DEA CONST COMPUESTA

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CONSTRUCCIÓN COMPUESTA

Viga compuesta con una abertura reforzada en el alma

Armadura o larguero compuesto

Viga compuesta con tacones (stub girder)

Oscar de Buen López de Heredia

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CONSTRUCCIÓN COMPUESTA



Viga compuesta con tacones (stub girder)

Oscar de Buen López de Heredia

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL, A.C.

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CONSTRUCCIÓN COMPUESTA CAPÍTULO 8 Oscar de Buen López de Heredia

© Derechos reservados 2004 Fundación ICA, A.C. Av. del Parque 91 Colonia Nápoles C.P. 03810 México, D.F Tel. 52 72 99 91 Ext. 2722 – 2751 Fax. 2753 e-mail: [email protected] http://fundacion-ica.org.mx Derechos exclusivos de edición reservados para todos los países de habla hispana. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin autorización escrita de los editores ISBN 968-5520 09-7 Impreso en México

Construcción compuesta

3

CAPÍTULO 8

8.1

Introducción .................................................................................................

7

8.2

Sistemas de piso ..........................................................................................

7

8.3

Miembros en flexión ......................................................................................

10

Ventajas de la construcción compuesta ..................................................... Acción compuesta ................................................................................ Hipótesis de diseño ..............................................................................

11 12 14

8.3.3.1 Determinación de fuerzas ............................................................ 8.3.3.2 Análisis elástico ......................................................................... 8.3.3.3 Análisis plástico .........................................................................

14 15 15

Ancho efectivo de la losa ....................................................................... Armado .............................................................................................. Resistencia de diseño de vigas de alma llena con conectores de cortante ....... .

15 18 18

8.3.6.1 Resistencia de diseño en zonas de momento positivo .......................

19

Distribución de esfuerzos en la sección plástificada .......... Acción compuesta completa ........................................

19 20

8.3.1 8.3.2 8.3.3

8.3.4 8.3.5 8.3.6

8.3.6.1.1 8.3.6.1.2

8.3.6.1.2.1 8.3.6.1.3

Acción compuesta parcial ............................................ 8.3.6.1.3.1

35 36 38

Acción compuesta completa ......................................... Acción compuesta parcial .............................................

39 42

Vigas ahogadas en concreto ...................................................................

44

8.3.7.1 Aspectos generales .................................................................... 8.3.7.2 Resistencia de diseño .................................................................

44 45

Resistencia de diseño de secciones plastificadas ..............

46

Conectores de cortante .........................................................................

52

8.3.8.1 Aspectos generales .................................................................... 8.3.8.2 Resistencia ..............................................................................

52 54

Losa maciza ..............................................................

54

8.3.7.2.1 8.3.8

Resistencia en flexión ..............................

21

8.3.6.2 Resistencia de diseño en zonas de momento negativo ...................... 8.3.6.2.1 8.3.6.2.2 8.3.7

Vigas de acero con un solo eje de simetría ...

8.3.8.2.1


4

8.3.8.2.1.1 8.3.8.2.1.2 8.3.8.2.2

Losa sobre lámina acanalada ......................................... 8.3.8.2.2.1

54 56 56

Nervaduras paralelas a la viga de acero ........................................ Nervaduras perpendiculares a la viga de acero .....................................

58

8.3.8.3 Colocación y espaciamiento de los conectores ................................

66

Cortante longitudinal en la losa ............................................................... Resistencia durante la construcción ......................................................... Resistencia de diseño en cortante ............................................................ Estados límite de servicio ......................................................................

69 71 71 71

8.3.12.1 Deflexiones ............................................................................

72

Aspectos generales ................................................. Deflexiones instantáneas ......................................... Reducción del momento de inercia por deslizamiento entre losa y viga ............................. Deflexiones por cargas permanentes o de larga duración .................................................

72 73

8.3.13 Armaduras compuestas ........................................................................

87

Aspectos generales .................................................................. Definiciones ............................................................................ Cargas .................................................................................. Consideraciones de diseño ........................................................ Procedimiento de diseño ...........................................................

87 90 90 90 93

8.3.13.5.1 Cuerda inferior ....................................................... 8.3.13.5.2 Cuerda superior ..................................................... 8.3.13.5.3 Losa de concreto .................................................... 8.3.13.5.4 Resistencia en flexión ............................................. 8.3.13.5.5 Alma .................................................................... 8.3.13.5.6 Conectores de cortante .............................................

93 93 94 94 95 96

8.3.13.6 Criterios de servicio ................................................................. 8.3.13.7 Construcción y montaje .............................................................

97 97

8.3.8.2.2.2

8.3.9 8.3.10 8.3.11 8.3.12

8.3.12.1.1 8.3.12.1.2 8.3.12.1.3 8.3.12.1.4

8.3.13.1 8.3.13.2 8.3.13.3 8.3.13.4 8.3.13.5

8.4

Conectores de barra con cabeza ................... Conectores de canal ..................................

Columnas .................................................................................................... 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4

Aspectos generales .............................................................................. Ventajas y desventajas de las columnas compuestas ................................... Limitaciones ........................................................................................ Colocación de las barras de refuerzo ........................................................

58

78 82

110 110 111 112 113


8.4.5

8.4.4.1 Barras longitudinales .................................................................. 8.4.4.2 Estribos ...................................................................................

113 113

Resistencia de diseño ...........................................................................

115

8.4.5.1 Resistencia en compresión axial de columnas cortas ........................ 8.4.5.2 Columnas esbeltas .....................................................................

115 118

Resistencia de diseño .................................................. Columnas con varios perfiles de acero ............................ Transmisión de cargas .................................................

119 120 120

Flexocompresión ..................................................................................

121

8.4.6.1 Determinación “exacta” de Mpx y Mpy ..............................................

123

Perfiles ahogados en concreto .......................................

123

8.4.6.1.1.1 Flexión alrededor del eje x ............................

123

8.4.5.2.1 8.4.5.2.2 8.4.5.2.3 8.4.6

5

8.4.6.1.1

Eje neutro plástico fuera de la sección de acero .......................................... Eje neutro plástico a través de la sección de acero ......................................... a) El ENP pasa por el patín ............................. b) El ENP pasa por el alma ............................. 8.4.6.1.1.2 Flexión alrededor del eje y ........................... Eje neutro plástico fuera de la sección de acero ........................................ Eje neutro plástico a través de la sección de acero ........................................ 8.4.6.1.2

123 125 126 126 127

128 129

Tubos circulares rellenos de concreto ..............................

138

8.4.6.1.2.1 Determinación del momento plástico resistente ...................................... Concreto en compresión .............................................. Tubo de acero y refuerzo longitudinal ..............................

138 138 140


8.1

7

INTRODUCCIÓN

Los sistemas de piso formados por losas de concreto y vigas de acero se emplearon en los edificios, durante muchos años, sin hacer ninguna consideración relativa a su trabajo en conjunto, y desde principios del siglo XX se utilizaron también, con frecuencia, las vigas y columnas de acero recubiertas de concreto, para protegerlas contra la corrosión y las altas temperaturas que generan los incendios; esta práctica tiene el inconveniente de aumentar de manera importante el peso propio de la estructura, sin contribuir a su resistencia, o sin tener en cuenta su incremento. Desde hace varias décadas se vio que se puede obtener un aumento importante de resistencia haciendo que los dos materiales trabajen en conjunto. Una viga de acero que actúa como sección compuesta con la losa puede, con frecuencia, resistir cargas mucho mayores que las que soportaría por sí sola, y la resistencia de una columna de acero ahogada en concreto, o de una sección tubular rellena de ese material, es también apreciablemente mayor que la de la sección de acero aislada o la de una columna de concreto del mismo tamaño. En la actualidad se utiliza la acción compuesta en la mayoría de los casos en que acero y concreto están en contacto, y la protección contra el fuego del acero expuesto se obtiene con pinturas especiales, con recubrimientos de materiales ligeros o con plafones resistentes a las altas temperaturas. 8.2

SISTEMAS DE PISO

El papel principal de los sistemas de piso de los edificios es formar superficies horizontales que reciben las cargas gravitacionales y las transmiten a las columnas.

Además, bajo fuerzas sísmicas o de viento

desempeñan otras dos importantes funciones: permiten que las columnas adopten la configuración necesaria para resistirlas (o forman parte de los contraventeos verticales), y actúan como diafragmas horizontales que distribuyen las fuerzas entre los sistemas resistentes verticales, en proporción a sus rigideces relativas. Los sistemas de piso más frecuentes en edificios modernos están formados por vigas principales, que se apoyan en las columnas, y vigas secundarias, que descansan en las principales; unas y otras pueden ser perfiles laminados o hechos con tres placas soldadas, de alma llena, o armaduras, de alma abierta (Fig. 8.1). Sobre ellas se apoya el piso propiamente dicho, que suele ser una losa de concreto, colada directamente sobre las vigas, o sobre una lámina acanalada de acero; con las vigas secundarias se reducen los claros de las losas a dimensiones económicas.


8

Fig. 8.1 Sistema de piso con losa colada sobre una lámina acanalada. La lámina acanalada es la cimbra del concreto que se cuela sobre ella y, cuando éste se endurece, constituye el armado inferior de la losa.

Si la adherencia entre lámina y concreto es suficiente para impedir el

deslizamiento relativo de los dos materiales, cuando actúan sobre la losa las cargas verticales se desarrolla una acción compuesta; la adherencia se mejora con protuberancias en la lámina, que juegan el mismo papel que las corrugaciones en las varillas del concreto reforzado.

La losa puede colarse directamente sobre las vigas, sin ligarla con ellas, utilizando una cimbra que se quita posteriormente; la lámina puede colocarse también sin unirla a las vigas; la losa transmite las cargas verticales,


9

incluyendo su peso propio, a las vigas, pero no contribuye a resistirlas. En cambio, si entre vigas y losa se disponen elementos adecuados para resistir las fuerzas cortantes que se desarrollan entre ellas cuando trabajan en conjunto, se obtiene una resistencia mucho mayor que la suma de las de los dos elementos aislados. De acuerdo con la manera en que se ligan la losa, simple o con lámina acanalada, y la estructura de acero, se obtiene alguno de los tres tipos de piso siguientes: Piso con losa de concreto que no participa en la resistencia (no participativa). Piso con losa participativa en una dirección; sólo las vigas secundarias actúan como secciones compuestas. Piso con losa participativa en las dos direcciones; tanto las vigas secundarias como las principales trabajan como secciones compuestas. En el segundo caso, la losa con lámina acanalada participa en la resistencia en la dirección perpendicular a las nervaduras de la lámina; los conectores de cortante se colocan en las intersecciones de las nervaduras y las vigas. Para obtener también acción compuesta en la otra dirección, una de las nervaduras ha de coincidir con el patín, o la cuerda superior, de la viga principal, o las láminas se separan para que el concreto se cuele directamente sobre la viga (Fig. 8.2). El sistema de piso formado por una losa de concreto colada sobre una lámina acanalada, que trabaja en construcción compuesta con las vigas de acero es, probablemente, el más común en la actualidad.

a)La lámina acanalada es continua


10

b) La lámina acanalada se discontinúa en la viga. Fig.8.2 Vigas compuestas con losa de concreto sobre una lámina acanalada.

8.3

MIEMBROS EN FLEXIÓN

En las Figs. 8.2 y 8.3 se muestran las secciones compuestas que se han empleado tradicionalmente en los pisos de edificios. Las vigas pueden estar ahogadas en concreto o unidas a la losa con conectores de cortante. En el primer caso, que se usa poco, pues resulta costoso y ocasiona aumentos importantes de la carga muerta, la fuerza cortante se transmite por adherencia y fricción entre la viga y el concreto, y por la resistencia al cortante de éste a lo largo de las líneas interrumpidas A de la Fig. 8.3a, incrementada, si es necesario, con acero de refuerzo colocado a través de ellas. En el segundo caso (Figs. 8.2 y 8.3b) la losa se apoya en la viga, directamente o sobre una lámina acanalada, y la fuerza cortante se transmite con conectores soldados al patín superior de la segunda y ahogados en la primera.

Fig. 8.3 a) Viga de acero ahogada en concreto. b) Viga y losa unidas mediante conectores de cortante.


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Para satisfacer limitaciones de peralte de entrepiso, y para permitir el paso de ductos para instalaciones eléctricas, mecánicas y de otros tipos, en los últimos años se han desarrollado tres variantes de la viga compuesta tradicional (Fig. 8.4): vigas compuestas con aberturas en el alma, largueros de alma abierta y armaduras compuestas, y vigas con tacones (“stub girders”). Con estos sistemas se pueden obtener pisos con relaciones claro/peralte elevadas, sin perder flexibilidad en la colocación de las tuberías y ductos necesarios para la operación del edificio.



Viga compuesta con tacones (stub girder) Fig. 8.4 Vigas compuestas diferentes de la tradicional. 8.3.1

Ventajas de la construcción compuesta

En la construcción compuesta se usa la alta resistencia en compresión del concreto de una manera muy eficiente, pues se logra que una gran parte de la losa, o toda ella, trabaje en compresión, y el porcentaje del área de la viga de acero en tensión es mayor que si la viga estuviese sola, pues la contribución del concreto hace que suba el eje neutro de la sección, lo que también resulta ventajoso; en construcción compuesta completa la resistencia es mucho mayor que la suma de las resistencias de la losa y de la viga, consideradas por separado. La losa constituye una cubre placa de grandes dimensiones conectada a los patines superiores de las vigas, con lo que aumenta apreciablemente el momento de inercia y la resistencia del sistema de piso. Como resultado, para un claro y una carga dadas se requiere menos acero estructural o, sin cambiar de sección, pueden salvarse claros mayores; las flechas producidas por la carga viva se reducen, y si la construcción se hace apuntalando las vigas hasta que se endurezca el concreto, también disminuyen las ocasionadas por la carga muerta.


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Una ventaja adicional proviene de que pueden obtenerse sistemas de piso de menor peralte, lo que reduce la altura total del edificio; esto es especialmente importante en edificios altos, pues disminuye el costo de muros, fachadas, instalaciones, elevadores y ductos verticales, y se reducen las acciones sísmicas o de viento, con el ahorro correspondiente en estructura y cimentación. La principal desventaja de la construcción compuesta la constituyen el precio de los conectores de cortante y el costo de su colocación. La decisión de que la losa participe o no en el trabajo de conjunto del sistema de piso depende en buena parte del tamaño del proyecto; deben compararse las economías que se obtienen al reducir el peso de las vigas de acero y la altura de los entrepisos, asociadas con el uso de secciones compuestas, con el costo de los conectores, incluyendo su colocación.

Aunque no hay reglas absolutas, las losas participativas suelen

proporcionar soluciones más económicas cuando la superficie de los pisos es grande y se requieren varios cientos de conectores de cortante; en edificios de varios niveles son casi siempre ventajosas.

8.3.2

Acción compuesta

Cuando no se toman medidas para transmitir fuerzas cortantes entre la losa de concreto y la viga de acero en la que se apoya, los dos elementos trabajan por separado.

Como las deflexiones de losa y viga son iguales,

una parte de la carga es resistida por la primera; sin embargo, la diferencia entre momentos de inercia y módulos de elasticidad es tan grande que la carga soportada por la losa es muy pequeña, y suele despreciarse. La acción compuesta se desarrolla cuando losa y viga se conectan entre sí de manera que se deformen como una unidad (Fig. 8.5b); la acción compuesta puede ser parcial o completa, lo que depende de cómo se unen los dos elementos.

Si se desprecia la fricción entre la losa y la viga del sistema de la Fig. 8.5a, cada una soporta una parte de la carga, por separado, sin interacción; cuando el piso se deforma por carga vertical, la superficie inferior de la losa, que trabaja en tensión, se alarga, y el borde superior de la viga, en compresión, se acorta, lo que origina una discontinuidad en el plano de contacto (Fig. 8.6a); sólo hay fuerzas verticales entre los dos elementos. Cuando losa y viga actúan como un elemento compuesto (Fig. 8.5b y 8.6c), se generan fuerzas cortantes horizontales que comprimen y acortan la superficie inferior de la losa y alargan la parte superior de la viga, y desaparece el desplazamiento relativo entre ellas.

(Esto sería rigurosamente cierto si los conectores de

cortante fuesen infinitamente rígidos; como no lo son, y también se deforma el concreto que los rodea, hay pequeños desplazamientos relativos, que no influyen en la resistencia última de la viga compuesta, pero sí deben tenerse en cuenta, en algunos casos, en el cálculo de esfuerzos y deflexiones bajo cargas de servicio).


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a) Viga no compuesta

b) Viga compuesta

Fig.8.5 Comparación de vigas deformadas, con y sin acción compuesta. Examinando la variación de las deformaciones unitarias cuando no hay interacción (Fig. 8.6.a), se ve que el momento resistente total es igual a la suma de los momentos de los dos elementos:

M = Mlosa + Mviga

(8.1)

Hay dos ejes neutros, que pasan por los centros de gravedad de losa y viga, y un corrimiento entre el borde inferior de la primera y el superior de la segunda. Cuando la interacción es parcial (Fig. 8.6b) los ejes neutros se acercan y disminuye el corrimiento en la losa y en la viga aparecen fuerzas de compresión y tensión, C’ y T’, de manera que el momento resistente aumenta en la cantidad T’e’ o C’e’. La magnitud de las fuerzas C’ y T’, que depende del grado de interacción, constituye uno de los parámetros más importantes en el comportamiento de las vigas compuestas; las fuerzas en los conectores, las deflexiones y los esfuerzos en losa y viga de acero dependen, todos, de ella. Si la interacción es completa no hay desplazamiento relativo, y el diagrama de deformaciones axiales unitarias es el de la Fig. 8.6c (en este caso se habla de construcción compuesta completa); el eje neutro es único, las fuerzas de compresión y tensión, C” y T”, son mayores que C’ y T’, y el momento resistente es M = T”e”

o

C”e”

(8.2)


14

Fig. 8.6 Distribuciones de deformaciones en vigas, sin y con acción compuesta. 8.3.3

Hipótesis de diseño

8.3.3.1 Determinación de fuerzas

Para determinar las fuerzas en miembros y conexiones de estructuras con vigas compuestas se tiene en cuenta la sección efectiva en el instante en que se aplica cada incremento de carga. Así, en vigas sin puntales la sección de acero sola resiste las cargas aplicadas antes de que se endurezca el concreto, y la sección compuesta las que actúan después. Para fines de diseño se supone que el concreto se ha endurecido cuando alcanza el 75 por ciento de la resistencia de diseño. Si las vigas están apuntaladas adecuadamente durante la construcción, se considera que todas las cargas son resistidas por el elemento trabajando en sección compuesta. Las cargas aplicadas después de que la losa se agrieta en la zona de momento negativo de una viga compuesta continua, provista de conectores de cortante en toda su longitud, son resistidas, en esa zona, por la


15

sección de acero y el refuerzo longitudinal presente en el ancho efectivo de la losa, que esté anclado adecuadamente. En análisis plástico se supone que la viga compuesta resiste las cargas íntegras, ya que para que se alcance la resistencia máxima debe haber deformaciones plásticas considerables en las zonas de las articulaciones asociadas con el mecanismo de colapso. En el Art. 8.3.7 se estudian las vigas ahogadas en concreto, y se presentan las hipótesis en que se basa la determinación de su resistencia. 8.3.3.2 Análisis elástico En el análisis elástico de vigas compuestas continuas sin cartelas en los extremos es aceptable suponer que la rigidez es constante en toda la longitud de la viga, y que puede calcularse con el momento de inercia de la sección compuesta transformada en la región de momento positivo. Esta suposición es análoga a la que se hace en el diseño de estructuras de concreto reforzado. 8.3.3.3 Análisis plástico Cuando se emplea este análisis, la resistencia de los elementos compuestos en flexión se determina considerando distribuciones plásticas de esfuerzos en la viga de acero, en la losa de concreto y en el refuerzo longitudinal incluido en el ancho efectivo. Si se trata de vigas con conectores de cortante, para que pueda utilizarse el análisis plástico se requiere que en las zonas de momento positivo el alma de la sección de acero sea compacta (h/ta ≤ 3.71 E / F ), y que en las regiones de momento negativo lo sea la sección completa. Si y h/ta > 3.71 E / F , el momento resistente positivo se evalúa superponiendo esfuerzos elásticos, considerando y los efectos del apuntalamiento, y cuando la sección de acero no es compacta la resistencia en flexión negativa es la de la viga sola. En perfiles laminados h es el peralte del alma medido entre los puntos en que se inician las curvas de unión con los patines, y en secciones de tres placas soldadas, la distancia libre entre patines. 8.3.4

Ancho efectivo de la losa

Cuando las vigas de acero están muy separadas, la losa de concreto no participa de manera uniforme en la resistencia de las vigas compuestas en flexión positiva; la compresión es máxima en la zona situada sobre el patín, y disminuye en puntos cada vez más alejados de él.


16

El concepto de ancho efectivo es útil para determinar la resistencia de elementos estructurales con esfuerzos no uniformes; el ancho efectivo se obtiene de manera que la fuerza interior calculada suponiendo que actúan en él esfuerzos uniformes, de intensidad igual a la máxima, tenga la misma magnitud y línea de acción que la fuerza interior real, que corresponde a los esfuerzos no uniformes. Introduciendo este concepto se trabaja con esfuerzos uniformes equivalentes, en vez de hacerlo con los reales, de distribución complicada. En la Fig. 8.7 se muestra la distribución “real” de los esfuerzos de compresión y la uniforme equivalente, en el ancho efectivo be.

Fig. 8.7 Esfuerzos “reales” y uniformes equivalentes en el ancho efectivo. De los resultados de estudios paramétricos realizados con el método del elemento finito y, sobre todo, de información obtenida experimentalmente, se ha llegado a las conclusiones siguientes, relativas al ancho efectivo, be, de la losa: be varía a lo largo de la viga compuesta, de acuerdo con la relación L/e, donde L es el claro de la viga y e la separación entre vigas adyacentes. La variación es menor cuando aumenta la relación mencionada, y cuando L/e ≥ 4 puede considerarse que el ancho efectivo es constante. El ancho efectivo es algo menor cuando las cargas son concentradas que cuando son uniformes, y es ligeramente superior al alcanzar la resistencia última de la viga compuesta que en condiciones de servicio, en las que el comportamiento es elástico.


17

Es, también, menor cuando la acción compuesta es parcial que cuando es completa, pues al disminuir la rigidez a la flexión disminuye la participación de la losa en el trabajo de conjunto. El efecto del grado de conexión al corte se toma en cuenta en el cálculo de las deflexiones producidas por las cargas de servicio y en la evaluación de la resistencia última, que ya no se basa en la resistencia de la losa, sino en la de los conectores. El ancho efectivo de la losa de concreto, a cada lado del eje de la viga de acero, se toma igual a la menor de las tres dimensiones siguientes (ref. 8.1): (a)

Un octavo del claro de la viga, medido entre centros de los apoyos.

(b)

La mitad de la distancia al eje de la viga adyacente.

(c)

La distancia al borde de la losa.

Estas recomendaciones se resumen en la Fig. 8.8. be=b’e+b’’e b’e ≤ L ≤ e1 8

b’’e ≤

e1

be=b’e+b’’e L e2 ≤ 2 8

b’e ≤

L e2 ≤ 2 8

b’’ ≤

L e3 ≤ 2 8

e2

e3

Fig.8.8 Anchos efectivos de la losa de concreto (losa colocada directamente sobre las vigas o con lámina acanalada). Para simplificar el diseño, el ancho efectivo se basa en el claro teórico, entre centros de los soportes, tanto para las vigas libremente apoyadas como para las continuas, y se aplican las mismas reglas cuando hay losa en los dos lados de la viga de acero que cuando sólo hay en uno, y para determinarlo en condiciones de servicio o para el cálculo de resistencias, cuando la falla es inminente. Además, se ha omitido el límite basado en el grueso de la losa, que aparecía en normas anteriores. Todas estas simplificaciones se basan en los resultados de extensos estudios experimentales (ver, por ejemplo la ref. 8.2). Sin embargo, aunque se ha indicado que el ancho efectivo depende también del grado de la acción compuesta, esta recomendación no se ha incluido en normas de diseño. Los límites anteriores se aplican a las losas macizas y a las coladas sobre lámina acanalada.


18 8.3.5

Armado

La losa debe tener un armado mínimo, necesario por temperatura y por la contracción del concreto; suele colocarse a la mitad de su peralte y consiste, con frecuencia, en una malla electrosoldada de alambres de acero, lisos o corrugados, dispuestos en dos direcciones ortogonales. Debe ser suficiente para soportar las cargas que obran directamente sobre la losa y transmitirlas a las vigas en que se apoya, y para controlar el agrietamiento en las dos direcciones, a lo largo de la viga y perpendicularmente a ella. Como la losa se cuela en forma continua, en las líneas de apoyo sobre muros o vigas principales aparecen momentos flexionantes negativos, aunque las vigas secundarias estén libremente apoyadas, que tienden a fisurar la cara superior de la losa, y que obligan a colocar un armado que resista las tensiones correspondientes. Desde este punto de vista, no conviene apuntalar las vigas durante el colado, pues así se logra que las rotaciones en los apoyos, producidas por las cargas aplicadas antes de que fragüe el concreto, no ocasionen momentos negativos. También debe controlarse el agrietamiento paralelo al eje longitudinal de la viga compuesta. Pueden aparecer grietas sobre la viga de acero debidas a que la losa trabaja perpendicularmente a ella, y por la transmisión de fuerzas cortantes longitudinales por los conectores que se apoyan en el concreto. Estas grietas pueden ocasionar una pérdida importante de la acción compuesta, al hacer que disminuya la eficacia del concreto que rodea a los conectores; por ello, la losa debe reforzarse también en la dirección transversal, normal a la viga. El armado paralelo a la viga que se coloque en zonas de flexión negativa ha de anclarse ahogándolo en concreto que se encuentre en compresión. En la ref. 8.3 se indica que cuando las nervaduras de la lámina son paralelas a la viga, la cantidad mínima de refuerzo transversal, normal a la viga, distribuido de manera uniforme en toda su longitud, ha de ser igual a 0.002 tcL, donde L es el claro de la viga, y el producto tcL representa la superficie de concreto definida por un corte longitudinal, paralelo a la viga. Este límite es aplicable también a las losas macizas; en ellas, el refuerzo se coloca en la parte inferior de la losa, a diferencia del requerido para resistir flexión, y se ancla para que desarrolle su resistencia de fluencia. Si las nervaduras de la lámina son perpendiculares a la viga la cantidad mínima de acero transversal se reduce a 0.001 tcL, porque la lámina acanalada ayuda a reforzar la losa en esa dirección. 8.3.6

Resistencia de diseño de vigas de alma llena con conectores de cortante

Esta sección se aplica a vigas de alma llena libremente apoyadas o continuas, provistas de conectores de cortante, construidas con apuntalamiento provisional o sin él.


19

8.3.6.1 Resistencia de diseño en zonas de momento positivo La losa forma parte del patín comprimido de la sección compuesta. La resistencia de diseño puede quedar regida por la sección de acero, la losa de concreto, o los conectores de cortante. Además, puede quedar limitada por pandeo del alma, si ésta es esbelta y tiene una parte grande en compresión.

Si la relación peralte/grueso del alma no excede de 3.71 E / Fy , una sección I de acero puede plastificarse por completo, en flexión, sin pandeo local prematuro del alma; como no se cuenta con investigaciones sobre el pandeo del alma de vigas compuestas, conservadoramente se ha adoptado ese mismo límite. Si las almas son más esbeltas, se considera, también de manera conservadora, que la aparición del esfuerzo de fluencia constituye el límite de resistencia a la flexión. Cuando la viga no está apuntalada resiste, por sí sola, las cargas permanentes anteriores al endurecimiento del concreto, y los esfuerzos que producen se superponen con los ocasionados por las cargas que se aplican después. Si las vigas se apuntalan adecuadamente durante la construcción, la sección compuesta resiste la carga total. Si el límite de utilidad estructural es la aparición del esfuerzo de fluencia, para calcular los esfuerzos en la sección compuesta se utiliza la sección transformada elástica, que se determina usando la relación n = E/Ec entre los módulos de elasticidad del acero y el concreto. 8.3.6.1.1 Distribución de esfuerzos en la sección plastificada La resistencia máxima en flexión de una sección compuesta se determina considerando que la viga de acero está completamente plastificada, en tensión o compresión, dependiendo de la posición del eje neutro plástico, y que los esfuerzos en el área comprimida de concreto son uniformes, iguales a 0.85 f’c; se desprecian los esfuerzos de tensión en el concreto. En esas condiciones, la fuerza de compresión C en la losa tiene el menor de los valores siguientes: C = AaFy

(8.3)

C = 0.85 f’c Ac

(8.4)

C = ∑Qn

(8.5)

Aa es el área de la sección transversal del perfil de acero, Ac el área total de concreto correspondiente al ancho efectivo, Fy el esfuerzo de fluencia especificado del acero del perfil, f’c la resistencia especificada del concreto en compresión, y ∑Qn la suma de las resistencias nominales al cortante de los conectores colocados entre el punto de momento flexionante positivo máximo y el de momento nulo, a uno y otro lado del primero.


20 En las refs. 8.4 y 8.5 el término 0.85 f c' se sustituye por f c" , que está dado por "

f c = 0.85 f*c = 0.85 (0.8 f’c) = 0.68f’c

(8.6) "

f*c = 0.8 f’c es la resistencia nominal del concreto en compresión, y f c el valor del esfuerzo en el bloque equivalente. Esta modificación proviene de la manera en que se evalúa la resistencia en compresión del concreto en las ref. 8.4 y 8.5. Se desprecia la contribución del refuerzo longitudinal de la losa a la fuerza de compresión C, excepto cuando gobierna la ec. 8.4; en ese caso, en la determinación de C puede incluirse el producto del área del refuerzo, colocado dentro del ancho efectivo, por su esfuerzo de fluencia. Cuando la viga trabaja en construcción compuesta completa, C está gobernada por la resistencia en compresión de la losa de concreto (ec. 8.4) o la resistencia en tensión de la viga de acero, correspondiente a su plastificación completa (ec. 8.3); en construcción compuesta parcial, en cambio, rigen el diseño el número y la resistencia de los conectores de cortante, que determinan la fuerza máxima que puede transmitirse entre concreto y acero. 8.3.6.1.2 Acción compuesta completa La posición del eje neutro plástico (ENP) en secciones plastificadas que trabajan en acción compuesta completa depende de las resistencias de la losa y la viga de acero. Como las fuerzas interiores horizontales son mecánicamente equivalentes a un par (el momento flexiónate en la sección considerada), la compresión y la tensión totales en la sección compuesta son numéricamente iguales. La condición 0.85f’cAc ≥ Aa Fy indica que la resistencia en compresión de la losa es mayor o igual que la de la viga de acero en tensión; en ese caso, para que se cumpla la condición señalada en el párrafo anterior se requiere que no trabaje toda la losa; el ENP está, por tanto, en ella o, en el caso límite, en su borde inferior. Cuando se invierte la condición anterior (0.85 f’c Ac < Aa Fy) la losa no puede equilibrar la fuerza que se generaría en la viga si toda trabajase en tensión; para que se conserve el equilibrio, parte del acero ha de acudir en ayuda del concreto comprimido; el ENP cruza la viga de acero, y la región que queda arriba de él está en compresión. De acuerdo con las características de la sección compuesta, el ENP puede estar alojado en el patín o en el alma de la viga. Conocida la distribución de esfuerzos en el instante que precede a la falla, es fácil determinar la resistencia última en flexión de la sección compuesta.


21

Han de considerarse tres casos, que corresponden a las tres posiciones posibles del ENP: en la losa de concreto, en el patín o en el alma de la sección de acero. En ocasiones es ventajoso utilizar secciones de acero con el patín inferior mayor que el superior, que se obtienen soldando una placa al patín inferior de un perfil I laminado o formando la sección con tres placas soldadas; el eje centroidal horizontal de la sección de acero no es de simetría. En lo que sigue se deducen las ecuaciones generales para evaluar los momentos resistentes de secciones compuestas cuyas vigas de acero tienen un solo eje de simetría, el vertical. Las vigas con dos ejes de simetría constituyen un caso particular. 8.3.6.1.2.1 Vigas de acero con un solo eje de simetría CASO I La losa de concreto resiste la fuerza total de compresión; el ENP la atraviesa o pasa por su borde inferior (0.85 f’c Ac ≥ Aa Fy). En la Fig. 8.9 se muestran los esfuerzos normales y las resultantes de las fuerzas de compresión y tensión que actúan en la sección transversal completamente plastificada. Las áreas de los patines, del alma y de la sección de acero completa son: Área del patín superior

Aps = bps tps

Área del patín inferior

Api = bpi tpi

Área del alma

Aal = (d - tps - tpi) ta

Área total de la sección de acero

Aa = Aps + Api + Aal

d es el peralte de la sección de acero, ta el grueso del alma, y bps, tps, bpi y tpi los anchos y gruesos de los dos patines, superior e inferior. De acuerdo con las hipótesis en las que se basa el diseño de vigas de concreto reforzado, los esfuerzos de compresión en el concreto se consideran uniformes e iguales a 0.85 f’c, y se llama a a la profundidad del bloque de esfuerzos rectangular equivalente; en esas condiciones, la fuerza de compresión en el concreto es

C = 0.85 f’c abe

be es el ancho efectivo de la losa.

(8.7)


22

be

(a) Sección transversal (b) Esfuerzo y resultantes de las fuerzas internas

Fig. 8.9 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la sección desarrolla su resistencia máxima en flexión positiva. CASOI.- El eje neutro plástico (ENP) está en la losa de concreto. La fuerza de tensión T es igual al producto del área de la viga de acero, Aa, por su esfuerzo de fluencia:

T = AaFy

(8.8)

Puesto que la viga trabaja en flexión pura las dos fuerzas, de compresión y tensión, son iguales. C=T

(8.9)

a se determina despejándola de la ec. 8.7, y teniendo en cuenta las ecs. 8.8 y 8.9.

a=

C '

0.85f c b e

=

Aa f y '

0.85f c b e

(8.10)

Como el ENP está en la losa, o en su borde inferior,

a =

Aa f y '

0.85f c be

tc es el grueso de la losa de concreto.

