ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Cuatrimestral - Primer Parcial 200 – TURNO NOCHE APELLIDO NOMBRE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...............................................URSO "1061 CORRI#I$!!!Lic! M! "emle%uc&!!!!!!!!!!!RE'IS$!!!!!! "emle%uc&!!!!!!!!!!!RE'IS$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!! (ECHA ))-0*-0+ ))-0*-0+ Todas Todas sus sus respuestas deben ser justificadas justifi cadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta . NO puede utilizar calculadoras programables programables
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen e#amen correctamente resuelto
1-
x + 1 − 2 ;x ≠3 Sea : f : [ −1,+∞) → R , definida co mo: f ( x) = 2 x − 9 k ; x = 3
a) Encuen Encuentre tre el valo valorr de k ε $ para que f sea sea continua en x=3 b) etermine etermine si si existen existen as!ntotas as!ntotas al "r#fico "r#fico de de f $ %- &nalice si las afirmaciones si"uientes son verdaderas '() o falsas ')$ %usti&i'ue las respuestas: respuestas: *a sea mostrando un contrae+emplo o proporcionando un ar"umento basado en las erramientas tericas que conoce, se".n corresponda$ a) ada adas s las las func funcio ione nes s f ( x) = 2 x 2 + 1 h : Dh
→ I g / h( x) = ( g
f )( x) es
*
g ( x) =
x x − 2
, la funci funcin n
impar
b) ado ado que que la funci funcin n h( x) = ( x − 1)( x − 2) verif verific ica a h '1)= h '%) = /, entonces existe un punto c ε ε ' 1 0 % ) tal que h' ( c ) = /$ 2 3- Sea f ( x) = x 10 − 4 x ar ar domin dominio io,, inte interv rval alos os de crec crecim imie ient nto o * de decrecimiento, extremos locales * absolutos$ on la informacin obtenida acer un "r#fico aproximado de la funcin$
x 1 − = x 1 ln( x ) − 2- esolver el si"uiente l!mite: x → 1 lim
4- 5allar 5allar todos los x ε $ tales que las rectas tan"entes a los "r#ficos de 3 3 2 f ( x) = x − 1 / 2 x + 2 x + 2 * g ( x) = 2 / 3 x + 4 x + 2 / 3 son paralelas$ 6ara cada x allado, dar las pendientes de dicas rectas * las coordenadas de los puntos de tan"encia en los "r#ficos de f * " respectivamente$ bseración bseración *e presentaron 31 alumnos+ siendo el resultado de aprobados de 4a , /4
1
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Cuatrimestral – )er!I,tera%.r – TURNO NOCHE APELLI/O NOMBRE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!CURSO ")0) CORRI#I$!!!Lic! M! "emle%uc&!!!!!!!!!!!RE'IS$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (ECHA ))-0*-0+ EMAIL111111111111111111111111111111111111! Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta . NO puede utilizar calculadoras programables
Ejercicio 1 Ej. 2
Ej. 3
Ejercicio 4
Ej. 5
Ej. ,
Nota &inal
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. ) L $n!in F(x) ∫ 0 e !&# dt n& !ml" l !&n+i!in n"!"#%i % l "7i#"n!i x
2
t
t
+" n& +" in$l"7in "n x = π/2. ∞
)L ∫ 0 7" − 7 +7 "# +i*"%'"n". 2- S" f : R → R n $n!in +"%i*l" l " "l &lin&mi& +" 8l&% +" &%+"n 2 "n 7 0 - 1, "7%"#+& "n &"n!i# +" 7 , "# (7) 3 2 7 - 6 7 2. l!l% "l &lin&mi& +" 8l&% +" &%+"n 2 "7%"#+& "n &"n!i# +" ( 7 1 ) +" ' (7) " $ (7 ) - 7 3- &n#i+"%" l %"'in limi+ &%: = 7 − 3 7 = 9 − 2 .l!l" "l <%" +" l %"'in. 4- S" l $n!in y = f ( x ) +"$ini+ iml=!im"n" &% l "!!in: e xy + x 2 − 2 y − 2 = 0 "n n "n&%n& +"l n& (1, 0 ) ) >ll% f ′(1) ) l!l% %&7im+m"n", ili?n+& +i$"%"n!il, f ( 0,9 ) e a x ; si x ≥ 0 ( ) = f x @- S" − x + b ; si x < 0 >ll% a, b ∈ ℜ , #i "7i#"n, l"# " f ( x) #" +"%i*l" "n &+& # +&mini&. E7i#" f ′′( 0) B C#i$i" # %"#"#. 6- S" f ( x) = ln(x 2 − 1) , ll% l&# in"%*l&# +" !%"!imi"n& +" +"!%"!imi"n& , "7%"m&# l&!l"# " in"%*l&# +" !&n!*i++ +" +i! $n!in $.
