RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK SISWA SMA KELAS XII IPA SEMESTER GANJIL
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Tugas Akhir Semerter Dalam Mata Kuliah Perencanaan Perencanaan Pembelajaran Matematika Matematika
Oleh:
NINING YURIANI 2411.037
Dosen Dosen Pembi Pembimbi mbing: ng:
M. IMAMMUDIN, S.Pd
JURUSAN TARBIYAH PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA STAIN SYECH M.DJAMIL DJAMBEK BUKITTINGGI 2013
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah
: SMA
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas/semester Kelas/semester
: XII/I
Jumlah pertemuan
: 3 X 45’ (1x Pertemuan)
Pertemuan ke
: ............................ ............................
A. Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi
dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Kompetensi Dasar
: 3.1 menggunakan sifat-sifat dan operasi matrik untuk
menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain. C. Indikator
:
3.1.1 Mengenal bentuk dan ciri matriks persegi 3.1.2 Mengetahui dan memahami notasi dan ordo matriks 3.1.3 Mengetahui jenis-jenis matriks 3.1.4 Mengetahui transpose suatu matriks 3.1.5 Menuliskan dan memahami informasi dalam bentuk matriks
D. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat mengetahui apa itu matriks persegi 2. Siswa dapat mengetahui dan memahami notasi dan ordo matriks 3. Siswa dapat mengetahui jenis-jenis matriks 4. Siswa mengetahui transpose suatu matriks 5. Siswa bisa menuliskan informasi dalam bentuk matriks
E. Materi Ajar 1. Pengertian Matriks
Sebuah matriks didefenisikan sebagai susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi / persegi panjang dan diletakkan diantara dua kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”.
a. Notasi matriks Bilangan-bilangan yang tersusun dalam matriks disebut elemen (enti) matriks. Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar (horizontal), sedangakan kolom atau lajur sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak (vertikal) dalam matriks iu. Letak sebuah elemen dalam sebuah matriks ditentukan berdasarkan baris dan kolom dimana elemen itu terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j sebuah matriks A akan dilambangkan dengan a ij.
a11 A a 21 a31
a12
a13
a 22
a 23
a32
a33
baris
kolom Suatu matriks lazimnya diberi notasi dengan huruf-huruf kapital misalnay: A, B, C, D, .....,P, Q dst. Bentuk umum suatu matriks:
a11 A= (aij) .... am1
a12
.. .
....
.. .
am2
..
.. . amn a1n
Keterangan: Bentuk aij menyatakan elemen a terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j sehingga: a11 = elemen matriks baris ke-1 kolom ke – ke – 1 1 a12 = elemen matriks baris ke-1 kolom ke – ke – 2 2 a1n = elemen matriks baris ke-1 kolom ke – ke – n n a32 = elemen matriks baris ke-3 kolom ke – ke – 2 2 am1 = elemen matriks baris ke-m kolom ke – ke – 1 1 b. Ordo matriks Ordo sebuah matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom pada matriks tersebut. Ordo sebuah matriks disebut juga ukuran sebuah matriks. Perhatikan dalam menyatakan ordo sebuah matriks selalu didahului oleh banyaknya kolom. Sebuah matriks A
yang mempunyai m baris dan n kolom, maka ordonya adalah m x n dan dituliskan sebagai
. c. Jenis-jenis matriks
1) Matriks persegi
* +
Suatu matriks yang memiliki banyaknya baris sama dengan banyak kolom, disebut matriks persegi. A= 2) Matriks baris
Matriks yang hanya mempunyai satu baris saja disebut matriks baris. Ordo matriks baris ditulis (1 x n ) dengan n > 1, dan n bilangan asli. S1x2 = [1 12]
Q1x4 = [ 4 5 6 13 ]
3) Matriks kolom Matriks yang hanya mempunyai satu kolom disebut matriks kolom. Ordo matriks kolom ditulis (m x 1) dengan m 4) Matriks diagonal
2, dan m A.
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen atau unsur di luar
* +
diagonal utamanya adalah nol A2x2 5) Matriks identitas
Suatu matriks dikatakan sebagai matriks identitas, apabila diagonal yang elemenelemen atau unsur-unsur diagonal utamanya bernilai 1 (satu). Perhatikan contoh berikut: I2x2 = 6) Matriks nol
* + * +
Dikatakan sebagai suatu matriks nol, apabila semua elemen atau unsurnya adalah nol. A2x2 =
7) Matriks simetris / setangkup
Matriks simetris adalah matriks persegi yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i.
