UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA – ESCUELA INGENIERÍA MECÁNICA
PRACTICA DE LABORATORIO N° 02 – FÍSICA II ELASTICIDAD DE UN RESORTE
CURSO: LABORATORIO DE FÍSICA II TEMA: ELASTICIDAD DE UN RESORTE PROFESOR: VERA MEZA SECUNDINO INTEGRANTES:
MIMBELA CHAVEZ JONH ROSALEZ MUÑOZ JHANPOL
0201316034 0201316036
2014
OBJETIVOS Determinar experimentalmente el comportamiento de un resorte de acero. Medir el módulo de rigidez del acero. Medir la constante elástica del resorte usando los métodos estático y dinámico. FUNDAMENTO TEORICO
Elasticidad
Propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.
Ley de Hooke
Establece que dentro de los límites elásticos, la fuerza deformadora F y el valor de la deformación x, son directamente proporcionales:
F=K.x …………. (1) Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica. La deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la posición de equilibrio (posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza). La ecuación tiene la forma de la ecuación de la recta, entonces la pendiente B de la recta F VS X, representa a la constante elástica del resorte, k. La reacción a la fuerza deformadora (fuerza externa), es la fuerza interna denominada fuerza restauradora o fuerza elástica del resorte Fs, la cual es de la misma magnitud que la fuerza deformadora. Esto es,
.
Un cuerpo de masa “m” que se encuentra bajo la acción de una fuerza restauradora
realiza un movimiento oscilatorio armónico simple cuyo periodo es: T=2л√m/√k
Cuando el resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas de modo que el esfuerzo que soporta es, en realidad, un esfuerzo cortante o de cizalladura, tal como se ilustra en la fig.2. La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura G del material, con la cortante elástica del resorte k del siguiente modo:
…………. (6)
Donde N es el número de espiras del resorte, Res el radio de las espiras y r el radio del alambre.
RESUMEN 1. Calificamos y nombramos los instrumentos que se iban a utilizar en el experimento, considerando sus precisiones de medición. 2. Tomamos datos experimentales de los materiales que se iban a usar, es decir los medimos longitudinal o transversalmente, según corresponde en el punto 5 del procedimiento. 3. Primero analizamos el método estático: a. Medimos la longitud inicial del resorte.
b. Consecutivamente, fuimos cargando al portapesas con masas para, luego de realizar las mediciones y cálculos respectivos, rellenar la tabla 1. 4. Luego analizamos el método dinámico: a. Medimos las oscilaciones del portapesas cargada con las masas cada vez más. b. Contamos 10 oscilaciones para un tiempo que íbamos a calcular con ayuda de varios cronómetros. En total calculamos 5 tiempos para con ellos poder hallar el periodo. c. Con los datos calculados pudimos llenar la tabla 2 y calcular datos como la constante de elasticidad K o la √ m.
MATERIALES Y EQUIPO Materiales
Instrumentos
Presicion
portapesas
Calibrador Vernier
±0.02 mm
masas
resorte
±0.01 mm
Soporte universal
cronometro
±0.1 seg
Lápiz
regla
±0.01 mm
borrador
Cinta métrica
±0.01 mm
PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES: Obtener por medición directa las siguientes Cantidades: a) Numero de espiras del resorte 181 b) Con el vernier, el diámetro de las espiras D= 14.7mm radio R = 7.35mm c) Con el micrómetro, el diámetro del alambre d=1.97mm radio r = 0.985mm Método estático Instalar el equipo como se muestra en la figura y medir: Lo=0.182m
N°
m (Kg)
F (N)
Lf (m)
ΔL(m)
K (N/m)
1
0.05
0.49
0.183
0.001
490.5
2
0.1
0.98
0.184
0.002
490.5
3
0.15
1.47
0.194
0.012
122.5
4
0.2
1.96
0.216
0.034
57.64
5
0.25
2.45
0.239
0.057
42.98
6
0.3
2.94
0.260
0.078
37.68
7
0.35
3.43
0.282
0.101
34.3
8
0.4
3.92
0.301
0.120
32.94
Colocar la primera pesa en la porta pesas y medir la deformación ΔL que experimenta el resorte. El valor de la fuerza deformadora está dada por F=mg.
Añadir sucesivamente masas al portapesas, anotando en cada vez la masa total y el valor de la elongación en la tabla 1
Tabla 1
Método dinámico Introducir al portapesas una o más pesas y hacerla oscilar de abajo hacia arriba. Ensaye la medición del tiempo de 10 oscilaciones completas. Mida 5 veces el tiempo de 10 oscilaciones y obtenga el periodo medio. Anote los resultados en la tabla 2.
