Metodo Simplex

Metodo Simplex Mesas (x) corte Ensamble Precio

Sillas (y) 1 1 0

Tiempo 2 1 !0

120 90

x+2y <=120 x+y<=90 "(x#y)= 0x+ x#y $=0

1er paso se despe%an las & primeras ec'aciones# se 'tilian ariables de or*'ra S "(x#y)= 0x+!0y x+2y <=120 x+y<=90

,-0x-!0y=0 x+2y+s1=120 x+y+s2=90

.racion de tabla simplex

f 1 0 0

variables de desición x y -0 -!0 1 2 1 1

s1 0 1 0

s2 0 0 1

/ora encontra la col'mna piote# esta debe de ser asada en las ariables ariables de desici

f 1 0 0

variables de desición x y -0 -!0 1 2 1 1

s1 0 1 0

s2 0 0 1

/ora identicar identicar ren*lon piote para esto se diide diide la constante de 3 entre el n'mer col'mna piote 12052= 60 9051= 90 El res'ltado menor sera el 4'e se tome como ren*lon piote

f 1 0 0

ariables de desicin x y -0 -!0 1 2 1 1

s1 0 1 0

s2 0 0 1

El eleme elemento nto 4'e 4'e 4'eda 4'eda entre entre el ren* ren*lon lon pio piote te y la col'mn col'mna a piote piote se denom denomia ia eleme eleme /ora se coniert conierte e a 1 el n'mero n'mero 2# 2# lo 4'e 4'e se a*a a*a a este este n'mero n'mero se le ara ara a tod tod

del ren*lon# para ello lo m'tiplicamos por 152

r27152

f 1 0 0

ariables de desicin x y -0 -!0 1 2 1 1

s1 0 1 0

s2 0 0 1

f 1 0 0

ariables de desicin x y -0 -!0 08 1 1 1

s1 0 0 8 0

s2 0 0 1

/or /ora a tod todos os los los n'm n'mer eros os arr arrib iba a del del elem elemen ento to pio piote te y tod todos os los los n'm n'mer eros os aba aba%o %o del delel ele e Para ello !0732+31

!0732 31 :o8 31

0 1 1

0 -0 -10

!0 -!0 0

0 0 0

0 0 0

/ora olemos 0 el 1 del ren*lon & -1732+3& -17r2 3& :o8 3en*lon &

0 0 0

-08 1 08

-1 1 0

-08 0 -08

0 1 1

s1 0 0 8 -08

s2 0 0 1

/ora se ,orma la n'ea matri

f 1 0 0

ariables de desicin x y -10 0 08 1 08 0

;amos a terminr asta 4'e los coecientes de las ariables de desicin sean 0 o mayo tenemo tenemos s toda todaia ia 'n -10 -10 ay ay 4'e ol oler er a encon encontra trarr la col' col'mna mna pio piote te y acer acer los los mis mis

f

ariables de desicin x y

s1

s2

1 0 0

-10 08 08

0 1 0

0 08 -08

0 0 1

/si encontramos den'eo col'mna piote# ren*lon piote y elemento piote# si por al* los coeciente sean n'meros ne*atios no se ace la diisin# solo se comparan los 4' /ora olemos 152 a 1 por tal motio #'ltiplicaremos por 2 seria 3&72 3&72

0

1

0

-1

2

/ora tenemos la matri ariables de desicin x y 1 -10 0 08 0 1

,

s1

s2

0 1 0

0 08 -1

0 0 2

/ora conertirlos n'meros de arriba del elemento piote en 0 1073&+31 -15273&+32 1073& 31 :o8 31

0 1 1

10 -10 0

0 0 0

-10 0 &0

20 0 20

-15273& 32 :o8 32

0 0 0

-08 08 0

0 1 1

08 08 1

-1 0 -1

Se arma la n'ea matri

, 1 0 0

ariables de desicin x 0 0 1

y 0 1 0

s1 &0 1 -1

s2 20 -1 2

:os damos c'enta 4'e ya terminamos por4'e las 2 ariables de desicin son 0 o positi a resp'eta sera ariables de desicin

, 1 0 0

x 0 0 1

y 0 1 0

s1 &0 1 -1

"=00 >=60  ?=&0 S'stit'imos en las ,'nciones ori*inales "(x#y)= 0x+!0y x+2y <=120 x+y<=90

0760+!07&0= 00 60+27&0=120 60+&0=90

s2 20 -1 2

3estricciones  

!0y

"'ncin @ndica 4'e debe ser 0 o mayores a 0

r 0 120 90 n se 'bica la mas ne*atia

r 0 120 90 4'e esta en la

r 0 120 90 to piote s llos elementos

r 0 120 90

r 0 60 90 ento piote8

!00 0 !00

-60 90 &0

r !00 60 &0 res o pasos

r

!00 60 &0

60508=120 &058= 60

'na raon e se p'edan diidir

60

r !00 60 60

600 !00 00

-&0 60 &0

r 00 &0 60  

ias8

r 00 &0 60

A=&>+?

A-&>-?=0

><= 2?<=12 &>+2?<=1!

>+S1= 2?+S2=12 &>+2?+S&=1!