10 A3x3 = 4 5
4
1
0
2
2
0
, dimana a21 = a12 =4, a32 = a23 =2
8) Matriks segitiga Matriks segitiga adalah matriks persegi yang mempunyai elemen-elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol atau elemen-elemen dibawah diagonal utamanya bernilai nol.
10 A3x3 = 4 5
0
0
2
0
2
3
10 A3x3 = 0 0
3
1
2
2
0
3
, disebut matriks segitiga bawah , disebut matriks segitiga atas.
d. Transpose suatu Matriks Transpose dari suatu matriks A mxn dapat dibentuk dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi baris matriks baru.
Matriks baru dinyatakan dengan lambang
atau
.
e. Kesamaan Dua Matriks Dua buah matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A=B ), jika dan hanya jika kedua matriks itu mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletaknya sama. Karena menggunak an ungkapan “jika dan hanya jika“ maka pengertian ini berlaku menurut dua arah, yaitu: 1) Jika
maka haruslah ordo kedua matriks itu sama, dan elemen-elemen yang
seletak sama.
2) Jika dua buah matriks mempunyai ordo yang sama, elemen-elemen yang seletak juga sama maka
.
F. Alokasi Waktu
Tatap Muka
: 2 x 40 menit = 80 menit
Penugasan terstruktur
: 60% x 80 menit = 48 menit
Kerja Mandiri tak terstruktur : 30 menit
G. Metode Pembelajaran
Inkuiri, tanya jawab, penugasan
H. Kegiatan Pembelajaran
Langkah-langkah kegiatan pembelajaran: Kegiatan Tahap
Alokasi Guru
Pendahuluan
-
Kegiatan awal
-
Siswa
Waktu
Berdo’a
5 menit
Guru mengucapkan salam dan membimbing siswa untuk berdo’a dan membaca al-Qur’an.
-
Guru memeriksa kesiapan siswa
-
Guru
menyampaikan
tujuan
-
Siswa memperhatikan
pelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini. -
Guru
menyampaikan
batasan
pelajaran. Apersepsi :
Guru
mengingatkan
Memperhatikan
8 menit
kembali materi yang telah dipelajari guru sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari. Motivasi:
Memperhatikan
Menyampaikan manfaat dari materi guru pembelajaran
5 menit
Kegiatan inti
Eksplorasi:
Guru mengadakan Tanya jawab
Memperhatikan,
45
dengan siswa untuk mengetahui
mendengarkan
menit
pengetahuan awal siswa terhadap dan mencatat yang matriks.
di jelaskan guru
Guru menjelaskan bentuk dan ciri matriks serta jenis-jenis matriks
Melibatkan peserta didik secara aktif
dalam
setiap
kegiatan
pembelajaran.
Memberikan contoh soal
Elaborasi:
Memberikan latihan
Membimbing
siswa
dalam
mengerjakan latihan
Mengerjakan
15
latihan
menit
Mengerjakan
Meminta beberapa siswa untuk
latihan dibawah
mengerjakan latihan kedepan kelas
bimbingan guru
Beberapa siswa mengerjakan latihan kedepan
Konfirmasi:
Memberikan umpan balik positif
Memperhatikan
10
dan penguatan dalam bentuk lisan,
apa
menit
tulisan, isyarat, maupun hadiah
disampaikan guru
terhadap
keberhasilan
peserta
didik,
Memberikan konfirmasi terhadap hasil
eksplorasi
peserta
didik
dan
elaborasi
melalui
berbagai
sumber.
memfasilitasi melakukan
peserta refleksi
didik untuk
yang
memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.
Penutup
Membimbing
siswa
membuat
Menyimpulkan
12
kesimpulan.
materi
Memberikan PR dirumah
bimbingan guru
/ beberapa soal untuk dirumah.
Mengerjakan PR
Meminta
kepada
siswa
dibawah menit
untuk
mempelajari materi pembelajaran Memperhatikan pada pertemuan berikutnya.
guru
I. Penilaian
1. Jenis :
Tugas individu
Kuis
Tes tertulis dalam uraian singkat
2. Bentuk:
3. Contoh Instrumen
:
1) Tentukan banyak kolom dan baris dari matriks berikut:
1 2 1
Jawab:
0
0
2
0
3
3
1 Adapun bentuknya sebagai berikut: 2 1
Banyaknya baris 3
bobot 4
sedangkan banyaknya kolom 3
bobot 4
sehingga ordo matiks adalah 3 x 3.