≤ tc

(8.11)


23

El primer paso en la solución de un problema es la revisión de la condición 8.11, para saber si se está, o no, en el caso I. El momento resistente nominal, Mn, vale (Fig. 8.9): Mn = Cd1 ó Td1 Mn = Aa Fy d1

(8.12)

La distancia dt del centro de gravedad de la sección de acero a su borde superior (Fig. 8.9a) es

dt =

0.5Aps t ps + 0.5 Aal (d + t ps - t pi ) + Api (d - 0.5 t pi ) Aa

(8.13)

El brazo del par de fuerzas interiores, d1 = dt + hr + tc - 0.5a

(8.14)

El momento resistente nominal Mn se obtiene llevando el valor de d1 a la Ec. 8.12. hr es la distancia entre el borde inferior de la losa y el superior de la viga; es diferente de cero cuando el concreto se cuela sobre una lámina acanalada, y se anula cuando se apoya directamente en la viga. CASO II La losa de concreto no resiste, por sí sola, la fuerza total de compresión; el ENP atraviesa la viga. Se caracteriza por la condición a = Aa Fy/0.85 f’c be > tc. Como toda la losa trabaja en compresión, la fuerza en el concreto, Cc, es 0.85 f’c be tc. Deben considerarse dos subcasos, pues el ENP puede pasar por el patín o por el alma de la viga; el límite que los separa corresponde al ENP en el borde inferior del patín. Cuando el ENP está en el borde inferior del patín, C = Cc + Ca = Cc + Aps Fy T = (Aa - Aps) Fy

(8.15) (8.16)


24

C es la compresión total, suma de las compresiones en el concreto, Cc, y en el acero, Ca. SUBCASO IIa Si C ≥ T, donde C y T se calculan con las ecs. 8.15 y 8.16, el ENP se corre hacia arriba, para que disminuya la fuerza de compresión, aumente la de tensión, y se cumpla la condición de equilibrio, C = T. El ENP está en el patín (Fig. 8.10).

(a) (b)

Sección transversal Esfuerzos y resultantes de las fuerzas internas

Fig. 8.10 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la sección desarrolla su resistencia máxima en flexión positiva. SUBCASO IIa.-El eje neutro plástico (ENP) está en el patín de la viga de acero. La fuerza de compresión total es la suma de las compresiones en la losa, Cc, y en la parte superior del patín de la viga de acero, Ca. Cc = 0.85 f’c be tc

(8.17)

T’ = Cc + Ca = Aa Fy - Ca T’ es la tensión total, en la viga de acero. De la última igualdad se despeja Ca.

Ca =

Aa Fy - C c 2

(8.18)


25

La profundidad de la zona comprimida del patín, tpc, se obtiene de la igualdad Ca = bps tpc Fy ∴ tpc = Ca/bps Fy

(8.19)

La distancia dt del centro de gravedad del área de acero en tensión al borde superior de la viga es (Fig. 8.10a)

dt =

0.5 Aps t ps + 0.5 Aal (d + t ps - t pi ) + Api (d - 0.5 t pi ) - 0.5 bps t pc 2 Aa - bps t pc

(8.20)

Las distancias d’2 y d”2 entre las líneas de acción de las fuerzas de compresión Cc y Ca y la de tensión T’ son (Fig. 8.10, a y b): d’2 = dt + hr + 0.5 tc

(8.21)

d”2 = dt - 0.5 tpc

(8.22)

Finamente, la resistencia nominal en flexión de la sección se obtiene tomando momentos respecto a un punto de la línea de acción de T’: Mn = Cc d 2' + Ca d”2

(8.23)

SUBCASO IIb Cuando C < T (ecs. 8.15 y 8.16), la suma de las fuerzas de compresión en la losa y en el patín superior completo de la viga es menor que la tensión en el resto del perfil de acero; para que haya equilibrio el eje neutro plástico debe bajar hasta que se igualen C y T, de manera que atraviesa el alma de la viga (Fig. 8.11) La ecuación para evaluar el momento resistente nominal se determina como sigue: Cc = 0.85 f’c be tc

(8.17)

Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc)

(8.18)

Estas dos ecuaciones se obtuvieron en el subcaso IIa. Área de acero en compresión Aac = Aps + hcta hc es la profundidad de la parte de alma en compresión.

(8.24)


26

Ca = (Aps + hc ta) Fy ∴ hc =

(c) (d)

Ca - Aps Fy t a Fy

(8.25)

Sección transversal Esfuerzos y resultantes de las fuerzas internas

Fig.8.11 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la sección desarrolla su resistencia máxima en flexión positiva. SUBCASO IIb; El eje neutro plástico está en el alma de la viga de acero. Distancia del centro de gravedad del área de acero en compresión al borde superior de la viga (Fig. 8.11a):

dc =

0.5 Aps t ps + hct a (t ps + 0.5 hc ) Aac

(8.26)

Distancia del centro de gravedad del área de acero en tensión al borde inferior del perfil de acero (Fig. 8.11a):

dt =

0.5 Api t pi + 0.5 Aal (d - t ps + t pi ) + 0.5 Aps (2d - t ps ) - Aac (d - d c ) Aa + Aac

(8.27)

Distancias entre las líneas de acción de las fuerzas de compresión y la de tensión (Fig. 8.11, a y b), y momento resistente nominal: d’3 = d + hr + 0.5 tc - dt

(8.28)

d”3 = d - dc - dt

(8.29)

Mn = Ccd’3 + Cad”3

(8.30)


27

Todas las ecuaciones anteriores son aplicables a secciones compuestas con la losa colada directamente sobre la viga, haciendo hr igual a cero. Para cumplir con los requisitos de las refs. 8.4 y 8.5 basta sustituir, en todos los casos, f’c por f*c (ec. 8.6). La secuela para calcular el momento resistente nominal de una sección que trabaja en acción compuesta completa, formada por una losa de concreto maciza o con lámina acanalada, y un perfil de acero de alma llena con un eje de simetría (los patines son desiguales), en flexión positiva, es la siguiente: 1.

Se determina a, peralte del bloque de compresión en la losa, con la ec. 8.10.

2.

Si a ≤ tc (ec. 8.11) el ENP atraviesa la losa de concreto ( o está en su borde inferior). Mn se calcula con la ec. 8.12.

3.

Si a > tc pueden presentarse dos casos, pues el ENP puede pasar por el patín o por el alma del perfil de acero. Para saber en qué caso está un problema dado, se supone que el ENP pasa por la base del patín superior y se calculan C y T con las ecs. 8.15 y 8.16.

a)

Si C ≥ T, el ENP está en el patín de la viga de acero, o en su borde inferior. Se utilizan las ecuaciones 8.17 a 8.23.

b)

Si C < T, el ENP está en el alma; las ecuaciones que se emplean son la 8.17, la 8.18 y de la 8.24 a la 8.30.

La sección de acero con dos ejes de simetría es un caso particular, que se resuelve con las ecuaciones anteriores, haciendo bps = bpi = b, tps = tpi = tp, Aps = Api = Ap. En la ref. 8.2 se deducen fórmulas aproximadas para evaluar la resistencia máxima en zonas de momento positivo, y se presenta un procedimiento directo de diseño basado en ellas. En los ejemplos 8.1 a 8.4 se calculan los momentos resistentes de diseño de cuatro secciones compuestas; las vigas de acero de los ejemplos 8.1 y 8.2 tienen dos ejes de simetría, y en los ejemplos 8.3 y 8.4 el patín inferior es mayor que el superior.

EJEMPLO 8.1 Calcule el momento resistente de diseño en flexión positiva (losa en compresión) de la sección compuesta de la Fig. E8.1.1. El perfil estructural es una IR762 mm x 147.4 (ref. 8.6) de acero A36. El concreto de la losa tiene una resistencia f’c = 250 Kg/cm2, y la sección trabaja en acción compuesta completa. Utilice: a) Las normas LRFD-AISC 99 (ref. 8.1); b) Las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (refs. 8.4 y 8.5). Propiedades del perfil de acero Aa = 187.8 cm2.

h/ta = 68.0/1.32 = 51.5 < 3.71 E / Fy = 105.3 ∴ El alma es compacta.


28 a)

Normas LRFD-AISC 99

1.

Peralte del bloque de compresión de la losa (ec. 8.10):

a= 2.

Aa Fy 0.85 f' c be

=

187.8 x 2530 0.85 x 250 x 300

= 7.5 cm

a = 7.5 cm < tc = 8.0 cm ∴ El eje neutro plástico pasa por la losa de concreto ; Mn se calcula con la ec. 8.12.

Como la sección de acero tiene dos ejes de simetría, la ec. 8.13 se reduce a dt = d/2. Brazo del par resistente (ec. 8.14): d1 = dt + hr + tc - 0.5a = 0.5 x 75.3 + 7.6 + 8.0 - 0.5 x 7.5 = 49.5 cm Momento resistente nominal (ec. 8.12): Mn = Aa Fy d1 = 187.8 x 2530 x 49.5 x 10-5 = 235.3 Tm El momento plástico de la sección de acero es de 129.4 Tm; al considerar el trabajo compuesto de viga y losa la resistencia a la flexión se incrementa en 82% (2235.3/129.4 = 1.82).

Fig. E8.1.1 Viga compuesta del ejemplo 8.1 Momento resistente de diseño: MR = FR Mn = 0.85 x 235.3 = 200.0 Tm


b)

29

Normas Técnicas Complementarias del Reglamento del D.F.

Se sustituye f’c por f*c = 0.8 f’c = 200 Kg/cm2.

a=

Aa Fy 0.85 f * c b e

Ec. 8.15

=

187.8 x 2530 0.85 x 200 x 300

= 9.3 cm > 8.0 ∴ El eje neutro plástico atraviesa la sección de acero.

C = Cc + Ca = f”c be tc + btp Fy = (170 x 300 x 8 + 26.5 x 1.7 x 2530)10-3 = 408.0 + 114.0 = 522.0 Ton (Cc = 408.0 Ton)

Ec. 8.16

T = (Aa - btp)Fy = (187.8 - 26.5 x 1.7) 2530 x 10-3 = 316.3 Ton C = 522.0 Ton > T = 316.3 Ton ∴ El ENP pasa por el patín de la viga.

Aa Fy - Cc

187.8 x 2530 x 10

-3

- 408.0

Ec. 8.18

Ca =

Ec. 8.19

tpc = Ca/bpsFy = 33.7/(26.5 x 2.53) = 0.50 cm.

2

=

2

= 33.7 Ton

En secciones de acero con dos ejes de simetría la ec. 8.20 se reduce a 2

Ec. 8.20’

dt =

0.5 Aa d - 0.5 b t p

Ecs. 8.21 y 8.22

Aa - bt p

=

0.5 x 187.8 x 75.3 - 0.5 x 26.5 x 0.50 187.8 - 26.5 x 0.50

2

= 40.49 cm

d’2 = dt + hr + 0.5tc = 40.49 + 7.6 + 0.5 x 8.0 = 52.09 cm d”2 = dt - 0.5tp = 40.49 - 0.5 x 0.50 = 40.24 cm

Momento resistente nominal (ec. 8.23): Mn = Ccd’2 + Cad”2 = 408.0 x 52.09 + 33.7 x 40.24 x 10-5 = 226.1 Tm Momento resistente de diseño: MR = 0.85 Mn = 192.2 Tm En las refs. 8.4 y 8.5 se considera una resistencia del concreto en compresión menor que en la ref. 8.1; ésto hace que en el caso b) la resistencia de la losa no sea suficiente para equilibrar la tensión máxima que puede


30

desarrollar la sección de acero, por lo que una parte de ésta trabaja en compresión. La resistencia en flexión que se obtiene en el caso b) es sólo un poco menor que la del a) (192.2/200.0 = 0.96). EJEMPLO 8.2 Determine el momento resistente de diseño en flexión positiva de la sección compuesta de la Fig. E8.2.1. La viga, formada por tres placas soldadas, es de acero A36. El concreto de la losa, que está colada directamente sobre el patín de la viga de acero, tiene una resistencia f’c = 200 Kg/cm2. La sección trabaja en construcción compuesta completa. Utilice las normas LRFD-AISC 99 (ref. 8.1).

Relación de esbeltez del alma

h

=

ta

75 1.44

= 52 < 3.71

E / Fy = 105

El momento resistente corresponde a la plastificación de la sección transversal. Peralte del bloque de compresión (ec. 8.10):

a=

Aa Fy 0.85 f' c be

=

240.0 x 2530 0.85 x 200 x 80

= 44.6 cm > tc = 10 cm

Fig. E8.2.1 Viga compuesta del ejemplo 8.2 El eje neutro plástico pasa por la viga de acero. Ec. 8.17

Cc = 0.85 f’c be tc = 0.85 x 200 x 80 x 10 x 10-3 = 136.0 Ton


31

Ec. 8.15

C = Cc + btp Fy = 136.0 + 30 x 2.2 x 2530 x 10-3 = 303.0 Ton

Ec. 8.16

T = (Aa - btp) Fy = (240 - 30 x 2.2)2530 x 10-3 = 440.2 Ton

C = 303.0 Ton < T = 440.2 Ton ∴ El ENP está en el alma de la viga.

Ec. 8.18 Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc) = 0.5 (240 x 2530 x 10-3 - 136.0) = 235.6 Ton C a - bt p Fy

=

235.6 - 30.0 x 2.2 x 2530 x 10

Ec. 8.25

hc =

Ec. 8.24

Aac = btp + hc ta = 30.0 x 2.2 + 18.8 x 1.44 = 93.1 cm2

t a Fy

1.44 x 2530 x 10

2

Ec. 8.26’

dc =

Ec. 8.27’

dt =

0.5 bt p + h c t a (t p + 0.5h c ) Aac

0.5 Aa d - Aac (d - d c ) Aa - Aac

=

=

-3

= 18.8 cm

-3

0.5 x 30 x 2.2

2

+ 18.8 x 1.44 (2.2 + 0.5 x 18.8) 93.1

0.5 x 240 x 79.4 - 93.1 (79.4 - 4.15) 240 - 93.1

= 4.15 cm

= 17.17 cm

Las ecs. 8.26’ y 8.27’ son las formas particulares que adoptan las ecuaciones 8.26 y 8.27 cuando la sección de acero tiene dos ejes de simetría. Ecs. 8.28 y 8.29

d’3 = d + hr + 0.5 tc - dt = 79.4 + 0 + 0.5 x 10 - 17.7 = 67.23 cm d”3 = d - dc - dt = 79.4 - 4.15 - 17.17 = 58.08 cm

Momento resistente nominal (ec. 8.30):

Mn = Cc d’3 + Cad”3 = 136.0 x 67.23 + 235.6 x 58.08 = 22823 Tcm =

228.2 Tm. Momento resistente de diseño: MR = 0.85 Mn = 0.85 x 228.2 = 194.0 Tm En la ref. 8.7 está resuelto este mismo ejemplo, siguiendo las recomendaciones de la ref. 8.4; el resultado que se obtiene en ella es MR = 187.6 Tm


32

EJEMPLO 8.3 Determine el momento resistente de diseño en flexión positiva de la sección compuesta de la Fig. E8.3.1. El perfil estructural está formado por tres placas soldadas de acero A36. El concreto de la losa tiene una resistencia f’c = 250 Kg/cm2, y la sección trabaja en acción compuesta completa. Utilice las normas de la ref. 8.1. La losa de este ejemplo es igual a la del ejemplo 8.1, y las áreas totales de acero son también iguales, pero se ha disminuido el patín superior y aumentado el inferior, de manera que ahora la sección tiene un solo eje de simetría.

Fig. E8.3.1 Viga asimétrica del ejemplo 8.3. Propiedades del perfil de acero. Aps = 10.16 cm2 ; Api = 83.25 cm2; Aal = 94.39 cm2 ; Aa = 187.8 cm2

El peralte del bloque de compresión en la losa es el mismo que en el ejemplo 8.1, y como en él, el eje neutro plástico está en la losa de concreto. a = 7.5 cm < tc = 8.0 cm

Ec. 8.13

dt =

=

0.5 Aps t ps + 0.5Aal (d + t ps - t pi ) + Api (d - 0.5 t pi ) Aa

=

0.5 x 10.16 x 1.27 + 0.5 x 94.39 (75.0 + 1.27 - 2.22) + 83.25 (75.0 - 0.5 x 2.22) 187.8

= 51.40 cm


33

Brazo del par resistente (ec. 8.14): d1 = dt + hr + tc - 0.5a = 51.40 + 7.6 + 8.0 - 0.5 x 7.32 = 63.34 cm Momento resistente nominal (ec. 8.12): Mn = Aa Fy d1 = 187.8 x 2530 x 63.34 x 10-5 = 300.95 Tm Momento resistente de diseño: MR = FR Mn = 0.85 x 300.95 = 255.8 Tm. El momento resistente es 27.9% mayor que el del ejemplo 8.1 (255.8/200.0 = 1.279); este incremento se ha logrado conservando la misma cantidad de acero, pero disminuyendo el patín superior y aumentando el inferior, con lo que el brazo del par resistente sube de 49.5 a 63.34 cm. EJEMPLO 8.4 Determine el momento resistente de diseño en flexión positiva de la sección de la Fig. E8.4.1. El acero estructural es A36.

El concreto tiene una resistencia f’c = 200 Kg/cm2.

construcción compuesta completa. Utilice las normas de la ref. 8.1.

Fig. E8.4.1 Viga del ejemplo 8.4.

La sección trabaja en


34

La sección es semejante a la del ejemplo 8.2. Se ha disminuido el área del patín superior y aumentado la del inferior, conservando el área total (240.93 cm2 contra 240.0). Aps = 17.78 cm2 ; Api = 114.30 cm2 ; Aal = 108.85 cm2 ; Aa = 240.93 cm2 Peralte del bloque de compresión (ec. 8.11):

a =

240.93 x 2530 0.85 x 200 x 80

= 44.82 cm > tc = 10 cm

El eje neutro plástico está en la viga de acero. Ec. 8.17


Ec. 8.15

C = Cc + Aps Fy = 136.0 + 17.78 x 2530 x 10-3 = 180.98 Ton

Ec. 8.16

T = (Aa - Aps)Fy = (240.93 - 17.78) 2530 x 10-3 = 564.57 Ton C = 180.98 Ton < T = 564.57 Ton ∴ El ENP está en el alma de la viga.

Ec. 8.18

Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc) = 0.5 (240.93 x 2530 x 10-3 - 136.0) = 236.78 Ton

Ec. 8.25

hc =

Ec. 8.24

Aac = Aps + hcta = 17.78 + 52.65 x 1.44 = 93.60 cm2

Ec. 8.26

dc =

C a - Aps Fy t a Fy

dt = =

236.78 - 17.78 x 2530 x 10 1.44 x 2530 x 10

0.5 Aps t ps + hct a (t ps + 0.5 hc ) Aac

=

Ec. 8.27

=

−3

-3

= 52.65 cm

=

0.5 x 17.78 x 1.27 + 52.65 x 1.44 (1.27 + 0.5 x 52.65)

0.5 Api t

93.60

pi

+ 0.5 Aal (d - t ps + t

pi

) + 0.5 Aps (2d - t ps ) − Aac (d - d c )

Aa - Aac

=

0.5x114.30x2.54 + 0.5x108.85(79.4 -1.27 + 2.54) + 0.5 x17.78(2x79.4 -1.27) - 93.60(79.4 - 22.47) 240.93 − 97.60

= 4.12 cm Ec. 8.28

= 22.47 cm

d’3 = d + hr + 0.5 tc - dt = 79.4 + 0 + 0.5 x 10 - 4.12 = 80.28 cm


Ec. 8.29

35

d”3 = d - dc - dt = 79.4 - 22.47 - 4.12 = 52.81 cm

Momento resistente nominal (Ec. 8.30): Mn = Ccd’3 + Cad”3 = 136.0 x 80.28 + 236.78 x 52.81 x 10-5 = 234.2 Tm Momento resistente de diseño: MR = 0.85 Mn = 0.85 x 234.2 = 199.1 Tm. El momento resistente es muy poco mayor que el que se obtuvo en el ejemplo 8.22 para la sección con los dos patines iguales (199.1/194.0 = 1.026). 8.3.6.1.3 Acción compuesta parcial Las vigas pueden diseñarse para que trabajen en acción compuesta completa o parcial. La acción compuesta es completa cuando la conexión entre losa de concreto y viga de acero se diseña para transmitir toda la fuerza cortante horizontal que se desarrollaría entre los dos elementos si no hubiese ningún deslizamiento relativo entre ellos. Si la letra α representa el grado de conexión al corte (ec. 8.31), α = 1.0 corresponde a una acción compuesta completa. En este caso, los efectos del deslizamiento de la losa sobre la viga son despreciables; la resistencia última de la viga compuesta es la máxima posible, y no aumenta aunque se coloquen más conectores. Cuando se colocan menos conectores que los requeridos para la interacción completa, se desarrolla una acción compuesta parcial; la conexión entre losa y viga permite un cierto deslizamiento de la primera sobre la segunda. De acuerdo con la ref. 8.3, para que se admita la contribución de la losa de concreto a la resistencia última de diseño en flexión de una viga compuesta, el grado de unión al corte, α, debe ser igual o mayor que 0.4, lo que significa que el número de conectores ha de ser, como mínimo, el 40 por ciento de los requeridos para acción compuesta completa. En caso contrario, el deslizamiento entre los dos elementos que forman la viga es demasiado importante para asegurar que trabajarán en conjunto. En la misma referencia se indica que no debe tomarse en cuenta la acción compuesta en el cálculo de deflexiones en condiciones de servicio cuando α es menor que 0.25; con esta restricción se busca evitar deslizamientos excesivos y pérdidas sustanciales de rigidez. La ref. 8.1 no contiene ninguno de los límites anteriores; sin embargo, en el comentario se indica que las expresiones para evaluar el momento de inercia y el módulo de sección efectivos necesarios para cálculos en el


36

intervalo elástico (por ejemplo, para determinar deflexiones bajo cargas de trabajo), no son aplicables cuando α es menor que 0.25.

Las vigas que trabajan en acción compuesta parcial son económicas en muchos casos, por las razones siguientes (recuérdese que el precio de los conectores, incluyendo su colocación, representa un porcentaje elevado del costo total de las vigas compuestas): Una reducción significativa del número de conectores suele ocasionar disminuciones relativamente pequeñas en la resistencia última. (Las vigas compuestas típicas con un grado de conexión al corte alrededor de 50 por ciento alcanzan, con frecuencia, resistencias a la flexión del orden del 80 por ciento de la que corresponde a acción compuesta completa).

La elección del perfil de acero queda gobernada, muchas veces, por consideraciones de diseño y construcción diferentes de la resistencia última de la sección compuesta.

El trabajo compuesto parcial es siempre

económico cuando, en construcción sin puntales, las cargas anteriores al endurecimiento del concreto determinan el tamaño de la sección de acero.

Este aspecto adquiere mayor importancia cuando hay

limitaciones en el peralte disponible. La geometría y la distribución de las láminas acanaladas puede restringir la colocación de conectores, y su instalación por pares puede reducir su eficiencia. Cuando es así, es posible minimizar el costo de conectores usando acción compuesta parcial.

En la mayoría de los edificios comerciales normales, los diseños más económicos se obtienen con acción compuesta parcial, al grado de que, en la actualidad, la mayor parte de las vigas de piso compuestas se construye con conectores que transmiten entre 50 y 70 por ciento de la fuerza cortante teórica requerida para acción compuesta completa (refs. 8.8 y 8.17). 8.3.6.1.3.1 Resistencia en flexión Si la resistencia de los conectores colocados entre la sección de momento flexionante máximo y la adyacente de momento nulo, ∑Qn = N Qn, donde Qn es la resistencia al corte de un conector y N el número de los que hay entre las dos secciones, es menor que el más pequeño de los valores calculados con las ecs. 8.3 u 8.4, la acción compuesta es parcial. α es el grado de conexión al corte: α = ∑Qn/C

(8.31)


37

C es la menor de las fuerzas calculadas con las ecs. 8.3 y 8.4. La compresión en la losa de concreto está determinada por la capacidad de los conectores que la unen con la viga de acero. La fuerza de compresión en la losa, C’c, no puede ser mayor que la suma de las resistencias de los conectores, ∑Qn; como se ha escogido un número, N, menor que el necesario para acción compuesta completa, se conoce ∑Qn, y C’c vale C’c = ∑Qn = N Qn

(8.32)

C’c es menor que C, dada por la ec. 8.7 para acción compuesta completa, cuando el eje neutro plástico está en la losa, y que Cc (ec. 8.17), también para acción compuesta completa, cuando atraviesa la viga de acero. El equilibrio de fuerzas interiores exige que una parte de la sección de acero trabaje en compresión. Si el eje neutro plástico para acción compuesta completa se encontraba en la losa de concreto, pasa a la sección de acero cuando la interacción es incompleta1, y si estaba en la sección de acero, desciende, aún más, dentro de ella. Cuando el trabajo compuesto es parcial, el eje neutro plástico está, siempre, en la viga de acero. Para determinar el brazo del par interno, d’2 o d’3 (Figs. 8.10 y 8.11), que corresponde a la fuerza de compresión en el concreto, debe conocerse el punto de aplicación de la fuerza C’c. Para ello, se considera una superficie equivalente en compresión en la losa, de profundidad

ae =

C' c 0.85 f' c b e

=

∑Q n 0.85 f' c b e

(8.33)

ya que C’c = ∑Qn = 0.85 f’c be ae. ae se mide desde el borde superior de la losa. Como el bloque de compresión en la losa tiene ahora una profundidad ae, en lugar de tc, el brazo del par interno, d’2, cuando el eje neutro plástico está en el patín de la sección de acero, vale (Fig. 8.10) d’2 = dt + hr + tc - 0.5 ae

(8.34)

De manera análoga, cuando el ENP está en el alma de la viga (Fig. 8.11), d’3 vale d’3 = d + hr + tc - 0.5 ae - dt 1

(8.35)

Cuando la viga trabaja en construcción compuesta completa y el ENP está en la losa, la fuerza de compresión en ésta equilibra la tensión en el acero, AaFy. Si el trabajo compuesto es parcial, disminuye la compresión, no puede ya equilibrar la fuerza AaFy, y parte del perfil de acero debe trabajar en comprensión.


38

Puesto que en vigas que trabajan en acción compuesta parcial el eje neutro plástico está siempre en la sección de acero, siguen siendo aplicables las ecuaciones deducidas para acción compuesta completa, en esas condiciones (art. 8.3.6.1.1, caso II), exceptuando las ecs. 8.21 y 8.28, que se cambian por 8.34 y 8.35. Cuando aparece Cc en las ecuaciones del art. 8.3.6.1.1, se sustituye por C’c (ec. 8.32). El camino para determinar el momento resistente nominal de una sección formada por una viga de acero de alma llena con un eje de simetría (las vigas con dos ejes de simetría son un caso particular) y una losa de concreto, maciza o colada sobre una lámina acanalada, que trabaja en acción compuesta parcial, en flexión positiva, es, pues, el siguiente: 1.

Se determina ae, profundidad de la zona equivalente en compresión de la losa de concreto, con la ec. 8.33.

2.

Se calculan C y T, con las ecs. 8.15 y 8.16.

3.

Si C ≥ T, el ENP pasa por el patín de la viga de acero o por su borde inferior; se utilizan las ecs. 8.18 a 8.20, 8.34, 8.22 y 8.23.

4.

Si C < T, el ENP cruza el alma de la viga de acero; se emplean las ecs. 8.18, 8.24 a 8.27, 8.35, 8.29 y 8.30.

Los ejemplos 8.8 y 8.9 ilustran la determinación de la resistencia de diseño en flexión positiva de vigas que trabajan en acción compuesta parcial. 8.3.6.2 Resistencia de diseño en zonas de momento negativo Cuando el momento es negativo, como cerca de los apoyos de vigas continuas y en los extremos de vigas de marcos rígidos, la losa de la sección compuesta trabaja en tensión, pero como la resistencia del concreto en esas condiciones es prácticamente nula, no se toma en cuenta su contribución. En las zonas de momento negativo puede considerarse que la resistencia en flexión es la de la viga de acero sola, con φb = 0.9, o puede incluirse la contribución del refuerzo paralelo a la viga alojado en el ancho efectivo de la losa, con φb = 0.85, si se cumplen los requisitos siguientes (refs. 8.1 y 8.4): 1.

La viga de acero es una sección compacta, provista de contraventeo lateral adecuado.

2.

Se cuenta con los conectores de cortante necesarios en la zona de momento negativo.

3.

El refuerzo de la losa paralelo a la viga de acero, alojado en el ancho efectivo, está anclado de manera adecuada.

La acción compuesta proviene de la adherencia entre las barras de refuerzo y el concreto, y entre éste y la viga de acero, a través de los conectores.


39

Las barras deben prolongarse más allá de los puntos de inflexión en una longitud suficiente para desarrollar su resistencia. 8.3.6.2.1 Acción compuesta completa Como los conectores ligan la sección de acero con las varillas de refuerzo, su resistencia debe ser, cuando menos, igual a la de las varillas: ∑Qn ≥ Ar Fyr

(8.36)

Ar es el área total del refuerzo de la losa en el ancho efectivo, paralelo a la viga de acero, y Fyr su esfuerzo de fluencia. El número de conectores necesario entre la sección de momento negativo máximo (en valor absoluto) y la sección adyacente de momento nulo (punto de inflexión) es N ≥ Ar Fyr/Qn

(8.37)

Eje neutro plástico en el alma de la viga En la Fig. 8.12 se muestran las fuerzas internas en la sección cuando el eje neutro plástico atraviesa el alma de la viga. Se admite que la viga está plastificada en tensión y en compresión, lo cual supone que es tipo 1 y que está contraventeada lateralmente de manera adecuada.

Fig. 8.12 Momentos flexionantes negativos. Eje neutro plástico en el alma de la sección de acero.


40

Las resultantes de las fuerzas interiores en la sección compuesta son Tr y Ta, resistencias en tensión de las barras de refuerzo y de la parte del perfil de acero arriba del eje neutro plástico, y Ca, resistencia en compresión del resto del perfil. Tr = Ar Fyr

(8.38)

Ca = Aa Fy - Ta

(8.39)

Por equilibrio de fuerzas interiores, Ca = Tr + Ta

(8.40)

Combinando las ecs. 8.39 y 8.40 se obtiene una ecuación semejante a la 8.18:

Ta =

Aa Fy - Tr

(8.41)

2

La resistencia nominal en flexión se determina con ecuaciones similares a la 8.23 y 8.30: Mn = Trd’ + Tad”

(8.42)

d’ y d” son las distancias entre los centros de gravedad del refuerzo de la losa y de la parte de la sección de acero que trabaja en tensión y el centro de gravedad del área en compresión. Las distancias dt, ht y dc de la Fig. 8.12 corresponden, respectivamente, a dc, h c y dt de la Fig. 8.11; haciendo las sustituciones adecuadas en las ecs. 8.25 a 8.29 se obtienen las expresiones siguientes, para secciones en flexión negativa, con el eje neutro plástico a través del alma de la viga de acero:

Ta = (Aps + ht ta) Fy ∴ ht =

dt =

dc =

Ta − Aps Fy t a Fy

0.5Aps t ps + h t t a (t ps + 0.5 h t ) Aat

0.5Api t pi + 0.5 Aal (d - t ps + t pi ) + 0.5 Aps (2d - t ps ) - Aat (d - d t ) Aa - Aat

Aat es el área en tensión del perfil de acero; Aat = Aps + ht ta.

(8.43)

(8.44)

(8.45)


41

d’ = d + hr + tc - hv - dc

(8.46)

d” = d - dt - dc

(8.47)

hv es la distancia del borde superior de la losa al centro de gravedad del acero de refuerzo. Conocidas ld’ y d”, el momento resistente nominal, Mn, se calcula con la ec. 8.42. Eje neutro plástico en el patín de la viga En este caso son válidas las ecs. 8.38 a 8.42, pero las cantidades que aparecen en ellas se calculan como sigue. Profundidad de la zona del patín en tensión Ta = bps tpt Fy ∴ tpt = Ta/bps Fy

(8.48)

Distancia del centro de gravedad del área de acero en compresión al borde superior del patín de la viga:

dc =

0.5Aps t ps + 0.5 Aal (d + t ps - t pi ) + Api (d - 0.5t pi ) - 0.5 ps t pt 2 Aa - b ps t pt

(8.49)

d’ = dc + hr + tc - hv

(8.50)

d” = dc - 0.5 tpt

(8.51)

De nuevo, Mn se calcula con la ec. 8.42. La frontera entre los dos casos corresponde al eje neutro plástico en el borde inferior del patín. Cuando ésto sucede, T = Tr + Ta = Ar Fyr + Aps Fy, C = (Aa - Aps) Fy Si T ≥ C, el ENP está en el patín; en caso contrario, está en el alma. Como en zonas de momento positivo, se han escrito las ecuaciones para vigas de acero con un solo eje de simetría; las vigas con dos ejes de simetría son un caso particular.


42

8.3.6.2.2 Acción compuesta parcial Si el número de conectores en un tramo es menor que el necesario para desarrollar la resistencia total del armado de la losa, es decir, si ∑Qn < Tr, la sección trabaja en acción compuesta parcial, caracterizada porque Tr = ∑Qn

(8.52)

Las expresiones deducidas para acción compuesta completa siguen siendo válidas, sustituyendo en ellas el valor de Tr, ec. 8.38, por el calculado con la 8.52. EJEMPLO 8.5 Calcule el momento resistente de diseño, en flexión negativa, de la sección de la Fig. E8.5.1. El perfil estructural es una IPR 14” x 6 ¾ ” x 44.6 Kg/m (ref. 8.9) de acero A36, y el refuerzo de la losa tiene Fyr = 4200 Kg/cm2. Considere acción compuesta completa.

Fig. E8.5.1 Viga compuesta del ejemplo 8.5. Momento flexionante negativo Propiedades del perfil de acero Aps = Api = Ap = 17.1 x 0.97 = 16.59 cm2; Aal = (35.2 - 2 x 0.97) 0.69 = 22.95 cm2; Aa = 2 x 16.59 + 22.95 = 56.13 cm2. El área total Aa difiere un poco de la tabulada en la ref. 8.9 (56.84 cm2) porque al calcularla aquí se ha considerado el perfil formado por tres rectángulos.


