cos 30° Cos θ - VL IL Sen 30 Sen θ + VL IL Cos 30 Cos 30° Sen θ =
θ
+ VL IL Sen
esto es lo que conocemos como potencia trifásica.
Entonces: PT = W1 + W2 (W) PT = 100 + 185 (W) PT = 285 (W) Medición de potencia reactiva trifásica (Qr)
Si restamos los dos Wattmetros:
W2-W1=VLILSenθ Ahora bien si multiplicamos por trifásica:
(W2-W1) nos dará la potencia reactiva
Entonces reemplazando tendremos QT = 3 (185 −100 ) (var) QT = 3 (185 −100 ) (var) QT = 138,564(var) Medición de la potencia aparente-trifásica (Sr)
Si queremos conocer la potencia aparente con la lectura de los wattometros:
Como: PT = 285 (W) QT = 138,564(var) Entonces: S = 285 2
138 ,564
+
2
S = 316,899 (VA) Medición del ángulo en un ángulo q en un sistema trifásico:
θ
= tan .−1
138 ,564
θ = 2 5
,9 2 8 5
285
º
Medición del factor de potencias
f.p = cos( 25 ,9285 f.p = 0,89934 f.p = 89,9934%
º)
Método de Aron - Caso general. En un circuito trifilar se intercalan dos vatímetros en sendos conductores de línea, conectando los sistemas voltimétricos a un punto comun sobre el tercer conductor.
Figura 2
No se requiere condición de simetría alguna en el generador o la carga, no existiendo restricciones al esquema de conexión (estrella o triángulo). De hecho, por medio de la
transformación de Kennely, siempre es posible obtener una carga equivalente en estrella. La indicación de un vatímetro es igual al producto de los valores eficaces de la tensión aplicada a su sistema voltimétrico, por la corriente que circula por su sistema amperimétrico, por el coseno del ángulo de defasaje entre ambas. Si consideramos las magnitudes como fasores (vectores), la indicación resulta igual al producto escalar de la tensión por la corriente. De acuerdo con el teorema de Blondell, la potencia activa es igual a la suma algebráica de las dos lecturas. En efecto: W1=Urs · Ir W3=Uts · It W1+W3 = (Ur-Us) · Ir + (Ut-Us) · It = Ur · Ir + Ut · It - Us · (Ir+It) Siendo Ir+ Is + It = 0 &rArr Ir + It = -Is y reemplazando en [1] resulta P=W1+W3= Ur · Ir + Us · Is + Ut · It
[1]
La indicación de cada vatímetro no corresponde con la potencia de una fase en particular, pero su suma algebráica es igual a la potencia trifásica.
Método de Aron con generador perfecto y carga simétrica. Esta condición es la que se encuentra, por ejemplo, en los motores trifásicos. El diagrama vectorial para la conexión mostrada en la figura 1 resulta:
siendo las lecturas de los instrumentos
Calculemos la suma de las lecturas:
que es igual a la potencia trifásica. En este caso particular también resulta útil la diferencia de las lecturas:
Si la impedancia se mantiene constante, pero su argumento varía desde la condición capacitiva a la inductiva pura, las lecturas de los vatímetros y las potencias activa y reactiva, por unidad, resultan:
CALCULO TEORICO DEL CIRCUITO ANTERIOR
DATOS TEORICOS NECESARIOS VL = 220 V IL = 5.1 A Cos (φ ) = 0,4 θ = 66.42º
Medición de potencia trifásica (Pt)
esto es lo que conocemos como potencia trifásica.
Entonces: PT = 3 * 220 * 5.1 * cos( PT = 777.40 (W)
66 .42 )
(W)
Medición de potencia reactiva trifásica (Qr)
Si restamos los dos Wattmetros:
W2-W1=VLILSenθ Ahora bien si multiplicamos por trifásica:
(W2-W1) nos dará la potencia reactiva
Entonces reemplazando tendremos QT = 3 (185 −100 ) (var) QT = 3 (185 −100 ) (var) QT = 138,564(var) Medición de la potencia aparente-trifásica (Sr)
Si queremos conocer la potencia aparente con la lectura de los wattometros:
Como: PT = 285 (W) QT = 138,564(var) Entonces: S = 285 2
138 ,564
+
2
S = 316,899 (VA) Medición del ángulo en un ángulo q en un sistema trifásico:
θ
138 ,564 = tan .−1 285
θ = 2 5
,9 2 8 5
º
Medición del factor de potencias
f.p = cos( 25 ,9285 f.p = 0,89934 f.p = 89,9934%
º)
