LABORATORIO INTEGRAL III CATEDRÁTICO:
M. C. ÁNGEL CASTAÑEDA LÓPEZ ALUMNA: MARÍA TERESA MATUS HERNÁNDEZ
EQUIPO 1
REPORTE PRÁCTICA #1 “RECTIFICACIÓN A REFLUJO TOTAL EN UNA COLUMNA QUE ES OPERADA
ADIABATICA ADIABATIC A Y NO ADIABATICAMENTE” ADIABA TICAMENTE”
INGENIERÍA QUÍMICA
11 DE SEPTIEMBRE DEL 2012
1
ÍNDICE
2
3.4.5.6.7.8.-
9.10.10.1.10.2.-
11.-
Resumen Objetivo Marco Teórico Material, Equipo y Reactivos Desarrollo de la Práctica Cálculos y Resultados a) Operación No adiabática b) Operación adiabática Conclusión Apéndices Nomenclatura Diagrama de flujo Bibliografía
3 3 4 7 7 9 13 16 20 21 21 22 23
3.- RESUMEN En la realización de esta práctica se operó la columna de rectificación con una mezcla binaria (etanol-agua) a reflujo total, para determinar la eficiencia total de la columna cuando ésta trabaja en forma adiabática (en la sección de los platos), y cuando se trabaja sin aislante térmico permitiendo grandes pérdidas (en la sección de los platos únicamente). Se construyeron los diagramas de equilibrio T vs (x, y) y “x” vs “y” de la mezcla binaria ideal en función de las presiones de vapor de los componentes puros y aplicando las leyes de Raoult y Dalton. En seguida, con los datos obtenidos de las temperaturas en el domo y en el hervidor, se determinaron las composiciones del reflujo y del residuo en el hervidor con el diagrama correspondiente. La composición de la mezcla líquido determinó en función de las temperaturas de ebullición y del diagrama de equilibrio T vs (x, y), y otra forma en la que se determinar la composición es por medio de la gráfica de índice de refracción contra composición de la mezcla. Posteriormente con los puntos D y R en el domo y hervidor y por medio del diagrama “X” vs “Y” se determinó gráficamente (también analíticamente) el número de platos teóricos a reflujo total (NMPT). Finalmente se determinó la eficiencia total de la columna al dividir el NMPT entre el número real de platos de la columna y multiplicarlo por 100. Esto se hizo en los dos casos de operación: con o sin aislantes térmicos en la columna de rectificación.
4.- OBJETIVO Familiarizar al alumno con el trabajo de la columna de rectificación cuando esta se hace trabajar adiabáticamente y cuando no trabaja en forma adiabática. Se trata de demostrar que una columna de rectificación siempre se debe de trabajar lo más cercano posible a la forma adiabática.
3
5.- MARCO TEÓRICO La destilación es el principal método para la separación de mezclas, frente al cuál deben ser contrastados todos los demás. El predominio de la destilación sobre otras operaciones unitarias de separación de mezclas, a pesar de su baja eficiencia termodinámica, obedece a dos razones fundamentales, una de tipo cinético y otra de tipo termodinámico. Desde el punto de vista cinético, se trata de la operación que permite la mayor velocidad de transferencia de materia, y desde el punto de vista termodinámico, hay que destacar que otras operaciones unitarias presentan una eficiencia todavía menor. Por otro lado, muchas de las operaciones de separación que implican cascadas de etapas de equilibrio se resuelven mediante la aplicación de los métodos de simulación o de diseño desarrollados para la rectificación. Se llama RECTIFICACIÓN ADIABÁTICA porque en la operación del equipo (sección de los platos) no hay perdidas de calor dentro de los platos donde se efectúan las condensaciones y vaporizaciones parciales de las corrientes de vapor y líquido que están circulando a través de los platos y en los cuales se efectúa la transferencia de calor y masa. El calor que cede el vapor que se condensa en cada plato es aprovechado en evaporar una cantidad equivalente de líquido, por otro lado el calor sensible que pierde el vapor al pasar de un plato inferior a otro superior es utilizado en calentar al líquido que baja del plato superior. El líquido de cada plato esta en ebullición, las temperaturas más altas se encuentran en los platos inferiores y las menores en los platos superiores, por lo tanto el líquido de cada plato tiene una composición diferente, siendo mas concentrado en los componentes más volátiles el de los platos superiores y menor en los platos inferiores. También se considera que en cada