2
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Cuatrimestral – Recu5! Parte A – TURNO NOCHE APELLI/O NOMBRE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!CURSO ")0) CORRI#I$!!!Lic! M! "emle%uc&!!!!!!!!!!!RE'IS$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (ECHA ))-0*-0+ EMAIL111111111111111111111111111111111111! Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta . NO puede utilizar calculadoras programables
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
e a x ; si x ≥ 0 1) S" f ( x ) = − x + b ; si x < 0 >ll% a, b ∈ ℜ , #i "7i#"n, l"# " f ( x ) #" +"%i*l" "n &+& # +&mini&. E7i#" f ′′( 0) B C#i$i" # %"#"#.
2) S" l $n!in y = f ( x ) +"$ini+ iml=!im"n" &% l "!!in: e xy + x 2 − 2 y − 2 = 0 "n n "n&%n& +"l n& (1, 0 ) ) >ll% f ′(1) ) l!l% %&7im+m"n", ili?n+& +i$"%"n!il, f ( 0,9 )
3) l!l%:
lim
(
( 2 ) e @ x + senx
x → ∞ @ x 2 + cos x
)
4) S" f ( x) = ln( x 2 − 1) , ll% l&# in"%*l&# +" !%"!imi"n& +" +"!%"!imi"n& , "7%"m&# l&!l"# " in"%*l&# +" !&n!*i++ +" +i! $n!in $. x 2 f ( x ) = 10 x ln 2 "n!&n%% 7 0 0 l " l# %"!# n'"n"# l&# @) D+# l# $n!i&n"# 2 g ( x) = @ x x = x 0 '%<$i!&# +" $ ' "n
#"n %l"l# . l!l% "l *l&% +" l "n+i"n" +" +i!# n'"n"#.
3
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Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. ) L $n!in F(x) ∫ 0 e !&# dt n& !ml" l !&n+i!in n"!"#%i % l "7i#"n!i x
2
t
t
+" n& +" in$l"7in "n x = π/2. ∞
)L ∫ 0 7" − 7 +7 "# +i*"%'"n". 2-P% l #"%i" +" &"n!i#:
nπ)] ( 7 − 2) ∑ [ !&#( 2 n ∞
n =1
n
n
)D""%min" "l !"n%&, %+i& " in"%*l& +" !&n*"%'"n!i. )Anli!" l !&n*"%'"n!i "n l&# "7%"m&# +"l in"%*l&. 3- &n#i+"%" l %"'in limi+ &%: = 7 − 3 7 = 9 − 2 .l!l" "l <%" +" l %"'in. 4- D+ $ ( 7 ) = " − "%i$i" " l $n!in $ !ml" l i"#i# +"l "&%"m +"l *l&% m"+i& +"l !
