DEBER #1 JU ST IF IC AR 1.1. 1.1.
Un dipo dipolo lo,, eléc eléctr tric icam amen ente te peq peqe! e!o, o, radi radia a a "ran "rande de dit ditan anci cia a n campo de la $orma
=
. %C&nto 'ale el anc(o de (a) a *+ dB en el plano
E del dia"rama de radiacina +/0 230 c 4/0 d 5/0
El an anch cho o de ha haz z de -3dB -3dB es la sepa separa raci ción ón an angu gula larr de las las direcciones en las que el diagrama de radiación de potencia toma el valor mitad del máximo, en este caso 90° Para -3dB la intensidad de campo decae a 0.707E0 entonces:
E
= E sin =0.707 E
=
= = 1.6. 1.6.
El dia"r dia"ram ama a de radia radiaci cin n de na na ante antena na e ni$ ni$or orme me en el ecto ectorr an"lar
a c d
6 2 : 14
π π 0 ≤ θ ≤ y 0 ≤ ∅ ≤
7 $era, cero. 8a directi'idad directi'idad 'aldr&9
na antena que tiene un diagrama de radiación de radiación uni!orme en un cierto ángulo sólido " cero !uera de #l, en este caso caso ser$ ser$a a igua iguall al án ángu gulo lo soli solido do en la qu que e la an ante tena na está está radiando%
Ωe = 1.+. 1.+.
π
π π = =16 Ω π / 4
Una ant antena ena tie tiene ne n anc( anc(o o de (a) (a) a *+ dB de de 60 en el el plan plano o ; 7 de 10 en el plano E. S directi'idad er&, apro
D = = Δ θ1 . Δ θ2
2 π 180
∗
D =
2+dB 6+dB :4dB 13dB
=20626 ∗π
= 1.2. 1.2.
=é =é direc irecti ti' 'ida idad de dee tene tenerr la ante antena na de n até atéli litte, en ri rita "eoetacionaria a +4./// >m, para qe el (a) principal ?a *+ dB cra toda la tierraa 61 dB 6: dB c +3 dB d 26 dB
Di&metro de la tierra@1634>m
θ= tan
D =
Ω
=¿ θ=20.09 ° por por θ= 10 °
R@4+:>m
π π D = =¿ D= 0.35∗0.35 Δθ ∗ Δθ
=
=
≈ 1.3.
En na antena, c7a impedancia de entrada e ae qe e reiti'a, e mide na relacin de onda etacionaria S@6 al conectarla a n cale de 3/ , %c&nto 'aldr& la reitencia de la antenaa 3/ o 6// 63 o 1// c +3 o 163 d 2: o 36
+ ρ =2 −
S=
ρ=±
ρ = 1
− o Z + Z a
− o − o 1 = =25 − = =100 + + 1.4.
Una antena de 3 e conecta a n receptor de 3/ . %C&nto 'aldr& el coeciente de deadaptacina 1 /,54 c /,44 d /,++
C a=
a
R + R
L 2
=
75 + 50
2
=0.96
1..
Un dipolo reonante, qe tiene na reitencia de radiacin de + 7 na eciencia (mica de /,:, e conecta a n amplicador de impedancia de entrada 3/ . El coeciente de deadaptacin 'aldr&9 a /,5 /,5+ c /,51 d /,3
C a=
a
R + R
1.:.
L
= 2
. 75 / 0.8 + 50
2
=0.91
Una paraoloide de 21,3 dB de directi'idad preenta a @ + cm, n &rea e$ecti'a9 a /,3 /,3 c 1 d 1,63
= o
=
= 2+dB e 6////, por lo tanto9 21,3dB e
"e# = D 1.5.
= 14125.37545
,
=1.001 m2
%C&l de la i"iente armacione e '&lida para calqier antenaa 8a Directi'idad e independiente de la $recencia El &rea e$ecti'a e independiente de la $recencia c 8a relacin Directi'idad &rea e$ecti'a e independiente de la $recencia d o e cierta nin"na de la armacione anteriore
D∗ $
"e# =
D∗
2
=
%
&e puede o'servar claramente que el área e!ectiva depende de la !recuencia, la directividad tam'i#n, " por lo tanto su relación tam'i#n% 1.1/. Un atélite con IRE@1/ dB, itado en rita "eoetacionaria, prodce ore tierra n campo incidente c7a amplitd en GHm e9 a /,2: 1,36 c /,/6 d /,13
E
2
'(re= 'r∗ D =
=4 π r ∗S
'r 2
r ∗ E '(re= 4 π
E=
&o '(re 2
r@+4///
E=
120 π ∗10 2
) E= 0.48 1.11. Sore n reector paralico de 2/dB de "anancia incide na onda con na denidad de potencia de *1//dBm6 a 1/K;). %C&nto 'ale la potencia m&
a *1/1.3 dB *1// dB c *5: dB d*5 dB
S (θ , ϕ ) =
e
+ (θ , ϕ )
2
8
C Como $ = =
3 , 10
m s
−
'e =
S
2
.4 π $ =
=− .
[ ]
=0.03 m
/ m
2
(
.4 π 0.03
)
2
/
1.16. 8a relacin a
E= +
e
Relacin a
= = olari)acin circlar con relacin a
E= ^ + ⃗
1
0 y e ^
(a expresión del campo puede reescri'irse como superposición de dos ondas circularmente polarizadas
⃗= " E
+ 0 y − 0 y e +B 2 2
I"alando la do ecacione tenemo
"
+ y
+B
− y
e
( " ^ + "0 y + " ^ − B0 y ) ^
^
(( " + B ) ^ +( " − B ) 0 y ) ^
=( ^ +0.76 0 y ) e 0 (/1 −2. ) ^
= ^ + 0.76 0 y ^
= ^ + 0.76 0 y ^
= − = Reol'iendo el itema de ecacione tenemo
= = 8a dicriminacin de polari)acin cr)ada.
20log
0.88 2 " =20log =18.88 d3 B
1.1+. El campo incidente en na antena Ma"i de 13 dB de directi'idad e de 1 mHm a 3// N;). 8a tenin en orne de na car"a adaptada de 3 e9 a /,:3 mH /,26 mH c 1, mH d 1,2 H 1.12. %C&l e la pérdida de tranmiin en n 'ano de n radioenlace de 3/>m, qe $nciona a 6 K;), i la "anancia de la antena tranmiora e 63 dB 7 la de la receptora 6/ dBa 61 dB 2 dB c 41 dB d : dB
=
+
+
− =
− . − o +
− . − o
− o − o
− =− . 1.13. Un radioenlace en anda O, $ @ 1/ K;), tili)a do antena de +/ dB de "anancia. 8a potencia tranmitida e 1 7 la eniilidad del receptor *3/ dBm. El alcance m&
m 16 >m c 6+,5 >m d 2,: >m +.16. ara na ditricin de corriente de la $orma prodcir& n m&
@ /0
@ +/0
6 = 6 e
, e
c d
@ 4/0 @ 5/0
)ado que es máximo cuando es la mitad de
, entonces se
o'tendrá máximo en *+0
+.1+. El dia"rama de radiacin de na antena lineal, orientada e"Pn ), con ditricin ni$orme de corriente 7 lon"itd + a
reenta
o c o preenta nlo en d reenta n nlo en el plano <7.
la
.
4 poee direccin
del
nlo. nlo. eQe ).
En su patrón de radiación se encuentran los nulos que lo vemos en la gráca%
2.1.
A n dipolo de 1/ cm de lon"itd e le camia $recencia de $ncionamiento de + N;) a 4 N;). %C&l de la i"iente armacione e ciertaa 8a directi'idad El &rea e$ecti'a e c 8a reitencia de radiacin d 8a lon"itd e$ecti'a e dplica.
e dplica. di'ide por 2. e di'ide por 2.
" e# =
3
= $ =
=
%
$1=
3 10
" e# 1 =
=100 m 6
3 100
Entonce
$2 =
= 1193.66 m2
3 10 6
=50 m
" e# 2 =
3 50
=298.415 m2
= or lo tanto el &rea e$ecti'a e di'ide por 2.
2.6.
Se tienen 1/ m de (ilo de core para contrir na antena olenoidal a 1 N;). 8a antena de ma7or eciencia er& la qe, empleando todo el (ilo, ten"a9 a 1 epira. 1/ epira. c 1// epira. d no depende del nPmero de epira.
2.+.
ara n dipolo elemental, diminir dimenione manteniendo la $recencia de traaQo i"nica diminir9 a 8a directi'idad. El &rea e$ecti'a. c 8a lon"itd e$ecti'a. d El anc(o de (a).
