Programación Lineal Caso 2.3: Personal en un centro de llamadas. El hospital hospital “Califor “California nia Children Children’s ’s Hospital” Hospital” ha recibido numerosas numerosas quejas respecto respecto a su confuso proceso descentralizado de citas y registro. Cuando los clientes quieren hacer una cita o registrar un niño como paciente deben llamar a la cl!nica o departamento que desean "isitar. "isitar. Esta estrateg estrategia ia tiene tiene "arios "arios problema problemas. s. #os #os padres padres no siempre siempre saben cu$l cu$l es la cl!nica o departamento m$s adecuado para el mal que aqueja a sus hijos. Entonces pierden mucho mucho tiempo tiempo en el tel%fo tel%fono no mientra mientras s los trans&er trans&eren en de una cl!nica cl!nica a otra otra antes antes de comunicarse con la m$s apropiada para sus necesidades. El hospital tampoco publica los n'meros telef(nicos de todas las cl!nicas y departamentos con lo que los padres deben in"ertir mucho tiempo en un trabajo de detecti"es para a"eriguar el n'mero de tel%fono correcto correcto.. )or )or 'ltimo 'ltimo las diferentes diferentes cl!nicas cl!nicas y departament departamentos os no se comunican comunican entre s!. )or ejem ejempl plo o cuan cuando do un docto doctorr progr program ama a una una cita cita con con un espe especi ciali alista sta en otra otra cl!n cl!nic ica a o departamento ellos casi nunca reciben la noti&caci(n de la cita. El padre debe comunicarse con la cl!ni ca correcta para proporcionar la informaci(n de referencia necesaria. necesaria. En un esfuerzo por rediseñar y mejorar su proceso de citas y registro el hospital ha decidido centralizar el proceso estableciendo un centro de llamadas dedicado e*clusi"amente a esto. El hospital se encuentra encuentra en las etapas de planeaci(n planeaci(n del centr centro. o. #enny #enny +a"is +a"is el gerente gerente planea operar el centro de llamadas de , - a / ) de lunes a "iernes. Hace Hace "arios "arios meses meses el hospita hospitall contra contrat( t( a una empre empresa sa de consult consultor! or!a a admini administr strati ati"a "a Creati"e Chaos Consultants para pronosticar el n'mero de llamadas recibidas en el centro cada cada hora hora del del d!a. d!a. Como Como toda todas s las las llam llamad adas as de cita citas s y regis registr tro o se recibi ecibir$ r$n n ah! ah! los los consul consultor tores es deciden deciden que pueden pueden hacer hacer este pron(stic pron(stico o si conoce conocen n el n'mer n'mero o total total de llamadas relacionadas con citas y registro recibidas en todas las cl!nicas y departamentos. #os miembros miembros del equipo "isitaron "isitaron todas las cl!nicas y departamento departamentos s y registrar registraron on con diligencia todas las llamadas pertinentes. 0umaron estas llamadas y alteraron los totales para tomar en cuenta las llamadas que no se registraron durante la recolecci(n de datos. 1ambi%n 1ambi%n alteraron los totales para eliminar las llamadas repetidas de padres que llamaron muchas "eces al hospital debido a la confusi(n que rodeaba al proceso descentralizado. #os consultores determinaro determinaron n el n'mero n'mero promedio promedio de llamadas que el centro de atenci(n debe espera esperarr durante durante cada hora hora de un d!a entre entre semana. semana. #a siguien siguiente te tabla tabla muestr muestra a los pron(sticos.
Turno de trabajo
Número promedio de lla llamadas
, a.m. a / a. a.m.
23 llam lamadas por hora
/ a.m a.m. a 44 a.m a.m.
56 lla llamada madas s por por hor hora a
44 a.m a.m. a 4 p.m p.m.
,3 lla llamada madas s por por hor hora a
4 p.m. a 7 p. p.m.
/6 llam lamadas por hora
7 p.m. a 6 p. p.m.
53 llam lamadas por hora
6 p.m. a , p. p.m.
76 llam lamadas por hora
, p.m. a / p. p.m.
43 llam lamadas por hora
Cuando los consultores entregaron los pron(sticos #enny se interes( en el porcentaje de llamadas de personas de habla hispana ya que el hospital da ser"icio a muchos pacientes hispanos. #enny sabe que debe contratar algunos operadores de habla hispana para manejar estas llamadas. #os consultores recolectaron m$s datos y determinaron que 839 de las llamadas eran de personas que hablan español.