31 32 3& 3

A 1 0 0 0

> -& 1 0 &

? - 0 2 2

S1 0 1 0 0

.onertir elemento piote en 1 m'ltiplicando por (152) 3&7(152)

0

0

1

0

/ora la matri 4'eda

R1 R2 R3 R4

Z 1 0 0 0

X -& 1 0 &

Y - 0 1 2

S1 0 1 0 0

;olemos 0 los n'merosa de aba%o y arriba del elemento piote 3&7 31

0 1

0 -&

 0

0 0

3&7-2 3

0 0

0 &

-2 0

0 0

:'ea Matri

Z R1 R2 R3 R4

X 1 0 0 0

Y

S1

-& 1 0 &

0 0 1 0

0 1 0 0

1

0

0

;oler 1 el elemento piote m'ltiplicando por (15&) 37(15&)

0

A 31 32 3& 3

> 1 0 0 0

? -& 1 0 1

S1 0 0 1 0

0 1 0 0

 Todos los n'meros arriba del elemento piote conertirlos a 0 37& 31

0 1

& 0

0 0

0 0

37-1 32

0 0

-1 0

0 0

0 1

Z R1 R2 R3 R4

A=&>+? ><= 2?<=12 &>+2?<=1!

X 1 0 0 0

Y 0 0 0 1

&6

S1 0 0 1 0

0 1 0 0

S2 0 0 1 0

S& 0 0 0 1

08

S2 0 0 08 0

3 0  12 1!

0

S3 0 0 0 1

6 9

6

R 0  6 1!

28 28

0 0

&0 &0

-1 -1

0 1

-12 6

S2

S3 28 0 08 -1

R 0 0 0 1

&0  6 6

-08&&&&&&&& 08&&&&&&&&

2

 BC@;50D 2

S2

S&

3

28 0 0 0 08 0 -08&&&&&&&& 08&&&&&&&&

-1 18

&0  6 2

1 1

6 &6

08&&&&&&&& -08&&&&&&&& 08&&&&&&&& -08&&&&&&&&

-2 2

S2

S3

18 1 08&&&&&&&& -08&&&&&&&& 08 0 -08&&&&&&&& 08&&&&&&&&

R &6 2 6 2

A 31 32 3& 3

> 1 0 0 0

? -1 1 1 2

S1 -2 & 1 1

S2

S&

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 08&&&&&&&

1 08&&&&&&&

0

0

3272+31

1 -08&&&&&&

0 08666666

0

0

327-1+3&

0 08666666

0 -08&&&&&&

1

0

327-1+3

0 18666666

0 -08&&&&&&

0

1

> ? 1 -08&&&&&& 0 08&&&&&&& 0 08666666 0 18666666

S1 S2 0 08666666 1 08&&&&&&& 0 -08&&&&&& 0 -08&&&&&&

.onertie a 1 elemento piote m'ltiplicando 7 (15&) r27(15&) ;oler 0 31# 3&# 3

A 31 32 3& 3

S& 0 0 1 0

0 0 0 1

.onertir n'eo elemento piote a 1 m'ltiplicando por (&52) 3&7(&52)

0

1

0

-08

18

0

1 0 0

0 0 0

0 1 0

08 08 08

08 -08 -28

0 0 1

;oler 0 # 31# 32# 3 3&715&+31 3&7-15&+32 3&7-5&+3 A 31 32 3& 3

> 1 0 0 0

A=1& >=&  ?=

? 0 0 1 0

S1 0 1 0 0

S2 08 08 -08 08

S& 08 -08 18 -28

0 0 0 1

3 0 1! ! 1

6 ! 1

6

12 2 ! 3 12 6 2 !

&

1&  & 3 1&  & &

1! & 8!

08666666 =25& 18666666 =5&

A 31 32 3&

> 1 0 0

? -110  20

S1 -10 6 10

S2

3

0 1 0

0 1

0 !0 100

;F;E3 EEME:TF P@;FTE 1# MGT@P@./:CF PF3 156 327(156)

0 0866666

1 0816666

0

!0

;F;E3 0# 31 ? 3& 32710+31

1

0

2

0

12000

327-10+3&

0 1&8&&&&&

0 -1866666

1

00

A 31 32 3&

-10

>

?

1 -10 0 0866666 0 1&8&&&&&

S1

S2

0 2 1 0816666 0 -1866666

3 0 0 1

12000 !0 00

;F;E3 1 EEME:TF P@;FTE MGT@P@./:CF PF3 (&50) 3&7(&50)

0

1

0

-0812

080

28

1 0

0 0

0 1

2&8 082

08 -080

122 

PF:E3 E: 0 31 ? 32 3&710+31 3&7(-25&)+32 M/T3@A "@:/ A 31 32 3&

> 1 0 0

A= >=  ?=

? 0 0 1 122 28 

S1 0 1 0

S2 2&8 082 -0812

3 08 -080 080

122  28

!0 10

120 28

0816666 =156 -1866666 =-5& 0866666 =25& 1&8&&&&& =05&

&

A 31 32 3&

> 1 0 0

? -2 1 18

S1 -&0 18 1

S2

3

0 1 0

0 0 1

0 0 0

0 0866666

1 0866666

0

00

327&0+31

1

0

20

0

1000

327-1+3&

0 08!&&&&&

0 -086666

1

20

;F;E3 1 EEME:TF P@;FTE MGT@P@./3 PF3 25& 327(25&) ;F;E3 0 31 ? 3&

A 31 32 3&

-

>

?

1 - 0 0866666 0 08!&&&&&

S1

S2

0 20 1 0866666 0 -086666

3 0 0 1

1000 00 20

;F;E3 1 EEME:TF P@;FTE MGT@P@./:CF PF3 65 3&7(65)

0

1

0

-08!

182

&00

3&7+31

1

0

0

16

6

1600

3&7(-25&)+32

0

0

1

182

-08!

&00

;F;E3 0 31 ? 32

M/T3@A "@:/ A 31 32 3&

> 1 0 0

A= 1600 >=&00  ?=&00

? 0 0 1

S1 0 1 0

S2 16 182 -08!

3 6 -08! 182

1600 &00 &00

1#= &52 00 0

0 &00

08666666666 =25& 08!&&&&&&&&& =56