Bobot 2
0 2 3
0
0 atau 3
1 2 1
0
0
2
0
3
3
2) Dua matriks A dan matriks B dikatakan sama apabila ordonya sama dan elemenelemen yang seletak juga sama
x y
A=
4
dan B= x y 5
5 4
5
. Tentukan x!
1
Jawab :
x y 4
= x y 5
5 4
5
1
bobot 3 bobot 1.5 bobot 1.5
Eliminasi, sehingga:
bobot 3 bobot 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan pendidikan
: SMA
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas/semester
: XII/I
Jumlah pertemuan
: 3 X 45’ (1x Pertemuan)
Pertemuan ke
: .......................................
A. Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi
dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
: 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matrik untuk
menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain. C. Indikator
:
1.1.1
Melakukan operasi matriks dalam bentuk pemjumlahan matriks
1.1.2
Melakukan operasi matriks dalam bentuk pengurangan matriks
1.1.3
Melakukan operasi matriks dalam bentuk perkalian matriks
1.1.4
Melakukan operasi matriks dalam bentuk pembagian matriks
D. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk penjumlahan matriks 2. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk pengurangan matriks 3. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk perkalian matriks 4. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk pembagian matriks
E. Materi Ajar 1. Konsep a. Penjumlahan matriks
Jika A dan B adalah dua buah matriks borordo ssama maka jumlah matriks A dan B ditulis A + B adalah sebuah matriks baru C yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen-
elemen matriks A dengan elemen-elemen B yang seletak. Penjumlahan matriks A dan B terdefenisi hanya jika ordo A sama dengan ordo B. Sifat-sifat penjumlahan matriks:
Komutatif, A + B = B + A Asosiatif, (A + B )+ C = A + (B + C ) Sifat lawan, A + (-A )= 0 Identitas penjumlahan, A + 0 = A
b.
Pengurangan matriks
Pengurangan matriks A dengan B adalah suatu matriks yang elemen-elemennya diperoleh dengan cara mengurangkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang bersesuaian (seletak), atau dapat pula diartikan sebagai menjumlahkan matriks A dengan lawan (negatif) dari B, dituliskan : A – B = A + (-B). Pengurangan matriks A dan B terdefenisi hanya jika ordo A sama dengan ordo B. c. Perkalian Matriks
Misalkan A adalah suatu matriks berordo
dengan elemen-elemen
dan k
adalah suatu bilangan real. Jika matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k
terhadap matriks A, ditulis
, maka matriks C berordo
elemen matriks C ditentukan oleh:
Sifat-sifat perkalian matriks:
1. Perkalian matriks berordo
terhadap matriks berordo
Defenisi: Misalkan A adalah matriks baris berordo
dengan elemen-
()
Dan B adalah matriks kolom berordo
Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks A terhadap B atau C=AB, maka
Matriks C berordo
Matriks C ditentukan oleh:
, dalam hal ini C adalah sebuah skalar.
.
F. Alokasi Waktu
Tatap Muka
: 2 x 40 menit = 80 menit
Penugasan terstruktur
: 60% x 80 menit = 48 menit
Kerja Mandiri tak terstruktur : 30 menit G. Metode pembelajaran
Ikuiri, tanya jawab, penugasan
H. Kegiatan Pembelajaran
Langkah-langkah kegiatan pembelajaran: Kegiatan Tahap
Alokasi Guru
Pendahuluan
-
Kegiatan awal
-
Siswa
Waktu
Berdo’a
5 menit
Guru mengucapkan salam dan membimbing siswa untuk berdo’a dan membaca al-Qur’an.
-
Guru memeriksa kesiapan siswa
-
Siswa
-
Guru
menyampaikan
tujuan
memperhatikan
pelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini. -
Guru
menyampaikan
batasan
pelajaran. Apersepsi :
Guru
mengingatkan
Memperhatikan
8 menit
kembali materi yang telah dipelajari guru sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari. Motivasi:
Memperhatikan
5 menit
Menyampaikan manfaat dari materi guru pembelajaran Kegiatan inti
Eksplorasi:
Guru mengadakan Tanya jawab
Memperhatikan,
45
dengan siswa untuk mengetahui
mendengarkan
menit
pengetahuan awal siswa terhadap dan mencatat yang operasi matriks.
di jelaskan guru
Guru menjelaskan bentuk operasioperasi matriks
Melibatkan peserta didik secara aktif
dalam
setiap
kegiatan
pembelajaran.
