Teoria Carretera

DISEÑO TOPOGRÁFICO DE UNA CARRETERA

PROYECTO DISEÑO TOPOGRÁFICO DE UNA CARRETERA

CAPÍTULO I 11 GENERALIDADES. Toda obra de ingeniería utiliza la topografía como base para la planificación y ejecución de un proyecto. La Topografía Aplicada es utilizada comúnmente por la ingeniería en obras viales e hidráulicas. Las principales ramas de las vías son: carreteras, caminos y vías férreas. Para Pa ra este este proy proyec ecto to se desa desarr rrol olla lará rán n conc concep epto toss bási básico coss para para el dise diseño ño preliminar, trazo definitivo y cálculo de volúmenes de una pequeña sección de camino. Entre los factores a tomarse en cuenta para dicho objetivo está el levantamiento topográfico de la zona, el aprendizaje y uso de la Estación Total como herramienta de uso, la obtención de curvas de nivel mediante un paquete de software (Surfer, Landcad, Eagle Point u otro) y así también usar estas estas herram herramien ientas tas inform informátic áticas as para para ayuda ayuda en todos todos los cálcul cálculos os de la carretera. Para Pa ra el dise diseño ño de un tram tramo o vial vial se obti obtien enen en perf perfil iles es long longit itud udin inal ales es,, transv transvers ersale aless y diagra diagramas mas de mas masas as para para estudia estudiarr la factibi factibilid lidad ad de un proyecto; esto significa la cuantificación de volúmenes volúmenes para el movimiento de tierr tierras as,, las las cara caract cter erís ísti tica cass de la vía vía como como se serr las las pend pendien iente tess má máxi xima mass admitidas y los radios de curvatura mínimos. Otros factores a tomarse en cuenta son las características topográficas, el estudio de la resistencia del suelo, la ubicación, la cantidad de tráfico y

TOPOGRAFÍA II

-1-


finalmente el precio. Pero, el análisis completo se realizará con conocimientos que se adquirirán al cursar materias como Carreteras y Costos. Por lo que los primeros factores citados son los únicos a tomarse en cuenta. Para el desarrollo de este proyecto se optó por trabajar con el software Surfer para generar las curvas de nivel y obtener relieves y perfiles detallados del terreno. Para el trazo del camino se utilizó el programa Eagle Point 2001 y Road Calc tanto para el diseño y el cálculo de areas y volúmenes. Esto viene a reforzar los conceptos básicos de la materia y constituye un aprendizaje import important ante e para para proyec proyectos tos y materi materias as que continúan continúan en el pensul pensul de la Carrera de Ingeniería Civil.

1.2 UBICA CION .-

Nuestro proyecto sobre el trazado trazado de un un tramo de de carretera fue realizado en el barrio Bartolomé Attard entrando por la parte de la urbaniz urbanizació ación n Moto Moto Méndez Méndez II avanzan avanzando do hacia hacia la quebrad quebrada a San Pedro, pero el terreno está específicamente ubicado sobre una elevació elevación n de

terreno terreno que que reúne las caracter característi ísticas cas necesa necesaria riass

para una buena aplicación de la topografía. Este Es te lugar lu gar especí específi fico co es el mism mi smo o luga lu garr donde donde rea realiz lizam amos os las p rá r á ct ct ic i c as a s a nt nt er e r io i o re re s o s ea e a e s u n s ec e c to t o r d on on de de s e l ev e v an a n ta ta u n p e qu qu e ñ o

c e rr rr o ,

c uy uy o

d e s ni ni ve ve l

es

a pr pr ec ec i a bl bl e

y

de

dond e

aprovechamos para realizar este proyecto, en este lugar también se encuentra una quebrada quebrada denominada quebrada San Pedro, que en estas épocas del año se encuentra seca.

TOPOGRAFÍA II

-2-


finalmente el precio. Pero, el análisis completo se realizará con conocimientos que se adquirirán al cursar materias como Carreteras y Costos. Por lo que los primeros factores citados son los únicos a tomarse en cuenta. Para el desarrollo de este proyecto se optó por trabajar con el software Surfer para generar las curvas de nivel y obtener relieves y perfiles detallados del terreno. Para el trazo del camino se utilizó el programa Eagle Point 2001 y Road Calc tanto para el diseño y el cálculo de areas y volúmenes. Esto viene a reforzar los conceptos básicos de la materia y constituye un aprendizaje import important ante e para para proyec proyectos tos y materi materias as que continúan continúan en el pensul pensul de la Carrera de Ingeniería Civil.

1.2 UBICA CION .-

Nuestro proyecto sobre el trazado trazado de un un tramo de de carretera fue realizado en el barrio Bartolomé Attard entrando por la parte de la urbaniz urbanizació ación n Moto Moto Méndez Méndez II avanzan avanzando do hacia hacia la quebrad quebrada a San Pedro, pero el terreno está específicamente ubicado sobre una elevació elevación n de

terreno terreno que que reúne las caracter característi ísticas cas necesa necesaria riass

para una buena aplicación de la topografía. Este Es te lugar lu gar especí específi fico co es el mism mi smo o luga lu garr donde donde rea realiz lizam amos os las p rá r á ct ct ic i c as a s a nt nt er e r io i o re re s o s ea e a e s u n s ec e c to t o r d on on de de s e l ev e v an a n ta ta u n p e qu qu e ñ o

c e rr rr o ,

c uy uy o

d e s ni ni ve ve l

es

a pr pr ec ec i a bl bl e

y

de

dond e

aprovechamos para realizar este proyecto, en este lugar también se encuentra una quebrada quebrada denominada quebrada San Pedro, que en estas épocas del año se encuentra seca.

TOPOGRAFÍA II

-2-


1.3 CARACTERÍSTICAS TOPOGRÁFICAS DE LA ZONA.El terre terreno no dond donde e se lle llevó vó a cabo cabo el levan levanta tami mien ento to topo topogr gráf áfic ico o para para la realización del proyecto es mixto, es decir, que presenta tanto elevaciones como depresiones considerables. El área se encuentra dividida por una quebrada, la quebrada San Pedro, la cual presenta un nivel más o menos regular en su fondo, a excepción de algunos islotes que se encuentran en medio de ella. De estos islotes, es cerca del mayor de ellos por donde pasará nuestra carretera. La zona en cuestión cuestión se encuentra encuentra poblada poblada de vegetación, vegetación, sobre sobre todo en las riveras de la quebrada, lo que dificultó un poco la lectura de algunos puntos

TOPOGRAFÍA II

-3-


sobre las mismas. Se encuentran, en mayoría, churquis, tacos y vegetación herbácea. El suelo es duro y pedregoso, lo cual hizo difícil la demarcación de puntos de estación con estacas. Se pudi pudier eron on apre apreci ciar ar algu alguna nass irre irregu gula lari rida dade dess en el terr terren eno o que que son, son, claramente, producto de la erosión.

