Daftar pertanyaan Metode Numerik Nama : Abdita Vina Mahabbi Nim
: H02215001
1. Tentukan nilai puncak pada kurva y= x²+e^-2sin(x) pada range= [0,10] dengan
metode newton raphson ? Nama : achmad Faqih Nim
1.
: H02215002
Diketahui tabel dengan data nilai fungsi tan x untuk 0,10 <= x<=0,30 Tabel :
X= 0,10; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30 Y= tanx : 0,1003; 0,1511; 0,2027; 0,2027; 0,2553; 0,3039 Tentukan nilai tan 0,26 dengan Interpolasi Newton Orde 3
2. Hitung Integral sin(x)/x dx dengan batas 0-π, 0- π, dengan menggunakan Integral Rieman, ambil n=12 3. Tentukan akar-akar persamaan tak linier berikut menggunakan Metode Secant(cukup 2 iterasi) Cos x – x – x x = 0 [0,1] 4. Tentukan akar-akar persamaan tak linier berikut menggunakan Metode iterasi (cukup 3 iterasi)
X – cos – cos x = 0,xo = 1 5. Tentukan akar-akar persamaan tak linier berikut menggunakan Metode Newton Rephson (cukup 2 iterasi )untuk xo=3
X – 2 – 2 cos x = 0 6. Tentukan akar-akar persamaan tak linier berikut menggunakan Metode Biseksi dan Regula Falsi (cukup 2 iterasi)
7.
Cos x – x – x x = 0 , [0,1] Tentukan akar persamaan tak linier berikut dengan menggunakan Metode Iterasi.
x⁴x⁴-4x³+6x³-
= 0 dengan nilai nilai awal x = 0,75 dan dan €=10 ̄⁵
Nama : Era Oktaviana NIM : H02215003
1. Hitung salah satu akar dari persamaan : f(x) = x 3 + x2 – 3 x – 3 = 0 dengan metode Regula Falsi 2. Diketahui deret Maclaurin untuk e-2x dengan x = 0.1 e-2x = 1 – 2/1! x + 4/2! x2 – 8/3! x3 + 16/4! x4 + .... tentukan nilai taksiran untuk e-2x dan berapa nilai kesalahannya apabila penghitungan dilakukan hanya dengan memperhitungkan 3 suku dari deret tersebut!
3. Tentukan akar dari persamaan : f(x) = 9.34 - 21.97x +16.3 x2+3.07 x3= 0 Dengan menggunakan metode Secant dengan akar pendekatan awalnya 0.9 dan 1.00 sebanyak 5 iterasi dengan ketelitian hitungan hingga 2 angka dibelakang koma.
Nama : Fakhri Mohammad Falahi NIM
: H02215004
1. Tentukan akar persamaan fungsi-fungsi berikut: tan(x) – x + 1 = 0, 0 3 Metode yang digunakan: Metode Secant. Toleransi galat adalah 0.00001. Keluaran yang diinginkan adalah: tabel lelaran, hasil, dan grafik fungsi.
2. Data hubungan antara temperatur dan kedalaman suatu danau : Temperatur (oC) 19.1 19.1 19 18.8 18.7 18.3 18.2 17.6 11.7 9.9 9.1
Kedalaman (m) 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Tentukan temperatur danau pada kedalaman -7.5 meter dengan menggunakan Interpolasi Kubik
Nama : Indarta Nim
: H02215005
1. Tentukan nilai puncak pada kurva y= x² + e – 2 + e – 2x sin(x) pada range x= {0,10}. Dengan menggunakan metode newthon raphson ? 2. Hitunglah akar 27 dan akar 50, dengan menggunakan biseksi dan regula falsi ? 3.
tahun 1225 Leonardo da pisa mencari akar persamaan f(x) = x³ + 2x² + 10x – 20 = 0,
dan menemukan x=1,368808107 carilah menggunakan iterasi sederhana dengan memberikan sebaranginput awal
Nama : Faisal efendi Nim
: H02215006
1. Gunakan metode deret taylor, untuk membuktikan bahwa solusi dari
dengan x =0, y=c,
+ xy = 0,
= 0, dapat dinyatakan oleh :
Y=c
Nama : Ravena Lailatur Nim : H02215007
1. Bagaimana cara menentukan batas atas maupun batas bawah agar didapat hasil yang optimal(mendekati error) ? 2. Apa bedanya Metode Regula Falsi dan Newton Rapshon ?
3. Apakah ketika ujian diperbolehkan menggunakan excel untuk mempermudah penghitungan iterasi ?
NAMA : SITI KHOTIMAH NIM
: H02215008
1.Pada iterasi setiap metode apakah selalu bernilai positif diakhir iterasi ? apakah tidak boleh negatif ?