Memberikan contoh soal
Elaborasi:
Memberikan latihan
Membimbing
siswa
dalam
mengerjakan latihan
Mengerjakan
15
latihan
menit
Mengerjakan
Meminta beberapa siswa untuk
latihan dibawah
mengerjakan latihan kedepan kelas
bimbingan guru
Beberapa siswa mengerjakan latihan kedepan
Konfirmasi:
Memberikan umpan balik positif
Memperhatikan
10
dan penguatan dalam bentuk lisan,
apa
menit
tulisan, isyarat, maupun hadiah
disampaikan guru
terhadap
keberhasilan
yang
peserta
didik,
Memberikan konfirmasi terhadap hasil
eksplorasi
peserta
didik
dan
elaborasi
melalui
berbagai
sumber.
memfasilitasi melakukan
peserta
didik
refleksi
untuk
memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.
Penutup
Membimbing
siswa
membuat
Menyimpulkan
kesimpulan.
materi
Memberikan PR dirumah
bimbingan guru
/ beberapa soal untuk dirumah.
Mengerjakan PR
Meminta
kepada
siswa
dibawah menit
untuk
mempelajari materi pembelajaran Memperhatikan pada pertemuan berikutnya.
guru
I. Penilaian
1. Jenis :
Tugas individu
2. Bentuk:
Tes tertulis dalam uraian singkat
3. Contoh Instrumen
:
3
1). Jika A =
1
4 1 , B = dan C = 0 2 5 2
a.
Tentukan A + B
b.
Tentukan A – C
2 2 3 3
12
c.
Tentukan A . B
d.
Tentukan B . C
Jawab:
a. A + B =
bobot 2
b.
bobot 2
c.
d.
bobot 3
bobot 3
1
2). A= 2
5
5 . B= 3 4
5
. Carilah A + B dan A – B
1
Jawab:
1
a) A + B =
2
5
5 + 3 4
5
1
1 5 2 4
=
6
10
6
4
=
1
b) A – B =
2
5
5 - 3 4
5
1
5 5
3 1
bobot 5
1 5 2 4
=
5 5
4 2
=
3 1 0
2
bobot 5
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan pendidikan
: SMA
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas/semester
: XII/I
Jumlah pertemuan
: 3 X 45’ (1x Pertemuan)
Pertemuan ke
: .......................................
: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi
A. Standar Kompetensi
dalam pemecahan masalah
: 3.1 menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk
B. Kompetensi Dasar
menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain C. Indikator
: 3.1.2 mengenal invers matriks persegi berordo 2
D. Tujuan Pembelajaran
: 1. siswa bisa mengenal invers matriks persegi
E. Materi Ajar 1. Pengertian dua matriks saling invers
Jika A dan B adalah matriks persegi dengan ordo yang sama sehingga AB = BA = I, maka B merupakan invers dari A dan A merupakan invers dari B.
1 1 A = 1 2 1
AB =
1
2 1 , maka 1 1
B =
2 1 1 = 2 1 1 0
1
2 1 1 1 = 1 2 1 1
BA =
1 0
0
= 1
1
0
=1
1
Terlihat bahwa AB=BA= 1. Hal ini berarti bahwa matriks B merupakan invers dari matriks A, sebaliknay matriks A merupakan invers dari matriks B. Invers dari Matriks A dituliskan A-1,sehingga diperoleh: A.A-1 = A-1.A =1
Contoh:
1
1 . A= 2
5
. carilah A-1 3
Jawab:
3
A-1 =
3 7 2 = 7
2
5 1
5 7 1 7
F. Alokasi Waktu
Tatap Muka
: 2 x 40 menit = 80 menit
Penugasan terstruktur
: 60% x 80 menit = 48 menit
Kerja Mandiri tak terstruktur : 30 menit G. Metode pembelajaran
Ikuiri, tanya jawab, penugasan
H. Kegiatan Pembelajaran
Langkah-langkah kegiatan pembelajarannya sebagai berikut: Kegiatan Tahap
Alokasi Guru
Pendahuluan
Siswa -
Kegiatan awal
-
Berdo’a
Guru mengucapkan salam dan
dan membaca al-Qur’an. Guru memeriksa kesiapan siswa
-
Guru
menyampaikan
tujuan
pelajaran yang akan dicapai pada
10 menit
membimbing siswa untuk berdo’a
-
Waktu
-
Siswa memperhatikan
pertemuan ini. -
Guru
menyampaikan
batasan
pelajaran. Apersepsi :
Guru
mengingatkan
Memperhatikan
kembali materi yang telah dipelajari guru sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari. Motivasi:
Memperhatikan
Menyampaikan manfaat dari materi guru pembelajaran Kegiatan inti
Eksplorasi:
Guru mengadakan Tanya jawab
Memperhatikan,
65
dengan siswa untuk mengetahui
mendengarkan
menit
pengetahuan awal siswa terhadap dan mencatat yang jenis-jenis operasi matriks.