43

b/2 tp = 17.1/(2 x 0.97) = 8.8 < 0.38 E / Fy = 10.8 h/ta = 31.0/0.69 = 44.9 < 3.71 E / Fy = 105.3

La sección es compacta. Ec. 8.38

Tr = Ar Fyr = 12.7 x 4200 x 10-3 = 53.3 Ton

Ec. 8.41

Ta =

Aa Fy - Tr 2

56.13 x 2530 x 10

=

-3

- 53.3

2

= 44.4 Ton

Suponiendo que el ENP coincide con el borde inferior del patín, T = Tr + Ap Fy = 53.3 + 16.59 x 2530 x 10-3 = 95.3 Ton C = (Aa - Ap) Fy = (56.13 - 16.59) 2530 x 10-3 = 100.0 Ton Como T < C, el ENP está en el alma de la viga.

Ec. 8.43

Ta − Ap Fy

ht =

t a Fy

=

44.4 - 16.59 x 2530 x 10 0.69x2530x10

−3

-3

= 1.39 cm

Aat = Ap + ht ta = 16.59 + 1.39 x 0.69 = 17.55 cm2

Ec. 8.44

=

Ec. 8.45

0.5 Ap t p + h t t a (t p + 0.5h t )

dt =

Aat

=

0.5 x 16.59 x 0.97 + 1.39 x 0.69 (0.97 + 0.5 x 1.39)

dc =

17.55 0.5Aad - Aat (d - d t ) Aa − Aat

=

= 0.55 cm

0.5x56.13x35.2 -17.55 (35.2 - 0.55) 56.13 - 17.55

= 9.84 cm

La ec. 8.45 se ha escrito en la forma que toma cuando los dos patines son iguales. Ec. 8.46

d’ = d + hr + tc - hv - dc = 35.2 + 5.1 + 8.0 - 4.0 - 9.84 = 34.46 cm

Ec. 8.47

d” = d - dt - dc = 35.2 - 0.55 - 9.84 = 24.81 cm


44

Ec. 8.42

Momento resistente nominal Mn = Trd’ + Tad” = 53.3 x 34.46 + 44.4 x 24.81 x 10-3 = 29.38 Tm

Momento resistente de diseño

MR = 0.85 Mn = 25.0 Tm

El momento resistente de diseño del perfil de acero es: MR = 0.9ZFy = 0.9 x 775 x 2530 x 10-5 = 17.65 Tm La contribución del refuerzo de la losa incrementa el momento de diseño en 42% (250/17.65 = 1.42). 8.3.7

Vigas ahogadas en concreto

8.3.7.1 Aspectos generales Hasta hace algunas décadas, era común que las vigas de acero de los edificios se recubrieran de concreto para protegerlas contra el fuego. En la actualidad, ese tipo de protección ha dejado prácticamente de usarse, pues se cuenta con procedimientos más económicos y mucho más ligeros, ya que el peso del concreto del recubrimiento resulta considerable. Sin embargo, cuando se trabaja en la revisión o rehabilitación de edificios construidos en la primera mitad del siglo XX y en parte de la segunda aparecen, con frecuencia, vigas de ese tipo. Por ello y, también, por los casos, poco frecuentes, en que se emplean vigas ahogadas en concreto en diseños nuevos, conviene conocer su comportamiento bajo carga, y contar con métodos para determinar su resistencia.

Si se cumplen ciertas condiciones, las fuerzas cortantes que se desarrollan entre la viga y la losa se transfieren de una a otra por adherencia y fricción. Las especificaciones AISC-LRFD 99 (Ref. 8.1) estipulan que para que una viga completamente ahogada en concreto puede suponerse interconectada con él, sin anclaje adicional, es necesario que el recubrimiento se cuele al mismo tiempo que la losa, y que se satisfagan los puntos siguientes: (1) el recubrimiento de concreto, a los lados y debajo del patín inferior de la viga, es, cuando menos, de 50 mm; (2) el borde superior de la viga está, como mínimo, 40 mm debajo del borde superior de la losa, y 50 mm encima del inferior, y (3), el concreto del recubrimiento tiene un refuerzo adecuado, formado por una malla de alambre o acero de otro tipo, que evita su desprendimiento.

Estudios de laboratorio de vigas ahogadas en concreto han demostrado que el recubrimiento reduce drásticamente la posibilidad de fallas por pandeo lateral por flexotorsión, y evita el pandeo local de la sección de acero; además, las condiciones impuestas en sus dimensiones y refuerzo evitan la pérdida de adherencia hasta


45

que empieza el flujo plástico de la viga de acero, y la falla de la adherencia no reduce, necesariamente, la resistencia de esa viga. 8.3.7.2 Resistencia de diseño

Partiendo de los resultados anteriores, en la ref. 8.1 se proporcionan tres métodos para determinar la resistencia de diseño en flexión, φbMn, de las vigas ahogadas en concreto:

1.

En este método, basado en la aparición del esfuerzo de fluencia en el patín en tensión de la viga, Mn se determina por superposición de esfuerzos elásticos, teniendo en cuenta el efecto del apuntalamiento, cuando lo hay; φb se toma igual a 0.90. En vigas sin puntales, los esfuerzos producidos en la sección de acero por las cargas aplicadas antes de que el concreto se endurezca se superponen con los ocasionados, en la sección compuesta, por las que se aplican después; cargas muertas y vivas se multiplican por los factores de carga correspondientes. Si la viga está apuntalada, puede suponerse que la sección compuesta resiste toda la carga. Se considera que la

interacción es completa, sin

deslizamiento entre los dos materiales.

2.

En el segundo método Mn se considera igual al momento plástico resistente de la sección de acero sola; φb = 0.90.

3.

Si se utilizan conectores de cortante, y el concreto y su refuerzo cumplen los requisitos que se mencionan adelante, Mn puede tomarse igual al momento que ocasiona la plastificación completa de la sección compuesta; φb = 0.85. (Este método no aparecía en las normas AISC anteriores a 1999, y no se incluye en la ref. 8.5).

No se impone ninguna condición sobre la esbeltez de la sección compuesta ni la del alma y patines del perfil de acero porque, como se mencionó arriba, el recubrimiento de concreto impide las fallas por pandeo local o lateral.

La contribución del concreto a la resistencia suele ser mayor en las regiones de momento positivo que en las de momento negativo.

Para aplicar el método 3, el concreto en el que está ahogada la viga debe contar con refuerzo longitudinal y estribos, separados no más de dos tercios de la dimensión menor de la sección compuesta, el área de los refuerzos transversales y longitudinales ha de ser, como mínimo de 180 mm2 por metro de separación entre barras, y ambos tipos de refuerzo deben tener un recubrimiento, medido a sus bordes exteriores, de 38 mm o más.


46

8.3.7.2.1 Resistencia de diseño de secciones plastificadas La resistencia de diseño de una sección de acero ahogada en concreto, correspondiente a la plastificación completa de los dos materiales que la forman, se determina de la misma manera que cuando la viga trabaja en sección compuesta completa con una losa apoyada en ella (art. 8.3.6.1.1). Si el borde superior de la viga está al mismo nivel que el inferior de la losa, situación común en construcciones reales, se consideran los mismos casos: Caso I. El ENP está en la losa de concreto (Fig. 8.13)

Fig. 8.13 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la sección desarrolla su resistencia en flexión positiva. Caso I.El ENP está en la losa de concreto. Caso II. El ENP atraviesa el perfil de acero Subcaso IIa. El ENP atraviesa el patín de la viga de acero (Fig. 8.14) Subcaso IIb. El ENP atraviesa el alma de la viga de acero (Fig. 8.15) Cuando toda la sección está plastificada, los esfuerzos en el caso I y en el subcaso IIa son iguales en la viga con losa de concreto y en la recubierta con ese material, como se ve comparando las Figs. 8.13y 8.14 con las


47

8.9 y 8.10 (en la viga ahogada, la distancia hr entre la viga y la losa es nula). En la Fig. 8.14 se ignora la contribución de la resistencia en compresión de la pequeña área de concreto de altura tpc.

Fig. 8.14 Caso IIa: El ENP atraviesa el patín de la viga de acero.

Fig. 8.15 Caso IIb; el ENP atraviesa el alma de la viga de acero. En el subcaso IIb hay una diferencia, pues hay dos, debajo del patín superior y a ambos lados del alma del perfil de acero (sombreadas en la Fig. 8.15a), en las que el concreto trabaja en compresión, lo que aumenta, ligeramente, la resistencia de la sección. Se ignoran también las pequeñas zonas de concreto, de altura tp, situadas a los lados del patín superior de la viga. La secuela para calcular la resistencia es la misma:


48

1.

Se determina el peralte a del bloque de compresión en la losa, con la ec. 8.10.

2.

Si a ≤ tc (Caso I), el ENP está en la losa, o en su borde inferior (Fig. 8.13); Mn se calcula con la ec. 8.12, pero la ec. 8.14, con la que se determina d1, se sustituye por d1 = 0.5d + tc - 0.5a

(8.53)

Las diferencias entre esta ecuación y la 8.14 se deben a que la sección de acero es ahora simétrica, por lo que dt, distancia de su centro de gravedad al borde superior del patín, se reduce a d/2 y, además, hr = 0. 3.

Cuando a > tc, puede presentarse cualquiera de los casos, IIa o IIb:

a)

Si C ≥ T, el ENP atraviesa el patín de la viga de acero, o está en su borde inferior (Fig. 8.14); se utilizan las ecs. 8.15 a 8.19 y 8.21 a 8.23; la ec. 8.20 se sustituye por 2

dt =

0 .5 Aa d - 0.5b p t pc Aa - b p t pc

(8.54)

En la ec. 8.21, hr = 0.

b)

Si C < T (Fig. 8.15), se emplean las ecs. 8.15 a 8.17, 8.55 a 8.58, 8.24 a 8.26 (teniendo en cuenta que tps = tpi = tp, bps = bpi = bp), y 8.59 a 8.63.

C’c = 0.85 f’cbchc/n

(8.55)

Ca = (Ap + hcta)Fy

(8.56)

C’ = Cc + C’c + Ca

(8.57)

T’ = (Aa - Ap - hcta) Fy

(8.58)

dt =

0 .5 Aa d - Aac ( d − d c ) Aa - Aac

(8.59)

d’3 = d + 0.5tc - dt

(8.60)

d”3 = d - dc - dt

(8.61)

d”’3 = d - tp - 0.5 hc - dt

(8.62)

Mn = Ccd’3 + Cad”3 + C’cd”’3

(8.63)

En este caso se procede por tanteos, porque hc (ec. 8.25) depende de Ca (ec. 8.56) que es, a su vez, función de hc.


49

EJEMPLO 8.6 Determine el momento de diseño en flexión positiva de la sección compuesta de la Fig. E8.6.1, correspondiente a su plastificación completa. La viga es una W 21” x 101 lb/ft (ref. 8.24), de acero A36 (Fy = 2530 Kg/cm2), ahogada en concreto de resistencia f’c = 250 Kg/cm2, con peso volumétrico wc = 2400 Kg/m3. Utilice las normas AISC-LRFD 99 (ref. 8.1).

Fig. E8.6.1 Sección transversal de la viga ahogada en concreto. Propiedades del perfil de acero Ap = 63.3 cm2, Aal = 63.8 cm2, Aa = 190.4 cm2, Zx = 4150 cm3 El área total, Aa, es un poco menor que la tabulada en la ref. 8.24 (192.0 cm2), porque se ha supuesto que el perfil está formado por tres placas. No se revisa si la sección es compacta, ya que el recubrimiento de concreto impide el pandeo local. a)

be = 120 cm, tc = 20 cm

Ec. 8.10

a=

Aa Fy 0 .85 f ' c be

=

190.4 x 2530 0 .85 x 250 x 120

= 18.9 cm < tc = 20 cm

El ENP pasa por la losa de concreto (Caso I). Ec. 8.53

d1 = 0.5d + tc - 0.5a = 0.5 x 54.3 + 2.0 - 0.5 x 18.9 = 37.7 cm


50

Ec. 8.12

Mn = Aa Fydy = 190.4 x 2530 x 37.7 x 10-5 = 181.6 Tm

Momento resistente de diseño φb Mn = 0.85 x 181.6 = 154.4 Tm b)

be = 120 cm, tc = 15 cm

a = 18.9 cm > tc = 15 cm

Ec. 8.17


Ec. 8.15

C = Cc + Ap Fy = 382.5 + 63.3 Fy x 10-3 = 542.6 Ton

Ec. 8.16

T = (Aa - Ap) Fy = (190.4 - 63.3) Fy x 10-3 = 321.6 Ton

C > T ∴ El ENP atraviesa el patín (Caso IIa).

Ec. 8.18

Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc) = 0.5 (190.4 Fy x 10-3 - 382.5) = 49.6 Ton

Ec. 8.19

tpc = Ca/bp Fy = 49.6/(31.2 Fy x 10-3) = 0.63 cm

(Comprobación. Compresión total = Cc + Ca = 382.5 + 49.6 = 432.1 Ton. Tensión total = T’ = (Aa - bp tpc) Fy = (190.4 - 31.2 x 0.63) Fy x 10-3 = 432.0 Ton) 2

0 .5 Aa d - 0.5 b p t pc

=

0.5 x 190.4 x 54.3 - 0.5 x 31.2 x 0.63

Ec. 8.54

dt =

Ec. 8.21

d’2 = dt + 0.5 tc = 30.2 + 0.5 x 15.0 = 37.7 cm

Ec. 8.22

d”2 = dt - 0.5 tpc = 30.2 -- 0.5 x 0.63 = 29.9 cm

Ec. 8.23

Mn = Cc d’2 + Ca d”2 = (382.9 x 37.7 + 49.6 x 29.9) 10 -2 = 159.2 Tm

Aa - b p t pc

190 .4 - 31.2 x 0.63

Momento resistente de diseño φb Mn = 0.85 x 159.2 = 135.3 Tm c)

be = 60 cm, tc = 10 cm

2

= 30.2 cm

Construcción compuesta 190 .4 x 2530

51

Ec. 8.10

a=

Ec. 8.17

Cc = 0.85 x 250 x 60 x 10 x 10-3 = 127.5 Ton

Ec. 8.15

C = 127.5 + 63.3 Fy x 10-3 = 287.6 Ton

Ec. 8.16

T = 321.6 Ton (pág.50)

0 .85 x 250 x 60

= 37.8 cm > tc = 10 cm

C < T ∴ El ENP atraviesa el alma (Caso IIb). 1 .5

Módulo de elasticidad del concreto (ref. 8.1): Ec = 0.1373 w c

f' c = 0.1373 x 2400

1.5

250 = 255 245

Kg/cm2 n = Ea/Ec = 8.0 1” tanteo. hc = 10 cm Ec. 8.55

C’c = 0.85 f’cbchc/n = (0.85 x 250 x 45 x 10/8.0)10-3 = 12.0 Ton

Ec. 8.56

Ca = (Ap + hcta) Fy = (63.3 + 10 x 1.27) Fy x 10-3 = 192.3 Ton

Ec. 8.57

C’ = Cc + C’c + Ca = 127.5 + 12.0 + 192.3 = 331.0 Ton

Ec. 8.58

T’ = (Aa - Ap - hc ta) Fy = (190.4 - 63.3 - 10 x 1.27) Fy = 289.4 Ton

Las fuerzas de tensión y compresión no son iguales, lo que indica que el valor supuesto de hc no es correcto; debe reducirse, para que C’ disminuya y T’ aumente. 2º tanteo. hc = 4.5 cm C’c = 12.0 x 4.5/10 = 5.4 Ton

Ca = (63.3 + 4.5 x 1.27) Fy = 174.6 Ton

C’ = 127.5 + 5.4 + 174.6 = 307.5 Ton

T’ = (190.4 - 63.3 - 4.5 x 1.27) Fy = 307.1 Ton

C’ y T’ pueden considerarse iguales, luego hc = 4.5 cm. Ec. 8.24

Aac = Ap + hc ta = 63.3 + 4.5 x 1.27 = 69.0 Ton


52

Ec. 8.26’ dc =

0 .5 Ap t p + hct a (t p + 0.5 hc ) Aac 0 .5 Aa d - Aac (d - d c )

=

0.5 x 63.3 x 2.03 + 4.5 x 1.27(2.03 + 0.5 x 4.5) = 1.29 cm 69.0

0.5 x 190.4 x 54.3 - 69.0 (54.3 - 1.29)

Ec. 8.59

dt =

Ec. 8.60

d’3 = d + 0.5 tc - dt = 54.3 + 0.5 x 10 - 12.5 = 46.8 cm

Ec. 8.61

d”3 = d - dc - dt = 54.3 - 1.29 - 12.5 = 40.5 cm

Ec. 8.62

d”’3 = d - tp - 0.5 hc - dt = 54.3 - 2.03 - 0.5 x 4.5 - 12.5 = 37.5 cm

Ec. 8.63

Mn = Cc d’3 + Cad”3 + C’cd”’3 = (127.5 x 46.8 + 174.6 x 40.5 + 5.4 x 37.5) 10-2 = 132.4 Tm

Aa - Aac

=

190 .4 − 69 .0

= 12.5 cm

Momento resistente de diseño. φb Mn = 0.85 x 132.4 = 112.5 Tm Con fines comparativos, se calcula el momento resistente de diseño con el método 2, que es igual para los tres casos considerados en el ejemplo: φb Mn = φb Zx Fy = 0.9 x 4150 Fy = 94.5 Tm Este valor se compara con 154.4 Tm (Caso a), 135.3 Tm (Caso b) y 112.5 Tm (Caso c); el incremento en la resistencia es importante siempre (varía de 19 a 63 por ciento).

Aunque las relaciones anteriores se modifican al cambiar los parámetros del problema (resistencias, dimensiones), es evidente que el tercer método para calcular la resistencia de vigas ahogadas en concreto proporciona valores considerablemente mayores que los otros dos; no debe olvidarse, sin embargo, que es el único método que requiere conectores mecánicos. 8.3.8

Conectores de cortante

8.3.8.1 Aspectos generales

Las fuerzas cortantes horizontales entre la losa de concreto y la viga de acero en que se apoya deben ser resistidas de manera que se anule el deslizamiento entre ambas (Fig. 8.5), para que trabajen como una unidad. La adherencia entre el concreto y el acero se pierde, o se reduce drásticamente, por la contracción del primero y las vibraciones producidas por la carga viva; tampoco es confiable la fricción entre los dos materiales. Por ello, han de utilizarse conectores de cortante mecánicos para transmitir la fuerza íntegra. Idealmente, los conectores deberían evitar por completo los deslizamientos entre las dos partes del miembro compuesto, lo que


53

requeriría una unión infinitamente rígida, que no puede obtenerse en la práctica; por fortuna, los pequeños deslizamientos que se presentan en las vigas compuestas reales no afectan su resistencia.

Se han utilizado diversos tipos de conectores: varillas en espiral, zetas, ángulos, canales y barras de acero con cabeza (Fig. 8.16); los dos últimos son los únicos que se tratan específicamente en las refs. 8.1, 8.3 y 8.4; las barras de acero con cabeza son los conectores más comunes. Un conector de barra de acero con cabeza (“headed steel stud”) es una barra de sección transversal circular, que se suelda en un extremo al patín superior de la viga; en el otro extremo tiene una cabeza, que evita que la losa se separe verticalmente de la viga; el conector queda ahogado en el concreto; se suelda a la viga por resistencia, utilizando pistolas especiales. Aunque es más económico soldar los conectores en el taller, hay una tendencia creciente a colocarlos en obra, después de montar las vigas, pues se pueden dañar durante el transporte y montaje y, además, dificultan y hacen más peligrosas las actividades de los obreros que tienen que caminar sobre las vigas, durante las primeras etapas de la construcción. Se han ensayado vigas compuestas similares, con carga uniforme, unas con los conectores colocados de manera que las distancias entre ellos, medidas a lo largo de la viga, siguen la ley de variación de la fuerza cortante estática, y otras con el mismo número de conectores con separaciones iguales, y se ha encontrado que tienen la misma resistencia última y deflexiones iguales bajo cargas de trabajo (refs. 8.10, 8.11). Esto se debe a que basta una deformación muy pequeña del concreto y de los conectores más cargados inicialmente para que la fuerza cortante horizontal se redistribuya a otros con cargas menores, hasta que, en la cercanía de la falla, todos resisten fuerzas prácticamente iguales.

Fig. 8.16 Tipos de conectores de cortante.

54


8.3.8.2 Resistencia

La determinación analítica de la resistencia de un conector constituye un problema muy complejo, pues el conector y el concreto que lo rodea se deforman inelásticamente bajo fuerzas cortantes, flexión y tensión combinadas, y la magnitud de la deformación depende de muchos factores, como son la forma y el tamaño del conector, su posición a lo largo de la viga, la localización de la sección de momento máximo y la manera en que está unido al patín de la viga de acero; además, cualquier conector particular puede fluir plásticamente, causando deslizamiento entre losa y viga, y obligando a que los adyacentes resistan la fuerza cortante adicional. Por ello, las fórmulas que se emplean para evaluar la resistencia de los conectores tienen un origen experimental.

Cuando el diseño se basa en la resistencia última flexión de la sección compuesta, los conectores deben ser adecuados para mantener en equilibrio el tramo de losa comprendido entre los puntos de momento flexionante máximo y nulo; el deslizamiento no es un criterio para este requisito, pues no reduce la resistencia máxima, mientras se conserve el equilibrio y no se sobrepase el deslizamiento mínimo que puede ocasionar la falla de un conector individual (ref. 8.10).

Los tipos de conectores incluidos en las refs. 8.1, 8.3 y 8.4 son las barras de acero con cabeza, de longitud, después de la colocación, no menor de cuatro diámetros, y las canales de acero laminadas, ahogadas, unas u 3

otras, en losas de concreto de peso volumétrico no menor de 1400 Kg/m . Las referencias mencionadas permiten el uso de otros conectores, pero su resistencia debe determinarse con pruebas de laboratorio adecuadas. 8.3.8.2.1 Losa maciza 8.3.8.2.1.1 Conectores de barra con cabeza La resistencia nominal al corte de un conector de barra con cabeza, ahogado en una losa maciza, colada directamente sobre las vigas, depende de las características del concreto que lo rodea, pero no debe exceder de la resistencia en tensión del conector. Se calcula con la expresión (refs. 8.1 y 8.11): Qn = 0.5 Asc

f'c Ec £ Asc Fu

(8.64)

En la ref. 8.5 se recomienda esta misma expresión, pero sustituyendo f’c por f*c=0.8f’c. 2

Asc es el área de la sección transversal del vástago del conector, en cm , f’c la resistencia nominal del concreto en compresión, Ec su módulo de elasticidad (ecs. 8.71 y 8.72, art. 8.3.12.2) y Fu el esfuerzo mínimo especificado 2

de ruptura en tensión del acero del conector, todos en Kg/cm . Qn se obtiene en Kg.


55

Los factores de reducción que se indican más adelante para losas de concreto coladas sobre una lámina acanalada no se aplican al límite superior Asc Fu. La ec. 8.64 proporciona la resistencia aparente al corte, aunque en pruebas de vigas compuestas se ha visto que los conectores suelen fallar por tensión, después de doblarse considerablemente; a eso se debe el límite superior del valor de Qn. Los conectores de barra con cabeza tienen diámetros comprendidos entre 1.27 cm (1/2”) y 2.54 cm (1”); el valor 2

mínimo de Fu es 4600 Kg/cm (ref. 8.12). En la tabla 8.1 se proporcionan las resistencias nominales de conectores de los diámetros mencionados arriba, colocados en losas macizas de concreto de varias resistencias, calculadas siguiendo las recomendaciones de las refs. 8.1 y 8.5.

T A B L A 8 .1 R e s is te n c ia n o m in a l a l c o rt e , Q n , e n T o n , d e c o n e c to re s d e b a rra c o n c a b e z a , c o lo c a d o s e n u n a lo s a d e c o n c re to m a c iz a f' c K g /c m

Wc 2

K g /m

E c (K g /c m 2 ) 3

A IS C 9 9 (re f . 8 .1 )

D ía m e tro

N T C 2 0 0 4 ( re f . 8 .5 ) C la s e 1 C la s e 2

200 200 250 250 300

1900 2300 1900 2300 2300

160811 214179 179792 239460 262315

--- -197990 --- -221359 242487

113137 -- -- -- -- -- -- -- -- -

200 200 250 250 300

1900 2300 1900 2300 2300

160811 214179 179792 239460 262315

--- -197990 --- -221359 242487

113137 -- -- -- -- -- -- -- -- -

200 200 250 250 300

1900 2300 1900 2300 2300

160811 214179 179792 239460 262315

--- -197990 --- -221359 242487

113137 -- -- -- -- -- -- -- -- -

200 200 250 250 300

1900 2300 1900 2300 2300

160811 214179 179792 239460 262315

--- -197990 --- -221359 242487

113137 -- -- -- -- -- -- -- -- -

200 200 250 250 300

1900 2300 1900 2300 2300

160811 214179 179792 239460 262315

--- -197990 --- -221359 242487

113137 -- -- -- -- -- -- -- -- -

(1 )

(1 )

cm (in )

1 .2 7 (1 /2 )

1 .5 9 (5 /8 )

1 .9 1 (3 /4 )

2 .2 2 (7 /8 )

2 .5 4 1

Q n (T o n ) A IS C 9 9 ( re f . 8 .1 )

N T C 2 0 0 4 ( re f. 8 .5 ) C la s e 1 C la s e 2

3 .5 9 4 .1 5 4 .2 5 4 .9 5 .6 2

--- ---- ---- -4 .2 1 4 .8 3

2 .6 9 - --- - --- - --- - --- -

5 .6 2 6 .4 8 6 .6 4 7 .6 6 8 .7 8

--- ---- ---- -6 .5 9 7 .5 5

4 .2 1 - --- - --- - --- - --- -

8 .0 8 9 .3 3 9 .5 5 1 1 .0 3 1 2 .6 4

--- ---- ---- -9 .4 8 1 0 .8 7

6 .0 6 - --- - --- - --- - --- -

1 1 .0 1 1 2 .7 1 3 .0 1 1 5 .0 1 1 7 .2 2

--- ---- ---- -1 2 .9 1 1 4 .8

8 .2 6 - --- - --- - --- - --- -

1 4 .3 7 1 6 .5 8 1 6 .9 9 1 9 .6 2 2 .4 7

--- ---- ---- -1 6 .8 6 1 9 .3 3

1 0 .7 8 - --- - --- - --- - --- -

L o s re s u lta d o s d e la ta b la d e b e n c o r re g irs e c u a n d o la lo s a s e c u e la s o b re u n a lá m in a d e a c e r o a c a n a la d a

56


En las refs. 8.1 y 8.4 no se especifica ningún factor de resistencia para determinar la resistencia de diseño de los conectores, pues el que se incluye en el cálculo de la resistencia de las vigas compuestas tiene en cuenta todas las fuentes de variabilidad, incluidas las asociadas con ellos. 8.3.8.2.1.2 Conectores de canal La resistencia nominal de una canal embebida en una losa maciza de concreto, utilizada como conector de cortante, es (ref. 8.11)

Qn = 0.3 (tp + 0.5ta) Lc

f' c Ec

(8.65)

tp, ta y Lc son los gruesos del patín y del alma, y la longitud de la canal. Si esas dimensiones se toman en cm, y 2

f’c y Ec en Kg/cm , Qn se obtiene en Kg. La ec. 8.65 se incluye en las refs. 8.1, 8.3 y 8.4. La resistencia de la soldadura que une las canales con el patín de la viga ha de ser, cuando menos, igual a la del conector. 8.3.8.2.2 Losa sobre lámina acanalada En este caso sólo se permiten conectores de barra con cabeza. Para que las fórmulas que se recomiendan más adelante, sean aplicables tienen que satisfacerse varias condiciones: La altura nominal de las nervaduras de la lámina no excede de 7.6 cm (3”). El ancho promedio de las costillas de concreto, wr, no es menor de 5 cm (2”), y en los cálculos se toma, como máximo, igual al ancho libre mínimo cerca de la parte superior de la lámina.

La losa de concreto se une a la viga de acero con conectores de barra con cabeza de diámetro no mayor que 1.9 cm (3/4”), soldados a la viga directamente, utilizando agujeros hechos punzonando o recortando la lámina, o a través de ésta. Después de colocados, los conectores sobresalen no menos de 3.8 cm (1 1/2”) de la parte superior de la lámina.

Los conectores suelen soldarse al patín superior de la viga a través de la lámina, sin agujeros previos, pero cuando el grueso de la lámina excede de 1.52 mm, o de 1.21 mm cuando se traslapan dos, o cuando la lámina


57 2

2

está galvanizada con una capa mayor de 380 gr/m (1.25 onzas/pie ), deben tomarse precauciones y seguir procedimientos especiales, recomendados por los fabricantes de los conectores.

El grueso del concreto sobre la lámina de acero es de 5 cm (2”) o más.

En la Fig. 8.17 se explica gráficamente la terminología y las condiciones indicadas arriba.

Fig. 8.17 Dimensiones de la lámina acanalada. Las reglas de diseño para construcción compuesta proporcionadas en la ref. 8.1 se basan en el estudio reportado en la ref. 8.13; los parámetros anteriores tienen por objeto no salirse de los límites para los que se tiene información experimental.

58


8.3.8.2.2.1 Nervaduras paralelas a la viga de acero

Los resultados experimentales muestran que la resistencia de los conectores es, en este caso, prácticamente igual que cuando la losa de concreto es maciza; para ello, cuando el peralte nominal de la lámina acanalada es de 3.8 cm o más, el ancho promedio, Wr, de la costilla que se apoya en la viga, no debe ser menor que 5.0 cm cuando hay un único conector, ni que 5.0 cm más cuatro diámetros por cada conector transversal adicional. A falta de información experimental adecuada, cuando las costillas son angostas, con relación wr/hr menor que 1.5, se reduce la resistencia de los conectores. La resistencia de un conector se calcula con la ec. 8.64, pero si wr/hr es menor que 1.5, el valor que proporciona esa ecuación se multiplica por el factor de reducción

0.6 (wr/hr) [ (Hs/hr) - 1.0] £ 1.0

(8.66)

hr es la altura nominal de la costilla, Hs la longitud del conector soldado (en los cálculos no se toma mayor que hr + 7.6 cm, aunque la longitud real puede ser más grande) y wr es el ancho promedio de la costilla de concreto, que se definió arriba. Las canales de las láminas que se apoyan en la viga pueden cortarse longitudinalmente y separarse, para formar una costilla de concreto más ancha, o pueden colocarse dos láminas, dejando una separación entre sus bordes.

El concreto situado bajo el borde superior de la lámina (el que rellena las canales), puede tenerse en cuenta al calcular las propiedades de la sección compuesta, y debe incluirse en el cálculo del área efectiva de concreto, para determinar la fuerza horizontal que se desarrolla entre losa y viga y diseñar los conectores. Para ello se obtiene su espesor medio, que depende de las dimensiones de las nervaduras y de los espacios entre ellas; conocidas las dimensiones se determina la posición del centro de gravedad del área de concreto, y el grueso efectivo se toma igual al doble de su distancia al borde superior de la losa. 8.3.8.2.2.2 Nervaduras perpendiculares a la viga de acero El comportamiento es semejante al que se tiene cuando la losa se apoya directamente sobre la viga, pero la resistencia al corte de los conectores se reduce, como una consecuencia, principalmente, de la perforación o agrietamiento del concreto de las costillas en las que se alojan (ref. 8.12).


59

Para determinar las propiedades de la sección, y para evaluar el área efectiva de la losa, se desprecia el concreto situado dentro de las canales, debajo del borde superior de la lámina. La separación entre conectores, a lo largo de la viga de apoyo, no debe exceder de 90 cm. La resistencia nominal de un conector de barra con cabeza se obtiene multiplicando el resultado de la ec. 8.64 por el factor de reducción

0.85 Nr

(wr/hr) [ (Hs/hr) - 1.0] £ 1.0

(8.67)

wr, Hs y hr ya se han definido, y Nr es el número de conectores en la intersección de una nervadura y la viga; en los cálculos no debe exceder de tres, aunque haya más conectores. Para resistir la tendencia a la separación entre losa y viga que se presenta cuando se deforma la sección compuesta, la lámina de acero debe anclarse a todos los elementos en los que se apoya en puntos separados no más de 45 cm; el anclaje puede obtenerse con conectores de cortante, con una combinación de éstos y puntos de soldadura, o con algún otro medio especificado por el diseñador. En estudios realizados recientemente se ha encontrado que la ec. 8.67 proporciona, en muchos casos, resultados inseguros (ref. 8.14) cuando se emplea un solo conector por nervadura. Aunque no se propone ninguna expresión que la sustituya, sí se indica que para utilizarla deben satisfacerse ciertas condiciones adicionales a las estipuladas en la ref. 8.1; una de ellas es que cuando la sección trabaja en acción compuesta parcial, el factor a no sea menor de 0.5, y se recomienda también que los conectores se coloquen en la posición más favorable (Fig. 8.18) y que el factor de reducción de la resistencia no exceda de 0.75 cuando haya un solo conector por nervadura; esta recomendación se ha incluido en las normas AISC de 1999 (ref. 8.1). En la ref. 8.3 se presentan fórmulas más conservadoras que la ec. 8.67.

Fig.8.18 Posibles posiciones de los conectores en lámina acanalada con costilla rigidizadora.

60


En vigas compuestas con lámina de acero de nervaduras anchas la resistencia de los conectores mejora, y la posibilidad de que perforen la costilla de concreto disminuye, si se colocan junto al lado de la nervadura más cercano al apoyo de l a viga (o a la sección de momento nulo más próxima), como se muestra en la Fig. 8.18. Cuando se especifica este requisito, la colocación en obra de los conectores, debe inspeccionarse muy cuidadosamente, ya que es fácil que se pongan al revés. Lo más conveniente, desde los puntos de vista de instalación y supervisión, es colocarlos en el eje de la nervadura, pero muchas veces no puede hacerse, pues es frecuente que las canales de la lámina tengan un doblez rigidizador en esa posición. EJEMPLO 8.7

Determine el número de conectores de barra con cabeza, de 1.9 cm (3/4”) de diámetro,

necesario para que la sección del ejemplo 8.1 desarrolle una acción compuesta completa. El concreto es clase 1.

Resistencia de un conector colocado en una losa de concreto maciza.