2 . Pada metode biseksi untuk mencari setiap iterasi menggunakan rumus mencari X3, X4,X5 . . . Xn harus menggunakan X1 pada Xa di rumus ?
apakah setiap
Nama : Ummu Hani Nim
: H02215009
1. Hitung yang ada dalam interval [1,5,2] dengan kesalahan relative error) gunakan . (Metode Bisecsi) 2. Cari penyelesaian dari , teliti sampai 3 decimal. (Metode Bisecsi) 3. Cari akar dari yang ada diantara 3,5 dan 4. (Metode Regula falsi) 4. Cari akar dari : . (Metode Newton-Raphson) 5. Cari akar dari . (Metode Newton-Raphson) 6. Cari akar yang ada diantara 2,8 dan 3 dari persamaan : . (Metode secant)
Nama : Zaidatun Ni’mah Nim
: H02215010
1. Kenapa kita masih menghitung galat relatif? 2. Perbedaan galat relatif sama galat relatif hampiran? 3. Pada asal muasal metode newton raphson, di drafiknya kenapa x(r+1) berada
disebelah kiri x(r). Padahal seharusnya x(r+1) ada disebelah kanannya x(r)? 4. Masih binggung tentang asal muasal metode Secant?
Nama = Zuli fatmawati M NIM
= H02215011
1.Hitunglah hampiran nilai integral dengan batas 0 sampai 1 ex 2 dx secara numerik, yaitu fungsi f ( x ) =
ex 2 dihampiri dengan deret Mclaurenet orde 8!
2. Selesaikan persamaan xe-x + 1 = 0 pada selang [-1,0] dengan menggunakan metode biseksi dan metode Regula falsi? 3. Gunakan metode biseksi untuk menyelesaikan persamaan f(x) = tgx – x -1 = 0 Jika x = 1 dan x = 1.5?
Nama : Anggita Dwi Puspita NIM :H72215012
1. Metode iterasi I titik F(x)= x3-3x-20=0 dengan x0=5 sampai taksiran 3? 2. Dicari nilai ln2 dengan metode interpolasi linear berdasar data ln1=0 dan ln6=1,7917595. Hitung juga nilai tersebut berdasarkan data ln1 dan ln4 =1,3862944 untuk membandingkan hasil maka diketahui ln2=0,69314718 ? 3. Hitung salah satu akar dari persamaan berikut dengan metode secant (pendekatan sampai desimal) iterasi 1, diambil 2 titik x=1, x=2, untuk x’=1 f(x’=1)=> -4 dan x’=2 f(x’=2)=> 3 dengan persamaan 3,4 ? 4. Tentukan akar-akar nyata dari f(x) = -0,874x2 + 1,75x + 2,627 menggunakan taksiran dengan x1=2,9 dan x0=3,1 ? 5. Tentukan xi dan €t dari f(x)=3x3-2x+10 dengan x0=20 sampai taksiran 2 ?
Nama : Ida Purwanti
NIM
: H72215013
1. Selesaikan persamaan x+eˣ=0 dengan batas (-1,0) dengan metode iterasi sederhana
dihitung secara manual?
NAMA NIM
: Iva Alfiana : H72215014
1 . Tentukan akar dari persamaan 4x3 – 15x2 + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Newton-Raphson.
2.
4x-y+z = 7
4x-8y+z = -21 -2z+y+5z = 15 Dengan Psolusi = (x,y,z) = (2,4,6) P0 = (x,y,z) = (1,2,2) Carilah galat/error dengan mengunakan metode iterasi jacoby dan gauss seidel sampai 3 iterasi?? 3. Tentukan akar-akar nyata dari : f(x) = -0,874x² + 1,75x + 2,627 Menggunakan 2 taksiran,dengan x1= 2,9 & xu = 3,1 ? 4. Tentukan akar-akar dari : f(x) = -0,874x² + 1,75x +2,627 Dengan metode regula falsi sampai 2 taksiran dengan x1 = 2,9 & xu = 3,1 ?
Nama : Jamiatus Sholihah Nim : H72215015
1. Bagaiman cara memilih tebakan awal yang mendekati akar pada Metode N ewton Raphson ? Nama : Lailatul Fitriyah Nim :H72215016
1. Bagaiman cara menentukan batasan pada semua Metode jika tidak diketahui batasannya pada soal tersebut ? 2. Pada Metode biseksi apakah diharuskan batasan yang salah satunya bernilai positif dan bernilai negatif (batas atas atau batas bawah)? 3. Dalam Metode Regula Falsi untuk menentukan x nya harus diketahui batas atas dan batas bawah , apakah batas bawah (x₂) dalam metode ini, nilainya tetap? 4. Apakah menentukan x dan xn+1 atau batasnya itu di tentukan dari grafik terlebih dahulu dalam Metode biseksi ?