Por las diferentes diferentes formas que presenta dicho terreno se convierte convierte en un lugar muy apropiado para la aplicación de todos nuestros conocimientos topográficos en el trazado de una carretera, ya que el terreno tiene partes planas y con pendientes constantes, constantes, como así tambi también én parte pa rtess ero erosio siona nada das, s, que qu e nos no s plant pl antean ean difer diferen entes tes problem problemas as que se nos podrían podrían presenta presentarr durante durante nuestra nuestra vida como profesionales.

1.4 OBJETIVOS.El diseño de una carretera se inicia con el reconocimiento o establecimiento de los terrenos terrenos favorables favorables que que conecten los los extremos extremos del proyecto proyecto y unan puntos de paso obligado por intermedio de un plano de curvas de nivel. El

futu futuro ro Ing Ingenie eniero ro,,

nece necesa sari ria amente ente deb debe

esta estarr

en ca capa paccidad idad de

compatibilizar la información que contienen los planos y los diseños que se planteen para solucionar un problema específico. Con el presente informe se pretende lograr que los alumnos, logren dominar todos los métodos métodos de levantamie levantamientos ntos topográfico topográficoss aplicados aplicados a la Ingeniería Ingeniería Civil, haciendo énfasis en el trazo de carreteras.

TOPOGRAFÍA II

-4-


Levantamiento de sitios para replanteos. Paralelamente el alumno debe lograr destreza en el manejo de equipos electrónicos tales como Estación Total, Sistemas de Posicionamiento Global-Segmento Usuario, es objetivo también de este curso lograr que el Alumno sea capaz de elaborar una propuesta Técnico-Económica y elaborar el Expediente Técnico incluyendo Costos y presupuestos de cada uno de los estudios de Ingeniería. Estudiar los conceptos y herramientas empleados en el estudio de diseño geométrico de vías. Aprender a utilizar las diferentes fórmulas y elementos de diseño para el trazado de caminos rurales, periurbanos y urbanos, diseño de intersecciones y enlaces. Estudiar el proceso completo de diseño de un proyecto vial. Adquirir pleno conocimiento sobre el uso de uno de los instrumentos mas importantes que tiene nuestro gabinete el cual es, la Estación Total, con el cual obtuvimos las cotas del terreno que nos toco levantar, para luego dibujar en un plano las curvas de nivel Para satisfacer al máximo los objetivos fundamentales, es decir, la funcionalidad, la seguridad, la comodidad, la integración en su entorno, la economía,

vendrá determinada por el tipo de carretera a diseñar y sus

características, así como por el volumen y características del terreno permitiendo una adecuada movilidad a los usuarios. El presente documento servirá en parte para brindar

a los Ingenieros

cursantes la posibilidad de aumentar sus conocimientos en la elaboración del diseño de una carretera a partir de un plano de curvas de nivel, capacitándolos para realizar mejores diseños de las infraestructuras necesarias para el desarrollo del transporte automotor terrestre

TOPOGRAFÍA II

-5-


Este proyecto reúne los métodos y procedimientos necesarios para proyectar el trazado de una carretera a partir de un plano de curvas de nivel. Uniformizar criterios y procedimientos para el diseño vial. Al mismo tiempo servirá de guía y elemento de consulta para el futuro

profesional de

ingeniería, técnico medio dedicado a estudios y proyectos viales en sus diferentes fases. Otro objetivo es brindar, un documento para uso en el campo del Diseño de Carreteras, conformando un elemento que organiza y recopila las técnicas de Diseño Vial , considerando los aspectos de conservación ambiental y de seguridad vial, coherentes con las especificaciones técnicas generales para construcción de Carreteras, y de las Normas Oficiales vigentes. Cuidar la economía o el menor costo posible, tanto de la ejecución de la obra, como del mantenimiento y la explotación futura de la misma, alcanzando objetivos o criterios. Tener conciencia de las etapas de una carretera. La realización del proyecto provee aspectos fundamentales relacionados con la carretera, que comprenden desde la planificación territorial, hasta su explotación

y

posterior

conservación.

Como resultado de este enfoque garantiza una transmisión de conocimientos dinámica y eficaz. De este modo se genera un ambiente profesional de intercambio de ideas y experiencias que promueve un enriquecimiento de actitudes. El perfeccionamiento de los métodos disponibles, fundamentalmente de los programas de computadora y las técnicas de simulación que permitan una mejora muy importante de la técnica del trazado vial en esta proyecto. Con

TOPOGRAFÍA II

-6-


las aplicaciones informáticas se obtiene una mayor fiabilidad en los procesos, y una mayor rapidez y facilidad en la obtención de cálculos.

CAPÍTULO II PLANIMETRÍA 2.1 CURVAS DE NIVEL.-

TOPOGRAFÍA II

-7-


El siguiente trabajo trata sobre curvas de nivel, trazadas en el terreno, utilizando para ello distintos

procedimientos

y

herramientas respectivamente. Pudiéndose encontrar diversas formas y maneras de realizar las mediciones ya sean por métodos

milenarios

o

modernos; con el objeto de realizar curvas de nivel, a fin de mejorar las condiciones físicas y químicas del terreno; para obtener de esta manera un mejor aprovechamiento y rendimiento del suelo. Así podremos apuntar a una mejor producción ya sea agrícola

o

forestal.

Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de

altura

que

son

equidistantes

sobre

un

plano

de

referencia.

Esta diferencia de altura entre curvas recibe la denominación de “equidistancia” De la definición de las curvas podemos citar las siguientes características: 1. Las curvas de nivel no se cruzan entre si.

TOPOGRAFÍA II

-8-


2. Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las

líneas del dibujo. 3. Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y

viceversa. 4.

La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo

recto

con

la

curva

denivel

5. Tipos de Curva de Nivel.

Curva de nivel: Línea que, en un mapa o plano, une todos los puntos de igual distancia vertical, altitud o cota. Sinónimo: isohipsa. Curva de pendiente general: Diagrama de curvas que representa la inclinación de un terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel. Curva hipsométrica: Diagrama de curvas utilizado para indicar la proporción de superficie con relación a la altitud. Sinónimo complementario: curva hipsográfica. Nota: El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies o sus porcentajes de superficie. Curva intercalada: Curva de nivel que se añade entre dos curvas de nivel normales cuando la separación entre éstas es muy grande para una representación cartográfica clara. Nota: Se suele representar con una línea más fina o discontinua. Curva maestra: Curva de nivel en la que las cotas de la misma son múltiples de la equidistancia.

