TUGAS II MEKANIKA TANAH II
oleh: KELOMPOK 2009
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKINIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2012
Atina Rezki
090404008
Putri Nurul H.
090404018
Raja Fahmi S.
090404036
TEKANAN TANAH KE SAMPING Tegangan lateral tanah merupakan sebuah parameter perencanaan ( design parameter ) yang penting dalam perencanaan pondasi. Menurut persamaan persamaan MohrColoumb bahwa tegangan-tegangan efektif (bersama-sama dengan tegangan hidrostatik) digunakan untuk mendapatkan tegangan lateral tanah pada sebuah dinding penahan tanah. Tegangan tanah lateral ditimbulkan selama pergeseran tanah (soil (soil displacement ) atau selama peregangan, tetapi sebelum tanah tersebut berada diambang kerusakan. Tegangan tanah lateral ditunjukan oleh perbandingan perbandingan tegangan kearah horizontal dank e atah vertikal yaitu:
, dimana K = koefisien tanah lateral (Meknika Tanah 2, Ir. Djatmiko.
Kanisius) Di dalam ilmu mekanika tanah dikenal tiga macam tegangan lateral tanah, yaitu: a. Tegangan tanah dalam keadaan diam (rest ( rest ) Tegangan tanah yang terjadi akibat massa tanah pada dinding penahan tanah dalam keadaan seimbang (statis). b. Tegangan tanah aktif Tegangan tanah yang berusaha untuk mendorong dinding penahan tersebut bergerak ke depan. c. Tegangan tanah pasif Tegangan yang berusaha mengimbangi/menahan tegangan tanah aktif.
a. Tegangan tanah dalam keadaan diam Tegangan tanah dalam keadaan diam digunakan dalam dinding penahan yang kaku, tanpa regangan pada struktur penahan tersebut. Dapat dihitung berdasarkan teori elastisitas dengan asumsi bahwa tanah elastis, homogen dan isotropis. Didalam hal ini tidak ada tegangan geser. Regangan lateral arah mendatar: ɛh =
dimana : E = modulus elastisitas tanah U = bilangan poisson σh = tegangan horizontal σv = tegangan vertical Nilai banding antara s v dan sh dinamakan “koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (Ko)” :
TEKANAN TANAH KE SAMPING Tegangan lateral tanah merupakan sebuah parameter perencanaan ( design parameter ) yang penting dalam perencanaan pondasi. Menurut persamaan persamaan MohrColoumb bahwa tegangan-tegangan efektif (bersama-sama dengan tegangan hidrostatik) digunakan untuk mendapatkan tegangan lateral tanah pada sebuah dinding penahan tanah. Tegangan tanah lateral ditimbulkan selama pergeseran tanah (soil (soil displacement ) atau selama peregangan, tetapi sebelum tanah tersebut berada diambang kerusakan. Tegangan tanah lateral ditunjukan oleh perbandingan perbandingan tegangan kearah horizontal dank e atah vertikal yaitu:
, dimana K = koefisien tanah lateral (Meknika Tanah 2, Ir. Djatmiko.
Kanisius) Di dalam ilmu mekanika tanah dikenal tiga macam tegangan lateral tanah, yaitu: a. Tegangan tanah dalam keadaan diam (rest ( rest ) Tegangan tanah yang terjadi akibat massa tanah pada dinding penahan tanah dalam keadaan seimbang (statis). b. Tegangan tanah aktif Tegangan tanah yang berusaha untuk mendorong dinding penahan tersebut bergerak ke depan. c. Tegangan tanah pasif Tegangan yang berusaha mengimbangi/menahan tegangan tanah aktif.
a. Tegangan tanah dalam keadaan diam Tegangan tanah dalam keadaan diam digunakan dalam dinding penahan yang kaku, tanpa regangan pada struktur penahan tersebut. Dapat dihitung berdasarkan teori elastisitas dengan asumsi bahwa tanah elastis, homogen dan isotropis. Didalam hal ini tidak ada tegangan geser. Regangan lateral arah mendatar: ɛh =
dimana : E = modulus elastisitas tanah U = bilangan poisson σh = tegangan horizontal σv = tegangan vertical Nilai banding antara s v dan sh dinamakan “koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (Ko)” :
Ko
h v
Suatu elemen tanah yang terletak pada kedalaman z akan terkena tekanan arah vertikal ( v) dan tekanan arah horisontal ( h) : v h
v
Ko + u
u = tekanan air pori
Harga-harga Ko adalah sebagai berikut : Untuk tanah berbutir yang terkonsolidasi normal (Jaky 1944) Ko = 1 - sin
Brooker dan Jreland (1965) Tanah lempung yang terkonsolidasi terkonsolidasi normal normal (Brooker dan Ireland, 1965) : Ko = 0,95 - sin = Sudut geser tanah dalam keadaan air teralirkan ( drained ). ).
