Problemas adicionales

Problemas adicionales *11-50. Un disco rectificador circular de 6 kg gira inicialmente a 500 rev/min. El radio del disco es de 40 cm. ¿Cuál es la aceleración angular del disco si el eje ejerce una fuerza tangencial de 120 N en el borde? ¿Cuántas revoluciones describirá el disco antes de detenerse? ¿Qué trabajo se realiza y qué potencia se pierde en el proceso? [ ω0 = 500 rpm = 52.35 rad/s] τ

= FR = (120 N)(0.40 m) = 48 N m;

I = ½mR2 = ½(6 kg)(0.4 m)2 = 0.48 kg m2 τ

= Iα ; " =

! #(48 N m) = ; I 0.48 kg m 2 α

= -100 rad/s2

159 2αθ = ωf2 – ωo2; 2 $! 0 $(52.35 rad/s) 2 = ; 2# 2( $ 100 rad/s 2 ) θ

= 13.7 rad = 2.18 rev

  Trabajo = τθ = (48 N m)(13.7 rad); P= Trabajo  Trabajo = 658 J !0 + ! f  2 (52.35 rad/s)+0 = 26.2 rad/s; P = "! 2 P = 1.26 kW P = (48 N m)(26.18 rad/s);

*11-51. Una rueda de 3 kg con rayos de masa insignificante gira libremente sobre su centro sin fricción alguna. El borde de la rueda, de 40 cm de radio, es golpeado repentinamente con una fuerza tangencial promedio de 600 N durante 0.002 s. (a) ¿Qué impulso angular se le imparte a la rueda? (b) Si la rueda estaba inicialmente en reposo, ¿cuál era su rapidez angular al final del intervalo de 0.002 s?

τ

= FR = (600 N)(0.40 m) = 240 N m;

I = mR2 = (3 kg)(0.40 m)2; I = 0.48 kg m2

τ Δt

= (240 N m)(0.002 s);

τ Δt

= 0.48 N m s

τ Δt

= Iωf – 0; " f =

! #t 0.48 N m s = ; I 0.480 kg m 2

ωf

= 1.00 rad/s

*11-52. El disco A tiene el triple de la inercia rotacional del disco B. El disco A gira inicialmente en el sentido de las manecillas del reloj a 200 rev/min y el disco B gira en la dirección opuesta a 800 rev/min. Si los dos discos se acoplan, ¿cuál será el régimen común de rotación de los discos combinados? Suponga que la dirección de las manecillas del reloj es positiva:

ΙΑωAo

+ IBωBo = (IA + IB) ωc; IA = 3 IB

(3 IB)(200 rpm) + IB (–800 rpm) = (3IB + IB) ωc – (200 rpm) IB = 4IB

ωc

;! c=

"200 rpm ; 4

ωc

= –50.0 rpm

160 *11-53. Si los discos del problema 11-52 giran inicialmente en la misma dirección, ¿cuál será su rapidez angular común después del acoplamiento? (La dirección de las manecillas del reloj es positiva.) (3 IB)(200 rpm) + IB (+800 rpm) = (3IB + IB)ωc (1400 rpm) IB = 4IBωc; ! c = 1400 rpm ; 4

ωc

= 350 rpm

*11-54. El radio de giro de una rueda de 8 kg es de 50 cm. Halle su momento de inercia y su energía cinética cuando está girando a 400 rev/min. = 400 rpm = 41.9 rad/s I = mk2 = (8 kg)(0.5 m)2; I = 2.00 kg m2 Ek = ½I ω2 = ½(2 kg m2)(41.9 rad/s)2; Ek = 1750 J ω

*11-55. ¿Cuánto trabajo se requiere para reducir la rotación de la rueda del problema 11-54 a 100 rev/min?  Trabajo = cambio en energía cinética Trabajo = ½I wf2 –½Iwo2

ωo

= 41.9 rad/s;

ωf

= 100 rpm = 10.5 rad/s

 Trabajo = ½(2 kg m2)(10.5 rad/s)2 – ½(2 kg m2)(41.9 rad/s)2 Trabajo = –1644 J 11-56. Una rueda de 2 ft de radio tiene un momento de inercia de 8.2 slug ft2. Una fuerza constante de 12 lb actúa tangencialmente en el borde de la rueda, la cual está inicialmente en reposo. ¿Cuál es la aceleración angular? τ

