STRUKTUR PELAT
2.1 Jenis-jenis Tumpuan Pelat
Untuk
merencanakan
pelat
beton
bertulang,
disamping
harus
memperhatikan beban dan ukuran pelat juga perlu diperhatikan jenis tumpuan tepi. -
Bila pelat dapat berputar (berotasi) bebas pada tumpuan, maka pelat dikatakan bertumpu bebas seperti disajikan pada gambar 2.1.
tak dibebani
setelah dibebani
Gambar 2.1 Pelat tepi ditumpu bebas
-
Bila tumpuan mampu mencegah pelat berotasi dan relatif sangat kaku terhadap momen puntir, maka pelat itu dikatakan terjepit penuh seperti pada gambar 2.2.
setelah dibebani
tak dibebani
Gambar 2.2 Pelat tepi ditumpu jepit penuh
12
-
Bila balok tepi tidak cukup kuat untuk mencegah rotasi sama sekali, maka pelat itu terjepit sebagian (terjepit elastis) seperti pada gambar 2.3.
setelah dibebani
tak dibebani
Gambar 2.3 Pelat tepi ditumpu jepit elastis
Sebagai gambaran untuk membedakan jepit penuh atau jepit elastis dapat juga diilustrasikan pada balok anak seperti gambar 2.4.
b. Balok tengah
a. Balok tepi
Gambar 2.4 Hubungan antara pelat dan balok anak
Balok tengah pada gambar 2.4b yang lebih kecil dari balok tepi pada gambar 2.4a akan memberi jepitan yang lebih tinggi terhadap lantai kalau beban dikanan dan kiri balok adalah permanen. Dengan demikian pada balok tepi lebih konservatif bila tidak ditinjau sebagai jepit penuh, dan dianjurkan sebagai tumpuan bebas. Jika diasumsikan sebagai jepit penuh harus dijamin bahwa balok tepi tersebut mampu mencegah rotasi, untuk itu balok tepi harus didesain relatif sangat kaku dengan memperhitungkan kekuatan torsi yang cukup.
13
Menurut bentuk geometri dan arah tulangan cara analisis pelat dibagi menjadi dua yaitu pelat satu arah dan pelat dua arah, yang masing-masing dibahas lebih mendalam pada pasal-pasal berikut.
2.2 Pelat Satu Arah Pada gambar 2.5 disajikan contoh pelat satu arah satu bentang dan pelat dua bentang/ menerus.
a. Pelat satu bentang
b. Pelat menerus dua bentang
Gambar 2.5 Pelat satu arah
Analisis momen lentur pada pelat satu arah sebenarnya dapat dianggap sebagai gelegar diatas banyak tumpuan. -
Untuk pelat satu bentang dapat dipandang sebagai struktur statis tertentu, penyelesaiannya dapat digunakan 3 buah persamaan kesetimbangan.
-
Untuk pelat dua bentang atau lebih/pelat menerus (statis tak tertentu), penyelesaiannya menggunakan persamaan kesetimbangan dengan satu persamaan perubahan bentuk.
14
Selain itu pada SKSNI T15-03-1991 pasal
3.6.6 mengijinkan untuk
menentukan momen lentur dengan menggunakan koefisien momen (tabel 2.1), asalkan dipenuhi syarat-syarat seperti dibawah ini : 1. Panjang bentang seragam, jika ada perbedaan selisih bentang yang terpanjang dengan bentang sebelahnya yang lebih pendek maksimum 20%. 2. Beban hidup harus < 3 kali beban mati. 3. Penentuan panjang L untuk bentang yang berbeda : Untuk momen lapangan, L = bentang bersih diantara tumpuan. Untuk momen tumpuan, L = rata-rata bentang bersih pada sebelah kiri dan kanan tumpuan. Tabel 2.1. Koefisien momen dikalikan qu L2 1/16
1/9
1/16
1/14 1/9
1/24
1/24
1/11
1/16
1/10 1/14
1/ 8
1/10 1/16
1/10
1/11
1/16 1/14
1/10
1/24
1/16 1/10
1/14
1/10 1/24
1/11
1/16
1/16
1/14
1/24
1/24
1/16
1/11 1/11
1/16
1/10 1/16
15
1/16 1/14
1/24
1/10
1/11
1/16
1/11
1/16
1/16
1/10 1/14
1/24
1/11 1/16
1/24
1/11
1/11
1/10
1/16
1/10
1/11
1/10
1/11
1/16
1/16
1/16
1/11
1/16
1/14
1/10
1/16
1/24
1/11
Keterangan Tumpuan ujung tetap (jepit) Tumpuan ujung sederhana (sendi) Menerus diatas tumpuan (sendi)