@- S" f : R → R n $n!in +"%i*l" l " "l &lin&mi& +" 8l&% +" &%+"n 2 "n 7 0 - 1, "7%"#+& "n &"n!i# +" 7 , "# (7) 3 2 7 - 6 7 2. l!l% "l &lin&mi& +" 8l&% +" &%+"n 2 "7%"#+& "n &"n!i# +" ( 7 1 ) +" ' (7) " $ (7 ) - 7
4
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Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1--D+ $
kx − 4 k ; x ≠ 16 +"$ini+ !&m& f x ( ) = x − 16 1/ 6; x = 16
, "n!"n%" "l *l&% +" J K R , % " $
#" !&nin "n 7 16. - P% "l *l&% +" J ll+&, !l!l", #i "7i#" $ (16). 2- Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. - S" l $n!in y = f ( x ) +"$ini+ iml=!im"n" &% l "!!in: xy
e
+ x 2 − 2 y − 2 = 0 "n n "n&%n& +"l n& (1, 0 ) . f (x) 2
- L #i'i"n" +"#i'l++ #" !ml" % &+& 7 K R
−
1 4
e9 / 4
≤ xe −4 x
2
+ 2 x+3
≤
1 2
e3
3- L %"! n'"n" l '%<$i!& +" $ "n 7 1 "# @7 3. >ll% l "!!in +" l %"! n'"n" "n 7 1 +" (7) $ (1/27.$(7)). 4- R&n+& n %"!
@
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Ejercicio 1 Ej. 2
Ej. 3
Ejercicio 4
Ej. 5
Ej. ,
Nota &inal
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. - S" f : R → R , n $n!in +"%i*l" #" G : R → R , l $n!in +"$ini+ &% G ( x)
=−
1 @
x +
x 3 + x
∫ 0
1 + f 2 (t ) dt ,
N "# +"!%"!i"n" "n &+& # +&mini&.
- S" $ : R R in"'%l", #" !ml" " @
1@
∫ [
] = ∫ f ( x)dx
2 f (@ − 2 x) + f (@ + 2 x) dx
−@
0
2- Si f : ℜ → ℜ "# +"%i*l" i"n" m=nim& %"li*& "n (0,-1), "n!"n%" "l &lin&mi& +" 8l&% +" 2 '%+& "n x 1 #&!i+& F ( x) = 0
x 2 −1
∫ f (t )dt . 0
∞
n
2
1 3- S" l #"%i" ∑ 1 + ( x − 2) n n n = 0 D""%min" "l %+i& +" !&n*"%'"n!i. Q "#+i" "l in"%*l& +" !&n*"%'"n!i, nli?n+& l&# "7%"m&#.
e3 x−9 − 1 ; x ≠ 3 4- -S" f x ( ) = 2 x − 6 . D""%min% +" m&+& l " $ #" !&nin "n 7 3 2 x − a, x = 3 -P% "l *l&% ll+& , !l!l% f (3) m"+in" "l "#+i& +"l !&!i"n" in!%"m"nl. @- S" l $n!in y = f ( x ) +"$ini+ iml=!im"n" &% l "!!in: e xy
+ x 2 − 2 y − 2 = 0 "n n "n&%n& +"l n& (1, 0 ) . l!l% f (x)
6- R"li?% "l "#+i& !&ml"& %"li?% l '%<$i! %&7im+ +" l #i'i"n" $n!in f ( x) = ( x − 3) 2 .e − x / 2
6
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Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1- l!l% "l #i'i"n" l=mi" lim( x + e 2 x )1 / x = x → 0 2-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas: #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. - S" l $n!in y = f ( x ) +"$ini+ iml=!im"n" &% l "!!in: xy
e
n
+ x 2 − 2 y − 2 = 0 "n n "n&%n& +"l n& (1, 0 ) . f (x) 2
- D+& " l $n!in h( x) = ( x − 1)( x − 2) *"%i$i! h (1) h (2) 0, "n&n!"# "7i#" n& c K ( 1 ; 2 ) l " h' ( c ) 0.