TOPOGRAFÍA II

-9-


Marcación de una Curva de Nivel El relieve de la superficie terrestre se suele representar métricamente sobre un plano a través de las curvas de nivel, unas isolíneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente; son las llamadas curvas maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel intermedias. Actualmente, las curvas se trazan a partir de las fotografías aéreas, consiguiendo una precisión mucho mayor que cuando tenían que delinearse en el campo con la ayuda de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel no proporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la técnica del sombreado, su análisis facilita tal cantidad de información que hace que sea el método más útil de representación del relieve en los mapas topográficos. Curvas de nivel, líneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la línea del nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Las curvas de nivel son uno de los variados métodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional. En los modernos mapas topográficos es muy frecuente su utilización, ya que proporcionan información cuantitativa sobre el relieve. Sin embargo, a menudo se combinan con métodos más cualitativos como el colorear zonas o sombrear colinas para facilitar la lectura del mapa. El espaciado de las curvas de nivel depende del intervalo de curvas de nivel seleccionado y de la pendiente del terreno: cuanto más empinada sea la pendiente, más próximas entre sí aparecerán las curvas de nivel en cualquier intervalo de curvas o escala del mapa. De este modo, los mapas con curvas de nivel proporcionan una impresión gráfica de la forma, inclinación y altitud del terreno. Las curvas de nivel pueden construirse interpolando una serie de puntos de altitud conocida o a partir de la medición en el terreno, utilizando la

TOPOGRAFÍA II

- 10 -


técnica de la nivelación. Sin embargo, los mapas de curvas de nivel más modernos se realizan utilizando la fotogrametría aérea, la ciencia con la que se pueden obtener mediciones a partir de pares estereoscópicos de fotografías aéreas. El término isolínea puede utilizarse cuando el principio de las curvas de nivel se aplica a la realización de mapas de otros tipos de datos cuantitativos, distribuidos de forma continua, pero, en estos casos, suele preferirse utilizar términos más especializados con el prefijo iso- (que significa igual), como isobatas para curvas de nivel submarinas, o isobaras para las líneas que unen puntos que tienen la misma presión atmosférica. El operador comienza a nivelar partiendo de una cota conocida, efectuando una nivelación compuesta, desde la estación de arranque debe marcar los puntos del terreno que tienen igual lectura de mira. Cuando cambia la estación tomara como diferencia el ultimo punto de la estación anterior y efectuada la lectura de mira se procede a buscar sobre el terreno puntos de igual cota que proporcionen la misma lectura y así hasta terminar con esa curva. De esta manera se marca sobre el terreno una línea de nivel, es decir que no sube ni baja, para esto se van colocando estacas de madera las que demarcan

su

trayectoria.

Desarrollo El trazado de una curva de nivel en el terreno, se puede realizar con un nivel óptico, un teodolito, con una manguera, etc. Nosotros tomaremos el caso del nivel óptico, ya que con él, hemos realizado las prácticas con el profesor. Para emplear el nivel necesitamos una “mira parlante”, sobre la cual realizaremos la lectura. El nivel se afirmará sobre el terreno, sobre un trípode el cual tiene en la parte superior un tipo de rosca para que el nivel sea ajustado. El nivel tiene dos burbujas, una en la parte superior y otra en el costado, las cuales sirven para que el nivel esté nivelado con respecto al suelo.

TOPOGRAFÍA II

- 11 -


También tiene una lente a través de la cual realizaremos la lectura de mira. Tiene una perilla al costado que aclara la imagen que tendremos de la mira parlante. Una perilla permite acercar o alejar la imagen que tengamos. En la parte inferior del nivel, hay una especie de rosca para girar el nivel hacia una dirección determinada, la cuál nos permite medir ángulos, para encuadrar una plantación. El operador tendrá que tener en cuenta que los números de la mira parlante están al revés, ya que al mirar por la lente del nivel se invertirán los mismos. Los niveles ópticos sirven para distintos fines como por ejemplo: La marcación para una plantación determinada, para encuadrarla y determinar

así

sus

Pasos

a

seguir

para

Para

hacer

la

marcación

1º

Se

debe

la

ángulos

marcación de

una

determinar

de

curva la

una de

etc.

curva nivel,

zona

de

de

se

nivel

procede: desagüe.

2º Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayor deterioro, por la acción directa de las lluvias y se saca la pendiente promedio, para ello9 se recurre a una tabla de intervalos verticales y horizontales. El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y otra. El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra. 3º

Se

realiza

la

tabla

de

intervalos

verticales

y

horizontales.

4º Se hace la marcación de arranque, que es el lugar donde nace la curva de nivel, cuya marcación se realiza por el lado opuesto de la zona de desagüe. 5º Se realiza la primer lectura para saber en que lugar estamos, operando a este valor se le suma 3cm la que comúnmente se denomina pendiente del 3x mil y se desplaza 10m cortando la pendiente y así sucesivamente. 6º Suavización de las curvas y se hace para que la curva sea mas o menos proporcional. 7º

Es

TOPOGRAFÍA II

la

construcción

- 12 -

de

camellones.


La curva de nivel evita que los suelos se deterioren y de esta forma se pueden aprovechar los terrenos con mucha pendiente. 2.2 TRAZO PRELIMINAR Lo mas ideal en el trazo del alineamiento de una vía, es que este fuera recto del origen al destino y a nivel ; pero al tener que salvar los accidentes topográficos, es necesario buscar los lugares más fáciles para salvarlos, y en forma económica. Estos lugares por donde deben pasarse para llegar al destino final, son los puntos obligados.(puentes, poblaciones intermedias, fuentes de recursos hidroeléctricos, etc.). además cuando al llegar al pie de una cuesta la pendiente del terreno es mayor que la máxima admisible, es preciso desarrollar el trazo para subir el desnivel requerido, alargándolo para conservar la pendiente. Entonces

mediante reconocimientos preliminares se definen los puntos

obligados, y con el empleo de la fotografía aérea y con nivelación se definen las rutas a seguir y los desniveles . Este trazo generalmente sigue un proceso no complejo pero demoroso ya que dichas líneas que parten desde el origen tienen que ínter seccionarse con las curvas de nivel. Para realizar el trazo de eje para una carretera lo primero es hallar el valor de pendiente para luego determinar la abertura del compás. Para ello en un ejemplo nos basaremos en función a una pendiente de 7% y a una distancia entre cotas igual a 5m. Es decir: 7

7%

100 x

7

5

100

TOPOGRAFÍA II

x

- 13 -

5 =

x

5 *100 =

7

=

71.4


luego 71.4m es la abertura del compás la cual se la redefinirá en escala que este dado el plano d curvas de nivel. Suponiendo que esta en ESC 1:500 71.4 500

= 0.143m se llevara para el facilitamiento del trabajo a escala 1:100 para

ello se le multiplica por 100 y nos dará un valor de 14.3cm el cual será el valor para la abertura del compás. Una vez obtenida la abertura del compás (trazo AZUL) se va cortando las curvas a partir del punto inicial o punto obligado sin pasar sobre otra curva, es decir que debe cortase la misma curva u otra a la derecha o a la izquierda pero debe de sobrepasarse ya que esto haría que se aumente la pendiente admisible del trazo lo cual no es correcto. Posteriormente (con trazo ROJO) se dibuja la línea de pelo que no debe alejarse mucho de la línea de trazo (línea AZUL). Finalmente si el terreno expié mas de una línea de pelo, se deben unir ambas líneas con el diseño de las curvas horizontales para finalmente concluir (con trazo VERDE) el trazo del eje final.

