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PROBLEMA DE REDUCTOR DE VELOCIDAD.
En la siguiente figura se muestra un esquema de un motor-reductor y se desea saber cual es la potencia a la salida del reductor, si el motor tiene una eficiencia del 97.5%, y el reductor tiene una eficiencia del 94%.También se desea saber el esfuerzo cortante de la cuña del motor y el cople si el diámetro de las flechas del motor y reductor son de 2 in, así como el esfuerzo cortante en la cuña a la salida del reductor con el piñón , la velocidad tangencial del engrane y el número de dientes del engrane. La relación de velocidad entre el motor y reductor es de 2:1, el diámetro de la flecha entre el reductor y el piñón es de 2.5 in y la velocidad de giro del motor es de 1875 rpm.
Solución.
(
a)
) (
b)
) (
c) (
d)
) (
e)
)
( ) (
) ( ) ( )
(
(
)
) (
)
( )( ) (
( (
)
) (
)
)
)
(
a)
)
Como primer paso debemos de encontrar la magnitud de la potencia del motor con su respectiva eficiencia: (
)(
)
Como el reductor de velocidad tiene la función de transmitir una potencia determinada reduciendo la velocidad angular podríamos decir que la potencia de salida del reductor es la misma potencia que entra al reductor multiplicada por el factor de eficiencia de este: (
)( )
(
)(
)
(
b)
)
Existen dos métodos para determinar la fuerza tangencial que actúa sobre el área transversal de la cuña en el cople y provoca el esfuerzo cortante. Comenzaremos por el método tradicional: Calculamos el torque transmitido mediante la fórmula:
(
)
Como la distancia entre el área de la sección transversal de cuña y el centro de la flecha es aproximadamente el radio de la flecha podemos calcular la fuerza tangencial que actúa sobre la flecha como:
( )(
)
Teniendo la fuerza tangencial que actúa sobre el área de la sección transversal de la cuña se tiene:
La segunda forma de determinar la fuerza tangencial que actúa sobre la cuña entre el motor y el reductor es la siguiente. Calculamos la velocidad lineal de la flecha y posteriormente la carga transmitida, la cual es igual a la fuerza tangencial de la flecha:
(
)
Por mera comprobación calculamos nuevamente el esfuerzo cortante en la cuña:
(
c) Calcular el e
)
Para obtener el esfuerzo cortante primero necesitamos encontrar la Fuerza tangencial que provoca el esfuerzo cortante en la cuña:
( )( )(
)
Una vez teniendo la fuerza tangencial del piñón podemos calcular el esfuerzo cortante en la cuña:
(
d) ( ) ( )( )
)
(
e)
)
Primero debemos de obtener nG para obtener la velocidad tangencial del engrane, la cual calculamos de la siguiente fórmula:
(
)(
)
(
)(
( )(
)
)
Resultados finales: (
a)
) (
b)
(
c) d) e)
)
(
)
) (
)
Bibliografía. Mecánica de materiales,R.C. Hibbeler,Prentice Hall 6ta ed. Theory and Problems of Strenght of Materials, William A.Nash, Schaum’s outline series. Shigley’s Mechanical Engineering Design, Budynas−Nisbett,McGraw Hill ,8ed.