)e'ido a las dimensiones de la longitud e!ectiva var$a dependiendo de las dimensiones de la antena " mientras se disminu"e la longitud tam'i#n disminu"e longitud e!ectiva.
2.2.
Un dipolo en l6 ?;a @ 1./// tiene na impedancia de entrada e @ + Q26,3 . Al amentar li"eramente la $recencia de $ncionamiento, %c&l de la i"iente armacione e incorrectaa 8a parte real de la impedancia de entrada amentar&. 8a parte ima"inaria de la impedancia de entrada diminir&. c 8a directi'idad amentar&. d El anc(o de (a) diminir&.
En canto a la parte ima"inaria, amiendo el modelo de lLnea de tranmiin para la corriente en el dipolo, er& el de na lLnea de lon"itd ; acaada en circito aierto9
=−
%o1
Donde / e la impedancia caracterLtica de la lLnea de tranmiin $ormada por lo do ra)o del dipolo. El 'alor de / no e pede encontrar de manera analLtica para el cao del dipolo ?ra)o cilLndrico, pero a&ndoe en modelo qe L tienen olcin ?lLnea de tranmiin icnica 7 con al"na apro
Z o =120 ln
2 - −1 a
Donde a e el radio de la antena. Anqe el reltado e na apro
2.3.
8a impedancia de entrada, a +// N;), de n dipolo del"ado de lon"itd total 6; @ 26,3 cm, 'ale9 a 23 Q:/ 23 * Q:/ c :/ Q23 d :/ * Q23
2.4.
Un dipolo de lon"itd total 1 m, tiene a +// N;) na directi'idad de9 a 1,3 1,42 c 6,21 d +,++
% $ = =
6
=1
= 8 = $ or lo tanto la directi'idad e 6.21 S directi'idad eqi'ale a 1.3 para calqier lon"itd 7 $recencia de la antena 7a qe depende de otro par&metro. 2..
Al car"ar n monopolo corto de lon"itd R Qa con na cierta indctancia, %C&l de la i"iente armacione e correctaa ara (acer reonante la antena e necearia na indctancia menor i e coloca cerca del e
&e coloca una 'o'ina a la antena en medio de la misma% El e!ecto es tam'i#n el de modicar la distri'ución de corriente simulando una antena más larga
2.:.
ara (acer reonante n monopolo de 1 m de lon"itd traaQando a 1// N;) e dee colocar9 a Un dico capaciti'o en el e
(a longitud de la antena es tal que ./121./, la impedancia de entrada tendrá carácter inductivo " será necesario colocar un condensador en serie con la antena para hacerla resonante%
2.5.
Al car"ar capaciti'amente n monopolo corto con n dico en el e
4l ser un monopolo corto " alimentar capacitivamente se va aumentar su longitud e!ectiva "a que sus zonas de tra'a5o lo hace comportar capacitivamente mas no inductivamente
2.1/. Al acercar n dipolo a n plano condctor paralelo a él, impedancia de entrada. a Tiende a 11. Tiende a 611. c Tiende a cero. d o 'arLa.
&e va a comportar como un circuito resonante de lo cual tiende a cero es decir va a de5ar conducir al ser un dipolo
RB8ENAS
1.1.
Una antena radia n campo de la $orma
.
Repreentar el dia"rama de radiacin en el inter'alo an"lar tanto en ecala lineal como en decielio. %C&nto 'ale el anc(o de (a) a *+ dB 7 la relacin de llo principal a ecndario-
s n π cos
=
=
−
= .
−
∗=.
8S @ *1+.26 dB
)iagrama de radiación en dB
Diagrama de radiación lineal
1.+.
Una emiora de Frecencia Nodlada ?FN emite a 53,3 N;) 7 radia na potencia de 1 > con n itema radiante qe poee n dia"rama de radiacin omnidireccional en el plano (ori)ontal 7 na directi'idad de 1/ dB. A na ditancia de 1/ >m 7 con 'iiilidad directa de la antena emiora e itPa n receptor conectado a na antena de tipo dipolo qe preenta na impedancia de 3 7 na lon"itd e$ecti'a de 1m. tener la intenidad de campo eléctrico en la antena receptora, la tenin indcida en ella 7 la potencia qe e tran$erirLa a n receptor adaptado.
Dato
= =
=
m
= = = = m S = D <
S =10 <
p5 <
<
2
2
S =8
= 2
E S=
=
<
E=54,8
m
e# =
=< = = = = + + −
=
m+
=− . = m = < 6 L =
0,2 m
= = <
m
− o
+ m
−
−
− o
o
m
− o
=
m<
m
= = 2.1.