Ec = 14000

f ' c = 14000

2

250 » 221 400 Kg/cm

La expresión para Ec está tomada de la ref. 8.5 (es la ec. 8.72a del art. 8.3.12.1.2) 2

Asc = área de la sección transversal del vástago de un conector de f 19 mm = 2.85 cm Ec. 8.64

Qn = 0.5 Asc

f 'c Ec = 0.5 x 2.85

-3

-3

250 x 221 400 x 10 = 10.60 Ton < Asc Fu = 2.85 x 4600 x 10 =

13.11 Ton \ Qn = 10.60 Ton Factor de reducción de la resistencia por el uso de lámina acanalada (nervaduras perpendiculares a la viga de acero)

Se supone que wr = 14 cm, Hs = 12.7 cm, y que hay dos conectores en cada intersección (Nr = 2). hr = 7.6 cm es un dato del ejemplo 8.1.

Ec. 8.67

0 .85 Nr

(wr/hr) ((Hs/hr) - 1.0) =

0 .85 2

(14.0/7.6) ((12.7/7.6) -1.0 = 0.74 < 1.0

Resistencia de un conector = 10.60 x 0.74 = 7.84 Ton

Nº de conectores entre el punto de momento máximo y la sección adyacente de momento nulo.

61


La fuerza cortante que deben resistir los conectores es la menor de las calculadas con las ecs. 8.3 y 8.4, 0.85 f’c -3

-3

Ac = 0.85 x 250 x 300 x 8 x 10 = 510 Ton y Aa Fy = 187.8 x 2530 x 10 = 475.1 Ton (En este caso se sabía que la segunda fuerza es la menor, puesto que el eje neutro plástico está en la losa de concreto).

Número de conectores N = 475.1/7.84 = 60.6 @ 60 Si la viga fuese libremente apoyada y con carga uniforme, se colocarían 60 conectores entre el centro del claro y cada uno de los apoyos, o sea un total de 120 en el claro total. EJEMPLO 8.8 En el ejemplo 8.1 se determinó que el momento resistente de diseño, en flexión positiva, de la sección de la Fig. E8.1.1 en acción compuesta completa, es MR = 200.0 Tm (normas de la ref. 8.1), y en el ejemplo 8.7 se vio que se necesitan 60.6 conectores de 1.9 cm de diámetro, colocados entre el punto de momento máximo y la sección adyacente de momento nulo. Se desea determinar el momento resistente de diseño de la sección, si el número de conectores se reduce a 50.

La sección trabaja ahora en acción compuesta parcial. Aa = 2 x 26.5 x 1.7 + (75.3.2 x 1.7) 1.32 = 185.0 cm

2

No coincide exactamente con el valor del ejemplo 8.1, porque aquí se está suponiendo que el perfil está compuesto por tres placas rectangulares. 1.

Grado de conexión al corte

Ec. 8.31

a = åQn/C, donde C es la menor de las fuerzas calculadas con las ecs. 8.3 y 8.4

Ec. 8.3

C = Aa Fy = 18.5 x 2530 x 10 = 468.1 Ton

Ec. 8.4

C = 0.85 f’c Ac = 0.85 x 250 x 300 x 8 x 10 = 510.0 Ton

-3

-3

åQn = N Qn = 50 x 7.84 = 392.0 Ton

La resistencia de un conector, Qn = 7.84 Ton, se obtuvo en el ejemplo 8.7. a = 392.0/468.1 = 0.84 > 0.4

1.0 > a = 0.84 > 0.4 \ La sección trabaja en acción compuesta parcial.

62 2.

Construcción compuesta Peralte de la zona de losa que trabaja en compresión

Ec. 8.32

C’c = åQn = 392.0 Ton

Ec. 8.33

ae =

3.

åQn 392.0 = = 6.15 cm 0.85f'c be 0.85 x 250 x 300 x 10 -3

Determinación de la posición del ENP -3

Ec. 8.15’

C = C’c + Aps Fy = 392.0 + 26.5 x 1.7 x 2530 x 10 = 506.0 Ton

La ec. 8.15’ es la 8.15, en la que se ha sustituido Cc por C’c. En lo que sigue se utiliza una nomenclatura semejante.

Ec. 8.16

-3

T = (Aa - Aps) Fy = (185.0 - 26.5 x 1.7) 2530 x 10 = 354.1 Ton

Como C > T, el ENP está en el patín de la viga de acero. Se utilizan las ecs. 8.18, 8.19, 8.20, 8.34, 8.22 y 8.23, sustituyendo en todas Cc por C’c.

3

-3

Ec. 8.18’

Ca = 0.5 (Aa Fy - C’c) = 0.5 (185.0 x 2530 - 392.0 x 10 ) 10 = 38.0 Ton

Ec. 8.19

tpc = Ca/bps Fy = 38.0 x 10 /26.5 x 2530 = 0.57 cm

Ec. 8.20

dt =

3

0.5Aps t ps + 0.5Aal (d + t ps - t pi ) + Api (d - 0.5t pi ) - 0.5bpst p 2 c

Aa - bpst pc

2

2

Aps = Api = 26.5 x 1.7 = 45.05 cm ; Aal = 185.0 - 45.05 x 2 = 94.9 cm ; tps = tpi = 1.7 cm ; bps = bpi = 26.5 cm Sustituyendo valores,

dt =

0.5 x 45.05 x 1.7 + 0.5 x 94.9 (75.3 + 1.7 - 1.7) + 45.05 (75.3 - 0.5x1.7) - 0.5x26.5x0.57 2 = 40.97 cm 185.0 - 26.5 x 0.57

Ec. 8.34

d’2 = dt + hr + tc - 0.5ae = 40.97 + 7.61 - 8.0 - 0.5 x 6.15 = 53.50 cm

Ec. 8.22

d”2 = dt - 0.5 tpc = 40.97 - 0.5 x 0.57 = 40.69 cm

Construcción compuesta Ec. 8.23

63

Mn = C’c d’2 + Ca d”2 = 392.0 x 0.535 + 38.0 x 0.4069 = 225.2 Tm MR = 0.85 Mn = 191.4 Tm

Al disminuir los conectores de 60.6 a 50, el momento resistente de diseño, MR, baja de 200.0 Tm a 191.4 Tm, un 4% solamente (191.4/200.0 = 0.96).

EJEMPLO 8.9 Repita el ejemplo 8.8, reduciendo el número de conectores a 25.

1.

Grado de conexión al corte

åQn = 25 x 7.84 = 196.0 Ton

Los valores de C, ecs. 8.3 y 8.4, se conservan, luego a = 196.0/468.1 = 0.42 > 0.4

2.

Peralte de la losa que trabaja en compresión

C’c = åQn = 196.0 Ton

Ec. 8.33

3.

ae =

196.0 0.85x250x300x10 -3

= 3.07 cm

Posición del ENP

-3

Ec. 8.15’

C = 196.0 + 26.5 x 1.7 x 2530 x 10 = 310.0 Ton

Ec. 8.16

T = 354.1 Ton

Igual que en el ejemplo 8.8.

C < T \ El ENP está en el alma de la viga de acero. Se utilizan las ecs. 8.18, 8.24 a 8.27, 8.35, 8.39 y 8.30.

-3

Ec. 8.18’

Ca = 0.5 (185.0 x 2530 - 196 x 103) 10 = 136.0 Ton

Ec. 8.25

hc =

C a - Aps Fy t a Fy

=

136.0 x 10

3

- 26.5 x 1.7 x 2530

1.32x2530

= 6.59 cm.

64


Ec. 8.24

Aac = Aps + hc ta = 26.5 x 1.7 + 6.59 x 1.32 = 53.75 cm

Ec. 8.26

dc =

0.5Aps t ps + hct a (t ps + 0.5hc ) Aac 0.5 x 45.05 x 1.7 + 6.59 x 1.32 (1.7 + 0.5 x 6.59) = 1.52 cm 53.75

=

Ec. 8.27

dt =

2

0.5x45.05x1.7 + 0.5x94.9(75.3 - 1.7 + 1.7) + 0.5x45.05(2x75.3 - 1.7) - 53.75(75.3 - 1.52) = 185.0 - 53.75

= 22.85 cm Ec. 8.35

d’3 = d + hr + tc - 0.5 ae - dt = 75.3 + 7.6 + 8.0 - 0.5 x 3.07 - 22.85 = 66.52 cm

Ec. 8.29

d”3 = d - dc - dt = 75.3 - 1.52 - 22.85 = 50.93 cm

Ec. 8.30

Mn = C’c d’3 + Ca d”3 = 196.0 x 0.6652 + 136.0 x 0.5093 = 199.6 Tm

MR = 0.85 x 199.6 = 169.7 Tm

Al reducir los conectores de 60.6 a 25, MR disminuye 15 por ciento, de 200.0 Tm a 169.7 Tm (169.7/200.0 = 0.85). En este ejemplo se redujo mucho el número de conectores, a menos de la mitad de los necesarios para acción compuesta completa, para ilustrar el caso en que el ENP está en el alma de la viga de acero; sin embargo, el momento resistente de diseño bajo sólo en 15%. EJEMPLO 8.10 a)

Determine el número de conectores de barra con cabeza, de 1.9 cm (3/4”) de diámetro, necesario para que la sección del ejemplo 8.5, que trabaja en flexión negativa, desarrolle una acción compuesta completa. El concreto es clase 1 (ref. 8.5).

La resistencia de un conector de 1.9 cm de diámetro, en un sistema de piso con lámina acanalada con las nervaduras perpendiculares a la viga de acero, se determinó en el ejemplo 8.7: Qn = 7.84 Ton


Ec. 8.37

65

Número de conectores

N=

Ar Fyr

12.7 x 4200 x 10

=

Qn

7.84

-3

= 6.8 » 7

Deben colocarse 7 conectores entre la sección de momento negativo máximo (en valor absoluto) y la sección adyacente de momento nulo. b)

Determine la resistencia máxima, en flexión negativa, de la sección del ejemplo 8.5, suponiendo que el número de conectores se reduce de 7, necesarios para una acción compuesta completa, a 4.

Se considera la sección como si estuviese formada por tres rectángulos. 2

Aps = Api = 17.1 x 0.97 = 16.59 cm

2

Aal = (d-tps-tpi) ta = (35.2 - 2 x 0.97) 0.69 = 22.95 cm

2

Aa = Aps + Api + Aal = 16.59 x 2 + 22.95 = 56.13 cm

Es un poco menor que el área real (56.13/56.84 = 0.988). -3

åQn = 4 x 7.84 = 31.4 Ton < Ar Fyr = 12.7 x 4200 x 10 = 53.3 Ton

La acción compuesta es parcial. Ec. 8.52

Tr = åQn = 31.4 Ton

Ec. 8.41

Ta =

Aa Fy - T r 2

=

56.13 x 2530 x 10

-3

- 31.4

2

= 55.3 Ton

Posición del ENP Suponiendo que coincide con el borde inferior del patín de la viga, -3

T = Tr + Aps Fy = 31.4 + 16.59 x 2530 x 10 = 73.4 Ton -3

C = (Aa - Aps) Fy = (56.13 - 16.59) 2530 x 10 C > T \ El ENP está en el alma de la viga.

= 100.0 Ton

66

Ec. 8.43


ht =

Ta - Aps Fy t a Fy

=

55.3 - 16.59 x 2530 x 10

Ec. 8.44

dt = =

Ec. 8.45

0.5 Aps t ps + h t t a (t ps + 0.5 h t )

= 7.63 cm

2

=

Aat

0.5 x 16.59 x 0.97 + 7.63 x 0.69 (0.97 + 0.5 x 7.63)

dc = =

-3

0.69 x 2530 x 10

Aat = Aps + ht ta = 16.59 + 7.63 x 0.69 = 21.85 cm

-3

0.5 Api t pi + 0.5 Aal

= 1.52 cm 21.85 (d - t ps + t p ) + 0.5 Aps (2d - t ps ) - Aat (d - d t ) i

Aa - Aat

=

0.5x16.59x0.97 + 0.5x22.95x35.2 + 0.5x16.59(2x35.2 - 0.97) - 21.85(35.2 - 1.52) 56.13 - 21.85

Ec. 8.46

d’ = d + hr + tc - hv - dc = 35.2 + 5.1 + 8.0 - 4.0 - 7.35 = 36.95 cm

Ec. 8.47

d” = d - dt - dc = 35.2 - 1.52 - 7.35 = 26.33 cm

Ec. 8.42

Mr = fMn = f(Trd’ + Tad”) = 0.85 (31.4 x 0.3695 + 56.3 x 0.2633) = 22.5 Tm

= 7.35 cm

Al disminuir el número de conectores de 7 a 4, el momento resistente de diseño se reduce de 25.0 Tm (Ejemplo 8.8) a 22.5 Tm (22.5/25.0 = 0.900), pero sigue siendo bastante mayor que el momento plástico de la viga, 17.65 Tm (22.5/17.65 = 1.27). 8.3.8.3 Colocación y espaciamiento de los conectores En una viga compuesta libremente apoyada con carga uniforme, N es el número de conectores entre el centro del claro y uno de los apoyos; en toda la viga, son 2N. Pueden distribuirse uniformemente en toda la longitud. En vigas continuas, esto es aplicable al tramo comprendido entre una sección de momento máximo y la adyacente de momento nulo, que se trata como la mitad del claro de la viga con apoyos libres. Cuando las canales de la lámina son perpendiculares a la viga, los conectores se colocan en sus intersecciones, uno o dos en cada una. Si hay más intersecciones que conectores, puede variarse su separación, poniéndolos, por ejemplo, en dos intersecciones seguidas, y dejando libre la siguiente; esta secuencia se repite a lo largo de la viga. Cuando la carga es uniforme, los conectores pueden colocarse con separaciones constantes entre la sección de momento máximo y la adyacente de momento nulo, pero si hay cargas concentradas, el cambio brusco de la fuerza cortante obliga a modificar la distribución.


67

En la Fig. 8.19 se muestra una viga compuesta libremente apoyada, con dos cargas concentradas simétricas; el número de conectores necesarios entre cada carga y el extremo de la viga, en el instante en que el momento flexionante en la sección media iguala al momento resistente de la sección compuesta, se obtiene del estudio del diagrama de cuerpo libre del tramo de losa comprendido entre las dos secciones consideradas (Fig. 8.19d). Si el momento flexionante en los puntos de aplicación de las cargas concentradas es cercano al máximo, la fuerza cortante en el tramo central es casi nula, y son pocos los conectores requeridos en esa zona; la mayoría debe colocarse entre las cargas concentradas y los extremos de la viga. De hecho, si no hubiese carga uniforme no harían falta conectores en el tramo central, aunque de todos modos se colocarían algunos, para evitar que la losa y la viga se separen. En total, los conectores entre el centro de la viga y cualquiera de sus extremos son N = C/Qn, como se ve estudiando el equilibrio de la mitad de la losa de concreto (Fig. 8.19c), y los que han de colocarse entre una carga concentrada y el apoyo más cercano, N’ = C’/Qn (Fig. 8.19d). Si se supone que es válida la relación C/C’ = Mmáx/M, de donde se obtiene C’ = C M/Mmáx, se llega a

N’ =

C' Qn

=

C

M

Q n M má

=N x

M M má

x

Fig. 8.19 Conectores en vigas con cargas concentradas.

68


Como la resistencia de diseño de la viga de acero (Mr = FR ZFy para secciones tipo 1 o 2, soportadas lateralmente) no depende de los conectores de cortante, debe restarse de M y Mmáx, con lo que la ecuación anterior se transforma en (ref. 8.3)

N’ = N

M - Mr M má

x

- Mr

Aunque la relación lineal entre los momentos y las fuerzas normales en la losa no es rigurosamente cierta si una de las secciones está plastificada por completo y la otra no, la expresión anterior proporciona suficiente precisión cuando M es poco menor que Mmáx. En resumen, los conectores de cortante necesarios a cada lado del punto de momento flexionante máximo, positivo o negativo, pueden distribuirse uniformemente entre ese punto y el adyacente de momento nulo, pero los colocados entre una carga concentrada cualquiera y la sección más próxima de momento nulo deben ser suficientes para desarrollar el momento máximo requerido en el punto de aplicación de la carga concentrada (ref. 8.1). En general, la fuerza horizontal total entre dos secciones de la viga compuesta es igual al cambio del valor de la fuerza de compresión, o de tensión, entre esas dos secciones. Cuando las losas son macizas, los conectores deben tener un recubrimiento lateral de concreto no menor de 2.5 cm. Este requisito no es necesario cuando se instalan en nervaduras de lámina acanalada, pues experimentalmente se ha encontrado que la resistencia de las vigas compuestas no disminuye aunque se coloquen tan cerca de las paredes de las nervaduras como sea posible. Si los conectores no se colocan exactamente sobre el alma de la viga, su diámetro no excederá de 2.5 veces el grueso del patín al que se suelden. Con esta limitación se busca evitar que se arranquen del patín antes de alcanzar su resistencia máxima al corte, fenómeno que se presenta cuando están soldados a patines delgados, a un lado del alma. En losas macizas, la separación mínima entre centros de conectores de barra con cabeza es de seis diámetros a lo largo del eje longitudinal de la viga de acero, y cuatro diámetros medidos perpendicularmente a ese eje. Dentro de las costillas de láminas acanaladas la separación mínima puede reducirse a cuatro diámetros en cualquier dirección. La separación máxima entre centros no será mayor de ocho veces el grueso total de la losa. Los requisitos anteriores provienen de los estudios experimentales con los que se ha determinado la resistencia de las vigas compuestas.


69

Cuando las canales de la lámina son paralelas a la viga de acero y se requieren más conectores que los que caben en ellas, la lámina puede cortarse y, separando las dos partes, obtener el espacio necesario para colocarlos. En la Fig. 8.20 se muestran posibles arreglos de los conectores.

Fig. 8.20 Arreglos de conectores de cortante. 8.3.9

Cortante longitudinal en la losa

En losas macizas, o sobre lámina acanalada con nervaduras paralelas a la viga de acero, debe revisarse la resistencia al cortante a lo largo de las secciones longitudinales por las que se transmite la fuerza de compresión, en el ancho efectivo total, a la zona de la losa que está directamente encima del patín. Esta revisión no es necesaria cuando las nervaduras de la lámina son perpendiculares a la viga. El origen de las fuerzas cortantes longitudinales en la losa es el siguiente (Fig. 8.21):

Fig.8.21 Cortante longitudinal en la losa. La fuerza que se desarrolla en los conectores colocados entre la sección de momento máximo y la adyacente de momento nulo es, siempre, en acción compuesta completa o parcial, igual a la compresión que resiste la losa, que está distribuida en todo su ancho efectivo; la fuerza en la parte de la losa colocada sobre el patín, ACL (sombreada en la Fig. 8.21), es menor que la que recibe a través de los conectores, y por equilibrio en la región

70


comprendida entre las dos superficies longitudinales definidas por planos verticales trazados por los extremos de la nervadura central, aparecen en ellas fuerzas cortantes horizontales. La resistencia de diseño en compresión de la superficie ACL es 0.85 FRC f’c ACL + FRr ArL Fyr, donde FRC = 0.60 y

FRr = 0.90 son factores de resistencia del concreto y del acero de refuerzo, ArL es el área de las varillas de refuerzo longitudinal colocadas entre los dos planos de corte, y Fyr su esfuerzo de fluencia (ref. 8.3). La fuerza cortante que deben resistir las superficies longitudinales de corte entre la sección de momento flexionante máximo y la más cercana de momento nulo es

Vu = åQn - 0.85 FRC f’c ACL - FRr ArL Fyr

(8.68)

Si se desprecia el armado longitudinal colocado en la superficie ACL se obtienen resultados conservadores, pues desaparece el término FRr ArL Fyr, y aumenta VU. Para concreto de peso volumétrico normal, la resistencia de diseño a lo largo de cualquier posible superficie de falla por cortante longitudinal es (ref. 8.3):

Vr = 0.80 FRr Ar Fyr + 28.1 FRC Acv £ 0.50 FRC f’c Acv

(8.69)

donde Ar y Acv son el área del refuerzo transversal que cruza el plano de corte, y el área de éste. 2

2

Utilizando como unidades Kg/cm para los esfuerzos y cm para las áreas, Vr se obtiene en Kg. Si el concreto es ligero la constante 28.1 se reduce a 14.1. El término 28.1 FRC ACV (o 14.1 FRC ACV) representa la contribución del concreto a la resistencia al cortante. La falla por cortante longitudinal no es crítica si

Vr ³ Vu

(8.70)

En general, en vigas interiores hay dos planos potenciales de corte, por lo que Vr es el doble del valor obtenido con la ec. 8.69. Cuando la losa se cuela directamente sobre la viga de acero, los planos críticos pasan por los extremos de su patín superior. En las refs. 8.1, 8.4 y 8.5 no se menciona esta revisión.


71

8.3.10 Resistencia durante la construcción Cuando las vigas no se apuntalan durante la construcción, la sección de acero debe tener la resistencia necesaria para soportar, por sí sola, todas las cargas aplicadas antes de que el concreto se endurezca lo necesario para permitir la acción compuesta, es decir, antes de que adquiera el 75 por ciento de su resistencia especificada, f’c. La resistencia en flexión de la sección de acero se determina de acuerdo con los requisitos de los Capítulos 4 y 5. Las deflexiones que produce el concreto recién colocado tienden a hacer que aumente el grueso de la losa en la parte central del claro y, por consiguiente, la carga muerta, lo que puede ocasionar problemas en vigas de claros grandes; para evitarlos, conviene darles contraflecha. Durante la construcción debe cuidarse la posible falla de las vigas por pandeo lateral; puede convenir el uso de contraventeos provisionales. La resistencia requerida cuando el concreto no se ha endurecido todavía limita los momentos máximos en la sección de acero a los que corresponden a la iniciación del flujo plástico; por tanto, el momento máximo factorizado es, durante la construcción, igual a 0.90 Fy Z (cuando no rige el pandeo lateral), que es aproximadamente igual a 0.9 Fy (1.1S) » FyS. 8.3.11 Resistencia de diseño en cortante La resistencia de diseño en cortante de las vigas compuestas se considera igual a la del alma de las vigas de acero, determinada de acuerdo con el art. 3.10.4.2.1, del capítulo 3; el alma y las conexiones de los extremos de la viga de acero deben diseñarse para soportar la reacción total. El enfoque anterior es conservador, puesto que se desprecia la contribución de la losa de concreto a la resistencia a fuerzas cortantes verticales; al mismo tiempo, el diseño se simplifica. 8.3.12 Estados límite de servicio Cuando las relaciones claro/peralte no exceden los límites aceptados comúnmente, 70000/Fy para vigas de piso 2

y 56000/Fy para techos, con Fy en kg/cm (refs. 8.19 y 8.20), y la flecha por carga viva no es mayor de L/360, suelen satisfacerse las condiciones de servicio, principalmente porque en las estructuras no actúan casi nunca las cargas nominales completas. Sin embargo, hay ocasiones en que, aún satisfaciendo esos límites, no se obtienen resultados adecuados.

72


Cuando obran en la estructura porciones importantes de la carga viva durante periodos largos, o cuando los materiales que constituyen el concreto de la losa son especialmente susceptibles al flujo plástico y a la contracción, deben considerarse las deflexiones a largo plazo ocasionadas por esos fenómenos, sobre todo si los claros son grandes. El empleo, en los últimos tiempos, de vigas de menor peralte, hecho posible por el diseño basado en factores de carga y resistencia, y por el uso de aceros de resistencias elevadas y, con frecuencia, de concretos ligeros, ha originado aumentos de las deflexiones verticales, y los problemas de vibraciones se han vuelto más severos, lo que obliga a revisar las condiciones de servicio con mayor cuidado. Un criterio de servicio que ha recibido poca atención es el agrietamiento excesivo de las losas. Las grietas provienen, principalmente, del fraguado del concreto, la acción de las cargas, y las restricciones no intencionales de las deformaciones; aunque, en general, la seguridad de la estructura no disminuye, las grietas ocasionan dificultades entre el propietario, el diseñador y el constructor. Los problemas ocasionados por vibraciones de los pisos están asociados, en general, con amplificaciones debidas a la coincidencia de las frecuencias de las solicitaciones y del piso, y a valores muy pequeños del amortiguamiento dinámico. 8.3.12.1 Deflexiones 8.3.12.1.1 Aspectos generales Como el comportamiento de las vigas compuestas bajo cargas de servicio es elástico, el momento de inercia de sus secciones transversales con el que se calculan las deflexiones se determina con las hipótesis de la teoría de la elasticidad.

La losa de concreto se sustituye por un área de acero equivalente, con el mismo

centro de gravedad, con lo que se obtiene una sección transformada, ficticia, de acero, de momento de inercia It. Para determinar las flechas se tiene en cuenta lo siguiente: Acción compuesta total o parcial. Construcción con puntales provisionales, o sin ellos. Flujo plástico del concreto, producido por las cargas permanentes que actúan sobre la sección compuesta. Contracciones diferidas del concreto. Las deflexiones son de dos tipos: instantáneas y diferidas; las primeras se deben al peso del concreto colocado sobre las vigas de acero no apuntaladas, o se presentan cuando se quitan los puntales, y a cargas vivas de corta duración; las segundas se producen por la contracción y el flujo plástico del concreto, y el cambio de sus propiedades, a lo largo del tiempo.


73

El flujo plástico del concreto es el acortamiento diferido que experimenta bajo esfuerzos de compresión de larga duración. Cuando un elemento de concreto se comprime, sufre una deformación instantánea, que crece, a lo largo del tiempo, si la compresión es permanente; la deformación total es la suma de la instantánea y la diferida. Las contracciones diferidas se deben a la disminución de volumen del concreto cuando fragua, al evaporarse el agua que no se necesita para la hidratación del cemento; no dependen de las cargas, pero sí del tiempo transcurrido desde que se aplicaron. Ambos fenómenos producen flechas adicionales, a causa de la liga entre la losa y el perfil de acero. El cálculo exacto de las deflexiones es muy complejo, aun en estructuras sencillas, como las vigas compuestas libremente apoyadas, principalmente porque se ignoran las características no lineales de la conexión que proporcionan los conectores de cortante y por los cambios, a lo largo del tiempo, de las propiedades del concreto de la losa, además de otras incertidumbres, comunes a todas las estructuras, relativas a modificaciones en las cargas durante su vida y a la dificultad de modelar, con precisión, las condiciones de apoyo. 8.3.12.1.2 Deflexiones instantáneas Se ha demostrado experimentalmente que los efectos de los pequeños deslizamientos entre la losa y la viga de acero que hay en secciones diseñadas para desarrollar acción compuesta completa pueden despreciarse para determinar su resistencia última, pero deben incluirse en el cálculo de las flechas; se tienen en cuenta utilizando un momento de inercia efectivo, Ie. Cuando la acción compuesta es completa, Ie es poco menor que el momento de inercia It de la sección transformada, pero cuando es parcial, disminuye con el grado de conexión al corte, a. En la ref. 8.1 no se consideran reducciones de rigidez en vigas que trabajan en acción compuesta completa, mientras que en la ref. 8.3 sí se tiene en cuenta una pequeña disminución, aún en ese caso. En construcción sin apuntalamiento provisional, la flecha debida a la carga anterior al endurecimiento del concreto se calcula con el momento de inercia de la viga, Iv; suele compensarse dándole una contraflecha a la viga de acero. Las deflexiones instantáneas se determinan con un análisis elástico de las vigas compuestas, basado en las propiedades nominales de los materiales que las forman. Momento flexionante positivo Como primer paso para determinar la flecha de una viga compuesta en flexión positiva, se calcula el momento de inercia de su sección transformada, It. Para ello, la losa de concreto se convierte en acero equivalente, por

74


medio del coeficiente n, cociente de los módulos de elasticidad de los dos materiales (n = E/Ec). El ancho efectivo de la losa se divide entre n, para obtener un ancho equivalente de acero. El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la sección transformada. En las refs. 8.1 y 8.16 se recomienda la ec. 8.71 para determinar el módulo de elasticidad del concreto:

Ec = 0.1373 wc

1.5

(8.71)

f'c

3

3

wc es el peso volumétrico del concreto, en Kg/m (debe estar comprendido entre 1500 y 2500 Kg/m ), y f’c se 2

toma en Kg/cm ; Ec se obtiene en estas mismas unidades. En la ref. 8.5 se definen dos clases de concretos estructurales, y se dan los valores siguientes para sus módulos de elasticidad: Concreto clase 1.- Ec = 14 000 f' c , Kg/cm Concreto clase 2.- Ec = 8 000

2

f' c , Kg/cm

(8.72a)

2

(8.72b) 3

Los concretos clase 1 tienen un peso volumétrico, en estado fresco, superior a 2200 Kg/m , y una resistencia f’c 2

no menor que 250 Kg/cm ; el peso volumétrico de los concretos clase 2 está comprendido entre 1900 y 2200 3

2

Kg/m , y su resistencia está comprendida entre 200 y 250 Kg/cm . Posición del eje neutro elástico (ENE). Se considera primero el caso en que el eje neutro elástico está en la losa de concreto (Fig. 8.22). Si y es la distancia entre el ENE y el borde superior de la losa, en este caso y < tc; despreciando la resistencia en tensión del concreto, el área total de la sección transformada es

At = Aa +

be y n

El momento estático respecto al borde superior de la losa es (Fig. 8.22)

æb y ö æy ö y At = ç e ÷ ç ÷ + Aa ya è n ø è2 ø


75

Fig.8.22 Eje neutro elástico en la losa de concreto. Combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene

æ be ö 2 ç ÷ y + (nAa) y - nAaya = 0 è 2 ø La solución de esta ecuación proporciona la posición del eje neutro elástico, que pasa por el centro de gravedad de la sección transformada.

y =

æ nAa ç æ 2be y a çç1 + be ç è nAa è

ö ö ÷÷ - 1 ÷ £ t c ÷ ø ø

(8.73)

y y ya son las distancias del eje neutro de la sección transformada completa y del centro de gravedad de la sección de acero al borde superior de la losa. Momento de inercia de la sección transformada. Si y £ tc, el eje neutro está en la losa; el momento de inercia de la sección transformada es (se desprecia la contribución del concreto en tensión)

It =

be y 3n

3

+ Ia + Aa (ya - y )

2

Ia es el momento de inercia de la sección de acero respecto a su eje centroidal.

(8.74)

76


Si y , ec. 8.73, es mayor que tc ( y > tc), el eje neutro elástico está fuera de la losa (Fig. 8.23), y la ec. 8.74 no es válida. El área y el momento de inercia centroidal de la superficie de concreto transformada en acero son, ahora,

æb ö Act = ç e ÷ t c èn ø

(8.75)

3

Ict =

be t c

(8.76)

12n

La posición del eje neutro elástico (o la del centro de gravedad de la sección transformada) está dada por (Fig. 8.23)

y =

(Act )(0.5t c ) + Aa y a

(8.77)

Act + Aa

Fig. 8.23 Eje neutro elástico fuera de la losa de concreto. Si el eje neutro elástico está en la sección de acero, sea en el patín o en el alma, el momento de inercia de la sección transformada es 2

It = (Ict + Ia) + Act ( y - 0.5tc) + Aa (ya - y )

2

(8.78)

El módulo de sección elástico de la sección transformada, con respecto a las fibras extremas en tensión, se determina con la ecuación


St =

77 It d + hr + t c - y

(8.79)

El momento de inercia It se obtiene con una de las ecuaciones 8.74 u 8.78. Momento flexionante negativo Para calcular el momento de inercia de una viga en flexión negativa, que trabaja en acción compuesta completa, se ignora la losa de concreto, en tensión, pero puede incluirse el armado paralelo a la viga, situado en el ancho efectivo de la losa, que debe estar anclado adecuadamente. Como primer paso, se determina la posición del eje neutro elástico de la sección compuesta. Tomando momentos estáticos respecto al borde inferior de la sección de acero, se tiene (Fig. 8.24):

Fig. 8.24 Momento de inercia de una viga compuesta en flexión negativa. Ar (d + hr + tc - hv) + Aa ya = (Aa + Ar) y

\y =

Ar (d + hr + t c - hv ) + Aa y a Aa + Ar

(8.80)

ya, distancia del centro de gravedad de la sección de acero a su borde inferior, se determina de manera semejante a y , pero sin considerar el acero de refuerzo.

78


ya =

0.5 Aps (2d - t ps ) + 0.5 Api t p + 0.5 Aal (d + t pi - t ps ) i

Aa

(8.81)

Si la viga tiene dos ejes de simetría, Api = Aps = Ap, tpi = tps = tp, y la es. 8.81 se reduce a ya = d/2. Conocida la distancia ya (ec. 8.81), se lleva a la ec. 8.80, con la que se calcula y .

Finalmente, el momento de inercia de la sección compuesta en flexión negativa, es 2

It = Ar (d + hr + tc - hv - y ) + Ia + Aa ( y - ya)

2

(8.82)

La ec. 8.82 es válida para cualquier posición del eje neutro elástico, en el patín o en el alma de la sección de acero. El momento de inercia centroidal de la sección de acero, Ia, vale

Ia = Aps

2 2 æ æ æ d + t pi - t ps ö2 Aps t ps 2 + Api t pi 2 + Aal (d - t ps - t pi ) t pi ö t ps ö - ya ÷ + çd - y a ÷ + Api ç y a ÷ + Aal ç è è è ø 12 2 2 ø 2 ø

2

(8.83)

8.3.12.1.3 Reducción del momento de inercia por deslizamiento entre losa y viga El análisis elástico de elementos en flexión se basa en la hipótesis de la sección plana; para que se cumpla, el deslizamiento relativo de los dos materiales de las vigas compuestas debe ser nulo, puesto que las deformaciones han de ser proporcionales a la distancia al eje neutro elástico. Si hay deslizamiento relativo, las deformaciones crecen, y la viga se vuelve más flexible. Para tener en cuenta que el deslizamiento no es nulo, en el cálculo elástico de esfuerzos y deflexiones de vigas compuestas se utiliza un momento de inercia reducido, llamado momento de inercia efectivo, Ie. Se han propuesto varias expresiones para evaluarlo, en función del momento de inercia de la sección transformada, It, y del grado de conexión al corte, a.

La recomendada en la ref. 8.1, que proviene de

experiencias reportadas en la ref. 8.13, es

Ie = Ia +

En la ecuación anterior

( åQn / Cc )( It

- Ia

)

(8.84)


79

Ia = momento de inercia de la sección de acero estructural, cm

4

It = momento de inercia de la sección transformada completa, sin agrietar, cm

4

åQn = suma de resistencias de los conectores de cortante colocados entre la sección de momento positivo máximo y el punto de momento nulo, a uno u otro lado, Ton.