Tanah lempung yang terkonsolidasi normal dan mempunyai indeks plastisitas (PI).
Ko = 0,4 + 0,007 (PI)
PI antara 0 - 40
Ko = 0,64 + 0,001 (PI)
PI antara 40 - 80
Tanah lempung yang terkonsolidasi lebih ( overconsolidated ) OCR OCR K O(overconsolidated) O(overconsolidated) = K O(normally O(normally consolidated)
OCR
= overconsolidated verconsolidated ratio (rasio ratio (rasio konsolidasi lebih).
=
Tekanan pra konsolidasi Tekanan efektif akibat lapisan tan tan ah di atasnya
Untuk “compacted dense sand” :
Ko
(1 sin si n )
d
1 5,5
d (min)
d
= Sudut geser tanah = Berat isi kering tanah di lapangan
d (min)
= Berat isi kering minimum dari tanah
K 0 adalah koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam. Didalam penentuan harga K 0 beberapa ilmuan memberikan rekomendasi harga-harga K 0 diantaranya adalah: Jacky (1948) tanah dalam keadaan konsolidasi normal dan tidak terkonsolidasi
Broker dan Ireland, menentukan harga K untuk tanah terkonsolidasi normal
1.1
Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut Rankine
Rankine (1857) menyelidiki keadaan tegangan di dalam tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis yaitu suatu keadaan yang menyebabkan tiap-tiap titik di dalam massa tanah menuju proses ke suatu keadaan runtuh.
Tegangan tanah aktif Rankine (1857) meninjau tanah dalam keadaan kesetimbangan plastis dan menggunakan asumsi dasar yang sama dengan asumsi Coloumb, kecuali bahwa ia beranggapan bahwa tidak ada kohesi dinding dan gesekan dinding, tetapi menyederhanakan masalah tersebut. Teori Rankie mempertimbangkan keadaan tegangan pada massa tanah ketika kondisi kesetimbangan plastisnya telah tercapai, yaitu ketika keruntuhan gesernya pada suatu titik terjadi pada seluruh tanah. Lingkaran Mohr seperti pada Gambar 3.1 menunjukan kondisi saat keruntuhan.
Gambar 3.1 Kondisi tegangan pada saat runtuh.
Berikut ini beberapa anggapan teori Rankine: Massa tanah semi tak terbatas, homogen, kering dan berkohesi Permukaan tanah merupakan bidang datar atau bersudut Dinding belakang dinding penahan tanah tegak dan licin. Dengan kata lain tidak ada gaya geser antara dinding dengan tanah. Dinding penahan dianggap mempunyai perubahan bentuk yang kenyal (plastis). Pada umumnya dinding penahan tanah terbuat dari batu kali atau beton, dan dinding belakang tidak pernah licin, akibatnya gaya geser timbul. Sebagai asumsi Rankie menganggap tidak adanya gaya geser pada permukaan dinding, maka resultan tekanan harus sejajar permukaan urugan belakang dinding. Den gan adanya gaya geser, maka resultan tekanan membentuk sudut dengan garis normal terhadap dinding dan sudut tersebut mendekati sudut geser antara tanah dan dinding. Tinjauan pada suatu tanah dengan permukaan horizontal dan memiliki batas vertikal yang terbuat dari dinding berpermukaan licin dengan kedalaman tertentu seperti pada Gambar 3.2 a. tanah dianggap homogen dan isotropik. Jika terjadi pergerakan dinding ke luar, dimana pengurangan σx berkurang karena tanah mengembang ke luar yaitu pengurangan σx merupakan suatu fungsi yang tidak diketahui dari regangan lateral pada tanah. Ketika pengembangan tanah terjadi cukup besar, nilai σx berkurang hingga mencapai nilai minimum hingga mencapai kondisi keseimbangan plastis. Kondisi seperti ini terjadi karena penurunan tegangan horizontal σx, maka σx merupakan tegangan utama kecil (σ3) dan tegangan vertical merupakan tegangan utama besar (σ1). KONDISI AKTIF MENURUT RANKINE 45 2
A' A
z
45 2
C'
1 1 C
v
H
1 v
h
3 h
45 2
B
(b)
(a) Teg. geser
a
K0.v (c)
v
Teg. normal
h = K 0 v. Apabila AB tidak diizinkan bergerak sama sekali, maka Kondisi tegangan dalam elemen tanah ini dapat diwakili oleh lingkaran Mohr a (gambar c).