di jelaskan guru
Guru menjelaskan bentuk operasioperasi matriks
Melibatkan peserta didik secara aktif
dalam
setiap
kegiatan
pembelajaran.
Memberikan contoh soal
Elaborasi:
Memberikan latihan
Membimbing
siswa
dalam
mengerjakan latihan
Mengerjakan latihan
Mengerjakan
Meminta beberapa siswa untuk
latihan dibawah
mengerjakan latihan kedepan kelas
bimbingan guru
Beberapa siswa mengerjakan latihan kedepan
Konfirmasi:
Memberikan umpan balik positif
Memperhatikan
dan penguatan dalam bentuk lisan,
apa
tulisan, isyarat, maupun hadiah
disampaikan guru
terhadap
keberhasilan
yang
peserta
didik,
Memberikan konfirmasi terhadap hasil
eksplorasi
peserta
didik
dan
elaborasi
melalui
berbagai
sumber.
memfasilitasi melakukan
peserta
didik
refleksi
untuk
memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.
Penutup
Membimbing
siswa
membuat
Menyimpulkan
kesimpulan.
materi
Memberikan PR dirumah
bimbingan guru
/ beberapa soal untuk dirumah.
Mengerjakan PR
Meminta
kepada
siswa
dibawah menit
untuk
mempelajari materi pembelajaran Memperhatikan pada pertemuan berikutnya.
I. Penilaian
1. Jenis :
Tugas individu
Kuis 2. Bentuk:
Tes tertulis dalam uraian singkat
3. Contoh Instrumen :
guru
15
3
2
0
Tentukan A-1, jika diketahui A =
1
Jawab:
A-1 =
=
2 3
0 1
0
1
0 = 1 2
2 3
1 3
2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan pendidikan
: SMA
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas/semester
: XII / 1
Program
:IPA
Jumlah pertemuan
: 6 x 45 menit (2 x pertemuan)
A. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks vektor dan transformasi dalam
pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar
: Menentukan determinan dan invers dari matriks 2 x 2
C. Indikator
:
Menentukan determinan dari matriks 2 x 2 Menentukan invers dari matriks 2 x 2 D. Tujuan pembelajaran
Siswa dapat menentukan determinan dari matriks 2 x 2 Siswa dapat menentukan invers dari matriks 2 x 2 E. Materi Ajar
1. Determinan Matriks 2 x 2 Secara sederhana, dapat dikatakan bahwa determinan suatu matrik 2x2 adalah pengurangan dari hasil kali antara elemen-elemen diagonal utama dan diagonal lainnya. Misalkan matriks
A =
adalah :
Det A =
* +
yang dimaksud determinan dari matrik A
⌊ ⌋ | | =
= ad – bc
2. Invens matriks 2x2 Beberapa langkah untuk invers dari suatu matrik :
Mempertukarkan elemen pada diagonal utama. Mengubah tanda elemen-elemen pada diagonal utama. Kalikan dengan super determinan matriks tersebut.