TOPOGRAFÍA II

- 14 -


2.3 TRAZO DEFINITIVO.Al estar convencidos de que no existe otra solución que sea mejor para el trazado de la carretera, entonces tomamos esta como el trazado definitivo o línea definitiva. En general será posible adoptar definitivamente un único trazado; si ello no es posible se compararan con mas detenimiento las alternativas posibles. Corresponderá hacer rápidas evaluaciones económicas empleando costos unitarios de procedencia estadística correspondientes a caminos de características similares (costo por kilómetro de camino, costo por metro de puente, costo por metro de túnel, etc.). Si a pesar de esto las dudas persisten, habrá que preparar anteproyectos para cada uno de los trazados considerados posibles; habrá que hacer cómputos métricos, análisis de precios y presupuesto de máxima. En otras ocasiones la elección puede estar dictada por factores de ponderación más subjetiva: la seguridad, la estética, la armonía con el paisaje.

Si el resultado del primer tanteo no es satisfactorio, se hace la alteración necesaria de las pendientes y se repite el trabajo de modo que podamos obtener un resultado deseado. Al dibujar la línea a pelo de tierra y llegar al cruce de un cause o a la falda de un cerro, se debe interrumpir la línea de tierra para continuarla al otro lado del obstáculo tomando como elevación de partida el otro lado, el que resulte de sumarle y restarle a la de este lado el producto de la distancia por la pendiente y escogiendo la curva más cercana una vez que se ha dibujado la línea definitiva; los tramos rectos denominados tangentes, deben unirse con curvas para que la línea quede completa.

TOPOGRAFÍA II

- 15 -


Es necesario trazar en el terreno la mencionada línea la que tendrá que quedar tal como se la proyectó. En los caminos vecinales muchas veces se usan curvas circulares horizontales simples sin curvas de transición en los extremos, que no hace en los caminos estatales.

La sub-rasante es el perfil de la terrecerías del camino compuesto por las líneas rectas que son las pendientes unidas por curvas parabólicas verticales. El trazado definitivo del eje de la carretera debe seguir un curso aproximado al del eje preliminar o línea de pelo.

2.4 CURVAS HORIZONTALES.-

Las curvas horizontales son aquellas que permiten enlazar dos rectas en el plano horizontal, por lo general la curva para enlazar es una curva circular, pudiendo ser también una curva de transición compuesta por espirales y circulares. En nuestro proyecto, solo se tomará en cuenta curvas horizontales circulares, las cuales tienen características especificas que se indicaran mas adelante. El primer paso que se debe realizar es el enlace de tangentes, el cual se realiza por medio

de

curvas circulares horizontales

o por curvas de

transición , de tal forma que se tiene un ángulo de deflexión y tres puntos. En un determinado proyecto de caminos las curvas horizontales o curvas circulares que se emplean en los cambios de dirección son arcos de círculos. Las líneas rectas que unen a estas curvas circulares son tangentes a ellas por lo tanto lleva el nombre de tangentes. En la línea terminada, la transición de la tangente a la curva circular y de la curva circular a la tangente se efectúa gradualmente por medio de un segmento con la forma de una espiral.

TOPOGRAFÍA II

- 16 -


En la actualidad, el diseño de carreteras en el caso de las espirales se usan solamente en las curvas más fuertes de los caminos primarios; pero su uso se está extendiendo para incluir todas las curvas, excepto en aquellas de muy poca

curvatura.

Las

curvas

parabólicas

horizontales

se

emplean

ocasionalmente en la topografía de ruta y para mejorar el paisaje; son semejantes a las curvas verticales. El punto donde comienza una curva circular por lo general se llama punto de inicio de curva, y se abrevia P.C.,en le que dos tangentes prolongadas se cortan se llama punto de intersección , que se abrevia P.I. o V. Se usan también otras notaciones. En el campo, las distancias de estación a estación (que son generalmente de 20m) en una curva, se miden necesariamente en línea recta, de manera que esencialmente la curva consiste en una sucesión de cuerdas de 20m. Cuando la curva es de radio largo, las distancias a lo largo del arco de la curva se consideran que tienen la misma longitud que a lo largo de las cuerdas. Cuando una curva es de radio corto, como en caminos y a lo largo de los linderos curvos, generalmente las distancias se consideran a lo largo de los arcos; y se aplica una corrección por la diferencia de longitud entre el arco y la cuerda, o las cuerdas se hacen tan cortas hasta reducir el error a una cantidad insignificante. Lo pronunciamiento de la curvatura de una curva se puede expresar de tres maneras: 

Por el radio. Estipulando la longitud del radio. Este método se emplea a menudo en caminos.



Por el grado de curvatura, tomando como base el arco. Estipulando el grado de curvatura, o sea el ángulo en el centro que subtiende un arco de 20m de longitud.

TOPOGRAFÍA II

- 17 -




Por el grado de curvatura, tomando como base la cuerda. Estipulando que el grado de curvatura es el ángulo que subtiende una cuerda de 20m.

ELEMENTOS DE LAS CURVAS.-

O

R I

1/2I

P T o C T

PC o F C D 1 /2 I I

c T

T E

I

I P I

Entre los elementos más importantes de una curva podemos indicar los siguientes: a) Punto de intersección (PI) ó vértice de los alineamientos A,B b) Principio de la curva (PC) en A y punto tangente (PT) en B.

TOPOGRAFÍA II

- 18 -


c) El ángulo central (I) formado por el radio (R) y el arco AB. d) EL ángulo de intersección (I) formado por la intersección de los

alineamiento BB’ y AA’, es igual al ángulo central (I). e) Tangente es la distancia del alineamiento que queda libre desde el

punto A y B hasta el vértice V, VB = VA = T. f) Externa (E) distancia del V a la parte más elevada de la curva c. Vc = E. g) Cuerda mayor, a la distancia de AB. h) Longitud de la curva AB. AcB = L. i) Bisectriz del ángulo AVB; es la recta que une V y O AOV = BOV = ½

AOB.

DETERMINACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVA.Elementos.-



R ad io d e c ur va tu ra ( R ) , generalmente considerado

como un dato de entrada de acuerdo a especificaciones (radio mínimo 10 m. para nuestro caso) 

), es el ángulo que se forma

Angulo de deflexión (

entre dos tangentes, también considerado como dato de entrada,

ya

que

es

resultado

del

trayecto

de

las

tangentes. 

Tangente ( T ), es la distancia entre el principio de la

curva y el vértice de la misma. 

E x t e r n a ( E ) , es la distancia del vértice al centro de

curvatura. 

Flecha ( f ), es la deflexión máxima que sufre la curva

horizontal. 

L on gi tu d d e c ue rd a ( L C ) , es la distancia entre el

principio de curva y el fin de curva, en forma horizontal.

TOPOGRAFÍA II

- 19 -




Desarrollo de la curva ( D ),

es el desarrollo entre el

pr incipi o y el f in de curva , t oma ndo e n c ue nt a la curvatura.

CAPÍTULO III ALTIMETRÍA 3.1 PERFIL LONGITUDINAL. Una vez se cuenta con el plano de curvas de nivel con el trazo definitivo de las curvas horizontales de una carretera se debe construir un plano que contenga las cotas de terreno por las que pasa su eje. Esto se realiza en base a un punto inicial donde comienza una progresiva que relacione la cota de terreno con la distancia que recorre la vía. Tomando en cuenta el diseño definitivo de un tramo se toma como referencia para la construcción del perfil longitudinal las rectas cada 20 metros y las curvas horizontales cada 10. Un Perfil Longitudinal es la forma mas fácil de conocer las características topográficas del terreno por donde se planea que pase un camino. Una vez obtenido este perfil se puede definir la cota de la rasante para cualquier punto de la vía, las pendientes, y una imagen que nos de idea de la cantidad de tierra que se moverá de un corte para un relleno.

PERFIL LONGITUDINAL

A continuación se muestra un ejemplo de los datos que contiene un perfil 1904 1902 una gráfica del terreno y de la rasante. longitudinal como 1900 a 1898 t o C 1896

1894 1892

TOPOGRAFÍA1890 II

- 20 0

50

100

150

Progresiva

200

250


Cada punto de 10 o 20 metros se marcará la estaca con su nombre, la cota del terreno, la cota de la rasante y la progresiva. Aquí se ve claramente que la tierra por encima de la línea del eje de la rasante debe ser un corte, mientras que la que esta por debajo corresponde a un relleno. El perfil todavía no esta completo hasta que se suavice la intersección de las pendientes de las rasantes. Dicho proceso se realiza mediante las curvas verticales que luego se explican. 3.2 RASANTE.-

La

r asa nt e la

for man

una

se rie

de

l íneas

re cta s con

s us

respectivas pendientes según el caso, y unidas de una pendiente a otra por curvas verticales tangentes a ellas. Las pendientes, s ig ui end o

el

s ent id o

d el

e nc ade na mi ent o,

(ascendentes), o negativas (descendentes).

TOPOGRAFÍA II

- 21 -

s er án

p os it iv as


La rasante que se proyecte deberá compensar lo más que sea posible las excavaciones y los rellenos (o cortes y terraplenes como se les acostumbre llamar). Esto se logra pegándose con la rasante lo más posible al perfil del terreno pero sin sobrepasar las pendientes especificadas según el tipo de vía del proyecto. Las pendientes se proyectan hasta decimos, como por ejemplo 5.4%, 2.1%,etc. , aunque a veces para algunos cálculos se requiere trabajar con pendientes con 3 ó 4 decimales para lograr exactitud en los desniveles. A veces resultan cortes o terraplenes muy altos en terreno accidentado, o en zonas muy planas la rasante puede ser el mismo perfil del terreno. 3.3 CURVAS VERTICALES En los caminos, los segmentos adyacentes que tienen pendientes diferentes se unen por medio de una curva vertical. Generalmente, la curva vertical es un arco de parábola. La longitud de la curva vertical no puede ser menor que la diferencia algebraica de pendientes entre dos segmentos, dividida por la variación máxima

permitida

por

estación

(

generalmente

fijada

por

las

especificaciones). Tanto en caminos les conviene que su longitud sea de un número de estaciones enteras. Generalmente, también el vértice o punto de intersección se fija en una estación completa o en media estación; las elevaciones de la rasante en las estaciones se conoce. Luego se calcula la longitud de la curva vetical o se elige de una valor conveniente que satisfaga las especificaciones; y se calculan lsa estaciones y elevaciones del principio y del final de la curva, y de esta manera se calculan las elevaciones de la rasante a lo largo de la curva.

TOPOGRAFÍA II

- 22 -


En el campo, las curvas verticales se construyen dando los espesores de la rasante en cada estación, en la misma forma que en las pendientes uniformes. Uno de los metodos para calcular una curva vertical es el siguiente: se calcula la elevación del punto medio de la cuerda larga que unen los puntos inicial y final de la curva. Como la curva es una parabola, la elevación del punto medio de la curva es el promedio de la elevación del punto medio de la cuerda larga. Las ordenadas de la tangente, de los diferentes puntos a lo largo de la curva se calculan luego, empleando la conocida propiedad de la parábola de que las ordenadas de la tangente varían con el cuadrado de la distancia del punto de tangencia.

Curva Vertical Cóncava.-

TOPOGRAFÍA II

- 23 -


Curva Vertical Convexa.-

TOPOGRAFÍA II

- 24 -


CAPÍTULO IV AREAS Y VOLÚMENES 4.1 PERFIL TRANSVERSAL La aplicación mas importante de la nivelación geométrica, es la obtención de perfiles de terreno a lo largo de una obra de ingeniería. Generalmente, la sección transversal de las obras tiene un eje de simetría. Así, se llama eje longitudinal de trazado, a la línea formada por la proyección horizontal de la sucesión de todos los ejes de simetría de la sección transversal. Así el perfil longitudinal es la representación gráfica de la intersección del terreno con un plano vertical que contiene el eje longitudinal, con esto obtenemos la forma altimetría el terreno a lo largo de la línea de nivelación. Y el perfil transversal es la representación del terreno con un plano vertical, perpendicular al eje longitudinal en el punto del eje de simetría ( estaca ), realizada en cada uno de los puntos que definen el eje longitudinal, para poder calcular el volumen de excavación y/o terraplén, para su perfecta utilización posteriormente en el futuro de la obra. Hay que considerara a los perfiles transversales, que son la intersección del terreno, con un plano vertical normal al eje longitudinal del terreno, o sea los perfiles transversales son perpendiculares al perfil longitudinal; por lo general estos perfiles transversales se toman frente a cada una de las estacas que indican el trazado y se levantan a escala mayor que los longitudinales, ya que el objetivo principal de estos perfiles es obtener frente a cada estaca la forma más exacta posible de la sección transversal de la obra y especial importancia en el estudio de caminos y canales. Los perfiles se señalan primero con jalones y después con miras o cinta métrica, y con un nivel se hace su levantamiento.

