UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE MEDICINA UNIDAD DE BIOMATEMATICA
“GEOMETRÍA ANALITICA PLANA”
EQUIPO DOCENTE:
CAROLL CUELLAR GODOY
ALEJANDRA DECINTI WEISS
INGRID GALAZ PAREDES
RENÉ PRADO YAÑEZ
GIOVANNA TICCHIONE TRONCONSO
SANTIAGO - CHILE 2010
GEOMETRÍA ANALITICA PLANA
2010
Geometría analítica plana 1. Si (a,b) es un punto ubicado en el segundo cuadrante, ¿a que cuadrante pertenecen los puntos (-a,b); (a,-b); (-a,-b)? 2. Dado A=(3,k-2), ¿Qué valor debe tomar k para que A este: a) Sobre el eje X b) En el primer cuadrante? c) En el cuarto cuadrante? d) ¿Puede A estar en el segundo cuadrante? 3. Representa en un grafico cartesiano los siguientes conjuntos:
b) ( x, y) IR c) ( x, y) IR
a) ( x, y) IR 2 / x 5
/ 3 x 7 y 3 2 / x 5 1 y 1 2
4. Determine la distancia entre los siguientes pares de puntos: a) A=(2,4); B=(1,4) b) C=(1/2;-0,5) ; D=(3,1) c) E=(a,0); F=(0,-a) 5. Calcula el perímetro del triangulo cuyos vértices tienen las coordenadas que se indican: M=(1/2 , -1/2); N=(1/2 , 5/3); O(3/2 , -1/2)
6. En cada caso, determine el valor de p, para que se cumpla la condición indicada: a) A=(p,3);B(3,-2); para que d(A;B)=5 b) A=(0,p);B(1,-3); para que d(A;B)= 10 c) A=(1,2);B(p,p); para que d(A;B)=p
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7. Determine en cada caso el valor del parámetro que hace que se cumpla la condición pedida. a) b) c) d)
(-2,2); (4,h); que la pendiente sea 3/2. (-5, 2k-1); (5,-3); que la pendiente sea cero. (4,5); (9,t); para que la pendiente sea positiva. (t,5); (9,t); para que la pendiente sea negativa.
8. Asocie a cada ecuación su gráfica correspondiente: a) y = 2x b) y = -x c) y = 0,5x – 2 d) y = -0,3x + 3
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9. Indica en la figura las rectas: a) b) c) d)
x - 3y + 1 = 0 x+1=0 y+1=0 4x + 3y + 6 = 0
10.Escriba la ecuación de la recta que: a)
Pasa por el origen y es paralela a la recta y = -2x + 1.
b)
Pasa por (-1,4) y es perpendicular a la recta 5x + 4y = 0.
c) Pasa por el origen y es perpendicular a la recta
x y 1. 3 5
11.Determine los valores de las constantes k y k’ tales que las rectas kx + 6y – 1 = 0 y x + 2y + k’=0: a)
Sean coincidentes.
b)
Sean paralelas.
c)
Se corten en el punto (8;-2.5).
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12.Calcule la distancia: a)
Entre los puntos (3,10) y (-1,5).
b)
Del punto (5,-7) a la recta y 2
c)
Entre las rectas x + 3y – 14 = 0 e y x 2 .
7 ( x 6 ). 8 1 3
13.Dadas las rectas 4x – ky = 0 y x + 3y – 2 = 0, determine el valor de k: a) Para que sean perpendiculares. b) Para que sean paralelas. Encuentre el punto de intersección en el primer caso, y la distancia entre las rectas, en el segundo.
14.Sea r: y = 0,5x + 2: a)
Halle la recta r’ perpendicular a r que pasa por el origen.
b)
Determine el punto P en que se cortan r y r’.
c)
calcule la distancia de P al origen.
d)
¿Es P el punto de r que más cerca está del origen?.
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SOLUCIONES GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA 1. Primer, tercer y segundo cuadrante respectivamente. 2. a) 2
b) k>2
c) k<2
d) No
3. a)
b)
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c)
4. a) 1
1 34 2
b)
c) a 2
5. 4 10
6. a) p=3
b) p=0
c) p=1 o p=5
7. a) h=11
b) k=-1
c) t>5
8. a)
L1
b)
9. a)
L2
10. a)
y=-2x
b)
L3
L3 b)
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c)
c)
L2
d) t IR 5,9
d)
L4
L1
4x-5y+24=0
c) 3x+5y=0
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11. a)
k=
c)
12.
k = -4,
a)
41
17 , 2
k’=
1 2
b)
k = -4,
k’
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1 2
k’= -5
b) 14,017
c)
2,53
13.
4 . El punto de intersección es (0,2 , 0,6) 3
a)
k=
b)
k = -12. La distancia entre ellas es 0,632.
14. a)y = -2x.
4 8 , 5 5
b)
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c) 1,789
d)
Sí.
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