Untuk dapat lebih memahami analisis perhitungan pelat satu arah, dibawah ini diberikan langkah-langkah perhitungan pelat satu arah sebagai berikut : 1. Tentukan tebal pelat, dengan syarat batas lendutan (Tabel 1.4). 2. Hitung beban-beban : beban mati, beban hidup dan beban berfaktor. 3. Hitung momen akibat beban berfaktor (Tabel 2.1). 4. Hitung Luas tulangan, dengan memperhatikan batas tulangan : min <
<
mak
min
= 0,0025
5. Tentukan diameter dan jarak tulangan, dengan memperhatikan lebar retak : s < smak
smak
2,0 h
smak
250 mm
pilih yang terkecil
16
Jarak minimum tulangan utama PBI : 25 mm saran : 40 mm
Penutup beton : Tidak langsung berhubungan dengan tanah/cuaca = 20 mm Langsung berhubungan dengan Tanah/cuaca = 40 mm
h
Jarak maksimum : tulangan utama 2.0 h atau 250 mm tulangan pembagi 250 mm
Minimum tebal pelat : h 100 mm h 250 mm , diberikan tulangan atas dan bawah
Diameter tulangan : Polos p 8 mm Deform d 6 mm Kode tulangan : Lapisan terluar Lapisan kedua dari luar Segitiga menunjuk ke dalam pelat
Lapisan terluar Lapisan kedua dari luar
Gambar 2.6 Syarat-syarat tulangan pelat
17
2.3.1. Contoh 1
Diketahui pelat lantai seperti pada gambar 2.7 ditumpu bebas pada tembok bata, menahan beban hidup 150 kg/m2dan finishing penutup pelat (tegel,spesi,pasir urug) sebesar 120 kg/m2. Pelat ini terletak dalam lingkungan kering. Mutu beton fc’ = 20 MPa, Mutu baja fy = 240 MPa (Polos).
h
L = 3.60 m
a. Denah
b. Potongan
Gambar 2.7 Pelat satu arah pada contoh 1
Ditanyakan : Tebal pelat dan Penulangan yang diperlukan
Penyelesaian : 1. Tentukan tebal pelat (berkenaan syarat lendutan). Tebal minimum pelat hmin menurut Tabel 1.4, untuk fy = 240 MPa dan pelat ditumpu bebas pada dua tepi adalah : ( L/20) x 0,743, shg menjadi : hmin =
L 3,6 = = 0,1333 cm 27 27
Tebal pelat ditentukan h = 0,14 m (= 14 cm).
18
2. Hitung beban-beban qu = 1,2 qd + 1,6 q1 qd akibat berat sendiri = 0,14 x 2,40
= 0,336 t/m2
qd dari finishing penutup lantai
= 0,120 t/m2 +
Total beban mati qd = 0,456 t/m
2
= 0,150 t/m2
Beban hidup q1
Beban berfaktor qu = 1,2 x 0,548 + 1,6 x 0,150 = 0,7872 t/m2 3. Tentukan momen yang bekerja akibat beban berfaktor.
Dengan menggunakan Tabel2.1, didapat : 1/24
1/24 1/ 8
Pada lapangan, Mu = 1/8 qu L2 = 1/8 x 0,7872 x 3,62 = 1,2753 tm Pada tumpuan (memperhitungkan jepit tak terduga) Mu = 1/24 qu L2 = 1/24 x 0,7872 x 3,62 = 0,4251 tm
4. Hitung tulangan Tebal pelat h = 140 mm Tebal penutup p = 20 mm (pasal 1.3). Ditentukan diameter tulangan Tinggi efektif d = h – p – ½
p p
= 140 – 20 – ½ . 10 = 115 mm
19
f ' = 15 MPa c f = 240 MPa y
b
f' 1 c
0,85
=
max
600 600 + f y
f y
0,85
0,85 240
= 075
= 0,85, untuk f ' < 30 MPa c
1
15
600 = 0,0323 600 240
x
0,75
b
0,0323 = 0,024
min = 0,0025 ( berlaku untuk pelat) a) Tulangan pada lapangan
Mu
1,2753 tm = 1,2753 M
M n
u
=
M
Rn
=
m
=
fy 0,85 f 'c
240 0,85 15
=
1 1 m
=
1 1 18,8235
1 18,8235
107 115 2
1000
=
=
1,2753 10 7 = 1,594 10 7 Nmm 0,8
1,594
n bd 2
1 -
1
10 7 Nmm
= 1,2053
= 18,8235
2 m Rn fy 1 -
1
2
18,8235 1,2053 240
2 x18,8235x1,2053 240
= 0,0053 max
>
min
diperlukan tulangan tunggal. (= 0,0025)
dipakai
= 0,0053
20
b d = 0,0053 x 1000 x 115 = 610 mm2
As =
Diperlukan tulangan
P 10-125
= 628 mm2
610 mm2
memenuhi syarat (1 meter ada 8 tulangan, @As=78,5 mm2 shg total As=78,5 x 8 = 628 mm2) b) Tulangan pada tumpuan Mu = 0,4251 tm = 0,4251 x 107Nmm Mn =
Rn
=
m =
7 Mu = 0,4251x10 0,8
= 0,5314 x 107 Nmm
7 Mn = 0,5314 10 = 0,4018 1000 1152 b d2
fy 0,85 fc
'
=
=
1 m
=
1 18,8235
240 0,85x15
1
1
= 18,8235
2mRn fy
1
1
2
18,8235 240
0,5293
= 0,0017
As =
max
diperlukan tulangan tunggal.
min
dipakai
min
= 0,0025
b d = 0,0025 x 1000 x 115 = 288 mm2
Diperlukan tulangan
P 10-250
= 314 mm2
288 mm2
memenuhi syarat (1 meter ada 4 tulangan, @As=78,5 mm2 shg total As=78,5 x 4 = 314 mm2)
c) Tulangan pembagi Dalam arah tegak lurus terhadap tulangan utama harus disediakan tulangan pembagi (demi tegangan suhu dan susut). Untuk fy = 240
AS =
0,25 bh 100
21
Untuk fy = 400
0,18 bh 100
AS =
Tulangan pembagi di lapangan : AS =
0,25
1000 100
140
Diperlukan tulangan
= 350 mm2
P 10-220
= 357 mm2
350 mm2
memenuhi syarat (1 meter ada 5 tulangan, @As=78,5 mm2 shg total As=78,5x5 = 392,5mm2)
Tulangan pembagi di tumpuan cukup diperlukan tulangan praktis
P
8 - 250 = 201 mm2
5. Gambar Sketsa Penulangan
p
10 - 250
p
p
8 - 250
10 - 250
p
10 - 250
p
10 - 220
1/5 L
1/5 L
720
720 p
1/10 L 360
p
10 - 250
8 - 250
p
p
10 - 220
10 - 250
p
10 - 125
L = 3600
Gambar 2.7 Sketsa Penulangan pada contoh 1 22
1/10 L 360
2.4 Pelat Dua Arah Ditinjau suatu pelat lantai dengan balok-balok pendukungnya seperti gambar 2.8.
LX
LX
B2
B2
B1
B3
B1
LY
B3
LY
B4
B4 X Y
a. LX
b. LX < 0.4 LY
0.4 LY
Gambar 2.8 Pelat dengan balok-balok pendukungnya.
Apabila Lx
0,4
Ly seperti gambar 2.8a, pelat dianggap sebagai
menumpu pada balok B1,B2,B3,B4 yang lazimnya disebut sebagai pelat yang menumpu keempat sisinya disebut sebagai pelat yang menumpu keempat sisinya. Dengan demikian pelat tersebut dipandang sebagai pelat dua arah (arah x dan arah y), tulangan pelat dipasang pada kedua arah yang besarnya sebanding dengan momen-momen setiap arah yang timbul.
23
Apabila Lx < 0,4 Ly Seperti pada gambar 2.8b, pelat tersebut dapat dianggap sebagai pelat menumpu balok B1 dan B3, sedangkan balok B2 dan B4 hanya kecil didalam memikul beban pelat. Dengan demikian pelat dapat dipandang sebagai pelat satu arah (arah x), tulangan utama dipasang pada arah x dan pada arah y hanya sebagai tulangan pembagi. Tabel 2.2 menunjukkan momen lentur yang bekerja pada jalur 1 meter, masing-masing pada arah x dan arah y. Mlx = momen lapangan per meter lebar di arah x. Mly = momen lapangan per meter lebar di arah y. Mtx = momen tumpuan per meter lebar di arah x. Mty = momen tumpuan per meter lebar di arah y. Mtix = momen tumpuan akibat jepit tak terduga diarah x. Mtiy = momen tumpuan akibat jepit tak terduga diarah y. Seperti pada pelat satu arah, pemakaian tabel 2.1 ini dibatasi beberapa syarat : a. Beban pelat terbagi rata. b. Perbedaan yang terbatas antara besarnya beban maksimum dan minimum antara panel pelat. qu, min > 0,4 qu,mak. c. Perbedaan terbatas antara panjang bentang yang berbatasan. Lx, terpendek
0,8 Lx, terpanjang.
Ly, terpendek
0,8 Ly, terpanjang.
Jika syarat-syarat diatas dipenuhi, maka tabel 2.2 dapat memberikan hasil yang aman terhadap momen-momen lentur maksimum. Momen jepit tak terduga disini dianggap sama dengan setengah momen lapangan di panel yang berbatasan, maka : Pada arah x,
Mtix = 1/2 M1x.
Pada arah y,
Mtiy = 1/2 M1y.
24
Tabel 2.2 Momen per meter lebar dalam jalur tengah akibat beban terbagi rata Skema
I
II
III
IV
V
VA
Momen per meter
Ly/Lx
Lebar Jalur
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,5
M1x = 0,001 qulx2 x
41
54
67
79
87
97
110
M1y = 0,001 qulx2 x
41
35
31
28
26
25
24
M1x = 0,001 qulx2 x
25
34
42
49
53
58
62
M1y = 0,001 qulx2 x
25
22
18
15
15
15
14
Mtx = 0,001 qulx2 x
51
63
72
78
81
82
83
Mty = 0,001 qulx2 x
51
54
55
54
54
53
51
M1x = 0,001 qulx2 x
30
41
52
61
67
72
80
M1y = 0,001 qulx2 x
30
27
23
22
20
19
19
Mtx = 0,001 qulx2 x
68
84
97
106
113
117
122
Mty = 0,001 qulx2 x
68
74
77
77
77
76
73
M1x = 0,001 qulx2 x
24
36
49
63
74
85
103
M1y = 0,001 qulx2 x
33
33
32
29
27
24
21
Mty = 0,001 qulx2 x
69
85
97
105
110
112
112
M1x = 0,001 qulx2 x
33
40
47
52
55
68
62
M1y = 0,001 qulx2 x
24
20
18
17
17
17
16
Mtx = 0,001 qulx2 x
69
76
80
82
83
83
83
M1x = 0,001 qulx2 x
31
45
58
71
81
91
106
M1y = 0,001 qulx2 x
39
37
34
30
27
25
24
Mtx = 0,001 qulx2 x
91
102
108
111
113
114
114
= terletak bebas = menerus pada tumpuan = tidak tertumpu (ujung bebas / tergantung)
25
Tabel 2.2 (lanjutan)
Skema
Momen per meter Lebar Jalur
VB
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,5
39
47
57
64
70
75
81
x
31
25
23
21
20
19
19
Mtx = 0,001 qulx2 x
91
98
107
113
118
120
124
M1x = 0,001 qulx2 x
28
37
45
50
54
58
62
M1y = 0,001 qulx2 x
25
21
19
18
17
17
16
Mtx = 0,001 qulx2 x
60
70
76
80
82
83
83
Mty = 0,001 qulx2 x
54
55
55
54
53
53
51
M1x = 0,001 qulx2 x
14
21
27
34
40
44
52
M1y = 0,001 qulx2 x
30
39
47
56
64
70
85
Mtx = 0,001 qulx2 x
48
69
94
120
148
176
242
Mty = 0,001 qulx2 x
63
79
94
106
116
124
137
x
30
33
35
37
39
40
41
M1y = 0,001 qulx2 x
14
15
15
15
15
15
15
Mtx = 0,001 qulx2 x
63
69
74
79
79
80
82
Mty = 0,001 qulx2 x
48
48
47
47
47
46
45
M1x = 0,001 qulx2 x M1y = 0,001
VI
VIIA
VII
B
Ly/Lx
M1x = 0,001
qulx2
qulx2
= terletak bebas = menerus pada tumpuan = tidak tertumpu (ujung beban bebas/tergantung)
26
2.5 Contoh Perhitungan Pelat dua arah
2.5.1 Contoh 2
Diketahui : Pelat lantai menumpu pada balok seperti gambar 2.9, berada di lingkungan kering, ditumpu pada balok beton yang tidak diperhitungkan menahan torsi. Mutu beton fc’ = 15 MPa, Mutu baja fy = 240 MPa, tersedia tulangan diameter 10 mm.
4.00
4.80
h
Gambar 2.9 Pelat pada contoh 2
Diminta : Tentukan tebal pelat dan tulangan yang diperlukan, bila pelat memikul beban hidup 250 kg/m2 dan beban finishing penutup pelat (tegel, spesi, pasir urug,plafon) = 140 kg/m2.
Penyelesaian : 1. Tentukan tebal pelat hmin menurut Tabel 1.4, untuk fy = 240 MPa dan bentang pendek
Lx = 4,00 meter
adalah :
27
hmin =
L 4,0 = = 0,148 m 27 27
Tebal pelat ditentukan h = 0,15 m (= 150 mm)
2. Hitung beban-beban qu = 1,2 qd + 1,6 q1 qd akibat berat sendiri = 0,15 x 2,40 = 0,360 t/m2 qd dari finishing penutup lantai
= 0,140 t/m2
Total beban mati qd
= 0,500 t/m2
Beban hidup q1
= 0,250 t/m2
+
Beban berfaktor qu = 1,2 x 0,500 + 1,6 x 0,250 = 1,00 t/m2
3. Tentukan momen yang bekerja akibat beban berfaktor. Ditinjau pias sebelebar 1 meter, jadi qu = 1,00 t/m Dengan menggunakan tabel 2.1, untuk Ly/Lx = 1,2 Kasus I, tumpuan bebas didapat momen dari tabel 2.2 sebagai berikut : MLx = 0,054 qu Lx2 = 0,054 x 1,0 x 4,02 = 0,864 tm MLy = 0,035 qu Lx2 = 0,35 x 1,0 x 4,02
= 0,560 tm
Mtix = 1/2 M1x
= 1/2 x 0,864
= 0,432 tm
Mtiy = 1/2 M1y
= 1/2 x 0,560
= 0,280 tm
4. Hitung tulangan Tebal pelat h = 150 mm Tebal penutup p = 20 mm (pasal 1.3). Ditentukan diameter tulangan Tinggi efektif : dx = h - p - 1/2
P
= 10 mm
P
= 150 - 20 - 1/2 x 10 = 125 mm dy = h - p -
Px
- 1/2
Py
= 140 - 20 - 10 -1/2 x 10 = 115 mm
28
dx = 125 mm
dy = 115 mm
150 10 10 20
Gambar 2.10 Penentuan dx dan dy
fc’ = 15 MPa
1
0,85, untuk fc’
fy’ = 240 MPa b
=
0,85 1f'c fy
=
0,85x0,85x15 240
.
600 600 fy x
600 = 0,0323 600 240
max =
0,75 x
min =
0,0025 (berlaku untuk pelat)
b
= 0,75 x 0,0323 = 0,024
a) Tulangan pada lapangan arah x b
= 1000 mm, d = 125 mm
Mu = 0,864 tm = 0,864 x 107Nmm
0,864 x107 M u Mn = = 0,8
= 1,080 x 107
7 Mn = 1,080x10 = 0,6912 = 1000x1252 bd 2 fy 240 m = = = 18,8235 ' 0,85 fc 0,85x15
Rn
=
1 m
1
1
2mRn fy
29
30 Mpa
=
1 18,8235
1
2 x18,8235x0,6912 240
1
= 0,0030 perlu perlu
>
max
diperlukan tulangan tunggal.
min
dipakai
= 0,0030
b d = 0,0030 x 1000 x 125 = 375 mm2
As =
Diperlukan tulangan
P 10-200
= 392 mm2
375 mm2
memenuhi syarat
b) Tulangan pada lapangan arah y b
= 1000 mm, d = 115 mm
Mu = 0,560 tm = 0,560 x 107Nmm Mn =
7 Mu = 0,560x10 0,8
= 0,700 x 107 Nmm
7 Mn = 0,700x10 = 0,5293 1000x1152 bd 2 fy 240 m = = = 18,8235 ' 0,85 fc 0,85x15
Rn
=
=
1 m
=
1 18,8235
1
1
2mRn fy
1
1
2x18,8235x0,5293 240
= 0,0023
As =
max
diperlukan tulangan tunggal.
min
dipakai
min
= 0,0025
b d = 0,0025 x 1000 x 115 = 288 mm2
Diperlukan tulangan
P 10-250
= 314 mm2
memenuhi syarat
30
288 mm2
c) Tulangan pada tumpuan arah x b
= 1000 mm, d = 115 mm
Mu = 0,560 tm = 0,560 x 107Nmm Dengan cara yang sama pada perhitungan diatas, didapat : = 0,0018 As =
min
min
dipakai
min
= 0,0025
b d = 0,0025 x 1000 x 125 = 313 mm2
Diperlukan tulangan
P 10-250
= 314 mm2
313 mm2
memenuhi syarat
d) Tulangan pada tumpuan arah y b
= 1000 mm, d = 115 mm
Mu = 0,280 tm = 0,280 x 107Nmm Dengan cara yang sama pada perhitungan diatas, didapat : = 0,0012 As =
min
min
dipakai
min
= 0,0025
b d = 0,0025 x 1000 x 115 = 288 mm2
Diperlukan tulangan
P 10-250
= 288 mm2
313 mm2
memenuhi syarat
5. Gambar Sketsa Penulangan Sketsa penulangan diperlihatkan seperti gambar 2.11. Pada tumpuan arah x, tulangan dihentikan pada jarak 1/5 L x dari muka balok. Pada tumpuan arah y, tulangan juga dihentikan pada jarak 1/5 Lx dari muka balok. Pada lapangan arah x, sesuai hitungan diperlukan tulangan
P
10-200, tulangan
tersebut dihentikan sampai jarak 1/10 Lx dari muka tumpuan. Selanjutnya tulangan yang masuk ke balok paling sedikit 50 % dari jumlah tulangan yang diperlukan dilapangan (Lihat gambar 2.1a).
31
Kode tulangan :
- Lampisan terluar - Lapisan kedua dari luar Segitiga menunjuk kedalam pelat
- Lapisan terluar - Lapisan kedua dari luar Catatan : P 10-200,
artinya : tulangan polos diameter 10 mm dipasang setiap jarak 200 mm.
D 10-200,
artinya : tulangan deform diameter 10 mm dipasang setiap jarak 200 mm.
32
Lx = 4000
Ly = 4800
(a). Denah Penulangan Pelat 1/5 Lx 800
1/5 Lx 800 p
10 - 250
p
1/10 L 400
p
10 - 250
p
10 - 200
Lx = 4000
10 - 250
1/10 L 400
(b). Potongan tulangan arah x 1/5 Lx 800
1/5 Lx 800 p
1/10 L 400
10 - 250
p
p
10 - 200
p
10 - 250
Ly = 4800
(c). Potongan tulangan arah y Gambar 2.11 Detail Penulangan pelat contoh 2
33
1/10 L 400
10 - 250
2.5.2 Contoh 3 Diketahui Pelat Lantai untuk Ruang Kuliah seperti gambar 2.12. Mutu beton f c’ = 20 MPa, Mutu baja fy = MPa. Diminta : Tentukan tebal Pelat dan Rencana Penulangan.
C
4.50
B
4.50
Y
A
X 3.00
1
3.00
2
3.00
3
(a). Denah pelat, dengan balok-balok pendukungnya
(b). Hubungan pelat dengan balok-balok Gambar 2.12 Struktur pelat dengan balok-balok pendukung
34
4
Penyelesaian : 1. Tentukan tebal pelat Tebal minimum pelat hmin menurut Tabel 1.4, untuk fy = 240 MPa dan bentang pendek Lx = 3,00 meter adalah : - Pelat tipe a, satu ujung menerus, tebal minimum : hmin =
L 3,0 = = 0,09375 m = 93,75 mm 32 32
- Pelat tipe b, kedua ujung menerus, tebal minimum : hmin =
L 3,0 = = 0,08108 m = 81,08 mm 37 37
Ditentukan tebal pelat 0,10 m = 100 mm.
2. Pembebanan Pelat lantai digunakan untuk Ruang Kuliah, dengan finishing penutup pelat ditentukan sebagai berikut : - tegel teraso, tebal
= 2 cm,
-spesi pasangan
= 2 cm,
- pasir urug bawah lantai
= 2 cm,
- plafon, eternit
= asbes pelat,
sesuai tabel 2.1 Peraturan Pembebanan Indonesia Untuk Gedung 1983 (PPIUG-1983), dapat di hitung besarnya beban mati dan beban hidup sebagai berikut : - Beban mati : berat sendiri pelat = 0,10 x 1 x 2400 tegel tebal 2 cm = 2 x 24 spesi pasangan = 0,02 x 1 x 2100 pasir urug = 0,02 x 1 x 1600 Plafond, eternit = 11 + 7 Total beban mati qd - Beban hidup :
= 240 kg/m2 = 48 kg/m2 = 42 kg/m2 = 32 kg/m2 = 18 kg/m2 = 380 kg/m2
Dari Tabel 3.1 Peraturan PPIUG 1993, untuk ruang kuliah ditentukan sebesar
35
q1 = 250 kg/m2 - Beban berfaktor : qu = 1,2 qd + 1,6 q1 = 1,2 x 380 + 1,6 x 250 = 856 kg/m2
3. Tentukan momen yang bekerja akibat beban berfaktor. Ditinjau pias selebar 1 meter, jadi qu = 0,856 t/m.
Ly = 4,5 m Lx = 3,0 m
Ly / Lx = 1,5
Dengan menggunakan Tabel 2.2, untuk Ly/Lx = 1,5 - Pelat tipe a, Kasus VIA : (interpolasi linier) MLx = 0,052 qu Lx2 = 0,052 x 0,856 x 3,02 = 0,400 tm MLy = 0,022 qu Lx2 = 0,022 x 0,856 x 3,02 = 0,169 tm Mtx = 0,094 qu Lx2 = 0,094 x 0,856 x 3,02 = 0,724 tm Mty = 0,075 qu Lx2 = 0,075 x 0,856 x 3,02 = 0,724 tm Mtix = 1/2 Mlx
= 1/2 x 0,400
= 0,200 tm
Mtiy = 1/2 Mly
= 1/2 x 0,169
= 0,085 tm
- Pelat tipe b, Kasus VIB : (interpolasi linier) MLx = 0,048 qu Lx2 = 0,048 x 0,856 x 3,02 = 0,370 tm MLy = 0,019 qu Lx2 = 0,019 x 0,856 x 3,02 = 0,147 tm Mtx = 0,078 qu Lx2 = 0,078 x 0,856 x 3,02 = 0,600 tm Mty = 0,055 qu Lx2 = 0,055 x 0,856 x 3,02 = 0,424 tm Mtiy = 1/2 Mly
= 1/2 x 0,147
= 0,074 tm
[email protected]
4. Hitung tulangan Tebal pelat h = 100 mm Tebal penutup p = 20 mm (pasal 1.3). Ditentukan diameter
P
= 8 mm
36
Tinggi efektif :
dx = h - p - 1/2
P
= 100 - 20 - 1/2 x 8 = 76 mm dy = h - p -
P -1/2
P
= 100 - 20 - 8 - 1/2 x 8 = 68 mm
d
= 76 mm
100
dy = 68 mm 8 8 20
Gambar 2.13 Penentu dx dan dy f’c = 20 MPa
1
= 0,85, untuk f’c
30 MPa
fy = 240 MPa b
=
0,85 1f ' c fy
=
600 0,85x0,85x20 x 600 240 240
600 600 f y
max
= 0,75 x
min
= 0,0025 (berlaku untuk pelat )
b
= 0,043
= 0,75 x 0,043 = 0,03225
1. Tulangan Pelat tipe (a) a) Pada lapangan arah x b
= 1000 mm, d = 76 mm
Mu = Mlx = 0,400tm = 0,400 x 107 Nmm
0,400x107 M u Mn = = 0,8 Rn
=
7 Mn = 0,500x10 1000x762 bd 2
= 0,500 x 107 Nmm
= 0,8656
37
m =
fy 240 = = 14,1176 ' 0,85 fc 0,85x20
=
1 m
=
1 14,1176
1
1
2mRn fy
1
2 x14,1176x0,8656 240
1
= 0,0037
As =
max
diperlukan tulangan tunggal.
min
dipakai
= 0,0037
b d = 0,0037 x 1000 x 76 = 281 mm2
Diperlukan tulangan
P
8-150 = 333 mm2
281 mm2
memenuhi syarat
b) Pada lapangan arah y b
= 1000 mm, d = 68 mm
Mu = MLy = 0,169 tm = 0,169 x 107Nmm Dengan cara yang sama pada perhitungan diatas, didapat : = 0,0011 As =
min
max
dipakai
min
= 0,0025
b d = 0,0025 x 1000 x 68 = 170 mm2
Diperlukan tulangan
P 8-200
= 250 mm2
170 mm2
memenuhi syarat
c) Pada tumpuan arah x (tumpuan tengah) b
= 1000 mm, d = 76 mm
Mu = Mtx = 0,724 tm = 0,724 x 107Nmm Dengan cara yang sama pada perhitungan diatas, didapat : = 0,0067 As =
min
dipakai
b d = 0,0067 x 1000 x 68 = 456 mm2
38
Diperlukan tulangan
P
8-1000 = 500 mm2
456 mm2
memenuhi syarat
d) Pada tumpuan arah y (tumpuan tengah) b
= 1000 mm, d = 68 mm
Mu = Mty = 0,578 tm = 0,578 x 107Nmm Dengan cara yang sama pada perhitungan diatas, didapat : = 0,0053 As =
min
dipakai
b d = 0,0053 x 1000 x 68 = 360 mm2
Diperlukan tulangan
P 8-120
= 416 mm2
360 mm2
memenuhi syarat
e) Pada tumpuan tepi (arah x dan arah y) Mtix = 0,200 tm = 0,200 x 107 Nmm Mtiy = 0,085 tm = 0,085 x 107Nmm Diberikan tulangan sama dengan lapangan, maka : Arah x :
P 8-150
Arah y :
P 8-200
39
2. Tulangan Pelat tipe (b). Dengan melihat besarnya momen pada pelat tipe (b) relatif lebih kecil dari pada pelat tipe (a), dengan tujuan praktis dan untuk menghindarkan banyaknya tipe tulangan yang sering berakibat kesalahan didalam pelaksanaan, maka tulangan yang terpasang disamakan dengan tulangan pada pelat tipe (a), yaitu sbb: Lapangan arah x,
M1x = 0,370
P 8-150
Lapangan arah y,
M1y = 0,147
P 8-200
Tumpuan tengah arah x,
Mtx = 0,600
P 8-100
Tumpuan tengah arah y,
Mty = 0,424
P 8-120
Tumpuan tepi arah y, Mtiy = 0,074
P 8-200
Gambar Penulangan pelat lantai diperlihatkan pada gambar 2.14.
40
1/5Lx
1/4Lx
1/4Lx
0.75
0.75
0.60
C 0.60
Ly = 4.50
b
a
a
0.75
B 1/4Lx
Ly = 4.50
b
a
a
1/5Lx
A Lx = 3.00
Lx = 3.00
1
2
Lx = 3.00
3
4
(a). Denah Tulangan Pelat Lantai 600
750
3.00
750
750
3.00
750
600
3.00
(b). Potongan Tulangan Arah - x, daerah lapangan Gambar 2.14 Detail Penulangan Pelat Lantai Contoh 3
41
2.6 Distribusi Beban Ditinjau pelat tipe (a) seperti pada gambar 2.15. Pelat tersebut didukung oleh balok-balok B1,B2 dan B4 Lx B2
B1
B3
Ly
B4
B4 (a) Denah
(b) Distribusi beban
Gambar 2.15 Distribusi beban pelat terhadap balok
Beban pelat didistribusikan ke balok-balok pendukungnya melalui garis-garis yang berarah 45o dari sudut panel seperti gambar 2.15b. Balok bentang pendek memikul beban trapesium masing-masing setinggi 1/2 Lx seperti gambar 2.16.
1/2 L
1/2 L
Ly
L (a) Bentang pendek
(b) Bentang panjang
Gambar 2.16 Beban yang dipikul balok akibat pelat
42
Untuk balok yang hanya terdiri dari satu bentang, adalah tidak mengalami kesulitan di dalam menghitung gaya-gaya dalam yang timbul (momen lentur dan gaya geser), jika diterapkan langsung beban segitiga dan trapesium seperti di atas, tetapi jika balok-balok ini merupakan balok menerus yang terdiri dari dua bentang atau lebih, perhitungan mekanika akan menjadi rumit. Langkah konservatip telah diambil oleh para perancang di dalam mengubah beban segitiga/trapesium ini ke dalam beban merata equivalen, yaitu dengan mendasarkan bahwa momen maksimum bentang akibat beban merata equivalen, dengan asumsi balok bertumpu bebas pada kedua ujungnya (lihat gambar 2.17).
1/2 Lx Leq = 1/3 Lx Lx
(a). Beban segitiga menjadi beban merata.
Ly – Lx
.
1/2 Lx
Leq
Ly
Leq = 1/6 Lx {3 – 4(Lx/2Ly)2} (b) Beban trapesium menjadi beban merata Gambar 2.17 Lebar equivalen pelat yang dipikul oleh balok
43
Ditinjau gambar 2.17a, dengan hukum kesetimbangan momen maksimum akibat beban segitiga yang terjadi ditengah bentang di titik T sebesar : Mmax = 1/24 Lx3 Momen maksimum akibat beban terbagi merata equivalen Meq = 1/8 Leq Lx2 Dengan cara yang telah disebutkan di depan, Mmax = Meq maka 1/8 Leq Lx2 = 1/24 Lx3 Leq = 1/3 Lx Untuk beban trapesium seperti gambar 2.17b, momen maksimum di tengah bentang di titik T adalah : Mmax = 1/48 Lx Lx2 3 4( Lx / 2 Ly ) 2 Momen ini harus sama dengan momen akibat beban merata equivalen yaitu : 1/8 Leq Lx2, maka : 1/48 Lx Lx2 3 4( Lx / 2 Ly ) 2 = 1/8 Leq Lx2 sehingga : Leq = 1/6Lx
3 4( Lx / 2 Ly ) 2
Perlu dicatat bahwa perhitungan beban/lebar equivalen seperti di atas membawa hasil yang relatip boros, sebagai gambaran diberikan contoh sebagai berikut : Diketahui : Pelat lantai tipe (a) dengan lebar Lx = 3,00 m, Ly = 5,00 m seperti gambar 2.18 memikul beban terbagi rata sebesar qu = 0,800 t/m2 Diminta : Hitung beban yang dipikul balok B1,B2,B3,B4. akibat pelat tersebut. Penyelesaian : Pada balok bentang pendek
Leq = 1/3 Lx2 = 1/3 x 3,00 = 1,00 m
Beban equivalen yang dipikul oleh balok B2 dan B4 adalah qbalok = Leq qu = 1,00 x 0,800 = 0,8 t/m. Pada bentang panjang
Leq = 1/6Lx
3 4( Lx / 2 Ly ) 2
44
Leq = 1/6 x 3,00 x 3 4(
300 2 ) 2 x5,00
= 1,320 m Beban yang dipikul oleh balok B1 dan B3 adalah qbalok = Leq qu = 1,32 x 0,800 = 1,056 t/m
L = 3,00 B
2 1,00
B1
B3
(a)
L y = 5.00 B4 1,32
Gambar 2.18 Contoh distribusi beban pelat
Total beban sebelum didistribusikan = 0,80 x 3,00 x 5,00 = 12 ton. Total beban setelah didistribusi
= 2 (0,8 x 3,0 + 1,056 x 5,0) = 15,36 ton
12 ton.
Dari uraian tersebut dianjurkan, bahwa untuk kasus-kasus struktur yang sederhana
seyogyanya
dihitung
berdasarkan
cara
pembebanan
yang
sesungguhnya (beban segitiga/trapesium), sedangkan untuk struktur yang komplek dapat dilakukan dengan pembebanan equivalen.
45