TOPOGRAFÍA II

- 25 -


Cuando los perfiles transversales son muy uniformes, se deben levantar de igual manera que los perfiles longitudinales, anotándose las altitudes y distancias leídas en un registro similar al empleado y visado anteriormente en los perfiles longitudinales. Todas las lecturas deben por lo general, aproximarse al centímetro. Pero cuando los perfiles transversales son muy irregulares ( caminos, arroyos, hitos, linderos, etc.,), se dibujan todos los detalles en un croquis, sobre el cual se anotan todas las medidas y lecturas hechas durante el levantamiento. El perfil transversal se dibuja de modo que la izquierda y la derecha sean las del perfil longitudinal, suponiendo que se recorre este en el sentido de su numeración ascendente, como en la figura. También se pueden numerar los puntos de los perfiles transversales, y en el croquis se anotan solamente estos puntos y las medidas planimétricas ( distancias horizontales ), anotando las lecturas de nivelación en el registro de campo, idéntico al de los perfiles longitudinales.

TOPOGRAFÍA II

- 26 -


4.2 SECCION TRANVERSAL DE UNA CARRETERA La sección transversal de una carretera en un punto de ésta, es un corte vertical normal al alineamiento horizontal, el cual permite definir la disposición y dimensiones de los elementos que forman la carretera en el punto correspondiente a cada sección y su relación con el terreno natural. Para agrupar los tipos de carreteras se acude a normalizar las secciones transversales, teniendo en cuenta la importancia de la vía, el tipo de tránsito, las condiciones del terreno, los materiales por emplear en las diferentes capas de la estructura de pavimento u otros, de tal manera que la sección típica adoptada influye en la capacidad de la carretera, en los costos de adquisición de zonas, en la construcción, mejoramiento, rehabilitación, mantenimiento y en la seguridad de la circulación.Estas son secciones o perfiles del terreno, normales al eje proyectado en planta que se obtiene cada 20m siguiendo el kilometraje. Las secciones transversales se dibujan en papel milimetrado a escala 1:100 tanto para las cotas como para las distancias y sirven para dibujar cada una de las secciones que deben construirse. Esta secciones serán en corte o en terraplén según lo indique el perfilen el punto correspondiente, en el cual se mide la diferencia de cotas o espesor de cada una (espesor del corte o del terraplén). La pendiente o TALUD de la s excavaciones y terraplenes dependerá de la clase de terreno que se encuentre, pues en cada caso debe dársele la inclinación de reposo natural para evitar derrumbes. Los cortes pueden tener, por ejemplo, desde taludes a plomo hasta 1- 1/2x1 en materiales sueltos, y los terraplenes desde 1- 1/2x1 hasta 2x1. también en estas secciones debe dibujarse el “bombeo” y las cunetas de desagüe cundo se trata de caminos o ferrocarriles. Cuando el terreno no tiene inclinación transversal igual o cercan

TOPOGRAFÍA II

- 27 -


a la inclinación que deba tener el terraplén, resultara con un talud que se prolongara hasta donde cambie la pendiente el terreno para sostenerlo, y en casos críticos se construyen muros de mampostería o muros de contención para sostener el terraplén. Existirán también secciones en que al mismo tiempo presentaran corte y terraplén (sección en balcón) las cuales se producen cerca, y cerca de los puntos de paso, que son los lugares donde la sub-rasante cruza el perfil del terreno al pasar de corte a terraplén o viceversa. El ancho de la excavación en la base es mayor que en la corona para alojar las cunetas. Si se hacen secciones muy cercanas entre si se puede apreciar y definir bien el paso, pero solo se requiere esto en casos especiales, poco frecuentes en estos proyectos. Para mayor comprensión de lo descrito se podrá observar en la siguiente figura.

TOPOGRAFÍA II

- 28 -


4.3 CÁLCULO DE AREAS La superficie del terreno del corte, es más o menos irregular, lo cual impida la exactitud de las cubicaciones, aunque las demás áreas de los sólidos sean superficies planas. En cuanto a los rellenos, la superficie donde yacen tampoco es uniforme de donde resulta que las cubicaciones no son exactas. Para el cálculo de áreas se pueden emplear diferentes métodos: La determinación de las áreas puede hacerse por varios procedimientos, sin embargo normalmente, se emplea el método del planímetro. Como las secciones se dibujan en las mismas escalas horizontales y verticales con una separación, con el planimetro se puede obtener rápidamente el área, en corte o en terraplén, limitada por el perfil del terreno natural, por la sección del camino y los taludes del corte o del terraplen como se puede observar por las figuras. Otro procedimiento empleado para determinar el área consiste en dividir la superficie en fajas de mismo ancho, mediante líneas verticales con una separación K igual entre todas. a) Secciones paralelas. Este método consisten en tomar una constante K cualquiera lo más próximas a cero para reducir su error de cálculo y luego en tomar las medidas de longitudes de cada K*i siendo i el número de divisiones empleadas. Luego el resultado del área será K*( ∑Li)

TOPOGRAFÍA II

- 29 -


b) Planímetro. Este método se realiza con un instrumento llamado planímetro el cual depende de su modelo y /o marca para su empleo Papel milimetrado. Cuando se cuenta con el papel milimetrado se puede emplear la fuerza bruta y contar todos los cuadritos uno por uno tomando en cuenta la escala que en nuestro caso es de 1 a 100, entonces cada cm2 será un meto cuadrado. Pero como ingenieros que pretendemos ser, debemos utilizar un método que sea mucho más exacto y ofrezca la menor cantidad de posibilidad de fallas, para lo cual se calcularán las coordenadas e cada una de las transversales aproximando con esto polígonos con los cuales se calculará el área. Se debe tomar en cuenta que se hará origen en el eje de la carretera y en la cota rasante, los signos son de importancia al igual que una buena gráfica de las transversales.