Bila dinding AB berputar terhadap dasar dinding ke suatu posisi A‟B, maka massa tanah segitiga ABC‟ yang berdekatan dengan dinding akan mencapai keadaan “aktif”.
Bidang geser BC” yang membatasi massa tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis adalah membuat sudut (45 + /2) dengan arah horisontal. Tekanan a yang bekerja pada bidang vertikal adalah tekanan tanah aktif menurut Rankine.
Kondisi tegangan ketika dalam keseimbangan plastis dapat digambarkan dalam persamaan Mohr-Coulomb yaitu : 2
1
dimana : 1
3
. tan (45
2
)
2 c tan (45
2
)
= v (tegangan utama besar) 3 = a (tegangan utama kecil)
a
v tan ( 45 2
2
)
2c tan ( 45 2 )
atau : v
=
v . tan2 ( 45 2 ) 2 c tan ( 45 2 )
= v . Ka - 2 c
Ka
a v
Ka
tan 2 (45 / 2)
KONDISI PASIF MENURUT RANKINE x
A'' 45 2
A
z
C'
45
1 1 C
v
H
1 v
2
h
3 h 45
B
2
(b)
(a)
Keadaan tegangan awal pada suatu elemen tanah diwakili oleh lingkaran Mohr a (gambar c).
Bila dinding mengalami perputaran ke arah massa tanah yaitu ke posisi A”B maka massa tanah ABC” akan mencapai keadaan “pasif”. Kondisi tegangan elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr b (gambar c).
Pada geser BC” yang membatasi massa tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis adalah membentuk sudut (45 - /2) dengan arah horisontal.
Tekanan tanah ke samping p, yang merupakan tegangan utama besar adalah “tekanan tanah pasif menurut Rankine”.
Kondisi tegangan ketika dalam keseimbangan plastis dapat digambarkan dalam persamaan Mohr-Coulomb yaitu : 2
1
Dimana :
3
. tan (45
2
)
2 c tan (45
1 = p (tegangan utama besar) 3 = v (tegangan utama kecil) p
= v tan2 (45 + /2) + 2 c tan (45 + /2)
2
)
Kp
= v Kp + 2 c
Kp
1.2
p v
tan 2 (45 / 2)
Beberapa Kasus Tanah dibelakang Dinding
UNTUK TANAH TAK BERKOHESI a.
Kondisi Tanah Kering di Belakang Dinding Penahan
c = 0
H
Pa
b.
H/3
a
=
H Ka
Pa
=
½ H2 Ka
.H.Ka
Kondisi Tanah Basah di Belakang Dinding Penahan
Permukaan Air Tepat di Puncak Diniding Penahan MAT
sat
H
c=0 Pa
Pw H/3
'
.H.Ka
.H
w
= v Ka + u
a
= ” H Ka + w H dimana : ” = sat - w Ptotal
= Pa + Pw = ½ H2 Ka + ½ w H2
Permukaan Air di Bawah Puncak Dinding Penahan Sudut geser ( ) tanah setinggi H 1 & H2 sama
H1
Pa1 c=0
MAT H sat
Pa2
c=0 H2
Pw Pa3
Muka air tanah terletak pada kedalaman tertentu, z < H pada kedalaman z dapat ditentukan sebagai berikut :
H1Ka
Z=0
‟ a = 0
‟ v
=0
'
H2Ka
Z = H1
‟ v
= H1
‟ a = ‟ v Ka
Z = H1+H2
‟ v
= H1 + ‟ H2
‟ a = ‟ v Ka
Tekanan total untuk dinding setinggi H Ptotal
= Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pw = ½ H12 Ka + ½ „H22 Ka + ½ „H32 Ka + ½ w H2
w
.H2
Sudut geser ( ) tanah setinggi H 1 & H2 tidak sama Misal : 1 > 2
H1
Pa1 c=0
MAT H sat
c=0 H2
Pa2 Pw Pa3
Z=0
‟ v
=0
‟ a = 0
‟ a = ‟ v Ka2
Z = H1 (the top soil layer) ‟ v = H1 ‟ a = ‟ v Ka1 Z = H1 (the bottom soil layer) ‟ v = H1 ‟ a = ‟ v Ka2 Z = H1+H2
‟ v
= H1 + ‟ H2
UNTUK TANAH BERKOHESI KONDISI AKTIF
45
2C Ka
2
Zo H
1
z
= H-Zo
1
C1 0
Ka H
(a)
2 C Ka
(b)
Ka H 2 C Ka
(c)
Tekanan tanah horisontal (
a
=
v
. z c . Ka – 2 c
v
:
Ka
v
= z
= 0
Ka = 0
2
zc
a)
. Ka - 2 c
Kedalaman (zc) dimana
c
.