* +
Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa jika suatu matriks A=
A
-1
maka invers dari matrik A =
=
*
-1
dapat ditulis dengan rumus :
+ * + =
1. Determinan matriks 2 x 2 1) Tentukanlah det A jika A = Jawab :
* +
Det A = (1 x 4-2 x 3) = 4 – 6 = -2
2) Tentukanlah det B jika B = Jawab :
* +
Det B = (5 x 9 – 6 x 7) = 45 – 42 = -2
2. Invers matriks 2 x 2 1) Jika diketahui matriks A = Jawab :
A-1 = = = =
* +
maka tentukanlah A-1
* + * + * +
F. Alokasi Waktu
Tatap Muka
: 2 x 40 menit = 80 menit
Penugasan terstruktur
: 60% x 80 menit = 48 menit
Kerja Mandiri tak terstruktur : 30 menit G. Metode Pembelajaran
Metode yang digunakan adalah metode ekspositasi inkuisi
H. Kegiatan pembelajaran
Kegiatan
Alokasi
Tahap
Siswa
Guru Pendahuluan
10 menit
Kegiatan awal
-
waktu
Guru mengucapkan salam dan
membimbing
untuk
siswa
berdo’a
dan
membaca al-Qur’an. -
Guru memeriksa kesiapan siswa
-
Guru menyampaikan tujuan pelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini. Guru
menyampaikan
batasan pelajaran. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi yang lalu.
Siswa memperhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan oleh guru.
Motivasi
Apabila
materi
ini
dikuasai
dengan
baik
dapat oleh
siswa, siswa dapat menjelaskan konsep-konsep
determinan
matriks 2x 2. Kegiatan Inti
Eksplorasi
Guru
menjelaskan
determinan matriks 2 x 2
Siswa mencatat dan menanggapi pernyataan
65 menit
Guru soal
memberikan tentang
contoh
dari guru.
determinan
matriks 2 x 2
Guru
memberikan
soal
latihan kepada siswa Elaborasi
Guru menyerahkan kegiatan siswa atau memeriksa apakah siswa mengerjakan latihan. Konfirmasi
Guru
meminta
siswa
mengerjakan soal latihan di
latihan.
Siswa berdiskusi dengan
depan kelas.
Guru
Siswa mengerjakan soal
meminta
penegasan
teman sebangkunya untuk
terhadap apa yang dikerjakan
mengatasi kesulitan-
siswa.
kesulitan mereka dalam menelesaikan soal latihan.
Kegiatan
Guru menyampaikan batasan
Penutup
pelajaran.
Guru
meminta
salah seorang siswa untuk menyimpulkan materi.
Guru kesempatan
memberikan kepada
siswa
untuk memahami materi yang dipelajari tadi.
Guru memberikan Quis diakhir pelajaran.
I.
Penilaian 1. Jenis penilaian
Quis 2. Bentuk Penilaian
15 menit
1) Tes tertulis dalam bentuk uraian 3. Contoh Instrumen
* + * +
1. Determinan Matriks 2 x 2 1) Matriks A =
adalah ………..
Jawab: A=
= (8.4) - ((-6).(-5))
bobot 8
= 32 – 30 = 2
bobot 2
* + * + * +
2) Jika F = Jawab: F=
dan det F =
=
maka nilai a adalah ……..
det F =
bobot 8
9 = 2a – 1
bobot 1
a=5
bobot 1
3) Diketahui C = Jawab:
* +
dan det c = s maka nilai x + 2 adalah ……
Det C = 27 + x
nilai x + 2 = -32 + 2
-S = 27 + x X = -32 2. Invers
A-1
* + * + * +
=-
bobot 5
bobot 5
1) A-1 dari matriks A = Jawab:
= -30
adalah ………
bobot 8
=
2) Jika bc
invers dari matriks
Jawab: M-1 =
=-
* + * +
* + * + * + * +
3) Invers dari matriks
* +
bobot 2
adalah ………...
bobot 10
adalah ………
Jawab: H-1
=-
bobot 8
=
bobot 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan pendidikan : SMA Mata pelajaran
: Matematika
Kelas/semester
: XII / 1
Program
: IPA
Jumlah pertemuan : 6 x 45 menit (2 x pertemuan)
A. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan
Transformasi
dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar :
Menggunakan
konsep
determinan
dan
invers
dalam
menyelesaikan system persamaan linear dua variabel Sistim persamaan dan dua variabel. :
C. Indikator
Menentukan persamaan matriks dan SPLDV. Menentukan penyelesaian SPLDV dengan determinan. Menylesaikan SPLDV dengan invens matriks D. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menentukan persamaan matriks dan SPLDV. Siswa dapat menentukan penyelesain SPLDV dengan determinan.
Siswa dapat mnyelesaikan SPLDV dengan invens matriks.