4.4 CÁLCULO DE VOLÚMENES

TOPOGRAFÍA II

- 30 -


Conociendo las áreas de las diferentes secciones transversales, vamos ha ver como se determina el volumen de las tierras a mover. Al calcular el volúmen de la tierra se aproxima la forma de la masa con facilidad y exactitud. En uno y otro caso siempre existe un error que puede reducirse si se toman el mayor número posible de medidas, asemejándolo al volumen geométrico supuesto. En la práctica, principalmente por razones económicas, puede resultar difícil este trabajo, y en tal caso lo importante es conocer el grado de aproximación que requiere el movimiento de tierras. Dentro del cómputo de volúmenes en proyectos definitivos el que se emplea es el método del promedio de las áreas extremas. Las caras planas que limitan el sólido geométrico de tierra, cuyo volumen se trata de conocer, son las secciones transversales en los extremos. Consideremos un tramo en recta todo en terraplén o todo en corte. La sección del sólido del camino, entre los perfiles transversales, es semejante a un prismoide. El volumen del prismoide viene dado pr la formula: V = (d/6) * (A1 + A2 + 4Am) En el cual es la distancia entre las bases o altura del prismoide y A1, A2 y Am las áreas de las bases y de la sección media. Lo indicado no es del todo exacto y que el terreno no es una superficie plana sin irregular. Sin embargo en la práctica puede considerarse la superficie C`D`CD como engendrada por una recta que se apoya en las líneas CD y C`D` siempre que el terreno entre 2 estaciones consecutivas sea lo suficiente regular. Entonces si la generatríz del prismoide son paralelas a un plano directriz, la sección medida es igual a la media de las secciones extremas, es decir:

TOPOGRAFÍA II

- 31 -


Am = A1 + A2/2 Y el volumen del prismoide vale: V = d/6 (A1 + A2 + 4 ( A1 + A2 / 2 ) ) En el caso de que 2 secciones consecutivas sea uno en corte y otra en terraplén el sólido denomina de paso. Cuando las 2 secciones consideradas sean mixtas de corte y terraplén, como se muestra en la figura, si los dos puntos de paso de las 2 secciones están en una recta paralela al eje del camino los volúmenes de corte y terraplén serán: préstamos y desperdicios Vt = (T1 + T2) / 2 * d

Vc = (C1 + C2) / 2 * d

4.5 DIAGRAMA DE MASAS Al diseñar un camino no basta ajustarse a las especificaciones sobre pendientes, curvas verticales, compensación por curvatura, drenaje, etc., para obtener un resultado satisfactorio, sino que también es igualmente importante

TOPOGRAFÍA II

- 32 -


conseguir la mayor economía posible en el movimiento de tierras. Esta economía se consigue excavando y rellenando solamente lo indispensable y acarreando los materiales la menor distancia posible y de preferencia cuesta abajo. Este estudio de las cantidades de excavación

y de relleno, su

compensación y movimiento, se lleva a cabo mediante un diagrama llamado Curva Masa o Diagrama de Masas. Aunque el método no es totalmente exacto y consume bastante tiempo, posiblemente sea el método más preciso conocido actualmente, y solo requiere conocer os principios básicos de la aritmética. La curva masa es un diagrama en el cual las ordenadas representan volúmenes acumulativos de las terracerías y las abscisas el cadenamiento correspondiente. Este diagrama se dibuja en el mismo papel donde se dibujó el perfil del terreno y se proyectó la subrasante. Corrientemente las abscisas se dibujan a escala de un centímetro igual a una estación y las ordenadas se dibujan en escala de un centímetro igual a 400 metros cúbicos, pero estas escalas pueden variarse según sea más conveniente. Para determinar los volúmenes acumulados se consideran positivos los de los cortes y negativos los de los terraplenes, haciéndose la suma algebraicamente, es decir, sumando los volúmenes de signo positivo y restando los de signo negativo. La secuela a seguir para el proyecto de la curva masa es como sigue: 1. Se proyecta la subrasante sobre el dibujo del perfil del terreno. 2. Se determina en cada estación, o en los puntos que lo ameriten, los espesores de corte o de terraplén. 3. Se dibujan las secciones transversales topográficas (secciones de construcción). 4. Se dibuja la plantilla del corte o del terraplén con los taludes escogidos según el tipo de material, sobre la sección topográfica correspondiente, quedando así dibujadas las secciones transversales del camino.

TOPOGRAFÍA II

- 33 -


5. Se calculan las áreas de las secciones tranversales del camino por cualquiera de los métodos ya conocidos. 6. Se calculan los volúmenes abundando los cortes o haciendo la reducción de los terraplenes, según el tipo de material y método escogido. 7. Se suman algebraicamente los volúmenes de cortes y terraplenes. 8. Se dibuja la curva con los valores anteriores. Ahora bien, como el diagrama de masas tiene por abscisa las estaciones del cadenamiento, se dibuja de izquierda a derecha, y como los volúmenes de corte aumentan el valor de las ordenadas por tener signo positivo, resulta que la curva masa sube de izquierda a derecha en los cortes, teniendo un máximo en el límite donde termina el corte. A partir de ese punto, baja de izquierda a derecha en los cortes, teniendo un máximo en el límite donde termina el corte. A partir de ese punto, baja de izquierda a derecha ya que los volúmenes de los terraplenes hacen disminuir el valor de la ordenada que seguirá creciendo hasta donde termina el terraplén y empieza otro corte. No conviene calcular la curva masa por tramos de varios kilómetros ya que como se trata de un procedimiento de aproximaciones sucesivas y es muy difícil que a la primera subrasante se escoja la más conveniente, se aconseja proceder por tramos de 500 metros a un kilómetro y hasta no quedar conforme, no seguir con los siguientes tramos. Cada vez que se proyecte una subrasante se determinan los espesores, se dibujan las secciones, se determinan las áreas, se calculan los volúmenes, se calcula la curva masa, se dibuja y se escoge la línea de compensación que puede ser la del tramo anterior. Por simple inspección y algo de experiencia se varía la subrasante para obtener una mejor compensación repitiéndose el proceso señalado en este párrafo cuantas veces sea necesario. En términos generales, la línea de compensación que dá los acarreos mínimos, es aquella que corta el mayor número de veces la curva masa.

TOPOGRAFÍA II

- 34 -


Comparando varios diagramas de curva masa para un mismo tramo, el mejor será el más económico, esto es aquel cuya suma del importe de las excavaciones incluyendo préstamos, más el valor de los sobreacarreos, de el menor precio, siempre y cuando se refiera a un perfil aceptable. OBJETIVOS DE LA CURVA MASA Los objetivos principales de la curva masa son los siguientes: 1. Compensar volúmenes. 2. Fijar el sentido de los movimientos del material. 3. Fijar los límites del acarreo libre. 4. Calcular los sobreacarreos. 5. Controlar préstamos y desperdicios. SENTIDO DE LOS MOVIMIENTOS.- Los cortes que en la curva masa queden arriba de la línea de compensación se mueven hacia adelante, y los cortes que queden debajo de la línea de compensación se mueven hacia atrás. DISTANCIA DE ACARREO LIBRE.- En la construcción de terracerías con volúmenes considerables, la longitud del acarreo necesario para colocar los materiales de excavación en los terraplenes correspondientes, ejerce una influencia importante en el costo de operaciones. Debido a que ocurre en estos casos variaciones considerables en la longitud del acarreo del material excavado, se ha adoptado la práctica de considerar dentro del precio de excavación, el acarreo del material a cierta distancia que se le denomina distancia de acarreo libre. Esta distancia se ha fijado sea de 20 metros, o sea una estación, y puede ser modificada. La distancia de acarreo libre es la distancia a la que cada metro cúbico de material puede ser movido sin que se haga, por lo tanto, un pago adicional.