Ka
Pada saat sebelum tensile crack : Pa = ½ H2 Ka – 2c
Ka H
Pada saat setelah tensile crack (z = H = z c) : Pa = ½ (H - zc) ( H Ka – 2 c H
Ka
KONDISI PASIF 45
H
2
z
1 1
C1 0
Tekanan tanah horisontal (
p
=
v
p)
:
2C
Kp
. Kp - 2 c
Pada saat z = 0
p
=2c
Pada saat z = H
p
= H Kp + 2c
Pp pada dinding penahan setinggi H : Pp = ½ H2 Kp – 2c H
Kp
v
= z
Kp Kp
Kp
H Kp
Untuk keadaan dimana
=0
Kp = 1 :
Pp = ½ H2 + 2c H
1.3
Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut “Rankine” Untuk Urugan Tanah Yang Miring
a
c=0 Pa
z
H
H
3
Koefisien tekanan tanah aktif (Ka) :
cos cos 2 cos 2 Ka = cos
cos cos 2 cos 2
Pada kedalaman z tekanan aktif Rankine dapat ditulis : a = z Ka Maka tekanan tanah aktif total per satuan lebar dinding adalah : Pa = ½ H2 Ka Demikian pula dengan tekanan tanah pasif Rankine pada bidang setinggi H, dengan urugan butiran adalah : Pp = ½ . . H2 Kp di mana : Kp = koefisien tekanan tanah aktif.
cos cos
Kp
=
1.4
cos 2 cos cos cos 2 cos 2 2
Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut Coulumb
KONDISI AKTIF
C A Pa
c=0 H
N S
H/3
Pa
R
W R
B Dalam memperhitungan kestabilan dari kemungkinan keruntuhan blok tanah ( failure wedge ) ABC1, gaya-gaya yang diperhitungkan (per satuan lebar dinding) adalah :
a.
W, berat dari blok tanah.
b.
R, resultan dari gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang longsor BC1, gaya resultan tersebut membuat kemiringan sebesar dengan normal dari bidang BC1.
c.
Pa, gaya aktif per satuan lebar dinding. Arah Pa ini akan membuat sudut sebesar dengan normal dari permukaan dinding yang menahan tanah, jadi adalah sudut geser antara tanah dengan dinding.
Tekanan aktif menurut Coulomb :
Pa = ½ H2 Ka di mana : Ka = koefisien tekanan aktif Coulomb.
sin 2 Ka
=
sin H
2
sin
1
sin sin
sin sin
2
= tinggi dinding penahan.
KONDISI PASIF
C
A c=0 S
Pa A
Pp R
H
W
R
1
H/3 (b) B (a)
Tekanan tanah pasif (Pp) menurut Coulomb adalah : Pp = ½ H2 Kp di mana :
cos 2 Kp =
cos
2
cos
1
sin cos
sin cos
2
1.5
A.
Tekanan Tanah Lateral Pada Tembok Penahan Akibat Tambahan Beban
BEBAN TERBAGI RATA
Hs q
Pa1
H
qHKa(akibat beban q )
Pa2
qKa
1 2
H 2 (akibat tanah urug )
HKa
Beban terbagi rata dianggap sebagai beban tanah setinggi h s = q/, sehingga : a = hs Ka = q Ka Jadi, tambahan tekanan tanah aktif akibat beban terbagi rata : Pa1 = q H Ka
B. BEBAN TITIK
P (ton)
x = a.H
Persamaan Bousinesq (1883)
3P h =
z = bH H
h
1,77P h =
H
2
b2 (0,16 b )
2 3
a 2b
2 H 2 (a 2 b2 )
5
2
dari penyelidikan Gerber (1929) dan Spangler (1938), persamaan tersebut mendekati kenyataan bila diubah menjadi :
a 0,4
b2
0,28P h =
H
(0,16 b )
2
2 3
a 0,4
C. BEBAN GARIS
q (t/m’)
x = a.H
a2 b
4q h
2
H (a
z = bH H
q
h
h
2 2
b)
0,203 b 2 2
H (0,16 b )
a 0,4
a
D. BEBAN LAJUR
b
'
a
a'/2
h Z dimana :
tan1 (
b H
h =
2
)
h =
2
2 2
H (a b ) q
P
1 =
q (t/m')
a 2b
4q
'
H
a 0,4
H(2 1)
0,4
1
2 =
z
tan (
H
Dimana :
a
H
H2 ( 2
R =
b
)
1) (R Q) 57,30 a H 2 H (2 1)
(a b
Q =
b
(90
1 )
10-1 Gambar P 10.1 menunjukkan suatu tembok penahan dengan tanah pasir sebagai urugan di blakang tembok. Untuk keadaan a s/d g. tentukanlah gaya aktif total pr satuan lebar tembok menurut cara Rankine, lokasi gaya resultan, dan variasi tekanan aktif dengan kedalaman.