E. Materi Ajar
1. Persamaan matrik dan SPLDV Misalkan terdapat sistim persamaan linear dua variabel yaitu : ax + by =d
bentuk tersebut dapat diubah menjadi bentuk matriks
cx + gy = e
yaitu :
*+ [] =
2. Menyelesaikam SPLDV dengan determinan matriks
Misalkan terdapat SPLDV dengan persamaan sebagai berikut :
* +*+ *+ =
Berdasarkan prhitungan invens didapat nilai x dan y ditumjukkan oleh
*
persamaan sebagai berikut :
*+
=
+*+
=
Dalam bebtuk yang terpisah diperoleh :
x=
dan y =
jika ditulis dalam bentuk matriks
x=
* +
dan y =
secara luas ditulis :
x=
dan y =
* + * +
, dan D
3. Menyelesaikan SPLDV dengan invens matriks Misalka terdapat SPLDV dengan bentuk ax + by = p cx + dy = q
Langkah-langkah menentukan penyelesaian SPLDV tersebut dengan invens matriks adalah : 1) Nyatakan SPLDV dalam bentuk matriks
* +*+ *+ =
* +
2) Tentukan invers matriks
yaitu
*
+
3) Kalikan persamaan matriks pada langkah (7) dengan langkah (2) dari kiri sebagi berikut :
*+
=
*
+*+
Dari langkah (3) ini didapat nilai x dan y
1. Menyelesaikan SPLDV dengan determinan matriks 1) Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2x – sy = 9 4x + 3y = 5 Dengan menggunakan metode determinan. Jawab : Dalam bentuk matriks SPLDV tersebut adalah :
Jawab :
* +*+ [] * +
Dalam bentuk matriks SPLDV tersebut adalah : =
D=
X=
= 26
=
=2
Dx =
y=
Jadi : himpunan penyelesaiannya adalah :
* +
= S2 , DY =
=
= -1
* +
= -26
2. Menyelesaikan SPLDV dengan invens matriks 1) Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2x + 3y = 16 3x + 5y = 5 Dengan menggunakan invens matriks. Jawab :
* +*+ [] * + * + *+ * + [] [ ] =
Invens dari
=
adalah
=
Jadi himpunan penyelesainnya adalah
F.
Metode pembelajaran
Metode yang digunakan adalah metode ekspositasi.
G. Kegiatan pembelajaran
Kegiatan Tahap
Alokasi Guru
Pendahuluan
Siswa -
Kegiatan awal
-
Berdo’a
Guru mengucapkan salam dan membimbing siswa untuk berdo’a dan membaca al-Qur’an.
-
Guru memeriksa kesiapan siswa
-
Guru
menyampaikan
tujuan
pelajaran yang akan dicapai pada
-
Siswa memperhatikan
Waktu
10 menit
pertemuan ini. -
Guru
menyampaikan
batasan
pelajaran. Apersepsi :
Guru
mengingatkan
Memperhatikan guru
kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari. Motivasi:
Memperhatikan guru
Menyampaikan manfaat dari materi pembelajaran Kegiatan inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan tentang
Memperhatikan,
penelesaian SPLDV dengan
mendengarkan
invens matriks.
dan mencatat yang di
Guru memberikan kesempatan jelaskan guru untk siswa bertanya.
Guru memberikan soal latihan kepada siswa. 2) Elaborasi
Guru mengecek pekerjaan siswa.
Guru memberikan penguatan kepada siswa.
3) Konfirmasi
Guru dan siswa membahas soal latihan tersebut bersamasama.
65 menit
Penutup
Membimbing
siswa
membuat
Menyimpulkan
kesimpulan.
materi
Memberikan PR dirumah
bimbingan guru
/ beberapa soal untuk dirumah.
Mengerjakan PR
Meminta
kepada
siswa
15 menit
dibawah
untuk
mempelajari materi pembelajaran Memperhatikan guru pada pertemuan berikutnya.
H. Penilaian 1. Jenis penilaian
1) Quis 2. Bentuk Penilaian
1) Tes tertulis dalam bentuk uraian. 3. Contoh Instrumen
1. Penelesaian SPLDV dengan determinan matriks. 1) Tentukanlah himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan determinan matriks. 2x + 5y = 11 x+ y =4
* +*+ [] * + * + * + Jawab:
=
D=
= -3
Dx =
X=
=
bobot 1
= -9 , Dy =
=3
y=
bobot 2
=3
=
=1
bobot 5
bobot 2
Jadi : himpunan penyelesaiannya adalah :
2)
4x – 5y = 22 3x + 3y = 15 Jawab:
