FLEXION COMPUESTA

FLEXION COMPUESTA Es la acción conjunta de los esfuerzos axiales y de flexión. Los tres tipos de cargas y sus correspondientes esfuerzos se resumen en las formulas siguientes: Esfuerzo por carga axial

:

 a 

Esfuerzo por carga de flexión

:

  f  

:

  

P  A  My  I 

pura en un viga de sección transversal simétrica

Esfuerzo por carga de torsión

T     J 

   =radio de giro

Donde :

T=Momento torsionante o torsor J=Momento polar de inercia

De las combinaciones posibles de cargas , consideramos la combinación de (1) y (2) denominada “Flexión compuesta” En la fig(a) ,la viga simplemente apoyada soporta soporta una carga concentrada “Q”.Supongamos “Q”.Supongamos que la viga esta unida a los apoyos en el centro de gravedad de las secciones extremas

En el punto “A” el esfuerzo normal de flexión es de (2) igual a   f 



 M xY   I 

Es una tensión dirigida perpendicularmente al plano de la sección recta como se indica en la figura, y la fuerza que actúa sobre un elemento diferencial de área “A “es   f  dA (a) Esfuerzo por Flexión

(ver figura)

Convención Estructural de signos: Signos de Esfuerzos :   z Tracción:

(+)

Compresión:

(-)

Signos de Momentos :M Mx= El momento flexionante Mx es (+) cuando

Sección m-n

origina esfuerzos de tracción en la zona positiva del eje “y”. Análogamente: My= Sera positivo(+) cuando origina esfuerzos de tracción en la zona (+) del eje x:

En la fig (b) ,la misma viga apoyada en la misma forma se somete solamente a la acción de una fuerza axial “P” , los esfuerzos axiales se distribuyen uniformemente sobre la sección transversal. Su valor es  a



P  A

y también es una tensión perpendicular a la sección recta. La fuerza que actúa

en el mismo elemento diferencial de A es  a dA .

Fig(b) Esfuerzo Axial

Sección m-n

En la fig(c) Si ambos cargas actúan simultáneamente en la viga el e sfuerzo resultante en el punto A( de la sección m-n) se obtiene como superposición de los dos efectos aislados; es decir : a 

donde

  

f 

  

………..(4)

= Esfuerzo normal total perpendicular a la sección recta m-n; para una sección simétrica

análogamente, en un punto “B” de la misma sección, también a distancia “Y” de la línea neutra, pero por encima de ella, el esfuer zo resultante es la diferencia entre los esfuerzos axial y por flexión . de acuerdo a la convención de signos los esfuerzos de tracción son positivos y los de compresión negativos , el esfuerzo resultante en un punto cualquiera de la viga viene dado por la suma algebraica de los esfuerzos axial y de flexión en el punto :

   a    f 

………(5)

Sustituyendo (1) y (2) en (5), se tiene :

   

P  A



M  x y I  X 

……………….(6)

Flexión compuesta simple(6)

Caso General De Flexión Y Carga Axial Combinada : cualquier caso de carga axial y flexión combinados se puede reducir a la situación ilustrada en la fig. (d)

  

La fuerza axial P actúa en el centroide del arco de la sección transversal; los momentos flexionantes se han dividido en componentes a lo largo de los ejes principales. Cuando se hace esto, el esfuerzo axial combinado en cualquier punto sobre la sección transversal (x,y)se obtiene sumando algebraicamente los valores individuales,

   

P  A



M x y I X



 M  y x I y

…………..(7)

Formula de la Escuadría o Ecuación de plano de esfuerzos