Pasir berat jenis = c=0
H
(sudut gesek dinding) = 0
Penylesaian :
a. H = 10 ft, = 110 lb/ft3, Karena C = 0
= 32
o
= = 0,307 Pada z = 0, Pada z = 10 ft , Pa = = (10) (337,7) = 1688,5 lb/ft Maka :
2
Lokasi gaya resultan = 10/3 ft b. H = 12 ft,
= 98 lb/ft , 3
o
= 28
Karena C = 0
Maka :
=
= 0,361
Pada z = 0,
Pada z = 12 ft ,
= (12) (424,536) = 2457,216 lb/ft 2
Pa =
Lokasi gaya resultan = 12/3 = 4 ft
c.
H = 18 ft,
= 90 lb/ft ,
Karena C = 0
3
o
= 40
Maka :
=
= 0,217
Pada z = 0,
Pada z = 18 ft ,
= (10) (424,536) = 2457,216 lb/ft 2
Pa =
Lokasi gaya resultan = 18/3 ft = 6 ft
3
d. H = 16,5 ft, = 98 lb/ft , Karena C = 0 Maka :
= 30
o
= = 1/3 Pada z = 0, Pada z = 16,5 ft , Pa = = (16,5) (495) = 4083,75 lb/ft 2
Lokasi gaya resultan = 16,5/3 ft = 5,57 ft
e. H = 3 m, = 90 kN/m3, Karena C = 0
= 36
o
Maka :
=
= 0,260
Pada z = 0,
Pada z = 3 m , Pa =
= (3) (13,728) = 20,592 kN/m 2
Lokasi gaya resultan = 3/3 m = 1 m
H = 5 m, = 17 kN/m3, Karena C = 0
f.
= 38
o
= = 0,238 Pada z = 0, Pada z = 5 m , Pa = = (20,23) (5) = 50,575 kN/m Maka :
2
Lokasi gaya resultan = 5/3 m = 1,67 m
g. H = 4,5 m,
= 19,95 kN/m , 3
= 42
o
Karena C = 0 Maka :
=
= 0,198
Pada z = 0,
Pada z = 4,5 m ,
= (17,795) (4,5) = 40,01 kN/m 2
Pa =
Lokasi gaya resultan = 4,5/3 m = 1,5 m 10-2.
Anggaplah bahwa tembok yang ditunjukkan dalam Gambar P10-1 dijaga dari keruntuhan; tentukan besar dan lokasi resultan gaya ke samping per satuan lebar tembok untuk keadaan – keadaan di bawah ini.
a. H = 8 ft, b. H = 14 ft, c.
H = 5 m,
d. H = 3,5 m,
3
o
3
o
= 105 lb/ft , Ø = 34 = 108 lb/ft , Ø = 36
= 14,4 kN/m3, Ø = 31o = 13,4 kN/m3, Ø = 28o
Penyelesaian :
Pasir Berat jenis =
H
a. Dik : H = 8 ft
3
= 105 lb/ft ,
o
Ø = 34
Dit : Besar dan lokasi resultan gaya ke samping? Jawab :
= 0,283 Pada z = 0, = 0 Pada z = 8 ft, = 0,283 x 105 x 8 = 237,72 lb/ft Ka =
2
Pa = ½ (8) (237,72) = 950,88 lb/ft 2 gambar :
2
950,88 lb/ft
8/3 ft
b. Dik : H = 14 ft,
= 108 lb/ft3, Ø = 36o
Dit : Besar dan lokasi resultan gaya ke samping? Jawab :
= 0,26 Pada z = 0, = 0 Pada z = 14 ft, = 0,26 x 120 x 14 = 436,8 lb/ft Ka =
Pa = ½ (14) (436,8) = 3057,6 lb/ft gambar :
2
3057,6 lb/ft
4,7 ft
2
2
c.