Cc = fuerza de compresión en la losa de concreto para acción compuesta completa, Ton. (El menor de los valores dados por las ecs. 8.3 y 8.4). Si la acción compuesta es completa, åQn/Cc = 1, y la ecuación anterior se reduce a Ie = It; el momento de inercia efectivo no disminuye. El módulo de sección efectivo, Se, referido al patín en tensión de la viga en construcción compuesta, con o sin lámina acanalada, es aproximadamente igual a (ref. 8.1)

Se = Sa +

( åQn / Cc )( St

- Sa

)

(8.85)

Sa y St son los módulos de sección del perfil de acero estructural y de la sección compuesta no agrietada transformada, ambos referidos al patín en tensión de la sección de acero. El módulo de sección no disminuye tampoco cuando la acción compuesta es completa. Las ecs. 8.85 y 8.86 reflejan adecuadamente la reducción en resistencia y rigidez cuando el número de conectores es menor que el que se necesita para acción compuesta total; son aplicables si la losa está colada directamente sobre el patín de la viga o si se utiliza lámina acanalada. Dejan de ser válidas cuando la relación a = åQn/Cc es menor que 0.25. Con esta restricción se busca evitar deslizamiento excesivo y pérdida sustancial de resistencia. Las deflexiones instantáneas de la viga compuesta se calculan con el momento de inercia efectivo, determinado con las ecs. 8.74, 8.78 u 8.82, corregido con la ec. 8.84, cuando sea necesario. EJEMPLO 8.11. Calcule el momento de inercia efectivo de la sección compuesta de la Fig. E8.11.1, que trabaja en

flexión

positiva.

El

concreto

es

clase

1,

peso

volumétrico

de

2400

3

Kg/m , y resistencia

2

en compresión f’c = 250 Kg/cm . Suponga: a) La sección está diseñada para trabajar en acción compuesta total; b) el grado de conexión al corte es igual a 0.60. El ancho efectivo be de la losa de concreto es 220 cm.

80


Fig. E8.11.1 Viga compuesta del ejemplo 8.11.

En la figura se proporcionan las propiedades geométricas necesarias para resolver el ejemplo.

Ec. 8.72a

Ec = 14000

Relación modular

2

f ' c = 14,000 250 = 221 360 Kg/cm n = E/Ec = 2039 000/221 360 = 9.2

Ancho equivalente de la losa de concreto = be/n = 220/9.2 = 23.9 cm. a)

Acción compuesta completa

Se supone primero que el eje neutro elástico está en la losa de concreto.

Ec. 8.73

y =

9.2x97.75 é æ 2 x 220 x 40.5 öù ê ç1 + - 1÷ ú = 14.56 cm > tc = 10.0 cm øû 220 9.2x97.75 ë è

El eje neutro no está en la losa; para determinar el momento de inercia de la sección transformada, It, se utilizan las ecs. 8.75 a 8.78.

Ec. 8.75

Act =

Ec. 8.76

Ict =

220 9.2

2

x 10 = 239.1 cm

220 x 10 3 4 = 1992.8 cm 12 x 9.2

Construcción compuesta 239.1 x 0.5 x 10 + 97.75 x 40.5 = 15.30 cm 239.1 + 97.75

Ec. 8.77 y =

Ec. 8.78 b)

81

2

2

4

It = 1992.8 + 59168 + 239.1 (15.30 - 0.5 x 10) + 97.75 (40.5 - 15.3) = 148 602 cm

Acción compuesta parcial (a = 0.60)

El momento de inercia efectivo se calcula con la ec. 8.84.

Ie = 59168 +

4

0.60 (148 602 - 59168) = 128 443 cm

Este momento de inercia es el 86% del que se obtuvo en el caso a. EJEMPLO 8.12.

Calcule el momento de inercia de la sección compuesta del ejemplo 8.3 (Fig. E8.3.1),

suponiendo que trabaja en flexión negativa.

El área de las barras longitudinales de refuerzo de la losa 2

2

contenidas en el ancho efectivo es Ar = 38.1 cm , y tienen un esfuerzo de fluencia Fyr = 4200 Kg/cm . hv = 4.0 cm. Suponga: a) La sección trabaja en acción compuesta total; b) el grado de conexión al corte es a = 0.60. 2

2

2

2

Aps = 10.16 cm ; Api = 83.25 cm ; Aal = 94.39 cm ; Aa = 187.80 cm a)

Acción compuesta completa 0.5x10.16(2x75.0 - 1.27) + 0.5x83.25x2.22 + 0.5x94.39(75.0 + 2.22 - 1.27) = 23.60 cm 187.80

Ec. 8.81

ya =

Ec. 8.80

y =

Ec. 8.83

æ æ æ 75.0 + 2.22 - 1.27 ö 2.22 ö 1.27 ö ÷ + 83 .25ç23.60 ÷ + 94.39ç - 23.60 ÷ Ia = 10.16 ç75.0 - 23.60 è è è ø 2 2 ø 2 ø

38.1(75.0 + 7.6 + 8.0 - 4.0) +187.80x23.60 = 34.23 cm 187.80 + 38.1 2

+

2

10.16x1.27 2 + 83 .25 x2.22 2 + 94.39(75.0 - 1.27 - 2.22)2 2 = 128 055 cm 12

Por último, el momento de inercia de la sección compuesta es (ec. 8.82) 2

2

4

I = 38.1 (75.0 + 7.6 + 8.0 - 4.0 - 34.23) + 128 055 + 187.80 (34.23 - 23.60) = 259 770 cm

El momento de inercia de la sección compuesta es 1.98 veces mayor que el de la sección de acero. b)

Acción compuesta parcial (a = 0.60).

2

+

82


El momento de inercia se calcula de la misma manera que cuando la viga trabaja en acción compuesta completa, pero en vez de considerar toda el área del acero de refuerzo, Ar, se toma aAr, en este caso, 0.60 Ar. Sin embargo conviene, en general, diseñar las zonas en flexión negativa en acción compuesta completa, pues no hay evidencia experimental relativa a su comportamiento cuando la acción es parcial (refs. 8.17 y 8.18). 8.3.12.1.4 Deflexiones por cargas permanentes o de larga duración Entre los problemas más comunes en los pisos compuestos están las deflexiones excesivas y el agrietamiento que se presentan poco después de la terminación del edificio, que suelen ser ocasionados por la contracción y el flujo plástico del concreto de las losas. El flujo plástico es proporcional al tiempo, a la carga aplicada y a la relación agua/cemento del concreto, y es inversamente proporcional al porcentaje de humedad del medio ambiente. Según la ref. 8.3, sus efectos pueden tenerse en cuenta, de manera aproximada, aumentando en 15% las flechas instantáneas producidas por las cargas de larga duración. En la ref. 8.1 no se indica ningún incremento. La contracción del concreto, que origina una reducción de la longitud de la losa, es proporcional al tiempo y a la relación agua/cemento, e inversamente proporcional al porcentaje de humedad del medio ambiente y a la relación volumen/superficie de la losa. Como está ligada a la viga de acero, la losa no se contrae libremente durante el fraguado por lo que, cuando éste termina, queda sometida a esfuerzos de tensión, y ocasiona compresiones y flexión en la viga. La flexión debida a la contracción restringida produce una flecha, que puede calcularse escogiendo un valor de la contracción unitaria libre y un módulo de elasticidad Ect del concreto en tensión, que depende del tiempo, y teniendo en cuenta la compatibilidad de deformaciones de los dos materiales que componen la sección (Fig. 8.25). La flecha máxima, en el centro de una viga libremente apoyada, se calcula con la expresión (ref. 8.3) en la que

ef = contracción unitaria libre del concreto (varía entre 400 y 1100 x 10-6, con un promedio de alrededor de -6

800x10 , ref. 8.25)

Ac = área efectiva de la losa Ect = módulo de elasticidad efectivo del concreto en tensión 2

@ 84 640 - 4800 sct; 3.0 £ sct £ 12.2, para concreto de resistencia comprendida entre 300 y 400 Kg/cm . 2

El esfuerzo de tensión en el concreto, sct, puede tomarse igual al valor máximo, 12.2 Kg/cm .

Construcción compuesta L

83

= claro de la viga

nt = relación modular, E/Ect (comprendida entre 40 y 60, ref. 8.3) y = distancia del centroide del área efectiva de la losa al eje neutro elástico It = momento de inercia de la sección transformada de la viga compuesta, basado en la relación modular nt Las literales de la Fig. 8.25 que no aparecen arriba tienen los significados siguientes: es

= deformación unitaria en tensión del concreto

er

= contracción unitaria restringida correspondiente

et

= deformación unitaria en compresión del borde superior de la viga de acero

eb

= deformación unitaria en tensión del borde inferior de la viga de acero

T

= fuerza de tensión en el concreto

C, Ctc = fuerzas de tensión en la viga M

= momento en la viga de acero

Los efectos del flujo plástico y de la contracción del concreto sobre las deflexiones de las vigas compuestas no pueden evaluarse con precisión, por el gran número de variables que influyen en ellos, y el poco control que se tiene sobre esas variables. Algunos autores (ver, por ejemplo, la ref. 8.21) afirman que el incremento de las deflexiones a largo plazo, por contracción del concreto, no es significativo en vigas compuestas de características usuales, pero que si se quiere considerarlo en algún caso particular, las propiedades de la sección compuesta que se utilizan en el cálculo de las deflexiones deben determinarse empleando una relación modular de alrededor de 2n.

Fig.8.25 Viga compuesta con fuerzas producidas por la contracción del concreto. a) Deformaciones unitarias; b) Diagrama de cuerpo libre.

∆s =

ε f Ac L2 y 8n t l t

(8.86)

84


EJEMPLO 8.13 La sección compuesta de la Fig. E8.13.1 se va a utilizar para una viga de 10.0 m de claro, libremente apoyada, que soporta una carga de servicio total de 10.5 T/m. El concreto de la losa tiene una 2

resistencia f’c = 250 Kg/cm , y las características de la viga de acero se indican en la figura. Se desea calcular la flecha máxima en el centro del claro, para a) acción compuesta completa, b) grado de conexión al corte a = 0.75.

W30”X99lb / ft (147kg/m) Aa=188.0cm

2

Ix=166 000cm

4

Fig. E8.13.1 Sección transversal de la viga compuesta.

a)

ACCIÓN COMPUESTA COMPLETA

Deflexiones instantáneas Se calculan con el momento de inercia de la sección transformada. Si el concreto es clase 1 (ref. 8.5),

Ec = 14 000

2

f ' c = 14 000 250 @ 221400 Kg/cm

n = Ea/Ec = 9.2 , be/n = 125/9.2 = 13.6 cm Distancia del eje neutro elástico de la sección transformada total al borde superior de la losa.

ya =

75 .3 + 5.0 + 10.0 = 52.7 cm 2

Ec. 8.73

æ nAa ç æ 2b e y a çç1 + y = ç be nAa è è

ö ö ö 188.0 æ æ 2 x13 .6 x 52 .7 ö ç ç1 + ÷ = 26.8 cm > tc = 10.0 cm ÷÷ - 1 ÷ = 1 ÷ ç ÷ ÷ ø 13.6 è è 188 .0 ø ø ø


85

El eje neutro está fuera de la losa (atraviesa la sección de acero). Área y momento de inercia centroidal de la sección de concreto transformada

Ec. 8.75

Act =

Ec. 8.76

Ict =

be 2 tc = 13.6 x 10.0 = 136.0 cm n be t c3 13.6 x 10.0 3 4 = = 1133 cm 12 n 12

Posición del eje neutro elástico (distancia al borde superior de la losa)

Ec. 8.77

y =

Act (0.5t c ) + Aa y a = Act + Aa

136.0 x 0.5 x 10.0 + 188.0 x 52.7 136.0 + 188.0

= 32.7 cm

El ENE pasa por el alma de la viga de acero. Momento de inercia de la sección transformada Ec. 8.78

2

2

2

It = (Ict + Ia) + Act (y - 0.5 tc) + Aa (ya - y ) = (1133 + 166 000) + 136.0 (32.7 - 0.5 x 10.0) + 188.0 2

4

(52.7 - 32.7) = 346 700 cm . Carga de servicio total ws = 10.5 T/m = 105 Kg/cm (Incluye el peso propio de losa y viga) Peso propio de la losa y la viga

-4

w L+V = 125 X 10 x 10 x 2400 + 147 = 447 Kg/m @ 4.5 Kg/cm

Flecha antes de que fragüe el concreto.

(Di)1 =

4.5 x 1000 4 5 w L+V L4 5 = 0.17 cm = x 384 384 166000 E EI a

Flecha posterior al fraguado del concreto Carga adicional wad = 105.0 - 4.5 = 100.5 Kg/cm

(Di)2 =

100.5 x 1000 4 5 w ad L4 5 = x = 1.85 cm 384 EIt 384 346700 E

Flecha instantánea total Di = 0.17 + 1.85 = 2.02 cm

86


Deflexiones diferidas Flecha producida por el flujo plástico Dfp = 0.15 x 2.02 = 0.30 cm

Flecha producida por la contracción del concreto -6

2

es = 800 x 10 ; (sct)máx = 12.2 Kg/cm

2

Ect = 84640 - 4800 x 12.2 @ 26100 Kg/cm nt = E/Ect = E/26100 = 78

En la ref. 8.3 se recomienda que se tome una relación modular comprendida entre 40 y 60. y = y - t c / 2 = 32.7 - 0.5 = 32.2 cm

It es el momento de inercia de la sección transformada, basado en nt = 60; el ancho de losa transformada en acero equivalente es 125/60 = 2.1 cm. El eje neutro atraviesa la sección de acero 2

Ec. 8.75

Act = 2.1 x 10.0 = 21.0 cm

Ec. 8.76

Ict = 2.1 x 10 /12 = 175.0 cm

Ec. 8.77

y =

Ec. 8.78

It = (175.0 + 166 000) + 21.0 (47.9 - 5.0) + 188.0 (52.7 - 47.9) @ 209 160 cm

3

4

21.0 x 5.0 + 188.0 x 52.7 21 .0 + 188 .0

= 47.9 cm

2

2

y = y - tc/2 = 47.9 - 5.0 = 42.9 cm 2

Ec. 8.84

Ds =

Flecha total

e s Ac L y 8 n t It

=

800 x 10

-6

x 125 x 10 x 1000 8 x 60 x 209160

2

x 42.9

= 0.43 cm

4


87

DT = 0.17 + 1.85 + 0.30 + 0.43 = 2.75 cm = L/363

La flecha total es seguramente aceptable; las deformaciones diferidas representan el 26% de la total. b)

ACCIÓN COMPUESTA PARCIAL

Deflexiones instantáneas Momento de inercia efectivo de la sección compuesta

Ec. 8.85

Ie = Ia +

( åQ n / C c ) (It

- I a ) = 166 000 +

4

0.75 (346 700 - 166 000) = 322 500 cm

La flecha anterior al endurecimiento del concreto es igual que en el caso a; la flecha instantánea posterior al fraguado sube a (Di)2 = 1.85 x 346700/322 500 = 1.85 x 1.08 = 2.0 cm Deflexiones diferidas Por flujo plástico. 0.15 (0.17 + 2.0) = 0.33 cm Por contracción. Se conserva la del caso a Flecha total DT = 0.17 + 2.0 + 0.33 + 0.43 = 2.93 cm = L/341

La flecha total ha aumentado, con respecto al caso a, en 7%; sin embargo, sigue siendo aceptable (la flecha calculada corresponde a la carga total, muerta más viva). 8.3.13 Armaduras compuestas 8.3.13.1 Aspectos generales Las armaduras compuestas, que trabajan en combinación con la losa de concreto que se apoya en ellas, constituyen un sistema de piso de uso frecuente; si están libremente apoyadas, la losa resiste las compresiones y la cuerda inferior de la armadura las tensiones formando, entre ambas, el par resistente interior que equilibra la flexión producida por las cargas. Como en las vigas de alma llena, se desprecia la resistencia al cortante de la

88


losa, y se considera que la fuerza cortante vertical es resistida, en su totalidad, por las diagonales y montantes del alma de la armadura, lo que se tiene en cuenta en el diseño de los apoyos o de las conexiones con otros elementos. La losa se cuela, en general, sobre una lámina de acero acanalada (aunque pueda colarse directamente sobre la armadura), y se une a la cuerda superior por medio de conectores de cortante. El empleo de las armaduras compuestas suele ser atractivo en claros mayores de unos 10 m; se han utilizado en longitudes de hasta 24 m, con relaciones claro/peralte total comprendidas entre 15 y 20. Los espacios entre cuerdas, diagonales y montantes, permiten el paso de la mayoría de los ductos para aire acondicionado y otros servicios, con lo que disminuye la distancia vertical entre piso y plafón, y cuando se requieren aberturas más grandes es relativamente fácil, sobre todo en zonas de fuerza cortante reducida, suprimir una diagonal para obtener un tablero tipo Vierendeel, reforzando las cuerdas, si es necesario. Para que las armaduras resulten económicas, las conexiones entre los elementos que las forman han de ser sencillas, con diagonales y montantes unidos directamente a las cuerdas, sin placas de nudo, y el diseño debe hacerse con el mayor número posible de elementos iguales. Suelen construirse sin apuntalamiento provisional, lo que acelera el proceso de montaje. Los perfiles más comunes son tes, dos ángulos o secciones huecas, cuadradas o rectangulares, en las cuerdas, y uno o dos ángulos, o una sección hueca, en diagonales y montantes. Se han realizado algunos estudios de laboratorio con armaduras compuestas de tamaño natural, que han contribuido al desarrollo de una metodología de diseño; los primeros ensayes registrados en la literatura se hicieron durante el diseño de un prototipo que se utilizó, al principio de los años 70 del siglo pasado, en la torre Sears, en Chicago (ref. 8.15). De esos estudios se concluye que puede obtenerse un comportamiento dúctil hasta la falla, sin problemas prematuros en los elementos del alma, basando el dimensionamiento en la resistencia última, en tensión, de la cuerda inferior, y diseñando las diagonales, montantes y conectores de cortante para las fuerzas correspondientes. (ref. 8.8). El análisis estructural se efectúa en dos etapas; en la primera, antes de que se endurezca el concreto, se considera una armadura ordinaria, de peralte efectivo igual a la distancia entre los centros de gravedad de las cuerdas; en la segunda, bajo cargas muertas y vivas, se utilizan las propiedades de la armadura compuesta. Para facilitar el análisis, y de acuerdo con la práctica usual, las juntas suelen considerarse articulaciones perfectas. En la ref. 8.22 se propone una especificación para el diseño de largueros de alma abierta (“joists”) y armaduras (los primeros son comerciales, y las segundas se fabrican especialmente, para cada caso particular; en lo que sigue se llamará armaduras a los dos), que trabajan en construcción compuesta con la losa de piso, de concreto


89

macizo o colada sobre una lámina acanalada de acero; la especificación propuesta debe tratarse como un suplemento de la ref. 8.1. Su aplicación se limita a sistemas de piso formados por armaduras compuestas que trabajan en una sola dirección, y que satisfacen las restricciones que se mencionan enseguida; éstas se han fijado porque sólo se cuenta con información experimental relativa a elementos que transmiten cargas en una dirección, y porque se sabe poco sobre el comportamiento de armaduras compuestas en flexión negativa, o en sistemas continuos. 1.

Las cargas están distribuidas a lo largo de la armadura; si hay cargas concentradas, actúan en los nudos.

2.

Las armaduras están libremente apoyadas, y no forman parte del sistema que resiste las fuerzas laterales, de viento o sismo.

3.

Se diseñan para que trabajen en construcción compuesta completa, aunque se permite la acción compuesta parcial si se demuestra, analítica o experimentalmente, que se obtiene un comportamiento dúctil. La armadura y la losa se unen con conectores de cortante mecánicos, soldados a la primera y ahogados en la segunda.

Las armaduras resisten eficientemente las cargas aplicadas en los nudos; en caso contrario, aparecen momentos flexionantes significativos en las cuerdas, que reciben las cargas y las transmiten a los nudos trabajando en flexión y cortante, y en los elementos del alma, pues la soldadura entre ellos impide las rotaciones relativas de sus extremos, por lo que trabajan en flexotensión o flexocompresión, y no bajo fuerza axial, como suele considerarse en el diseño. Los sistemas de piso con armaduras compuestas satisfacen casi siempre la condición 2. Sin embargo, pueden ser parte del sistema lateral si se diseñan considerando la estabilidad de las cuerdas inferiores en las conexiones; en la ref. 8.22 no se dan recomendaciones para esta posibilidad. Se cuenta con estudios limitados sobre la acción compuesta parcial, y se teme que pueda producir fallas de tipo frágil, por lo que sólo se permite si se demuestra, con pruebas de laboratorio o análisis no lineal, que proporciona resistencia satisfactoria, y propicia una falla dúctil. Entre la armadura y la losa se desarrollan fuerzas de adherencia y fricción, que podrían utilizarse para transmitir fuerzas cortantes; sin embargo, no conviene tenerlas en cuenta cuando el diseño se basa en la resistencia última del miembro compuesto, ya que pueden reducirse drásticamente por las características del concreto (contracción y flujo plástico, proporciones de la mezcla y niveles de consolidación), y por sobrecargas y vibraciones.

90


8.3.13.2 Definiciones · Factor de ductilidad por desplazamiento. Es el cociente del desplazamiento en la sección media de la armadura, producido por la carga máxima que resiste, medido durante una prueba o determinado analíticamente, dividido entre el desplazamiento de fluencia calculado. · Tableros extremos. Son el primer tablero de cada extremo; es frecuente que estén formados sólamente por la cuerda superior y la diagonal, sin cuerda inferior (ésto es cierto, sobre todo, en los “joists”). Todos los restantes son tableros interiores. · Acción compuesta completa. Se obtiene cuando se coloca un número de conectores de cortante suficiente para que la cuerda en tensión desarrolle la fuerza que produce su plastificación completa. · Acción compuesta parcial. En este caso la resistencia está regida por los conectores de cortante; no se desarrolla la fuerza de plastificación completa de la cuerda inferior de la armadura. La acción compuesta es completa cuando la resistencia al corte en el plano de contacto entre losa y cuerda superior iguala o excede la fuerza de fluencia, en tensión, de la cuerda inferior. La contribución de la cuerda superior a la resistencia última no es significativa hasta que las deformaciones son muy grandes, por lo que se ignora en el cálculo de la resistencia en flexión. 8.3.13.3 Cargas Se toman del código que rige el diseño; en la ciudad de México, éste es la última versión del Reglamento de las Construcciones para el Distrito Federal (ref. 8.23). Las deflexiones de la armadura, que trabaja sola durante la colocación del concreto fresco, pueden ocasionar una variación significativa del grueso de la losa, a lo largo del claro; el peso adicional se incluye en la evaluación de las cargas muertas, o que se evita dándole a la armadura una contraflecha que equilibre las deflexiones mencionadas. También debe considerarse una carga adicional durante la construcción. Cuando las cargas no son uniformes u ocupan sólo parte del claro, o cuando hay fuerzas concentradas importantes, el diseño debe hacerse con especial cuidado, sobre todo si se usan largueros estándar de alma abierta, que están dimensionados para cargas uniformes únicamente. 8.3.13.4 Consideraciones de diseño La resistencia nominal en flexión de las armaduras compuestas debe alcanzarse antes de que se produzcan fallas por cortante o por inestabilidad local; para lograr ese objetivo, se siguen los procedimientos de la sección 8.3.13.5, o se realiza un programa de ensayes para verificar su resistencia y ductilidad.


91

El mecanismo de falla preferido es el que corresponde al flujo plástico dúctil de la cuerda inferior; con él se evitan fallas frágiles, potencialmente catastróficas. La falla de una viga compuesta de alma llena puede deberse a 1. Flujo plástico de la parte de la viga que trabaja en tensión 2. Aplastamiento de la losa de concreto. 3. Falla de los conectores de cortante 4. Flujo plástico del alma 5. Inestabilidad, durante la construcción o en la estructura terminada En una armadura compuesta, a los modos anteriores se añaden los siguientes, en los que la falla se inicia por problemas locales: 6. Pandeo de los elementos del alma, y 7. Pandeo, durante la construcción, de la cuerda superior Las recomendaciones de la ref. 8.22 se basan en que el mecanismo de falla que controla el diseño es el que corresponde al flujo plástico dúctil de la cuerda inferior; para asegurarse de que se alcanza la resistencia nominal en flexión antes de que falle algún elemento del alma, se introducen requisitos para obtener ductilidad en flexión; se pretende que las armaduras diseñadas con estas recomendaciones desarrollen un factor de ductilidad por desplazamiento no menor de 3, antes de que empiece a disminuir su resistencia. En el diseño se consideran, cuando menos, dos estados de carga. En el primero, durante la construcción, se revisa la armadura de acero, que soporta las cargas anteriores al endurecimiento del concreto, utilizando las normas de la ref. 8.1 u 8.5; en esta etapa puede ser necesario proporcionar soporte lateral, que puede ser provisional, para evitar el pandeo de la cuerda superior. En el segundo, la armadura soporta las cargas de diseño (factorizadas), trabajando como un elemento compuesto. El cálculo de la resistencia nominal en flexión se basa en las hipótesis siguientes (Fig. 8.26): (1) la cuerda inferior fluye en tensión antes de que se aplaste el concreto, (2) las fuerzas en la losa se representan con un bloque de esfuerzos uniformes equivalente, (3) los conectores de cortante tienen resistencia suficiente para transmitir la fuerza cortante horizontal que se desarrolla entre la cuerda superior y la losa cuando fluye la cuerda inferior, y (4) se desprecia la contribución de la cuerda superior a la resistencia en flexión. Las fuerzas axiales de diseño en los elementos que forman la armadura se calculan, en general, como en las armaduras ordinarias, suponiendo que los nudos están articulados. Se ignoran las resistencias al corte vertical de la losa de concreto y de las dos cuerdas, y diagonales y montantes se diseñan con las fórmulas usuales para miembros en tensión y en compresión. Las deflexiones bajo cargas de servicio, inmediatas y diferidas, se determinan como se indica en el art. 8.3.13.6.

92


Fig. 8.26 Armadura compuesta cuando se alcanza su capacidad en flexión. Además de las fuerzas axiales, en los miembros de las armaduras hay flexión, que puede ser importante, debida a diferencias en las longitudes de los tableros o a cargas aplicadas fuera de los nudos, excentricidades en juntas o conexiones, rotación localizada de los conectores (Fig. 8.27), y rigidez de las uniones entre las barras del alma y las cuerdas.

Fig.8.27 Flexión en miembros de la armadura.


93

8.3.13.5 Procedimiento de diseño Las armaduras se diseñan para que soporten las cargas de construcción factorizadas. Cuando la distancia entre nudos de la cuerda superior no excede de 60 cm, y no hay excentricidades significativas, el análisis puede basarse en la suposición de que todas las conexiones son articuladas, pero si es mayor, la cuerda superior se trata como un elemento continuo flexocomprimido, apoyado en los nudos. La relación de esbeltez, L/r, no debe exceder de 120 en los tableros extremos ni de 90 en los interiores de la cuerda superior (comprimida). L es, en general, la distancia entre nudos, y r el radio de giro mínimo; cuando se usan secciones formadas por varios perfiles (dos ángulos espalda con espalda, por ejemplo), se revisan, también, los elementos individuales. La relación de esbeltez máxima para elementos en tensión es 240.

8.3.13.5.1 Cuerda inferior

Su función principal es proporcionar la componente en tensión del momento flexionante interno. Al elegir el perfil, se tienen en cuenta consideraciones de rigidez, necesarias para facilitar el manejo de la armadura durante transporte y montaje (para ello se limita su relación de esbeltez a no más de 240) y, además, conviene que sus dimensiones permitan que los elementos del alma se unan con ella sin necesidad de placas de nudo. La cuerda inferior, que debe ser continua, se diseña como un elemento en tensión axial. Se dimensiona para que fluya plásticamente antes de que fallen la losa de concreto, los conectores, o los elementos del alma. El efecto de los momentos secundarios en su resistencia última es pequeño, por lo que se ignora; sí debe considerarse la flexión cuando la cuerda soporta cargas aplicadas fuera de los nudos. 8.3.13.5.2 Cuerda superior Se diseña para que soporte las cargas que actúan en la armadura durante la construcción, antes de que se desarrolle la acción compuesta; su resistencia debe ser suficiente para soportar su propio peso y, de ser necesario, cargas de construcción mínimas. Puede convenir usar un contraventeo temporal ligero para alinear la cuerda y darle soporte lateral, antes de colocar la lámina acanalada o la cimbra de la losa; después, se considera que tiene soporte lateral continuo, si lámina o cimbra se ligan con ella adecuadamente. Las deformaciones laterales de la cuerda que, si son excesivas, dificultan la colocación de los conectores, dependen del tamaño y tipo del perfil que se utilice, y pueden influir en la elección del número de contravientos. Cada tablero se diseña como una barra flexocomprimida, bajo las acciones que producen las cargas de construcción factorizadas. En resumen, el diseño de la cuerda superior de las armaduras queda regido por compresión durante la etapa de construcción, o por fuerza cortante en los tableros extremos. Como suele estar situada muy cerca del eje neutro

94


de la sección compuesta, se ignora su contribución a la resistencia en flexión de la armadura, cuando ésta trabaja en acción compuesta con la losa, lo que se ha justificado experimentalmente, demostrando que las fuerzas axiales en ella son pequeñas cuando se alcanza la resistencia máxima en flexión de la armadura compuesta. La cuerda superior tiene dos funciones en el miembro compuesto: proporciona una superficie en la que se colocan los conectores de cortante, cuya capacidad puede verse influida por el grueso del material de la cuerda, y resiste las fuerzas en los tableros extremos, sin depender del trabajo compuesto, a menos que se coloquen conectores sobre el apoyo o en una extensión de la cuerda. Si no se ponen conectores en la zona situada entre el apoyo y la intersección de la primera diagonal, la cuerda debe resistir la compresión que equilibra la proyección horizontal de la fuerza en la diagonal, y transferir al apoyo, por sí sola, la reacción vertical. Para que trabaje en acción compuesta, se coloca un mínimo de dos conectores sobre el apoyo, o en una extensión de la cuerda, en los 30 cm medidos a partir del centro del apoyo (Fig. 8.28). El detalle que se muestra en la figura corresponde, sobre todo, a largueros prefabricados, aunque puede utilizarse también en otros tipos de armaduras. 8.3.13.5.3 Losa de concreto La resistencia última factorizada de una armadura compuesta se determina utilizando el ancho efectivo de la losa, colada directamente sobre la cuerda o sobre una lámina acanalada. Para asegurar un comportamiento dúctil en la cercanía del colapso, el diseño se hace para que se desarrolle trabajo compuesto completo, y el eje neutro plástico tiene que estar en la losa. (refs. 8.3 y 8.22).

Fig. 8.28 Apoyo de un larguero. 8.3.13.5.4 Resistencia en flexión La resistencia de diseño en flexión de una armadura compuesta, fMn, es fMn = fAaFyd

(8.87)


95

Además, deben cumplirse las condiciones

AaFy £ 0.85 f’cbetc

(8.88)

AaFy £ 0.8 AeFu

(8.89)

f = 0.9 es el factor de resistencia para el acero que fluye en tensión, Aa, Fy y Fu el área de la sección transversal, el esfuerzo de fluencia mínimo especificado, y el esfuerzo de ruptura en tensión de la cuerda inferior de acero, d la distancia entre los centroides de la cuerda inferior y de la parte de la losa de concreto que trabaja en compresión (se determina con la ec. 8.90), be y tc el ancho efectivo y el grueso de la losa, y Ae el área neta efectiva de la cuerda inferior.

d=h-

a 2

(8.90)

h es la distancia del centroide de la cuerda inferior al borde superior de la losa, y a la profundidad del área de concreto en compresión:

a=

Aa Fy 0 .85 f ' c be

(8.91)

El ancho efectivo de la losa se determina como se indica en el art. 8.3.4 para las secciones compuestas con vigas de acero de alma llena. Con la ec. 8.89 se asegura que la resistencia en flexión queda regida por flujo plástico, y no por fractura, de la cuerda inferior. El coeficiente 0.8 es aproximadamente igual al cociente de los factores de resistencia para fractura y flujo plástico en tensión (ref. 8.1). 8.3.13.5.5 Alma Las barras que la forman se dimensionan para que resistan la fuerza cortante vertical completa, despreciando la pequeña contribución del concreto y de las cuerdas. Deben soportar la que sea mayor de la fuerza cortante total de diseño y la ocasionada por la carga requerida para que la cuerda inferior fluya en tensión, determinada suponiendo que los nudos de la armadura están articulados.