Nama : Luluk Wulandari Nim : H72215017
1. Bagaimana menentukan batasan dalam pengerjaan suatu Metode ketika batasnya tidak diketahui ? 2. Bolehkah melakukan suatu pembulatan dengan beberapa digit dibelakan g koma secara konstan ketika menghitung hasil menggunakan suatu Metode ? 3. Mengapa dalam Algoritma Newton Raphshon kita harus menggunakan Algoritma tabel untuk memperoleh titik pendekatan awal x0=2 ? 4. Apabila dalam pertanyaan 3 bertujuan untuk mencari dan memudahkan Range awal, mengapa tidak diterapkan kedalam metode-metode yang lain ?
Nama : Nahdiyah Qurrotu Iftitah NIM
: H72215018
1. Diketahui deret Maclaurin untuk cos x : Cos x = 1 - x 2/2! + x4/4! – x6/6! + .... Tentukan nilai taksiran untuk cos(p/4) dan berapa nilai kesalahannya apabila penghitungan dilakukan hanya dengan memperhitungkan 3 suku dari deret tersebut (cos(p/4) = 0.525322).
2. Selesaikan persamaan : f(x) = x3 + x2 – 3 x – 3 = 0 dengan metode Secant
Nama :Nanida Jenahara Zaen Nim : H72215019
1. Selesaikan persamaan x - e-x = 0 dengan titik pendekatan awal x 0=0 (Metode Newton Rapshon) dan bagaimana progamnya jika diaplikasikan kedalam matlab? 2. Hitung akar persamaan dari f(x) = e -x + 2x2 -3x dimana x1 = 1 dan x2= 2 ( Metode secant) dan bagaimana progamnya jika diaplikasikan kedalam matlab?
Nama
: Risti Vika Arvianti
Nim
:H72215020
1. Tentukan nilai x dengan menggunakan metode regula falsi sehingga Xe -x+1 = 0
dengan toleransi kesalahan E = 0.001 2. Carilah penyelesaian dari persamaan non linear berikut ini dengan metode biseksi
f(x) = x3+x2-3x-3 = 0 dengan x1 = 1 dan x2 = 2. 3. Tentukan akar persamaan dari 4x 3-15x2+17x-6 = 0 dengan menggunakan metode newton raphson 4. Perusahaan tambang sedang melakukan eksplorasi melakukan penelitian kandungan emas di suatu tempat. Berdasarkan hasil penelitian, kandungan emas mengikuti jalur lintasan y = f(x) = e x menurut data satelit, untuk mendapatkan kandungan emas terbanyak ada di posisi x = 0,4 jika posisi pengeboran tersebut dihitung menggunakan pendekatan deret taylor sampai dengan 4 suku pertama , hitunglah : a. Nilai f(0.5) untuk fungsi f(x) = e x b. Galat mutlak dan relatifnya
Nama : Rochmatul Hidayah Nim
: H72215021
1. Tentukan akar persamaan y = x 2 + 0,1101 x2 – 0,1667 = 0. Pada interval [0,1] dengan metode regula falsi ? 2. Tentukan batas atas kesalahan mutlak dari ekspresi z = (x1 + x2)x3 + x4 dengan kesalahan pembulatan simetrik jika : a) x1, x2, x3, x4 eksak b) X1, x2, x3, x4 tidak eksak
Nama : Roihatu Zahro Mufidah Nim
: H72215022
+ 1. Ekspansi dari fungsi f(x)=sin ¹x ̄ adalah sin ¹x ̄ = x - + - .... + .... +(-1) ⁿ ̄¹ . .... Tentukan n sedemikian sehingga deret sin ¹̄ 1 dapat di tentukan teliti sampai 8 angka signifikan ? 2. Aproksimasi e⁰′⁴ dengan galat yang lebih kecil dari pada 0,0001 3. Carilah p2(x) berdasarkan pada a=1 untuk f(x)= ln x dan digunakan untuk mengaproksimasi ln 0,9 dan ln 1,5 ?