Dik : H = 5 m,
= 14,4 kN/m3, Ø = 31o
Dit : Besar dan lokasi resultan gaya ke samping? Jawab :
= 0,32 Pada z = 0, = 0 Pada z = 5 m, = 0,32 x 14,4 x 5 = 23,04 kN/m Ka =
2
Pa = ½ (5) (23,04) = 57,6 kN/m 3 gambar :
3
57,6 kN/m
17 m
d. Dik : H = 3,5 m,
= 13,4 kN/m3, Ø = 28o
Dit : Besar dan lokasi resultan gaya ke samping? Jawab :
= 0,361 Pada z = 0, = 0 Pada z = 3,5 m, = 0,361 x 13,4 x 3,5 = 16,931 kN/m Ka =
Pa = ½ (3,5) (16,931) = 29,63 kN/m 3 gambar :
3
29,63 kN/m
1,17 m
2
10-3
Untuk tembok penahan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar P10-1, tentukan gaya pasif Pp persatuan lebar tembok dengan metode Rankine. Juga tentukan besarnya tekanan tanah pasif pada dasar tembok dengan menggunakan metode Rankine. Sebagai tambahan diberikan keadaan seperti di bawah ini:
a. H = 10 ft,
,
b. H = 14 ft,
,
c.
H = 2.45 m,
d. H = 4 m,
,
,
Penyelesaian a. Untuk point a
( ) b. Untuk point b
( )
c.
Untuk point c
( )
d. Untuk point d
( )
10-4
Suatu tembok penahan seperti yang diberikan dalam Gambar P10-4. Tentukan besarnya gaya aktif Pa persatuan lebar tembok dengan metode Rankine dan tentukan lokasi resultan gaya untuk tiap – tiap keadaan berikut: a. b.
lb/ft2
c. d.
Penyelesaian H = 12 H H1 = 4 ft
,g=0
Pada : Z=0 Z=4
Z = 12 Maka: Pa =
= 1814,28
Lokasi:
10-5 Untuk gambar P10-4. Tentukan gaya pasof Pp, perlebar tembok dengan metode Rankine untuk keadaan berikut ini. Juga tentukan lokasi gaya resultan untuk tiap tiap keadaan di bawah ini : Tekanan prmukaan = q
Pasir
H1
H Pasir
Diketahui : H = 12 ft H1 = 4 ft
q =0 Ditanya : Gaya pasif Pp, dengan metode Rankine dan lokasi gaya resultan? Penyelesaian :
=
= 1/3
=
= 1/3
Pada z = 0,
Pada z = 4 ft,
Pada z = 12 ft
Dan
.
Pada z = 0, u = o
= (1/3) (896,8) = 298,933
Pada z = 4ft, u = 0 Pada z = 12 ft, u = 8 x 62,4 = 499,2
Maka Pp (gaya pasif) Pp = ½ (4) (12) + (4)(140) + ½ (4) (658,133) = 1900,266
Lokasi gaya resultan (z) = 2724,266 / 1900,266 = 1,433 m
10-6. Suatu tembok penahan setinggi 14ft dengan muka sebelah belakang tegak menahan tanah lempung lembek yang jauh. Berat volume tanah lempung jenuh adalah 124,5 lb/ft3. Hasil pengujian di laboratorium menunjukkan bahwa kekuatan geser dalam keadaan undrained cu, dari tanah lempung yang bersangkutan adalah sebesar 400 lb/ft2. a. Buat perhitungan-perhitungan yang dianggap penting dan gambar varias i dari tekanan aktif (metode rankine) pada tembok dengan kedalaman. b. Tentukan kedalaman dari retak tarikan yang dapat terjadi. c. Tentukan gaya aktif total per satuan lebar tembok sebelum retak tarikan terjadi. d. Tentukan gaya aktif total per satuan lebar tembok setelah retak tertarik terjadi. Juga tentukan lokasi dari gaya resultan. Penyelesaian : Dik : H = 14ft 3 st = 124,5 lb/ft = 400 lb/ft2
a)
Ka = tan2 45 = 1 C = Cu
Z= 0 ,
=
lb/ft2
Z= 14 ,
= 943 lb/ft2
800 lb/ft2
6,6
7,4
943 lb/ft2 b) Retak Tarikan
= = 6,42ft
Zo =
c) Gaya aktif total sebelum retak
ft - 2Cu H = 14 - 2.400.14 = 1001 lb/ft d) Pa = H - 2Cu H + 2 = . 14 - 2.400.14 + 2. 2
Pa =
2
2
2
= 3571,28 lb/ft
10-7. Kerjakan lagi soal no.10-6a,b,c, dan d dengan anggapan bahwa tanah urugan di belakang tembok harus menahan beban luar (surcharge) sebesar 150 lb/ft 2. Penyelesaian: Dik : H = 14ft
lb/ft2 C4 = 400 lb/ft g = 150 lb/ft2
,
a.
