Resumen de las fórmulas para el estudio de las series de Fourier.Descripción completa
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Descripción: Funciones ortogonales y Series de Fourier
Descripción: series de fourier
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Teoría y Practica
Función triangular, series de fourier.Descripción completa
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El documento presenta varios ejercicios resueltos referentes a las series de Fourier y además ofrece las gráficas de los resultados obtenidos en el software matlab para constatar lo obtenido…Full description
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Formulario.
Series de Fourier La serie de Fourier de una función f(x) esta definida en el intervalo [P.-P] y se define mediante ∞
𝑓 𝑥 = 𝑎0 +
𝑎𝑛 cos
𝑛𝜋𝑥 𝑛𝜋𝑥 + 𝑏𝑛 sin 𝑝 𝑝
𝑛 =1
Donde: 𝑎𝑛 =
1 𝑎𝑛 = 𝑝
𝑏𝑛 =
1 𝑝
1 𝑝
𝑝
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 −𝑝
𝑝
𝑓(𝑥) cos
𝑛𝜋𝑥 dx 𝑝
𝑓(𝑥) sen
𝑛𝜋𝑥 dx 𝑝
−𝑝
𝑝 −𝑝
Funciones par e impar
Se rigen por las leyes de los signos (par)(par) = par
(impar)(par) = impar
(impar)(impar) = par
(par)(impar) = impar
𝑎0=
2 𝑝
0
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 −𝑝
𝑎0=
2 𝑝
𝑝
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 0
Formulario.
𝑎𝑛 =
2 𝑝
0
𝑓(𝑥) cos −𝑝
𝑛𝜋𝑥 dx 𝑝
𝑎𝑛 =
2 𝑝
𝑝
𝑓(𝑥) cos 0
𝑛𝜋𝑥 dx 𝑝
𝑏𝑛 = 0 Y se tiene una serie de Fourier de la forma ∞
𝑓 𝑥 = 𝑎0 +
𝑎𝑛 cos
𝑛𝜋𝑥 𝑝
𝑛 =1
Nota: por comodidad y facilidad se usa la formula con
𝑝 0
más fácil.
Series de la forma impar.
𝑎0 = 0 𝑎𝑛 = 0 𝑏𝑛 =
2 𝑝
2 𝑏𝑛 = 𝑝
0
𝑓(𝑥) sen
𝑛𝜋𝑥 dx 𝑝
𝑓(𝑥) sen
𝑛𝜋𝑥 dx 𝑝
−𝑝 𝑝 0
En serie de Fourier
∞
f(x) =
𝑛=1
𝑎𝑛 cos
𝑛𝜋𝑥 𝑝
. Esto para hacer el cálculo
Formulario.
Nota: por comodidad y facilidad se usa la formula con
𝑝 0
. Esto para hacer el cálculo
más fácil.
𝑎0=
Serie de la forma periódica
0
2 𝑝
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
𝑎𝑛 =
𝑏𝑛 =
𝑎0=
−𝑝
2 𝑝
2 𝑝
0
𝑓(𝑥) sen −𝑝
0
𝑓(𝑥) cos −𝑝
2𝑛𝜋𝑥 dx 𝑝
2 𝑝
𝑝
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 0
2𝑛𝜋𝑥 dx 𝑝
𝑏𝑛 =
𝑎𝑛 =
2 𝑝
𝑝
𝑓(𝑥) sen 0
Nota: por comodidad y facilidad se usa la formula con más fácil. Y se obtiene una serie de Fourier de la forma ∞