plato las dos fases están casi en equilibrio. El equilibrio no se alcanza en cada plato porque se necesitaría mejor y mayor tiempo de contacto entre las dos fases, por lo tanto todas la mezclas que se rectifican por medio de la destilación, se refiere siempre al estado de equilibrio para encontrar las relaciones entre las composiciones de las dos fases y trabajaran con una eficiencia menor al 100%. Para mantener la propiedad adiabática en la sección de los platos se tiene una camisa aislante removible, con esto se evita que salga o entre calor a través de las paredes de la columna a la mezcla que se esta rectificando. Cuando la columna se trabaja sin el sistema adiabático, se pierde mucho calor al exterior por las paredes de la misma, por este motivo se condensa más vapor (conteniendo una mayor cantidad de los componentes más volátiles) y se deja de evaporar otra parte del componente más volátil. 5.1.- Eficiencia total de una columna de rectificación adiabática instalada
4
La eficiencia total de una columna en porciento, se obtiene dividiendo el número mínimo de platos teóricos menos uno (NMPT – 1) entre el número real de platos en la columna, multiplicando el resultado por cien. Esta eficiencia depende de dos factores importantes a) Del diseño de los platos (número de cachuchas de burbujeo, área activa de contacto, área y número de ranuras, nivel de líquido dentro del plato, tiempo de contacto entre las dos fases, velocidad del vapor, distancia entre los platos. b) De las propiedades de la mezcla. (Tensión superficial de la mezcla, volatilidad del componente más volátil, viscosidad de la mezcla, pesos moleculares de cada uno de los componentes, densidad del líquido a las temperaturas de ebullición). 5.2.- Número mínimo de platos teóricos (NMPT) a reflujo total El NMPT de una columna de rectificación se obtiene cuando esta trabaja a reflujo total con una mezcla binaria ya sea ideal, no ideal o azeotrópica, la determinación del NMPT se puede hacer ya sea matemáticamente o gráficamente.
5.3.- MÉTODO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EL NMPT Para una mezcla binaria ideal, el NMPT a reflujo total se obtiene aplicando la ecuación de Fenske-Underwood.
(1)
) ( )+ *( NMPT + 1 =
(2)
= ( * )
1/2
En el condensador:
(3)
Donde con
= : Se determina gráficamente en equilibrio
En el hervidor:
5
(4)
=
Y se determina gráficamente en equilibrio con : o bien, y se determinan en función de la presiones de los componentes a las temperaturas obtenidas en el domo y hervidor respectivamente. 5.4.- MÉTODO GRÁFICO PARA DETERMINAR NMPT El método gráfico es aplicable a mezclas binarias ideales, no ideales y azotrópicas, sólo se necesita tener los diagramas de equilibrio a presión constante: T vs (x, y) y X vs Y. Para las mezclas azeotrópicas y no ideales los diagramas anteriores se encuentran en la literatura en forma de tablas o en gráficas, o sino, se deben obtener experimentalmente. Para las mezclas ideales, también se encuentran los datos en la literatura y cuando no estén publicadas se deben calcular utilizando las ecuaciones obtenidad al aplicar, las leyes de Raoult y Dalton, y en algunas mezclas no ideales se obtienen las ecuaciones en función de la ley de Henry. Cuando se aplican las leyes de Raoult y Dalton en el equilibrio, se obtienen las ecuaciones:
(5)
(6)
Variando la temperatura desde la temperatura de ebullición del componente más volátil hasta la del menos volátil, a la presión de operación, se obtiene los diferentes valores de y y se calculan “x” y “y” obteniendo el primer diagrama: T vs (x, y) y después la gráfica “x” vs “y” para obtener el segundo diagrama.
Con la temperaturas obtenidas en el domo y hervidor cuando la temperatura de columna trabajando a reflujo total, se ha estabilizado y por medio del diagrama correspondiente, se determinan las composiciones de los líquidos del reflujo y del hervidor, o bien analíticamente por medio del índice de refracción. Con estos valores se fijan los puntos D y R sobre la diagonal del diagrama y la curva de equilibrio se construyen en forma de
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escalera entre la diagonal y la curva de equilibrio, el NMPT a relujo total entre los puntos D y R.
6.- MATERIAL, EQUIPO Y REACTIVOS MATERIAL
Pipetas Pasteur Tubos de ensaye con tapones Gradilla Probeta 1 L Cubetas Pipetas 10 ml Perilla Vasos de precipitados 100 ml Algodón Empacado para la columna
EQUIPO
Columna de destilación Refractómetro Alcoholímetro
REACTIVOS
Alcohol etílico al 96° Agua destilada Acetona
7.- DESARROLLO DE LA PRÁCTICA A. OPERACIÓN NO ADIABATICA. Para esta operación se quitaron las camisas de la columna. Desconectando cuidadosamente las resistencias de calentamiento. 1. Comprobar que todas las válvulas estén cerradas. 2. Abrir las válvulas que comunican al equipo con la atmósfera.
7
3. Alimentar al hervidor la mezcla por rectificar, hasta tener un nivel de aproximadamente ¾ partes. Suspender entonces la alimentación. 4. Comunicar la toma de presión del hervidor y el domo a sus respectivos manómetros diferenciales. 5. Alimentar vapor de calentamiento al hervidor, hasta la presión indicada por el maestro. 6. Hacer circular agua de enfriamiento a través del condensador de superficie y los enfriadores de anular. 7. Abrir las válvulas respectivas, para tener un reflujo total del destilado a la columna de rectificación. 8. Mientras se estabilizo el sistema deberán mantenerse constantes: la presión de vapor de calentamiento, el flujo de agua al condensador de superficie, y las presiones interiores del sistema. 9. La estabilización del sistema se logra cuando las temperaturas del hervidor y del domo (así como la del vapor de calentamiento) se han mantenido constantes durante 15 minutos; lo que se pondrá en funcionamiento para ese objetivo. 10. Una vez alcanzado un régimen estable de operación se procede a recolectar la información que se utilizará posteriormente para ejecutar los cálculos de la práctica; tomando muestras en el hervidor y en el domo se van a determinar las composiciones analíticamente.
B. OPERACIÓN ADIABATICA. Para operar la columna adiabáticamente, deberá tomar la temperatura de la torre; lo que puede hacerse introduciendo los termopares del hervidor y del domo en los termopares de la columna para calcular después una temperatura promedio. Dicho promedio se utilizará como punto de ajuste (saet point) en el controlador de temperaturas de la columna. Se reinstalaran en su sitio las camisas de calentamiento conectando debidamente las resistencias eléctricas. 1. Poner en funcionamiento las resistencias de calentamiento y el controlador automático de temperaturas. 2. Cuando se logra el nuevo equilibrio de operación se procede a recolectar la información pertinente; y a tomar las muestras del hervidor y del domo para analizarlas.
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C. PARO DEL EQUIPO. Una vez que se cuenta con la información necesaria para hacer los cálculos de la práctica, se procede a parar el equipo, mediante la secuencia que se indica en seguida: 1. 2. 3. 4.
Desconectar el sistema eléctrico de calentamiento. Cerrar el suministro de vapor de calentamiento. Para el sistema de registrador de temperaturas. Después de 5 minutos de haber dejado de alimentar vapor, cerrar los suministros de agua de enfriamiento. 5. Cerrar todas las válvulas de equipo.
8.- CÁLCULOS Y RESULTADOS CURVA DE CALIBRACIÓN: SISTEMA ETANOL-AGUA Se tomaron los siguientes volúmenes, para las distintas disoluciones, y se calcularon los moles de etanol y su fracción molar para realizar la gráfica, índice de refracción vs fracción molar. Etanol: CH3CH2OH
PM=46.07 g/mol
DENSIDAD= 0.79 g/ml
Agua: H2O
PM= 18 g/mol
DENSIDAD= 1g/ml
Fórmula para calcular la fracción mol del etanol.