= 124,5 - 62,4 = 62,1 lb/ft2
→ Ka = tan2 45 =1
o) Z=0
= -650lb/ft2
o)
= = 124,5 (5,22) - 2 (325) =0 o) Z= 14ft
650 lb/ft 2
5,22 lb/ft
= 1093 lb/ft 2
8,78ft
1093 lb/ft2
c. Pa = Ka.gH + = 1.150.14 + = 3101 lb/ft d. Pa= Ka.gH + = (150.14) + ( - (2.400.14) - 2.
b. Zo=
= 4797,79 lb/ft
10-8.
Suatu tembok penahan setinggi 8 m dengan muka sebelah belakang tegak mempunyai tanah
c- sebagai urugan di belakang tembok. Untuk tanah urugan, diketahui = 18,55 kN/m3, c = 24,92 2
kN/m , = 16. Dengan memperhitungkan adanya retak tarikan, tentukan besarnya gaya aktif Pa yang bekerja pada dinding. Diketahui : H=8m = 18,55 kN/m c
3
= 24,92 kN/m2
= 16
Ditanya : Pa = …? Penyelesaian :
10-9.
Untuk tembok seperti yang dijelaskan dalam gambar 9-8, tentukan gaya pasif Pp, dengan metode Rankine.
Penyelesaian : Pada soal tidak tersedia gambar 9-8 maka saya mengasumsikan soal berdasarkan data no 10-8. Dik :
z = 8m
= 18,55 kN/m
c = 24,92 kN/m3 Ø = 16o Dit : Pp dengan metode Rankine? Jawab :
= 1,761
Pada saat z = 0
√
= 66,139 kN/m2
Pada saat z = 8m
2
= (1,761 x (18,55 x 8 )) + 2(24,92)(8)( = 327,471 kN/m2 Maka
Pp =
√
)
=
+ (2)(24,92)(8)√ 2
= 1574,441 kN/m 2
10-10. Untuk tembok penahan seperti diberikan dalam Gambar P 10-10, tentukan gaya aktif Pa, menurut Rankine, juga tentukan letak gaya resultan. Anggap bahwa ada retak tarikan. a. = 2100 kg/m3, Ø = 0o, c = cu = 30,2 kN/m3 b. = 1950 kg/m3, Ø = 18o, c = 19,4 kN/m 3 (lihat gambar 10-10) Penyelesaian : Untuk soal ini gambar P10-10 tidak tersedia di dalam buku, maka saya asumsikan h = 5 m a. Dik : = 2100 kg/m3 = 2,1 kN/m3 , Ø = 0o, c = cu = 30,2 kN/m3 Dit : Pa menurut Rankine dan letak gaya resultan? Jawab : =
Pada z = 0,
= -2(30,2) = -60,4 kN/m 2
Letak gaya resultan Zo =
=
dari muka tanah
Gaya aktif (adanya retak tarikan)
= 44,048 kN/m =
Pa
=
b. Dik : = 1950 kg/m3 = 1,95 kN/m3, Ø = 18o, c = 19,4 kN/m3 Dit : Pa menurut Rankine dan letak gaya resultan? Jawab : =
Ka =
= 0,528
Letak gaya resultan
= dari muka tanah √ √ Gaya aktif (adanya retak tarikan) Pa = √ = Zo =
= 24,64 kN/m
10-11. Suatu tembok penahan seperti ditunjukkan dalam Gambar P10-11. Diketahui tinggi tembok adalah sama dengan 16 ft dan berat volume tanah urugan adalah 114 lb/ft2 . hitunglah gaya aktif Pa, pada tembok dengan menggunakan Persamaan Coloumb, untuk sudut geser antara tanah dengan tembok sebesar : a. = 0 b. = 10 c. = 10
Pasir Berat Jenis = (atau density) = ρ H =5
c
=0
= 38 (gesekan dinding)
Penyelesaian :
a.
b.
c.
10-12. Untuk tembok penahan seperti yang diberikan dalam soal 10-11,tentukan gaya pasif Pp dengan menggunakan persamaan coulomb. Untuk harga sudut geser antara tanah dan dinding sebesar: a. δ = 0° b. δ = 10° c.
δ = 20°
Penyelesaian : Pp = ½ Kp γ H² a. Kp = 4,2 untuk δ = 0° Pp = ½ Kp γ H² = ½ (4,2)x 114 (16²) = 62599,68 lb/ft³ b. Kp = 5,69 untuk δ = 10° Pp = ½ Kp γ H²= ½ (5,69)x 114 (16²) c.
= 83028,48 lb/ft³ Kp = 6,36 untuk δ = 20° Pp = ½ Kp γ H² = ½ (6,36)x 114 (16²) = 92805,12 lb/ft³
10-14. perhatikan gambar berikut : apabila H=5 m, kepadatan tanah ρ=1850 kg/m3, dan sudut geser antara tembok dengan tanah = 20, tentukan gaya pasif Pp per satuan lebar tembok.