+ados estos pron(sticos de llamadas #enny debe decidir qu% personal contratar para cada turno de los d!as entre semana. +urante el proyecto de pron(sticos Creati"e Chaos obser"( de cerca a los operadores de las cl!nicas y departamentos indi"iduales y determin( el n'mero de llamadas por hora que los operadores pueden procesar. #os consultores informaron a #enny que un operador puede procesar seis llamadas por hora en promedio. #enny tambi%n sabe que dispone de personal de tiempo completo y de tiempo parcial para el centro. :n empleado de tiempo completo trabaja ocho horas al d!a pero debido a la documentaci(n que debe llenar s(lo pasa cuatro horas al d!a en el tel%fono. )ara equilibrar los horarios los empleados alternan turnos de dos horas entre contestar el tel%fono y la documentaci(n. #os empleados de tiempo completo pueden iniciar el d!a con un turno en el tel%fono o en la documentaci(n. 1ambi%n pueden hablar español o ingl%s pero ninguno es biling;e.
a) ¿Cuntos operadores de !abla !ispana " cuntos de !abla inglesa necesita el !ospital para el centro de llamadas durante cada turno de dos !oras para contestar todas las llamadas# $% su respuesta en números enteros& "a 'ue medio operador no tiene sentido.
>espuesta?
b) Lenn" debe determinar cuntos empleados de tiempo completo 'ue !ablan espa(ol& cuntos de tiempo completo 'ue !ablan ingl%s " cuntos de medio tiempo contratar para iniciar cada turno. Creatie C!aos le recomienda usar programación lineal de manera 'ue pueda minimi*ar los costos de los operadores al tiempo 'ue se contestan todas las llamadas. +ormule un modelo de programación lineal para este problema.
0e necesitar$n 2 operadores de medio tiempo 48 de tiempo completo que hablen ingl%s y 2 de tiempo completo que hablen español. c) ,btenga una solución óptima para el modelo de programación lineal del inciso b) para guiar a Lenn" en su decisión.
d) $ebido a 'ue los empleados de tiempo completo no 'uieren trabajar despu%s de las - de la tarde& Lenn" sólo encuentra operadores calicados de !abla inglesa para iniciar el turno de la / p.m. $ada esta nuea restricción& ¿cuntos operadores de tiempo completo 'ue !ablan espa(ol " de medio tiempo debe Lenn" contratar para cada turno& para minimi*ar los costos " lograr contestar todas las llamadas@
e) Lenn" a!ora decide inestigar la opción de contratar operadores biling0es en lugar de monoling0es. 1i todos los operadores son biling0es& ¿cuntos operadores deben trabajar durante cada turno de dos !oras para contestar todas las llamadas# 2gual 'ue en el inciso a)& d% su respuesta en números enteros.
0e necesitar$n 73 operadores de tiempo completo y 48 de medio tiempo. 3) 1i todos los empleados son biling0es& ¿cuntos de tiempo completo " de medio tiempo debe contratar Lenn" para el inicio de cada turno si 'uiere minimi*ar el costo " contestar todas las llamadas# 2gual 'ue en el inciso b)& 3ormule un modelo de programación lineal 'ue le a"ude en su decisión.
0e necesitar$n 73 operadores de tiempo completo. 0e necesitar$n 48 operadores de medio tiempo. g) ¿Cul es el porcentaje m4imo de incremento en la tasa salarial por !ora 'ue Lenn" puede pagar a los empleados biling0es sobre los monoling0es& sin aumentar el costo total de operación#
Costo empleados hablan españolA hablan ingl%s Costo de empleados biling;es? /7B 4852/7BD 5367 de empleados biling;es? 28 Falor por empleado = 58/ 1rabajadores de ,am a 6pmG 72&78 1rabajadores pasadas las 6 pm 98
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!) ¿;u% otras caracter
0e podr!a reducir el tiempo de atenci(n en las horas que se reciban menos llamadas y a su "ez complementar con media hora el rango de atenci(n en horarios de mayor recepci(n de
llamadas. 0e podr!a tambi%n reducir el costo de empleados en dichas horas de mayor entrada de llamadas pero aumentando el periodo de turno de los mismos sobrantes asi dicho empleado tendr!a mayor horas de trabajo pero mejor remuneraci(n y costar!a menos a la empresa.
+uente: Este caso se basa en un proyecto real realizado por un equipo de estudiantes de maestr!a en lo que ahora es el departamento de ciencia administrati"a e ingenier!a de 0tanford :ni"ersity.