96


Los elementos comprimidos se diseñan con las fórmulas para columnas biarticuladas, pero se recomienda que el factor de resistencia, fc, se reduzca a 0.75. La relación de esbeltez no debe exceder de 240 para miembros en tensión, ni de 200 para los comprimidos. El factor de longitud efectiva K se toma igual a 1.0. Se ha demostrado experimentalmente que los elementos comprimidos del alma diseñados con fc = 0.85 se pandean poco antes, o inmediatamente después, de que la cuerda inferior fluya en tensión; las fallas de este tipo, debidas principalmente a excentricidades producidas durante la fabricación o al aplicar las cargas, suelen presentarse en los tableros extremos, muestran una ductilidad nula o muy pequeña, y deben evitarse, por lo que se recomienda un factor de resistencia conservador, fc = 0.75. 8.3.13.5.6 Conectores de cortante Los conectores necesarios para obtener acción compuesta completa se determinan con la fórmula

NQn = 1.3 Aa Fy

(8.92)

N es el número de conectores de cortante que se colocarán entre la sección de momento máximo y el apoyo, y Qn la resistencia al corte de cada conector. El coeficiente 1.3 incluye dos factores, uno de resistencia para los conectores, 0.85, y otro de sobrerresistencia para la cuerda la inferior, 1.1, escogidos de manera que la resistencia de la armadura compuesta no quede regida por los conectores, sino por la cuerda. La resistencia de los conectores, y los factores de reducción necesarios cuando la losa se cuela sobre una lámina de acero acanalada, son los mismos que en construcción compuesta con vigas de alma llena (art. 8.3.8.2). El cociente del diámetro del vástago del conector entre el grueso del material en el que se suelda, t, no debe exceder de 4.0. Si t es mayor que 2.5, la resistencia del conector se multiplica por un factor de reducción, Rf:

Rf = 2.67 - 0.67t £ 1.0

(8.93)

Cuando t > 2.5, la falla suele presentarse por separación del conector, bajo una fuerza cortante menor que su resistencia, por lo que ésta se corrige con la ec. 8.93, válida para 2.5 < t £ 4.0. Lo mismo que en vigas de acero de alma llena, los conectores pueden distribuirse uniformemente a lo largo de la cuerda superior, excepto

cuando los claros de cortante son asimétricos o la armadura está cargada

asimétricamente. La soldadura de los conectores se facilita si el ancho del ala horizontal de cada componente


97

de la cuerda superior es de 3.8 cm o más, y su ancho total no es menor de 7.6 cm. Si la cuerda superior está formada por dos ángulos con separadores, los conectores se colocan en uno y otro, alternadamente. 8.3.13.6 Criterios de servicio Deflexiones Las flechas máximas instantáneas producidas por las cargas vivas no deben exceder de L/180 en techos, ni de

L/360 en pisos, cuando ni unos ni otros soportan, ni están ligados, a elementos no estructurales que puedan ser dañados por deflexiones grandes. La flecha máxima total después de colocar los elementos no estructurales no debe ser mayor que L/480 en techos o pisos ligados a elementos que pueden dañarse cuando las deflexiones son grandes, ni que L/240 cuando no es probable que se presenten esos daños. Las deflexiones instantáneas pueden determinarse, aproximadamente, multiplicando por 1.15 las calculadas con el momento de inercia correspondiente a la cuerda inferior y la sección transformada de la losa de concreto; con el factor 1.15 se tiene en cuenta la disminución de rigidez debida al alma abierta. Las deflexiones totales, inmediatas y de largo plazo, se obtienen multiplicando las primeras por 2.0, o utilizando métodos más precisos. Pueden emplearse los del art. 8.3.12.1. Vibraciones Pueden ocasionar problemas en sistemas de piso formados por armaduras compuestas esbeltas y de grandes claros; en la ref. 8.26, entre otras, se proporcionen métodos para evitarlos. 8.3.13.7 Construcción y montaje La cuerda superior se soporta lateralmente durante la construcción, para evitar que se pandee por flexotorsión. Para que, una vez colocada, la lámina de acero acanalada le proporcione soporte lateral, ha de soldarse adecuadamente a ella. Las líneas de contraventeo, que se instalan antes de que se coloquen las cargas de construcción, tienen que estar ancladas correctamente, y proporcionar soporte lateral a las dos cuerdas de las armaduras. En la ref. 8.27 se indica que el radio de giro de la cuerda superior, respecto a su eje vertical, no debe ser menor que Lc/170, donde Lc es la longitud no soportada lateralmente durante la construcción, es decir, la distancia entre soportes. Cuando no se utilizan puntales provisionales, se les suele dar a las armaduras una contraflecha, igual a la flecha producida por su peso propio y el del concreto fresco; en caso contrario, en el diseño se considera el peso del concreto adicional debido a la deformación de la armadura.

98


Conexiones y detalles Las conexiones y otros detalles se diseñan de manera que la fabricación se simplifique lo más posible, y pueda estandarizarse. Cuando se emplean tes en las cuerdas y ángulos sencillos en diagonales y montantes, éstos se colocan, alternadamente, a uno y otro lado del alma de la te, y se sueldan directamente a ella. Es también común el uso de dos ángulos en las cuerdas, montantes de sección transversal cuadrada o rectangular hueca, laminados o hechos con dos ángulos soldados, y diagonales de ángulo, sencillas o dobles, que se sueldan a las alas verticales de los ángulos de las cuerdas. Aunque es deseable que los ejes centroidales de los elementos que concurren en una junta se crucen en un punto, suele ser imposible evitar completamente las excentricidades, que deben incluirse en el diseño cuando produzcan efectos no despreciables. EJEMPLO 8.14 En la Fig. E8.14.1 se muestra el sistema de piso de un edificio de oficinas. Se desea diseñar una de las armaduras de 18 m de claro, que trabaja en construcción compuesta con la losa de piso, formada por una capa de concreto colada sobre una lámina acanalada de acero. Las armaduras, que están libremente apoyadas; no se apuntalarán durante la construcción.

Fig.E8.14.1 Sistema de piso.

Peralte total de la armadura de acero. 1.10 m MATERIALES 2

2

Cuerdas de la armadura. Acero A992 (Fy = 3515 Kg/cm , Fu = 4570 Kg/cm ) Elementos del alma.

Acero A36

2

(Fy = 2530 Kg/cm )

Lámina acanalada trapezoidal, de 7.6 cm de peralte Losa de concreto. 6.4 cm sobre la parte superior de la lámina acanalada


99 2

3

f’c = 200 Kg/cm , peso volumétrico = 2300 Kg/m CARGAS DE SERVICIO Peso propio de la armadura (supuesto). Peso de la losa (incluye la lámina).

2

20 Kg/m 270

“

Tolerancia por grueso real de la losa.

30

“

Plafón, equipos mecánico y eléctrico.

60

“

Canceles (promedio).

100

“_

Carga muerta total.

480 Kg/m

Carga viva

250 Kg/m

Carga viva durante la construcción

100 Kg/m

2

2

2

Ancho efectivo El ancho efectivo total es igual a la menor de las cantidades siguientes: Un cuarto del claro de la armadura = 18.0/4 = 4.5 m La separación entre ejes de armaduras = 6.0 m Por consiguiente, be = 4.5 m Las dimensiones de la sección transversal compuesta se muestran en la Fig. E8.14.2.

Fig. E8.14.2 Sección transversal de armadura compuesta.

100


CUERDA INFERIOR Se dimensiona para que resista la tensión correspondiente al momento máximo de diseño producido por las cargas muertas y vivas totales. -3

Carga de diseño por metro lineal wu = 1.4 (480 + 250) 6.0 X 10 = 6.13 T/m El factor de carga de 1.4 es el recomendado en la ref. 8.23. 2

(Mu)máx =

wu L 8

=

6.13 x 18.0 8

2

= 248.3 Tm

Se supone, por ahora, que el peralte efectivo de la sección compuesta (distancia entre centroides de la losa de concreto y la cuerda inferior) es d1 = 120 cm.

Tensión en la cuerda Tu =

Mu d1

=

248.3 1.20

= 206.9 Ton

Área requerida, Aa: 3

2

Aa (0.90 Fy) = 206.9 \ Aa = 206.9 x 10 /(0.9 x 3515) = 65.4 cm

Se escoge, por ahora, 1WT de 10.5” x 36.5 lb/ft (ref. 8.24); sus propiedades geométricas de interés en este problema son: 2

A = 69.3 cm , ry = 4.62 cm Distancia del centroide al borde exterior del patín, y = 6.6 cm. L/ry = 200/4.62 = 43.3 < 240

Art. 8.3.13.5.1

La esbeltez de la cuerda es adecuada. Fuerza de fluencia de la sección escogida T = Aa Fy = 243.6 Ton -3

0.8 Aa Fu = 0.8 x 69.3 x 4570 x 10 = 253.4 Ton > Aa Fy = 243.6 Ton Se satisface la condición 8.89; la resistencia de la cuerda inferior queda regida por el flujo plástico en tensión.


101

Grueso del bloque de compresión

T = C = 0.85 f’c be a \ a =

243 .6 x 10

3

0.85 x 200 x 450

= 3.2 cm < tc = 6.4 \ El ENP está en la losa.

Peralte efectivo de = d + hr + tc - a/2 - y = 110.0 + 7.6 + 6.4 - 3.2/2 - 6.6 = 115.8 cm -2

Momento resistente nominal Mn = Tde = 243.6 x 115.8 x 10 = 282.1 Tm Momento resistente de diseño f Mn = 0.9 Mn = 253.9 Ton > 248.3 Ton Se utilizará 1 WT 10.5” x 36.5 lb/ft en la cuerda inferior. CUERDA SUPERIOR Su diseño queda regido por las cargas de construcción, que actúan sobre la armadura cuando no trabaja, todavía, en sección compuesta.

Además, debe satisfacerse la relación diámetro del conector/grueso del

material de la cuerda. Se consideran dos condiciones de carga a)

La armadura soporta su peso propio, el de la lámina de acero y la carga viva de construcción, sin soporte lateral (a menos que se coloquen contravientos, provisionales o definitivos).

b)

La armadura soporta las cargas de a, más el peso del concreto (antes de que fragüe). La lámina de acero proporciona soporte lateral continuo a la cuerda (para lo que se ligará adecuadamente a ella, con puntos de soldadura, o de alguna otra manera).

Condición a 2

Peso propio de la armadura =

20 Kg/m

Peso propio de la lámina

10

“

100

“

=

Carga viva durante la construcción = -3

Carga total = 130 x 6 x 10 = 0.78 T/m

Peralte efectivo de la armadura @ 110 - 2 x 6.6 = 96.8 cm

Como por ahora no se conoce el perfil de la cuerda superior se ha supuesto, conservadoramente, que la distancia de su centroide al borde exteriro del patín es igual al de la cuerda inferior.

102


2

Fuerza máxima en la cuerda =

wL

8 x 0 .97

=

0.78 x 18.0 8 x 0 .97

2

= 32.6 Ton ; Pu = 1.4 x 32.6 = 45.6 Ton

Si se emplean conectores de 1.9 cm (3/4”) de diámetro, el grueso mínimo requerido del metal al que se van a soldar es tmín = 1.9/2.5 = 0.76 cm Se ensayará 1WT 5” x 15 lb/ft 4

3

A = 28.5 cm²; d = 13.3 cm; te = 0.762 cm; bp = 14.8 cm; tp = 1.3 cm; .ry = 3.51 cm; Iy = 352cm ;Sy = 47.6 cm tp = 1.3 cm > 0.76 cm Si el patín no se soporta lateralmente, L/ry = 1800/351 @ 513 > 200

Se soportarán cuatro puntos intermedios, lo que reduce la longitud libre de pandeo alrededor de y a 1800/5 = 360 cm, y L/ry @ 103 < 200. Relaciones ancho grueso

Patín

bp/2tp = 14.8/(2 x 1.3) = 5.7 < lr = 0.45 E / Fy = 10.84

Alma

d/ta = 13.3/0.762 = 17.45 < lr = 0.75

E / Fy = 18.06

Si la T satisface los límites de la tabla C-E3.1, del comentario de la ref. 8.1, no es necesario revisarla por pandeo por flexotorsión . bp/d = 14.8/13.3 = 1.11 > 0.5 ; tp/ta = 1.3/0.762 = 1.71 > 1.25 No se revisa el pandeo por flexotorsión. Resistencia en compresión L/ry = 360/3.51 = 103 < 120; lc = Ec. 2.33 (E2.2)

2 l

103

Fy

p

E

= 1.36 < 1.5 2

Fcr = (0.658 c ) Fy (0.658 1 .36 ) Fy = 1621 kg/cm²


103 -3

fc Pn = fb A Fcr = 0.85 x 28.5 x 1621 x 10 = 39.3 Ton < Pu = 45.6 Tm

El perfil escogido está escaso. 1WT 5" x 19.5 lb/ft 4

3

A = 37.0 cm²; d = 12.6 cm; ta = 0.80 cm; bp = 20.3 cm; tp = 1.35 cm; Iy = 942 cm ; Sy = 92.8 cm ; ry = 5.05 cm bp/2tp = 20.3/(2 x 1.35) = 7.52 < lr = 10.84 d/ta = 12.6/0.80 = 15.8 < lr = 18.06 La sección es no compacta. bp/d = 20.3/12.6 = 1.61 > 0.5; tp/ ta = 1.35/0.8 = 1.69 > 1.25 No se revisa el pandeo por flexotorsión. Resistencia en compresión

L/ry = 360/5.05 = 71, lc =

71

Fy

p

E

= 0.938 < 1.5

2

Fcr = (0.658 0 .938 ) Fy = 2432 kg/cm² -3

fPn = 0.85 x 37.0 x 2432 x 10 = 76.5 Ton > Pu = 45.6 Tm

Flexión 2

Se considera sólo el peso propio de la cuerda superior (29 kg/m @ 5 kg/m ), el de la lámina y la carga viva de construcción. -3

Carga total = (5 + 10 + 100) 6.0 x 10 = 0.69 T/m La separación entre nudos es 1.0 m (Fig. E8.14.3). Momento máximo en un tablero intermedio: 2

Mmáx @

WL

16

=

0.69 x 1.0 16

2

= 0.043 Tm; Mu = 1.4 x 0.043 = 0.060 Tm

104


Fig. E8.14.3 Dimensiones y geometría de la armadura.

Resistencia en flexión Las ecuaciones que siguen están tomadas de las ref. 8.1; corresponden a tres o dos ángulos en flexión, cargados en su plano de simetría.

Ec. F1-16

Ec. F-15

B = -2.3 (d/L)

Mn = Mcr =

I y / K - 2.3 (12.6/360)

p EI y GK

L

é êë B +

9 .42 / 20 .27 = -0.549

p 942 x 20.27 EG é 2 ù 1 + B úû = êë -0.549 + 360

2 ù -5 1 + (-0.549) úû 10

= 9.02 Tm > My = Sy Fy = 3.26 Tm \ Mn = 3.26 Tm Revisión en flexocompresión Pu/fc Pn = 45.6/76.5 = 0.596 > 0.2

Ec. 7.60 [H1-1a]

Pu

f c Pn

+

8 0.060 8 M ux = 0.596 + ´ = 0.596 + 0.018 = 0.614 < 1.00 9 0.9 ´ 3.26 9 f b M nx

El perfil ensayado para la cuerda superior está sobrado en esta condición de carga. Condición b Peso propio de la armadura

20 kg/m²

Peso de la losa (incluye lámina)

270 kg/m²

Tolerancia por grueso de la losa

30 kg/m²

Carga viva durante la construcción

100 kg/m²

Total

420 kg/m² -3

Carga total = 420 x 6 x 10 = 2.52 T/m


105

Peralte efectivo de la armadura = 110 – 2.23 – 6.6 = 101.17 cm 2.23 y 6.6 cm son las distancias del centroide del perfil utilizado en cada cuerda al borde del patín.

2 .52 x 18 .0

Fuerza máxima en la cuerda =

2

8 x 1.01

= 101.0 Ton

Fuerza de diseño Pu = 101.0 x 1.4 = 141.4 Ton

Momento máximo =

2 .52 x 1.0

2

= 0.16 Tm; Mu = 1.4 x 0.16 = 0.22 Tm

16

Podría quitarse de la carga el peso de diagonales, montantes y cuerda inferior de la armadura; no se hizo porque es un porcentaje muy pequeño de la carga total. Resistencia en compresión Como la cuerda está soportada lateralmente en toda la longitud, el pandeo sólo puede presentarse en el plano vertical, entre nudos. En esas condiciones, L = 1.00 m, rx = 3.15 cm, L/ rx @ 32, lc =

32

Fy

p

E

= 0.423 < 1.5

2

Fcr = (0.658 0 .423 ) Fy = 3261 kg/cm² -3

fc Pn = 0.85 x 37.0 x 3261 x 10

= 102.6 Ton < Pu = 141.4 Ton

El perfil está escaso en esta condición de carga; se ensayará 1 WT 6" x 26.5 lb/ft 3

A = 50.2 cm²; d = 15.3 cm; ta = 0.876 cm; bp = 25.4 cm; tp = 1.46 cm; y = 2.59 cm; Sx = 58.1 cm rx = 3.83 cm

y es un poco mayor que en el perfil anterior, pero la diferencia es tan pequeña que no se considera en lo que sigue. bp/2tp = 25.4/(2 x 1.46) = 8.70 < lr = 10.84 d/ta = 15.3/0.876 = 17.47 < lr = 18.06 La sección es no compacta.

106


bp/d = 1.66 > 0.5; tp/ ta = 1.67 > 1.25 \ No se revisa el pandeo por flexotorsión. Resistencia en compresión L/rx = 100/3.83 = 26.1, lc =

26 .1

Fy

p

E

2

= 0.345 < 1.5

2

Fcr = (0.658 0 .345 ) Fy = 3344 Kg/cm -3

fc Pn = 0.85 x 50.2 x 3344 x 10 = 142.7 Ton > Pu = 141.4 Ton

Resistencia en flexión -5

fb Mn = fb My = fb Sx Fy = 0.9 x 58.1 x 3515 x 10 = 1.84 Tm

Revisión en flexocompresión Pu/fc Pn = 141.4/142.7 = 0.991 > 0.2

Ec. 7.60 [H1.1a]

Pu

8

Mu

f c Pn 9 f b M n

= 0.991 +

8 9

x

0.22 1.84

= 0.991+ 0.106 = 1.097 > 1.0

Se escoge el perfil inmediato superior: 1WT 6" x 29 lb/ft

ALMA Los elementos del alma se dimensionan para que resistan la fuerza cortante total; deben soportar la que sea mayor de la fuerza cortante de diseño y la ocasionada por la carga requerida para que la cuerda inferior fluya en tensión (art. 8.3.13.5.5). La condición de carga más desfavorable es la final, que incluye carga muerta total y viva de servicio, pero no carga viva durante la construcción. En este caso, la fuerza de fluencia de la cuerda inferior es 243.6 Ton, y la tensión máxima ocasionada en ella por las cargas de diseño, 206.9 Ton. Por consiguiente, las barras del alma deben resistir las fuerzas producidas por las cargas de diseño multiplicadas por 243.6/206.9 = 1.18. Carga de diseño Wu = 6.13 T/m (se obtuvo para diseñar la cuerda superior) Fuerza cortante máxima = 6.13 x 18.0/2 = 55.2 Ton Peralte efectivo de la armadura = 110 - 2.6 - 6.6 = 100.8 cm @ 101.0 cm


107

Se diseñan aquí sólo las dos primeras diagonales, una en tensión (AC, Fig. E8.14.3), otra en compresión (CB). Suponiendo que la carga en la cuerda superior está aplicada en los nudos, se obtienen las fuerzas siguientes: AC. 73.28 Ton (tensión) CB. 64.66 Ton (compresión) DIAGONAL AC L = 1.42 m Fuerza de diseño = 73.28 x 1.18 @ 86.5 Ton = Pu

0.9 Fy Ac = Pu \ A =

Pu 0 .9 Fy

=

86.5 x 10

3 2

0 .9 x 2530

= 38.0 cm

2

2L4” x 4” x 3/8”, espalda con espalda, de acero A36 (A = 36.9 cm @ 38.0). L/rmín = 142/3.15 = 45 < 240 DIAGONAL CB L = 1.42 m Pu = 64.66 x 1.18 = 76.3 Ton (compresión) 2

Se ensayarán 2L 4” x 4” x 1/2” (A = 48.4 cm , rmín = 3.11 cm)

L/r @ 45 , lc =

45

Fy

p

E

2 l

2

2

= 0.505 < 1.5 \ Fcr = (0.658 c ) Fy = (0.658 0 .505 ) 2530 = 2276 Kg/cm

-3

fcPn = 0.75 x 48.4 x 2276 x 10 = 82.6 Ton > 76.3

En el art. 8.3.13.5.5 se indica que el factor de resistencia debe reducirse a 0.75. 2L4” x 9” x 1/2” CONECTORES DE CORTANTE La armadura debe trabajar en construcción compuesta completa (art. 8.3.13.1).

108


El número de conectores en cada mitad de la viga se determina con la ec. 8.92: NQn = 1.3 Aa Fy Aa es el área de la cuerda inferior. Se emplearán conectores de 19 mm de diámetro. 2

Asc = 2.85 cm , Hs = hr + 50 = 7.6 + 5.0 = 12.6 cm Ec. 8.64

Qn = 0.5 Asc

f ' c E c £ Asc Fu

Ec. 8.71

Ec = 0.1373 W

1.5

Qn = 0.5 x 2.85

200

1.5

f ' c = 0.1373 x 2300

´ 214179

2

200 = 214 179 Kg/cm

-3

x 10 = 9.33 Ton

Esta resistencia se multiplica por el factor de reducción dado por la ec. 8.67:

0 .85 é W r ê N r êë h r

æH çç s è hr

öù - 1 ÷÷ú £ 1.0 øúû

Se supone Wr = 15.2 cm öù 0 .85 é15.2 æ12.6 - 1 ÷ú = 1.12 > 1.0 ç ê øû 1 ë 7.6 è 7.6

No hay reducción de la resistencia del conector \ Qn = 9.33 Ton

N=

1.3 Aa Fy Qn

=

1.3 x 69.3 x 3515 9 .33 x 10

3

= 33.9

Se colocarán 34 conectores en cada mitad de la viga (70 en total), distribuidos uniformemente. REVISIÓN DE LA FLECHA Se calcula con el momento de inercia de la sección compuesta que se determina, de manera aproximada, considerando sólo la cuerda inferior de acero y la sección transformada de la losa de concreto (Fig. E8.14.4).


109

Fig. E8.14.4 Sección transversal transformada. 2

Ec = 204 352 Kg/cm (se obtuvo en la pág. 108). n = Ea/Ec = 9.5 ; be/n = 450/9.5 = 45cm

303.4 x 114.2 = (303.4 + 69.3) y \ y = 92.1 cm

Ix =

45.0 ´ 6.4 12

3

2 2 4 + 288.0 (114.2 - 92.1 ) + 4640 + 69.3 ´ 92.1 @ 734 000 cm

Deflexión máxima bajo carga de diseño W = 6.13 T/m = 61.3 Kg/cm

∆max =

5 WL4 5 61.3 ´1800 4 = ´ = 5.60cm 384 EI 384 734000E

Para tener en cuenta la flexibilidad adicional de las vigas de alma abierta, la flecha calculada con el momento de inercia efectivo se incrementa en 15%: Dmáx @ 5.60 x 1.15 = 6.44 cm

Por último, las deflexiones a largo plazo pueden estimarse multiplicando por 2.0 las de corto plazo. (Dmáx) largo plazo = 6.44 x 2 = 12.88 cm

110


Dmáx/L = 12.88/1800 = 1/140

Esta es la flecha producida por la carga total factorizada; la carga total de servicio ocasiona una deflexión máxima de 9.20 cm @ L196, y la carga viva de servicio, 3.15 cm @ L/570. Las flechas anteriores son admisibles; conviene darle a la armadura una contraflecha cuando menos igual a la deflexión por carga muerta. Pueden emplearse métodos más precisos para calcular las deflexiones a largo plazo (art. 8.3.12.1). 8.4 COLUMNAS 8.4.1 Aspectos generales En la Fig. 8.29 se muestran los dos tipos de columnas compuestas que se utilizan en edificios. La columna de la Fig. 8.29a es un perfil de acero ahogado en concreto, y las de las Figs. 8.29b y c son tubos de acero, de sección transversal circular o rectangular, rellenos de concreto.

Fig. 8.29 Tipos de columnas compuestas. Los elementos de acero más comunes en las columnas del primer tipo son las H laminadas, pero pueden utilizarse también perfiles formados por placas u otros elementos, unidos entre sí; las secciones transversales suelen ser cuadradas o rectangulares (pero pueden tener cualquier forma), y están provistas de barras de refuerzo longitudinales, colocadas, generalmente, en las esquinas o cerca de ellas, y de estribos que las abrazan, que evitan que sean desplazadas durante la construcción, y resistir su tendencia a pandearse hacia fuera bajo carga, lo que ocasionaría la ruptura y el desprendimiento del concreto. Las columnas compuestas se emplean tanto en edificios de poca altura como en los de muchos pisos (refs. 8.21 y 8.28); en los primeros, las columnas de acero se recubren frecuentemente con concreto, por requisitos arquitectónicos o para protegerlas contra el fuego, la corrosión y, en algunos casos, el impacto de vehículos, por lo que resulta conveniente, y económico, que acero y concreto trabajen en conjunto; en edificios altos se obtienen secciones mucho menores que si las columnas fuesen de concreto reforzado, lo que redunda en


111

incrementos apreciables del área útil. Además, las columnas compuestas que forman parte del sistema que resiste las fuerzas horizontales tienen ductilidad y tenacidad adecuadas para su empleo en zonas sísmicas y mejores características de amortiguamiento que las de acero, y el recubrimiento de concreto evita el pandeo del perfil metálico; por todo ello, se usan con frecuencia como parte de los marcos que resisten las acciones de los temblores (ref. 8.29). También se utilizan secciones de acero ahogadas en muros de rigidez de concreto reforzado, colocadas en sus extremos o bajo cargas concentradas. 8.4.2 Ventajas y desventajas de las columnas compuestas Algunas de las ventajas de las columnas compuestas son (varias de ellas se han mencionado arriba): Sección transversal menor que las de columnas convencionales de concreto reforzado Mayor capacidad de carga Ductilidad y tenacidad adecuadas para zonas sísmicas Velocidad de construcción cuando forman parte de marcos compuestos Mayor resistencia al fuego que las columnas de acero Mayor rigidez lateral de la construcción cuando son parte del sistema que resiste las acciones producidas por viento o sismo Mejores características de amortiguamiento Rigidización del perfil laminado, lo que aumenta su resistencia al pandeo local Tienen, también, desventajas. Una de ellas, cuando se emplean en edificios altos, proviene de la dificultad de controlar su acortamiento que es, en general, diferente del de los muros de concreto reforzado y las columnas de acero no recubiertas; el problema se origina, en parte, por la gran diferencia de niveles que suele haber, durante el proceso de construcción, entre la zona en la que se está montando la estructura de acero y aquella, varios niveles más abajo, en la que se cuela el concreto alrededor de las columnas, para hacerlas compuestas (ref. 8.28), y se agrava cuando las fuerzas horizontales, de viento o sismo, son resistidas predominantemente por una parte de la estructura que tiene columnas compuestas, pues, bajo cargas gravitacionales permanentes, esas columnas quedan sometidas a esfuerzos de compresión menores que las que soportan cargas verticales principalmente (ya que han de tener una reserva de resistencia, que se emplea cuando obran las acciones accidentales), y se acortan menos. El efecto neto puede ser que los pisos no queden a nivel. Una manera como se ha resuelto este problema ha sido determinando los niveles reales de los extremos de las columnas, en las distintas etapas del montaje, y corrigiendo las diferencias de elevación con placas de relleno de acero.

112


Como en las columnas de concreto reforzado, puede haber dificultades para colocar el acero de refuerzo, y deben evitarse congestiones que dificulten el colado. Este problema es especialmente crítico en las juntas vigacolumna, en las que es posible que haya interferencias entre las vigas de acero, las barras de refuerzo longitudinal, estribos y conectores. Otros problemas se originan en la falta de conocimiento relativo a la adherencia entre el concreto y los perfiles de acero; hay dudas acerca de la transmisión de fuerzas cortantes y momentos en juntas viga-columna, problema de particular importancia en zonas sísmicas, en las que las grandes inversiones cíclicas de deformaciones pueden ocasionar serias degradaciones de las conexiones. 8.4.3 Limitaciones Para que una columna pueda considerarse compuesta, ha de cumplir las condiciones siguientes (ref. 8.1): El área de la sección transversal del elemento de acero, ahogado en concreto o relleno de este material es, cuando menos, el cuatro por ciento del área de la sección transversal compuesta completa. Este límite inferior separa las columnas compuestas de las de concreto reforzado. Si el área es menor que el cuatro por ciento, una columna con un corazón de acero estructural se diseña como si fuera de concreto reforzado. El concreto en el que está ahogada la sección de acero se refuerza con barras longitudinales de carga y de confinamiento, y con estribos transversales. Las barras longitudinales de carga deben ser continuas a través de los pisos; las de confinamiento pueden interrumpirse en ellos. La separación de los estribos debe ser menor o igual que dos tercios de la dimensión menor de la sección transversal compuesta, o que 300 mm. El área mínima de la sección transversal de cada barra de las que forman el refuerzo, longitudinal y transversal, debe 2

ser de 180 mm por metro de separación entre barras. El recubrimiento, medido al borde exterior de las barras de refuerzo, verticales u horizontales, tiene que ser, como mínimo, de 38 mm. La cantidades mínimas especificadas de refuerzo longitudinal y transversal se requieren para evitar agrietamientos y desprendimientos excesivos del concreto durante incendios. Si el concreto es de peso volumétrico normal, su resistencia especificada en compresión, f’c, estará 2

2

comprendida entre 210 y 560 kg/cm , y si es ligero, no será menor de 280 kg/cm . Se ha puesto un límite superior a f’c, para concreto normal, porque no se cuenta con información experimental suficiente para resistencias mayores, y poniéndole un límite inferior al ligero se busca estimular el uso de concretos de buena calidad.


113

El esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero estructural y de las barras de refuerzo que se emplea en 2

la determinación de la resistencia de las columnas compuestas no debe exceder de 4200 kg/cm , aunque el valor real de Fy sea más grande. Este límite es mayor que el de normas anteriores; aun así, es muy conservador para columnas tubulares compuestas, en las que el concreto está confinado por las paredes del tubo. El grueso mínimo de las paredes de tubos de sección transversal rectangular o cuadrada, rellenos de concreto, es b Fy / 3 E para cada cara de ancho b, D Fy / 8 E en secciones circulares de diámetro exterior D, y 3 mm en cualquier caso. Se fija un grueso mínimo de las paredes para evitar que se pandeen antes de fluir plásticamente. 8.4.4

Colocación de las barras de refuerzo

8.4.4.1 Barras longitudinales Las secciones transversales de las columnas compuestas pueden ser de cualquier forma, cuadradas, rectangulares, circulares, triangulares, u otras que sean convenientes en casos particulares. Sin embargo, las más adecuadas en marcos compuestos son las cuadradas y rectangulares, con las barras de refuerzo longitudinal colocadas en las esquinas, o cerca de ellas. En la Fig. 8.30 se muestra un arreglo conveniente desde el punto de vista de la resistencia de la columna que, además, permite el paso de las vigas que se apoyan en ella, sin interrumpir las barras longitudinales de refuerzo. En las refs. 8.1 y 8.29 no se incluyen requisitos específicos relativos a la separación entre barras longitudinales; sin embargo, conviene establecer valores mínimos, para que el concreto pueda rellenar, sin dificultad, los espacios entre las barras y entre ellas y el perfil de acero. Las separaciones y recubrimientos mínimos se indican en la Fig. 8.30, que se basa en la ref. 8.30. 8.4.4.2 Estribos En general, la columna de acero se monta primero, y las barras de refuerzo, longitudinales y estribos, se colocan después, alrededor de ella, por lo que para proporcionar estabilidad lateral a las barras longitudinales y confinamiento al concreto sólo pueden usarse estribos en U.

114


S = distancia libre entre barras, o entre una barra y el perfil de acero S³1 ½ X db o 1 ½ “. (el mayor de los dos) db = diámetro de la barra Fig. 8.30 Colocación de barras longitudinales y requisitos de separaciones y recubrimientos. Algunos requisitos referentes a la colocación de los estribos, que no aparecen en las refs. 8.1 y 8.29, pero que deben satisfacerse, son (ref. 8.30): La separación no será mayor que 16 diámetros de las barras longitudinales ni que 48 diámetros de los estribos, o la menor dimensión de la columna (Sec. 7.10.5.2). Su tamaño será, cuando menos, del #4 para barras longitudinales #11, #14, #18 y paquetes, y #3 para todas las barras #10 o menores (Sec. 7.10.5.1). Se colocarán de manera que todas las barras longitudinales de las esquinas, y una de cada dos de las demás, o

queden soportadas lateralmente por una esquina de un estribo, doblado en un ángulo de no más de 135 , y ninguna barra estará a más de 150 mm de distancia, medida a lo largo del estribo, de otra soportada lateralmente como se acaba de indicar (Sec. 7.10.5.3). El traslape de dos piezas en U que forman un estribo será, como mínimo, de 1.3 veces su longitud de desarrollo en tensión (Sec. 12.13.5). En las Figs. 8.31 a 8.33, tomadas de la ref. 8.28, se proponen detalles de colocación de estribos.

Construcción compuesta 8.4.5

115

Resistencia de diseño

El diseño de las columnas compuestas cargadas axialmente se basa en una ecuación que proporciona la resistencia de las columnas cortas, que se reduce por esbeltez con los mismos procedimientos que se usan para columnas de acero; se sigue el mismo camino que en éstas, y se emplean las mismas ecuaciones, pero el esfuerzo de fluencia y el módulo de elasticidad del acero estructural, así como el radio de giro de la sección compuesta, se modifican para incluir el efecto, en el trabajo de conjunto, del concreto y de las barras longitudinales de refuerzo (refs. 8.31 y 8.32). 8.4.5.1 Resistencia en compresión axial de columnas cortas La resistencia de una columna corta se obtiene, con buena precisión, sumando las capacidades de las partes que la componen, concreto, perfil o tubo de acero estructural y refuerzo longitudinal. La superposición de resistencias es correcta cuando los componentes conservan rigidez suficiente para soportar deformaciones crecientes hasta que se alcanza la resistencia nominal de todos, es decir, si ninguna de las partes pierde resistencia antes de que las demás desarrollen su capacidad (ref. 8.32). Mientras no se desprende ni se agrieta excesivamente, el concreto evita el pandeo de las barras longitudinales y del perfil de acero ahogados en él, por lo que el esfuerzo en los elementos de acero debe limitarse al que corresponde a las deformaciones unitarias para las que el concreto en compresión axial se agrieta o desprende, 0.0018, aproximadamente (ref. 8.30); este límite sirve para definir analíticamente la condición de falla de las secciones transversales compuestas comprimidas. El esfuerzo en el acero, estructural o de refuerzo, cuando las deformaciones unitarias alcanzan el límite anterior, es 2

2

s = e E = 0.0018 x 2 029 000 = 3679 kg/cm » 4000 kg/cm

Este es el valor que se utilizaba para calcular la resistencia de las columnas compuestas, aunque se empleasen 2

aceros con límite de fluencia mayor que 4000 kg/cm ,(refs. 8.4 y 8.33). Sin embargo, apoyándose en estudios 2

recientes, el límite se ha elevado a 4200 kg/cm (refs. 8.1y 8.5). La resistencia nominal máxima en compresión, Pu, de una sección transversal compuesta (o de una columna corta, en la que no hay inestabilidad), es

Pu = Aa Fy + Ar Fyr + 0.85 f' c Ac

(8.94)

Aa, Ar y Ac son, respectivamente, las áreas de las secciones transversales del elemento de acero estructural, de las barras longitudinales de refuerzo, y del concreto, Fy y Fyr los esfuerzos de fluencia mínimos especificados de los aceros estructural y de refuerzo, y f’c es la resistencia nominal del concreto en compresión (en las refs. 8.4 y 8.5, f’c se sustituye por f*c = 0.8f’c).