= Iα; τ = FR = (12 lb)(2 ft) = 24 lb ft

"= ! (24 lb ft) = ; I 8.2 slug ft 2 α

= 2.93 rad/s2

161 *11-57. En el problema 11-56 la rueda se detuvo por completo en 5 s. ¿Cuánto trabajo se realizó? ¿Qué potencia se desarrolló en caballos de fuerza? θ

= ω0t + ½αt2 = 0 + ½(2.93 rad/s2)(5 s)2;

θ

= 36.6 rad

  Trabajo = τθ = (24 lb ft)(36.6 rad); Trabajo = 878 ft lb P= Trabajo 878 ft lb = ; t 5s

P = 175.7 ft lb/s o 0.319 hp *11-58. Una máquina funciona a 1800 rev/min y desarrolla 200 hp, ¿qué momento de torsión desarrolla? ω

= 1800 rpm = 188.5 rad/s; P = 200 hp = 110 000 ft lb

P = !" ;

!= P (110 000 ft lb/s) = ; " 188.5 rad/s τ

= 584 lb ft

11-59. Una fuerza constante de 200 N actúa sobre el borde de una rueda de 36 cm de diámetro y la impulsa a 20 revoluciones en 5 s. ¿Qué potencia se ha desarrollado?

τ

= FR = (200 N)(0.18 m);

τ

= 36.0 N m

#= ! 2" (20 rev) = = 25.13 rad/s t 5s P = 904 W P = τω = (36 N m)(25.13 rad/s);

Preguntas para la reflexión crítica 11-60. Un aro circular con 2 kg de masa y 60 cm de radio gira libremente sobre su centro, al cual está conectado por medio de rayos centrales ligeros. Una fuerza de 50 N actúa tangencialmente sobre el borde de la rueda durante un lapso de 0.02 s. (a) ¿Cuál es el impulso angular? (b) ¿Qué cambio se registra en la cantidad de movimiento angular? (c) Si el aro estaba inicialmente en reposo, ¿cuál fue la rapidez angular final? (d) Aplique el teorema del trabajo y la energía para calcular el desplazamiento angular. 162 = FR; Impulso = τ Δt τ Δt = FRΔt = (50 N)(0.6 m)(002 s); τ Δt = 0.600 N m s Ιωf – Iωo = τΔt; Cambio en el momentum = 0.600 kg m2/s τ

I = (2 kg)(0.60 m)2 = 1.2 kg m2;

Ιωf

– Iωo = 0.600 kg m2/s I = mR2;

!f = 0.600 kg m 2 /s 0.600 kg m 2 /s = ;

ωf

Trabajo = τθ = FRθ ; FRθ = ½Iω 2f – 0; "= I! 2 f 2 FR =

= 0.833 rad/s mR 2 (2 kg)(0.6 m) 2

(0.600 kg m 2 /s)(0.833 rad/s) 2 ; 2(50 N)(0.6 m) θ

= 0.00833 rad

11-61. El ciclo de exprimido de una máquina lavadora disminuye de 900 a 300 rev/min en 4 s. Calcule la aceleración angular. ¿Actúa una fuerza para extraer el agua de la ropa o la ausencia de dicha fuerza produce este efecto? Cuando el ciclo opera a 900 rev/min, la potencia resultante es de 4 Kw. ¿Qué momento de torsión se desarrolla? Si el radio de la tina es de 30 cm, ¿cuál es la rapidez lineal de la ropa que se encuentra cerca del borde inferior? ωo

= 90 rpm = 94.25 rad/s;

ωf

= 600 rpm = 62.83 rad/s; R = 0.30 m

"= ! f # !0 t = 62.83 rad/s - 94.25 rad/s ; 4s P 4000 W = ; " 94.25 rad/s α

= –7.86 rad/s2

P = τω ; ! =

τ

= 42.4 N m

v = 27.7 m/s v = ωR = (94.25 rad/s)(0.30 m);