Fracción mol = ∑ TABLA 1.- FRACCIÓN MOL E ÍNDICE DE REFRACCIÓN volumen de etanol 0 1 2 3 4 5 6 7
volumen índice de mol de de agua refracción etanol 10 1.333 0 9 1.337 0.017147819 8 1.3413 0.034295637 7 1.3475 0.051443456 6 1.3511 0.068591274 5 1.355 0.085739093 4 1.3579 0.102886911 3 1.3583 0.12003473
mol de agua
fracción mol
0.555555556 0.5 0.444444444 0.388888889 0.333333333 0.277777778 0.222222222 0.166666667
0 0.033158447 0.07163728 0.116828701 0.170657066 0.23586001 0.316468843 0.418675079
9
8 9 10
2 1 0
1.359 0.137182548 1.359 0.154330367 1.36 0.171478185
0.111111111 0.552501214 0.055555556 0.735305947 0 1
GRÁFICA 1.- ÍNDICE DE REFRACCIÓN VS FRACCIÓN MOL 1.36
10
1.355
n 1.35 ó i c c a r f e r 1.345 e d e c i d n I 1.34
1.335
1.33 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fracción mol de etanol
1.- DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO T VS (X, Y) TABLA 2.- DATOS DE EQUILIBRIO A 1 ATM Nota: se toma a una atmosfera ya que la Presión de la Cd. De Oaxaca es de 640 mm Hg o 0.84 atm y considerar la presión que existe dentro de la columna, se aproxima a 1 atm. T, °C
FRACCIÓN MOL DE FRACCIÓN MOL DE ETANOL EN AGUA EN LIQUIDO VAPOR LIQUIDO VAPOR 100 0 0 95.5 0.019 0.17 0.981 0.83 89 0.0721 0.3891 0.9279 0.6109
86.7 85.3 84.1 82.7 82.3 81.5 80.7 79.8 79.7 79.3 78.74 78.41 78.15 78
0.0966 0.1238 0.1661 0.2337 0.2608 0.3273 0.3965 0.5079 0.5198 0.5732 0.6763 0.7472 0.8943 1
0.4375 0.4704 0.5089 0.5445 0.558 0.5826 0.6122 0.6564 0.6599 0.6841 0.7385 0.7815 0.8943 1
0.9034 0.8762 0.8339 0.7663 0.7392 0.6727 0.6035 0.4921 0.4802 0.4268 0.3237 0.2528 0.1057 0
0.5625 0.5296 0.4911 0.4555 0.442 0.4174 0.3878 0.3436 0.3401 0.3159 0.2615 0.2185 0.1057 0
2.- CONSTRUCCIÓN DE LOS DIAGRAMAS T VS (X, Y) Y “X” Y “Y” GRÁFICA 2.- TEMPERATURA VS COMPOSICIÓN (X, Y)
100 98 96 94 92 C ° , T
90
T-X
88
T-Y
86 84 82 80 78 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 X, Y
0.6
0.7
0.8
0.9
1
11
GRÁFICA 3.- “X” VS “Y” 1 0.9 0.8 0.7
12
0.6
L O N A0.5 T E Y
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
X ETANOL
ÍNDICES DE REFRACCIÓN OBTENIDOS DE CADA UNO DE LOS PLATOS DE LA TORRE DE DESTILACIÓN TABLA 3.- ÍNDICES DE REFRACCIÓN PLATO 1 2 3 4 5 6 7
ÍNDICE DE REFRACCIÓN 1.3355 1.3375 1.3459 1.348 1.353 1.3601 1.3601
a) OPERACIÓN NO ADIABATICA 3.- DETERMINAR LAS COMPOSICIONES DEL REFLUJO Y DEL RESIDUO DEL HERVIDOR. Esto se puede realizar por medio de las temperaturas respectivas, o por análisis de las muestras. VOLUMEN DEL DESTILADO= 2,100 ml Con grado alcohólico= 71 G.L.
Fracciones molar y másica del etanol en el Destilado
VOLUMEN DEL RESIDUO= 17,790 ml Con grado alcohólico= 2 G.L.