116


Fig 8.31 Detalles sugeridos para columnas compuestas. Elevación.


Fig. 8.32 Detalles sugeridos para columnas compuestas. Sección transversal.

Fig. 8.33 Detalles sugeridos para columnas compuestas. Junta viga-columna.

117

118


Pu (ec. 8.94) equivale a la fuerza Py = AFy que produce la plastificación completa de una sección de acero comprimida axialmente. Dividiendo los dos miembros de la ec. 8.94 entre el área del elemento de acero estructural se obtiene una expresión que proporciona un esfuerzo efectivo Fmy en ese elemento:

Pu Aa

= Fmy = Fy + Fyr

Ar Aa

+ 0.85 f' c

Ac Aa

(8.94a)

Esta ecuación se recomienda para tubos de acero rellenos de concreto (ref. 8.32), pues éste, confinado lateralmente por el tubo, puede alcanzar, sin agrietarse, una resistencia cuando menos igual a la de los cilindros, no confinados, con los que se determina f’c; en cambio, hay menos certidumbre de que se llegue al esfuerzo

0.85 f’c en concreto no confinado, y si falla antes es posible que el refuerzo longitudinal tampoco pueda resistir el esfuerzo Fyr. Por este motivo, en columnas formadas por un perfil de acero estructural ahogado en concreto, a los términos de la ec. 8.94 que corresponden al concreto y a las barras de refuerzo se les aplica el factor de reducción de la resistencia de 0.70 que se recomienda en la ref. 8.30 para columnas que no tienen refuerzo transversal en espiral. (En al eferencia 8.30, ese factor disminuye a 0.65). 8.4.5.2 Columnas esbeltas Los efectos de esbeltez en columnas comprimidas axialmente son función de su rigidez en flexión, EI/KL. En columnas de concreto reforzado es difícil, si no imposible, determinar los valores de E e I, ya que no pueden predecirse con precisión las contribuciones de cada uno de los materiales que las forman, el agrietamiento varía a lo largo del eje, el concreto no es homogéneo, y el valor aparente de E cambia bajo cargas sostenidas; en columnas de marcos rígidos tampoco es fácil determinar los factores de longitud efectiva, ante las incertidumbres en los valores de E e I y los de las vigas que las restringen. La influencia en la rigidez a la flexión del concreto contenido en un tubo de acero es mayor que la del que rodea un perfil ahogado. Por otro lado, el tubo de acero influye mucho más en la estabilidad que el concreto mientras que, al contrario, es éste el que tiene una contribución mayor cuando la columna está formada por un perfil ahogado. Las grietas reducen la rigidez efectiva del concreto, inclusive cuando está dentro de un tubo, y su calidad es menos confiable que la del acero; por ello, la expresión para calcular el módulo de elasticidad efectivo de la sección compuesta considera el valor total de E del acero y sólo el 40 por ciento del valor inicial de Ec para el concreto contenido en un tubo y el 20 por ciento del que no está confinado; esos coeficientes tienen también en cuenta la influencia del flujo plástico diferido.


119

La ec. 8.94a emplea relaciones entre las áreas de los materiales que componen la columna, no entre sus momentos de inercia, pues así se obtienen resultados que concuerdan mejor con los determinados experimentalmente (refs. 9.31 y 9.32). La definición convencional del radio de giro no es rigurosamente aplicable a las secciones transversales no homogéneas. La resistencia en flexión de las secciones compuestas depende del perfil de acero y del recubrimiento o relleno de concreto. Si predomina el perfil de acero, es adecuado utilizar su radio de giro para la sección completa; en caso contrario, cuando la deformación por flexión es resistida, principalmente, por el concreto, puede emplearse el de éste. En uno u otro caso, el radio de giro efectivo de la sección es algo mayor que el más grande de los calculados para cada material por separado. Sin embargo, como no se tiene información que permita una definición más rigurosa, se recomienda que la relación de esbeltez de las columnas compuestas se determine con el radio de giro de la sección de acero, pero que cuando la sección esta ahogada en concreto, no se tome menor que el 30 por ciento de la dimensión del lado de la sección compuesta perpendicular al eje de flexión que es, aproximadamente, el radio de giro de un rectángulo macizo. Para diseñar columnas largas de sección compuesta comprimidas axialmente se emplean las mismas ecuaciones que para columnas de acero (refs. 8.31 y 8.32), es decir, las ecs. E2-1 a E2-4 de la ref. 8.1, o las ecs. 3.3 y 3.4 de la 8.5, en las que el esfuerzo de fluencia y el módulo de elasticidad del acero, y el radio de giro, se modifican para incluir el efecto del concreto y de las barras longitudinales; además, se introducen en ellas factores, c1 a c3, que dependen de que la columna sea un tubo relleno de concreto o un perfil ahogado en ese material. De acuerdo con la referencia 8.5, la resistencia de diseño es Rc = FR Aa

(1

FY 2n

+ l

- 0.15

2n

)

, con n = 1.4, o

'

f c AaFcr, donde FR = 0.85 y Aa es el área de la sección transversal del elemento de acero estructural; se emplea esta área por la definición de esfuerzo efectivo de la ec. 8.94a. 8.4.5.2.1 Resistencia de diseño La resistencia de diseño de columnas compuestas comprimidas axialmente se determina con las ecuaciones para columnas de acero (refs. 8.1 u 8.5), en las que se hacen las modificaciones siguientes: El área de la sección transversal que aparece en las ecuaciones es Aa, área del elemento de acero estructural.

r es el radio de giro del miembro de acero estructural, sección H o tubo circular o rectangular, pero cuando se trata de una sección H ahogada en concreto, no se toma menor que 0.3 veces la dimensión total de la sección compuesta normal al eje de pandeo.

Fy y E se sustituyen por los valores modificados Fmy y Em:

120


Fmy = Fy + c1 Fyr

Em = E + c3 Ec

Ar Aa

+ c2 f'c

Ac Aa

Ac Aa

(8.95)

(8.96)

En las expresiones anteriores,

E = módulo de elasticidad del acero Ec = módulo de elasticidad del concreto (ecs. 8.71 y 8.72, art. 8.3.12.1.2) Fy, Fyr = esfuerzos de fluencia mínimos especificados del acero del perfil o sección tubular, y de las barras longitudinales de refuerzo

c1, c2, c3 = coeficientes numéricos; para secciones tubulares rellenas de concreto, c1 = 1.0, c2 = 0.85, c3 = 0.4; para perfiles ahogados en concreto, c1 = 0.7, c2 = 0.6, c3 = 0.2 Las cantidades restantes se han definido ya.

La ec. 8.95, con los valores de c1 y c2 para tubos rellenos de concreto, es la 8.94a; la misma ecuación, con c1

= 0.7 y c2 = 0.85 x 0.7 = 0.6, recomendados para perfiles ahogados, es la 8.94a corregida por la falta de confinamiento del concreto. Se ha demostrado experimentalmente que el método propuesto predice, de manera adecuada, la resistencia en compresión de los dos tipos de columnas compuestas que se han estudiado, tubos rellenos y perfiles ahogados en concreto (ref. 8.32).

8.4.5.2.2

Columnas con varios perfiles de acero

Cuando la columna compuesta incluye dos o más perfiles de acero, éstos deben unirse entre sí por medio de diagonales o placas interrumpidas que eviten el pandeo de los elementos individuales hasta que se endurezca el concreto; después, la columna responde bajo carga como una unidad, lo que sucedería, como se ha demostrado experimentalmente, aunque los perfiles de acero no estuviesen conectados.

8.4.5.2.3

Transmisión de cargas

Para evitar que se sobrecargue el perfil de acero o el concreto, en conexiones con columnas compuestas se requiere que la transferencia de carga se haga por apoyo directo, con conectores de cortante, o por combinación de ambos. En la mayoría de los casos los conectores pueden espaciarse uniformemente, pero cuando las


121

fuerzas son grandes pueden requerirse otros arreglos, para que no se sobrecargue el componente que recibe las cargas directamente, sea la sección de acero o el recubrimiento de concreto. La adherencia entre concreto y acero, que contribuye también a la transferencia de fuerzas, se ignora en secciones ahogadas (ref. 8.28), y aunque se ha utilizado en secciones tubulares rellenas, sólo se cuenta con guías de diseño para plataformas marinas para extracción de petróleo (Comentario de la ref. 8.1). En las refs. 8.1 y 8.5 se

dan algunas recomendaciones, que no se reproducen aquí, para lograr una

transferencia adecuada de las cargas. Hay, todavía, pocos estudios sobre cómo se transmiten las acciones en conexiones rígidas viga-columna. 8.4.6

Flexocompresión

El enfoque que se propone para el diseño de miembros compuestos flexocomprimidos es, también, básicamente el mismo que para columnas de acero (refs. 8.31 y 8.32). Una columna de acero o de concreto reforzado resiste una fuerza axial máxima cuando no hay flexión en ella; si el momento flexionante crece, la resistencia en compresión disminuye. La resistencia en flexión de las secciones de acero es máxima cuando la fuerza normal es nula, y disminuye poco cuando es pequeña; en cambio, las secciones de concreto reforzado desarrollan su resistencia máxima en flexión cuando obra, simultáneamente, una compresión reducida, que restringe las grietas producidas por la flexión. El empleo de una función lineal para representar la interacción de las resistencias en compresión axial y en flexión lleva a estimaciones conservadoras de la resistencia de columnas compuestas flexocomprimidas, en las refs. 8.31 y 8.32 se recomienda que el término que corresponde a la fuerza axial se eleve al cuadrado. Sin embargo, en las refs. 8.1 y 8.5 se utilizan las mismas ecuaciones que para columnas de acero. La resistencia nominal en compresión se determina como se indica en el art. 8.4.5.2.1, y la nominal en flexión es la que corresponde a la plastificación completa de la sección compuesta. En el comentario de la ref. 8.1 se recomienda una fórmula aproximada para calcularla, propuesta en la ref. 8.34, que es aplicable a secciones transversales rectangulares o cuadradas:

M n = M p = ZFy +

æh Aal Fy 2 (h 2 - 2c r ) Ar Fyr + çç 3 1 .7 f ' c h1 è 2

1

ö ÷ Aal Fy ÷ ø

(8.97)

En esta expresión,

Aal = área del alma del perfil de acero estructural ahogado en concreto (para tubos rellenos se toma, conservadoramente, Aal =0).

122


cr = promedio de las distancias de la cara comprimida al refuerzo longitudinal inmediato a ella y de la cara en tensión al refuerzo longitudinal inmediato.

h1, h2 = dimensiones de la sección compuesta perpendicular y paralela al plano de flexión. La ec. 8.97 se utiliza para flexión alrededor de cualquiera de los ejes centroidales y principales, empleando, en cada caso, el módulo de sección Z de la sección de acero que corresponda. Comparando los resultados de la ec. 8.97 con los más precisos tabulados en la ref. 8.29 (o con los que se obtienen con las ecuaciones “exactas” del art. 8.4.6.1), se encuentra una concordancia aceptable al calcular Mnx, pero los valores de Mny proporcionados por ella son excesivamente conservadores. De acuerdo con la ref. 8.1, cuando el término de las ecuaciones de interacción que corresponde a la fuerza axial es menor que 0.3, la resistencia nominal en flexión, Mn, se determina por interpolación lineal entre la correspondiente a la plastificación completa de la sección transversal compuesta, con Pu/fPn = 0.3, y la resistencia a la flexión, calculada para Pu = 0. Si se necesitan conectores de cortante cuando Pu = 0, se colocan siempre que Pu/fPn es menor que 0.3. El requisito anterior proporciona una transición entre las barras flexocomprimidas y las que trabajan en flexión; está relacionado con la adherencia entre la sección de acero y el concreto. Se considera que cuando Pu/fPn<0.3 se reduce la resistencia nominal en flexión, a menos que la transferencia de cortante del concreto al acero se haga por medio de conectores. En la ref. 8.28 se recomienda utilizar, siempre, la resistencia en flexión que corresponde a la plastificación completa de la sección transversal, sin importar la magnitud de la compresión; en esa suposición se basan las tablas de diseño de esa referencia. Para validar la suposición anterior, se sugiere que: Cuando hay espacio suficiente, se coloquen conectores de cortante en las caras exteriores de los patines; si no lo hay, se ponen en las caras interiores, alternados a uno y otro lado del alma. Se coloquen conectores de cortante, distribuidos uniformemente alrededor del perfil de acero y en toda la longitud de la columna, para soportar la mayor de las fuerzas cortantes siguientes: La suma de reacciones de todas las vigas que lleguen a la columna en el nivel considerado. Si la relación entre la fuerza axial de diseño y la resistencia de diseño en compresión, Pu/Rc, es menor que 0.3, una fuerza igual al producto de Fy por el área de la parte del perfil de acero que queda en el lado en tensión del


123

eje neutro plástico. 0.3 es un valor arbitrario, que distingue los elementos que trabajan de manera predominante en compresión de los que lo hacen en flexión. Debe tenerse en cuenta que el momento puede cambiar de signo. La separación máxima entre conectores, en cada patín, no debe exceder de 800 mm. En las Figs. 8.31 y 8.32 se proponen detalles para su colocación.

8.4.6.1 Determinación “exacta” de Mpx y Mpy El momento resistente máximo se desarrolla cuando la sección se plastifica por completo, lo que sucede cuando el concreto en compresión alcanza su resistencia máxima y, simultáneamente, el perfil de acero estructural y las barras de refuerzo longitudinal fluyen plásticamente, en tensión o compresión, a uno y otro lado del eje neutro plástico; se desprecia la resistencia en tensión del concreto. 8.4.6.1.1 Perfiles ahogados en concreto La resistencia del concreto en compresión se determina suponiendo que en una zona limitada por los bordes de la sección y una línea recta paralela al eje neutro, situada a una distancia a = b1c del borde exterior comprimido, actúa un esfuerzo uniforme igual a 0.85 f’c. (Se emplea, como en las vigas, un bloque rectangular de esfuerzos, escogido de manera que la resultante de las fuerzas interiores coincida razonablemente, en magnitud y punto de aplicación, con la resultante de las fuerzas interiores “reales”, ref. 8.30). 2

El factor b1 es igual a 0.85 para resistencias del concreto, f’c, hasta 280 Kg/cm ; para resistencias mayores, b se 2

reduce de manera continua, a razón de 0.05 por cada 70 Kg/cm , con un mínimo de 0.65 (ref. 8.30).

8.4.6.1.1.1. Flexión alrededor del eje x Pueden presentarse dos casos: en el primero, el eje neutro plástico (ENP) está fuera de la sección de acero; en el segundo, atraviesa esa sección. El segundo caso se divide en dos subcasos, según que el ENP pase por el patín o por el alma del perfil. El ENP está siempre encima del eje centroidal de la sección, pues el área en tensión del perfil tiene que ser mayor que el área en compresión, para equilibrar la fuerza de compresión en el concreto.

EJE NEUTRO PLÁSTICO FUERA DE LA SECCIÓN DE ACERO En la Fig. 8.34 se muestra la sección de la columna compuesta, la posición del ENP, los esfuerzos, y las resultantes de las fuerzas correspondientes. Estas son:

124


Fig. 8.34 Flexión alrededor del eje x. ENP fuera de la sección de acero.

Fuerzas de compresión En el concreto

Cc = 0.85 f’c bch1

Si se siguen las recomendaciones de las refs. 8.4 u 8.5, todas las ecuaciones que siguen continúan siendo válidas, sustituyendo en ellas f’c por 0.8 f’c. En el acero de refuerzo

Cre = Are (Fy - 0.85 f’c)

El término - 0.85 f’c Are corresponde al concreto desplazado por el acero. Fuerzas de tensión En el perfil

Ta = Aa Fy

En el refuerzo

Trm = Arm Fyr ; Te = Are Fyr

Are, Arm, son las áreas de refuerzo exterior (en cada cara) y del colocado en la parte media de la sección. Como la sección trabaja en flexión, las sumas de fuerzas de compresión y de tensión deben ser iguales; de esta condición se obtiene la profundidad del ENP, c:


c=

125

Ta + Trm + 0.85 f' c Are 0 .85 bf ' c h1

=

Aa Fy + Arm Fyr + 0.85 f' c Are 0 .85 bf ' c h1

(8.98)

Si c £ 0.5 (h2 - D), el ENP está fuera de la sección de acero; en caso contrario, pasa por ella.

Cuando el ENP está fuera de la sección de acero, las fuerzas internas son las de la Fig. 8.34; el momento resistente nominal, Mn, es igual a la suma de momentos de esas fuerzas respecto al ENP:

Mn = Ccc (1-0.5b) + Cre (c - recy) `(Ta + Trm) (0.5 h2 - c) + Tre (h2 - c - recy)

(8.99)

recx y recy son las distancias del centroide del refuerzo colocado en cada esquina a las caras exteriores de las columnas:

EJE NEUTRO PLÁSTICO A TRAVÉS DE LA SECCIÓN DE ACERO Las fuerzas interiores son: Compresión En el concreto

Cc = 0.85 f’c h1 bc

En el acero de refuerzo

Cre = Are (Fyr - 0.85 f’c)

En el patín superior

Ca = Btpc (Fy - 0.85 f’c)

tpc es la altura de la parte del patín que está encima del ENP. Tensión En el refuerzo medio

Trm = Arm Fyr

En el patín superior

Tps = B (C - tpc) Fy = Btps Fy

En el alma

Tal = Aal Fy = (D - 2C) T Fy

En el patín inferior

Tpi = Ap Fy

126


En el refuerzo inferior

Tre = Are Fyr

Igualando las sumas de fuerzas de compresión y tensión, teniendo en cuenta que tpc = c - 0.5 (h2 - D), y despejando c, se obtiene

c=

0 .85 f ' c

[ Are

- 0.5 B (h 2 - D)

]

+ B (h2 - D) Fy + Aa Fy + Arm Fyr

0 .85 b f' c h1 + 2BFy - 0.85 f' c B

(8.100)

Si c £ 0.5 (h2 - D) + C, el ENP está en el patín; en caso contrario, atraviesa el alma. a)

El ENP pasa por el patín

Puede atravesar el patín superior o el alma; la Fig. 8.35 corresponde al primer caso. Tomando momentos respecto al ENP, se obtiene

Mn = Cc c (1-0.5b) + Cre (c - recy) + 0.5 Ca tpc + 0.5 Tps (C - tpc) + (Tal + Trm) (0.5 h2 - c) + Tpi (D - 0.5C - tpc) + Tre (h2 - recy - c)

(8.101)

Fig. 8.35 Flexión alrededor de x; el ENP pasa por el patín de la sección de acero. b)

El ENP pasa por el alma

La figura correspondiente es la 8.36.


127

Fig. 8.36 Flexión alrededor de x; El ENP pasa por el alma de la sección de acero. Siguiendo el mismo camino que en los casos anteriores, se obtiene

c=

(8.102)

Mn = Cc c (1-0.5b) + Cre (c - recy) + Cpc (hac + 0.5 C) + 0.5 Cac hac + Trm (0.5 h2 - c) + 0.5 tat (D - 2C - hac) + Tpt (D - 1.5C - hac) + Tre (h2 - c - recy)

(8.103)

Los subíndices ac y at se refieren a las partes del alma que están en compresión y tensión, respectivamente.

8.4.6.1.1.2 Flexión alrededor del eje y Sólo interesan dos casos: el ENP fuera de la sección de acero o a través de sus patines (por las razones mencionadas arriba el ENP no pasa por el alma, excepto, quizá, si se usan secciones H de tres placas soldadas, con los patines muy cortos y el alma extremadamente gruesa). Las figuras correspondientes son la 8.37 y 8.38.

128


Fig. 8.37 Flexión alrededor de y. ENP fuera de la sección de acero.

Fig. 8.38 Flexión alrededor de y; ENP en los patínes de la sección de acero. De manera semejante a como se hizo para flexión alrededor de x, se llega a:

c=

Aa Fy + Arm Fyr + 0.85 f' c Are 0 .85 f' c bh 2

(8.104)

Si c £ 0.5 (h1 - B), el ENP está fuera de la sección de acero; en caso contrario, atraviesa los patines.

ENP fuera de la sección de acero


129

Mn = Ccc (1 - 0.5b) + Cre (c - recx) + (Ta + Trm) (0.5 h1 - c) + Tre (h1 - c - recx)

(8.105)

ENP a través de los patínes de la sección de acero

c =

2Ch1 Fy + Aal Fy + Arm Fyr + 0.85 f' c

[ Are

- C (h1 - B)

]

(8.106)

0 .85 f' c b h 2 + 4 C Fy - 1.7 C f' c

Mn = Ccc (1 - 0.5b) + Cre (c - recx) + 0.5 Cpc bpc + (Tal + Trm) (0.5 h1 - c) + 0.5 Tpt (B - bpc) + + Tre (h1 + recx - c)

(8.107)

1

EJEMPLO 8.15 La columna compuesta de la Fig. E8.5.1, de 5.20 m de longitud, forma parte de una estructura compuesta por marcos rígidos ortogonales, que no tienen contraventeos ni muros de rigidez. El perfil, de acero 2

A992 (Fy = 3515 Kg/cm ), es una W14” x 370 lb/ft (ref. 8.24), y el concreto tiene un peso volumétrico de 2400 3

2

Kg/m y resistencia f’c = 560 Kg/cm . Las barras de refuerzo son del Nº 11, con límite de fluencia de 4200 2

Kg/cm . Determine si resiste las acciones nominales de la Tabla E8.15.1, utilizando las normas de la ref. 8.1, con las combinaciones y los factores de carga y resistencia de la ref. 8.23.

Las acciones nominales se han obtenido como se indica en el art. 3.4.2 de la ref. 8.5, por lo que ya incluyen los efectos de esbeltez P-D, y la revisión de la columna se hace con Kx = Ky = 1.0. En los análisis sísmicos se han considerado factores de comportamiento sísmico Qx = Qy = 4.0.

2

Refuerzo longitudinal: 8 varillas No.11 (Ar =80.52cm ) Fig.E8.15.1 Sección propuesta. 1

En este ejemplo se pretende, exclusivamente, ilustrar el diseño de columnas compuestas flexocomprimidas; las acciones nominales no corresponden a ningún edificio real, y los valores de los factores de comportamiento sísmico no son, necesariamente, los más convenientes

130


ACCIONES NOMINALES (Fuerzas en Ton; momentos en Tm) TABLA E8.15.1

Pcv 700.00 Psx 200.00 Psy 250.00

C A R G A V E R T I C A L Mcvxs Mcvys Mcvxi 35.00 22.50 -34.30 SISMO SEGÚN X Msxxs Msxys Msxxi 131.6 98.5 131.6 SISMO SEGÚN Y Msyxs Msyys Msyxi -41.5 112.4 -96.2

Mcvyi 0.00 Msxyi 98.5 Msyyi 112.4

Son acciones del exterior sobre la columna, positivas en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj Los subínidces cv, sx y sy indican carga vertical y sismo paralelo a los ejes x y y de la sección de acero, y el último subíndice, s o i, se indica el extremo de la columna, superior o inferior.

RESISTENCIA EN COMPRESIÓN 2

Aa = área de la sección transversal de la sección H = 702.0 cm 2

Aal = área del alma @ 4.20 (45.50 - 6.76 x 2) = 134.32 cm

rmx = 0.3 x 91.4 = 27.42 cm > rx = 17.9 cm \ rmx = 27.42 cm rmy = 0.3 x 91.4 = 27.42 cm > ry = 10.8 cm \ rmx = 27.42 cm rmx y rmy son los radios de giros modificados de la sección compuesta (art. 8.4.5.2). (KL/r)cr = 1 x 520/27.42 = 18.96 Ac = h1 h2 - (Aa + Ar) = 91.40 x 91.40 - (702.0 + 80,52) = 7571.4 cm Ec. 8.95

2

Fmy = Fy + 0.7 Fyr (Ar/Aa) + 0.6 f’c (Ac/Aa) = 3515 + 0.7 x 4200 (80.52/702.0) + 0.6 x 560 2

(7571.4/702.0) = 7476 Kg/cm

Ec = 0.131w c

1.5

f' c = 0.131 ´ 24001.5 560 = 764487kg/c m2


Ec. 8.96

λc =

KL Πr

131

2

Em = E + 0.2 Ec (Ac/Aa) = 2 039 000 + 0.2 x 364 487 (7571.4/702.0) = 2 825 234 Kg/cm

Fmy Em

Fcr = 0.658

2

lc

=

18.96 Π

7476 0.310 < 1.5 2825234

2

Fmy = 0.658 0.310 x 7476 = 7181 Kg/cm , Pn = Aa Fcr = 702.0 x 7181 x 10 = 5041Ton

2

2

2

-3

-3

Pex = Pey = AaFmy/l c = (702.0 X 7476/0.308 )10 = 54611 Ton. RESISTENCIA EN FLEXIÓN Mnx y Mny son las resistencias nominales en flexión correspondientes a la sección compuesta completamente plastificada. fc = 0.85, fb = 0.90 2

f’c = 560 Kg/cm , b = 0.85 - 0.00071 (f’c - 280) = 0.85 - 0.00071 (560 - 280) = 0.65 La ecuación para calcular b es la propuesta en la ref. 8.30, traducida al sistema métrico ordinario. 2

2

2

At (8fnº 11) = 80.52 cm ; Are = 80.52/2 = 40.26 cm ; Arm = 0 ; Fyr = 4200 Kg/cm ; (rec)y = 6.83 cm, (rec)x= 11.19 cm Flexión alrededor de x

Ec. 8.98

c1 =

702 x 3515 + 0 + 0.85 X 560 X 40.26 0.85 X 0.65 X 560 X 91.4

= 87.93 cm

0.5 (h2 - D) = 0.5 (91.4 - 45.50) = 22.95 cm ; c = 87.93 cm > 22.95 \ El eje neutro plástico (ENP) está en la sección de acero. El eje neutro plástico real está siempre encima del eje de simetría de la sección; el valor tan grande que se acaba de obtener para c1 indica sólo que el concreto y el acero de las barras en compresión no pueden equilibrar las tensiones correspondientes a la plastificación de la sección de acero y de las barras en tensión, por lo que parte de la sección H trabaja en compresión.

132

Ec. 8.100


c2 =

0.85x560 [ 40.26 - 0.5x41.8(91.4 - 45.5)] + 41.8(91.4 - 45.5)3515 + 702x3515 + 0 0.85x0.65x560x91.4 + 2x41.8x3515 - 0.85x560x41.8

= 29.03 cm

0.5 (h2 - D) + C = 0.5 (91.4 -45.5) + 6.76 = 29.71 cm. c2 = 29.03 cm < 29.71 \ El ENP está en el patín. tpc = c2 - 0.5 (h1 - D) = 29.02 - 0.5 (91.4 - 45.5) = 6.07 cm -3

Cc = 0.85 bf’c h1c2 = 0.85 x 0.65 x 560 x 91.4 x 29.03 x 10 = 820.94 Ton -3

Cre = Are (Fyr - 0.85f’c) = 40.26 (4200 - 0.85 x 560) 10 = 149.93 Ton -3

Ca = Btpc (Fy - 0.85f’c) = 41.80 x 6.07 (3515 - 0.85 x 560) 10 = 771.07 Ton -3

Trm = Arm Fyr = 0 ; Tre = Are Fyr = 40.26 x 4200 x 10 = 169.09 Ton ; Tps = B (C - tpc) Fy = -3

= 41.80 (6.76 - 6.07) 3515 x 10 = 101.38 Ton -3

-3

Tal = Aal Fy = 134.32 x 3515 x 10 = 472.13 Ton ;

Tpi = Ap Fy = 282.57 x 3515 x 10 = 993.23 Ton

Como la sección trabaja en flexión pura, la suma de fuerzas de compresión debe ser igual a la de fuerzas de tensión; la primera vale 1741.94 Ton, y la segunda 1735.83 Ton, que pueden considerarse iguales. Ec. 8.101

Mnx = 820.94 x 29.03 (1 - 0.5 x 0.65) + 149.93 (29.03 - 6.83) + 0.5 x 771.07 x 6.07 + 0.5 x 101.38 (6.76 - 6.07) + (472.13 + 0) (0.5 x 91.4 - 29.03) + 993.23 (45.5 - 0.5 x 6.76 6.07) + 169.09 (91.4 - 6.83 - 29.03) = 74 857.8 Tcm = 748.6 Tm.

Flexión alrededor de y -3

Cre = 149.93 Ton ; Ta = AaFy = 702.0 x 3515 x 10 = 2467.5 Ton ; Trm = 0 ; Tre = 169.01 Ton. Las cantidades que no se han calculado aquí se obtuvieron arriba.

Ec. 8.104

c1 =

2467.5 + 0 + 0.85 x 560 x 40.26 x 10 0.85 x 560 x 0.65 x 91.4 x 10

-3

-3

= 87.93 cm

0.5 (h1 - B) = 0.5 (91.4 - 41.80) = 24.80 cm < 87.93 \ El ENP atraviesa la sección de acero; en este caso (flexión alrededor de y) tiene que pasar, necesariamente, por los patines, porque el alma tiene que trabajar en tensión, para equilibrar la compresión en el concreto.


133

2 x 6.76 x 91.4 x 3515 + 134.32 x 3515 + 0 + 0.85x560 [ 40.26 - 6.76(91.4 - 41.8)]

Ec. 8.106 c2 =

0.85x560x0.65x91.4 + 4x6.76x3515 - 1.7x6.76x560

= 40.0 cm

bpc = c2 - (h1 - B)/2 = 40.0 - (91.4 - 41.8)/2 = 15.20 cm -3

Cc = 0.85 x 560 x 0.65 x 40.0 x 91.4 x 10

= 1131.2 Ton -3

Cpc = 2 x 6.76 x 15.20 (3515 - 0.85 x 560) 10 = 624.5 Ton -3

Tal = 472.13 Ton ; Trm = 0 ; Tpt = 2 x 6.76 (41.8 - 15.20) 3515 x 10 = 1264.1 Ton ; Ec. 8.107

Tre = 169.09 Ton

Mny = 1131.2 x 40.0 (1 - 0.5 x 0.65) + 149.93(40.00 - 11.19) + 0.5 x 624.5 x 15.20 + (472.13 + 0) (0.5 x 91.4 - 40.0) + 0.5 x 1264.1 (41.8 - 15.20) + 169.09 (91.4 - 11.19 - 40.00) = 65 861 Tcm = = 658.6 Tm

La ecuación aproximada 8.97, recomendada en el comentario de la ref. 8.1, proporciona los valores de Mnx y Mny que se calculan a continuación. -5

Mpx = Zx Fy = 12 060 x 3515 x 10 = 423.9 Tm -5

Mpy = Zy Fy = 6063 x 3515 x 10 = 213.1 Tm 2

Aal = 134.32 cm

Crx = 6.83 cm ; Cry = 11.19 cm

Mnx = 423.9 +

1 3

(91.4 - 2 x 6.83) 80.52 x 4200 x 10

æ 91.4 134.32 x 3515 ö -5 + ç ÷ 134.32 x 3515 x 10 = è 2 1 .7 x 560 x 91 .4 ø

-5

= 423.9 + 87.6 + 190.1 = 701.6 Tm

Mny = 213.1 +

1 3

(91.4 - 2 x 11.19) 80.52 x 4200 x 10

-5

+ 190.1 = 213.1 + 77.8 + 190.1 = 481.0 Tm

El valor de Mnx es cercano al “exacto”, y está del lado de la seguridad; Mny, en cambio, difiere mucho del calculado arriba; es excesivamente conservador. En la tabla siguiente se comparan los resultados tabulados en la ref. 8.28, para una columna igual a la de este 2

2

2

ejemplo, con L = 17’ = 5.18 m, f’c = 8 Ksi = 562 Kg/cm , Fy = 50 Ksi = 3515 Kg/cm , Fyr = 60 Ksi = 4219 Kg/cm , con los obtenidos aquí. fc Pn corresponde a L = 17’ (5.20 m) y Mux y Muy son los momentos resistentes de diseño cuando Pu = 0;

corresponden a la plastificación completa de la sección.