TOPOGRAFÍA II

- 35 -


Para determinar los volúmenes de acarreo libre, se toma un vector que horizontalmente represente a la escala del cadenamiento (1:2000) el valor del acarreo libre (20 m) y se va corriendo verticalmente hasta que toque a dos puntos de la curva; la cantidad de material movido está dado por la ordenada de la horizontal al punto más alto o más bajo de la curva comprendida. DISTANCIA DE SOBRE ACARREO.- El sobre acarreo es el transporte de los materiales ya sea del corte o de un préstamo a mayor distancia que la del acarreo libre. A la distancia que hay del centro de gravedad del corte al centro de gravedad del terraplén que se forma con ese material, se le resta la distancia del acarreo libre para tener la distancia media de sobreacarreo, y se valúa en estaciones de 20 metros y décimos de estación. El valor del sobreacarreo se obtiene multiplicando esa distancia, por los metros cúbicos de la excavación, medidos en la misma excavación, y por el precio unitario correspondiente del metro cúbico por estación. PRESTAMOS Y DESPERDICIOS.- Si se determinan correctamente, con anterioridad, los factores de abundamiento y de reducción de los materiales, se puede observar que los volúmenes de los cortes son suficientes para construir los terraplenes y no hay desperdicio. Sin embargo, es muy común que las determinaciones de los factores antes mencionados no se lleven a cabo y sean nada más supuestos, con lo cual la curva masa no se cumple enteramente y los cortes no son suficientes para terraplenar, siendo necesario hacer préstamos de materiales. Si en un determinado

caso

se

observa

que

los

préstamos

se

repiten

sistermáticamente puede modificarse el proyecto de la subrasante. Si los préstamos son nada más eventuales, puede modificarse la curva masa corrigiendo los abundamientos o reducciones de acuerdo con la realidad.

TOPOGRAFÍA II

- 36 -


Cuando por una determinada causa sea necesario hacer uso de un préstamo, en muchas ocasiones se presenta duda de si es más conveniente tomar los materiales de un préstamo o sobreacarrearlos de un corte. Para ello es necesario determinar la distancia económica de sobre acarreo. PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE LA CURVA MASA Para el cálculo del volumen de sobre acarreo, se multiplicará el volumen del material compacto ( en la excavación) sobre acarreado, por la distancia de sobre acarreo. a) PROCEDIMIENTOS DE ABUNDAR LOS CORTES Los volúmenes de corte de cada estación se multiplican por un coeficiente mayor que la unidad que corresponde al abundamiento que sufrirá el material.

Este

coeficiente

es

generalmente

llamado

factor

de

abundamiento, y se determina de la forma siguiente: Factor de abundamiento del corte al material suelto: = F.A. =

γ b γ s

Vs =

Vb

En la que: γ b = Peso volumétrico del material en el banco o corte.

γ s = Peso volumétrico del material suelto.

Vs = Volumen del material suelto. Vb = Volumen del material en el banco o corte. Los volúmenes de los terraplenes no sufrirán modificación, calculándose con las áreas de construcción. Al calcular los sobre acarreos habrá que tomar los volúmenes sobre acarreados del material compacto; para esto se dividirá la ordenada del volumen sobre acarreado entre el factor de abundamiento usado.

TOPOGRAFÍA II

- 37 -


b) PROCEDIMIENTO DE CORREGIR LOS VOLUMENES DE LOS TERRAPLENES En este procedimiento

los volúmenes de los cortes no sufrirán

modificación, en cambio los volúmenes de los terraplenes se multiplicarán por factores, generalmente menores que la unidad, para convertirlos en volúmenes compactos. Aquí es necesario preveer que materiales formarán los terraplenes en cada sección. El factor de reducción del banco o corte al terraplén será:

F.R. =

γ b γ t

Vt =

Vb

Donde: γ b = Peso volumétrico del material en el banco o corte.

γ s =

Peso volumétrico del material en el terraplén (como primera

aproximación se puede tomar un porcentaje del peso volumétrico máximo). Vs = Volumen del material en el terraplén. Vb = Volumen del material en el banco. Con este procedimiento los volúmenes acarreados quedan a base de material compacto y gráficamente se pueden apreciar en el diagrama, sin necesidad de hacer correcciones. PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS

TOPOGRAFÍA II

- 38 -


1.- El diagrama de masas no es un perfil. Como puede observarse a l c omp ar ar l a c ur va d el d ia gr ama d e m as as c on e l p er fi l longitudinal, no tiene ninguna relación con la topografía del terreno. 2.- El diagrama de masas está formado por una serie de ondas y éstas por ramas. Las rama es ascendente en tramos donde, en el perfil longitudinal predomina el corte y ascendente en tramos donde predomina el relleno. A su vez, la pendiente de

la rama

está relacionada con la magnitud del volumen. Pendientes muy elevadas indican grandes movimientos de tierra. 3.- Los puntos del diagrama de masas donde la pendiente de la rama cambia de signo correspondiente a vértices o máximas y mínimas de la curva. Ellos coinciden con los puntos en los que el perfil de cortes y rellenos pasa de corte a terraplén o viceversa. 4.- El diagrama de masas anula en puntos por detrás de los cuales l os v ol úm en es d e c or te y t er ra pl én , e n e l p er fi l d e c or te s y rellenos, son iguales. 5.- Entre los puntos del diagrama de masas, el volumen excedente es la diferencia entre las ordenadas en esas progresivas. 6.- En el diagrama de masas, los puntos de ordenadas positivas o negativas indican que entre le origen y ellos hay más volumen de corte o de terraplén respectivamente. 7.- Los puntos en los que una horizontal cualquiera corta una onda del diagrama de masas son puntos dentro los cuales hay igual volumen de banqueo y terraplén. Esta línea indica con el nombre de línea de compensación. 8.- En una onda cualquiera, el volumen de tierra compensado o b al an ce ad o e s l a o rd en ad a c om pr end ida compensación y el vértice del diagrama.

TOPOGRAFÍA II

- 39 -

e nt re

l a l íne a d e

Teoria Carretera

Recommend Documents