N
m(Kg) t1(s)
t2(s)
t3(s)
t4(s)
t5(s)
T(s)
√m(√Kg) K (N/m)
1
0.15
5.15
5.08
5.28
5.00
5.16
5.13
0.3873
0.22
2
0.2
7.0
7.01
6.51
6.42
6.39
6.60
0.4472
0.18
3
0.25
6.70
6.92
6.58
6.76
6.90
6.77
0.5000
0.215
4
0.3
7.34
7.20
7.92
7.72
7.35
7.51
0.5477
0.21
5
0.35
8.12
8.26
8.33
8.55
8.50
8.35
0.5916
0.198
6
0.4
8.94
8.58
8.73
8.76
8.74
8.75
0.6325
0.206
7
0.45
9.22
9.34
9.16
9.03
9.25
9.2
0.6708
0.209
8
0.5
9.85
9.88
9.72
9.95
9.80
9.84
0.7071
0.203
Tabla 2
ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS: 1) Análisis grafico del método estático
Con los datos de la tabla 1 graficar F vs ΔL.
F (N) vs. X (m) 4.5 4 y = 25.974x + 0.8966
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
De la gráfica obtenida, los valores de la pendiente, el intercepto, la ecuación de la recta y la constante elástica del resorte son: A = 0.8966
B = 25.974
Ecuación de la recta: y = 25.974x + 0.8966 Constante elástica del resorte: 25.974 N/m
¿Qué interpretación física le atribuye a la pendiente de la recta obtenida?
La pendiente de la gráfica T vs. m representa la constante de rigidez “k”.
Con la ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre
Análisis Gráfico Método Dinámico
Completar la última columna de la Tabla 2
En papel milimetrado, con los datos de la Tabla 2 graficar: (a) T vs m (b) T vs √m
T (s) vs. √m (kg^0.5) T (s) vs. m (kg)
1.100 1.000 1.200
y = 1.3823x + 0.0029
0.900 1.000 0.800 0.800
y = 1.2474x + 0.3723
0.700 0.600 0.600 0.400 0.500 0.200 0.400 0.000 0.00 0.300 0.3000
0.10 0.4000
0.20 0.5000
0.30
0.40 0.6000
0.50 0.7000
0.60 0.8000
Del gráfico (b) calcule el valor del intercepto y de la pendiente A = 0.0029
B = 1.3823
Ecuación de la recta: y = 1.3823x + 0.0029
Determine la ecuación empírica T = f(m) A: intercepto
√
B: pendiente de la recta Reemplazando datos
√
Calcule la constante elástica del resorte. Sabemos que:
Entonces despejamos convenientemente K:
√ √ Y podemos reemplazar B, ya que B=T/√m
Entonces quedaría así: 1/√K=B/2π
Y K seria:
Reemplazando valores
1.1.
Con la ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre Módulo de rigidez G
Análisis Estadístico del Método Estático
Usando una calculadora científica o cualquier procesador estadístico, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan F y X en la Tabla 1.
−−
− −
Usamos mínimos cuadrados para hallar la ecuación de la recta para ello nos ayudamos de la siguiente tabla. N
Y (N)
X (m)
X.Y
X^2
1
0.49
0.001
0.00049
0.000001
2
0.98
0.002
0.00196
0.000004
3
1.47
0.012
0.01764
0.000144
4
1.96
0.034
0.06664
0.001156
5
2.45
0.057
0.13965
0.003249
6
2.94
0.078
0.22932
0.006084
7
3.43
0.1
0.343
0.01
8
3.92
0.119
0.46648
0.014161
Suma
17.64
0.403
1.26518
0.034799
− −
− −
Ahora calculamos los errores estadísticos con el uso de las siguientes formulas
− − | | ||
(La desviación estándar) (Los errores absolutos B)
(Los errores absolutos A) (Los errores porcentuales de A) (Los errores porcentuales de B)
Ahora nos ayudamos con la siguiente tabla.
Y (m)
A + BX
δ.Y
(δ.Y)^2
0.49
0.92254
-0.43254
0.1870937
0.98
0.94852
0.03148
0.0009912
1.47
1.20826
0.26174
0.0685104
1.96
1.77968
0.18032
0.0325157
2.45
2.37708
0.07292
0.0053178
2.94
2.92253
0.01747
0.0003053
3.43
3.49395
-0.06395
0.0040896
3.92
3.98745
-0.06745
0.0045498
0.00000
0.3033736
Sumas
Y calculamos
∑ − (∑) D=
0.115983
− = 0.2248605
= 1.86750193
= 0.1231684
||
% = .