Nama : Rodatul Jannah Nim : H72215023
1. Bagaimana cara mencari batas yang tepat dalam menghitung akar pada suatu fungsi
agar iterasi yang dihitung tidak terlalu banyak ? 2. Pada Metode biseksi menyatakan suatu range terdapat akar bila f(a) dan f(b)
berlawanan tanda => f(a).f(b)<0, kemudian pernyataan tersebut masuk pada langkah-langkah Algoritma pengeluaran biseksi. Sedangkan pada Metode tabel juga menyatakan hal yang sama, namun pada Metode tabel tidak masuk pada akar Algoritma penyelesaian. Mengapa demikian ?padahal Metode biseksi adalah Metode membagi 2 dari Metode tabel! 3. Ketika mencari akar pada suatu fungsi. Seringkali saya mendapati hasil yang hanya mendekati 0 berarti ≠0 maka fungsi tersebut tidak memiliki akar . apakah persepsi saya salah?jika salah, mengapa? 4. Apa perbedaan dari akar suatu fungsi f(x)yang dikatakan tidak memiliki akar dengan hasil pencarian akar yang mendekati 0? 5. Pada Metode iterasi ada syarat konvergen dan nivergen. Itu digunakan kapan?dan pengaruhnya? 6. Dari yang saya pelajari, dari semua Metode ternyata Newton Raphson adalah Metode yang paling mudah dan akhir dari cara Metode yang lain. Persepsi saya: jadi semua akar yang dicari dari suatu fungsi lebih baik menggunakan Newton Raphson? Pertanyaan : apakah persepsi saya salah! Apakah ada ketika menggunakan Metode Newton Raphson tidak ditemui akaryang tepat, karena erorrnya masih tinggi. Namun kita menggunakan Metode lain ternyata erorr yang didapati lebih rendah! Jika ada berarti Metode Newton Raphson bukan Metode yang tepat dari Metode yang lainnya?
Nama : Sriyanto Effendi Nim
: H72215024
1. Selesaikan persamaan xe ˣ̄ + 1 = 0, dengan menggunakan range x = [ -1,0], maka
diperoleh tabel biseksi sebagai berikut : Iterasi
A
B
X
F(x)
F(a)
keterangan
1
-1
0
-0,5
0,175639
-1,71828
Berlawanan tanda
2
-1
-0,5
-0,75
-0,58775
-1,71828
3
-0,75
-0,5
-0,625
-0,16765
-0,58775
4
-0,625
-0,5
-0,5625
0,012782
-0,16765
Berlawanan tanda
5
-0,59375
-0,5625
-0,59375
-0,07514
-0,16765
6
-0,57813
-0,5625
-0,57813
-0,03062
-0,07514
7
-0,57813
-0,5625
-0,57031
-0,00878
-0,03062
8
-0,57031
-0,5625
-0,56641
0,002035
-0,00878
9
-0,57031
-0,56641
-0,56836
-0,00336
-0,00878
10
-0,56836
-0,56641
-0,56738
-0,00066
-0,00336
Berlawanan tanda
Dimana x = pada iterasi ke 10 diperoleh x = -0.56738 dan f(x)= - 0,00066 untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan dengan menggunakan toleransi error atau iterasi maksimum. Catatan : Dengan menggunakan metode biseksi dengan tolerasi error 0,001 dibutuhkan 10 iterasi, semakin teliti (kecil toleransi errornya) maka semakin besar jumlah iterasi yang dibutuhkan. Algoritma Metode Biseksi:
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya 2. Tentukan nilai a dan b 3. Tentukan toleransi e dan iterasi maksimum N 4. Hitung f(a) dan f(b) 5. Jika f(a).f(b)>0 maka proses di hentikan karena tidak ada akar, bila tidak dilanjutkan 6. Hitung x= 7. Hitung f(x) 8. Bila f(x).f(a)<0 maka b=x dan f(b)= f(x), bila tidak a=x dan f(a)=f(x) 9. Jika [b-a| iterasi maksimum maka proses dihentikan dan didapatkan
akar=x, dan bila tidak, ulangi langkah 6.
Nama : Ulviyana Cahyati Nim
: H72215025
1. Tentukan akar-akar persamaan tak linier berikut menggunakan metode newton
raphson ( cukup 2 iterasi ) eˣ - 5 sin x = 0 2. Tentukan akar-akar persamaan tak linier berikut menggunakan metode iterasi ( cukup 3 iterasi saja ) f (x)= e ˣ - 5x² , xo = 2
Nama : Ummi ma’rifah Nim : H72215026 1. Jelaskan bagaimana munculnya grafik dalam metode iterasi ? 2. Selesaikan persamaan x+e ̄ ˟ cos x-2=0 dengan titik pendekatan awal x0=0 menggunakan salah satu metode ? 3. Jelaskan maksud dari divergen dan konvergen dalam metode iterasi ? 4. Gunakan deret taylor orde 4 di x0=1. Pada fungsi f(x)=ln x untuk menghampiri ln (0,7) ? 5. Hampiri fungsi f(x)= sin (x) ke dalam deret taylor disekitar x0=1 ?