e3 x−9 − 1 ; x ≠ 3 3- S" f x ( ) = 2 x − 6 . D""%min% +" m&+& l " $ #" !&nin "n 7 3 2 x − a, x = 3 P% "l *l&% ll+& , !l!l% f (3) m"+in" "l "#+i& +"l !&!i"n" in!%"m"nl. x f ( x) = 10 x 2 ln 2 "n!&n%% 7 0 0 l " l# %"!# n'"n"# l&# '%<$i!&# +" 4- D+# l# $n!i&n"# g ( x ) = @ x 2 x = x0
$ ' "n
#"n %l"l# . l!l% "l *l&% +" l "n+i"n" +" +i!# n'"n"#.
@-R"li?% "l "#+i& !&ml"& %"li?% l '%<$i! %&7im+ +" l #i'i"n" $n!in f ( x) = ( x − 3) 2 .e − x / 2
AFLISIS GA8EGF8IO I %im"#%l- R"!. P%" H 8URO O>E APELLI/O NOMBRE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!CURSO ")086 CORRI#I$!!!Lic! M! "emle%uc&!!!!!!!!!!!RE'IS$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (ECHA 08-)2-0+ EMAIL111111111111111111111111111111111111! Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta . NO puede utilizar calculadoras programables
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. - S" f : R → R , n $n!in +"%i*l" #" G : R → R , l $n!in +"$ini+ &% G ( x)
=−
1 @
x +
x 3 + x
∫ 0
1 + f 2 (t ) dt ,
N "# +"!%"!i"n" "n &+& # +&mini&.
- S" $ : R R in"'%l", #" !ml" " @
1@
∫ [
] = ∫ f ( x)dx
2 f (@ − 2 x) + f (@ + 2 x) dx
−@
0
∞
n
2
1 2- S" l #"%i" ∑ 1 + ( x − 2) n n n = 0 - D""%min" "l %+i& +" !&n*"%'"n!i. - E#+i" "l in"%*l& +" !&n*"%'"n!i, nli?n+& l&# "7%"m&#. 3- >ll% l "!!in +" l %"! n'"n" l $n!in +"$ini+ &% x
F ( x) =
∫ t
t 3
4
1
+1
dt , "n 7 1 .
4- >ll% K R ( 0 ) % " "l <%" +" l %"'in !&m%"n+i+ "n%" "l '%<$i!& +" f ( x ) = 2 x − 6 "l "" 9 % 0 7 , #" i'l 36. @- Si f : ℜ → ℜ "# +"%i*l" i"n" m=nim& %"li*& "n (0,-1), "n!"n%" "l &lin&mi& +" 8l&% +" 2 '%+& "n x 1 #&!i+& F ( x) = 0
x 2 −1
∫ f (t )dt . 0
M
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Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
sen x( − 2) + x − 2 x, 〈2 1- S" f x ( ) = x − 2 x2 − 3 x, ≥ 2 "%i$i!% " f(x) "# !&n=n "n 7
0
2 +"!i+i%, m"+in" "l "#+i& +" l&#
!&!i"n"# in!%"m"nl"# , #i f (7) "# +"%i*l" "n 7 0 2 2- Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## ().
usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. )
& "7i#" nin'5n in"%*l& "n "l !l (7) #" !%"!i"n", #i"n+& (7) ('&$) (7) , % f ( x) = ln( x 2 − 4) g ( x ) =
)
x
.
Si l '%<$i! +" l $n!in $ i"n" n #=n& *"%i!l "n 7 7 0 "n&n!"# 70 ∉ D$
3-L %"! n'"n" l '%<$i!& +" f "n 7 1 "# @7 3. >ll% l "!!in +" l %"! n'"n" "n 7 1 +"
h( x )
1 = f xf ( x) 2
4- ) P%&% " l +"#i'l++ x( + 3) ln( x + 3)〉(x + 3) 2
) - Si"n+& "
f ( x)
2
−
3 2
, % &+& 7 - 3
= a. ln(bx + 1) , ll% K R #i"n+& " "l P&lin&mi& +"
8l&% #&!i+& +" '%+& 2 "#
P ( x)
= −1@ x −
4@ 2
x2 .
