TUGAS FORUM DISKUSI M1 KB2 (PROFESIONAL) 1. Membuktikan C(n,r) x C(r,k) = C(n,k) x C(n-k, r-k) : r-k) : C(n,r) x C(r,k) = = =
! (−) − )! !
x
! (−) − )!!
! (−) − )! (−) − )! ! ! (−) −)!!
x
= C (n,k) x = C (n,k) x
x
(−) −)! (−) −)!
(−) −)! (−) − )! (−) − )! (−) − )!
(−−+) −−+)! (−) − )! (−) −)! [(−)−(−) −)−(−)]! (−) − )!
= C (n,k) x C(n-k, r-k) (Terbukti) 2. Dengan menggunakan Teorema Binomial, a. Tentukan suku keempat dari (2x 3y) Suku keempat pada bentuk aljabar tersebut dinyatakan dengan : C(5,3) (2x) (3y) = =
! ! !
! (− −))! !
(4x )(27y )
(4x )(27y )
= (10) (4x )(27y ) = -1.080x y b. Membuktikan ∑= (, ) 2 Dengan Teorema Binomial : “Jika dan bilangan-bilangan real dan bilangan bulat positif, maka . ( ) = ∑= (, (, ) −
Untuk 1 dan 1, maka : ( 1 1 ) = ∑= C(n, C(n, k) (1)− (1)” 2 ∑= C(n, k ) atau 2 ∑= C(n, k ) (Terbukti)
3. Fungsi pembangkit biasa dari (0, 0, 3, 3, 3, 3, … ) :
(0, 0, 3, 3, 3, 3, … ) →
3(0, 0, 1, 1, 1, 1, … )
→ ( () 3 (1 … ), Ket : Angka 0 terletak berturut-turut pada dua suku pertama, sehingga membentuk faktor . Maka fungsi pembangkitnya adalah adalah :
() = (3 ) (
−
) =
−
4. Diberikan relasi rekursif − − − dengan kondisi awal , dan . Penyelesaian relasi tersebut adalah : # Substitusi dengan adalah konstanta, sehingga membentuk persamaan karakteristik :
→ → ( ) ( )( ) →
⋁
⋁
Sehingga bentuk solusinya adalah : () () () Atau berdasarkan nilai kondisi awal: (2) (1) (3) 2 → 2 (2) (1) (3) 3 → 2 3 3 (2) (1) (3) 15 → 4 9 15
(1) (2) (3)
Dengan metode Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, didapat penyelesaian : 3 7 , 0, 5 5 Maka, penyelesaian relasi rekursif tersebut adalah :
(2) 0(1) (3) atau
()
()