134

Construcción compuesta fc Pn Ton

Mux = fb Mnx Tm

Muy = fb Mny Tm

Ref. 8.28

4300.0

677.4

598.6

(1)

Este ejemplo

0.85 x 5044 = 4287.4 1.0029

0.9 x 748.6 = 673.7 1.0055

0.9 x 658.6 = = 592.7 1.0100

(2)

(1)/(2)

Los resultados pueden considerarse idénticos, pues en ningún caso difieren en más de 1%; las diferencias se deben, seguramente, al redondeo al pasar del sistema inglés al métrico tradicional. CONDICIÓN I CARGA VERTICAL Las acciones nominales están en la pág.130 (Tabla E8.15.1) Fc = 1.4 Coeficientes B1 M1x/M2x = -34.30/35.00 = -0.980 (curvatura simple) Cmx = 0.6 - 0.4 (M1x/M2x) = 0.6-0.4 (-0.980) = 0.992

B1x =

C mx 0.992 = = 1.010 > 1.00 \ B1x = 1.010 1 - Pu /Pe1x 1 - (700 ´1.4 )/54611

M1y/M2y = 0/22.5 = 0 Cmy = 0.6 - 0.4 x 0 = 0.600

B1y =

C my 1 - Pu /Pe1y

=

0.600 = 0.61 < 1.0 \ B1y = 1.00 1 - (700 ´1.4 )/54611

ACCIONES DE DISEÑO Pu = Fc Pcv = 700.0 x 1.4 = 980.0 Ton; (Mux)máx = B1x (Mcvx)máx Fc = 1.010 x 35.0 x 1.4 = 49.49 Tm; (Muy)máx = = B1y(Mcvy)máxc = 1.0 x 22.5 x 1.4 = 31.50 Tm ECUACIÓN DE INTERACCIÓN Pu/fcPn = 980.0/(0.85x5044) = 0.229 > 0.2


Pu f c Pn

+

M uy 8 æ M ux ç + ç 9 è f b M nx f b M ny

135 ö 8 æ 49.25 31.50 ö 8 ÷ = 0.229 + + (0.073 + 0.053) ÷ = 0.229 + ç ÷ 9 è 0.9x748.6 0.9x658.6 ø 9 ø

= 0.341 < 1.00 CONDICIÓN II CARGA VERTICAL + SISMO x + 0.30 SISMO y RESISTENCIA EN COMPRESIÓN Igual que para carga vertical. Acciones nominales P = Pcv + Psx + 0.30 Psy = 700.0 + 200.0 + 0.3 x 250 = 975.0 Ton Mxs = Mcvxs + Msxxs + 0.3 Msyxs = 35.0 + 131.6 - 0.3 x 41.5 = 154.2 Tm Mys= Mcvys + Msxys + 0.3 Msyys = 22.5 + 98.5 + 0.3 x 112.4 = 154.7 Tm Mxi = -34.4 + 131.6 + 0.3 (-96.2) = 68.4 Tm Myi = 0 + 98.5 + 0.3 x 112.4 = 132.2 Tm RESISTENCIAS EN FLEXIÓN Se calcularon arriba. Momentos resistentes nominales Mnx = 748.6 Tm ; Mny = 658.6 Tm. Coeficientes Cmx y Cmy Se utilizan los momentos nominales calculados arriba (en “Acciones nominales”). M1x/M2x = 68.4/154.2 = 0.444 ; Cmx = 0.6 - 0.4 (M1x/M2x) = 0.6 - 0.4 x 0.444 = 0.422 M1yM2y= 132.2/154.7 = 0.855 ; Cmy = 0.6 - 0.4 x 0.855 = 0.258 Coeficientes B1x y B1y Pu = 1.1 (700.0 + 200.0 + 0.3 x 250.0) = 1072.5 Ton. B1x = Cmx/(1-Pu/Pe1x) = 0.422/(1 - 1072.5/55323) = 0.430 < 1.00 \ B1x = 1.000 B1y = 0.258/(1 - 1072.5/54611) = 0.263 < 1.00 \ B1y = 1.000

136


ACCIONES DE DISEÑO Se calculan con valores absolutos de las fuerzas normales y momentos. De acuerdo con la ref. 8.1, Mu = Fc (B1Mv + B2Ms); según la ref.8.3, Mu = Fc B1 (Mcv + B2 Ms); este valor es el correcto (ref. 8.5). Pu = 975.0 x 1.1 = 1072.5 Ton Mxs = Fc B1x (Mcvxs + Msxxs + 0.3 Msyxs) = 1.1 x 1.0 (35.0 + 131.6 + 0.3 x 41.5) = 196.96 Tm Mys = Fc B1x (Mcvys + Msxys + 0.3 Msyys) = 1.1 x 1.0 (22.5 + 98.5 + 0.3 x 112.4) = 170.19 Tm Mxi = 1.1 x 1.0 (34.3 + 131.6 + 0.3 x 96.2) = 214.20 Tm Myi = 1.1 x 1.0 (0 + 98.5 + 0.3 x 112.4) = 145.44 Tm Mux = 214.20 Tm (El mayor de Mxs y Mxi) ; Muy = 170.19 Tm (El mayor de Mys y Myi). ECUACIÓN DE INTERACCIÓN Pu/fcPn = 1072.5/0.85x5041 = 0.250 > 0.2

0.250 +

8 æ 214.20 170.19 ö 8 + ç ÷ = 0.250 + 9 è 0.9 x 748.6 0.9 x 658.6 ø 9

(0.316 + 0.287) = 0.786

CONDICIÓN III CARGA VERTICAL + 0.30 SISMO x + SISMO y RESISTENCIA EN COMPRESIÓN Igual que para carga vertical. RESISTENCIA EN FLEXIÓN Acciones nominales P = Pcv + 0.3 Psx + Psy = 700.0 + 0.3 x 200.0 + 250.0 = 1010.0 Ton Mxs = Mcvxs + 0.3Msxxs + Msyxs = 35.0 + 0.3 x 131.6 - 41.5 = 32.98 Tm Mys= Mcvys + 0.3Msxys + Msyys = 22.5 + 0.3 x 98.5 + 112.4 = 164.45 Tm Mxi = -34.30 + 0.3 x 131.6 - 96.2 = -91.02 Tm Myi = 0 + 0.3 x 98.5 + 112.4 = 141.95 Tm Coeficientes Cmx y Cmy


137

Se utilizan los momentos nominales calculados arriba. M1x/M2x = 32.98/(-91.02) = -0.362 ; Cmx = 0.6 - 0.4 (M1x/M2x) = 0.745 M1yM2y= 141.95/164.46 = 0.863 ;

Cmy = 0.6 - 0.4 (M1y/M2y) = 0.255

Coeficientes B1x y B1y Pu = 1.1 x 1010.0 = 1111.0 Ton B1x = Cmx/(1-Pu/Pe1x) = 0.745/(1 - 1111.0/55323) = 0.760 < 1.00 \ B1x = 1.000 B1y = 0.255/(1 - 1111.0/55323) = 0.260 < 1.00 \ B1y = 1.00

ACCIONES DE DISEÑO Se calculan con valores absolutos de fuerzas y momentos. Pu = 1111.0 Ton Mxs = Fc B1x (Mcvxs + 0.3Msxxs + Msyxs) = 1.1 x 1.0 (35.0 + 0.3 x 131.6 + 41.5) = 127.58 Tm Mys = Fc B1y (Mcys + 0.3 Msxys + Msyys = 1.1 x 1.0 (22.5 + 0.3 x 98.5 + 112.4) = 180.90 Tm Mxi = 1.1 x 1.0 (34.30 + 0.3 x 131.6 + 96.2) = 186.98 Tm Myi = 1.1 x 1.0 (0 + 0.3 x 98.5 + 112.4) = 156.37 Tm Mux = 186.98 Tm; Muy = 180.90 Tm

ECUACIÓN DE INTERACCIÓN

Pu/fcPn = 1111.0/0.85 x 5044) = 0.259 > 0.20

Pu f c Pn

+

æ M M uy ux ç + ç 9 è f b M nx f b M ny

8

ö 8 æ 186.98 180.90 ö ÷ = 0.259 + + ÷ = ç ÷ 9 è 0.9 x 748.6 0.9 x 658.6 ø ø

= 0.259 +

8 9

(0.278 + 0.305) = 0.777

138


8.4.6.1.2 Tubos circulares rellenos de concreto 8.4.6.1.2.1 Determinación del momento plástico resistente.

En secciones circulares sólo interesa un eje de flexión. El eje neutro plástico (ENP) está siempre arriba del eje de simetría, pues más de la mitad del acero debe trabajar en tensión, para equilibrar las fuerzas de compresión en el concreto y en el resto del acero. Concreto en compresión

La posición del eje neutro plástico, definida por la distancia c al borde de la sección, se determina del equilibrio de fuerzas internas horizontales en la sección compuesta, y el peralte del área en compresión, a = bc, se calcula usando para b la misma expresión que en secciones rectangulares; además, se supone, también, que el concreto comprimido está sujeto a un esfuerzo uniforme igual a 0.85 f’c (ref. 8.25). En diseños de acuerdo con las refs 8.4 y 8.5 se hacen las mismas modificaciones que para secciones rectangulares. La zona en compresión es un segmento de círculo, de altura a (Fig. 8.39a); para calcular la fuerza que hay en ella, y su momento respecto al eje centroidal, se necesitan su área y la posición del centro de gravedad. Ambas pueden expresarse en función del ángulo qc que se muestra en la Fig. 8.39b.

Fig. 8.39 Concreto en compresión en una sección circular sometida a flexión. 2

Ac =

Dc 4

3

y =

(q c

- sen q c cos q c

)

(8.108)

3

Dc

sen q c

Ac

12

qc, que está en radianes (1 rad = 180º/p), vale

(8.109)


139

æD / 2 - aö c -1 ÷ qc = cos çç ÷ è Dc / 2 ø

(8.110)

En la Fig. 8.40 se muestra la sección transversal de una columna formada por un tubo relleno de concreto, reforzada con barras longitudinales colocadas en un círculo, y los esfuerzos uniformes que actúan en el concreto en compresión; se indican también las resultantes de todas las fuerzas interiores. El acero de refuerzo se ha sustituido por un anillo equivalente (Fig. 8.41).

Fig. 8.40 Zonas en tensión y compresión y resultantes de las fuerzas interiores.

s = distancia libre entre el tubo de acero y las barras de refuerzo longitudinal db = diámetro de una barra de refuerzo RR = radio del anillo equivalente Fig. 8.41 Colocación de las barras longitudinales El significado de las literales de la Fig. 8.40 es el siguiente:

140


D = diámetro exterior del tubo de acero Dc = diámetro del relleno de concreto = diámetro interior del tubo de acero d = diámetro del anillo interior que representa el refuerzo longitudinal (corresponde a los centroides de las barras) tT = grueso de la pared del tubo Cc = resultante de las fuerzas de compresión en el concreto

De la ec. 8.110, q C = cos

-1

(D / 2) - a - t T ( D / 2 ) - tT

= cos

-1

(D / 2) - bc - t T ( D / 2 ) - tT

(8.110a)

qc no puede calcularse directamente, porque c no se conoce. Se procede por tanteos: como c define la

posición del ENP, y las fuerzas de compresión y de tensión, arriba y debajo de ese eje, deben ser iguales, puesto que la sección está en flexión pura, se suponen valores de c, hasta que las dos fuerzas se igualan.

Conocido c, se calcula qc y, con las ecs. 8.108a y 8.109a, el área de concreto en compresión y la posición de su centro de gravedad.

Ac =

yc =

( D - 2t T )

( D - 2t T ) Ac

4 3

2

(q c 3

sen q c 12

- sen q c cos q c

( ) EN

; yc

)

(8.108a)

éD ù - A + tT ú = yc - ê ë2 û

(

)

Cc = 0.85 f’c Ac

(8.109a y 8.109b)

(8.111)

Ac es el área de concreto en compresión, y c y ( y c)EN las distancias de su centroide al eje horizontal x y el ENP, y Cc la fuerza de compresión en el concreto.

Las literales restantes se muestran en la Fig. 8.40, y se han definido arriba. Tubo de acero y refuerzo longitudinal

El tubo y el refuerzo longitudinal se dividen en cuatro partes: la que trabaja en compresión, situada arriba del ENP, la parte que trabaja en tensión, que es simétrica de la primera (Fig. 8.42), y las dos partes restantes,

también en tensión, situadas en los extremos del eje horizontal x (Fig. 8.43).


Fig.8.42 Partes superior e inferior del tubo de refuerzo (anillo equivalente).

Fig.8.43 Partes centrales del tubo y del refuerzo (anillo equivalente). a. Partes superior e inferior (Fig. 8.42) Las barras longitudinales se sustituyen por un anillo equivalente, de área total igual, y grueso tR (Fig. 8.41). n Ab = 2p RR tR

\

tR = n Ab/2p RR

n es el número de barras, Ab el área de cada una, y RR el radio del circulo que pasa por sus centroides.

Tubo Las propiedades geométricas de un segmento del tubo se muestran en la Fig. 8.44.

141

142


Fig. 8.44 Propiedades de un segmento de circunferencia (8.112)

RT = 0.5 (D - tT) qT = cos

-1

( D / 2 ) - (tT + c)

(8.113)

RT

ATC = 2 qT RT tT y TC = RT

( y TC ) EN

(8.114)

senq T

(8.115)

qT

éD ù - tT + c ú = y TC - ê ë2 û

(

)

CTC = ATC Fyr

(8.116)

(8.117)

ATC es el área del tubo que trabaja en compresión, RT su radio medio, y TC y ( y TC)EN las distancias del centro de

gravedad al eje x y al ENP, FYT el esfuerzo de fluencia del acero del tubo, y CTC la fuerza de compresión en él. Las propiedades de la parte inferior del tubo, en tensión, son iguales a las que se acaban de determinar, pero cambia la distancia de su centroide al ENP: ù éD - (t T + c) ú ( y Tr 2 )EN = y TC + ê û ë2

(8.116a)

Refuerzo longitudinal Radio medio del anillo equivalente:

RR =

æ d ö - çt T + s + B ÷ è 2 ø 2

D

(8.118)


q R = cos

143

-1

(D / 2) - (tT + c)

(8.119)

RR

ARC = 2qR RR tR y RC = RR

(8.120)

sen q R

(8.121)

qR

éD ù - tT + c ú (y RC )EN = y RC - ê ë2 û

(

)

(8.122) (8.123)

CCR = ARC (FYR - 0.85 f’c)

ARC es el área del refuerzo en compresión, RR el radio medio del anillo equivalente, y TC y ( y TC )EN las distancias

del centro de gravedad de la porción del anillo en compresión al eje x y al ENP, FYR el esfuerzo de fluencia del acero del refuerzo, y CRC la fuerza de compresión en él (el término -0.85 ARC f’c corresponde al concreto desplazado por el refuerzo). Como en el tubo, las propiedades de la parte inferior, en tensión, son semejantes a las de la superior; la fuerza de tensión se calcula con la ec. 8.123, pero sin descontar 0.8 f’c: (8.123a)

TRT = ART FYR

Cambia también la distancia del centroide al ENP:

( y RT 2 ) EN b.

ù éD - tT + c ú = y RT + ê û ë2

(

)

(8.122a)

Partes intermedias (Fig. 8.43)

Tubo ATT1 = (p - 2qT) RT tT

(8.124)

yTT1 = 0

(y ) TT1

EN

=

D 2

- (tT + c)

TTT1 = ATT1 FYT

Refuerzo longitudinal

(8.125)

(8.126)

144


ART1 = (p - 2qR) RR tR y

RT1

= 0

(y ) RT 1

(8.127)

EN

=

D 2

(8.128)

- (tT + c)

(8.129)

TRT1 = ART1 FYR

Las ecuaciones anteriores corresponden a una de las dos partes intermedias del tubo o del refuerzo.

Momento resistente nominal Se obtiene tomando momentos alrededor del eje neutro plástico.

Mn =

( )

Cc y c

EN

+ CTC

(y )EN + CRC (y )EN + 2(T TC

RC

TT1 + T RT1

)(y RT1 )EN

+ TTT2

(y )

TT2 EN + T RT2

(y )

RT2 EN

(8.170)

TRT2 es igual a ART2 FYR; no se considera el concreto desplazado que, por estar en tensión, no contribuye a la resistencia de la sección. TTT2, ( y TT2)EN y ( y RT2)EN son numéricamente iguales a CTC, ( y TC)EN y ( y RC)EN. Cuando tienen las mismas longitudes libres y condiciones de apoyo respecto a los dos ejes principales, no es necesario diseñar las columnas de sección transversal circulares en flexocompresión biaxial; basta encontrar el momento resultante, y revisar la columna con la fuerza de compresión y ese único momento (refs. 8.35 y 8.36).

EJEMPLO 8.16 La columna compuesta de la Fig. E8.16.1, que tiene 4.50 m de longitud, es parte de una

estructura regular, compuesta por marcos rígidos ortogonales, sin contraventeos ni muros de rigidez. El acero 2

del tubo tiene un límite de fluencia Fyr = 2530 Kg/cm , y las barras de refuerzo son del número 8, con FYR = 4200 2

3

2

Kg/cm . El concreto es de peso volumétrico normal, 2400 Kg/m , de resistencia f’c = 560 Kg/cm . Determine si resiste las acciones nominales del ejemplo 8.15 (Tabla E8.15.1) utilizando las normas de la ref. 8.1, con las combinaciones y factores de carga y resistencia de la ref. 8.23.


145

Refuerzo longitudinal: 16 barras n° 8 Fig. E8.16.1 Sección propuesta.

Las acciones nominales, que se han obtenido siguiendo el art. 3.4.2 de la ref. 8.5, incluyen el efecto PD, y la revisión de la columna se hace con Kx = Ky = 1.0. En los análisis sísmicos se ha tomado Qx = Qy = 4.0. Tubo

El grueso de la pared del tubo no debe ser menor que D FYT / 8 E .

(tT)min = 103 2530 / 8 E = 1.28 Se propone una pared de 2.20 cm de grueso.

Área de la sección transversal del tubo AT =

p (D

2

2

- dT ) 4

=

p (103.0

2

2

- 98.60 ) 4

dT es el diámetro interior del tubo.

Área de la sección transversal completa =

696.68/8332.3 = 0.084 > 0.04

pD

2

p x 103

=

4

4

2

= 8332.3 cm

Correcto

Área de las barras de refuerzo AR = 16 x

p x 2.54

4

2 2

= 81.07 cm

2

2

= 696.68 cm

146


tR =

Grueso del anillo equivalente

n Ab

=

2p RR

81.07

= 0.307 cm

2p x 42.03

RESISTENCIA EN COMPRESIÓN L = 4.50 m, K = 1.0

2

Área de concreto

Ac =

2

D + dT

rm (radio de giro del tubo) =

4

pD

103

=

+ 98.6

2

= 35.65 cm ;

4

2

4

2

KL rm

=

1 x 450

= 12.62

35.65

2

- (AT + AR ) =

103 p 4

- (696.68 + 81.07) = 7554.54 cm

2

2

Ec = 364 487 Kg/cm (Ejemplo 8.15)

Ec. 8.96

A 7554.54 2 Em = E + c3 Ec c 2039000 + 0.4 ´ 364487 ´ = 3619945 Kg/cm AT 696.68

Ec. 8.95

Fmy = Fy + c1 FYR

AR AT

= 8180 Kg / cm

λc =

12.62 π

Fmy Em

Fcr = 0.658 0.191

2

'

+ c2 fc

AC AT

= 2530 + 1.0 x 4200 x

81.07 696.68

+ 0.85 x 560 x

2

= 0.191 < 1.5

2

Fmy = 8056 Kg/cm -3

Pn = AT Fcr = 696.68 x 8056 x 10 = 5612.5 Ton 2

-3

2

Pe = AT Fmy/ lc = 696.68 x 8180 x 10 /0.191 = 156 214 Ton. La carga crítica elástica se requiere para determinar los factores de amplificación.

RESISTENCIA EN FLEXIÓN

7554.54 696.68

=


147

Mn es la resistencia nominal en flexión, correspondiente a la sección compuesta completamente plastificada; tiene el mismo valor para todos los ejes centroidales. Concreto en compresión El valor de c, que define la posición del ENP, se determina por tanteos. Para un primer tanteo, se toma c = 40.0 cm

Del ejemplo 8.15,

b = 0.65,

Ec. 8.110a

q c = cos

Ec. 8.108a

Ac =

-1

a = 0.65 x 40.0 = 26.0 cm

(D / 2) - a - tT ( D / 2 ) - tT

(D - 2 tT )

2

4

= cos

-1

æ 51.5 - 16.0 - 2.2 ö ç ÷ = 1.079 rad è ø 51.5 - 2 .2 2

æ103.0 - 2 x 2.2 ö ( q c - sen q c cos q c ) = ç ÷ (1.079 - sen 1.079 cos 1.079) = è ø 4

2

1610.8 cm Ec. 8.111

-3

2

Cc = 0.85 f’c Ac = 0.85 x 560 x 1610.8 x 10 = 766.7 cm

Tubo en compresión Ec. 8.112

RT = 0.5 (D - tT) = 0.5 (103 - 2.2) = 50.40 cm

Ec. 8.113

qT = cos

Ec. 8.114

ATC = 2qT RT tT = 2 x 1.385 x 50.4 x 2.2 = 307.14 cm

Ec. 8.117

CTC = ATC FYT = 307.14 x 2530 x 10 = 777.1 Ton

-1

( D / 2 ) - (tT + c) RT

= cos

-1

(103 / 2) - (2.2 + 40) 50 .40

= 1.385 rad

2

-3

Refuerzo en compresión

d D æ - ç tT + s + B 2 çè 2

Ec. 8.118

RR =

Ec. 8.119

θ R = cos -1

(D/2 ) - (tT RR

2.54 ö ö 103.0 æ - ç 20.0 + 601 + ÷÷ = ÷ = 42.03cm 2 2 ø è ø + c)

= cos -1

(103/2 ) - (2.2 + 40.0 ) = 1.348rad 42.03

148


2

Ec. 8.120

ARC = 2 qR RR tR = 2 x 1.348 x 42.03 x 0.307 = 34.79 cm

Ec. 8.123

CRC = ARC (FYR 0.85 f’c) = 34.79 (4200 - 0.85 x 560) 10 = 129.6 Ton

-3

Parte inferior del tubo en tensión TTT2 = CE = 777.1 Ton Parte inferior del refuerzo en tensión -3

TRT2 = ART FYT = 34.79 x 4200 x 10 = 146.1 Ton Parte intermedia del tubo (en tensión) 2

Ec. 8.124

ATT1 = (p - 2qT) RT tT = (p - 2 x 1.385) 50.4 x 2.2 = 41.20 cm

Ec. 8.126

TTT1 = ATT1 FYT = 41.20 x 2530 x 10 = 104.2 Ton

-3

Parte intermedia del refuerzo (en tensión) 2

Ec. 8.127.

ART1 = (p - 2qR) RR tR = (p - 2 x 1.348) 42.03 x 0.307 = 5.75 cm

Ec. 8.129

TRT1 = ART1 FYR = 5.75 x 4200 x 10 = 24.2 Ton

-3

Suma de fuerzas interiores CC + CTC + CRC + 2 (TTT1 + TRT1) + TTT2 + TRT2 = -766.7 - 777.1 - 129.6 + 2 (104.2 + 24.2) + 777.1 + 146.1 = -1673.4 + 1180.0 = -493.4 Ton Puesto que la sección trabaja en flexión para, la suma anterior debe ser cero; no lo es porque el valor supuesto para c no es correcto. El resultado es negativo, lo que indica que le ENP real está por encima del supuesto (al subir el ENP disminuyen las fuerzas de compresión y aumentan las de tensión). Para no hacer más tanteos a mano, se toma para c el valor obtenido, también por tanteos, con una hoja de cálculos


149

c = 30.86 cm Concreto en compresión a = bc = 0.65 x 30.86 = 20.06 cm

Ec. 8.110a

æ ö -1 51 .5 - 20 .06 - 2 .2 qc = cos ç ÷ = 0.936 è 51 .5 - 2 .2 ø

(103 .0 - 2 x 2.2 ) 2

Ec. 8.108a

AC =

Ec. 8.111

Cc = 0.85 x 560 x 1114.4 x 10 = 530.5 Ton

(0.936 - sen 0.936 cos 0.936) = 1114.4 Ton

4

-3

(D

- 2tT

)3

3

sen q c

(103.0 - 2 x 2.2) 3 sen 3 ( 0 .936 )

Ec. 8.109a

yc =

Ec. 8.109b

ù ù éD é103.0 (y c )EN = y c - ê - (A + tT )ú = 37.42 - ê - ( 20.06 + 2.2 ) ú = 8.18 cm û û ë 2 ë2

Ac

12

=

1114 .4

12

= 37.42 cm

Tubo en compresión Ec. 8.112

RT = 50.40 cm

Ec. 8.113

qT = cos

Ec. 8.114

ATC = 2 x 1.196 x 50.4 x 2.2 = 265.22 cm

Ec. 8.117

CTC = 265.22 x 2530 x 10 = 671.01 Ton

Ec. 8.115

y Tc = RT

Ec. 8.116

( y Tc ) EN

-1

(103 / 2 ) - (2.2 + 30.86) 50 .40

= 1.196

2

-3

senq T

qT

= 50.4 x

sen (1.196) 1196 .

= 39.22 cm

éD ù é103.0 ù - (2.2 + 30.86)ú = 20.78 cm - (t T + c)ú = 39.22 - ê = y Tc - ê ë2 û ë 2 û

Refuerzo en compresión

150


Ec. 8.118

Rr = 42.03 cm

Ec. 8.119

q R = cos

Ec. 8.120

ARC = 2 x 1.117 x 42.03 x 0.307 = 28.83 cm

Ec. 8.123

CRC = 28.83 (4200 - 0.85 x 560) 10 = 107.36 Ton

Ec. 8.121

y RC = R R

Ec. 8.122

( y RC ) EN

-1

(103 / 2) - (2.2 + 30.86) 42 .03

= 1.117

2

-3

senq R

qR

= 42.03

sen 1.117 1117 .

= 33.82 cm

éD ù é103.0 ù - (2.2 + 30.86)ú = 15.38 cm - t r + c ú = 33.82 - ê = y RC - ê ë2 û ë 2 û

(

)

Tubo en tensión TTT2 = CTC = 671.01 Ton

Ec. 8.116a

ù éD ù é103.0 - (2.2 + 30.86) ú = 57.66 cm - t T + c ú = 39.22 + ê = y TC - ê ë 2 û ë2 û

( y TT2 ) EN

(

)

Refuerzo en tensión -3

Ec. 8.123a

TRT2 = ART FYR = 28.83 x 4200 x 10 = 121.09 Ton

Ec. 8.122a

( y RT2 ) EN = y RT

éD ù é103.0 ù - (2.2 + 30.86) ú = 52.26 cm - (t T + c) ú = 33.82 + ê + ê ë2 û ë 2 û

Partes intermedias

Tubo 2

Ec. 8.124

ATT1 = (p - 2 qT) RT tT = (p - 2 x 1.196) 50.4 x 2.2 = 83.11 cm

Ec. 8.126

TTT1 = ATT1 FYT = 83.11 x 2530 x 10 = 210.27 Ton

Ec. 8.125

( y TT1 ) EN

-3

=

D 2

- (t T + c) =

103.0 2

- (2.2 + 30.86) = 18.44 cm


151

Refuerzo 2

Ec. 8.127

ART1 = (p - 2 qR) RR tR = (p - 2 x 1.117) 42.03 x 0.307 = 11.71 cm

Ec. 8.129

TRT1 = ART1 FYR = 11.71 x 4200 x 10 = 49.18 Ton

Ec. 8.128

( y RT1 ) EN

-3

=

D 2

- (t T + c) =

103.0 2

- (2.2 + 30.86) = 18.44 cm

Suma de fuerzas interiores CC + CTC + CRC + 2 (TTT1 + TRT1) + TTT2 + TRT2 = -530.5 - 671.01 - 107.36 + 2 (210.27 + 49.18) + 671.01 + 121.09 = -1308.87 + 1311.00 = 2.13 @ 0

La posición supuesta de ENP, definida por c = 30.86 cm, es correcta.

Momento resistente nominal

Ec. 8.130

Mn = 530.5 x 8.18 + 671.01 x 20.78 + 107.36 x 15.38 + 2 (210.27 + 49.18) 18.44 + 671.01 x 57.66 + 121.09 x 52.26 = 74521 Tcm = 745.2 Tm

REVISIÓN DE LA SECCIÓN PROPUESTA Las condiciones de carga y las acciones de diseño son las mismas que en el ejemplo 8.15. (Podrían cambiar los coeficientes B1, pero en el ejemplo 8.15, valen todos 1.00, con excepción de B1x en la condición de carga I, que es igual a 1.01; ahora se reduce también a 1.00, pues aumenta considerablemente la carga crítica de pandeo elástico de la columna, pero la diferencia es tan pequeña que no se hace ninguna modificación). CONDICIÓN I. CARGA VERTICAL Acciones de diseño (pag.134) Pu = 980.0 Ton ; (Mux)máx = 49.49 Tm ; (Muy)máx = 31.50 Tm Pu/fc Pn = 980/(0.85 x 5614.5) = 0.205 > 0.2

Pu

f c Pn

+

æ M M ux ux ç + 9 çè f b M nx f b M ny

8

ö 49.49 + 31.50 8 ÷ = 0.205 + x = 0.205 + 0.107 = 0.312 < 1.00 ÷ 9 0 .9 x 745.2 ø

152


Dadas las características geométricas de la sección, Mnx = Mny = Mn En la ref. 8.35 se indica que cuando la columna no está soportada lateralmente entre los extremos, y sus condiciones de apoyo son tales que el factor de longitud efectiva K es el mismo para pandeo alrededor de cualquier eje, el diseño de columnas tubulares de sección transversal circular en flexocompresión biaxial puede hacerse con un momento resultante único, MuT, que vale

2

2

M ux + M uy

M uT =

2

49.49 + 31.50

Aplicando este criterio, M uT =

Pu

f c Pn

+

8

M uT

9

f bMn

(8. 130)

= 0.205 +

8 9

x

2

58.66 0 .9 x 745.2

= 58.66 Tm, y la ecuación de interacción se reduce a

= 0.205 + 0.078 = 0.283 < 1.00

CONDICIÓN II. CARGA VERTICAL + SISMO x + 0.30 SISMO y Acciones de diseño (pág 136.) Pu = 1072.5 Ton ; Mux = 214.20 Tm ; Muy = 170.19 Tm

MuT=

214 .2

2

+ 170.19

2

= 273.58 Tm

Pu/fc Pn = 1072.5/(0.85 x 5614.5) = 0.225 > 0.2

0.225 +

8 9

x

214.20 + 170.19 0 .9 x 745 .2

= 0.225 + 0.509 = 0.734 < 1.00

Utilizando el momento resultante, se obtiene

0.225 +

8 9

x

273.58 0 .9 x 745 .2

= 0.225 + 0.363 = 0.588 < 1.00

El primer camino subestima la resistencia en flexión, de una manera importante. CONDICIÓN III. CARGA VERTICAL + 0.30 SISMO x + SISMO y Acciones de diseño (pág. 136)


153

Pu = 1111.0 Ton ; Mux = 186.98 Tm ; MuT= 180.90 Tm

Mur = 186 .98

2

+ 180.90

2

= 260.17 Tm

Pu/fcPn = 1111.0/(0.85 x 5614.5) = 0.233 > 0.20

0.233 +

8 9

x

186.98 + 180.90 0 .9 x745 .2

= 0.233 + 0.488 = 0.721 < 1.00

Con el momento resultante,

0.233 +

8

260.17

9 0 .9 x745 .2

= 0.233 + 0.345 = 0.578 < 1.00

Comparación de los resultados de este ejemplo con los del Ejemplo 8.15 Longitud

Sec.

Área

Área acero

Transv.

concr.

estr.

m

cm

cm

cm

Ejemplo 8.15

5.20

91.4 x 91.4

7571

Este ejemplo

4.50

103.0

7555

2

Pn

Mnx

Mny

cm

Ton

Tm

Tm

702.0

80.52

5044

748.6

658.6

696.7

81.07

5614

745.2

745.2

2

Acero ref. 2

Las dos columnas son de longitudes semejantes. Las dimensiones de la sección transversal de la circular parecen mayores, pero desde un punto de vista arquitectónico puede no ser así, porque la diagonal de la cuadrada mide 129 cm, más que el diámetro de la circular. Las áreas de concreto, acero estructural y de refuerzo son prácticamente iguales, las resistencias del concreto y del acero de refuerzo son las mismas, pero el 2

esfuerzo de fluencia de la sección H es de 3515 Kg/cm , y el del tubo, 2530. La resistencia en compresión de la columna circular es 11% mayor que la de la cuadrada, los momentos Mnx son prácticamente iguales, y el Mny de la sección circular es 13% mayor que el de la otra sección. Al revisar las dos columnas, con las mismas acciones de diseño, se encuentra que la circular está bastante más sobrada que la cuadrada, sobre todo en las condiciones de carga críticas, II y III, en las que la flexión es importante; la diferencia se acentúa considerablemente cuando la columna circular se revisa con el momento resultante. Todo ésto parece indicar que las columnas tubulares rellenas de concreto son más económicas que las formadas por una sección H ahogada en ese material.

154


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CONSEJO DIRECTIVO DE FUNDACIÓN ICA Presidente Ing. Bernardo Quintana Vicepresidentes Dr. Francisco Barnés de Castro Dr. Daniel Resendiz Nuñez Dr. Julio Rubio Oca Ing. Luis Zárate Rocha Director Ejecutivo. Ing. Juan Visoso del Valle CUERPOS COLEGIADOS DE LOS PROGRAMAS OPERATIVOS Comité de Becas. Dr. Juan Casillas García de León Dr. Javier Suárez Rocha Lic. Alejandra Azuela García Ing. Juan Visoso del Valle Comité de Premios. Dr. Luis Esteva Maraboto M.I. José Antonio González Fajardo Ing. Gregorio Farias Longoria Comité de Publicaciones. Dr. Oscar González Cuevas Dr. Horacio Ramírez de Alba M.I. Gabriel Moreno Pecero Ing. Isacc Lot Muñoz Ing. Gilberto García Santamaría González Ing. José Luis MInaburo Castillo M.C. Fernando O. Luna Rojas Comité de Investigación. Dr. José Luis Fernández Zayas Dr. Bonifacio Peña Pardo Dr. Ramón Padilla Mora Dr. Roberto Meli Piralla Fundación ICA es una Asociación Civil constituida conforme a las leyes mexicanas el 26 de octubre de 1986, como se hace constar en la escritura pública número 21,127, pasada ante la fe del Lic. Eduardo Flores Castro Altamirano, Notario Público número 33 del Distrito Federal, inscrita en el Registro Público de la Propiedad en la sección de Personas Morales Civiles bajo folio 12,847. A fin de adecuar a las disposiciones legales vigentes los estatutos sociales, estos fueron modificados el17 de octubre de 1994, como se hace constar en la escritura pública número 52,025 pasada ante la fe del Lic. Jorge A. Domínguez Martínez, Notario Público número 140 del Distrito Federal. Fundación ICA es una institución científica y tecnológica inscrita en el Registro Nacional de Instituciones y Empresas Científicas y Tecnológicas del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, con el número 2003/213 del 20 de agosto de 2003. Esta edición de "Diseño de Estructuras de Acero. Construcción Compuesta" se terminó en Mayo del 2004, se grabaron 500 ejemplares en disco compacto, cada ejemplar consta de 155 páginas fue grabado en Av. del Parque No. 91 Col. Nápoles C.P. 03810 México D.F. la edición estuvo al cuidado de César Arteaga Ibarra.

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Presidente Ing. Sergio Alcocer Martínez de Castro Vicepresidente Ing. Javier Alonso García Secretario Ing. José María Villanueva Pérez Sandi Tesorero Ing. Carlos López Navarrete Vocales Ing. Javier Cesin Farah Ing. Raúl Jean Perrilliat Ing. Julián Tejada Padilla Ing. Amador Terán Gilmore Ing. Ismael Vázquez Martínez

DEA CONST COMPUESTA

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