Un radio"onimetro e na de la a7da a la na'e"acin m& anti"a 7 permite conocer la direccin de lle"ada de na e!al emitida por na radioali)a. 8a antena de la "ra et& $ormada por do epira orto"onale. Cominando la e!ale de la do epira e lo"ra el mimo e$ecto qe prodcirLa na rotacin mec&nica de la antena 7 e conoce la direccin de lle"ada mediante la deteccin de n pao por cero. El itema $nciona a +// >;). 8a do epira on i"ale 7 tienen lado R1@1,1 m 7 R6@/,: m. Se pide anali)arla cando orne et&n conectado como e indica en la "ra, para otener9 a El dia"rama de radiacin de la antena 7 repreentarlo en lo plano )@/ e 7@/. 8a polari)acin de la antena en la direccin de lo eQe coordenado. c 8a directi'idad de la antena.
a) Dia"rama de radiacin 8o momento dipolare de la epira on9
∬
m 1= 6 y dS = 6 6 1 6 2 y 6 = 6 0 / 2 ⃗
∬
^
^
m 2= 6 ^ dS = 6 6 1 6 2 ^ ⃗
El 'ector de radiacin e −
,
y
^
0
1
0
senθsen
%osθ
^
? 1= 026 6 1 6 2 ⃗
^
senθ%os
−
⃗
−
,
y
^
1
0
0
senθsen
%osθ
^
? 2= 026 6 1 6 2
= 026 6 1 6 2 ¿
^
senθ%os
= 026 6 1 6 2 ¿
ara otener el dia"rama de radiacin ata paar el 'ector de radiacin a e$érica. En "eneral
? θ (θ , > ) + ? > ( θ , > )
d (θ , > )=
?
? = ? %osθ%os − ? senθ = 26 6 6 cos θ%os + sen θ%os = 26 6 6 %os
=−
sen =
%os sen
? = ? %osθsen − ? senθ =− 26 6 6 cos θ%os + sen θsen =− 26 6 6 sen
=
sen =−
%os %os
Smando ama
=
+
=
=
+
=−
%os − sen %os %os + sen
El dia"rama de radiacin en el plano )@/, e otiene particlari)ando la e
d (θ =90, > )=
θ>
?
=
1 |%os> − sen>| 2
Ete dia"rama repreenta el plano ; de la antena 7a contiene la direccin del m&
d (θ , > )=
? θ (θ , > ) + ? > ( θ , > )
@
?
Ete dia"rama repreenta el plano E
b) olari)acin
2
1− cos θ
8a polari)acin en la direccin de lo eQe e otiene particlari)ando en la e
c) Directi'idad
2.6.
Si la antena de cadro de la "ra, cando actPa como tranmiora, tiene la ditricin de corriente9
a tener el 'ector de radiacin. tener lo campo radiado en el plano <7, indicando la polari)acin. c %C&l e la directi'idad de la antena, aiendo qe la reitencia de radiacin de cada dipolo 'ale :4 a tener el 'ector de radiacin. El 'ector de radiacin et& dado por
Aplicando la denicin del 'ector de radiacin9
Donde
d = ( D(s1an%(aa e0e ) y @ = ( D(men%(An ) ara n dipolo elemental, lo de$ae on depreciale 7 el 'ector de radiacin relta el prodcto de la corriente por la dimenin.
ero como e n arre"lo de catro dipolo, entonce e emplea la perpoicin9
? =2 06@ cos 2
y −cos 2 y
⃗
? = 06$ cos 2 ⃗
4
^
2
y −cos 2 y ^
4
2
^
^
tener lo campo radiado en el plano <7, indicando la polari)acin. 8o campo radiado en ae del 'ector de radiacin e da por9
ara el c&lclo de lo campo radiado e con'eniente otener pre'iamente la componente del 'ector de radiacin.
El 'ector potencial e pede e
ara calclar el campo eléctrico radiado9
7
Tener en centa el dearrollo de la erie del coeno9
8e"o el momento dipolar ma"nético e9
8e"o el campo radiado e9
Eϕ =
) e
2
26 $ sin θ
c %C&l e la directi'idad de la antena, aiendo qe la reitencia de radiacin de cada dipolo 'ale :4 VDe $orma apro