9
@- >ll% +&mini&, in"%*l&# +" !%"!imi"n& +" +"!%"!imi"n&, "7%"m&# l&!l"#
#=n&#, #i"n+&
f ( x) =
x
x . &n l&# +&# &"ni+&# %"li?% n '%<$i! 3
ln 2
%&7im+.
10
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Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1- Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. x 3
) D+ g ( x) =
e
∫
t
t
1
)L
∞
∫
0
7" − 7 +7
dt ,
"l
lim
g ( x) e
x 3
=0
x → +∞
"# +i*"%'"n".
x 2- >ll% n $n!iTn !&nin +"%i*+l" f(x) l " x 2 f ′( x) + 2. x. f ( x) = ln + 6 x 3 f (3 ) = 3- >ll% "l <%" !&m%"n+i+ "n%" f ( x) = R x 3 e x − 2 x * g ( x ) = R x e x − 2 x 4
2
4
2
x 2
4- S"
G : R + → R , l $n!in +"$ini+ &% :
G ( x )
=
∫
2
e −1 / t ( 2t − @t 1 / 2
+ 2)dt ,
0
ll% l&# m<7im&# m=nim&# +" N. ∞
@- S" l #"%i"
( x − 3) n
∑3 n =0
n
( n + 1)U
- D""%min" "l %+i& +" !&n*"%'"n!i. - E#+i" "l in"%*l& +" !&n*"%'"n!i, nli?n+& l&# "7%"m&#.
11
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Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto x 2
1- S"
G : R + → R , l $n!in +"$ini+ &% :
G ( x )
=
∫
2
e −1 / t ( 2t − @t 1 / 2
+ 2)dt ,
0
ll% l&# m<7im&# m=nim&# +" N.
x 2- >ll% n $n!in !&nin +"%i*+l" f(x) l " x 2 f ′( x) + 2. x. f ( x) = ln + 6 x 3 f (3 ) = 3- >ll% "l <%" !&m%"n+i+ "n%"
= R x 3 e x
4
−2 x2
*
g ( x )
= R x
e x
4
−2 x2
( x − 3) n
∞
4- S" l #"%i"
f ( x )
∑3 n =0
n
( n + 1)U
- D""%min" "l %+i& +" !&n*"%'"n!i. - E#+i" "l in"%*l& +" !&n*"%'"n!i, nli?n+& l&# "7%"m&#. @- Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. ) L
∞
∫
0
7" − 7 +7 x
) D+ g ( x) =
"# +i*"%'"n".
3
∫ 1
e
t
t
dt ,
"l
lim
g ( x) e
x 3
=0
x → +∞
12
A! MATEMÁTICO I –REC!)er! Parcial A,ual- Parte A: 2%.! Cuatr! – TN! ; TT! APELLI/O NOMBRE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!CURSO " CORRI#I$!!!Lic! M! "emle%uc&!!!!!!!!!!!RE'IS$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (ECHA 0+-)2-0+ EMAIL111111111111111111111111111111111111! Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta . NO puede utilizar calculadoras programables
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1-D""%min" l "!!in +" l %"! n&%ml l '%V$i! +" 2 7 3 2 3 9 7 0, !&n f ( x ), "n "l n& P ( 2 ; 1 ) 2- >ll% +&mini&, in"%*l&# +" !%"!imi"n& +" +"!%"!imi"n&, "7%"m&# l&!l"# #=n&#, #i"n+& f ( x) =
x 3 ( x − 1) 2
. &n l&# +&# &"ni+&# %"li?% n '%<$i!