%
Ahora la pendiente y el intercepto
A = 0.897 ± 0.1232 Ecuación de la recta: Y = 25.973807x +0.897
B = 25.973807 ± 1.8675
Calcule la constante elástica del resorte con su incertidumbre
La constante de elasticidad del resorte es la pendiente B por lo que sería, con su determinada incertidumbre:
K = (25.9738 ± 1.87) N/m
Con la Ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre e incertidumbre.
Tenemos a: R = 0.00735 ± 0.00002 r = 0.000985 ± 0.00002 K =25.9738 ± 1.87 Módulo de rigidez G
Análisis Estadístico del Método Dinámico
1.1.
Usando una calculadora científica o el procesador estadístico Microcal, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan T y Vm en la Tabla 2
−−
− −
Usamos mínimos cuadrados para hallar la ecuación de la recta para ello nos ayudamos de la siguiente tabla.
N
√m = X
T (s) = Y X^2
XY
1
0.3873
0.5130
0.1500
0.1987
2
0.4472
0.6670
0.2000
0.2983
3
0.5000
0.6770
0.2500
0.3385
4
0.5477
0.7510
0.3000
0.4113
5
0.5916
0.8350
0.3500
0.4940
6
0.6325
0.8750
0.4001
0.5534
7
0.6708
0.9200
0.4500
0.6171
8
0.7071
0.9840
0.5000
0.6958
Suma
4.4842
6.2220
2.6000
3.6071
− −
− −
Ahora Calculamos Los Errores Estadísticos Con El Uso De Las Formulas Ya Mencionadas
∑ − ∑ D = 0.6917446
− = 0.023967
|| Ahora la pendiente y el intercepto
A = 0.0027 ± 0.046
B = 1.3825 ± 0.082
Ecuación de la recta: Y = 1.3825x + 0.0027 1.1.
Calcule la constante elástica del resorte con su incertidumbre
Aplicamos la formula anterior:
Reemplazando valores
1.2.
Con la ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre e incertidumbre
Módulo de rigidez G
RESULTADOS: Análisis Gráfico
Método
Ecuación Empírica
K(N/m)
G(GPa)
Estático
F = 25.974x + 0.8966
25.974
7.93
T=1.3823
20.661
6.309
F = 25.973807x +0.897
25.9738
7.932
T= 1.3825
20.655
6.307
Dinámico Estático
Estadístico Dinámico
√ √
+0.0029
+ 0.0027
Calcular el error porcentual de G obtenido por ambos métodos estadísticos comparándolos con el valor del módulo de rigidez del acero dado por la Bibliografía (84 GPa).
Método estático
a)
b)
||
− || −
Método dinámico c)
d)
||
− || −
Escriba 3 características acerca de las propiedades elásticas del resorte usado
Era bastante elástico
el material del que estaba hecho era acero
al inicio no sufrió casi ninguna deformación al aumentar masa al porta pesas.
CONCLUSIONES ¿Cuál de los dos métodos es más confiable para calcular k y G? ¿Por qué?
El método estático es el más confiable por que se realiza una medida con la regla de manera adecuada, en la toma de datos y al momento de realizar la grafica, en cambio
el método dinámico genera error en el momento de contar con las oscilaciones por ser rápido.
¿Qué cambios significativos se harían en el método estático si se considera en el análisis la masa del resorte?
Los cambios significativos que se harían en el método estático si se considera la masa, no genera ningún cambio ya que la gráfica es una recta cuya pendiente no variaría y esta permanece constante.
¿Qué ocurre con el resorte si la fuerza deformadora se excede del límite elástico?
Si la fuerza deformadora excede el límite elástico del resorte, este deja de ser elástico porque al quitarle la fuerza deformadora no regresa a su posición inicial.
BIBLIOGRAFÍA: R. J. Atkin & N. Fox: An Introduction to the Theory of Elasticity , ed. Dover, 1980. Baker, Joanne. 50 cosas que hay que saber sobre física (1ª edición). pp. 224. ISBN 978-84-672-5575-1. Timoshenko, Stephen; Godier J.N.. McGraw-Hill. ed. Theory of elasticity . Ortiz Berrocal, Luis. McGraw-Hill. ed. Elasticidad . Aravaca (Madrid). pp. 9496. ISBN 84-481-2046-9. Olivella, X.; Agelet de Saracibar, C.. «3 ». En Edicions UPC. Mecánica de Medios Continuos para Ingenieros . Barcelona. pp. 71-75. -Volumen 1 - CECSA- 1997. Capítulo 15” KRANE ca. Conceptos y aplicaciones. 5ª Edición- McGraw Hill. 1996Capítulo 14”
http://www1.uprh.edu/labfisi/manual/1st%20Part%20Experiment%2009.pdf http://www2.ib.edu.ar/becaib/bib2007/Sanger.pdf - Editorial Addison - Wesley Iberoamericana-1995, Capítulo 10”