Pasir Berat Jenis = (atau density) = ρ H =5
c
=0
= 38 (gesekan dinding)
Penyelesaian :
10-15. Perhatikan Gambar berikut , apabila semua harga parameter yang diketahui adalah tetap kecuali harga = 0, berapakah besar gaya pasif P p, per satuan lebar tembok?
= 100 lb/ft
3
= 30
5 ft
c
=0
Penyelesaian : Dari Tabel didapat harga Kp=4,64, dengan sudut = 30, = 25
10-16. Perhatikan gambar P10-14,dengan menggunakan metode coulomb, tentukan besarnya tekanan tanah aktif Pa’ persatuan lebar tembok untuk tiap-tiap keadaan ini. a. H = 15 ft, β = 85°, n = 1, H 1 = 20 ft, γ = 128 lb/ft³, Ф=38°,δ = 10° Penyelesaian: Ka =
Pa= ½ γ H² Ka = ½ (128)x 15²(0,23) = 3312 lb/ft³
b. H = 18 ft, β = 90°, n = 2, H 1 = 22 ft, γ = 116 lb/ft³, Ф=34°,δ = 17° Ka =
Pa= ½ γ H² Ka = ½ (116)x 18²(0,28) = 5261,76 lb/ft³
c.
H = 5,5 m, β = 80°, n = 1, H 1 = 6.5 m, ρ = 1680 kg/m³,Ф=30°,δ = 30°
Ka =
Pa= ½ γ H² Ka = ½ (1680)x 5,5²(0,333) 8461,53 kg/m³
10-17. Perhatikan tembok penahan seperti ditunjukan dalam gambar p10-10. Beban titik vertikal sebesar 8,92 kN diletakkan dipermukaan tanah sejauh 3m, dari tembok. Hitunglah penambahan tekanan pada tembok, akibat beban titik tersebut. Gambar variasi antara tekanan dan kedalaman. Penyelesaian: H= 5m, n= 7 (asumsi)
=
σx =
=
=
= 1,42X10-3 kN/m
10-18. Perhatikan tembok penahan seperti ditunjukan dalam gambar p10-1. Diketahui H= 10 ft , beban garis sebesar 800 lb/ft, diletakkan pada permukaan tanah sejajar dengan bagian atas dari tembok sejauh 5 ft dari muka sebelah belakang tembok. Tentukan penambahan gaya kesamping per satuan lebar tembok yang disebabkan oleh beban garis. Penyelesaian: m=
karena m> 0,4 maka menggunakan persamaan 10-83:
Menentukan besarnya tekanan yang bekerja setiap interval kedalaman 1 m.dapat dilihat dari tabel :
P=
m
U
σx
σx (kN/m²)
0,5
0
0
0
0,5
0,2
0,757
7,57
0,5
0,4
0,758
7,58
0,5
0,6
0,5135
5,135
0,5
0,8
0,321
3,21
0,5
1,0
1,019
10,19
= 32,656 kN/m
10-19. Dengan cara grafis seperti yang diberikan dalam sub-bab yang menjelaskan mengenai teori umum kelongsoran untuk menentukan gaya aktif Pa, yang bekerja pada turap suatu galian seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut.
= 16,51 kN/m
3
= 30
7m c
=0
Penyelesaian :
[()] [()] 10-20. Suatu turap setinggi 7 m dipasang pada galian yang dibuat dalam tanah pasir, seperti ditunjukkan dalam Gambar berikut. Dalam perencanaan, balok penyangga diletakkan pada jarak 2 meter dari pusat ke pusat. Dengan menggunakan diagram tekanan empiris yang diperkenalkan oleh Peck, hitung beban rencana dari penyangga tersebut.
Penyelesaian : Dengan tekanan ke samping dianggap sebagai berikut :
[()] Sekarang kita anggap bahwa turap mempunyai hubungan sendi pada tempat-tempat penyangga B dan C. Dengan menghitung reaksi A, B1, B2, C1, C2, dan D. Hitung besar momen terhadap titik B1, A (2) = 175(3)(3/2) A = 393,75 kN/m = 394 kN/m Sehingga, B1 = 175(3)-394 = 131 kN/m Dengan cara yang sama, B2 = C1 = (175)(2)/(2) = 175 kN/m Tentukan besarnya momen terhadap C2, D(2) = (175)(4)(2) D=700 kN/m C2 = 0 Jadi, beban penyangga tadi adalah sebagai berikut, A=394 kN/m B=B1+B2=(131)+(175) = 312 kN/m