Nama : Yussy Puspita Hidayati Nim
: H72215027
1. Hitung salah satu akar dari persamaan berikut, dengan menggunakan Metode
Newton Raphson : f(x) : x³ + x² - 3x = 0 ? 2. F(x) = x³ - 3x² - x + 3 Carilah akar persamaan dengan menggunakan metode Bisection , dengan awal Xn= 2 dan Xn+1=5 3. Tentukan akar-akar persamaan tak linier menggunakan metode newton raphson (cukup 2 iterasi saja) xeˣ - 2 = 0
Nama : Eka Agustina Maulida Nim
: H72215028
1. Hitunglah hampiran nilai x2 dx secara numeric, yaitu fungsi f(x)= e x2 dihampiri dengan
deret Maclaurin orde 8. 2. Diketahui deret Maclaurin untuk e -2x dengan x = 0.1 e-2x = 1 – 2/1! x + 4/2! x2 – 8/3! x3 + 16/4! x4 + .... tentukan nilai taksiran untuk e -2x dan berapa nilai kesalahannya apabila penghitungan dilakukan hanya dengan memperhitungkan 3 suku dari deret tersebut! 3. Diketahui lingkaran x 2+y2=2 dan hiperbola x2-y2=1. Tentukan titik potong kedua kurva
dengan metode iterasi sederhana. 4. Dengan menggunakan metode bagi dua, hitunglah hampiran dari dengan kebenaran
sampai toleransi 10-4.
Nama : Firda Dea Faustina Nim
:H72215029
1. Bagaimana cara menentukan nilai awal atau batasan yang tepat agar tidak melalui banyak iterasi? 2. Bagaimana cara mengetahui suatu permasalahan menggunakan metode apa(yang proses dan hasilnya paling optimal)? 3. Jika diketahui f(x) = x³-2,17 e⁰′²³ˣ - 3x² + 13x = 0; tentukan akarnya:
* Dengan menggunakan Metode Iterasi dengan akar pendekatan 0,13 sebanyak 2 Iterasi dengan pembulatan
?
Nama : M.Aditiya Pradana Nim : H72215030
1. Dicari nilai ln2 dengan metode interpolasi linier berdasar data ln1=0 dan ln6=1,7917595. Hitung juga nilai tersebut berdasar data ln1 dan ln4=1,3862944. Untuk membandingkan hasil yang diperoleh, di hitung besar kes alahan (diketahui nilai eksak dari ln2=0,69314718). 2. Hitung hampiran akar f(x)=e˟-x-2 menggunakan Metode Newton Repshon dan Regula Falsi?
Nama : Mukayaroh Nim
: H72215031
1. Apakah semua soal persamaan linier dapat diselesaikan dengan sembarang metode ? 2. Apakah dalam menentukan 2 nilai awal boleh menggunakan angka negatif dalam keduanya?
Nama : Shintya Devi K Nim : H72215032
1. Hitung salah satu akar dari persamaan berikut ini, dengan Metode Secant (pendekatan sampai 5 desimal) f(x)= x³+x²-3x-3=0 2. Tentukan akar penyelesaian dari persamaan non-linear dibawah ini dengan Metode Tabulasi ! F(x) = x³ - 7x + 1 = 0
Nama : Trendi Dwi Agusti Nim : H72215033
1. Carilah akar persamaan f(x)=x²-2x-3=0 gunakan Metode iterasi titik tetap dengan € = 0,000001? 2. Tentukan hampiran akar untuk persamaan berikut menggunakan Metode Newton Raphson :f(x)= x⁴-x³-2x-34 dengan x0=3? 3. Tentukan akar f(x)= e-x-x² dengan menggunakan 5 angka signifikan (Bisection) batas toleransi kesalahan €=0,000005? 4. Tentukan akar f(x)=ex-8x⁷ dengan menggunakan 5 angka signifikan ( Regula Falsi) batas toleransi kesalahan €=0,000005
Nama : Wardatul Maghfiroh Nim
: H72215034
1. Tentukan akar dari persamaan 4x3-15x2+17x-6=0 menggunakan Metode Newton Raphson?
Nama : Yuniar Mukti K Nim 1.
: H72215035
Nilai akar dari y = f(x) =, Dengan menggunakan metode Iterasi
Pada hari jum’at tanggal 16 desember 2016 : Tidak masuk kuliah : IVA ALFIANA