13
Fracciones molar y másica del etanol en el Residuo
4.- Determinar el NMPT: 1.- Método matemático, con las ecuaciones (1) y (2) 14 1 0.9 0.8 0.7 L 0.6 O N A0.5 T E Y 0.4
0.3 0.2 0.1 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5 0.6 X ETANOL
0.7
0.8
0.9
1
COMPOSICIONES DESTILADO:
RESIDUO:
COMPOSICIONES EN EL PLATO NO. 1 (DOMO):
COMPOSICIONES EN EL HERVIDOR:
= = =
= ( * ) 1/2
) ( )+ *( NMPT = -1= 1 NOTA: SON 2 PLATOS TEÓRICOS, RECORDANDO QUE A EL HERVIDOR, SE LE CONSIDERA COMO UN PLATO MÁS. 2.- Método gráfico 1 0.9 0.8 0.7 0.6
L O N A0.5 T E Y
X, Y # PLATOS
0.4
DOMO
0.3
HERVIDOR
0.2 0.1 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
X ETANOL
5.- DETERMINAR LA EFICIENCIA TOTAL DE LA COLUMNA A REFLUJO TOTAL.
6.- DETERMINAR LA CANTIDAD DE VAPOR UTILIZADO DURANTE LA OPERACIÓN , en kg/l a reflujo total. Considérese que el reflujo al pasar por el rotámetro y regresar a la columna se baja la temperatura unos 10°C.
15
El vapor que entra a al hervidor, se considera que esta muy cerca del punto de saturación. T ent vapor=91 °C
T sal vapor= 83 °C
Presión en la Cd. De Oaxaca= 640 mmHg= 0.87 kg/cm2 Pabs ent vap= 0.24 + 0.87 = 1.11 kg/cm2 , en atm es 1.07, aproximadamente 1 atm 6
λvapor agua= 2.26 * 10 J/kg
densidad agua= 1 kg/L
cp agua= 4180 J/ kg*K
volumen de vapor=5.745 L
tiempo vapor sum= 57.78 min Calor debido a la condensación:
Calor debido a la diferencia de temperaturas:
Calor que suministró el vapor:
Cantidad de vapor suministrado:
Flujo másico de vapor:
b) OPERACIÓN ADIBATICA 3.- DETERMINAR LAS COMPOSICIONES DEL REFLUJO Y DEL RESIDUO DEL HERVIDOR. Esto se puede realizar por medio de las temperaturas respectivas, o por análisis de las muestras. VOLUMEN DEL DESTILADO= 1,782 ml Con grado alcohólico= 69 G.L.
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Fracciones molar y másica del etanol en el Destilado VOLUMEN DEL RESIDUO= 17,220 ml Con grado alcohólico= 4 G.L.
Fracciones molar y másica del etanol en el Residuo
4.- Determinar el NMPT: 1.- Método matemático, con las ecuaciones (1) y (2)
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1 0.9 0.8 0.7 L O0.6 N A0.5 T E 0.4 Y 0.3 0.2 0.1 0
18 0
0.1
0.2
0.3
0.4X ETANOL 0.5 0.6
0.7
0.8
0.9
1
COMPOSICIONES DESTILADO:
RESIDUO:
COMPOSICIONES EN EL PLATO NO. 1 (DOMO):
COMPOSICIONES EN EL HERVIDOR:
= = =
= ( * ) 1/2
) ( )+ *( NMPT = -1= 1 NOTA: SON 2 PLATOS TEÓRICOS, RECORDANDO QUE A EL HERVIDOR, SE LE CONSIDERA COMO UN PLATO MÁS.
2.- Método gráfico 1 0.9 0.8 0.7 0.6
L O N A0.5 T E Y
y-x No. de platos
0.4
DOMO
0.3
HERVIDOR
0.2 0.1 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
X ETANOL
5.- DETERMINAR LA EFICIENCIA TOTAL DE LA COLUMNA A REFLUJO TOTAL.
6.- DETERMINAR LA CANTIDAD DE VAPOR UTILIZADO DURANTE LA OPERACIÓN , en kg/l a reflujo total. Considérese que el reflujo al pasar por el rotámetro y regresar a la columna se baja la temperatura unos 10°C. El vapor que entra a al hervidor, se considera que esta muy cerca del punto de saturación. T ent vapor=85 °C
T sal vapor= 81 °C
Presión en la Cd. De Oaxaca= 640 mmHg= 0.87 kg/cm2 Pabs ent vap= 0.28 + 0.87 = 1.11 kg/cm2 , en atm es 1.07, aproximadamente 1 atm 6
λvapor agua= 2.26 * 10 J/kg
densidad agua= 1 kg/L
cp agua= 4180 J/ kg*K
volumen de vapor=6.650 L
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Tiempo vapor sum= 59.6 min Calor debido a la condensación:
Calor debido a la diferencia de temperaturas:
Calor que suministró el vapor:
Cantidad de vapor suministrado:
Flujo másico de vapor:
9.- CONCLUSIÓN Como se podrá ver en los cálculos, en la operación adiabática y en la no adiabática, son muy parecidos los resultados, por ejemplo es el cálculo de la eficiencia, que da un 14%, al tener para ambas operaciones (adiabática y no adiabática), dos platos teóricos. El objetivo de nuestra práctica que era demostrar que la columna trabaja lo más cercano a la operación adiabática, no fue posible; un aspecto muy notorio es el uso del vapor, ya que se gasto más en la operación adiabática (0.1116 kg/min y en la no adiabática, 0.0994 kg/min), esto fue debido a que no se controlo la temperatura, debido a esto, los equilibrios en todos los platos no fueron alcanzados, en operación no adiabática se obtuvo un alcohol de 71 G.L. y en la operación adiabática, se obtuvo un alcohol de 69 G.L. Este resultado dista poco de la realidad, y fue debido a la manipulación que no se tuvo con la torre (el control de la temperatura) para poder haber alcanzado el resultado esperado. Con esta práctica y con los resultados, me puedo dar cuenta que es de suma importancia estar controlando debidamente nuestras variables.
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10.- APÉNDICE 10.1.- Nomenclatura D Moles de destilado R Moles de residuo NMPT Número mínimo de platos teóricos Pt Presión total del sistema P°1 Presión de vapor del componente más volátil a la temperatura de ebullición de la mezcla P°2 Presión de vapor del componente menos volátil X1 Fracción molar del componente más volátil en fase líquida Y1 Fracción molar del componente más volátil en fase vapor X1w Fracción molar del componente más volátil en el hervidor αm Volatilidad relativa media en el la rectificación
ETANOL FORMULA: C2H6O, CH3CH2OH. PESO MOLECULAR: 46.07 g/mol. COMPOSICION: C: 52.24 %; H: 13.13 % y O: 34.73 %. GENERALIDADES: El etanol es un líquido incoloro, volátil, con un olor característico y sabor picante. También se conoce como alcohol etílico. Sus vapores son más pesados que el aire. Se obtiene, principalmente, al tratar etileno con ácido sulfúrico concentrado y posterior hidrólisis. Algunas alternativas de síntesis son: hidratación directa de etileno en presencia de ácido fosfórico a temperaturas y presiones altas y por el método Fischer-Tropsch, el cual consiste en la hidrogenación catalítica de monóxido de carbono, también a temperaturas y presiones altas. De manera natural, se obtiene a través de fermentación, por medio de levaduras a partir de frutas, caña de azúcar, maiz, cebada, sorgo, papas y arroz entre otros, generando las variadas bebidas alcohólicas que existen en el mundo. Después de la fermentación puede llevarse a cabo una destilación para obtener un producto con una mayor cantidad de alcohol. El etanol se utiliza industrialmente para la obtención de acetaldehido, vinagre, butadieno, cloruro de etilo y nitrocelulosa, entre otros. Es muy utilizado como disolvente en síntesis de fármacos, plásticos, lacas, perfumes, cosméticos, etc. También se utiliza en mezclas anticongelantes, como combustible, como antiséptico en cirugía, como materia prima en síntesis y en la preservación de especímenes fisiológicos y patológicos. El llamado alcohol desnaturalizado consiste en etanol al que se le agregan sustancias como metanol, isopropanol o, incluso, piridinas y benceno. Estos compuestos desnaturalizantes son altamente tóxicos por lo que, este tipo de etanol , no debe de ingerirse.
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10.2.- DIAGRAMA DE FLUJO
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11.- BIBLIOGRAFÍA
Treybal Robert. E. Operaciones De Transferencia De Masa, editorial Mc Graw-Hill, segunda edición, México 1998.
Geankoplis. C. J, Procesos De Transporte Y Operaciones Unitarias. Editorial CECSA. Tercera edición, México 2007 pags 722-731 23