%&7im+. 3- D""%min" "l *l&% +" l !&n#n" a % l !l
lim
x
2
+ ax − 1 − x 3 + ax − 1 =2 x − 1
x → 1
4-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. ) S" !ml" l #i'i"n" +"#i'l++
ln( x + )1 x〈
, % &+& 7 0
) Si h g #&n +&# $n!i&n"# !%"!i"n"# "n "l in"%*l& ( ; ), "n&n!"# h!g "# !%"!i"n" "n ( ; ) @- S" f : R → R , +"$ini+ !&m&:
1 − !&#[2 x( − 4)] + 6;. si. x. 〈4 2 f x( ) = x( − 4) @ x − 12;. si. x. ≥ 4 E#+i% ) l !&nini++, ) l +"%i*ili++ +" f "n 7 4
13
A! MATEMÁTICO I –REC!2%.! Parcial A,ual- Parte B: 2%.! Cuatr! – TN! ; TT! APELLI/O NOMBRE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!CURSO " CORRI#I$!!!Lic! M! "emle%uc&!!!!!!!!!!!RE'IS$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (ECHA 0+-)2-0+ EMAIL111111111111111111111111111111111111! Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta . NO puede utilizar calculadoras programables
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1- L "!!in +" l %"! n&%ml l '%$i!& +" ' "n 7 1 "# 12 7. 3 'W(7) 12 7 6, ∀ x ∈ ℜ . D""%min% l $n!in ' (7). 3 x + 1 2- l!l" "l <%" +" l %"'in limi+ &% 27 , 2 l #n& &li! +" f ( x) = 2 x
3- L $n!in f #i#$!" l "!!in +i$"%"n!il (@ x + 1) f ′( x) + f ( x) = 1, f (0) = 2 . En!"n%" "l &lin&mi& +" 8l&% +" &%+"n 4 "n 7 0 4-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. a
) Si f(x) "# % "n&n!"#
∫ f ( x)dx = 0
−a
n2
1 ) L #"%i" nmX%i! ∑ 1 − "# +i*"%'"n". n +∞
@- ) l!l% l /
1
∫ 2 x
2
dx
1
∞
) "%i$i!% " p"%"n"!" l In"%*l& +" !&n*"%'"n!i +"
∑2 n =0
( x − 1) n
(n
2
n
+ 3)
14
A! MATEMÁTICO I –I,tera%.r: 2%.! Cuatrimestre – Tur,. Tar%e APELLI/O NOMBRE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!CURSO ")086 CORRI#I$!!!Lic! M! "emle%uc&!!!!!!!!!!!RE'IS$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (ECHA 0+-)2-0+ EMAIL111111111111111111111111111111111111! Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta . NO puede utilizar calculadoras programables Ejercicio 1 Ej. 2 Ej. 3 Ejercicio 4
Ej. 5
Ej. ,
Nota &inal
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. ) S" !ml" l #i'i"n" +"#i'l++
ln( x + )1 x〈
, % &+& 7 0
) Si h g #&n +&# $n!i&n"# !%"!i"n"# "n "l in"%*l& ( ; ), "n&n!"# h!g "# !%"!i"n" 2-D""%min" l "!!in +" l %"! n&%ml l '%$i! +" 2 7 3 2 3 9 7 0, !&n f ( x ), "n "l n& P ( 2 ; 1 ) 2 3 x + ax − 1 − x + ax − 1 =2 lim 3- D""%min" "l *l&% +" l !&n#n" a % l !l x − 1 x → 1 4-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. a
) Si f(x) "# % "n&n!"#
∫ f ( x)dx = 0
−a
n2
1 ) L #"%i" nmY%i! ∑ 1 − "# +i*"%'"n". n
@- L "!!in +" l %"! n&%ml l '%$i!& +" ' "n 7 1 "# 12 7. 3 'W(7) 12 7 6, ∀ x ∈ ℜ . D""%min% l $n!in ' (7). 6- l!l" "l <%" +" l %"'in limi+ &% 27 , 2 l #n& &li! +" 3 x + 1 f ( x) = 2 x
1@
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Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1- >ll% l# "!!i&n"# +" l# %"!# n'"n"# l !%*
y
= @ x +
16 R − x
, " i"n"n
"n+i"n" i'l 6. 2- >ll% +&mini&, in"%*l&# +" !%"!imi"n& +" +"!%"!imi"n&, "7%"m&# l&!l"# !&n!*i++, #i"n+& f ( x) = ( x − 3) 2 .e − x / 4 . &n l&# +&# &"ni+&# %"li?% n '%<$i! %&7im+. 3- >ll% "l *l&% +" Z R % " l i m
ln(4 x
2
− ax + 1) 6 x
=2
7 0 4-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. ) L "!!in x 2 = M ln( x) , i"n" 5ni! #&l!in "n ( 0 , " ) L im'"n +" l $n!in f ( x ) =
3 x 4 x 2 + 2
, "#
{ }
Im f = ℜ − 0
+4 , 7 0 f() 4 3 +1 ) Anli?% l !&nini++ +" f "n 7 0 ) >ll%, #i "7i#"n, l# "!!i&n"# +" l# #n&#. 1 / x
@- S" f ( x) =
3
1 / x
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Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Nota Final
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto ∞
1- In+i!% #i "# !&n*"%'"n" & n& l in"'%l ∫ 0 7" − 7 +7 2- l!l" "l <%" +" l %"'in limi+ &% l '%$i! +" l# $n!i&n"# $ (7) 7 2 @ 7 ; ' (7) 7 (7) - 2 7 3- U#n+& "l 8"&%"m $n+m"nl +"l Vl!l&, !&m%"" l #i'i"n" i'l++ !l!l" "l *l&% +" \ x
∫ 0
dt 3t + @
=
2 3
3 x + @ + "
4-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. ) L #"%i"
@
2 n +1
∑ n. M , "# +i*"%'"n" n
x
2
) L $n!in F(x) ∫ 0 e !&# "7i#"n!i +" n& +" in$l"7in "n x = π/2. t
t
dt
@- ) >ll% "l %+i& +" !&n*"%'"n!i +" l #"%i"
n& !ml" l !&n+i!in n"!"#%i % l
@
n
∑1+ @
n
x
n
) E#+i% "l in"%*l& +" !&n*"%'"n!i.
1
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Ej. 5
Ej. ,
Nota &inal
Cond. mínima de aprobación (4 puntos) 5!" del e#amen correctamente resuelto
1-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. ) L "!!in x 2 = M ln( x) , i"n" 5ni! #&l!in "n ( 0 , " ) L im'"n +" l $n!in f ( x ) =
3 x 4 x 2 + 2
{ }
Im f = ℜ − 0
, "#
2->ll% l# "!!i&n"# +" l# %"!# n'"n"# l !%*
y
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ln(4 x
2
− ax + 1) 6 x
= @ x +
16 R − x
, " i"n"n
=2
7 0 4-Anli!" #i l# $i%m!i&n"# #i'i"n"# #&n *"%++"%# () & $l## (). usti3i4ue las res5uestas : #" m&#%n+& n !&n%""ml& & %&&%!i&nn+& n %'m"n& #+& "n l# "%%mi"n# "%i!# " !&n&!", #"'5n !&%%"#&n+. @
2 n +1
∑ n. M , "# +i*"%'"n"
!)
L #"%i"
+)
L $n!in F(x)
n
x
∫ 0
2
e
t !&# t
dt
n& !ml" l !&n+i!in n"!"#%i % l
"7i#"n!i +" n& +" in$l"7in "n x = π/2. @- l!l" "l <%" +" l %"'in limi+ &% l '%$i! +" l# $n!i&n"# $ (7) 7 2 @ 7 ; ' (7) 7; (7) - 2 7 ∞ 6- In+i!% #i "# !&n*"%'"n" & n& l in"'%l ∫ 0 7" − 7 +7
1M
